博才九年级一模(6月3-5日)一模数学试卷
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020年初三第一学期第一次月考数学试卷(word版、无答
湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年度 第一学期九年级第一次月考试题卷·数学一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，为无理数的是（ ）A. 0.1B.15C.D. 5-2. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ） A. 50.67510⨯B. 46.7510⨯C. 367.510⨯D. 267510⨯3. 下列运算中，正确的是（ ）. A. 34x x x += B. 236()x x = C. 321x x -=D. 222()a b a b -=-4. 某校篮球队13名同学的身高如下表：则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（ ） A. 182，180B. 180，180C. 180，182D. 188，1825. 下列命题中，真命题是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形6. 不等式组373243x xx x +≤+⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.7. 如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ）A. CM DM =B. CB DB =C. ACD ADC ∠=∠D. OM BM =8. 如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和12，则b 的面积为（ ）A. 4B. 17C. 16D. 559. 已知0k >，0b <，则一次函数y kx b =-的大致图象为（ ）A. B. C. D.10. 如图，在ABC ∆中，65CAB ︒∠=，将ABC ∆在平面内绕点A 旋转到AB C ∆''的位置．若25CAB ︒∠'=，则'CAC ∠的度数为（ ）A. 25︒B. 40︒C. 65︒D. 70︒11. 长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润200元，其利润率为10%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ） A. 475元B. 875元C. 562.5元D. 750元12. 已知二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象如图所示，给出以下结论： ①0a b c ++<；②240b ac ->；③0b >；④420a b c -+<； ⑤23a c +<， 其中正确结论的个数是（ ） A. ②③④B. ①②⑤C. ①②④D. ②③⑤第7题图第8题图 第10题图二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13.x 的取值范围是 . 14. 若223x y y -=，则xy= . 15. 如图，直线123l l l ，点A 、B 、C 分别在直线123l l l 、、上．若170︒∠=，250︒∠=，则ABC ∠= 度．16. 如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且8AB cm =，5OC cm =，则OD的长是 .17. 设a b c 、、是实数，且满足2(3)10a c ++++=，则()c b a -的值为 . 18. 如图，正方形AEFG 与正方形ABCD 的边长都为1，正方形AEFG 绕正方形ABCD 的顶点A 旋转一周，在此旋转过程中，线段DF 的长取值范围为.三、解答题（本题共2小题，每题6分，满分12分） 19.（本小题6分）计算：01123π-+--.20.（本小题6分）先化简，再求值：22244(4)2x x x x x+--÷+，其中3x =-.第15题图 第16题图 第18题图21.（本小题8分）博才中学校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）博才中学共有7200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22.（本小题8分）已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D （如图）．（1）求证：AC BD =；（2）若大圆的半径10R =，小圆的半径8r =，且圆O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．23.（本小题9分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案： 方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元； 方案B ：每件文具的利润不低于25元且不高于29元. 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．24.（本小题9分）如图，四边形ABCD 中，90BCD D ︒∠=∠=，E 是边AB 的中点．已知1AD =，2AB =．（1）若AB AC =，求B ∠的度数；（2）设BC x =，CD y =，求y 关于x 的函数关系式； （3）当ACE ∆为直角三角形时，求边BC 的长．25.（本小题10分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p ，当其自变量的值为p 时，其函数值等于1p，则称p 为这个函数的“开心值”．在函数存在“开心值”时，该函数的最大“开心值”与最小“开心值”之差q 称为这个函数的“开心长度”．特别地，当函数只有一个“开心值”时，其“开心长度”q 为零． （1）分别判断函数14y x =，2y x =有没有“开心值”？如果有，直接写出其“开心长度”； （2）函数2y x b =-+①若其“开心长度”为零，求b 的值；②若34b ≤≤，求其“开心长度”q 的取值范围；（3）记函数430y x x m m =-≥>（，）的图象为1G ，将1G 沿x m =翻折后得到的函数图象记为2G ，函数G 的图象由1G 和2G 两部分组成，求函数G “开心长度”q 取值范围为多少？26.（本小题10分）如图1，直线y n =+交x 轴于点A ，交y 轴于点C （0，，抛物线223y x bx c =++经过点A ，交y 轴于点B （0，2-）．点P 为抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD PD ⊥于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m ． （1）求抛物线的解析式；（2）当BDP ∆为等腰直角三角形时，求线段PD 的长；（3）如图2，将BDP ∆绕点B 逆时针旋转，得到BD P ∆''，且旋转角PBP OAC ∠'=∠，当点P 的对应点P '落在坐标轴上时，请直接写出点P 的坐标．。
湖南长沙师大附中博才实验中学九下第一次模拟数学试卷
附中博才202X-202X 学年第二学期附中联考模拟测试九年级数学（总分：120分，时量：120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分.在以下各题的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意的.请在 答题卡中填涂符合题意的选项.）I.以下实数中，最大的是（） A. -0.5 B. •旦 4C. -2 2.化简（・〃）2疽所得的结果是（） A. a B. - a C. a D.3.如图，在AABC 中.ZACB A8上确定•点。
.使ZADC=2ZB.那么符合要求的作 图痕迹是（）如果点P （・2, b ）和点Q ・3）关于轴对称，那么w 力的值是（ ）11.将抛物线y= （.v-5） （w3）经平移变换后得到抛物线y= <x-3） （x+5）.那么这个变换可以是<）A. (x ・3广=2 B. <.r- 3) =11 C. 33) 2=11 6. 用科学记数法表示是（A. 0.22x10 6D.7. B. I C. -5D. 5 8.将一块含有30。
角的直角三角板和一把直尺按如下图方式摆放，假设匕1=85。
，那么匕2的度数是（ ）A. 70°B. 65°C. 55°D. 60°9.在 RtAASC 中,ZC=9f)G . ffC=l. Aff=4.那么两】8 的值是() （v-?<3x-6- 无解，那么m 的取值范围是（ A. m>2B. m<2C. m>2D. fft<25.用配方法解-元二次方程x 2- 6s 2=0以下正确的选项是CD. (x+3) ‘=214. 假设“VI,化简寸（角1） 2-广15. 如图两条相交直线以与•口的图象如下图，当％ ，时，），］＜»16. 分，18. 19. 等边△ABC 的边长为2,等边的边长为1,把ZWEF 放在ZXABC 中，使匕。
与匕A 重合，点£在边上，如图，成E 是砧中点，在ZUBC 内部将按以下方式旋转：绕点E 顺时针旋转，使成F 与点8重合,完成第1E .与点C 重合,完成第211次操作完成时，CD=解答题（本大题共8个小题,第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22, 23题每题9第24、25题每题10分，共72分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） (6 分)计算：V9- 2cos60°+ (A) + (n-3.14) 08（6分）解不等式蛆 2（x+2）＞3x+32+x x-l ＞］，并把它的解集表示在数轴上. A 】（6分）如图，一次函数川=加祁，与反比例函数交于点"3, 1）、・l, n ）9 yi 交y 轴于点C,交x 轴于点（1） 求反比例函数及一次函数的解析式：12.如图，炬形ABCD 中，点A 在双曲线），=・％,点8, C 在x 轴上，延长CD 至点E,使CD=2DE.连接8ECF,那么△8FC 的面积为（〉 填空厩（本大题共4个小距，每小距3分，共12分，清把答案填在题中的横线上）分解囚式:nt n - 4/心=A. 向左平移2个单位长度B. 向右平移2个单位长度C.向左平移8个单位长度 D. 向右平移8个单位长度 A. 5B. 6C. 7 第12题 第15题 第16题20.（8校采取随机抽样的方法进行何卷调杏（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，诺结合图字生选修课程条形统计图中所给信息解答以下问题：（1） _______________________ 本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，川的值是______ ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.21.（8 分）两块三角板如图放置，己知Z/?AC=Z4DC=90% Z4/?C=45°, Z4CD=30°, BC=fr^m.（1）分别求线段AD. C。
湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年度第二学期
湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年度第二学期九年级第五次自能练习试题卷·数学时量：120分钟 满分，120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最大的是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1 2．下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．射击运动员射击一次，命中靶心B ．掷一次骰子，向上一面的点数是6C ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D ．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 4．下列运算正确的是（ ） A ．325a a a += B ．()235aa = C ．532a a a ÷= D ．222()ab a b -=-5．近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS 芯片．已知22纳米=0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（ ）A ．70.2210-⨯B ．82.210-⨯C ．92.210-⨯D ．92210-⨯ 6．抛物线22(9)3y x =--的顶点坐标是（ ）A ．(9,3)-B ．(9,3)--C ．(9,3)D ．(9,3)-7．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，如图所示兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为512，下列估算正确的是（ ）A ．512025<< B ．2511522<< C ．151122<< D ．5112> 8．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB 的长为12米，AB 与AC 的夹角为α，则高BC 是（ ）A ．12sin α米B ．12cos α米C ．12sin α米 D ．12cos α米 9．如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果::3OA OC OB OD ==，且量得3cm CD =，如果零件左右两侧的厚度相等，则零件的厚度x 为（ ）A ．0.3cmB ．0.5cmC ．0.7cmD ．1cm 10．如图．平行于y 轴的直线分别交1k y x =与2ky x=之的图象（部分）于点A 、B ，点C 是y 轴上的动点，则ABC △的面积为（ ）A ．12k k -B ．()1212k k - C ．21k k - D ．()2112k k - 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）112023x -有意义，则x 的取值范围式__________．12．若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积为__________2cm ． 13．关于x 的一元二次方程220x x t ++=有两个相等的实数根，则实数t 的值为__________．14．一个不透明的口袋中装有5个红球和m 个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m 的值为__________．摸球的总次数a 100 500 1000 2000 … 摸出红球的次数b 19 101 199 400 … 摸出红球的频率b a0.1900.2020.1990.200…15．如图，一次函数11y k x b =+与反比例函数22y x=的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为1-，则不等式21k k x b x+<的解集是__________．16．如图，若抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，若OAC OCB ∠=∠．则ac 的值为__________．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19小题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）1720192cos60(2π)2-⎛⎫︒++ ⎪⎝⎭18．解不等式组：5431212x x x +<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．19．己知(4,),(2,4)A n B --是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB △的面积．20．卡塔尔世界杯决赛己于2022年12月18日举行，阿根廷成为本届世界杯的冠军．为了了解学校学生对于卡塔尔世界杯的了解情况，进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A ．非常了解；B ．了解较多；C 基本了解；D ．了解较少．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．频数分布统计表人数分布条形统计图类别 频数 频率A 60 nB m 0.4C 90 0.3 D300.1人；m = __________，n = __________； （2）补全条形统计图；（3）学校决定从选填结果是A 类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，从这四位学生中随机抽取两名学生参与卡塔尔世界杯知识竞赛，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率． 21．如图，四边形ABCD 为菱形，点E 在AC 的延长线上，ACD ABE ∠=∠．（I ）求证：ABC AEB ∽△△；（2）当64AB AC ==，时，求AE的长．22．湖中小岛上码头C 处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B 点处的快艇和湖岸A 处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C 接该游客，再沿CA 方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C 在A 的北偏东30︒方向上，B 在A 的北偏东60︒方向上，且在C 的正南方向900米处．（1）求湖岸A 与码头C 的距离（结果精确到131732≈．）；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计） 23．如图，AB 为O 的直径，D 为BA 延长线上一点，过点D 作O 的切线，切点为C ，过点B 作BE DC ⊥交DC 的延长线于点E ，连接BC ．（1）求证：BC 平分DBE ∠； （2）求证：2BC AB BE =⋅； （3）若345,tan 4BC D ==，求O 的半径．24．我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“D 函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“D 点”．根据该约定，完成下列各题：（1）在下列关于x 的函数中，是“D 函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“D 函数”的打“×”． ①2y x =（__________）；②31y x =-（__________）；③2(1)y x =-（__________）；（2）若点(1,)A m 与点(,4)B n -是关于x 的“D 函数”2(0)y ax bx c a =++≠的一对“D 点”，且该函数的对称轴始终位于直线1x =的右侧，求a ，b ，c 的值或取值范围；（3）若关于x 的“D 函数”223y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）同时满足下列两个条件：①0a b c ++=；②(2)(23)0c b a c b a +-++<．求该“D 函数”截x 轴得到的线段长度的取值范围． 25．如图，四边形ABCD 内接于O ，O 的半径为4，90ADC AB BC ∠=︒=，，对角线AC 、BD 相交于点P ．过点P 分别作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ．（I ）求证：四边形DEPF 为正方形；（2）若2AD CD =，求正方形DEPF 的边长；（3）设PC 的长为x ，图中阴影部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出y 的最大值．。
2022年湖南师大附中博才实验中学中考数学模拟试题及答案解析
2022年湖南师大附中博才实验中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数中，与2022互为相反数的是( )A. 2022B. −2022C. 12022D. −120222. 2022年3月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：2021年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140000亿元，增长8.1%.将1140000用科学记数法表示应为．( )A. 0.114×107B. 1.14×107C. 1.14×106D. 11.4×1053. 下列计算正确的是( )A. x2+x4=x6B. (x+1)(x−1)=x2+1C. (x3)2=x6D. x6÷x3=x24. 如图，是一次函数y=kx+b的示意图，则k的值可以是( )A. −12B. 0C. 12D. 15. 如图，直线AB//CD，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF.若∠1=55°，则∠2的大小为( )A. 145°B. 135°C. 125°D. 120°6. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数(环)9.359.359.349.34方差 6.6 6.9 6.7 6.9根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 2022年2月4日至20日冬季奥运会在我国首都北京成功举行，如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“成”字的对面是( )A. 功B. 办C. 冬D. 奥8. △ABC 和△DEF 是两个等边三角形，AB =2，DE =4，则△ABC 与△DEF 的面积比是( ) A. 1：2 B. 1：4 C. 1：8 D. 1：√29. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是( )A. {8x +3=y7x −4=yB. {8x −3=y7x +4=yC. {8x +3=y7x +4=yD. {8x −3=y7x −4=y10. 某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(i)男学生人数多于女学生人数；(ii)女学生人数多于教师人数；(iii)教师人数的两倍多于男学生人数．下列说法，不正确的是( )A. 若男学生人数是8人，则女学生人数最多为7B. 若女学生人数为8，则教师人数最少为5C. 该小组教师人数的最小值为1D. 若学习兴趣小组有12人，则男学生人数为5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 分解因式：a3−16a=______．12. 在平面直角坐标系中，将点A(−2,3)向右平移4个单位长度后得到点A′，则A′的坐标为______．13. 某圆锥的母线长是2，底面半径是1，则该圆锥的侧面积是______．14. 如表显示了用计算机模拟随机拋掷一枚硬币的某次实验的结果．估计此次实验硬币“正面向上”的概率是．15. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(4,3)，B(3,0).以点O为位似中心，的位似图形△OCD，则点C的坐标为______．在第三象限内作与△OAB的位似比为1316. 如图，平行四边形PQMN是由四个直角三角形与中间的正方形KRST拼成的，其中△PTN 与△MRQ全等，△PKQ与△MSN是两个全等的等腰直角三角形，若PQ=4√2，正方形KRST的边长为1，则PN的长为．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
博才初三入学数学考试试卷及答案
9-2-2018-19-003博才初三入学数学考试试卷数 学总分：120分 时量：120分钟一、选择题(每小题3分，共36分) 1.2019的相反数( )A .2019-B .12019-C .12019D .20192.下列运算正确的是( ) A .()2211x x -=-B .()()2111x x x -+--=--C .21=12-⎛⎫- ⎪⎝⎭D .()222424ab a b --=- 3.已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是( )A .1B .3C .3-D .1-4.如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，点E 、O 、F 分别是AB 、BD 、BC 的中点，且32OE OF ==，，则平行四边形ABCD 的周长是( ) A .10 B .20 C .15 D .6第4题 第5题 第6题5.如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，10OB =米，A 、B 间的距离不可能是( ) A .10米 B .15米 C .20米 D .26米6.如图，直线12//l l ，以直线2l 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线12l l 、于点B 、C ，连接AB ，BC .若140∠=︒，则ABC ∠=( ) A .40° B .50° C .70° D .80°7.火箭队的哈登当选为2017-2018赛季NBA 常规赛MVP ，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分8.一元二次方程23210x x -+=根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .只有一个实数根 D .没有实数根 9.已知点()21A a a +-，在平面直角坐标系的第四象限内，则a 的取值范围为( ) A .21a -<< B .21a -≤≤ C .12a -<<D .12a -≤≤10.下列四个函数图象中，当0x >时，y 随x 的增大而增大的是( )A .B .C .D . 11.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？( ) A .5.3 B .6.8 C .4.7 D .3.212.已知P 是抛物线2114y x =+上一动点，点M 的坐标为)，F 的坐标为()0,2，则△PMF 周长的最小值是( ) A .3B .4C .5D .6第12题图 第15题图 第18题图二、填空题(每题3分，共18分)13.在平面直角坐标系中，点()2,5P -关于原点对称点的坐标是 .14.已知63x y xy +==-，，则22x y xy += .15.如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，7050A C ∠=︒∠=︒，，那么sin AEB ∠的值为 . 16.关于x 的一元二次方程2201820190x x --=有两个实数根分别为1x 和2x ，则1212x x xx +-= . 17.一个不透明的袋中装有若干个红球.为了估计袋中红球的个数，小杰在袋中放入6个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是37，则袋中红球约为 个.18.如图，点()3P a a ，是反比例函数()0ky k x=>与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为 .三、解答题(共66分)19.()03020131π︒--.20.先化简，再求值：222122121x x yx xy x x x +-÷+--+，其中2410x y +-=21.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题： 某市2017年“五·一”长假期间旅游情况统计图(1)2017年“五·一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图.(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五·一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？(3)甲、乙两个旅游团在A 、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明.22.王亮同学要测量广场内被湖水隔开的两颗大树A 和B 之间的距离，它在A 处测得B 在A 的北偏西30°方向，他从A 处出发向北偏东15°方向走了200米到达C 处，这是测得大树B 在C 的北偏西60°的方向. (1)求∠ABC 的度数；(2)求两颗大树A 和B 之间的距离(结果精确到1米)( 1.414, 2.449≈).23.某种蔬菜的销售单价1y 与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本2y 与销售月份x 之间的关系如图2所示(图1的图象是线段，图2的图象是抛物线)(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益＝售价－成本) (2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由.(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？图1 图224.如图，在四边形ABCD 中，68242690AB BC CD AD B ====∠=︒，，，，，以AD 为直径作圆O ，过点D 作//DE AB 交圆O 于点E (1)证明点C 在圆O 上； (2)求tan CDE ∠的值；(3)求圆心O 到弦ED 的距离.25.在平面直角坐标系xOy 中，对“隔离直线”给出如下定义：点()1P x m ，是图形1G 上的任意一点，点()2Q x n ，是图形2G 上的任意一点，若存在直线():0l y kx b k =+≠满足1m kx b ≤+且2n kx b ≥+，则称直线():0l y kx b k =+≠是图形1G 与2G 的“隔离直线”.如图1，直线4y x =--是函数()60y x x=<的图象与正方形OABC 的一条“隔离直线”. (1)在直线1232313y x y x y x =-=+=-+，，中，是图1函数()60y x x=<的图象与正方形OABC 的“隔离直线”的为__________；(2)如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF 的两腰分别与坐标轴平行，直线顶点D 的坐标是)，⊙O 的半径为2.是否存在△EDF 与⊙O 的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；(3)正方形1111A B C D 的一边在y 轴上，其它三边都在y 轴的右侧，点()1M t ，是此正方形的中心.若存在直线2y x b =+是函数()22304y x x x =--≤≤的图象与正方形1111A B C D 的“隔离直线”，请直接写出t 的取值范围.26.如图1，抛物线21:2C y ax ax c =-+交x 轴于点()2,0E -，交y 轴于点()0,2M -.(1)求抛物线的解析式；(2)连接MF ，在x 轴上找一点P ，使得△PMF 是以MF 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标；(3)如图2，直线()1:02l y x b b =+<与抛物线1C 交于点G ，H ，连接EG ，EH 分别交y 轴于点S ，T ，则OS O T +是否为定值，若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由.图1 图29-2-2018-19-003博才初三入学数学考试试卷参考答案。
2024-2025学年湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】
2024-2025学年湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学九年级数学第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知直线y=-x+6交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段OA 上，将△PAB 沿BP 翻折，点A 的对应点A′恰好落在y 轴上，则PA OP 的值为()A ．2B ．1C D ．2、（4分））A ．16B ．4C ．2D ．-43、（4分）已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（）.甲乙平均数98方差11A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE ⊥AD 于点E ，连接OE ，若OB ＝8，S 菱形ABCD ＝96，则OE 的长为（）A ．B ．C ．6D ．86、（4分）班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为()A ．x(x－1)＝90B ．x(x－1)＝2×90C ．x(x－1)＝90÷2D ．x(x＋1)＝907、（4分）已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A ．∠A=∠B B ．∠A=∠C C ．AC=BD D ．AB ⊥BC 8、（4分）一次函数y ＝kx ﹣6（k ＜0）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 至F ，使CF ＝BC ，若EF ＝13，则线段AB 的长为_____．10、（4分）如图，一次函数y=-2x+2的图象与轴、轴分别交于点、，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，且，则点C 坐标为_____.11、（4分）若一次函数y ＝kx ﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k 的值为_____．12、（4分）如图,已知四边形ABCD 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD 的面积为______。
2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)
2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列五个实数2√2，√4，−π2，0，−1.6无理数的个数有( ) A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2. 某航空母舰的满载排水量为60900吨．将数60900用科学记数法表示为( ) A. 0.609×105B. 6.09×104C. 60.9×103D. 609×102 3. 下列运算中，计算正确的是( ) A. (3a 2)3=27a 6B. (a 2b)3=a 5b 3C. x 6+x 2=x 3D. (a +b)2=a 2+b 24. 某男子排球队20名队员的身高如表： 身高(cm) 180 186188 192 208 人数(个) 46 5 3 2A. 186，186B. 186，187C. 208，188D. 188，1875. 下列命题中，假命题是( )A. 有三个角是直角的四边形是矩形B. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形6. 不等式组{2(x +5)≥6,5−2x >1+2x的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B.C. D.7. 如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点H ，E 是⊙O 上的点，若∠BEC =25°，则∠BAD 的度数为( )A. 65°B. 50°C. 25°D. 12.5°8.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为ℎ1、ℎ2、ℎ3.若ℎ1=2，ℎ2=1，则正方形ABCD的面积为()A. 9B. 10C. 13D. 259.若实数a，b满足：a+b=0且a<b，则函数y=bx+a的图象可能是()A. B.C. D.10.如图，将△ABC绕顶点A旋转到△ADE处，若∠BAD=40°，则∠ADB的度数是()A. 50°B. 60°C. 70°D.80°11.某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为()元．A. 200B. 240C. 245D. 25512.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b<0；②4a+2b+c<0；③a−b+c>0；④(a+c)2<b2.其中正确的结论是()A. ①②B. ①③C. ①③④D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.当x=______时，二次根式√x+3的值为0．14. 若a−b b =34，则ab =______． 15. 如图，DE//AB ，若∠A =50°，则∠ACD = ______ ．16. 如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB =4，OC =1，则OB 的长是______．17. 若|a +3|+√b −2+(m −7)2=0，则(a +b)m 的值为______ ．18. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的周长是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. (6−π)0+(−15)−1−3√13+|−√3|四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20. 先化简，再求值：(1−1x−1)÷x 2−4x 2−2x+1，其中x =5．21.某校开展“阳光体育”活动，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学生只能选择其中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两张不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：(1)样本中喜欢篮球项目的人数百分比是______；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是______；(2)把条形统计图补画完整并注明人数；(3)已知该校有1000名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？22.如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直，E为垂足，AB被分成4cm和10cm两段．(1)求圆心O到CD的距离；(2)若⊙O的半径为8cm，求CD的长．23.我市某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.24.已知：如图，正方形ABCD，对角线AC、BD相交于O，Q为线段DB上的一点，∠MQN=90°，点M、N分别在直线BC、DC上，(1)如图1，当Q为线段OD的中点时，求证：DN+13BM=12BC；(2)如图2，当Q为线段OB的中点，点N在CD的延长线上时，探索：线段DN、BM、BC的数量关系为_______________________ ；(3)在(2)的条件下，连接MN，交AD、BD于点E、F，若MB：MC=3：1，NQ=9√5，求EF的长．25.对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于−m，则称−m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n 称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零．例如，图中的函数有4，−1两个反向值，其反向距离n等于5．(1)分别判断函数y=−x+1，y=−1，y=x2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；x(2)对于函数y=x2−4b2x，①若其反向距离为零，求b的值；②若−1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−1,0)、B(3,0)两点，且交y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段BC上的点(不与B、C重合)，过M作MN//y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：五个实数2√2，√4，−π2，0，−1.6中，无理数的有2√2，−π2这2个．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：B解析：解：将数60900用科学记数法表示为6.09×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：A、(3a2)3=27a6，故A正确；B、(a2b)3=a6b3，故B错误；C、x6与x2不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故D错误；故选：A．根据积的乘方和幂的乘方、合并同类项的法则、完全平方公式进行计算即可．本题考查了积的乘方和幂的乘方，合并同类项，完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．4.答案：B解析：【分析】本题考查了众数与中位数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或最中间两个数的平均数)为中位数可得答案．【解答】解：在这一组数据中身高为186cm的有6人，最多，故众数是186cm；排序后处于中间位置的两个数是186cm、188cm，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是187cm；故选B．5.答案：D解析：【分析】此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及命题的概念等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．根据矩形、菱形、正方形的判定、性质得出答案即可．【解答】解：A.有三个角是直角的四边形是矩形，故此命题是真命题，故此选项错误；B.根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是真命题，故此选项错误；C.四条边都相等的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项错误；D.对角线相等的四边形是矩形，也可能是等腰梯形，故此命题是假命题，故此选项正确．故选D．6.答案：C解析：【分析】本题考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：令{2(x +5)≥6①5−2x >1+2x②, 解不等式①得：x ≥−2，解不等式②得：x <1，则不等式组的解集为：−2≤x <1，在数轴上表示为C 选项，故选C ．7.答案：C解析：【分析】本题考查了圆周角定理及垂径定理的知识，解题的关键是构造辅助线得到等弧所对的圆周角相等．连接AC ，根据直径AB ⊥弦CD 于点H ，利用垂径定理得到BC⏜=BD ⏜，从而利用等弧所对的圆周角相等得到∠CAB =∠DAB ，利用圆周角定理得到∠BAD =∠BAC =25°．【解答】解：连接AC ，∵直径AB ⊥弦CD 于点H ，∴BC⏜=BD ⏜， ∴∠CAB =∠DAB ，∵∠BAC =∠BEC =25°，∴∠BAD =∠BAC =25°．故选C ．8.答案：C解析：【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等．过点A作AM⊥l3分别交l2、l3于点N、M，过C点作CH⊥l2分别交l2、l 3于点H、G，由正方形ABCD，l1//l2//l3//l4，得AB=CD，∠BAE=∠BCD=90°，再得用AAS证△ABN≌△CDG，得出AN=CG=ℎ1，BN=CH=ℎ1+ℎ2，在Rt△ABE中由勾股定理得AB2=AN2+BN2=22+32，即可得出正方形ABCD的面积．【解答】解：过点A作AM⊥l3分别交l2、l3于点N、M，过C点作CH⊥l2分别交l2、l 3于点H、G，如图，∵正方形ABCD，∴AB=CD，∠ABN+∠HBC=∠ABC=90°，∵CH⊥l2，∴∠BCH+∠HBC=90°，∴∠BCH=∠ABN，同理∠BCH=∠CDG，∴∠ABN=∠CDG，∵∠ANB=∠CGD=90°，∴△ABN≌△CDG(AAS)，∴AN=CG，BN=CH=ℎ2+ℎ3，∵l1//l2//l3//l4，∴ℎ3=ℎ1=2，BN=2+1=3，在Rt△ABN中由勾股定理得AB2=AN2+BN2=22+32=13，∴正方形ABCD的面积=AB2=13．故选C．9.答案：C解析：【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．先根据有理数的性质得到a<0，b>0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：∵a+b=0且a<b，∴a<0，b>0，∴函数y=bx+a的图象经过第一、三、四象限．故选C．10.答案：C解析：解：∵△ADE由△ABC旋转而成，∴AB=AD，∵∠BAD=40°，∴∠ADB=180°−∠BAD2=180°−40°2=70°．故选C．先根据图形旋转的性质得出AB=AD，再根据等腰三角形的性质即可得出∠ADB的度数．本题考查的是图形旋转的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．11.答案：B解析：【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润=售价−进价，根据此可列方程求解．设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．【解答】解：设这种商品的标价是x元，90%x−180=180×20%x=240这种商品的标价是240元．故选：B．12.答案：C>0，则b<0，正确；解析：解：①图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a>0，−b2a②∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，∴当x=2时，y=4a+2b+c>0，错误；③当x=−1时，y=a−b+c>0，正确；④∵a−b+c>0，∴a+c>b；∵当x=1时，y=a+b+c<0，∴a+c<−b；∴b<a+c<−b，∴|a+c|<|b|，∴(a+c)2<b2，正确．所以正确的结论是①③④．故选C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，利用图象将x=1，−1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，将x=1，−1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键，得出b<a+c<−b 是本题的难点．13.答案：−3解析：【分析】根据二次根式的值为零时，被开方数是零解答．主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．【解答】解：依题意得：x+3=0，解得x=−3．故答案是：−3，14.答案：74解析：解：∵a−bb =34，∴4(a−b)=3b，∴4a=7b，∴ab =74．故答案为：74．根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解．本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．15.答案：50°解析：解：∵DE//AB，∠A=50°，∴∠A=∠ACD=50°，故答案为：50°．根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，可得出结论．本题考查了平行线的性质，关键是根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等解答．16.答案：√5解析：【分析】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．先根据垂径定理得到BC=AC=2，然后根据勾股定理可计算出OB．【解答】解：∵OC⊥弦AB于点C，∴BC=AC=12AB=12×4=2，在Rt△OBC中，OC=1，BC=2，∴OB=√OC2+BC2=√5．故答案为√5．17.答案：−1解析：解：∵|a+3|+√b−2+(m−7)2=0，∴a=−3，b=2，m=7∴(a+b)m=(−3+2)7=−1．故答案为：−1．首先根据绝对值、平方与二次根式的非负性，得出a、b、m的值，然后代入多项式(a+b)m中直接计算即可解决问题．此题主要考查了非负数的性质和幂的运算，有一定的综合性．18.答案：2√2解析：解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，×90°=45°=∠AC1B1，∴∠C1AB1=12∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°−45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1=√12+12=√2，则DC1=√2−1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=√2−1，同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=√2−1，∴四边形AB1OD的周长是AD+OD+OB1+AB1=1+√2−1+√2−1+1=2√2，故答案为2√2．连接AC1，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1=√2，求出DC1=√2−1=OD，同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=√2−1，代入AD+OD+OB1+AB1求出即可．本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．19.答案：解：原式=1−5−3×√33+√3=−4．解析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：原式=x−2x−1⋅(x−1)2 (x+2)(x−2)=x−1x+2，当x=5时，原式=5−15+2=47．解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．21.答案：(1)20%；72°；(2)调查的总人数是：44÷44%=100(人)，则喜欢篮球的人数是：100×20%=20(人)，；(3)全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440(人)．答：根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是440人．解析：【解答】解：(1)1−44%−8%−28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°，故答案为：20%，72°；(2)见答案；(3)见答案．【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢篮球的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；(2)根据喜欢A乒乓球的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢篮球的人数，补全统计图即可；(3)总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．22.答案：解：(1)过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，则∠ONE=∠OME=90°，∵AB⊥CD，∴∠NEM=90°，∴四边形ONEM是矩形，∴ON=EM．∵OM⊥AB，∴AM=12AB=12(4+10)=7cm，∴EM=7−4=3cm，∴ON=3cm，即圆心O到CD的距离为3cm；(2)连接OD，∵ON⊥CD，∴ND=12CD，∵ON=3cm，OD=8cm，∴ND=√82−32=√55cm，∴CD=2√55cm．解析：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．(1)过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，易知四边形ONEM是矩形，所以ON=EM，再根据垂径定理和已知数据求出EM的长即可得到ON的长，即圆心O到CD的距离；(2)连接OD，先根据勾股定理求出ND的长，再由垂径定理即可得出CD的长．23.答案：解：(1)由题意y=(x−5)(100−x−60.5×5)=−10x2+210x−800故y与x的函数关系式为：y=−10x2+210x−800(2)要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y=−10x2+210x−800=−10(x−10.5)2+302.5=240解得，x1=8，x2=13∵−10<0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13．(3)∵每件文具利润不超过80%∴x−55≤0.8，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由(1)得y=−10x2+210x−800=−10(x−10.5)2+302.5∵对称轴为x=10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x=9时，取得最大值，此时y=−10(9−10.5)2+302.5=280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元．解析：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=−b2a时取得．(1)根据总利润=每件利润×销售量，列出函数关系式，(2)由(1)的关系式，即y≥240，结合二次函数的性质即可求x的取值范围(3)由题意可知，利润不超过80%即为利润率=(售价−进价)÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．24.答案：解：(1)如图1，过Q点作QP⊥BD交DC于P，∴∠PQB=90°．∵∠MQN=90°，∴∠NQP=∠MQB，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠BDC=∠DBC=45°，DO=BO．∴∠DPQ=45°，DQ=PQ．∴∠DPQ=∠DBC，∴△QPN∽△QBM，∴NPMB =PQQB．∵Q是OD的中点，且PQ⊥BD，∴DO=2DQ，DP=12DC，∴BQ=3DQ.DN+NP=12BC，∴BQ=3PQ，∴NPMB =13，∴NP=13BM．∴DN+13BM=12BC；(2)BM−13DN=12BC;(3)∵MB：MC=3：1，设CM=x，∴MB=3x，∴CB=CD=4x，∴HB=2x，∴HM=x．∵HM=13ND，∴ND=3x，∴CN=7x ∵四边形ABCD是正方形，∴ED//BC，∴△NDE∽△NCM，△DEF∽△BMF，∴NDCN =DECM=NENM,DEBM=EFFM，∴3x7x =DEx,NENM=37，∴DE=37x，∴37x3x=EFFM=17，∵NQ=9√5，∴QM=3√5，在Rt△MNQ中，由勾股定理得：MN=√(9√5)2+(3√5)2=15√2．，∴15√2=37，∴NE=45√27，∴EM=60√27，设EF=a，则FM=7a，∴a+7a=60√2 7∴a=15√214．解析：【分析】本题是一道相似的综合试题，考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定于性质的运用，勾股定理的运用及平行线等分线段定理的运用，在解答时利用三角形相似的性质求出线段的比是解答本题的关键．(1)如图1，过Q点作QP⊥BD交DC于P，然后根据正方形的性质证明△QPN∽△QBM，就可以得出结论；(2)如图2，过Q点作QH⊥BD交BC于H，通过证明△QHM∽△QDN，由相似三角形的性质就可以得出结论；(3)由条件设CM=x，MB=3x，就用CB=4x，得出BH=2x，由(2)相似的性质可以求出MQ的值，再根据勾股定理就可以求出MN的值，可以表示出ND，由△NDE∽△NCM就可以求出NE，也可以表示出DE，最后由△DEF∽△BMF而求出结论．【解答】(1)见答案；(2)如图2，过Q点作QH⊥BD交BC于H，∴∠BQH=∠DQH=90°，∴∠BHQ=45°．∵∠OCB=45°，∴QH//OC．∵Q是OB的中点，∴BH=CH=12BC∵∠NQM=90°，∴∠NQD=∠MQH，∵∠QND+∠NQD=45°，∠MQH+∠QMH=45°∴∠QND=∠QMH，∴△QHM∽△QDN，∴HMND =QHDQ=QMNQ=13，∴HM=13ND，∵BM−HM=HB，∴BM−13DN=12BC．故答案为：BM−13DN=12BC;(3)见答案．25.答案：解：(1)由题意可得，当−m=−m+1时，该方程无解，故函数y=−x+1没有反向值，当−m=−1m 时，m=±1，∴n=1−(−1)=2，故y=−1x有反向值，反向距离为2，当−m=m2，得m=0或m=−1，∴n=0−(−1)=1，故y=x2有反向值，反向距离是1；(2)①令−m=m2−4b2m，解得，m=0或m=4b2−1，∵反向距离为零，∴|4b2−1−0|=0，解得，b=±12；②令−m=m2−4b2m，解得，m=0或m=4b2−1，∴n=|4b2−1−0|=|4b2−1|，∵−1≤b≤3，∴0≤n≤35．解析：本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题． (1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)①根据题意可以求得相应的b 的值；②根据题意和b 的取值范围可以求得相应的n 的取值范围．26.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3经过点A(−1,0)、B(3,0)两点，∴{a −b +3=09a +3b +3=0， 解得{a =−1b =2， ∴抛物线的解析式：y =−x 2+2x +3；(2)由抛物线y =ax 2+bx +3可知，C(0,3)，设直线BC 的解析式为：y =kx +3，代入B(3,0)得，3k +3=0，解得k =−1故直线BC 的解析式：y =−x +3，已知点M 的横坐标为m ，MN//y ，则M(m,−m +3)、N(m,−m 2+2m +3)，∴故MN =−m 2+2m +3−(−m +3)=−m 2+3m(0<m <3)；(3)如图；∵S △BNC =S △MNC +S △MNB =12MN(OD +DB)=12MN ⋅OB ，∴S △BNC =12(−m 2+3m)⋅3=−32(m −32)2+278(0<m <3)； ∴当m =32时，△BNC 的面积最大，最大值为278．解析：本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求二次函数解析式以及待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的性质，利用三角形的面积得出二次函数是解题关键．(1)直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)先利用待定系数法求出直线BC 的解析式，已知点M 的横坐标，代入直线BC 、抛物线的解析式中，可得到M 、N 点的坐标，N 、M 纵坐标的差的绝对值即为MN 的长；(3)设MN 交x 轴于D ，那么△BNC 的面积可表示为：S △BNC =S △MNC +S △MNB =12MN(OD +DB)=12MN ⋅OB ，MN 的表达式在(2)中已求得，OB =3，由此列出关于S △BNC 关于m 的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△BNC 是否具有最大值．。
2024年湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学中考一模数学试题(含答案)
湖南师大附中博才实验中学九年级第六次质量调研试题卷·数学满分：120分总时量：120分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2024的相反数是（）A．B．C．2024D．2．下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．3．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B C．D．5．若是方程的两个根，则（）A．B．C．D．6．如图，平分，则的度数为（）A．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．8．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）1202412024-2024-77.35810⨯37.35810⨯47.35810⨯67.35810⨯632a a a÷==325326b b b⋅=2222a a-=12,x x2670x x--=126x x+=126x x+=-1276x x=127x x=,AD BC BD∥,140ABC∠∠=︒D∠50︒70︒40︒35︒24xx>-⎧⎨≤⎩ABC△cos BA．BCD9．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为步，根据题意列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若分式方程无解，则实数的取值是（ ）A ．0或2B ．4C ．8D ．4或8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在函数的取值范围是_______________．12．关于的一元一次方程的解为，则的值为_______________．13．某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛．这两名运动员10次测试成绩（单位：）的平均数是，方差是，那么应选_______________去参加比赛．（填“甲”或“乙”）14．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高_______________．第14题图15．如图，四边形内接于，点在的延长线上．若，则_______________12x ()2212864x x ++=()2122864x x ++=()12864x x -=()12864x x +=231222x a x x x x-+=--a y =x x 25x m +=1x =m m 6.01, 6.01x x ==甲乙220.01,0.02s s ==甲乙ABC ,,A B Q ABC ∠AQP ∠AP BC D 40cm,20cm,12m AB BD AQ ===PQ =m ABCD O E CD 70ADE ∠=︒AOC ∠=度．第15题图16．如图，菱形的对角线相交于点是的中点，则的长是_______________．第16题图三、解答题（共9小题，共72分）17．18．先化简，再求值：，其中．19．“科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍．在一次航拍时，数据显示，从无人机看建筑物顶部的仰角为，看底部的俯角为，无人机到该建筑物的水平距离为10米，求该建筑物的高度．（结果精确到0.1）20．某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校抽取了部分学生的劳动积分（积分用表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．等级劳动积分人数4ABCD ,AC BD ,60,10,O ADC AC E ∠=︒=AD OE 11(4)2sin605π-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭()()2222(2)8a b a b a b b -+--+12,2a b =-=A B 45︒C 60︒A BC AD BC 1.73≈≈x A 90x ≥B8090x ≤<m2083请根据图表信息，解答下列问题：（1）统计表中_______________，等级对应扇形的圆心角的度数为_______________；（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；（3）等级中有两名男同学和两名女同学，学校从等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．21．如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．（1）求证：；（2）若，求的度数．22．如图，在中，点分别在上，．（1）求证：四边形是矩形；C7080x ≤<D 6070x ≤<E60x <m =C A A ABC △,AB AC AD =ABC △A AD ,AB AC ,E F ,DE DF ADE ADF △≌△80BAC ∠=︒BDE ∠ABCD ,E F ,BC AD ,BE DF AC EF ==AECF（2）若，求的长．23．某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫多10元，用500元购进款和用400元购进款的文化衫的数量相同．（1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求值．24．如图1，点在圆上运动，满足，过点的切线交延长线于点．图1 图2（1）求证：；（2）记的面积为，求（3）如图2，点是线段上一动点（不与重合），于P ，交于点．若，设，且，试求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．25．已知四个实数，规定新运算：；若一次函数和二次函数满足，则称该一次函数与二次函数互为“和谐函数”；（1）下列关于的二次函数是否与一次函数互为“和谐函数”？如果是，请在相应的括号中打“√”，不是的打“×”；①（）；②（）；③（ ）．（2）已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点（不重合），若二次函数的图象经过点和点，证明：上述一次函数与二次函数互为“和谐函数”；（3）已知二次函数与一次函数互为“和谐函数”，并且二次函数1,2,tan 2AE BE AB ACB ==∠=BC ,A B A B A B A B A B m m ,,A B C O 222AB BC AC =+A BC D DAC CBA ∠=∠,,ABC ACD ABD △△△12,,S S S =tan DQ BC Q ,B C QP AD ⊥AC M tan D =CQx BC =y PD =y x x ,,,m n a b [],,,m n a b mb na =-y mx n =+2y ax bx n =++[]2,,,m n a b m =x 4y x =-+254y x x =-+2274y x x =--2142y x x =-++y mx n =+x A y B A B 、2y ax bx c =++A B ()20y x cx pq c =++≠22y x p=-的图象与轴交于两点（在的左边），与轴交于点，记抛物线的顶点为，设的外接圆圆心为与轴的另一个交点为，是否存在四边形为平行四边形？若存在，求此时顶点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．D 2．A 3．A 4．C 5．A ． 6．C 7．D 8．B 9．D 10．D二、填空题（共6小题）11．． 12．3 13．甲． 14． 15． 16．5．三、解答题（共9小题）17．．18．【解答】解：原式，当时，原式．19．【解答】解：由题意知，．，．．（米）．在中，（米）答：该建筑物的高度约为27.3米．20．【解答】解：（1）抽取的学生人数为：（人），2y x cx pq =++x ,M N M N y G E GMN △,C C y F FGEC E 12x ≥6m 140︒11(4)2sin 605π-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭125=--15=-+4=2222244484a b a ab b b ab =--+-+=12,2a b =-=4=-45,60,BAD CAD AD BC ∠=∠=︒⊥AD BC ⊥ 90BDA ADC ∴∠=∠=︒45BAD ABD ∴∠=∠=︒10BD AD ∴==Rt ACD △tan CD AD CAD =⋅∠tan60AD =⋅︒=1027.3BC BD CD ∴=+=+≈BC 816%50÷=，等级对应扇形的圆心角的度数为：，故答案为：；（2）（人），答：估计该学校“劳动之星”大约有760人；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有8种，恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率为．21．【解答】（1）证明：是的角平分线，．由作图知：．在和中，，；（2）解：为角平分线，，由作图知：．，，为的角平分线，．．22．【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，即，四边形是平行四边形，，平行四边形是矩形；（2）解：四边形是矩形，，．是等腰直角三角形，504208315m ∴=----=C 2036014450︒⨯=︒15,144︒415200076050+⨯=∴82123=AD ABC △BAD CAD ∴∠=∠AE AF =ADE △ADF △AE AFBAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADE ADF ∴△≌△80,BAC AD ∠=︒ ABC △1402EAD BAC ∴∠=∠=︒AE AD =AED ADE ∴∠=∠()118040702ADE ∴∠=⨯︒-︒=︒,AB AC AD = ABC △AD BC ∴⊥9020BDE ADE ∴∠=︒-∠=︒ ABCD ,AD BC AD BC ∴=∥BE DF = AD DF BC BE ∴-=-AF EC =∴AECF AC EF = ∴AECF AECF 90AEC AEB ∴∠=∠=︒,2AE BE AB == ABE ∴△，，，的长为23．【解答】解：（1）设款文化衫每件元，则款文化衫每件元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，．答：款文化衫每件50元，款文化衫每件40元；（2）设购买件款文化衫，则购买件款文化衫，根据题意得：，解得：，又为正整数，可以为275，276，277，278，279，，280，共有6种购买方案；（3）设购买300件两款文化衫所需总费用为元，则，（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，的值与值无关，，．24．【解答】（1）证明：在中，．为圆的切线，即．（2）解：，设，由，平方并整理得，解得或（舍），即．（3）解：，设，则AE BE AB ∴===1tan 2AE ACB EC ∠== 2EC AE ∴==BC BE EC ∴=+=+=BC B x A ()10x +50040010x x=+40x =40x =10401050x ∴+=+=A B y A ()300y -B ()()504030014800504030014750y y y y ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩275280y ≤≤y y ∴∴w ()()()()500.740300530040w y m y m y m =⨯+--=-+- w ∴y 50m ∴-=5m ∴=ABC △222,90,90AB BC AC ACB CAB CBA =+∴∠=︒∴∠+∠=︒AD O 90DAB ∴∠=︒90,DAC CAB DAC CBA ∠+∠=︒∴∠=∠2tan tan ,(tan )AC BC AC BC BCD CAB D DC AC DC AC DC==∠===⋅=12S k S ==1=+=1+=32k -=169k =0k =12164,tan 93S BC D S DC ==∴==tan AC BCD CD AC===CD a =．易证易证，，．25．（1）①（√）；②（×）；③（√）（2）一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点又二次函数的图象经过点和点，，即，并且一次函数和二次函数满足该一次函数与二次函数互为“和谐函数”（3）法一：假设存在，理由：二次函数与一次函数互为“和谐函数”，二次函数与轴交于点点即点，又二次函数，,2,2CQAC BC a x CQ xBC ax BC==⋅=∴==,,DQ PDQDP ADC DQ DC AD PD AD DC ∴=∴⋅=⋅∽，△△,,AM APAMP ADC AM AC AP AD AD AC ∴=∴⋅=⋅△∽△y PD PD ∴==PD PD ===212,2222PD DQ DC CQ a ax xPQ AB AP QB BC CQ a ax x+++∴====---∥1)y x ∴=<< y mx n =+x A y B(),0,0,n A B n m ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭2y ax bx c =++A B 20n n a b c m m c n ⎧⎛⎫⎛⎫-+-+=⎪ ⎪ ⎪∴⎨⎝⎭⎝⎭⎪=⎩①②2mb na m ∴-=[]2,,,m n a b m =c n =∴y mx n =+2y ax bx n =++[]2,,,m n a b m =∴ 2y x cx pq =++22y x p=-2pq ∴=- 22y x cx =+-y G ∴()0,G pq ()0,2G - ()220y x cx c =+-≠对称轴为直线，二次函数的图象与轴交于两点令，设点，则的外接圆圆心为 设，，，，即，即与轴的另一个交点为由垂径定理知，点在的中垂线上，则．四边形为平行四边形，则，解得：，即又，则，，或．∴28,,224c c c x E ⎛⎫+=--- ⎪⎝⎭22y x cx =+-x ,M N ∴20,0y x cx pq ==++()()12,0,,0M x N x 22112220,20x cx x cx +-=+-=GMN △C ∴,2c C t ⎛⎫- ⎪⎝⎭CG CM = ()0,2G -()1,0M x ,2c C t ⎛⎫- ⎪⎝⎭222210(2)(0)22c c t x t ⎛⎫⎛⎫∴+++=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21144t x cx +=+22111112024422x cx x cx t t t +-=∴+=∴+∴=-1,22c C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C y F∴C FG ()122232C G FG y y ⎛⎫=-=⨯-+= ⎪⎝⎭ FGEC 132C E E CE FG y y y ===-=--72E y =-28,24c c E ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ 28742c +∴-=-c =72E ⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭72⎫-⎪⎪⎭。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南师大附中博才实验中学2015—2016学年度
第二学期九年级第一次模拟考试试题卷 数学
时量：120分钟 满分：120分 命题人：肖正阳 审题人：黄爱清
一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）
1．13-的相反数是（ ）
A ．3
B ．13
C ．－3 D.13-
2.直线a 、b 、c 、d 的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，
那么∠4等于（ ）
A ．80°
B ．65°
C ．60°
D ．55°
3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约500亿千克，这个数据用科学计数法表示为（ ）
A 110.510⨯千克．
B 95010⨯千克．
C 9510⨯千克．
D 10510⨯千克
4. 下列运算正确的是（ ）
A ．743)(x x =
B ．532)(x x x -=⋅--
C ．23x x x +=
D ．222=x y x y ++（） 5．若二次根式12x +有意义，则x 的取值范围为（ ）
A ．x ≥12
B ．x ≤12
C ．x ≥12-
D ．x ≤12
- 6．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A B ． C ． D ．
7. 小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）
A ．91，88
B ．85，88
C ．85，85
D ．85，84.5 8. 过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（ ）
A ．3cm
B ．6cm
C ． cm
D ．9cm 9.某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为15.5元，那么的最大值是（ ） A ．11 B ．8 C ．7 D ．5
10．下列说法正确的是（ ）
A ．长度相等的弧叫等弧
B ．平分弦的直径一定垂直于该弦
C ．三角形的外心是三条角平分线的交点;
D ．不在同一直线上的三个点确定一个圆
11．一次函数1y kx =+的图象如下图，则反比例函数(0)k y x x
=<的图象只能是（ ）
A B C D
12．关于x 的方程x 2+2（k+2）x+k 2
=0的两实根之和大于﹣4，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ＞﹣1
B ．k ＜0
C ．﹣1＜k ＜0
D ．﹣1≤k ＜0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
13．因式分解：2x 3﹣8x =__________．
14. 如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交
⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连接
PA 、PB 。
则∠APB 的大小为______度。
15．将抛物线2(1)2y x =-+沿直角坐标平面先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到了抛物线的解析式为________________________
16.邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 入数据
1 2 3 4 5 6 … 输出数据 … 那么，当输入数据是7时，输出的数据是 ．
17. 若圆锥的底面积为16 cm 2，母线长为12cm ，则它的侧面展开图的圆心角为 ．
18．如图，已知函数3y x
=-
与()200y ax bx a b =+>>，的图象交于点P ，点P 的纵坐标为１，则关于x 的不等式
032≤++x bx ax 的解集为_____________． 三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)
19．计算：（1）
﹣3tan 30°+（π﹣4）0﹣（）-1
20．解不等式组：⎪⎩
⎪⎨⎧--≥-<+-322314312x x x x 并将不等式组的解集在数轴上表示出来。
21．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D 跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学
生人数和所占百分比，并将两个统计图
补充完整；
（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学
生，其中有3名女生，2名男生，现从
这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
22． 如图，将平行四边形ABCD 的AD 边延长至点E ，使
DE =AD ，连接CE ，F 是BC 边的中点，连接F D ．
（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；
（2）若AB =3，AD =4，∠A =60°，求CE 的长．
五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）
23．某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A 、B ，A 公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B 公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b （单位：元/千米）与运输重量a （单位：吨）的关系如图所示．
（1）根据图象求出b 关于a 的函数解析式（包括自变量的
取值范围）
（2）若农场到B 公司的路程是农场到A 公司路程的2倍，
农场到A 公司的路程为m 千米，设农场从A 公司购买x 吨
铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y 元（总费用=购买铵肥费
用+运输费用），求出y 关于x 的函数解析式（m 为常数），
并向农场建议总费用最低的购买方案．
24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC 的平分线
与AC 相交于点D ，与⊙O 过点A 的切线相交于点E ．
（1）∠ACB = ，理由是： ；
（2）猜想△EAD 的形状，并证明你的猜想；
（3）若AB =8，AD =6，求B D ．
六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
25、(本题10分) 一般情况下，y 关于x 的函数可记作)(x f y =，我们把)(x f y =记作它
的绝对值函数；例如函数x y =的绝对值函数==x y ⎩
⎨⎧<-≥)0)0(x x x x （. （1）若函数x
y 3=，请直接写出它的绝对值函数； （2）若函数b x y +=2的绝对值函数的图象与直线1-=x y 有两个不同的交点，试求b 的取值范围；
（3）过点)3,2(的直线记为l ，设其解析式为：c kx y +=，若二次函数862++=x x y 的
绝对值函数的图象与直线l 有四个交点，试求k 的取值范围；设这四个交点从左至右依次为D C B A 、、、，是否存在k 值使得3:2:1=CD BC AB ：：，若存在请求出k 的值，若不存在，请说明理由.
26．如图1，矩形OABC 顶点B 的坐标为（8，3），定点D 的坐标为（12，0），动点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴的正方向匀速运动，动点Q 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴的负方向匀速运动，PQ 两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ 为斜边在x 轴上方作等腰直角三角形PQR ．设运动时间为t 秒．
（1）当t= 时，△PQR 的边QR 经过点B ；
（2）设△PQR 和矩形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；
（3）如图2，过定点E （5，0）作EF ⊥BC ，垂足为F ，当△PQR 的顶点R 落在矩形OABC 的内部时，过点R 作x 轴、y 轴的平行线，分别交EF 、BC 于点M 、N ，若∠MAN=45°，
求t 的值．。