讲义 - 利用单摆测重力加速度
高中物理知识点 用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度1．用单摆测定重力加速度【知识点的认识】用单摆测定重力加速度1．实验原理单摆在摆角小于10°时，其振动周期跟摆角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T＝2π√lg，由此得g=4π2lT2，因此测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度值．2．处理方法（1）公式法将几次测得的周期T和摆长l分别代入公式g=4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值．（2）图象法由单摆的周期公式T=√lg，可得l＝g4π2T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l﹣T2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k=lT2=△l△T2．3．注意事项（1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°．（2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．（3）测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．【命题方向】常考题型是考查对用单摆测定重力加速度的理解：（1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是（）A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期分析：为了减小测量误差，单摆摆长应适当长些，便于测量时间．在空气阻力很小、摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动，应满足条件．采用累积法，测量周期可以减小误差．解答：A、单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期．故A正确．B、要减小空气阻力的影响，应选体积较小的摆球．故B错误．C、单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°．故C正确．D、单摆周期较小，把一次全振动的时间作为周期，测量误差较大，应采用累积法，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期．故D错误．故选AC．点评：简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，实验时要保证满足实验的条件．（2）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s．则：（1）他测得的重力加速度g＝9.76m/s2．（计算结果取三位有效数字）（2）他测得的g值偏小，可能原因是：BA．测摆线长时摆线拉得过紧．B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了．C．开始计时时，秒表过迟按下．D．实验中误将49次全振动计为50次．（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和T的数值，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K．则重力加速度g＝4π2K．（用K表示）分析：（1）单摆的摆长等于线长加摆球的半径．根据单摆振动50次所用的时间为101.5s 求出单摆振动一次所用的时间，即为周期．根据单摆的周期公式求出重力加速度．（2）根据重力加速度的表达式，分析g 值偏小可能的原因．（3）由重力加速度的表达式，根据数学知识分析T 2﹣l 图线斜率的意义．解：（1）单摆的摆长L ＝l+r ＝101.00cm +12×2.00cm ＝102.00cm ＝1.02m ，单摆的周期T =t n =101.550s =2.03s 由单摆的周期公式T ＝2π√L g 得，g =4π2L T 2 代入解得，g ＝9.76m/s 2（2）A 、测摆线长时摆线拉得过紧，摆长偏大，根据g =4π2L T 2可知，测得的g 应偏大．故A 错误．B 、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的单摆周期变大，根据g =4π2L T 2可知，测得的g 应偏小．故B 正确．C 、开始计时时，秒表过迟按下，测得的单摆周期变小，根据g =4π2L T 2可知，测得的g 应偏大．故C 错误．D 、实验中误将49次全振动计为50次，根据T =t n 求出的周期变小，g 偏大．故D 错误．故选B（3）根据重力加速度的表达式g =4π2L T 2可知，T 2﹣l 图线斜率k =4π2g ，则g =4π2k ． 故答案为：（1）9.76．（2）B ．（3）4π2k ．点评：单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．图线可利用数学知识分析其物理意义．。
物理实验之用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度实验目的用单摆测定当地的重力加速度实验原理当单摆摆角很小（小于50）时，可看作简谐运动，其固有周期为，由公式可得故只要测定摆长l和单摆的周期T，即可算出重力加速度g。
实验器材长约1米的细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、秒表。
实验步骤（1）将细线的一端穿过铁球上的小孔并打结固定好，线的另一端固定在铁架台上，做成一个单摆。
（2）用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长l（摆线静挂时从悬挂点到球心的距离）。
（3）让单摆摆动（摆角小于50），测定n（30—50）次全振动的时间t，用公式求出单摆的平均周期T；（4）用公式算出重力加速度g。
实验记录实验结论实验注意1、细线不可伸缩，长度约1m。
小球应选用密度较大的金属球，直径应较小（最好不超过2㎝）。
2、单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变。
3、最大摆角小于5º，可用量角器测量，然后通过振幅来掌握。
4、摆球摆动时要在同一个竖直平面内。
5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时进行计数，且在数零的同时按下秒表，开始计时计数，并且要测多次全振动的总时间，然后除以振动次数，如此反复三次，求得周期的平均值作为单摆的周期。
实验练习（１）在用单摆测重力加速度的实验中，摆线应选用：A．80厘米长的橡皮筋． B．1米左右的细线．C．１米左右的粗绳．D．25厘米左右的细绳．（２）在用单摆测重力加速度的实验中，摆球应选用：Ａ．半径约１厘米的木球． Ｂ．半径约１厘米的铝球．Ｃ．半径约１厘米的空心钢球． Ｄ．半径约１厘米的空心钢球．（３）在“用单摆测重力加速度”的实验中，单摆得摆角必须小于５０，其原因是因为：Ａ．单摆的周期与振幅有关，摆角超过５０，测出周期大；Ｂ．摆角越大，空气阻力越大，影响实验结果；Ｃ．因为简谐振动的周期与振幅无关，摆角小些给实验带来很大方便；Ｄ．摆角超过５０，单摆的振动不在是简谐振动，周期公式失效．（４）利用单摆测重力加速度的实验中，若测得g 只偏小，可能是由于：Ａ．计算摆长时，只考虑悬线长，而未加小球半径；Ｂ．测量周期时，将n 次全振动，误记成n+1次全振动；Ｃ．计算摆长时，用悬线长加小球直径；Ｄ．单摆振动时，振幅较小．（５）为了提高周期的测量精度，下列那种说法是可取的？Ａ．在最大位移处启动秒表和结束记时；Ｂ．用秒表测30至50次全振动的时间，计算出平均值；Ｃ．．用秒表测100次全振动的时间，计算出平均周期；Ｄ．在平衡位置启动秒表，并开始记数，当摆球第３0次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t ，7、 在用单摆测重力加速度的实验中，某同学利用两个单摆测得其周期分别为T 1、T 2，已知两个单摆的摆长之和为L ，则测得当地重力加速的表达式为____________。
14.5 实验十四 用单摆测定重力加速度 (精讲)高考物理一轮复习
专题14.5 实验十四 用单摆测定重力加速度【考情分析】1.知道把单摆的运动看做简谐运动的条件.2.会探究与单摆的周期有关的因素.3.会用单摆测定重力加速度． 【重点知识梳理】 1．实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πlg，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g ＝4π2lT2.因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值．2．实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺． 3．实验步骤(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆．(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图所示．(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝tN (N 为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期T ＝T 1＋T 2＋T 33.(5)根据单摆周期公式T ＝2πl g 计算当地的重力加速度g ＝4π2lT2. (6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值．(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因． 【特别提醒】 1．注意事项(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°. (2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放． (3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．①要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次．(4)本实验可以采用图象法来处理数据．即用纵轴表示摆长l ，用横轴表示T 2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k ＝g4π2.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法．2．数据处理处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t ，利用T ＝tN 求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T ，然后代入公式g ＝4π2lT2求重力加速度．(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l ＝g 4π2T 2，因此，分别测出一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k ＝ΔlΔT2，即可利用g ＝4π2k 求得重力加速度值，如图1所示．图13．误差分析(1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等．(2)偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数．【典型题分析】高频考点一实验操作与误差分析【例1】（2020·上海市嘉定区嘉定二中模拟）某同学疫情期间在家里探究用单摆测量重力加速度，用手机拍摄单摆振动的视频，得到分帧图片，根据图片上显示的位置和时刻，来测当地的重力加速度，实验装置如图所示。
高一物理用单摆测定重力加速度通用版
高一物理用单摆测定重力加速度通用版【本讲主要内容】用单摆测定重力加速度什么是单摆，单摆做简谐振动的条件，用单摆测定重力加速度的方法，怎样使单摆作简谐运动，测量相关数据和处理数据的方法。
【知识掌握】【知识点精析】1. 实验目的：用单摆测定重力加速度2. 实验原理：（1）单摆振动时，摆球重力mg沿圆弧切线方向的分力mgsinα就是它摆动的回复力。
只有当偏角α≤5°时，摆球沿圆弧的运动才可以近似地看成为直线运动，而回复力就可以写成为F=－kx.式中k=mg/L。
可见在摆角很小的情况下，单摆的振动是简谐运动。
（2）单摆做简谐运动时，振动周期跟偏角的大小（或振幅）和摆球的质量无关。
期公式T=2πg/L，由此得重力加速度g=4π2L/T2。
因此，测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。
3. 实验仪器：长约lm的细丝线一条，通过球心开有小孔的金属小球一个，带有铁夹的铁架台一个，毫米刻度尺一把，秒表一块，游标卡尺一个。
4. 秒表使用简介：（1）认识秒表：秒表有各种规格，它们的构造和使用方法略有不同。
一般的秒表（如图所示）有两根针，长针是秒针，每转一圈是30s，短针是分针. 图示的秒表的最小分度是0.1s。
（2）使用方法：首先要上好发条，它上端的按钮用来开启和止动秒表，第一次按压，秒表开始记时，第二次按压，指针停止走动，指示出两次按压之间的时间；第三次按压，两指针均返回零刻度处。
（3）读数：所测时间超过半分钟时，分钟的整数倍部分由分针读出，不足半分钟的部分由秒针读出，总时间为两针示数之和。
5. 验步骤：（1）让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆；（2）把线的上端用铁夹固定在铁架上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示；（3）用毫米刻度尺量出悬线长L'（准确到mm），用游标卡尺测出摆球的直径d，然后计算出悬点到球心的距离L,L=L'＋d/2即为摆长；（4）把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（小于5°），然后放开小球让它摆动，用秒表测出单摆完成30～50次全振动的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的振动周期T；（5）改变摆长，重做几次实验；（6）根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的值；（7）将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，分析产生误差的可能原因。
单摆法测量重力加速度实验原理
单摆法测量重力加速度实验原理一、实验介绍单摆法是测量重力加速度的一种方法，其基本原理是利用单摆在重力作用下的周期性振动来测量重力加速度。
该实验可以帮助学生深入了解物理学中的重要概念，如周期、振动、重力等。
二、实验原理1. 单摆的运动规律单摆是由一个质点和一根不可伸长的轻细线组成，质点在重力作用下沿着垂直方向做简谐运动。
根据牛顿第二定律，单摆系统受到的合力为质点所受的向下的重力和绳子所受的向上张力之和。
由于绳子不可伸长，因此张力始终与线上方向相反，大小相等。
因此，单摆系统可以看成是一个简谐振动系统。
2. 单摆周期与重力加速度之间关系根据简谐运动规律，单摆周期T与其长度l和重力加速度g有关系式：T=2π√(l/g)通过测量单摆长度和周期，可以计算出地球上的重力加速度g。
3. 实验步骤（1）将单摆吊在水平方向上，并调整摆线长度，使单摆在水平方向上做小振动，观察单摆的运动情况。
（2）记录单摆的长度和周期，重复多次实验取平均值。
（3）根据上述公式计算出重力加速度g。
三、实验注意事项1. 单摆必须保持在水平方向上振动。
2. 摆线必须细长且不可伸长。
3. 实验数据应取多次测量的平均值。
四、实验误差分析1. 系统误差：由于单摆的质量分布不均匀、空气阻力等因素的存在，会影响到单摆的运动规律，从而导致实验结果产生一定误差。
2. 随机误差：由于测量仪器精度、人为操作等因素的影响，每次测量所得数据可能存在一定偏差。
通过多次重复实验可以减小随机误差。
五、实验拓展1. 可以通过改变单摆长度来观察重力加速度与单摆周期之间的关系。
2. 可以将单摆置于不同地点进行比较，探究地球重力加速度在不同地点是否相同。
单摆测重力加速度-高考物理知识点
单摆测重力加速度-高考物理知识点
单摆在摆角小于5度时的震动是简谐运动，其固有周期为T＝2派根号l/g得出g=4派的平方l/t的平方。
所以，只要测出摆长l和周期T，就可以算出重力加速度。
步骤：1.在细线一段打上一个比小球上的孔径稍大的结，将细线穿过球上的小孔做成一个单摆2.将铁夹固定在铁架台上方，铁架台放在桌边，使铁夹伸到桌面以外，使摆球自由下垂。
3.测量摆长：用游标卡测出直径2r，再用米尺测出从悬点到小球上端的距离，相加4.把小球拉开一个角度（小于5度）使在竖直平面内摆动，测量单摆完成全振动30到50次所用的平均时间，求出周期T5.带入公式求出g6.多次测量求平均值
3 实验误差分析实验误差分析包括两个方面: 一是看单摆做简谐运动的条件是否符合, 如振动时要使之保持在同一个竖直平面内而不要形成圆锥摆、摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°,否则单摆周期公式就不再成立；另一方面根据实验原理g = 4π2 l/T2可知, g的测量误差来源于l和T的测量误差。
对于l, 常见的错误是忘了加上摆球的半径或者错加了直径；测T的常见错误往往是数全振动次数时出现多数或少数。
物理-用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度物理考点 1.知道利用单摆测定重力加速度的原理.2.掌握利用单摆测定重力加速度的方法.实验技能储备1.实验原理当摆角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2π，由此得到g ＝，因此，只要l g 4π2lT 2测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值.2.实验器材单摆，游标卡尺，毫米刻度尺，停表.3.实验过程(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆.(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图1所示.图1(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出单摆的振动周期T .(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度.(6)改变摆长，重做几次实验.4.数据处理(1)公式法：利用T ＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g ＝求t N 4π2lT 2重力加速度.(2)图象法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图象，由单摆周期公式得l ＝T 2，图象应是一条通过原点的直线，如图2所示，求出图线的斜率k ，即可利用g ＝4π2k g4π2求重力加速度.图25.注意事项(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定.(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数.(4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l ′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r ，则摆长l ＝l ′＋r .(5)一般选用一米左右的细线.考点一 教材原型实验例1 (2019·山东济南市调研)实验小组的同学们用如图3所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验.图3(1)测出悬点O 到小球球心的距离(摆长)l 及单摆完成n 次全振动所用的时间t ，则重力加速度g ＝________.(用l 、n 、t 表示)(2)实验时除用到停表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的________.(填选项前的字母)A.长约1 m 的细线B.长约1 m 的橡皮绳C.直径约1 cm的均匀铁球D.直径约10 cm的均匀木球(3)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图4________中所示的固定方式.图4(4)某实验小组组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图5所示，这样做的目的是________.(填选项前的字母)图5A.保持摆动过程中摆长不变B.可使周期测量得更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动(5)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得从悬点到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图6所示，则该摆球的直径为______ mm.图6(6)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是________.(填选项前的字母)A.测出摆线长作为单摆的摆长B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动C.在摆球经过平衡位置时开始计时D.用停表测量摆球完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期(7)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图7所示的图象，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量.你认为横坐标所代表的物理量是________(填l“l2”“l”或“”)，若图线斜率为k，则重力加速度g＝________(用k表示).图7(8)乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是________.(填选项前的字母)A.开始摆动时振幅较小B.开始计时时，过早按下停表C.测量周期时，误将摆球(n －1)次全振动的时间记为n 次全振动的时间D.测量摆长时，以悬点到小球下端边缘的距离为摆长答案 (1) (2)AC (3)乙 (4)AC (5)12.0 (6)BC (7) (8)CD4π2n 2lt 2l 4π2k 2解析 (1)单摆的周期T ＝，由单摆周期公式T ＝2π得重力加速度g ＝＝.t n l g 4π2l T 24π2n 2lt 2(2)为了便于测量周期和减小空气阻力，摆线选择较细且结实的线，故选A ；为了减小空气阻力的影响，摆球选择质量大体积小的，故选C.(3)为了避免运动过程中摆长发生变化，悬点要固定，不能松动，则选图乙.(4)这样做的目的是便于调节摆长，把摆线夹得更紧一些，使摆动过程中摆长不变，因此A 、C 正确.(5)摆球的直径为d ＝12.0 mm.(6)摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，A 错误；将停表测量摆球完成一次全振动所用时间作为单摆的周期，误差较大，应采用累积法测量周期，D 错误.(7)根据单摆周期公式T ＝2π＝ ，所以应该作出T －图象，故横坐标所代表的物理量l g 2πg l l 是，斜率k ＝，解得g ＝.l 2πg 4π2k 2(8)由周期公式T ＝2π，得g ＝，单摆振幅大小与g 无关，故A 错误；开始计时时，过l g 4π2lT 2早按下停表，周期偏大，则g 偏小，故B 错误；测量周期时，误将摆球(n －1)次全振动的时间记为n 次全振动的时间，周期偏小，则g 偏大，故C 正确；摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，若测量摆长时以悬点到小球下端边缘的距离为摆长，摆长偏大，由g ＝，所4π2lT 2以g 偏大，故D 正确.(2020·银川宁夏大学附属中学高三月考)某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图8甲所示，摆球直径为________cm ，把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长l 0，通过计算得到摆长L.图8(2)用停表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n ＝0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n ＝60时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期T ＝________s(结果保留三位有效数字).(3)测量出多组周期T 、摆长L 数值后，画出T 2－L 图象如图丙，造成图线不过坐标原点的原因可能是________.A.摆球的振幅过小B.将l 0计为摆长LC.将(l 0＋d )计为摆长LD.摆球质量过大(4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度.他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T 1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL ，再测出其振动周期T 2.用该同学测出的物理量表示重力加速度为g ＝________.答案 (1)2.06 (2)2.25 (3)B (4)4π2ΔLT 12－T 22解析 (1)由题图甲可知，游标卡尺示数为20 mm ＋0.1×6 mm ＝20.6 mm ＝2.06 cm ；(2)由题图乙可知，停表示数为t ＝1 min ＋7.4 s ＝67.4 s ，单摆的周期T ＝＝ s ≈2.25 st n 67.4602(3)题图丙图线不通过坐标原点，将图线向右平移1 cm 就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1 cm ，可能是测摆长时漏掉了摆球的半径，故选B.(4)根据题意，由单摆周期公式T ＝2π，可得T 1＝2π，T 2＝2π，联立可得g ＝L g L g L －ΔLg .4π2ΔLT 12－T 22考点二 拓展创新实验例2 (2020·山东菏泽市调研)在探究单摆运动的实验中：(1)图9(a)是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图(b)是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F －t 图象，根据图(b)的信息可得，从t ＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为________s ，摆长为________m(取π2＝10，重力加速度大小g ＝10 m/s 2).图9(2)单摆振动的回复力是________.A.摆球所受的重力B.摆球重力在垂直摆线方向上的分力C.摆线对摆球的拉力D.摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是________.A.取一根细线，下端系住直径为d 的金属小球，上端固定在铁架台上B.用米尺量得细线长度l ，测得摆长为lC.在摆线偏离竖直方向5°位置静止释放小球D.让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度答案 (1)0.5 0.64 (2)B (3)AC解析 (1)根据题图(b)的信息可得，摆球第一次摆到最低点时，力传感器显示的力最大，所对应的时刻为t ＝0.5 s.根据题图(b)的信息可得，单摆周期T ＝1.6 s ，由单摆周期公式T ＝2π，解得摆长为l ＝0.64 m.lg (2)单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力，而摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力在径向上提供向心力，选项B 正确.(3)测得摆长应为l ＋，选项B 错误；若让小球在水平面内做圆周运动，则为圆锥摆运动，d2测得的摆动周期不是单摆运动周期，选项D 错误.例3 在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中，摆球在垂直纸面的平面内摆动.如图10甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻.光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R 随时间t 的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________.若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”“不变”或“变小”).图10答案 2t 0 变大解析 单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从R －t 图线可知周期为2t 0.摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式T ＝2π，摆长变大，所以周期变大.lg。
第一章 第5节 学生实验：用单摆测定重力加速度
第5节学生实验：用单摆测定重力加速度对应学生用书P14一、实验目的、原理、器材1．做单摆(1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔稍大一些的结，制成一个单摆。
(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。
(如图所示)2．测摆长用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l 0，再用游标卡尺测量出摆球的直径d ，则摆长l ＝l 0＋d 2。
3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。
当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间。
计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T 。
4．改变摆长重测周期将单摆的摆长变短或变长，重复实验三次，测出相应的摆长l 和周期T 。
三、数据处理1．平均值法每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝4π2lT2中求出g值，最后求出g的平均值。
设计如表所示实验表格2由T＝2πlg得T2＝4π2g l作出T2-l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。
其斜率k＝4π2g，由图像的斜率即可求出重力加速度g。
四、注意事项(1)实验时，摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球。
(2)单摆摆球应在竖直平面内摆动，且摆角应小于5°。
(3)测摆长l时，应为悬点到球重心的距离，球质量分布均匀时等于摆线长加上小球半径。
(4)应从摆球经过平衡位置时开始计时，以摆球从同一方向通过平衡位置时计数。
(5)适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一般30～50次即可。
五、误差分析(1)测摆长l时只测量出细线长，没有加上小球的半径，使得所测摆长偏小，g的测量值偏小。
(2)测摆动周期时，将N次全振动误记为N＋1次全振动，使所测周期偏小，g的测量值偏大。
(3)实验时，摆角较大，使得摆动实际周期与2πlg有偏差。
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龙文教育学科教师辅导讲义
教师：______ 学生：______ 时间:_____年_____月____日____段
1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精度有利的是()
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
答案：AC
2．(2010·北京海淀区测试)某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是()
A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长
B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置
时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T＝
t
30求得周期
C．开始摆动时振幅过小D．所用摆球的质量过大答案：B
3．(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用主尺最小分度为1 mm 、游标尺上 有20个分度的卡尺测量金属球的直径，结果如图实－6甲所示，可以读出此金属球 的直径为______ mm.
(2)单摆细绳的悬点与拉力传感器相连，将摆球拉开一小角度使单摆做简谐运动后， 从某时刻开始计时，拉力传感器记录了拉力随时间变化的情况，如图实－6乙所示， 则该单摆的周期为________ s.
图实－6
答案：(1)14.35 (2)2.0
4．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时 摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当 作摆长L ，通过改变摆线的长度，测得6组L 和对应的周 期T ，画出L －T 2图线，然后在图线上选取A 、B 两个点， 坐标如图实－7所示．他采用恰当的数据处理方法，则计 算重力加速度的表达式应为g ＝________.请你判断该同
学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________(填“偏大”“偏 小”或“相同”)．
答案：4π2L B －L A T B 2－T A 2 相同
5．下面是“用单摆测定重力加速度”的实验中获得的有关数据：
(1)利用上述数据在图实－8所示的坐标中作出l －T 2图象．
图实－8
(2)利用图象，取T 2＝0.1×4π2＝3.95 s 2，求出重力加速度的值． 答案：(1)图象如图所示．
(2)9.6 m/s 2
6．某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没 有合适的摆球，他找到了一块大小约为3 cm 、外形不规则的 大理石代替小球．他设计的实验步骤如下：
A ．将石块和细尼龙线系好，结点为M ，将尼龙线的上端固 定于O 点，如图实－9所示；
B ．用刻度尺测量OM 间尼龙线的长度L 作为摆长；
C ．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放；
D ．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总 时间t ，由T ＝t
30
得出周期；
E ．改变OM 间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的l 和T ；
F ．求出多次实验中测得的l 和T 的平均值，作为计算时用的数据，代入公式g ＝(2π
T )2l ，
求出重力加速度g .
(1)该同学以上实验步骤中有重大错误的是__________________________________． (2)该同学用OM 的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比 真实值__________(填“偏大”或“偏小”)． (3)用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难？ 答案：(1)BDF (2)偏小 (3)见解析
7．将一单摆装置竖直挂于某一深度h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图实－10甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，测量出筒的下端口到摆球球心的距离l，并通过改变l 而测出对应的周期T，再以T2为纵轴、l为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度．(取π2＝9.86)
图实－10
(1)如果实验中所得到的T2－l关系图象如图乙所示，那么正确的图象应是a、b、c
中的________．
(2)由图象可知，小筒的深度h＝________m，当地的重力加速度g＝________m/s2.
答案：(1)a(2)0.309.86
8．某同学利用如图实－11所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：A．按装置图安装好实验装置
B．用游标卡尺测量小球的直径d
C．用米尺测量悬线的长度l
D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点
时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一
次，依次计数1、2、3….当数到20时，停止计时，
测得时间为t
E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度都重复
实验步骤C、D
F．计算出每个悬线长度对应的t2
G．以t2为纵坐标、l为横坐标，作出t2－l图线
结合上述实验，完成下列任务：
(1)用游标为10分度(测量值可准确到0.1 mm)的卡尺测量小球的直径．某次测量的示
数如图实－12所示，读出小球直径d的值为________cm.
图实－12
(2)该同学根据实验数据，利用计算机作出t 2－l 图线如图实－13所示．根据图线拟合 得到方程t 2＝404.0l ＋3.5.由此可以得出当地的重力加速度g ＝______m/s 2.(取π2＝ 9.86，结果保留3位有效数字)
图实－13
(3)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是________． A ．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时 B ．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数 C ．不应作t 2－l 图线，而应作t －l 图线 D ．不应作t 2－l 图线，而应作t 2－(l ＋1
2d )图线
答案：(1)1.52 (2)9.76 (3)D。