2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第5-- 二元一次方程组及其应用
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第5章 二元一次方程组及其应用
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第5章 二元一次方程组及其应用一、选择题1. （2011山东泰安，11 ，3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（ ） A.⎩⎨⎧x+y=3012x+16y=400B.⎩⎨⎧x+y=3016x+12y=400C.⎩⎨⎧12x+16y=30x+y=400D.⎩⎨⎧16x+12y=30x+y=4002. （2011台湾台北，30）某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元。
该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。
若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x 双、乙鞋y 双，则依题意可列出下列哪一个方程式？ A 1800)30(50)30(200＝－＋－y x B ．1800)30(50)30(200＝－－＋－y x x C. 1800)60(50)30(200＝－－＋－y x x D ．1800])30(30[50)30(200＝－－－＋－y x x 3. （2011台湾全区，9）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x 元，包子每颗y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？ A ．⎩⎨⎧⨯=++=+9.09051125035y x y x B ．⎩⎨⎧÷=++=+9.09051125035y x y xC ．⎩⎨⎧⨯=+-=+9.09051125035y x y x D ．⎩⎨⎧÷=+-=+9.09051125035y x y x4. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=-⎩5. （2011四川绵阳9，3）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？A ．男村民3人，女村民12人B ．男村民5人，女村民10人C ．男村民6人，女村民9人D ．男村民7人，女村民8人6. （2011四川凉山州， ，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．5723z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩7. （2011广东肇庆，4，3分）方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是A ．⎩⎨⎧==21y xB ．⎩⎨⎧==13y xC ．⎩⎨⎧-==20y xD ．⎩⎨⎧==02y x8. （2011山东东营，4，3分）方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩，的解是A ．12.x y =⎧⎨=⎩， B ．12.x y =⎧⎨=-⎩， C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．01.x y =⎧⎨=-⎩，9. （2011山东枣庄，6，3分）已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7,1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3二、填空题1. （2011安徽芜湖，13，5分）方程组237,38.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ．2. （2011浙江省，13，3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花 和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．3. （2011江西，12，3分）方程组257x y x y ì+=ïïíï-=ïî的解是 .4. （2011福建泉州，12，4分）已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,42,52y x y x 则x －y 的值为.5. （2011山东潍坊，15，3分）方程组524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩的解是___________________.6. （2011江西南昌，12，3分）方程组257x y x y ì+=ïïíï-=ïî的解是 .7. （2011安徽芜湖，13,5分）方程组237,38.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ．8. （2011湖北鄂州，7，3分）若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______．9. （2011河北，19，8分）已知.a y x 3y x 3y 2的解的二元一次方程，是关于+=⎩⎨⎧==x求（a+1）（a-1）+7的值三、解答题1. （2011江苏扬州，24,10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成。
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(46专题)(含答案)-46
第16章 频数与频率1. （2011浙江金华，6，3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.3【答案】D2. （2011四川南充市，4，3分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ）（A ）0.1 （B ）0.17 （C ）0.33 （D ）0.4次数(次)人数(人)3530252015512103O【答案】D3. （2011浙江温州，7，4分）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九 (1)班40名同学积极 参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5. 5～6.5组别的频率是( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4组别其他舞蹈绘画书法人数1412108642812119【答案】B4. （2011浙江丽水，6，3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ） A ．0.1 B ．0.15 C ．0.25 D ．0.3【答案】D5. （2011四川内江，13，5分）“Welcome to Senior High School ．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O 出现的频率是 ． 【答案】156. （2011广东东莞，18，7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每 组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比组别其他舞蹈绘画书法人数1412108642812119是多少？【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体. （2）补全图形，如图所示：（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50， 5÷50=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10．7. （2011广东广州市，22，12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图（图6），根据图中信息回答下列问题： （1）求a 的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少1人的上网时间在8~10小时．图6 【答案】（1）a =50―6―25―3―2=14（2）设上网时间为6~8小时的三个学生为A 1，A 2，A 3，上网时间为8~10个小时的2名学频数 （学生人数）0 2 4 6 8 10 时间/小时6a 2532生为B1，B2，则共有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2A3B1，A3B2B1B210种可能，其中至少1人上网时间在8~10小时的共有7种可能，故P（至少1人的上网时间在8~10小时）=0.78. （2011广东汕头，18，7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？(2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体.（2）补全图形，如图所示：（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50，5÷50=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10．9. (2011 浙江湖州，21，8) 班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图1) ．(1) 请根据图1，回答下列问题：①这个班共有名学生，发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次．(2) 通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数．．的扇形统计图如图2所示．求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．【答案】解：(1)①40；2；5 ②4；5．(2)发言次数增加3次的学生人数为：40(120%30%40%)4()⨯---=人.全班增加的发言总次数为40%40130%4024316241252⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=（次）.10. （2011浙江义乌，20，8分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：50分；B ：49-45分；C ：44-40分；D ：39-30分；E ：29-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为 ▲ ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ ▲ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【答案】解：（1） 60 ， 0.15 (图略) （2） C（3）0.8×10440=8352（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名.11. （2011山东聊城，19，8分）今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水分数段 人数（人） 频率A 48 0.2B a 0.25C 84 0.35D 36 bE 12 0.05 学业考试体育成绩（分数段）统计图12243648607284人数分数段A B CD E 0 学业考试体育成绩（分数段）统计表量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线图和频数、频率分布表如下：注：x 表示50户居民月总用水量（m 3）（1）表中的a ＝________；d ＝___________． （2）这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少（精确到1%）？（3）请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？【答案】（1）3，61；（2）这50户居民月总用水量超过550m 3的月份有5个，占全年月份的百分率为（5÷12）×100%＝42%（3）（378＋641＋456＋543＋550＋667＋693＋600＋574＋526＋423）÷50÷12＝109m 3 12. （2011广东省，18，7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每 组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体. （2）补全图形，如图所示：组 别 频 数 频 率350<x≤400 1112 400<x≤450 1 112 450<x≤500 2 16500<x≤550 a b550<x≤600 c d 600<x≤650 1 112650<x≤700 2 16（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50，5÷50=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10．13.（2011山东临沂，20，6分）某中学为了解学生的课外阅读情况．就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：类别频数（人数）频率文学m 0.42艺术22 0.11科普66 n其他28合计 1下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表(部分未完成)：（1）表中m＝_________，n＝__________；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多? 最喜爱阅读哪类读物的学生最少?（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人?【解】（1）84，0.33；…………………………………………………………………（2分）（2）喜爱阅读文学类的学生最多（84人），喜爱阅读艺术类的学生最少（22人）；…………………………………………………………………（4分）（3）1200×0.33＝396（人）．………………………………………………………（6分）14. （2011浙江省，20，8分）据媒体报道：某市四月份空气质量优良，高举全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们高举国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1-4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：表I：空气质量级别表空气污染指数0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300空气质量级别Ⅰ级（优）Ⅱ级（良）Ⅲ1（轻微污染）Ⅲ2（轻度污染）Ⅳ1（中度污染）Ⅳ2（中度重污染）Ⅴ（重度污染）空气综合污染指数30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,16738,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：(1) 填写频率分布表中未完成的空格；分组频数统计频数频率0~50 0.3051~100 12 0.40101~150151~200 3 0.10201~250 3 0.10合计30 30 1.00(2) 写出统计数据中的中位数、众数；(3)请根据抽样数据，估计该市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数．【答案】（1）分组频数统计频数频率0~50 9 0.3051~100 12 0.40101~150 3 0.10151~200 3 0.10201~250 3 0.10合计30 30 1.00(2) 中位数是80 、众数是45 。
2011全国各省市中考数学试题分类汇编
阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
——培根2011全国各省市中考数学试题分类汇编－—函数与一次函数（解答题及答案）三.解答题1.（2011安徽中考）18、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标：A 1（____，____），A 3（____，____），A 12（___，___）；（2)写出点A n 的坐标(n 是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向.2.（2011安徽中考）21. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3).（1）求函数1y 的表达式和B 点坐标；【解】（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 和2y 的大小.3.（2011广州中考）14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）4.（2011甘肃兰州）24.（本小题满分7分）如图，一次函数3y kx =+的图像与反比例第18题图 第21题函数m y x=（x ＞0）的图像交与点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B.一次函数的图像分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且DBP S ∆=27，OC CA =12. (1)求点D 的坐标；（2（3）根据图像写出当x5.（2011广东茂名）某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出甲、乙两厂的收费甲y (元) 、乙y (元)与印制数量x (本)之间的关系式；（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由． (4分)解：6.（2011广州中考）21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。
2011中考1_解二元一次方程组以及简单的三元一次方程组(含答案)
解二元一次方程组以及简单的三元一次方程组一、选择题1. （2011台湾，）若a ：b ：c ＝2：3：7，且a －b ＋3＝c －2b ，则c 值为何？（ ）A ．7B ．63C ．221D ．421 分析：先设a ＝2x ，b ＝3x ，c ＝7x ，再由a －b ＋3＝c －2b 得出x 的值，最后代入c ＝7x 即可．解：设a ＝2x ，b ＝3x ，c ＝7x ，∵a －b ＋3＝c －2b ，∴2x －3x ＋3＝7x －6x ，解得x ＝23， ∴c ＝7×23＝221， 故选C ．点评：本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是由题意中的比例式设a ＝2x ，b ＝3x ，c ＝7x ，再求解就容易了．2. （2011，台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a ，y=b ，则a+b 之值为何？（ ）A 、1B 、3C 、4D 、6 分析：将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x 的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数． 解：，①﹣2×②得，5y=﹣10，y=﹣2，代入②中得，x+4=7，解得，x=3∴a+b=3+（﹣2）=1，故选（A ） 3. （2011东营市）方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ） A 、12x y =⎧⎨=⎩ B 、12x y =⎧⎨=-⎩ C 、21x y =⎧⎨=⎩ D 、01x y =⎧⎨=-⎩分析：解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元，①②相加可消去y ，得到一个关于x 的一元一次方程，解出x 的值，再把x 的值代入方程组中的任意一个式子，都可以求出y 的值解： ，①+②得：2x=2，x=1，把x=1代入①得：1+y=3， y=2，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩ 故选：A ，4. （2011淄博）由方程组63x m y m +=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系式是（ ） A.x+y=9 B.x+y=3 C.x+y=﹣3 D.x+y=﹣9分析：由①得m=6﹣x ，代入方程②，即可消去m 得到关于x ，y 的关系式．解：()()6132x m y m +=⎧⎪⎨-=⎪⎩由①得：m=6﹣x∴6﹣x=y ﹣3∴x+y=9．故选A ．5. （2011•黔南，）已知：|2x+y ﹣3|+2)53(--y x =0，则x 2= ．分析：根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．解：∵|2x+y﹣3|+2)53(--y x =0，∴⎩⎨⎧=--=-+053032y x y x ，解得⎩⎨⎧-==12y x ，∴x 2=4．故答案为4．6.（2011广西崇左）方程组⎩⎨⎧=-=+1375y x y x 的解是 ．分析：用加减法解方程组即可．解：⎩⎨⎧=-=+)2(13)1(75y x y x ，(1)+(2)得：8x =8，x =1，把x =1代入(1)得：y =2，∴⎩⎨⎧==21y x ， 故答案为：x =1，y =2．二、填空题1. （2011•徐州）方程组⎩⎨⎧3x+y=32x －y=2的解为 ． 分析：此题可运用加减消元法解方程组，但为了不出差错，选用加法较好．解：⎩⎨⎧3x+y=3 ①2x －y=2 ②①+②得：5x=5，x=1，把x=1代入第一个方程得：y=0，即⎩⎨⎧x=1y=0．，故答案为：⎩⎨⎧x=1y=0．． 2. （2011潍坊）方程组524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩的解是________________． 【分析】由于方程组中两方程y 的系数是倍数关系，且数值较小，故可先用加减消元法再用代入消元法求解．解： 5240(1)50(2)x y x y --=⎧⎨+-=⎩，②×2+①得，7x-14=0，解得x=2； 把x=2代入②得，2+y-5=0，解得y=3．故原方程组的解为： 23x y =⎧⎨=⎩．故答案为 23x y =⎧⎨=⎩．3. （芜湖市）方程组23738x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是． 分析：两式相加可化去y ，再将x 的值代入x ﹣3y =8，解得即可．解：23738x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，用①+②得：3x =15，即x =5，把x =5代入②得：5﹣3y =8，解得：y =﹣1，∴方程组的解为51x y =⎧⎨=-⎩． 故答案为：51x y =⎧⎨=-⎩．4. （2011十堰）关于x,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+p y x y x 2335的解是正整数，则整数P 的值为 。
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第8章 二次根式一、选择题1. （2011内蒙古乌兰察布，1，3分）如4 的平方根是（ ）A . 2B . 16 C. ±2 D .±16 【答案】C2. （2011安徽，4，4分）设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 【答案】C3. （2011山东菏泽，4，3分）实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a -+-化简后为A ． 7B ． －7C ． 2a －15D ． 无法确定a 105第2题图【答案】A 4. （2011山东济宁，1，3分）4的算术平方根是（ ）A . 2B . －2C . ±2D . 16 【答案】A5. （2011山东济宁，5，3分）若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．7D ．－7 【答案】C6. （2011山东日照，1，3分）(-2)2的算术平方根是（ ）（A ）2 （B ） ±2 （C ）-2 （D ）2 【答案】A7. （2011山东泰安，7 ，3分）下列运算正确的是（ ）A.25=±5B.43-27=1C.18÷2=9D.24·32=6 【答案】D8. （2011山东威海，1，3分）在实数0、3-、2、2-中，最小的是（ ）A ．2-B ．3-C ．0D ．2【答案】A9. （2011山东烟台，5,4分）如果2(21)12a a -=-，则（ ）A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12【答案】B10．（2011浙江杭州，1，3）下列各式中，正确的是（ ）A ． 2(3)3-=-B ．233-=-C ．2(3)3±=±D ．233=±【答案】B11. （2011浙江省，7，3分）已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ）A .9B .±3C .3D . 5 【答案】C12. （2011台湾台北，4）计算75147-＋27之值为何？A ．53B ．33C ．311D ． 911 【答案】A13. （2011台湾全区，17）17．计算631254129⨯÷之值为何？ A ．123 B ．63C ．33D ．433 【答案】Ｂ14. （2011广东株洲，1，3分）8的立方根是（ ） A ．2 B ．-2 C ．3 D ．4 【答案】A15. （2011山东济宁，4，3分）下列各式计算正确的是A ．235+=B ．2222+=C ．33222-=D ．1210652-=- 【答案】C16. （2011山东潍坊，1，3分）下面计算正确的是（ ）A.3333+=B.2733÷=C.235= D.2(2)2-=-【答案】B17. （2011四川成都，1,3分） 4的平方根是 C(A)±16 (B)16 (C )±2 (D)2 【答案】C18. （2011四川宜宾,2,3分）根式3-x 中x 的取值范围是（ ） A ．x≥3 B ．x≤3 C ．x ＜3 D ．x ＞3 【答案】A19. （2011湖南怀化，1，3分）49的平方根为 A ．7 B.-7 C.±7 D.±7 【答案】C20．(2011江苏南京，1，2分)9的值等于A ．3B ．－3C ．±3D ．3【答案】A21. （2011江苏南通，3，3分）计算327的结果是A. ±33B . 33C . ±3D . 3【答案】D.22. （2011山东临沂，4，3分）计算221－631＋8的结果是（ ） A ．32－23 B ．5－2C ．5－3D ．22【答案】A23. （2011上海，3，4分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)15； (B) 0.5； (C) 5； (D) 50 ．【答案】C24. （2011四川凉山州，5，4分）已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152- D ． 152【答案】A25. （2011湖北黄石，1，3分）4的值为A.2B.-2C.±2D.不存在 【答案】A26. （2010湖北孝感，4，3分）下列计算正确的是（ ） A822-= B.2+3= 5C.236⨯=D.824÷= 【答案】C27. （2011山东滨州，2，3分）若二次根式12x +有意义,则x 的取值范围为( ) A.x ≥12 B. x ≤12 C.x ≥12- D.x ≤12- 【答案】C二、填空题1. （2011安徽芜湖，14，5分）已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ．【答案】112. （2011江苏扬州，10,3分）计算：28-=【答案】23. （2011山东德州12,4分）当2x =时，2211x x x---=_____________． 【答案】224. （2011山东菏泽，9，3分）使41x -有意义的x 的取值范围 是 ．【答案】x ≥145. （2011山东日照，15，4分）已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x 2011-y 2011= ． 【答案】-2；6. （2011山东威海，13，3分）计算(508)2-÷的结果是 ． 【答案】 37. （2011山东烟台，19,6分）（满分6分）先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 【答案】解：原式=2(1)(1)21(1)x x x x x x x +--+÷+=21(1)x x x x -⋅-=11x -. 解方程得2220x x --=得， 1130x =+>，2130x =-<. 所以原式=1131+-=13（或33）. 8. （2011浙江台州，11,5分）若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是 【答案】x ≥19. （2011江苏泰州，9，3分）16的算术平方根是 ． 【答案】410．（2011山东聊城，13，3分）化简：20-5＝_____________． 【答案】511. （2011四川内江，加试1，6分）若201120121m =-，则54322011m m m --的值是 ． 【答案】012. （2011四川内江，加试3，6分）已知2263(5)36(3)m n m m n -+-=---，则m n -= ．【答案】－213. (2011重庆綦江，12，4分)若1x 2-有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】：21≥x 14. (2011江苏南京，9，2分)计算(21)(22)+-=_______________． 【答案】212. 15. （2011江苏南通，12，3分）计算：82-＝ ▲ .【答案】2.16. （2011四川凉山州，25，5分）已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57-的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += 。
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方程的应用一、选择题A 组1、（2011年北京四中中考模拟20）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A 、256)x 1(2892=-B 、289)x 1(2562=-C 、256)x 21(289=-D 、289)x 21(256=-答案A2．（2011年浙江仙居）近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( )A ．()212000x +=B ．()2200013600x +=C ．()()3600200013600x -+=D ．()()23600200013600x -+=答案：D3.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 ( )（A ） 18%)201(160400160=+-+x x （B ）18%)201(400160=++xx （C ） 18%20160400160=-+xx （D ）18%)201(160400400=+-+x x 答案：AB 组1. （2011浙江慈吉 模拟）2010年元旦的到来, 宁波市各大商厦纷纷推出各种优惠以答谢顾客, 其中银泰百货贴出的优惠标语是: 买200元物品, 送100元购物券, 买400元物品送200购物券,……依次类推; 于是小红陪着她的妈妈一起来到大厦买东西, 没过多少时间小红就看中了一件衣服, 一问价钱需要600元. 她心想贵是贵了点,但是能送300元的购物券还是挺划算的, 于是就花600元把这件衣服买了, 同时也得到了300元购物券. 后来小红又用这300元购物券恰好买了一双鞋子, 这时就没有购物券送了. 则下列优惠中, 与小红在这次购物活动中所享受的优惠最接近的是（ ）A. 5折B. 6折C. 7折D. 8折 答案：C2．（2011湖北省崇阳县城关中学模拟）一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ▲ ）A. 甲或乙或丙B. 乙C. 丙D. 乙或丙答案：B3.（2011湖北武汉调考模拟二）黄陂木兰旅游产业发展良好，2008年为640万元，2010年为1000万元，2011年增长率与2008至2010年年平均增长率相同，则2011年旅游收入为( )A.1200万元B.1250万元C.1500万元D.1000万元答案：B4. （2011湖北武汉调考一模）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2 0019年投入3 000万元，预计2011年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.3000( l+x )2=5000B.3000x 2=5000C.3000( l+x ﹪ )2=5000D.3000(l+x)+3000( l+x)2=5000答案：A5. （2011年杭州市模拟）如图，矩形的长与宽分别为a 和b ，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a 和b 要满足的数量关系是 A.121+=πb a B.122+=πb a C.221+=πb a D.12+=πb a 答案：D6．（2011灌南县新集中学一模）某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度．．．．的总营业第5题额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为【 】A ．200(1+x)2=1000 B ．200+200×2x=1000C ．200+200×3x=1000D ．200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000答案：D二、填空题 A 组1、（2011重庆市纂江县赶水镇）含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重 40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再 将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合,如果混合后的两种饮料所含的果蔬 浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克．答案：242、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）某公司生产一种饮料是由A 、B 两种原料液按一定比例配制而成，其中A 原料液的成本价为15元/千克，B 原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A 原料液上涨20%，B 原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是__________．答案：50%3、（2011年北京四中三模）某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20％ （毛利润＝售出价－买入价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结 果销售台数比一月份增加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比 是 .答案：11:124．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ．答案：100)1(1202=-x5、(2011浙江杭州模拟16)由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题。
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第13 章二次函数
一、选择题
1. （2011 山东滨州，7，3 分）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A.先向左平移2 个单位,再向上平移3 个单位
B.先向左平移2 个单位,再向下平移3 个单位
C.先向右平移2 个单位,再向下平移3 个单位
D.先向右平移2 个单位,再向上平移3 个单位
【答案】B
【答案】D
2. （2011 广东广州市，5，3 分）下列函数中,当x>0 时y 值随x 值增大而减小的是（）．
A．y = x2 B．y = x－１C．y = x D．y =
【答案】D
3. （2011 湖北鄂州，15，3 分）已知函数，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
4. （2011 山东德州6,3 分）已知函数（其中）的图象
如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是
【答案】D
5. （2011 山东菏泽，8，3 分）如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线。
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第42章 学科结合与高中衔接问题一、选择题1. （2011台湾全区，30）如图(十三)，ΔABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB于D 、E 两点，并连接BD 、DE ．若∠A =30∘，AB ＝AC ，则∠BDE 的度数为何？A ． 45B ． 52．5C ． 67．5D ． 75【答案】Ｃ2. （2011贵州安顺，9，3分）正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE =BF =CG =DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE =x . 则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C3. （2011河北，11，3分）如图4，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）图4xyxxyOxyOxyOoxyA ．B ．C ．D ．【答案】A3. （2011重庆市潼南,10,4分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形， 点C 的坐标为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x 轴的 直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长 度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分 别交于点M,N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4）,则 能大致反映S 与t 的函数关系的图象是【答案】C4. （2011台湾台北，23）如图(八)，三边均不等长的ABC ∆，若在此三角形内找一点O ，使得OAB ∆、OBC ∆、OCA ∆的面积均相等。
判断下列作法何者正确？A ． 作中线AD ，再取AD 的中点OB ． 分别作中线AD 、BE ，再取此两中线的交点OC ． 分别作AB 、BC 的中垂线，再取此两中垂线的交点OD ． 分别作A ∠、B ∠的角平分线，再取此两角平分线的交点O【答案】B 二、填空题 1. 2. 3. 4. 5.三、解答题10题图xy ABC O MN ltsO 242343AtsO242343B tsO242343C tsO242343D1. (2011重庆綦江，26，12分)在如图的直角坐标系中，已知点A （1，0）；B （0，－2），将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°至AC ． ⑴ 求点C 的坐标； ⑵ 若抛物线2212++-=ax x y 经过点C ． ①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P （点C 除外）使△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】：解：(1)过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，在△ACD 和△BAO 中，由已知有∠CAD ＋∠BAO ＝90°,而∠ABO ＋∠BAO ＝90°∴∠CAD ＝∠ABO ，又∵∠CAD ＝∠AOB ＝90°,且由已知有CA ＝AB ，∴△ACD ≌△BAO ，∴CD ＝OA ＝1,AD ＝BO ＝2，∴点C 的坐标为(3,－1)(2)①∵抛物线2212++-=ax x y 经过点C (3,－1)，∴2332112++⨯-=-a ,解得21=a∴抛物线的解析式为221212++-=x x y 解法一：② i) 当A 为直角顶点时 ，延长CA 至点1P ,使AB AC AP ==1,则△1ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形,如果点1P 在抛物线上,则1P 满足条件,过点1P 作1P E ⊥x 轴, ∵1AP ＝AC ,∠1EAP＝∠DAC ，∠EA P 1＝∠CDA ＝90°, ∴△A EP 1≌△DCA ，∴AE ＝AD ＝2, 1EP ＝CD＝1,∴可求得1P 的坐标为(－1,1)，经检验1P 点在抛物线上,因此存在点1P 满足条件； ii ） 当B 点为直角顶点时，过点B 作直线L ⊥BA ，在直线L 上分别取AB BP BP ==32，得到以AB 为直角边的等腰直角△2ABP 和等腰直角△3ABP ，作F P2⊥y 轴，同理可证△F BP 2≌△ABO ∴,22==BO F P BF ＝OA ＝1，可得点2P 的坐标为（－2，－1），经检验2P 点在抛物线上,因此存在点2P 满足条件．同理可得点3P 的坐标为（2，－3），经检验3P 点不在抛物线上．综上：抛物线上存在点1P (－1,1)，2P （－2，－1）两点，使得△1ABP 和△2ABP是以AB 为直角边的等腰直角三角形．解法二：（2）②（如果有用下面解法的考生可以给满分） i) 当点A 为直角顶点时,易求出直线AC 的解析式为2121+-=x y 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+-=2212121212x x y x y 解之可得1P (－1,1) （已知点C 除外）作E P 1⊥x 轴于E ,则AE ＝2, E P 1＝1, 由勾股定理有又∵AB ＝5,∴AB AP =1，∴△AB P 1是以AB 为直角边的等腰三角形；ii ）当B 点为直角顶点时，过B 作直线L ∥AC 交抛物线于点2P 和点3P ，易求出直线L 的解析式为221--=x y ，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=--=221212212x x y x y 解得21-=x 或42=x∴2P (－2,－1)，3P （4，－4）作F P 2⊥y 轴于F ，同理可求得AB BP ==52 ∴△AB P 2是以AB 为直角边的等腰三角形作H P 3⊥y 轴于H ，可求得AB BP ≠=+=5242223，∴Rt △3ABP 不是等腰直角三角形，∴点3P 不满足条件．综上：抛物线上存在点1P (－1,1)，2P （－2，－1）两点，使得△1ABP 和△2ABP 是以角AB 为直边的等腰直角三角形．2. （2011广东省，22，9分）如图，抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于点A ，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C （3，0）. （1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上，从原点O 出发以每钞一个单位的速度向C 移动，过点P 作⊥x 轴，交直线AB 于点M ，抛物线于点N ，设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点G 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平等四边形？问对于所求的t 的值，平行四边形BCMN 是否为菱形？说明理由.【解】（1）把x=0代入2517144y x x =-++，得1y =把x=3代入2517144y x x =-++，得52y =， ∴A 、B 两点的坐标分别（0，1）、（3，52）设直线AB 的解析式为y kx b =+，代入A 、B 的坐标，得1532b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得112b k =⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以，112y x =+ （2）把x=t 分别代入到112y x =+和2517144y x x =-++ 分别得到点M 、N 的纵坐标为112t +和2517144t t -++ ∴MN=2517144t t -++-（112t +）=251544t t -+ 即251544s t t =-+∵点P 在线段OC 上移动，∴0≤t ≤3.(3)在四边形BCMN 中，∵BC ∥MN∴当BC=MN 时，四边形BCMN 即为平行四边形由25155442t t -+=，得121,2t t == 即当12t =或时，四边形BCMN 为平行四边形当1t =时，PC=2，PM=32，PN=4，由勾股定理求得CM=BN=52,此时BC=CM=MN=BN ，平行四边形BCMN 为菱形； 当2t =时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=5,此时BC ≠CM ，平行四边形BCMN 不是菱形；所以，当1t =时，平行四边形BCMN 为菱形．3. （2011湖南怀化，24，10分）在矩形AOBC 中，OB=6，OA=4，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，F 是边BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过F 点的反比例函数)0(>=k xky 的图像与AC 边交于点E. （1） 求证：AE×AO=BF×BO ；（2） 若点E 的坐标为（2，4），求经过O 、E 、F 三点的抛物线的解析式；（3） 是否存在这样的点F ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出此时的OF 长；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明：由题意知，点E 、F 均在反比例函数)0(>=k xky 图像上，且在第一象限，所以AE×AO=k ，BF×BO=k ，从而AE×AO=BF×BO. (2)将点E 的坐标为（2，4）代入反比例函数)0(>=k xky 得k=8， 所以反比例函数的解析式为xy 8=. ∵OB=6，∴当x=6时，y=34，点F 的坐标为（6，34）. 设过点O 、E 、F 三点的二次函数表达式为)0(2≠++=a c bx ax y ，将点O （0，0），E （2、4），F （6，34）三点的坐标代入表达式得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=346364240c b a c b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=092694c b a ∴经过O 、E 、F 三点的抛物线的解析式为：x x y 926942+-=. (1) 如图11，将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 边于点C′.过点E 作EH ⊥OB 于点H.设CE=n ，CF=m ，则AE=6-n ，BF=4-m 由（1）得AE×AO=BF×BO ∴(6-n)×4=(4-m)×6 ,解得n=1.5m. 由折叠可知，CF=C′F=m ，CE=C′E=1.5m ，∠EC′F=∠C=90°在Rt △EHC′中，∠EC′H+∠C′EH=90°，又∵∠EC′H+∠EC′F+FC′B=180°，∠EC′F=90° ∴∠C′EH=FC′B ∵∠EHC′=C′BF=90° ∴△EC′H ∽△C′FB ，∴FC C E B C EH ''=' ∴5.15.1==''='mmF C C E B C EH ， ∵由四边形AEHO 为矩形可得EH=AO=4 ∴C ′B=38. 在Rt △BC′F 中，由勾股定理得，C′F 2=BF 2+C′B 2，即m 2=(4-m)2+238⎪⎭⎫⎝⎛解得：m=926 BF=4-926=910, 在Rt △BOF 中，由勾股定理得，OF 2=BF 2+OB 2，即OF 2=62+2910⎪⎭⎫ ⎝⎛=813016.∴OF=97542∴存在这样的点F ，OF=97542,使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上. 4. （2011江苏淮安，28，12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P 在AB 上，AP=2.点E 、F 同时从点P 出发，分别沿PA 、PB 以每秒1个单位长度的速度向点A 、B 匀速运动，点E 到达点A 后立即以原速度沿AB 向点B 运动，点F 运动到点B 时停止，点E 也随之停止.在点E 、F 运动过程中，以EF 为边作正方形EFGH ，使它与△ABC 在线段AB 的同侧，设E 、F 运动的时间为t 秒（t ＞0），正方形EFGH 与△ABC 重叠部分面积为S .(1)当t=1时，正方形EFGH 的边长是 ；当t=3时，正方形EFGH 的边长是 ；(2)当0＜t ≤2时，求S 与t 的函数关系式； (3)直接答出：在整个运动过程中．．．．．．．，当t 为何值时，S 最大？最大面积是多少？ABCH GP E F【答案】(1)2；6； (2) 当0＜t ≤611时（如图），求S 与t 的函数关系式是：S=EFGH S 矩形=(2t )2=4t 2； AB CH GP E F当611＜t ≤65时（如图），求S 与t 的函数关系式是：S=EFGH S 矩形-S △HMN =4t 2-12×43×[2t-34(2-t )] 2=2524 t 2+112t -32；当65＜t ≤2时（如图），求S 与t 的函数关系式是：S= S △ARF -S △AQE =12×34(2+t ) 2 -12×34(2-t ) 2=3t .(3)由（2）知：若0＜t ≤611，则当t=611时S 最大，其最大值S=144121； 若611＜t ≤65，则当t=65时S 最大，其最大值S=185； 若65＜t ≤2，则当t=2时S 最大，其最大值S=6. 综上所述，当t=2时S 最大，最大面积是6.5. （2011山东临沂，26，13分)如图，已知抛物线经过A （－2，0），B （－3，3）及原点O ，顶点为C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在点P 使得以点P 、M 、A 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线过原点O ，∴可设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ， 将A （－2，0），B （－3，3）代入，得 ⎩⎨⎧.3b 3a 90b 2a 4＝－，＝－解得⎩⎨⎧.2b 1a ＝，＝∴此抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x ．……………………（3分）（2）如图，①当AO 为边时，∵以A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，∴DE ∥AO ，且DE ＝AO ＝2，…………………………………………（ 4分） 点E 在对称轴x ＝－1上，∴点D 的横坐标为1或－3，…………………………………………（ 5分） 即符合条件的点D 有两个，分别记为：D 1，D 2， 而当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－3时，y ＝3，∴D 1（1，3），D 2（－3，3）．…………………………………………（7分） ②当AO 为对角线时，则DE 与AO 互相平分， 又点E 在对称轴上，且线段AO 的中点横坐标为－1，由对称性知，符合条件的点D 只有一个，即顶点C （－1，,1），综上所述，符合条件的点D 共有三个，分别为D 1（1，3），D 2（－3，3），C （－1，,1）．………………………………………………………（8分）③存在．…………………………………………………………………（9分）6. （2011上海，24，12分）已知平面直角坐标系xOy （如图），一次函数334y x =+的图像与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数32y x =的图像上，且MO =MA ．二次函数y =x 2＋bx ＋c 的图像经过点A 、M ．（1）求线段AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图像上，点D 在一次函数334y x =+的图像上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．【答案】（1）一次函数334y x =+，当x =0时，y =3．所以点A 的坐标为（0，3）． 正比例函数32y x =，当y =32时，x =1．所以点M 的坐标为（1，32）．如下图，AM =22313122⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（2）将点A （0，3）、M （1，32）代入y =x 2＋bx ＋c 中，得 3312c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩，． 解得523b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，．即这个二次函数的解析式为2532y x x =-+． （3）设B(0，m )（m <3），C(n ，2532n n -+)，D(n ，334n +)．则AB =3m -，DC =D C y y -=2134n n -，AD =54n ．因为四边形ABCD 是菱形，所以AB =DC =AD ．所以21334534m n n m n ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，．解得1130m n =⎧⎨=⎩，；（舍去）12122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．将n =2代入2532y x x =-+，得C y =2．所以点C 的坐标为（2，2）． 7. （2011四川乐山26，13分）已知顶点为A(1,5)的抛物线2y ax bx c =++经过点B(5,1). (1)求抛物线的解析式;(2)如图(15.1),设C,D 分别是x 轴、y 轴上的两个动点，求四边形ABCD 周长的最小值 （3）在（2）中，当四边形ABCD 的周长最小时，作直线CD.设点P(x,y)(x>0)是直线y=x 上的一个动点，Q 是OP 的中点，以PQ 为斜边按图（15.2）所示构造等腰直角三角形PRQ. ①当△PBR 与直线CD 有公共点时,求x 的取值范围；②在①的条件下，记△PBR 与△COD 的公共部分的面积为S.求S 关于x 的函数关系式，并求S 的最大值。
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2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编
2. （2011台湾台北，30）某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50
元。
该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。
若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x 双、乙鞋y 双，则依题意可列出下列哪一个方程式？
A 1800)30(50)30(200＝－＋－y x
B ．1800)30(50)30(200＝－－＋－y x x
C. 1800)60(50)30(200＝－－＋－y x x
D ．1800])30(30[50)30(200＝－－－＋－y x x
3. （2011台湾全区，9）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要
50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x 元，包子每颗y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？
A ．⎩⎨⎧⨯=++=+9.09051125035y x y x
B ．⎩⎨⎧÷=++=+9
.09051125035y x y x C ．⎩⎨⎧⨯=+-=+9.09051125035y x y x D ．⎩⎨⎧÷=+-=+9
.09051125035y x y x 4. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是
A ．012
x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．11x y =⎧⎨=⎩ C ．10x y =⎧⎨=⎩ D ．11x y =-⎧⎨=-⎩ 5. （2011四川绵阳9，3）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？
A ．男村民3人，女村民12人
B ．男村民5人，女村民10人
C ．男村民6人，女村民9人
D ．男村民7人，女村民8人
7. （2011广东肇庆，4，3分）方程组⎩
⎨⎧=+=-422y x y x 的解是 A ．⎩⎨⎧==21y x
B ．⎩⎨⎧==13y x
C ．⎩⎨⎧-==20y x
D ．⎩⎨⎧==0
2y x
9. （2011山东枣庄，6，3分）已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7,1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩
的解，则a b -的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题
1. （2011安徽芜湖，13，5分）方程组237,38.
x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ．
5. （2011山东潍坊，15，3分）方程组524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩
的解是___________________. 8. （2011湖北鄂州，7，3分）若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨
+=⎩的解满足
2x y +＜，则a 的取值范围为______．
【答案】a ＜4
9. （2011河北，19，8分）已知.a y x 3y x 3y 2的解的二元一次方程，是关于+=⎩⎨
⎧==x 求（a+1）（a-1）+7的值
【答案】将x=2，y=3代入a y x 3+=中，得a=3。
2. （2011山东威海，22，9分）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．
答：自行车路段的长度为32千米，长跑路段的长度2千米．
3. （2011山东烟台，20,8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？
4. （2011湖南常德，23，8分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，
超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
9. （2011上海，20，10分）解方程组：222,
230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩
10．（2011湖北黄石，20，8分）解方程：0)10553(4222=--+--y x y x。