高中物理第2章研究圆周运动2.2研究匀速圆周运动的规律课件沪科版必修2
高中物理第2章研究圆周运动章末总结课件沪科版必修2
解析 答案
例4 如图7所示，一个人用一根长1 m、只能承 受74 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球， 在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面高 h ＝ 6 m. 转 动 中 小 球 在 最 低 点 时 绳 子 恰 好 断 了.(取g＝10 m/s2，不计空气阻力) (1)绳子断时小球运动的角速度为多大？ 答案 8 rad/s 解析 设绳断时角速度为ω，由牛顿第二定律得， T－mg＝mω2L，由题意知T＝73 N， 代入数据得ω＝8 rad/s.
三、圆周运动与平抛运动结合的问题
例3 如图6所示，一水平轨道与一竖直半圆轨道相接，
半圆轨道半径为R＝1.6 m，小球沿水平轨道进入半圆轨
道，恰能从半圆轨道顶端水平射出.求：(不计空气阻力，
g取10 m/s2)
图6
(1)小球射出后在水平轨道上的落点与出射点的水平距离；
答案 3.2 m
解析 答案
(2)小球落到水平轨道上时的速度大小.
解析 答案
二、圆周运动中的临界问题
1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转 折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出 现”，也可理解为“恰好不出现”. 2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v ＝ gr ，此时F绳＝0.
3.轻杆类： (1)小球能过最高点的临界条件：v＝0；
＝_m_R__ω_2_
动
规律
a和F的大小不变，方向时刻改变，是变速曲线
运动
变速 特点：v、a、F的大小和方向均时刻改变，是变加速运动 研 圆周 竖直面内圆周运动 绳：v临界＝__g_R__ 究 运动 最高点的临界速度 杆：v临界＝0 圆
2.2研究匀速圆周运动的规律课件(沪科版必修2)
4.向心加速度的大小
v2 (1)公式 a R
该公式表明，对于匀速圆周运动，当线速度一定时，向心加速
度的大小与运动半径成反比；当半径一定时，向心加速度的大 小与线速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及线速度的圆 周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的线速度相同的情 景。
(2)公式a=ω 2R 该公式表明，对于匀速圆周运动，当角速度一定时，向心加速 度的大小与运动半径成正比；当半径一定时，向心加速度的大 小与角速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及的物体所受的向心力是恒力。( (2)向心力和重力、弹力一样，是性质力。( ) ) )
(3)向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力。(
提示：(1)做匀速圆周运动的物体的向心力大小不变，方向不 断变化，(１)错。
(2)向心力是根据作用效果命名的力，(2)错。
(3)向心力可以由各种性质的力充当，是效果力 ,(3)对。
【解题流程】
研究图线P P为双曲线的一支 → a与R成反比 → 线速度不变 研究图线Q Q为直线 → a与R成正比 → 角速度不变 答案:A、C
【总结提升】向心加速度的大小与半径的关系的准确表述
2 v 向心加速度的大小与半径的关系可用表达式 a 和a 2 R R 2 来表示，但不能由此说成：由 a v 得向心加速度的大小与半 R
度。
2 v ω 2R 。 2.大小：a= 或a=____ R
垂直 ，沿_____ 半径 指向_____ 圆心 。 3.方向：与速度方向_____ 方向 发生改变。 4.作用:使速度的_____
v2 【想一想】从公式 a 知向心加速度a与半径R成反比；从公 R
式a=ω 2R知向心加速度a与半径R成正比，这两种说法是否矛
高中物理第2章研究圆周运动2.2研究匀速圆周运动的规律(第1课时)教案沪科版必修2(2021年整理)
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第二节研究匀速圆周运动的规律（第一课时）教学过程石泉中学课时教案科目：高一物理主备人:蔡教文教师：授课时间：第周星期 2017年月日教学资源选择教学过程【知识回顾】1、向心力定义：使物体速度的方向发生变化的注意:(1) 向心力方向总是指向，时刻在，是一个力.（2）向心力是根据命名的，它可以是、、等各种性质的力,也可以是它们的，还可以是某个力的。
（3）向心力只改变速度的，不改变速度的 .2、向心力的大小：跟物体的质量、圆周半径和运动的角速度有关，其关系为：F ＝＝＝＝＝3、向心加速度：（1）概念：向心力产生的加速度，只是描述线速度方向变化的（2）大小：a ＝＝＝＝＝＝（3)方向：总是指向，时刻在 ,是一个注意：当ω为常数时，a与r成；当v为常数时,a与r 成；若无特殊条件,不能说a与r成正比还是反比。
4、匀速圆周运动的性质：加速度大小 ,方向时刻，是曲线运动。
注意：(1)匀速圆周运动只是线速度改变而不变，所以其所受的全部用来改变，即合外力等于，由于速率不变,向心加速度和向心力大小。
(2)变速圆周运动，线速度、都改变,所以合外力不等于，向心力只是等于合外力沿着圆周方向的分力，且向心加速度和向心力大小、方向都不断。
高中物理第2章研究圆周运动2.2研究匀速圆周运动的规律沪科版必修2
都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种
变加速曲线运动.
答案
[知识深化] 1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变. 2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心 加速度只改变速度的方向，对速度的大小无影响. 3.圆周运动的性质：不论向心加速度a的大小是否变化，其方向时刻改变， 所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动. 4.向心加速度的大小 a＝mF＝vR2＝ω2R＝4πT22R＝4π2n2R＝ωv
二、向心力
[导学探究] 如图4所示，小球在光滑水平桌面上
做匀速圆周运动.
(1)小球受到几个力的作用？什么力提供向心力？
图4
答案 小球受重力、支持力、拉力三个力的作用，拉力提供向心力
(2)向心力的作用效果是什么？向心力是做圆周运动的物体受到的某个真 实的力吗？
答案 向心力的作用效果是改变小球的速度方向，它是由某个力或几个 力的合力或某个力的分力来充当，它是效果力，并不是物体真实受的力.
(1)当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成 正比，也与线速度的平方成正比，随转速的增加或周期的减小而增大. (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比. (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比. 说明：向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周 运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心.
例1 关于向心加速度，以下说法中错误的是
A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
√C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
高中物理沪科版必修二配套课件第2章 研究圆周运动 章末总结课件(沪科版必修2)
本 学 案 栏 目 开 关
图3
解析
设 BC 绳刚好被拉直仍无拉力时，球做圆周运动的角速度
本 学 案 栏 目 开 关
为 ω0，绳 AC 与杆夹角为 θ，如图甲所示，有 mgtan θ＝mω2 0R. gtan θ gtan θ g 10 得 ω0＝ ＝ ＝ ＝ rad/s R Lsin θ Lcos θ 0.4 0.5× 0.5 ＝5 rad/s.
例 2 如图 2 所示，已知绳长为 L＝20 cm，水平 杆 L′＝0.1 m，小球质量 m＝0.3 kg，整个装 置可绕竖直轴转动．(g 取 10 m/s2)问： 角速度转动才行？ (2)此时绳子的张力多大？
解析 小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面 在水平面内，轨道半径 R＝L′＋Lsin 45° .对小 球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为 FT， 小球重力为 mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周 运动的向心力．
(3)此时在竖直方向上，小球受力平衡 Fcos θ＝mg 代入数据解得 θ＝37°
本 学 案 栏 目 开 关
(4)h＝H－Lcos 37° ＝0.6 m v＝Rω＝Lsin θ· ω＝0.5×0.6×5 m/s＝1.5 m/s 1 2 2h (5)由 h＝2gt 得 t＝ g ＝ 0.12 s
所以 s＝vt＝1.5× 0.12 m＝0.52 m
学案 5
章末总结
本 学 案 栏 目 开 关
研究圆周运动
匀速
研究圆周运动
本 学 案 栏 目 开 关
向心力
速度方向
速度方向
本 学 案 栏 目 开 关
一、向心力的来源分析 向心力可以是弹力、摩擦力等，也可以是物体受到的合外力 或某个力的分力．但要注意：只有在匀速圆周运动中，向心 力才等于物体所受的合外力，在非匀速圆周运动中，向心力 不等于物体所受的合外力．本 学 案 栏来自目 开 关答案 见解析
新沪科版高一物理必修2课件：2.2 研究匀速圆周运动的规律
警示(1)向心力是效果力,由某一个力或者几个力的合力、某个力
的分力提供,对物体受力分析时不能考虑向心力。
2
F=m =mRω2 不仅适用于匀速圆周运动,也适用于变速圆周运动。
R
(2)公式
(3)匀速圆周运动中,总是合力提供向心力;非匀速圆周运动中,合力不一定
指向圆心,合力在沿半径方向的分力充当向心力。
另一端牵在手中。将手举过头顶,使小球在水平面内做
圆周运动。感受小球运动时线对手的拉力。
改变小球转动的快慢、线的长度或球的质量,感受
向心力的变化跟哪些因素有关。
提示:与小球的质量、转动半径、角速度有关,并随
着小球质量变大、角速度变大、转动半径变大,小球对手的拉力也变大。
探究点一
探究点二
探究点三
●名师精讲●
由 v=ωR 知线速度不同。
(2)由 a=ω2R 知,地球上各地的向心加速度的大小因自转半径的不同而
不同。
探究点一
探究点二
探究点三
●名师精讲●
1.向心加速度的物理意义
描述线速度改变的快慢,只表示线速度的方向变化的快慢,不表示其大
小变化的快慢。
2.方向
总是沿着圆周运动的半径指向圆心,即方向始终与运动方向垂直,方向
探究点三
题后反思(1)A、B 两球的向心加速度、线速度、角速度、
周期、频率等物理量与球的质量无关,在 g、θ 相同的情况下仅由轨道半径
决定。
(2)由解题过程可见,圆周运动问题属于一般的动力学问题,无非是由物体的
受力情况确定物体的运动情况,或者由物体的运动情况求解物体的受力情
况,解题的思路就是:以加速度为纽带,运用牛顿第二定律和运动学公式列方
高中物理第2章研究圆周运动2.2研究匀速圆周运动的规律教案沪科版必修2
2.2 研究匀速圆周运动的规律教研中心教学指导一、课标要求1.知道什么是向心力，什么是向心加速度，理解匀速圆周运动的向心力和向心加速度大小不变，方向总是指向圆心.2.知道匀速圆周运动的向心力和向心加速度的公式，会解答有关问题.3.培养学生探究物理问题的习惯，训练学生观察实验的能力和分析综合能力.4.培养学生对现象的观察、分析能力，会将所学知识应用到实际中去.二、教学建议向心加速度的推导是一个难点，为使学生更好地掌握向心加速度的概念，建议先研究向心力的概念，再根据牛顿第二定律推导出向心加速度的表达式.1.要通过对物体做圆周运动的实例进行分析入手，从中引导启发学生认识到：做圆周运动的物体都必须受到指向圆心的力的作用，由此引入向心力的概念.2.对于向心力概念的认识和理解，应注意以下三点：第一点是向心力只是根据力的方向指向圆心这一特点而命名的，或者说是根据力的作用效果来命名的，并不是根据力的性质命名的，所以不能把向心力看作是一种特殊性质的力. 第二点是物体做匀速圆周运动时，所需的向心力就是物体受到的合外力. 第三点是向心力的作用效果只是改变线速度的方向.3.让学生充分讨论向心力大小，可能与哪些因素有关？并设计实验进行探究活动.4.讲述向心加速度公式时，不仅要使学生认识到匀速圆周运动是向心加速度大小不变，向心加速度方向始终与线速度垂直并指向圆心的变速运动，在这里还应把“向心力改变速度方向”与在直线运动中“合外力改变速度大小”联系起来，使学生全面理解“力是改变物体运动状态的原因”的含义，再结合无论速度大小或方向改变，物体都具有加速度，使学生对“力是物体产生加速度的原因”有更进一步的理解.5.向心加速度是瞬时加速度而不是平均加速度 因为匀速圆周运动中,加速度不是恒定的，所以不同时间内的平均加速度和某一时刻的瞬时加速度一般是不同的.我们所说的向心加速度，是指某时刻（或某位置）的加速度，即包含该时刻（或该位置）在内的一小段时间内的平均加速度的极限值.对于基础较好的学生可以帮助他们认识这一点.6.向心加速度与半径的关系 向心加速度究竟是与半径成正比还是成反比？应提醒学生注意数学中的正比例函数y=kx 中的k 应为常数，因此，若ω为常数，根据a=r ω2可知，向心加速度与r 成正比；若v 为常数,根据a=v 2/r 可知，向心加速度与r 成反比.若无特殊条件，不能说向心加速度a 与半径r 是成正比还是反比.资源参考向心加速度公式推导集萃向心加速度是匀速圆周运动中的教学难点，这是由于学生因长期接受标量运算而产生的思维定势，认为匀速圆周运动中物体运动速率不变，故其Δv=0,于是有a=tv ∆∆=0,因此我们在教学中必须强调两点，一是矢量性，速度的方向变化也表示速度有变化，故Δv≠0，另一是速度变化的方向就是加速度的方向.因此在教学中必须说清楚Δv 的方向.教材中引进了速度三角形的方法，实际上已经考虑到了上述两点.关于向心加速度公式的推导方法甚多，下面提供几种有别于课本的推导方法，供大家参考.1.矢量合成法如图所示，物体自半径为R 的圆周A 匀速率运动至B ，所经时间为Δt ，若物体在A 、B 点的速率为v A =v B =v ，则其速度的增量Δv=v B -v A =v B +（-v A ），由平行四边形法则作出其矢量图如图.由余弦定理可得θv=θθcos 12cos 2222-=-+v v v v 由三角公式可知sin 2θ=2cos 1θ- 所以Δv=2vsin2θ 当θ→0时,sin 2θ=2θ,故Δv=v θ 于是有a=t v ∆∆=v t ∆θ=v ω=Rv 2另由图可知α=2180θ-︒. 可见当θ→0时，α=90°，即Δv 的方向和v B 垂直，由于v B 方向为圆周切线方向，故Δv 的方向指向圆心.因Δv 的方向即为加速度的方向，可见匀速圆周运动中加速度的方向指向圆心，其大小为a=Rv 2或a=R ω2. 2.运动合成法众所周知，物体做圆周运动的条件一是受到一个指向圆心的向心力的作用,另一是有一个初速度.可以设想，若没有初速度则物体将向着圆心方向做匀加速运动.若没有向心力，则物体将沿初速度方向做匀速直线运动.可见圆周运动应当是沿圆心方向的匀加速直线运动和沿初速度方向的匀速直线运动的合运动.如图所示，物体自A 至B 的运动，可看成先由A 以速度v 匀速运动至C ，再由C 以加速度a 匀加速运动至B ，由图可知R 2+2AC =(R+BC )2 整理即得2AC =2R·BC+2BC当Δt 很小时,BC R,即2BC 2R·BC故有2AC =2R·BC 因为AC =v·Δt,BC =21a Δt 2 于是有v 2Δt 2=2R·21a Δt 2,即得a=R v 2. 当Δt→0时,AC 方向的运动可以忽略,故物体只有指向圆心方向的加速度a.3.位移合成法如图所示，设物体自A 点经Δt 沿圆周运动至B ，其位移AB 可看成是切向位移s 1和法向位移s 2的矢量和.由以上分析可知，其法向运动为匀加速运动,设其加速度为a,则有s 2=21a Δt 2 由图知：△ACB∽△AD B ，故有AC∶AB=AB∶AD，即AC=ADAB 2当Δt→0时,AB=s 1=v Δt,AC=s 2=21a Δt 2. 4.类比法设有一位置矢量R 绕O 点旋转，其矢端由A 至B 时发生的位移为Δs （如图）.若所经时间为Δt ，则在此段时间内的平均速率v =ts ∆∆,显然这个速率描述的是位置矢量矢端的运动速率，当Δt 趋近于零时，这个平均速率就表示位置矢量的矢端在某一时刻的即时速率，如果旋转是匀角速度的，则其矢端的运动也是匀速率的，易知其速率v=T R π2①甲 乙（1）式中T 为旋转周期.再如图甲是一物体由A 至B 过程中，每转过1/8圆周，速度变化的情况.现将其速度平移至图乙中，容易看出图乙和图甲相类似，所不同的是图甲表示的是位置矢量的旋转.而图乙则是速度矢量的旋转，显然加速度是速度的变化率，即 a=tv ∆∆ 由图乙可知，这个速度变化率其实就是速度矢量矢端的旋转速率，其旋转半径就是速率v 的大小，故有a=T v π2,将T π2=R v 代入此式即得a=Rv 2. 比较图甲、乙可以看出当Δt→0时Δv 的方向和Δs 的方向相垂直,故加速度的方向和速度方向相垂直.介绍上述方法目的在于使广大学生对向心加速度这个难点有更深刻的了解，也可以从中得到启迪，对拓宽思路有所裨益.。
高中物理 第2章 研究圆周运动 2 研究匀速圆周运动的规律课件 沪科沪科高一物理课件
第十七页，共三十九页。
理解
例证
向心力 的作用 效果是 改变线 速度的 方向
(2)非匀速圆周运 动的物体所受的 合力不指向圆 心，它既要改变 速度方向，同时 也改变速度的大 小，即产生法向 加速度和切向加
小球在竖直光滑圆轨道内侧做非 匀速圆周运动，在与圆心等高处 所受的重力和弹力的合力不指向 圆心，如图所示
12/10/2021
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1．关于向心加速度的下列说法中正确的是 () A．向心加速度越大，物体速率变化得越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
12/10/2021
第十四页，共三十九页。
解析：选 C．向心加速度只改变速度方向，故 A 不正确．向 心加速度可用 a＝vr2或 a＝ω2r 表示，不知线速度和角速度的 变化情况，无法确定向心加速度 a 与轨道半径的关系，故 B 不正确．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，在圆周 运动中始终指向圆心，方向在不断变化，不是恒量，故匀速 圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动，故 C 正确，D 错误．
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解析：选 CD．如图所示，对小球进行受力分析， 它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆 心方向的合力．因此，可以说是小球所受合力 沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的 分力的合力，选 C、D．
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圆周运动中临界问题的分析方法 物体在做圆周运动的过程中，若所处的运动状态和受力情况 受临界条件限制，就会产生临界问题，即会存在临界速度和 临界力的问题．解决临界问题常用“临界值法”来分析． 1．对物体的圆周运动进行动态分析，分析随转速的变化，向 心力如何变化，物体的受力如何变化，通常会涉及弹力和摩 擦力的分析．
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5.向心力大小实验验证： 控制变量 探究内容
m、R相同，改变ω 探究向心力F与 ω 的关系
m、ω相同，改变R 探究向心力F与 R 的关系 ω、R相同，改变m 探究向心力F与 m 的关系
mv 2 6.公式：F＝ mRω2 或F＝ R .
即学即用 1.判断下列说法的正误. (1)向心加速度方向时刻指向圆心，方向不变.( × )
解析 答案
Ⅱ
重点知识探究
一、对向心加速度的理解
导学探究 如图 1 甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动 ( 近似 的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线 的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动. (1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发 生变化吗？若变化，变化的原因是什么？ 答案 图1 地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化.运
动状态发生变化的原因是受到力的作用.
答案
(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，
合力沿什么方向？
答案
地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆
心.小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于
线的拉力，方向沿半径指向圆心.
(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运
动呢？ 答案 物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度
平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动
3 rad/s ，向心加速度为_______ 1.8 m/s2 ，所需要的向心力为_____. 0.9 N 的角速度为______
解析 v 0.6 角速度 ω＝R＝0.2 rad/s＝3 rad/s
v2 0.62 小球运动的向心加速度 a＝ R ＝ 0.2 m/s2＝1.8 m/s2. v2 小球运动所需向心力 F＝m R ＝0.9 N.
4.向心加速度的大小
2 2 4π R F v 2 a＝m＝ R ＝ω R＝ T2 ＝4π2n2R＝ωv
(1)当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成
正比，也与线速度的平方成正比，随转速的增加或周期的减小而增大.
(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比.
(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比.
第2章
2.2 研究匀速圆周运动的规律
学习目标
1.知道向心加速度，掌握向心加速度的公式.
2.通过实例认识向心力及其方向，理解向心力的作用.
3.通过实验探究向心力的大小与哪些因素有关，掌握向心力的公式，
能运用向心力的公式进行计算.
4.能运用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力和向心加速度.
内容索引
Ⅰ自主预习梳理
(2)匀速圆周运动的向心加速度大小是不变的.( √ )
(3)匀速圆周运动的线速度大小不变，加速度为零.( × )
(4)匀速圆周运动的向心力是恒力.( × )
(5)物体由于做匀速圆周运动而产生了一个向心力.( × )
(6)做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供了向心力.( √ )
2.在长0.2 m的细绳的一端系一小球，质量为0.5 kg，绳的另一端固定在水
√
解析 由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，
所以两小球的向心加速度之比 aA∶aB＝ωA 2RA∶ωB 2RB＝8∶1，D 正确.
解析
答案
例2
如图2所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r1，O2
为从动轮的轴心，从动轮半径为 r2 ， r3 为固定在从动轮上的小轮半径 .已
都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种 变加速曲线运动.
答案
知识深化
1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变. 2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心 加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响. 3.圆周运动的性质：不论向心加速度a的大小是否变化，其方向时刻改变， 所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.
知 r2 ＝2r1 ，r3 ＝1.5r1.A、 B、 C分别是三个轮边缘上的点，则点 A 、B、 C
的向心加速度之比是(假设皮带不打滑) A.1∶2∶3 C.8∶4∶3 √ B.2∶4∶3 D.3∶6∶2
图2
解析 答案
二、向心力
导学探究 如图3所示，小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动. (1)小球受到几个力的作用？什么力提供向心力？ 答案
度的 大小 .
5.物理意义：描述线速度 方向变化 的快慢.
6.匀速圆周运动的性质
向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是一个变加速度，所以 匀速圆周运动不是 匀变速 运动，而是 非匀变速 运动. 二、向心力及其方向 1.定义：做圆周运动的物体，产生 向心加速度 的力. 2.方向：始终指向 圆心 ，总是与运动方向 垂直 . 3.作用效果：向心力只改变速度方向，不改变速度大小，因此向心力不做功. 4.来源：可能是 重力 、 弹力 、 摩擦力 或是它们的 合力 .做匀速圆周运动 的物体，向心力就是物体受到的 合外力 ，做非匀速圆周运动的物体，向 心力不是物体所受到的合外力.
说明：向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周
运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心.
例1 下列关于向心加速度的说法中正确的是
√
A.向心加速度的方向始终指向圆心
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
解析 向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；
匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故B、C、D错误.
解析
答案
针对训练1
A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径
是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球
的向心加速度之比为
A.1∶1 C.4∶1 B.2∶1 D.8∶1
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
Ⅰ
自主预习梳理
一、向心加速度 1.定义：做匀速圆周运动的物体具有的沿 半径 指向 圆心 的加速度.
v2 2 4π 2.大小：a＝ R ＝ ω2R ＝ 2 R ＝4π2n2R＝ωv. T 3.方向：与速度方向 垂直 ，沿 半径 指向 圆心 .
4.作用
向心加速度的方向始终与速度方向 垂直 ，只改变速度的 方向 ，不改变速