东北育才学校数学学科优秀教案
辽宁省高二数学 《余弦定理》教学案例及反思
辽宁省东北育才学校高中部高二数学《余弦定理》教学案例及反思本课是在学生们已掌握正弦定理的基础上，继续探究余弦定理. 通过对本课的学习，学生一方面能够领会余弦定理的推导方法、掌握余弦定理的形式与内容，另一方面能够初步具备利用余弦定理解决实际问题的能力. 在问题解决的过程中还可以增强学生独立思考、合作学习的意识.二、学情分析考虑到学生对解三角形的方法已有所掌握，本节课通过具体问题入手创设问题情境，学生能够在熟悉的背景下，通过教师的引导，对余弦定理进行探究和初步应用.自我探究、思考、总结，合作交流等，是本节课中学生学习的主要方式.三、教学目标分析（一）知识与技能目标1.知识目标：掌握余弦定理，并能初步运用余弦定理解斜三角形.2.能力目标：培养学生数学探究能力，培养学生独立思考、合作学习的意识，并进一步培养学生的创新意识.（二）过程与方法本课授课类型为新授课. 本节课拟采用启发式教学模式，通过问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的引导下发现、分析和解决问题，体验数学发现和创造的过程.（三）情感态度、价值观目标养成实事求是、扎实严谨的科学态度，培养自主探究的兴趣，学会用数学的方法提出问题、创新问题、解决问题，体验数学探究过程中的快乐.四、教学过程：（一）创设情境，引入课题提出问题1：你认为将三角形的哪些元素作为已知，就可以求得其它元素？提出问题2：在上述哪些已知条件下，可以使用正弦定理解三角形？其它问题又该怎样解决呢？旨在通过提问回顾如何确定一个三角形，在怎样的已知条件下使用正弦定理，并以此问为背景孕育新的问题：已知“两边及夹角”或“三边”，怎样解三角形？提出问题3：ABC ∆中，已知4b =，5c =，60A ∠=，求a .设计一个具体问题激发学生的探究和主动学习的欲望，在此问题中，学生很难再利用正弦定理求解，但利用学过的知识必定可以求解此题. 教师鼓励学生独立思考，争取一题多解，给学生创设很大的思维空间，并适时引导学生进行解法讨论、对比，有利于学生获取更多的解决问题的思想和手段，培养学生的合作交流的意识. 教师在点评完学生的解法后，提出新的问题：“对于这类问题是否也像前面正弦定理一样，存在定理或公式可以解这种三角形？”，随后将问题条件一般化，由此进入新课的学习.（二）进行新课1.探究定理提出问题4：如果将问题改为一般的情况：ABC ∆中，已知b ，c 及A ∠，求a . 请同学选择上述的某种解法进行推导.旨在提出一般问题，寻求一般公式表达. 有了前面的求解，学生对公式的推导应该不会感到困难. 但若用几何法推导，则需考虑A ∠为锐角、直角或钝角三种情况. 此时，教师应作点拨：几何法的证明就是把斜三角形化为两个直角三角形，化一般为特殊，在利用勾股定理来证明，推导过程中还渗透有分类讨论的思想方法，这是证明余弦定理的一般方法，但证明过程稍显繁琐，而坐标法和向量法可以避开讨论. 这样做，一方面学生可以领会解题中的数学思想方法，另一方面，教师对学生思维的严谨性也进行了一次很好的训练.通过对推导过程的回顾分析，学生很容易会在已知两边及夹角的条件下得出余弦定理的另两个公式表达，教师适时点拨这组公式体现出的结构上的和谐统一及一种轮换对称的美，向学生渗透学科德育.师生共同分析此表达式的特征：三角形一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的两倍. 至此，余弦定理”浮出”水面.2.强化定理提出问题5：在怎样的条件下使用余弦定理呢？旨在引导学生对余弦定理在解三角形中的应用作分析、归纳和总结.提出问题6：余弦定理指出了斜三角形中三边平方之间的关系，而勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？余弦定理也被称为广义勾股定理，加入对余弦定理和勾股定理的比较和联系的讨论，学生可以体会特殊与一般的辩证关系.（三）知识巩固提出问题7：能否编制一道利用余弦定理解三角形的问题？旨在引导学生对余弦定理在解三角形中的应用作思考和探究，使学生主动参与到数学实践活动中来，以独立思考和相互交流的形式，体验数学发现和创造的过程，培养学生的创新意识.（四）归纳总结提出问题8：本节课你的学习体会是什么？旨在提高学生归纳概括能力，同时使自己的认知结构更完整，知识更系统（五）作业1.必做题：教材 P10 习题1－1B 2，52.选做题：教材P9 练习B 3，习题1－1A 4（3）（六）板书设计（七）教学反思有效问题的提出是我自认为在组织教学时的成功之处.在课堂上，通过创设情境，学生进行自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为余弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实.。
培智学校数学教案
培智学校数学教案
教学目标：
1.通过本课的学习，学生能够掌握如何求解一元一次方程。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学过程：
一、导入（引入新知识）
1.导入问题：小明买了一辆自行车，他花了520元买了一辆新自行车。
请问这辆自行车原价是多少元？
2.让学生思考解决这个问题的方法。
3.引导学生思考使用一元一次方程来解决这个问题。
二、讲解一元一次方程的概念及解题方法
1.简单介绍一元一次方程的含义。
2.讲解如何列方程。
3.讲解解一元一次方程的步骤。
三、练习
1.让学生分组进行练习，解决一些简单的一元一次方程。
2.教师巡视并给予必要的指导和帮助。
四、展示解题方法
1.随机选择一组学生上台展示他们解题的方法。
2.让其他同学评价和发表自己的观点。
五、拓展练习
1.让学生在课后自行完成一些拓展练习题。
2.下节课进行讲解和解答。
六、课堂小结
1.对学生的概念掌握情况进行简单总结，引导学生自己总结。
备注：本教案中不包含标题相同的文字。
东北育才学校高三数学指数对数第一轮复习学案 人教版
东北育才学校高三数学指数对数第一轮复习学案高考要求：1、 理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质．2、 掌握指数函数的概念、图像和性质．3、 理解对数的概念，掌握对数的运算性质．4、 掌握对数函数的概念、图像和性质．5、 能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 考点回顾：1．幂的有关概念(1)正整数指数幂)(*∈⋅⋅⋅⋅=N n a a a a a n n48476Λ个(2)零指数幂)0(10≠=a a (3)负整数指数幂()10,nn aa n N a-*=≠∈(4)正分数指数幂)0,,,1m na a m n N n *=>∈>；(5)负分数指数幂)10,,,1mnm naa m n N n a-*==>∈>(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2．有理数指数幂的性质()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈()()()20,,sr rs a a a r s Q =>∈()()()30,0,rr r ab a b a b r Q =>>∈3．根式的内容（1）根式的定义:一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中()*∈>Nn n ,1，na 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。
(2)根式的性质: ①当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则⎩⎨⎧<-≥==00a aa a a a n n②负数没有偶次方根， ③零的任何次方根都是零4．对数的内容 (1)对数的概念如果)1,0(≠>=a a N a b,那么b 叫做以a 为底N 的对数,记)1,0(log ≠>=a a N b a(2)对数的性质：①零与负数没有对数 ②01log =a ③1log =a a (3)对数的运算性质N M MN ①a a a log log log +=N M NM②a a alog log log -= M n M ③a n a log log =其中a>0,a ≠0,M>0,N>0(4)对数换底公式：)10,10,0(log log log ≠>≠>>=m m a a N aNN m m a 且且5、 指数函数y=a x 与对数函数y=log a x (a>0 , a ≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系 名称 指数函数 对数函数一般形式 Y=a x (a>0且a ≠1) y=log a x (a>0 , a ≠1) 定义域 (-∞,+ ∞) (0,+ ∞) 值域 (0,+ ∞) (-∞,+ ∞) 过定点 （０，1）（1，０）图象指数函数y=a x 与对数函数y=log a x (a>0 , a ≠1)图象关于y=x 对称单调性 a> 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数 ０＜a<1, 在(-∞,+ ∞)上为减函数 a>1,在(0,+ ∞)上为增函数０＜a<1, 在(0,+ ∞)上为减函数 值分布y>1 ? y<1?y>0? y<0?比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理） 记住下列特殊值为底数的函数图象：6、 研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制7、 指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。
辽宁省东北育才学校高中部高二数学 直线与平面平行的判定 教学案例
直线与平面平行的判定【教学内容分析】本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课,本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。
本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理,不要求证明）归纳出直线与平面平行的判定定理。
本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大.【学生学习情况分析】任教的学生在年段属中上程度,学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。
【设计思想】本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知,操作确认，合情推理,归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合,让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。
【教学目标】通过直观感知——观察-—操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。
培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。
让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感.【教学重点与难点】重点是判定定理的引入与理解,难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
【教学过程设计】（一）知识准备、新课引入提问1:根据公共点的情况,空间中直线a和平面α有哪几种位置关系？并完成下表:我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外,用符号表示为a⊄α提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法,并指出是否有别的判定途径.（设计意图:通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题,并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备）（二）判定定理的探求过程1、直观感知提问：根据同学们日常生活的观察,你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗?生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面.生2:门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行（由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。
东北育才学校数学 学科优秀教案
学部 课时 使用 教材 课题 知识 目标 能力 目标 情感态度 与价值观 初三六年 / 编者 年级 李京秋 初三 课型 班型 新授课 六年制
北 育 才 学 校 数 学 学 科 优
北师大版九年级数学
切线的判定和性质 1、使学生学会较熟炼地运用切线的判定方法和切线的性质证明问题． 2、掌握运用切线的性质和切线的判定的有关问题中辅助线引法的基本规律． 通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性 质的能力 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理 能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点
培养学生的想 象能力， 让学 生 提体 出会 学这 生种 司从 空 宏 观 现 象 推 论 见惯、 熟视无睹 分 子特征 的方 的问题， 激发他 法 们的思维 鼓励学生善于 观察 增强感性认识， 启迪学生用联 想的方法来进 行思考、类比， 培养创造能力
作业
配套练习册和练习卷
板书 设计 教学 效果 预计 课后 反思
教学 目标
重点 教法
准确、熟炼地运用切线的判定及性质 问题探讨发现法
难点 电化教学
准确、熟炼地运用切线的判定及性质
教学 辅助 手段
教具 及 学具
教 学 过 程
教师活动 学生活动 设计意图
秀 教 案
引入： 复习直线与圆的位置关系及切线的性质 . 3 、切线的画法 新课： ⑴A 在⊙O 上，作 CD⊥AB， ⑵A 在⊙O 外，以 A 为圆心，CO 1、CD 探索圆的切线的性质 ∴ 是⊙O 的切线 为直径作圆与⊙O 交于 B、C O ☆圆的切线垂直于过切点的直径 ∴ AB、AC 是⊙O 的切线 B 在⊙O 中，AB 切⊙O 于点 C，∴ OC⊥AB B 切线的性质及推论可简述为 C O A B ⑴经过圆心;⑵垂直于切线;⑶经过切点， A 已知这三个条件中的任何两个，则可推出第 3 个. 知切线，连半径，得垂直；知直径，得直角。 A D C 2、 切线的判定 C 提出问题：如图，AB 是⊙O 的直 例题： A 径，直线 l 经过点 A ， l 与 AB 的夹 例 1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACB = 45°， 角为∠ α，求证： ，当 l 绕点 A 旋转时， BA = BC BC 是⊙ O 的切线. O (1)随着∠α 的变化，点 O 到 l 的 距离 d 如何变化?直线 l 与⊙O 的 C B 位置关系如何变化? C (2) 当∠ α 等于多少度时，点 O 到 D 在 AB 例2 、如图， AB 是⊙O 的直径，点 l 的距离 d 等于半径 r? 此时，直线 的延长线上， BD = OB ，∠ CAB = 30°， A l 与⊙O 有怎样的位置关系 求证： DA 是⊙O 的切线. ?为什么? D B O ☆经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 常见的证明切线的题目只有两种情形 ⑴已知直线经过圆上的一点,其证法是连结这点和圆心,再证明这个辅 助半径与这条直线垂直即可 ,可简为 :连半径,证垂直. 例 3、已知 AB 是⊙O 的直径， BC 是⊙O ⑵如果已知条件中不知直线与圆有公共点 ,其证法是过圆心作直线的 的切线，切点为 B，OC 平行于弦 AD． 垂线段DC ,再证明垂线段长度等于半径的长即可 ,可简记为:作垂直,证半 求证： 是⊙O 的切线． 径. 例 4．如图：PT 是⊙O 的切线，切点是 T， M 是⊙O 内一点，PM 及 PM 的延长线交⊙O 于 B，C，BM=BP＝2，PT＝ 2 5 ，OM=3， 求⊙O 的半径. 巩固练习：见附页 小结：本节课学习的知识及方法。 作业：见附页
东北育才学校数学学科优秀教案
以前觉得安排学生在课上活动很耽误时间，也很麻烦，要准备那么多的教具。但是这一次的公开课我不仅仅由原来十分钟就带过的课上到了40分钟，最后还觉得时间有点紧。课后通过学生们的反馈我认识到这样上课的收益很大。一方面他们真正体验到100万是怎样的概念，培养了学生的数感，另一方面，学生对学习数学兴趣更加浓厚了，他们感到学习数学很有用，数学就发生在我们身边。这种收获比学生会做几道数学题更有价值。
情感态度与价值观
在与他人合作交流中，体会数学的应用价值，培养学生的合作意识，激发学生的学习兴趣。
重点
借助于自己熟悉的事物，从不同角度对100万进行感受，发展学生的数感。
难点
合理地设计估算方案、发展学生的数感。
教法
活动探究法
教学辅助手段
多媒体
教具及
学具
天平、尺子、计算器。
教 学 过 程
教师活动
学生活动
学生根据测量和计算的结果，对所提出的问题进行分析和判断，并用比较流畅的语言汇报小组探究的成果。
激发求知欲
通过联想和猜想，引起学生认知上的冲突，增强求知欲，培养学习兴趣，也为后面的实践探究打下伏笔。
通过实践感受100万有多大，鼓励学生从不同角度去认识100万，培养学生的数感。
能够用计算器处理较复杂的数据，并能做出合理的解释和推断。通过小组合作，培养学生的合作交流意识。
培养学生的语言表达能力。
鼓励学生并使学生经历反思、提升的过程。
使学生体会数学与现实世界的紧密联系。在对大数的感受过程中，鼓励学生使用计算器处理复杂的数据，培养学生解决实际问题的意识和能力并增加环保意识和社会责任感。
引导学生梳理知识结构,培养学生的语言表达及归纳能力,形成及时总结反思的良好习惯。
东北育才学校数学学科优秀教案
通过作图及与其他人的合作，培养学生对图形的欣赏意识。
重点
平移图形的规律，作图的顺序
难点
平行线的作法及对应点的连结
教法
自主探究式
教学辅助手段
多媒体
教具及
学具
多媒体
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
复习引入：
提问：1、什么叫平移？2、平移有哪些性质？3、决定平移的两大要素是什么？
回忆，并给出准确答案
让不同层次的学生都能有展示自己的机会
课堂小结：
在教师的引导下，学生总结本节课的主要内容和作图是应该注意事项。
学生畅所欲言，互相补充，完善本节课的学习
老师鼓励学生用规范的数学语言
作业
板书设计
课题
复习引入：例题的讲解：发展延伸效果
预计
课后反思
本节内容比较简单，学生整体掌握较好；借助多媒体进行实验验证，直观、形象。但发展延伸的内容较难接受一点，望在以后的教学过程中再加强。
东北育才学校数学学科优秀教案
学部
常态
编者
高晶
课型
概念课
课时
1
年级
初二
班型
54人
使用教材
北师大版
课题
简单的平移作图
教学
目标
知识
目标
经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技巧。
能力
目标
通过对图形的观察、分析、对比平移前后的图形特征，动手操作，发展学生的动手能力。
对本节课内容的学习是一个很好的铺垫
探究新知：
提出问题：（课件演示）经过平移，线段AB的端点移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？
探索直角三角形全等条件教学设计东北育才实验学校印文宁.doc
题通过具体应用加 深对知识的理解， 同时体会数学就 在我们身边，增强 数学的应用意五、典例精析如图，ZB=ZC=90。
，AC=DF, BF=EC, BA 与 ED 是 否相等？分析问题并给以板演证明在解决问题的过 程中，体会分析问 题的方法，加深对 公理的认识六、总结反思总结：判定直角三角形全等的方法。
直角角 形 全 等 条件 rAAS一锐角一直角边彳ASA一边一两边一锐角斜边AAS两直角边SAS 斜边直角边HL总结直角三角 形全等的条件。
体会判定直角三 角形全等的一般 方法与特殊方法， 在此基础上，归纳 判定直角三角形 全等的方法，构建 知识斜边直角边（文字语板书设七、作业探索直角三角形全等的条件（符号语言）在教学时应及时了解并尊重学生的个体差异。
学生的个体差异表现为认知方式和思维策略的 不同，以及认知水平和学习能力的差异，因此在教学时要及时调整方式，尽可能满足多样化的学 习需要，以认知水平、学习能力较好一些的学生带动稍微薄弱的学生的思维，但却不能代替他们 的思考，掩盖他们的疑问。
在小组合作和全班交流中给不同层次的学生留有一个平台，互相学习， 取长补短，使知识的学习和吸收更具有实效性。
（图形语A.两条直角边对应相等C.斜边和一条直角边对应相B.斜边和一锐角对应相等D.两个锐角对应相等随堂练习一一直角三角形全等判定1.如图，PB丄AB于B, PC丄AC于C,且PB二PC,则厶APB^AAPC的理由是（）A.SASB.ASAC.HLD.AAS2.如图，BE丄AD的延长线于E, CF丄AD于F,且BE二CF,则厶BED^ACFD的理由是（）A.HLB.ASAC.SASD.AAS3.如图，AABC中，AD丄BC, D为BC的中点，则厶ABD今/XACEE的理由是（A.HLB.ASAC.SASD.AAS4.如图，AABC中，AD丄BC于D, BE丄AC于E, AD与BE相交于F,若BF=AC,那么ZABC的大小是（）A.40°B.45°C.50°D.60°5.判断两个直角三角形全等的方法，不正确的有（）o6.如图，AB丄BD, EDIBD, AC二EC, AC丄EC,求证：BD二AB+EDB C。
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B C
D E
小组讨论，并给予解决
师生共同合作，先让学生做，再讲解有利于学生纠正错误
课堂练习：
教材62页的“随堂练习”。
讨论并独立完成
巩固并提高本节课所学的内容
发展延伸：
例：
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置。
（1）若平移距离为3，求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积；
情感态度与价值观
通过作图及与其他人的合作，培养学生对图形的欣赏意识。
重点
平移图形的规律，作图的顺序
难点
平行线的作法及对应点的连结
教法
自主探究式
教学辅助手段
多媒体
教具及
学具
多媒体
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
复习引入：
提问：1、什么叫平移？2、平移有哪些性质？3、决定平移的两大要素是什么？
回忆，并给出准确答案
东北育才学校数学学科优秀教案
学部
常态
编者
高晶
课型
概念课
课时
1
年级
初二
班型
54人
使用教材
北师大版
课题
简单的平移作图
教学
目标
知识
目标
经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技巧。
能力
目标
通过对图形的观察、分析、对比平移前后的图形特征，动手操作，发展学生的动手能力。
对本节课内容的学习是一个很好的铺垫
探究新知：
提出问题：（课件演示）经过平移，线段AB的端点移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？
A D
B E
图表1
引导学生归纳总结作图的方法。
讨论并交流对多边形特征的认识
培养学生独立思考的能力
（演示课件）教材上的例2，让学生先讨论，再给予讲解。将字母A按箭头，求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。
解：（1）由题意CC’=3，BB’=3，所以BC’=1，
又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形，所以其面积为 ；
（2）说明：这里应用了平移的定义及对应线段平行的性质。
小组内的同学可以相互讨论交流。讨论解题思路，独立写出答案
让不同层次的学生都能有展示自己的机会
课堂小结：
在教师的引导下，学生总结本节课的主要内容和作图是应该注意事项。
学生畅所欲言，互相补充，完善本节课的学习
老师鼓励学生用规范的数学语言
作业
板书设计
课题
复习引入：例题的讲解：发展延伸：
引例：
例1：
例2：
教学
效果
预计
课后反思
本节内容比较简单，学生整体掌握较好；借助多媒体进行实验验证，直观、形象。但发展延伸的内容较难接受一点，望在以后的教学过程中再加强。