线性代数审美教学初探
浅谈《线性代数》的课堂教学
浅谈《线性代数》的课堂教学李婵（杭州电子科技大学理学院浙江·杭州310018）摘要本文从教学目标出发，分析教学内容与教学方法，结合教学形式，阐述《线性代数》的课堂教学。
关键词教学方法抽象理论中图分类号：O151.2文献标识码：A代数与分析是数学的两大分支，较分析而言，代数更抽象，因此学生初接触时会感到吃力、困难。
线性代数是高等代数的一个分支，是大学数学的重要基础课之一，在社会科学、自然科学中有广泛的应用。
通过该课程的学习，学生为后续专业课程的学习打下基础，同时逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
如何教好且让学生学好该课程是大学数学教学中一个重要的问题。
本文从教学目标、教学内容与教学方法和教学形式三方面简单阐述培养学生对线性代数的兴趣，使线性代数的教学过程具体化、生动化，学生的学习过程自主化、有趣化，进而提高课堂的教学效率。
1教学目标明确开设一门课程的目的以及教授一门课程的目标是教学的前提。
线性代数是大学数学的一门重要的基础课，通常在大学的第一学期就开始学习，课程所涉及的主要内容从理论上讲是后续相关专业课程及学生自我数学素养培养的必要基础。
如行列式、矩阵、线性方程组、向量等是大部分工科专业课程的基础，关系到学生对专业知识的理解、掌握及应用；同时学生在学习过程中可以了解到一部分数学发展史和一些数学家的逸闻趣事，提高自身的数学修养。
从应用上讲，该课程服务于信息、金融、工程等领域，在学习理论知识的同时，培养学生利用数学知识分析、解决实际问题的能力。
例如在大数据时代，处理大型数据，收集有价值的信息，矩阵是必不可少的工具，培养学生建立数学模型、将矩阵理论知识应用到相应问题的能力等。
以此为教学目标，合理安排教学内容，采取恰当的教学方法，通过该课程的学习，以期培养学生学习的兴趣，使学生在学习过程中，掌握知识点蕴含的数学思想与数学方法，以及应用所学知识解决实际问题的能力。
2教学内容与教学方法：由具体到抽象、由实际到理论每一个数学知识点几乎都包括三部分：定义、引理、定理。
线性代数课程教学体系的探讨
线性代数课程教学体系的探讨线性代数是高等学校理工科各专业以及经济类专业的一门重要的基础理论课，主要研究变量之间普遍存在的线性关系。
可以毫不夸张地说线性代数是很多专业课的前导课程，如果线性代数学不好，会直接影响其专业课的学习，由于该学科具有抽象性，严密的逻辑性和广泛的应用性这三个特性，所以学习起来比较困难，要付出一定努力，下一定功夫才能掌握，线性问题广泛出现在科学研究的各个领域，很多技术也应用到线性代数，在当今社会科学技术不断飞速发展的今天，该课程也就成了重中之重，享有“数学学科之王”的地位。
学生通过对线性代数的理论学习能培养学生良好的运算能力、逻辑思维能力、抽象分析能力、综合推理能力以及锻炼自己数学建模的能力，另外通过该门课程的学习可以为其后续的专业课做铺垫，例如计算机专业的学生等，为了使这类学生能更好的掌握自己的专业知识，我们一直在努力地从课程体系、教学内容及方法和教学手段等多个方面，进行探讨摸索如何使学生能更好的理解和掌握这门重要的基础课，而不只是单纯为了应付考试不挂科。
1 线性代数教学体系线性代数的主要内容包括：行列式；矩阵；向量；线性方程组；矩阵的特征值及特征向量；二次型，线性空间等。
其中线性空间按照非理科专业线性代数课程教学大纲的要求是非必修内容，其他章节均为必修。
线性代数自从进入大学课本以来，经过多年的沉淀，已经成为经典，想从根本上进行大的改动是不可能的，但是可以从部分内容安排上入手，可以灵活一些，以下是本人对目前线性代数教材中重点章节不同处理方法理解和认识。
1.1 行列式概念的引入学过和教过线性代数的人都知道，行列式是多数线性代数教材的第一章，是贯穿整个线性代数学习过程中的重要的概念之一，应该说是理解线性代数是从它开始的，因此，要想日后跟好的学习线性代数，学生对这一概念的理解和掌握是十分重要的。
在行列式概念的引入上，主要有两种方法。
这两种方法都是二、三元线性方程组，通过消元的方式去解，来给出二阶、三阶行列式的定义，从而推出N阶行列式的定义。
对《线性代数》教学中的几点思考
对《线性代数》教学中的几点思考摘要：在线性代数的教学中，既要重视线性代数的工具价值，也要重视线性代数的育人价值，同时还要注重对学员实践创新能力的培养。
关键词：教学理念教学方法教学实施一、课程基本情况《线性代数》是本科教学中一门重要的数学基础课，通过课程的学习，不仅使学员较系统地获得线性代数的基础理论知识，培养学员的基本运算能力以及初步分析解决问题的能力：同时学员的抽象思维能力、逻辑思维能力、辩证思维能力和创新思维能力都能得以提高;通过数学史融入课堂教学，使学员了解数学家的科学精神和传承数学文化功绩，有助于对学员进行德育、智育、美育以及良好的心理素质的培养。
二、对课程教学的几点思考（一）教学理念的思考1.智育方面。
《线性代数》作为重要的基础课具有重要的工具价值，在教学实施中注重数学理论与思想、方法的传授：通过融入数学建模的思想，强化理论与实践的结合，培养学员应用数学解决实际问题的能力和意识。
另一方面，线性代数具有极强的抽象性和逻辑性，在教学实施中注重对学员的数学思维能力的培养，逐步形成科学精神和科学态度。
2.德育方面。
数学不仅是一门科学，也是一种文化，数学的严谨和求真的特点对学员形成正直、坚定不移、客观公正的品格，起著非常重要的作用。
另外，由于数学课程的特殊性，它既可以训练学员强烈的创造激情、探索欲、求知欲、好奇心、进取心和自信心等心理品质，也可以激发学员不畏艰险的勇气、锲而不舍的意志等品质。
3.美育方面。
数学的美体现为感性美和理性美，感性美是指学生在学习数学时能够直接感受到的感觉美。
感性美包括数学语言的简练，精确，言简意赅;理性美包括对具体问题抽象成数学问题的创造性，数学逻辑推理的严密性，数学结论的高度抽象美，它体现的是一种意境美和哲理美，这种美感只有经过特定的训练才能形成。
（二）教学方法的思考1.案例教学法。
通过贴合教学内容的案例的引入，引导、启发学员分析问题并构建数学模型，逐步引入教学内容。
对线性代数教学的几点思考
对线性代数教学的几点思考近年来，线性代数教学在高等教育中的地位日益重要，其对于学生数理思维能力和创新能力的培养起着关键性的作用。
然而，在实践和传统教学模式中，仍然存在一些问题和挑战。
本文将对线性代数教学的几点思考进行讨论。
其次，线性代数教学应注重培养学生的数理思维能力。
线性代数是一门数学学科，具有严密的逻辑性和抽象性。
因此，在教学中，应注重培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
可以通过引导学生进行证明和推理，解决实际问题的能力，从而培养学生的数理思维能力和创新能力。
第三，线性代数的教学应采用多样化的教学方法。
传统的教学方法主要是以教师为中心的讲授方式，这种方式虽然可以传授知识，但学生的参与度相对较低。
因此，应采用灵活多样的教学方法，例如小组讨论、问题解决、课堂演示等。
通过多样化的教学方法，能够激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
第四，线性代数教学应加强实践性和实证性的学习环节。
线性代数是一门典型的理论和实践相结合的学科，而传统教学往往偏重于理论知识的传授，忽视了实践性的培养。
因此，在教学中，应设计一些实践性的学习环节，例如实验、案例分析等，来加强学生的实践能力和实际问题的解决能力。
通过实践性的学习环节，能够让学生更加深入地理解和应用线性代数的知识。
第五，线性代数的教学应注重培养学生的创新能力。
创新能力是当代社会对于高等教育的重要需求之一、在线性代数教学中，应引导学生进行独立思考和创新探索。
例如，在问题解决环节中，将学生分成小组，由学生们自主选择问题并进行解决，通过小组讨论和反馈，培养学生的创新能力和团队合作能力。
总之，对于线性代数教学的思考有助于提高教学质量和培养学生的数理思维能力和创新能力。
通过注重理论与应用的结合、培养学生的数理思维能力、多样化的教学方法、加强实践性和实证性的学习环节以及注重培养学生的创新能力，能够使线性代数教学更加生动有趣，提高学生的学习效果和创新能力。
浅谈《线性代数》的课堂教学
浅谈《线性代数》的课堂教学《线性代数》是大学数学中的重要学科之一，也是各个专业的必修课程。
在课堂教学中，教师需要采用科学合理的教学方法，使学生能够理解和运用线性代数中的基本概念和定理，达到掌握基本技能和解决实际问题的能力。
本文将从教学目标、教学内容、教学方法、教学手段四个方面，探讨一下《线性代数》的课堂教学。
一、教学目标1、基础知识掌握线性代数是一门数学基础课程，学生需要掌握矩阵、向量、行列式等基本知识。
2、解决实际问题的能力线性代数可以用于数学领域、经济学、物理学等多个领域，因此需要将学生培养成能够解决实际问题的能力。
3、培养创新思维线性代数中的定理和算法，需要学生具备创新思维，在实践中不断思考和解决问题。
二、教学内容1、矩阵和向量针对矩阵和向量的定义和性质进行详细讲解，并结合实际应用进行案例分析。
2、行列式和矩阵的逆行列式及其求解方法，矩阵的逆及其存在性的定义和算法。
3、向量空间和线性相关性向量空间、向量线性相关和线性无关性的定义、性质和定理等内容。
4、特征值和特征向量特征值及其性质、与线性变换的关系等内容。
三、教学方法1、理论与实践相结合在教学过程中，将理论知识和实践应用相结合，让学生在实践中体会理论知识的重要性。
2、启发式教学需要注意引导学生自我探究和发现，培养学生的创新思维和独立思考能力。
3、提升课堂互动教师需要通过提问、讨论和案例分析等方式，提升课堂互动，激发学生学习兴趣，并促进学生成长。
四、教学手段1、多媒体教学手段可以运用多媒体教学手段，将图表、动态演示等形式引入到课堂教学中，提升教学效果。
2、实例分析通过实例分析，加深学生对概念和定理的理解和运用，提升实际问题解决的能力。
3、小组讨论引导学生自组成小组，进行探讨和讨论，促进互动和思想交流。
总之，线性代数是一门重要的数学基础学科，需要教师在教学中有计划、有重点、有创新地运用教学方法和手段，提高学生的学习兴趣和主动性，在学生掌握知识技能和解决实际问题的能力上下功夫，从而达到良好的教育效果。
浅谈《线性代数》的课堂教学
浅谈《线性代数》的课堂教学《线性代数》是大学数学系列中的一门重要课程，广泛被应用于计算机科学、统计学、物理学、工程学等众多领域。
在课堂教学中，教师应该把控好教学内容，注重知识的结构和整合，提高学生的学习积极性，使他们全面了解线性代数的基本理论和实践应用。
一、教学内容线性代数是一门比较抽象的学科，教师需要根据学生的基础水平和学科特点，对教学内容进行合理的划分。
首先需要教授矩阵、行列式、向量、矩阵的运算和矩阵方程等基本知识；其次，需要讲述线性变换、线性组合、线性相关和线性无关、特征值和特征向量等重要概念；最后，要讲解数值解法、最小二乘法等实际应用，为后续学科的学习打好基础。
二、教学方法线性代数是一门抽象的数学课程，需要学生通过抽象的内容去揣摩抽象的思想和方法。
因此，教学方法应注重启发式教学，鼓励学生积极思考和解决问题，培养探究性学习的能力。
具体地，可以采用案例分析、实验研究、课堂交流等方式，通过形象直观的实例来引导学生学习，使他们在实际操作中理解线性代数的基本概念和应用方法，从而激发他们的学习热情。
三、教学手段线性代数是一门复杂的数学学科，涉及到大量的数学符号和计算方法，为了提高教学效率，教师应该采用多种教学手段辅助教学。
例如，可以使用黑板或幻灯片进行讲解，将复杂的概念和公式通过图形化的方式呈现，同时辅以动态演示，使学生更加清晰地理解公式和思想；还可以配合教学视频、网络课程等线上资源，让学生在课后进行自学，加深对知识的记忆和理解。
四、评估方式评估是教学中不可缺少的环节，可以帮助教师了解学生的学习情况，了解课程的教学效果。
但是，评估方式应该根据课程性质和学生特点进行合理选择，避免过度依赖笔试、考试等传统方式。
在《线性代数》课程中，可以通过课堂发言、小组讨论、上机实验等多种评估方式，从不同的角度了解学生的学习状况，及时调整教学内容和方法。
在《线性代数》课程的教学中，教师应该注重知识的整合和应用，通过启发性教学、多样化的教学方式和科技手段打破传统教学的限制，充分发挥学生的主动性，从而提高学生成果和教学效果。
《线性代数》课程思政的教学探索与实践
《线性代数》课程思政的教学探索与实践摘要：本文首先结合线性代数课程的功能分析了在线性代数中开展课程思政的特点;其次结合自身教学经验，介绍了在线性代数中开展课程思政的实践。
关键词：课程思政;线性代数;科学精神一、引言2021年12月7日，习总书记在全国高校思想政治会议上强调“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学工作的全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业开展新局面”，并进一步指出“做好高校思想政治工作，要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改革中加强，其它各门课要守好一段渠，种好责任田，使各类课程和思想政治理论课同向而行，形成协同效应”。
同年，教育部提出“充分发挥各类课程的育人功能，深入发掘各门课程蕴含的思想政治教育内容，促进专业课与思想政治理论课同向而行，实现价值引领、知识教育、能力培养的有机统一”。
目前，课程思政已在高校各课程中广泛开展，并形成了在课堂中的教学实践，引导学生在学习知识和技能的过程中主动思考人生观、价值观和世界观。
二、《线性代数》课程的功能及其课程思政的特点《线性代数》课程作为高校各工科专业三大数学公共课之一，承担着培养学生求真的科学精神、提升学生求美的科学品味、淬炼学生逻辑推理的能力以及改善学生的抽象思维品质的功能。
它和其他基础课程相比，概念多，内容相对复杂，对象抽象，是学生学习起来容易入门但是深入较难的一门课程。
学生在学习过程中容易产生畏难情绪而半途放弃。
在教学中适时的激励学生，是帮助学生顺利完成课程学习的关键。
在《线性代数》课程中引入思政元素时，教师必须发挥主导作用。
首先，教师需要提升思政意识，牢固树立课程思政的理念，以个人的品质和精神面貌潜移默化地影响学生，使他们形成正确地价值观和人生观;其次，教师要深入挖掘课程知识在形成和发展过程中的数学故事，培养学生为追求真理和理想而不断探索、吃苦耐劳的拼搏精神，调动学生学习数学的积极性和创造性，培养学生的爱国情怀和民族自信;第三，教师要深入挖掘课程知识所蕴含的哲学原理，引导学生树立辩证统一思想，形成正确的辩证唯物主义世界观。
对线性代数课程教学体系及教学方法的思考
［ 要］ 摘 线性代数是 高等 学校 理工科各专业重要 的基 础课 ， 高校人 才培 养起 着非常重要 的作 用。本 文结合线性代数课程本 身的 对 特点及作者 多年的教学实践， 对线性代数课程体 系及教 学方法进行 了探讨。 ［ 关键词］ 线性代数 课程体 系 教学方法 有 内容讲完之后 ， 给学生做个小结 ， 即把所有关于线性方程组 的内容完 线性代 数是高等学校 理工科各专业 的－ Ｉ重要 的基 础理论课 ， － １ 主 整地展现给学生 ， 使学生对线性方 程组内容有一个更 为清晰 的整体认 要研究变量之 间普遍存在 的线性 关系。该课程 区别于其它课程 的显著 识 ， 这样效果会好得多 。 特点 是高度 的抽象性 、 严密 的逻辑 性及广泛 的应 用性 。 由于线性 问题 另一 种方 法是把线 性方程组 的内容作 为一个整体 ， 行列式 、 放在 矩 广泛 存在于科学技 术的各个领域 ， 因此本课程所 介绍的思想方法 广泛 阵 、 向量组的线性相关性之后 ， 中解 决。其优点在于能在 ２ ３ 集 — 个学时 地应 用于各个学科 。在科学技术 飞速发展 ， 计算 机技术 日新月 异的今 内把线性代数中关于线性方程组的所 有内容全部完整地讲清楚。由于 天， 该课程在本 科教育 中的地 位更 显得重要 。该课程 的教学 目标至少 该课程课 时相对紧 张ｆ 我校为 ３ ０课时）因此 这种处理 方法对缓解 课时 ， 可以从两个层 面上来理解 ： 一是通过该 门课 程的教学使学生 掌握线 紧张的压力有 一定作用 。而且教 师在讲授时 ， 可以一气 呵成 。但这 其 也 性代 数的基本概念 、 基本理论和基本方法 ， 为学习后继课程打下坚实 的 种处理也有它的不足 ， 那就是在前面一些内容的讲授过程 中， 会用到方 基础 ； 同时通过 本课程 的教学培 养学生 的抽象 思维能力 、 间想 象能 程组的 内容 ， 空 比如在讲向量组的线性相关性时 ， 根据定义判断一个 向量 力、 逻辑推理能力以及建立数学模型 、 解决实际 问题的能力。 组 的线性相 关性 ， 际上 归结为判断一个 齐次线性方程是 否有非零解 实 线性代数课程的特点使得学生对该课程的学 习和理解存在一定 的 的问题 ， 这就给前面 的教学带来一定 的困难 。当然 ， 是 个 ／ 向 如果 ， ７ 维 困难 。广 大的高校数学基 础课教师也一直 在努力地从课程 体系 、 教学 量构成 的向量组 ， 可以用克莱姆法则解决 。 内容 、 教学方法及教学手段等 多个角度 ， 探讨摸索如何使学生 能更好 的 ２３矩阵的秩与向量组的秩 － 学好这门重要的基础课ｎ 。笔者结合 自己多年从事线性代数课程教学 秩是线性代数 中最抽象最深刻 的概念之一 。向量组 的秩一般都 是 的经验 ， 谈谈 自己对该课程的内容体系及教学方法 的体会 。 通过 介绍 了向量组 的线性相关性之后 ， 通过 向量组 的极 大线性无 关组 ２线性代数教 学体 系 ＿ 中所含向量个数来 定义的。而对于矩 阵的秩 ， 一种方 法是通过矩 阵的 线性代数 的主要 内容包括 ： 行列式 ； 阵 ； 矩 向量组的线 性相关 性 ； 线 最高阶非零子式 的阶数来定义 ， 一种是通过矩 阵与向量组之 间的联 另 性方程组 的求解 ； 阵的特 征值理论 及二次型 ； 空间等。其中按非 系 ， 方 线性 分别把矩 阵的行（ 向量 组的秩定义为矩 阵的行（ 秩 ， 列） 列） 并证明矩阵 理科专业线性代数课程教 学大纲的要 求 ， 线性空间属于选学内容 ， 其他 的行秩与列 秩相等 ， 而把矩 阵的行 秩与列 秩统称为矩阵的秩。 当然 ， 从 的均 为必学 内容 。线性 代数教学 内容经过多年的锤炼 ， 已成经典 ， 想要 无论哪种处 理方式 ， 最终 向量 组的秩与矩 阵的秩 都可 以用矩 阵的初等 进 行大 的改 动很难 。但 在部 分 内容 的安排 和处理 上 ， 还是 可以灵 活 行变换来解决 。我认为第一种处 理方式更能体 现矩阵秩 的本质 ， 而且 的。以下 是作者对 目前线性代数教材 中部分 内容不 同处理方法的认识 在通过 子式 定义了概念之后 ， 立刻就可 以通 过具体的例 子来 求矩阵 的 和感受 。 秩， 也就 能水 到渠成 地得 到行 阶梯形 矩阵 的秩 就等 于其非 零行 的个 ２１ 列 式 概 念 的 引入 ．行 数 。所 以在证明 了初等变换 不改变矩 阵的秩 这一结论之后 ， 通过初等 行列式是线性 代数重要 的概念之一 ， 而且一般都安排 在教材 的第 行变换求矩阵的秩（ 或向量组 的秩 ） 就很 自 了！ 然 章， 应该说 是学生接触 到的第一个概念 ， 因此 ， 对这 一概念的理解 掌 不 同教 材的处理方法各有 自己的优 缺点 ， 笔者在此 并无意批评 其 握程度 十分重要 。在行 列式概念 的引入上 ， 主要有 两种方法 。两种 方 中的任何一种 ， 只是谈一下 自己对各种处理方法 的认识 和体 会 ， 并愿意 法 的相同之处 在于都是 首先 通过消元 法解二 、 三元 线性方程组 ， 出 给 和各 位同仁交流 。至于教师在教学实践 中究竟采用 哪种 处理方法 ， 我 二 、 阶行列式 的定 义， ｉ 然后推 广到 阶行列式 。区别 就在 于推广的方 想不可一概而论 ， 该根据教师对 教材的理解 以及个 人教学风 格并 结 应 式不 同， 一种是通过对二 、 三阶行 列式的结构分 析 ， 找出内在规 律， 引入 合学 生的实 际情况进行取舍 ， 总之 目的只有 一个 ， 那就是尽可能使学生 全排列及逆序数 的概念 ， 而把二 、 从 三阶行列式推广到 阶。这样能使 能够学好这 门课 ， 并且学得轻松 。 学生对 阶行列式 的本 质有一个深刻的理解和认识 。即 阶行列式表 ３线 性 代 数 教 学 方 法 ． 示构成行 列式的 个元 素之间的一种特定 的线性运算 ， 结果是一个 其 前面我们对线性代 数课程 的内容体系进行 了探 讨 ， 但我 想强调一 数 。再具 体说 ， 表示 ／ 项 的代数和（ ／ － ！ ｉ Ｅ负项各 一半）每项由表中既不同 点 ， ， 那就是无 论哪种体 系结构 ， 都要靠教师去 传授去实践 ， 因此要想全 行也不 同列 的 个元素 的乘积构成 ， 且当每项 个 元素的行（ 标取 自 列） 面提高线性 代数 的教学质量 ， 不但要对课程体 系和教学 内容 进行优化 然排 列时 ， 其前面的正负号 由列（ 标排列 的奇偶性确定 。另一种方法 组合 ， 行） 还必须对教学理念 、 教学方法进行更新和完善 。以下是作者在 教 是 在给 出二 、 三阶行列式 的概念 之后 ， 直接 用行 列式的按行（ 展开法 学 实 践 中 的 一 些 体会 。 列） ３１ ． 深刻理解概念 的本质 ， 注重对相近概念 的辨析 则 作为 阶行列 式的概念 。这样处理更直 接 ， 省去 了全排 列及逆序数 线性代 数最大 的特点 就是抽象 ， 生理解 起来特 别困难 。所 以对 学 这一部分内容， 但不利于学生理解概念的本质 。当然 ， 如果教师在按这种 方法给出概念之后， 能对行列式概念的本质做进一步的阐述， 也是很好 的。 些 基本概念 的理解 和掌握就显得尤 为重要 。如行 列式 和矩阵 ， 定 一 ２２线 性 方 程 组 部 分 ． 要 给学生讲 清楚二者本质 的区别 ， 就是行列式本 质是 一个算 式 ， 那 其结 线性方程 组有解 的条件 、 求解方法 及解的结构理 论是线性代数 的 果是一个数 。而矩 阵只是一个数表 ， 尽管方 阵有行列式 ， 方阵的行列 但 重要 内容之一 。一种 方法是把线性 方程问题作 为整个教材 的主线 ， 这 式 与方阵本身是 不同的 。这两个概 念之间 的辨析 ， 对初学者来说 还是 部分 内容被分散 到教材 的各个 章节 。通常在矩阵部分给出方程组的矩 有 一定困难 的， 需要 教师在教学过 程中多次反复 强调。再 比如矩 阵之 阵表示 ， 并通过 消元 法求解 线性 方程组的实质给出矩阵的初等变换 ， 再 间的等价 、 相似及合同关系 ， 这三种关 系既有联系又有区别。等价是矩 描述的是 同型矩阵间 的关系， 而相似与合 同则只能 通过矩 阵的初 等行 变换 求解线 性解 方程组 。在介绍了矩阵秩的概念之 阵间最一般 的关系， 后， 结合求解方法 给出非齐次线 性方程组有解 及齐次线性方程组 有非 针对两个同阶方阵而言。并且从三者的定义很容易得到相似或者合 同 零 解条件 。最后 在讨论了 向量组 的线性相关性 之后 ， 讨论线性 方程组 的两个矩阵， 一定是等价矩阵， 反之则不成立（ 讲课时给 出反例） 。即矩 阵 解 的结构理论 。这种处理方法 的优点在于 ， 利用方程组把整个 教材 内 等价是这三种关系 中是最弱的一种。进一步 比较相似与合
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摘 要 ：线性代数课 程 中蕴含 着丰富的 美学价值 。在 教 学过 程 中， 引导 学生从 美学的 角 度 审视 线性代 数知识 ，可以使 学生加 深对知识 的 理解 、获得 心 智 的启 迪 、提 高数 学 审 美能
力和数学素养。线性代数课程 中的概念、命题、语言符号等都是 审美对象；比较和变式是
２０ ０ ８年第 ６ 期
Ｎｏ ，６，２ ０ ０８
九 江 学 院 学 报 Ｊｕｎｌ ｆ ｉ ｉ ｇＵ ｉｅｓｙ ｏｒａ ｏ ｕ ａ ｎｖｒｔ ｊｊｎ ｉ
（ 总第 １９期 ） ４
（ ｕ Ｏ１９ Ｓ ｍ Ｎ ４ ）
线性 代数审 美教 学 初探
付柳林 周玛 莉 叶 正道
江西九江 ３ ２ ０ ） ３ ０ ５ （ 江学院理学院 九
性” 。所 以在线性代数 教学过 程 中，只有 一方 面按 照数学 美的理念来组织教学 内容 ，另一 方面在确定 了数 学审美视 点后 有意识地 引导学生去发现数 学美和感受数 学美 ，学生
从而使数 学 教 学 过 程 成 为 艺 术 创 作 的 过 程 ，审 美 的过 程 。 【 因此 ，为了有效改 变学生对线性代数课程抽象难 理 ”２
为理性美 ， 也就是 美 籍华 裔 数学 家 王 浩先 生说 的 “ 幽美
基金项 目 ：本文为江西省高校教改立项课题 《 学数学 审美 一立美教学模式》 的阶段性成果 ，课题编号 ：（Ｘ Ｇ一 ｒ — 大 ＪＪ ０ ７
虽然不同的学者对数学美的理解不尽相同，但对数学
美 的特 征基 本形成 了共识 ，概括为 简洁性 、对称性 、统一 性 、和谐性 、奇异性 。因为数学 有高度抽象性 的特点 ，从 而决定 了数学美很难凭感 官去 直观感受 ，数学美 往往表现
柏荣 教授所说 ：“ 从本 质上讲 ，数学教学 的艺术就是 数学 的审美性 。 … “ ” 要在数学教学 中进行 审美 与艺术 的交流 ，
宇宙间的和谐与韵律找 出来 ，并且 鉴赏它 ；析理 ，就 是发 现和揭示事物的规律 。数学教学作为一种 “ 再创造 ” 的科 研 活动 ，同样也有两个任务 ，一个是判 美 ，即把数学 内容
识 的实用性 ，忽视它的审美标准 ，就很难理解 数学知识为 什 么会形成体 系 ，而最后 展示在课 本 中那 种形 式的原 因。 所 以 ，对于 线性 代数 这样 一 门抽 象概 念 多、数学 思 想丰
富 、数学方法巧妙的基础课 程 ，作为教师更要在 教学过程
中适时地把其 中蕴含的美学特征揭示 出来 ，帮 助学生从数
学审美 的角度去学习和理解所学知识 ，使他们 获得对数学
所 蕴含的美学特征揭示 出来 ，引导学生 去鉴赏并产生 数学 美感 ；另一个是 析理 ，即分析 数学结论 的来 龙去脉和展示 数 学思 维 的过程 ，使学 生在 数 学推 演 的过程 中体会 其魅 力。可 见 ，在线 性代 数课 程的教学过程 中揭示并引导学 生
１ ３ 。 ７— ０）
收稿 日期 ：２ ０ ０８—０ ２ ６—１
作者简介 ：付柳林 （９ ５一 ） １６ ，男，江西九江人 ，硕 士 ，主要研 究方 向：数 学课程 与教 学论 。
２０ ０ ８年第 ６期
九江学院学报 １ ２ ３ １ １ ｒ １ 厂 ］ ０
・１ ７ ・ Ｏ
造 力 公 式 引：
创造力 ＝有效的知识量 ×发散思维 能力 Ｘ抽象思维 能
力 ×审 美 能 力
由此可 以形象地看出一个人 的创造 力与他的 审美 能力 正相关 ，若审美能力为零 ，创造力 也等于零 。所 以 ，基 于
线性代数课程的抽象性 、严谨性 和丰富 的美学属 性 ，进 行 审美教学也是培养学生创新能力 的有效方式 。 张顺燕教授在 《 相识 数学》 Ｊ Ｈ 一文 中指 出 ，科 学研 究 的任务 有两条 ，一条叫判美 ，一条 叫析 理。判美就是要 把
去审美无 疑是十分必 要的。 ２ 线性代数审美教学 的内容
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知识的新认识以及 在心智上得 到启迪 ，同时也 能在潜 移默 化 中提高数学美的修养。本 文就 是试 图从 以下几个 方面对
线性代数的审美教学进行探讨。 １ 线 性代数 审美教学的意义 教学是一门科 学 ，也是一 门艺术 ，数学教学活动 要想 达到艺术 的境界 ，必须从数 学审美 的角度去 把握。正 如 肖
解 、过于形式化的印象 ，开展审美 教学 、促 进艺术化 是一
种 比较有意义 的尝试 。 当今 ，在高等教育大众化 的背景下 ，强调对大学 生进 行文化素质教育 ，其根本 目的就是 要通过学科教育来 培养 学生的创新精神和创新能力 。著名 数学家徐利治 教授和隋
永康教授结合他们多年从事数学创 造的实践经验 得出了创
体 验数 学 美的重要 方法 。
关键词：线性代数；审美教 学；概念 ； 命题 ；语言 中图分类 号 ：Ｇ ６ ２ 文献标 识码 ：Ａ 文章编 号 ：１７ — ５０（０８ ６ ００ 一 （３ ４ ６３ ４８ ２０ ）０ — １６ ０ ）
线性代数是一 门重要的大学数学基 础课 程 ，对于非数 学专业 的大学生而言 ，学习该课程 的 目的之一是进行 良好 的抽象思维 、逻辑推理和数学 审美 方面的训练 。在平 常的 教学中 ，总 能听到许多学生反映 ，他们在学 习线性代数课 程时 ，虽然对某一具体 内容感觉学 得还可 以，基本能利用 所 学的知识去解决相关的习题 ，但不能从课 程的整体结构 上去把握该 内容与其他内容的联系 ，不能很好 理解知识 中 蕴含 的思想方法 ，有种似懂非懂 、知其然不 知其所 以然 的 感觉 。究其原 因，一般会认为是学生基 础知识不扎实 ，学 习的内容掌握得不够牢 固；若换个 角度 看 ，我们 认为是学 生缺乏数学 的审美意识和没有养成 良好 的美学修养 。因为 数学科学 的真正价值 要合乎 两个标 准 ：一个是 美学标 准 ， 另一个 是实用标准 。若在数学学 习过程 中 ，只注重数学知