基于微分算子样条重建小波变换的方法
基于样条插值的第二代小波设计与应用
２ ０ １ ３年第 ７ 期 文章编号 ： １ ０ ０ ６ － ２ ４ ７ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ７ － ０ ０ ７ ６ － ０ ４
计 算 机 与 现 代 化 Ｊ Ｉ Ｓ Ｕ Ａ Ｎ Ｊ Ｉ Ｙ Ｕ Ｘ Ｉ Ａ Ｎ Ｄ Ａ Ｉ Ｈ Ｕ Ａ
总第 ２ １ ５期
基 于样 条插 值 的第 二代 小 波设 计 与 应 用
（ Ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ Ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｓ ｈ ａ ａ ｎ ｘ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ｍ ｅ ｄ ｉ ｃ ｉ ｎ ｅ ， Ｘ ｉ ａ ｎ ｙ ａ ｎ ｇ ７ １ ２ ０ ４ ６ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
０ 引 言
Ｓ ｗ ｅ ｌ ｄ ｅ ｎ ｓ于 １ ９ ９ ５年最早 提 出一 种新 的小 波 构造
ｆ ｏ ｒ ｍ ｉ ｓ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｅ ｄ ｂ ｙ ｓ ｐ ｌ ｉ ｎ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｐｏ ｒ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ， ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ’ Ｓ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏｒ ｆ ｅ ｘ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｈ ｉ ｇ ｈ － ｒ ｆ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｉ ｓ ｖ ｅ ｒ ｉ ｉ ｆ ｅ ｄ ．Ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ｉ ｆ ｃ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ
一种基于几何含义的B样条小波分解重构简易算法
一种基于几何含义的B样条小波分解重构简易算法
纪小刚;龚光容
【期刊名称】《机械设计》
【年(卷),期】2009(0)2
【摘要】由于B样条基函数及其对应的小波不具有平移正交性,因而不能用现有的Mallat快速算法进行小波变换。
文中在分析B样条小波分解重构思想的基础上,着重研究了B样条基函数在不同尺度下伸缩平移系之间的内在联系,用清晰的几何含义描述了重构矩阵的求解过程。
该算法概念清晰,计算简单,结果稳定。
最后用该算法给出了一条复杂曲线分解重构的实例。
【总页数】4页(P16-19)
【关键词】小波;B样条曲线;多分辨分析;分解重构;计算机图形学
【作者】纪小刚;龚光容
【作者单位】江南大学机械工程学院;南京理工大学机械工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.一种基于Haar小波的塔式分解重构算法 [J], 孙凌宇;冷平;彭宣戈;
2.一种基于二次样条母小波函数的心电QRS复合波检测算法 [J], 杨杰;张胜;余顺;高洁
3.基于正交样条周期小波的分解和重构算法 [J], 薛明志;毕永青;李登峰
4.重构小波系数的分段三次样条插值新算法 [J], 赵瑞珍;宋国乡;屈汉章
5.一种基于Haar小波的塔式分解重构算法 [J], 孙凌宇;计省进;冷平;陈正祥;彭宣戈;郭英英
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小波变换重构公式
小波变换重构公式小波变换是一种非常重要的信号处理方法，它可以将信号分解成不同尺度的频率成分，并提供了一种有效的重构方法。
本文将介绍小波变换的重构公式，并探讨其在信号处理中的应用。
我们来回顾一下小波变换的基本概念。
小波变换是一种时频分析方法，通过将信号分解成不同尺度的频率成分，可以更好地捕捉信号的局部特征。
而小波重构则是将分解后的小波系数重新合成原始信号的过程。
小波重构的公式可以表示为：```x(t) = Σ(Cj,k * ψj,k(t))```其中，x(t)是原始信号，Cj,k是小波系数，ψj,k(t)是小波基函数。
通过对不同尺度的小波系数进行加权求和，可以重构出原始信号。
在实际应用中，小波重构常用于信号压缩、去噪和特征提取等领域。
以信号压缩为例，小波重构可以将信号的冗余信息去除，从而实现对信号的压缩。
在这个过程中，我们可以根据信号的特性选择适合的小波基函数，通过调整小波系数的阈值来控制压缩比例，从而实现对信号的高效压缩。
小波重构还可以用于信号的去噪。
在信号中存在噪声的情况下，通过小波分解可以将信号分解为不同尺度的频率成分，其中高频成分通常包含噪声。
通过对高频小波系数进行阈值处理，可以将噪声滤除，然后再进行小波重构，得到去噪后的信号。
小波重构还可以用于信号的特征提取。
通过选择适合的小波基函数，可以提取出信号中的有用信息，如信号的边缘、频率特征等。
这对于信号的分类、识别和模式分析等任务非常重要。
在实际应用中，小波重构的性能取决于选择合适的小波基函数和调整小波系数的阈值。
不同的小波基函数适用于不同类型的信号，因此在选择小波基函数时需要考虑信号的特性。
而阈值的选择则需要根据信号的噪声水平和重构精度来确定，过高的阈值可能会导致信号信息的丢失，而过低的阈值则可能无法有效去除噪声。
小波变换的重构公式是一种重要的信号处理方法，它通过将信号分解成不同尺度的频率成分，并通过加权求和的方式实现信号的重构。
小波重构在信号压缩、去噪和特征提取等领域有着广泛的应用，能够帮助我们更好地理解和处理信号。
基于微分算子样条重建小波变换的方法
基于微分算子样条重建小波变换的方法
孙中喜;倪金霞;邓彩霞
【期刊名称】《河海大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2008(036)004
【摘要】针对Mallat极大模重建小波变换算法没有充分利用信号突变点的不足,提出了一种利用微分算子确定的样条函数重建小波变换的方法,并为一类广义微分方程的求解提供了新的途径.
【总页数】4页(P575-578)
【作者】孙中喜;倪金霞;邓彩霞
【作者单位】河海大学理学院,江苏,南京210098;南京交通职业技术学院信息工程系,江苏,南京211188;哈尔滨理工大学应用科学学院,黑龙江,哈尔滨150080【正文语种】中文
【中图分类】O175
【相关文献】
1.基于小波变换和微分算子的图像边缘检测 [J], 崔夏荣;陆爱萍
2.基于三角样条小波变换和三角样条插值信号重构方法 [J], 胡国胜;任震
3.基于最优控制理论的微分算子插值样条构造性质的新证法 [J], 张新建;刘雄伟
4.基于微分算子小波变换的分布参数系统辨识 [J], 窦磊;王执铨;王钦友
5.样条函数的共轭插值(Ⅱ)——微分算子样条 [J], 李岳生
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变系数偏微分方程的区间样条小波配点法
变系数偏微分方程的区间样条小波配点法变系数偏微分方程是数学中的一个重要研究领域，其涉及到很多实际问题，如电磁场、流体力学、量子力学等。
在解决这些问题时，我们需要采用一些有效的数学方法来求解变系数偏微分方程。
而区间样条小波配点法正是一种有效的数学方法，本文将深入探讨该方法的原理、应用和优势。
一、区间样条小波配点法的基本原理区间样条小波配点法是一种将区间分段处理的方法，其基本思想是将变系数偏微分方程分解为一系列小区间内的线性方程，并通过样条函数和小波函数的组合来近似求解原方程。
具体来说，区间样条小波配点法分为以下三个步骤：1. 区间分割。
将整个区间分成若干个小区间，并在每个小区间内选取一些离散点作为配点。
2. 样条函数和小波函数的构造。
选取适当的样条函数和小波函数，将它们组合起来构造出一组基函数。
3. 方程求解。
利用基函数来近似求解原方程，得到一组解析解。
二、区间样条小波配点法的应用区间样条小波配点法可以广泛应用于各种变系数偏微分方程的求解中。
例如，在电磁场中，我们可以使用该方法来求解麦克斯韦方程组，从而得到电场和磁场的分布情况；在流体力学中，我们可以使用该方法来求解纳维-斯托克斯方程，从而得到流体的速度和压力分布情况；在量子力学中，我们可以使用该方法来求解薛定谔方程，从而得到波函数的分布情况。
三、区间样条小波配点法的优势区间样条小波配点法相比其他数值求解方法具有以下优势：1. 可以处理任意形状的区间，适用范围广。
2. 可以同时处理多个不同类型的方程，具有通用性。
3. 可以通过调整配点数量和基函数的选取来达到更高的精度，具有灵活性。
4. 可以通过并行计算的方式提高计算效率，具有高效性。
四、结论区间样条小波配点法是一种有效的数学方法，可以广泛应用于各种变系数偏微分方程的求解中。
该方法具有通用性、灵活性和高效性等优势，可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
未来，我们可以进一步研究和优化该方法，以提高其精度和效率，为实际问题的解决提供更好的数学工具。
dwt小波变换
dwt小波变换小波变换是一种基于信号分解和重构的信号处理方法，它通过将信号分解成不同频率的小波，可以有效地处理非平稳信号的时频特性。
其中，dwt小波变换是一种高效的小波变换方法，具有较快的计算速度和较好的稳定性，广泛应用于语音处理、图像处理、金融分析等领域。
下面分步骤介绍dwt小波变换的实现过程。
1. 将待处理的信号进行离散化dwt小波变换是一种离散小波变换，需要将连续的信号转换为离散的样本序列。
这可以通过采样和量化来实现，即将信号在时间和幅度上进行离散化。
一般地，采样和量化的参数需要根据具体的应用场景来确定，以保证转换后的信号保留原信号的主要特征。
2. 构造小波基并进行卷积运算dwt小波变换是一种基于小波函数的信号分解方法，需要构造小波基，将信号分解到小波域中。
一般地，小波基可以采用Daubechies小波、Haar小波等，以适应不同的应用场景。
分解过程中，需要将信号与小波基进行卷积运算，得到各个尺度的小波系数。
这个过程中，每个小波系数的长度都是原信号长度的一半，因此可以通过重复进行卷积运算，得到一系列分辨率不同的小波系数。
3. 进行阈值处理，实现小波系数的压缩分解得到的小波系数具有重要的时频特性，可以用于识别信号中的不同频率成分，但同时也存在冗余信息和噪声。
因此，在分解过程中，需要对小波系数进行阈值处理，将小波系数中的噪声和冗余信息去除，以实现信号的压缩和降噪。
这个过程中，常见的阈值处理方法包括硬阈值法、软阈值法等。
4. 重构信号经过压缩处理后，小波系数中的信息已被精简且去除噪声，可用于完整或部分重构原始信号，恢复信号在时域上的完整特性。
重构过程需要利用小波系数和小波基进行逆变换，得到重构后的信号。
综上，dwt小波变换是一种基于小波函数的信号分解方法，具有广泛的应用前景。
通过将信号离散化、构造小波基、进行卷积运算、阈值处理和重构信号等步骤，可以实现对非平稳信号的时频特性分析和信号压缩等功能，为数学处理领域的研究提供技术支持。
图像处理中的小波变换算法及应用
图像处理中的小波变换算法及应用随着计算机技术的不断进步和发展，图像处理技术也得到了极大地提升和拓展。
小波变换作为一种新颖、实用的信号分析方法，已经广泛地应用于各种领域，特别是在图像处理领域中更是如此。
本文将介绍小波变换算法的基本概念、原理和应用。
一、小波变换算法的基本概念小波变换（Wavelet Transform）是一种基于时间-频率分析的数学工具，起源于哈尔小波，它可以将时间和频率分隔开来，可以生成比傅里叶变换更加精细的图像，更加精确地反映了信号的时间和频率信息。
小波分析的关键是选用不同的小波基函数（Wavelet Function）。
小波基函数是一个数学函数，通过不同的小波基函数的组合可以快速地对信号进行分解和重构。
小波基函数通常有多种不同的类型，如海涅小波、Daubechies小波、Symmlet小波等，每个类型又包含了不同的级别，即小波基函数的阶数，用于调整小波分析的分辨率和精度。
二、小波变换算法的原理小波变换算法包括离散小波变换（DWT）和连续小波变换（CWT）两种类型。
离散小波变换是对离散信号进行分析的，而连续小波变换则是用于连续信号分析。
在这里，我们主要介绍离散小波变换算法。
离散小波变换将原始信号分解成一组小波基函数的线性组合，每个小波基函数对应一个不同的频率，这样可以对信号进行不同尺度的分析。
小波分解的过程可以采用多层分解的方式，每一层分解后得到的是一个低频分量和一个高频分量，然后将低频分量再进行分解，直到分解到指定的层数为止。
连续小波变换通过将信号与窗口函数进行卷积得到小波系数，进而得到频谱。
它的计算方式与傅里叶变换类似，但连续小波变换可以同时提供时间和频率信息，更加适合于非平稳信号的分析。
三、小波变换算法的应用小波变换算法在图像处理中的应用非常广泛，例如：1. 压缩。
小波变换可以将信号分解为不同的频率分量，可以通过选择保留重要的分量来达到压缩的效果。
小波变换的压缩效果比傅里叶变换更加优秀，同时也可以将信号进行逐步近似，得到不同精度的压缩结果。
基于离散插值样条的提升小波变换
基于离散插值样条的提升小波变换
杨维;林椹尠;宋国乡
【期刊名称】《电子科技》
【年(卷),期】2004(000)001
【摘要】文中引入了一种对信号递归滤波的提升方法,该方法与通常的提升方法不同之处是使用IIR滤波器.探讨了空间域中基于离散插值样条的预测算子和更新算子的设计.提出的方法以插值为基础,只涉及信号的采样,不要求使用正交公式,更适合信号的处理.最后由数值仿真验证了该算法的性能,对于软阈值法小波系数去噪,提升小波变换T12同B9/7相比,前者略优于后者,提升方法的优点在于其设计上的灵活性和计算花费少.
【总页数】5页(P43-46,50)
【作者】杨维;林椹尠;宋国乡
【作者单位】西安电子科技大学理学院,西安,710071;桂林电子工业学院计算科学与数学系,桂林,541004;西安电子科技大学理学院,西安,710071;西安邮电学院数理系,西安,710061;西安电子科技大学理学院,西安,710071
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.7
【相关文献】
1.B样条分层离散插值在磁测异常处理中的应用 [J], 江玉乐;李才明;张朝霞
2.阶跃伏安法离散数据连续化及导数卷积的方法：I.样条插值法 [J], 莫金垣;谢天
尧
3.基于样条插值函数的离散过程神经网络训练 [J], 李盼池;王海英
4.基于三次样条插值的图像放大的离散算法 [J], 王忠谦;朱宁
5.采用分段样条插值的半离散方法分析薄壁杆件 [J], 李华煜;辛克贵
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基 于微 分 算 子 样 条 重 建 小 波 变 换 的方 法
孙 中喜 倪 金 霞２邓 彩 霞 ， ，
（． １河海大学理学 院 ， 江苏 南京 ２０９ ； ． １０ ８ ２ 南京交通职业技 术学 院信息工程系 ， 江苏 南京 ２ １８ ； １１８
３ 哈尔 滨 理 工 大 学 应 用 科 学 学 院 ， 龙 江 哈 尔 滨 １０８ ） ． 黑 ５００
中图分 类号 ： １５ ０ ７
文献标 识 码 ： Ａ
Байду номын сангаас
文章 编 号 ：００ ｌ８ （０ ８ ｏ — ５ ５ ０ １０ 一９０ ２０ ） ４０ ７ —４
在 Ｍａａ 极 大模 重建 小波 变换 算法 … 中 ， 重建 小波 变换 ， 构造 函数 ｌｔ ｌ １ 为 需 ｛ ｝ Ｚ ｛ ｇ（ ） 且满 足微 分方程
就是求 解 这一广 义 微分方 程 ．
根 据小 波变 换 和再生 核 的联 系 ： 续小 波 变换 的像 空 间是 再 生 核空 间［ 本 文基 于 再 生 核 空 间 ， 出 了 连 ． 提
一
种利 用微 分算 子确 定 的样条 函数 重 建小 波变 换 的方法 ．
１ 再 生 核 空 间 Ｈ ａ ｂ 中 的微 分 算 子 样 条 ［ ，］
摘要 ： 对 Ｍａａ极 大模 重建 小 波 变换 算 法没有 充 分利 用信 号 突 变点 的 不足 ， 出 了一 种 利 用微 分 针 ｌｔ ｌ 提
算 子确 定 的样 条 函数 重建 小波 变换 的 方法 ， 为一类 广 义微 分 方程 的 求解提 供 了新 的途 径 ． 并
关键 词 ： 生核 ； 分 算子 样条 ； 再 微 小波 变换
如下 的广 义微 分 方程 ：
一
＋ （ ）：
（ 一
Ｅ ［ ６ 口， ］
（） １
式 中 ： ｝—— 一组 任 意常数 ； ｝— — 突变 点 ； — — 突变 点个 数 ． 以 ， 建 区 间 ［ ， ］ 的小 波 变换 也 ｛ ｛ ｎ 所 重 口 ｂ上
（）∑ （ 巧 ］＝∑ （ 一 ） Ｄ【 ， ） ｚ 即
１ ２ 二 阶微分 算子 样条 函数 的构造 ．
∑ （， ） ｐＬ 巧 ∈ｓ（ ，）
＝
Ｉ
考虑定 义 １ 出 的二 阶微 分算 子 给
维普资讯
第 ３ 卷第 ４期 ６
２０ ０ ８年 ７月
河 海 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｊｕｎｌ ｆ ｏａ Ｕ ｉ ｒｔ（ ａ ｒ ｃ ｎｅ） ｏｒ ｈｉ ｎｖ ｓｙＮ ｔ ａ Ｓｉ ｃｓ ａ ｏＨ ｅ ｉ ｕｌ ｅ
Ｖｏ ． ６ Ｎｏ． １３ ４
．
对于 （ ， ） ） （ ∈Ｈ 口 ｂ ， 内积 ［ ， ］令
收 稿 日期 ：２０ — ９ １ ０７ ０ — １
作者简介：孙中喜（９８ ）男 ， １７ 一 ， 河南周 Ｉ人 ， Ｓ 助教 ， １ 硕士 ， 主要从事小波分析及其应用研究
维普资讯
（） ３
Ｋ ｘｔ （， ）＝芝
［ ｓ － ＋ 一６ ） 。 ２ （ — —６ ） ｃｈ Ｊ 。２ （ ～口 ＋ｃ ｈ－ １ １ ＋口 ］ ｓ Ｊ
（） ４
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１ １ 再生 核空 间 日 ａ， ］ ． ［ ｂ 定 义 １ ｊ 给 定 区间 ［ ｂ上 的一 个 划 分 ７＝｛ ｝ 口＝ １ ２ ＿ ６ 口， ］ ｃ ： ＜ ＜… ＜‰ １ ＝ｂ 及 二 阶 微 分 算式 ＜ ，
一
Ｌ Ｄ） （ Ｙ： 一 ２ ２ Ｙ ） ＋Ｙ ） 广义 微分 方程 ２Ｊ （ （ ） （ ， Ｄ
５６ ７
河 海 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
第 ３ 卷 ６
＜“ ＞ ｌ ， Ｈ ＝Ｉ［ Ｊ（ ）（ ） ２“（ ） （ ］ｘ ２ ｕ ＋ ｊ ） 一 ｄ
取范 数为 “ ＝ ＜“ “＞ ， ， 易证 Ｈ ［ ｂ空 间关 于该 范数是 完 备 的［ 其 再生 核为 口， ］ ，
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一
（ ｝ ｚ ）
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＋ （ ）
：
０
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其 解为
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这就是 Ｍ ｌ ｔ ａ ａ 极大 模算 法在 区 间 （ 一 ， ） ｉ ， ， ） 对 ｛ ｌ １ （ ＝２ … ｎ 上
Ｌ Ｄ Ｙ＝ （） 卢 （ — ） （） ２
的解 称为 二 阶微分算 子样 条 函数 ， 其全 体记 为 Ｓ （Ｊ兀 ， ｝ ｐ ， ） ｛ 为一 组任 意 常数 ， ， Ｄ＝ ｄ
．
定义 ２７］ 记 日 口 ｂ －｛ （ （ 是 ［ ， ］ 的绝 对连 续 函数 ， ） 口， ］ ＿８ ＿ ［ ， ］ Ｍ ）ｌ ） 口 ｂ 上 Ｍ Ｍ（ Ｅ Ｌ［ ｂ ｝
（ ｝ ｚ ） 的近 似 ．
由于 Ｍａａ 极 大模 算法 的提 出 ， 波分 析 在 图像 边 缘检 测 、 ｌｔ ｌ 小 奇异 点 检 测等 ［４ 面 得 到 了应 用 ．所 以 ， ｌ ＿方 利
用 信号 二进小 波 变换 的奇 异点 在多 尺 度上 表 征 和 重 建小 波变 换 ， 已成 为小 波分 析 的一 个 重 要 研究 领 域 ． 但 Ｍ ｌｔ 大模 算法 并没 有考 虑 区间端 点 ， 充 分利 用 信 号 突变 点 ， ａａ极 ｌ 为 如果 把 每 个 区 间端 点 考 虑 进 去 ， 转 化 为 则