2019优化方案高考总复习·数学理第四章第3讲
第3讲 全称量词和存在量词
意 x1∈[0,3]，存在 x2∈[1,2]使得 f(x1)≥g(x2)等价于 f(x1)min≥g(x2)min，得 0≥14－m，所以
m≥14.
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高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
【解析】 x∈R，sinx＋cosx＝ 2sinx＋π4∈[－ 2， 2]，所以 m<－ 2.
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第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
知识聚焦 1. 全称量词 我们把表示__全__体____的量词称为全称量词． 对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对 每一个”等词，用符号“∀”表示． 含有__全__称__量__词____的命题，叫做全称命题．如“对任意实数 x∈M，都有 p(x)成立” 简记成“____∀_x_∈__M__，__p_(_x)________”．
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第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
2. 存在量词 我们把表示__部__分____的量词称为存在量词． 对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、
“有的”等词，用符号“__∃____”表示． 含有__存__在__量__词_ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ__的命题，叫做存在性命题．“存在实数 x0∈M，使 p(x0)成立”简
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第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
已知 f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝12x－m，若对任意 x1∈[0,3]，任意 x2∈[1,2]，有 f(x1)≥g(x2)，则实数 m 的取值范围是___12_，__＋__∞_____.
2019版一轮优化探究物理（人教版）课件：第四章 第3讲 圆周运动
[基础知识•自主梳理]
一、匀速圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧 长 相等，就是匀速圆周运动． (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向 圆心，是变加速运动． (3)条件：合外力大小不变、方向始终与 速度方向垂直且指向圆 心．
2．描述圆周运动的物理量及其关系
＝mωa2l，可得 ωa＝ klg，而转盘的角速度 23klg＜ klg，小木块 a 未 发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得 Ff＝ mω2l＝23kmg，选项 D 错误． 答案：AC
2．[火车转弯分析] (多选)铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地 形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差 h 的 设计不仅与 r 有关，还与火车在弯道上的行驶速度 v 有关．下 列说法正确的是( ) A．速率 v 一定时，r 越小，要求 h 越大 B．速率 v 一定时，r 越大，要求 h 越大 C．半径 r 一定时，v 越小，要求 h 越大 D．半径 r 一定时，v 越大，要求 h 越大
(2)摩擦或齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点 无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA＝vB.
(3)同轴传动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速 度相同，ωA＝ωB，由 v＝ωr 知 v 与 r 成正比．
题组突破训练
1.[皮带转动] (多选)变速自行车靠变换 齿轮组合来改变行驶速度．如图所示是某 一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中 A 轮有 48 齿，B 轮有 42 齿，C 轮有 18 齿，D 轮有 12 齿，则( ) A．该自行车可变换两种不同挡位 B．该自行车可变换四种不同挡位 C．当 A 轮与 D 轮组合时，两轮的角速度之比 ωA∶ωD＝1∶4 D．当 A 轮与 D 轮组合时，两轮的角速度之比 ωA∶ωD＝4∶1
精选2019届高考数学北师大版一轮复习讲义：第3讲全称量词与存在量词、逻辑联结词
§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等．(2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等．2．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．3．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.4．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：知识拓展1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p或q：p，q中有一个为真，则p或q为真，即有真为真．(2)p且q：p，q中有一个为假，则p且q为假，即有假即假．(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则綈q”，否命题是“若綈p，则綈q”．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题“3≥2”是真命题．( √)(2)命题p和綈p不可能都是真命题．( √)(3)若命题p，q中至少有一个是真命题，则p或q是真命题．( √)(4)“全等三角形的面积相等”是特称命题．( ×)(5)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题．( ×)题组二教材改编2．已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p或q，p且q中真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 B解析p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p或q，p且q都是真命题．3．命题“正方形都是矩形”的否定是______________________________．答案存在一个正方形，这个正方形不是矩形题组三 易错自纠4．已知命题p ，q ，“綈p 为真”是“p 且q 为假”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 答案 A解析 由綈p 为真知，p 为假，可得p 且q 为假；反之，若p 且q 为假，则可能是p 真q 假，从而綈p 为假，故“綈p 为真”是“p 且q 为假”的充分不必要条件，故选A. 5．下列命题中，为真命题的是( ) A ．任意x ∈R ，－x 2－1<0 B ．存在x ∈R ，x 2＋x ＝－1 C ．任意x ∈R ，x 2－x ＋14>0D ．存在x ∈R ，x 2＋2x ＋2<0 答案 A6．若“任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．答案 1解析 ∵函数y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是增函数， ∴y max ＝tan π4＝1.依题意知，m ≥y max ，即m ≥1. ∴m 的最小值为1.题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断1．设命题p ：函数y ＝log 2(x 2－2x)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q ：函数y ＝13x＋1的值域为(0,1)，则下列命题是真命题的为( ) A ．p 且q B ．p 或q C ．p 且(綈q) D ．綈q答案 B解析 函数y ＝log 2(x 2－2x)的递增区间是(2，＋∞)， 所以命题p 为假命题． 由3x>0，得0<13x ＋1<1，所以函数y ＝13x ＋1的值域为(0,1)，故命题q 为真命题．所以p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，p 且(綈q)为假命题，綈q 为假命题．故选B.2．(2017·山东)已知命题p ：任意x ＞0，ln(x ＋1)＞0；命题q ：若a ＞b ，则a 2＞b 2.下列命题为真命题的是( ) A ．p 且q B ．p 且(綈q) C ．(綈p)且q D ．(綈p)且(綈q)答案 B解析 ∵x ＞0，∴x ＋1＞1，∴ln(x ＋1)＞ln 1＝0. ∴命题p 为真命题，∴綈p 为假命题．∵a ＞b ，取a ＝1，b ＝－2，而12＝1，(－2)2＝4， 此时a 2＜b 2，∴命题q 为假命题，∴綈q 为真命题．∴p 且q 为假命题，p 且(綈q)为真命题，(綈p)且q 为假命题，(綈p)且(綈q)为假命题．故选B.3．已知命题p ：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q ：在空间中，对于三条不同的直线a ，b ，c ，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c.对以上两个命题，有以下命题： ①p 且q 为真；②p 或q 为假；③p 或q 为真；④(綈p)或(綈q)为假． 其中，正确的是________．(填序号) 答案 ②解析 命题p 是假命题，这是因为α与γ也可能相交；命题q 也是假命题，这两条直线也可能异面，相交． 思维升华“p 或q ”“p 且q ”“綈p ”等形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p ，q 的真假；(3)确定“p 且q ”“p 或q ”“綈p ”等形式命题的真假．题型二 含有一个量词的命题命题点1 全称命题、特称命题的真假典例 (2017·韶关南雄二模)下列命题中的假命题是( ) A ．任意x ∈R,2x －1>0 B ．任意x ∈N ＋，(x －1)2>0 C ．存在x ∈R ，lg x<1 D ．存在x ∈R ，tan x ＝2答案 B解析 当x ∈N ＋时，x －1∈N ，可得(x －1)2≥0，当且仅当x ＝1时取等号，故B 不正确；易知A ，C ，D 正确，故选B.命题点2 含一个量词的命题的否定典例 (1)命题“任意x ∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x＞0”的否定是( )A ．存在x ∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x＜0B ．任意x ∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x≤0C ．任意x ∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x＜0D ．存在x ∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x≤0答案 D解析 全称命题的否定是特称命题，“>”的否定是“≤”．(2)(2017·河北五个一名校联考)命题“存在x ∈R,1＜f(x)≤2”的否定形式是( ) A ．任意x ∈R,1＜f(x)≤2 B ．存在x ∈R,1＜f(x)≤2C ．存在x ∈R ，f(x)≤1或f(x)＞2D ．任意x ∈R ，f(x)≤1或f(x)＞2 答案 D解析 特称命题的否定是全称命题，原命题的否定形式为“任意x ∈R ，f(x)≤1或f(x)＞2”．思维升华 (1)判定全称命题“任意x ∈M ，p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x ，使p(x)成立． (2)对全(特)称命题进行否定的方法①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词； ②对原命题的结论进行否定．跟踪训练 (1)下列命题中的真命题是( ) A ．存在x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝32B ．任意x ∈(0，＋∞)，e x>x ＋1 C ．存在x ∈(－∞，0)，2x<3x D ．任意x ∈(0，π)，sin x>cos x 答案 B解析 ∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2<32，故A 错误；设f(x)＝e x －x －1，则f ′(x)＝e x－1，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数，又f(0)＝0， ∴任意x ∈(0，＋∞)，f(x)>0， 即e x>x ＋1，故B 正确；当x<0时，y ＝2x 的图像在y ＝3x 的图像上方，故C 错误；∵当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π4时，sin x<cos x ，故D 错误．故选B.(2)(2017·福州质检)已知命题p ：“存在x ∈R ，e x－x －1≤0”，则綈p 为( ) A ．存在x ∈R ，e x－x －1≥0 B ．存在x ∈R ，e x －x －1>0 C ．任意x ∈R ，e x －x －1>0 D ．任意x ∈R ，e x －x －1≥0 答案 C解析 根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p 为“任意x ∈R ，e x－x －1>0”，故选C.题型三 含参命题中参数的取值范围典例 (1)已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数，若p 且q 是真命题，则实数a 的取值范围是________________． 答案 [－12，－4]∪[4，＋∞)解析 若命题p 是真命题，则Δ＝a 2－16≥0， 即a ≤－4或a ≥4；若命题q 是真命题， 则－a4≤3，即a ≥－12.∵p 且q 是真命题，∴p ，q 均为真， ∴a 的取值范围是[－12，－4]∪[4，＋∞)．(2)已知f(x)＝ln(x 2＋1)，g(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －m ，若对任意x 1∈[0,3]，存在x 2∈[1,2]，使得f(x 1)≥g(x 2)，则实数m的取值范围是________________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞ 解析 当x ∈[0,3]时，f(x)min ＝f(0)＝0，当x ∈[1,2]时， g(x)min ＝g(2)＝14－m ，由f(x)min ≥g(x)min ，得0≥14－m ，所以m ≥14.引申探究本例(2)中，若将“存在x 2∈[1,2]”改为“任意x 2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是________________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ 解析 当x ∈[1,2]时，g(x)max ＝g(1)＝12－m ，由f(x)min ≥g(x)max ，得0≥12－m ，∴m ≥12.思维升华 (1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围．(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决． 跟踪训练 (1)已知命题“存在x ∈R ，使2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,3)C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)答案 B解析 原命题的否定为任意x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12＞0，由题意知，其为真命题，即Δ＝(a －1)2－4×2×12＜0，则－2＜a －1＜2，即－1＜a ＜3.(2)已知p ：存在x ∈R ，mx 2＋1≤0，q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p 或q 为假命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]答案 A解析 依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2. 因此由p ，q 均为假命题，得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.常用逻辑用语考点分析有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等偏下．解决这类问题应熟练把握各类知识的内在联系． 一、命题的真假判断典例 (1)(2017·佛山模拟)已知a ，b 都是实数，那么“a ＞b ”是“ln a ＞ln b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件(2)(2018届全国名校大联考)已知命题p ：任意x ∈R ，3x<5x；命题q ：存在x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p 且q B ．(綈p)且q C ．p 且(綈q)D ．(綈p)且(綈q)解析 (1)由ln a ＞ln b ⇒a ＞b ＞0⇒a ＞b ，故必要性成立．当a ＝1，b ＝0时，满足a ＞b ，但ln b 无意义，所以ln a ＞ln b 不成立，故充分性不成立． (2)若x ＝0，则30＝50＝1，∴p 是假命题， ∵方程x 3＝1－x 2有解，∴q 是真命题， ∴(綈p)且q 是真命题． 答案 (1)B (2)B 二、充要条件的判断典例 (1)(2017·广东广雅中学、江西南昌二中联考)已知命题甲是“⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x 2＋xx －1≥0”，命题乙是“{x|log 3(2x ＋1)≤0}”，则下列说法正确的是( ) A ．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B ．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，又不是乙的必要条件(2)(2017·湖北七市联考)已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r ＞0)．设p ：0＜r ＜3，q ：圆C 上至多有2个点到直线x －3y ＋3＝0的距离为1，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析 (1)x 2＋xx －1≥0等价于x(x ＋1)(x －1)≥0且x ≠1，解得－1≤x ≤0或x>1.由log 3(2x ＋1)≤0，得0<2x ＋1≤1，得－12<x ≤0.∴甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件．故选B.(2)圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2的圆心(1,0)到直线x －3y ＋3＝0的距离d ＝|1－3×0＋3|2＝2.当r ∈(0,1)时，直线与圆相离，圆C 上没有到直线的距离为1的点；当r ＝1时，直线与圆相离，圆C 上只有1个点到直线的距离为1；当r ∈(1,2)时，直线与圆相离，圆C 上有2个点到直线的距离为1；当r ＝2时，直线与圆相切，圆C 上有2个点到直线的距离为1；当r ∈(2,3)时，直线与圆相交，圆C 上有2个点到直线的距离为1.综上，当r ∈(0,3)时，圆C 上至多有2个点到直线的距离为1，又由圆C 上至多有2个点到直线的距离为1，可得0＜r ＜3，故p 是q 的充要条件，故选C. 答案 (1)B (2)C 三、求参数的取值范围典例 (1)已知命题p ：任意x ∈[0,1]，a ≥e x，命题q ：存在x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．(2)已知函数f(x)＝x ＋4x ，g(x)＝2x＋a ，若任意x 1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3，存在x 2∈[2,3]使得f(x 1)≥g(x 2)，则实数a 的取值范围是________．解析 (1)命题“p 且q ”是真命题，p 和q 均是真命题．当p 是真命题时，a ≥(e x)max ＝e ；当q 为真命题时，Δ＝16－4a ≥0，a ≤4，所以a ∈[e,4]．(2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3，∴f(x)≥2x·4x＝4，当且仅当x ＝2时，f(x)min ＝4，当x ∈[2,3]时，g(x)min ＝22＋a ＝4＋a ，依题意知f(x)min ≥g(x)min ，即4≥a ＋4，∴a ≤0. 答案 (1)[e,4] (2)(－∞，0]1．已知命题p ：“x>3”是“x 2>9”的充要条件，命题q ：“a 2>b 2”是“a>b ”的充要条件，则下列判断正确的是( ) A ．p 或q 为真 B ．p 且q 为真 C ．p 真q 假 D ．p 或q 为假答案 D解析 ∵p 假，q 假，∴p 或q 为假．2．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图像关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．綈q 为假 C ．p 且q 为假 D ．p 或q 为真答案 C解析 函数y ＝sin 2x 的最小正周期为2π2＝π，故命题p 为假命题；x ＝π2不是y ＝cos x 的对称轴，故命题q为假命题，故p 且q 为假．故选C.3．(2017·唐山一模)已知命题p ：存在x ∈N ，x 3<x 2；命题q ：任意a ∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝log a (x －1)的图像过点(2,0)，则下列判断正确的是( )A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真答案 A解析 对任意x ∈N ，x 3≥x 2，∴p 假， 又当x ＝2时，f(2)＝log a 1＝0， ∴f(x)的图像过点(2,0)，∴q 真．4．(2017·豫西五校联考)若定义域为R 的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( ) A ．任意x ∈R ，f(－x)≠f(x) B ．任意x ∈R ，f(－x)＝－f(x) C ．存在x ∈R ，f(－x)≠f(x) D ．存在x ∈R ，f(－x)＝－f(x) 答案 C解析 由题意知任意x ∈R ，f(－x)＝f(x)是假命题，则其否定为真命题，存在x ∈R ，f(－x)≠f(x)是真命题，故选C.5．(2017·安庆二模)设命题p ：存在x ∈(0，＋∞)，x ＋1x ＞3；命题q ：任意x ∈(2，＋∞)，x 2＞2x，则下列命题为真的是( ) A ．p 且(綈q) B ．(綈p)且q C ．p 且q D ．(綈p)或q答案 A解析 对于命题p ，当x 0＝4时，x 0＋1x 0＝174＞3，故命题p 为真命题；对于命题q ，当x ＝4时，24＝42＝16，即存在x ∈(2，＋∞)，使得2x＝x 2成立，故命题q 为假命题，所以p 且(綈q)为真命题，故选A.6．已知命题p ：存在α∈R ，cos(π－α)＝cos α；命题q ：任意x ∈R ，x 2＋1＞0，则下列结论正确的是( ) A ．p 且q 是真命题 B ．p 且q 是假命题 C ．綈p 是真命题 D ．綈q 是真命题答案 A解析 对于p ：取α＝π2，则cos(π－α)＝cos α，所以命题p 是真命题；对于命题q ：因为x 2≥0，所以x 2＋1＞0，所以q 是真命题． 由此可得p 且q 是真命题． 7．下列命题中，真命题是( ) A ．存在x ∈R ，e x≤0 B ．任意x ∈R,2x＞x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1D ．“a ＞1，b ＞1”是“ab ＞1”的充分条件 答案 D解析 因为y ＝e x ＞0，x ∈R 恒成立，所以A 不正确；因为当x ＝－5时，2－5＜(－5)2，所以B 不正确；“a b＝－1”是“a ＋b ＝0”的充分不必要条件，C 不正确； 当a ＞1，b ＞1时，显然ab ＞1，D 正确．8．命题p ：任意x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若綈p 是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,4]B ．[0,4]C ．(－∞，0]∪[4，＋∞)D ．(－∞，0)∪(4，＋∞) 答案 D解析 因为命题p ：任意x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，所以綈p ：存在x ∈R ，ax 2＋ax ＋1＜0，则a ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0，Δ＝a 2－4a ＞0，解得a ＜0或a ＞4. 9．命题“存在n ∈N ，n 2＞2n ”的否定是________________．答案 任意n ∈N ，n 2≤2n10．已知函数f(x)的定义域为(a ，b)，若“存在x ∈(a ，b)，f(x)＋f(－x)≠0”是假命题，则f(a ＋b)＝________. 答案 0解析 若“存在x ∈(a ，b)，f(x)＋f(－x)≠0”是假命题，则“任意x ∈(a ，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命题，即f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，则a ＋b ＝0，即f(a ＋b)＝f(0)＝0.11．以下四个命题：①任意x ∈R ，x 2－3x ＋2>0恒成立；②存在x ∈Q ，x 2＝2；③存在x ∈R ，x 2＋1＝0；④任意x ∈R,4x 2>2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为________．答案 0解析 ∵x 2－3x ＋2＝0的判别式Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x 2－3x ＋2>0才成立，∴①为假命题；当且仅当x ＝±2时，x 2＝2，∴不存在x ∈Q ，使得x 2＝2，∴②为假命题；对任意x ∈R ，x 2＋1≠0，∴③为假命题；4x 2－(2x －1＋3x 2)＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2≥0，即当x ＝1时，4x 2＝2x －1＋3x 2成立，∴④为假命题．∴①②③④均为假命题．故真命题的个数为0.12．已知命题“任意x ∈R ，x 2－5x ＋152a>0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是____________． 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫56，＋∞解析 由“任意x ∈R ，x 2－5x ＋152a>0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x 2－5x ＋152a>0对任意实数x 恒成立．设f(x)＝x 2－5x ＋152a ，则其图像恒在x 轴的上方，故Δ＝25－4×152a<0， 解得a>56，即实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫56，＋∞.13．已知命题p ：－4<x －a<4，命题q ：(x －2)(3－x)>0，若綈p 是綈q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______．答案 [－1,6]解析 p ：－4<x －a<4等价于a －4<x<a ＋4；q ：(x －2)(3－x)>0等价于2<x<3.又綈p 是綈q 的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －4≤2，a ＋4>3，或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4<2，a ＋4≥3，解得－1≤a ≤6.14．下列结论：①若命题p ：存在x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：任意x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则命题“p 且(綈q)”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b＝－3； ③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题是“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．答案 ①③解析 ①中命题p 为真命题，命题q 为真命题，所以p 且(綈q)为假命题，故①正确；②当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确；③正确，所以正确结论的序号为①③.15．已知命题p ：存在x ∈R ，e x －mx ＝0，命题q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p 或(綈q)为假命题，则实数m 的取值范围是________．答案 [0,2]解析 若p 或(綈q)为假命题，则p 假q 真．由e x －mx ＝0，可得m ＝e x x ，x ≠0， 设f(x)＝e x x，x ≠0，则 f ′(x)＝xe x －e x x 2＝(x －1)e x x 2， 当x>1时，f ′(x)>0，函数f(x)＝e x x 在(1，＋∞)上是递增函数；当0<x<1或x<0时，f ′(x)<0，函数f(x)＝e x x在(0,1)和(－∞，0)上是递减函数，所以当x ＝1时，函数取得极小值f(1)＝e ，所以函数f(x)＝e x x的值域是(－∞，0)∪[e ，＋∞)，由p 是假命题，可得0≤m<e.当命题q 为真命题时，有Δ＝m 2－4≤0，即－2≤m ≤2.所以当p 或(綈q)为假命题时，m 的取值范围是0≤m ≤2.16．已知函数f(x)＝x 2－x ＋1x －1(x ≥2)，g(x)＝a x (a>1，x ≥2)． (1)若存在x ∈[2，＋∞)，使f(x)＝m 成立，则实数m 的取值范围为________________；(2)若任意x 1∈[2，＋∞)，存在x 2∈[2, ＋∞)，使得f(x 1)＝g(x 2)，则实数a 的取值范围为_______________． 答案 (1)[3，＋∞) (2)(1，3]解析 (1)因为f(x)＝x 2－x ＋1x －1＝x ＋1x －1＝x －1＋1x －1＋1≥2＋1＝3，当且仅当x ＝2时等号成立，所以若存在x ∈[2，＋∞)，使f(x)＝m 成立，则实数m 的取值范围为[3，＋∞)．(2)因为当x ≥2时，f(x)≥3，g(x)≥a 2，若任意x 1∈[2，＋∞)，存在x 2∈[2，＋∞)，使得f(x 1)＝g(x 2)， 则⎩⎪⎨⎪⎧ a 2≤3，a ＞1， 解得a ∈(1，3]．。
第四章玩转铝及其化合物(附带答案解析)-2023年高考化学一轮复习重难点突破讲义
备战2023高考《常见无机物及其应用》第四章玩转《铝及其化合物》第一部分：复述——整合——凝练【核心补充1】【重要的实验】1、铝热反应①在下面方框中画出简易装置图并指出所用试剂的用途 ② 在下面方框中写出实验现象③铝热反应的用途：注：Al 和某些金属氧化物在高温下进行,反应迅速并放出大量的热,新生成的金属单质呈熔融态且易与Al 2O 3分离重要的实验】2、离子检验问题写出检验Al 3＋写出检验AlO －2【核心补充2】【Al 的工业冶炼方法】从铝土矿(主要成分是Al 2O 3、含SiO 2、Fe 2O 3、MgO 等杂质)中冶炼铝的两种工艺:要求：1.补全主要微粒或添加的试剂的化学式 2.写出步骤1—5中含铝物质发生反应的离子方程式步骤1： 步骤2： 步骤3： 步骤4： 步骤5： 注：冶炼Al 时只能电解熔融Al 2O 3而不能电解熔融AlCl 3,原因是AlCl 3是共价化合物,熔融态不导电;加入冰晶石(Na 3AlF 6)的目的是降低Al 2O 3的熔化温度。
【核心补充3】【基本图像问题】1.可溶性铝盐溶液与NaOH溶液反应的图像：偏铝酸盐溶液与盐酸反应的图像：2.总结：Al3＋、Al(OH)、AlO－2相互转化的比例关系二、一图在手融汇贯通之铝及其化合物连线。
用箭头表示出价类二维图中各物质之间可能存在的转化线，并标清楚反应条件。
+3 Al 2O 3 Al(OH)3 Al Cl 3NaAl O 20 Al单质氧化物氢氧化物盐三、Al 及其化合物易错点全掌控1、结合必要的化学用语解释明矾能净水的原因：2、注意反应的先后顺序当溶液中有多种离子H +、NH 4 +、Mg 2+、Al 3+存在时，向溶液中逐滴加入NaOH 溶液，与NaOH 反应的微粒的先后顺序是： 。
3、离子共存问题 画图连线，标记出微粒间不能大量共存的原因4、从分类观角度总结 既能与酸反应，又能与碱反应的物质 (1)无机物：①金属 如：Al 等 ②两性氧化物 如：Al 2O 3等 ③两性氢氧化物 如：Al(OH)3等④多元弱酸的酸式盐 如：NaHCO 3、KHS 、KHSO 3等⑤弱碱弱酸盐 如：CH 3COONH 4、(NH 4)2CO 3等。
高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形第3讲两角和与差的正弦余弦和正切公式
(教材习题改编)已知
cos
α＝－35，α
是第三象限角，则
π cos(4
＋α)为( )
A．
2 10
C．7102
B．－
2 10
D．－7102
解析：选 A.因为 cos α＝－35，α 是第三象限的角， 所以 sin α＝－ 1－cos2α＝－ 1－（－35）2＝－45， 所以 cos(π4＋α)＝cos π4cos α－sin π4sin α＝ 22·(－35)－ 22·(－45) ＝ 102.
又 sin2α＋cos2α＝1，所以 sin α＝255，cos α＝ 55，则 cosα－π4
＝cos αcos π4＋sin αsin π4＝ 55× 22＋255× 22＝31010.
答案：3
10 10
三角函数公式的直接应用
(1)已知 α∈π2，π，sin α＝153，则 tanα＋π4＝(
2．若 α＋β＝34π，则(1－tan α)(1－tan β)的值是________． 解析：－1＝tan34π＝tan(α＋β)＝1t－antaαn＋αttaannββ， 所以 tan αtan β－1＝tan α＋tan β. 所以 1－tan α－tan β＋tan αtan β＝2， 即(1－tan α)(1－tan β)＝2. 答案：2
三角函数公式的活用 (高频考点) 三角函数公式的活用是高考的热点，高考多以选择题或填空题 的形式出现，研究三角函数的性质和解三角形常应用三角函数 公式．主要命题角度有： (1)两角和与差公式的逆用及变形应用； (2)二倍角公式的活用．
角度一 两角和与差公式的逆用及变形应用
(1)已知 sin α＋cos α＝13，则 sin2(π4－α)＝(
高考数学第3讲 分类与整合思想——巧分善合
33a，
33a，＋∞.
大二轮复习 数学（文）
几种常见的由参数变化引起的分类与整合 (1)含有参数的不等式的求解． (2)含有参数的方程的求解． (3)对于解析式系数含参数的函数，求最值或单调性的问题． (4)二元二次方程表示曲线类型的判定等． (5)直线与圆锥曲线位置关系的分类．
大二轮复习 数学（文）
2．(2019·东营模拟)设圆锥曲线 C 的两个焦点分别为 F1，F2，若曲 线 C 上存在点 P 满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线 C 的离心 率等于________．
大二轮复习 数学（文）
解析：不妨设|PF1|＝4t，|F1F2|＝3t，|PF2|＝2t，其中，t≠0.若该曲 线为椭圆，则有|PF1|＋|PF2|＝6t＝2a，
解析：选 A.①当 2－a≥2，即 a≤0 时，22－a－2－1＝1，解得 a＝－1， 则 f(a)＝f(－1)＝－log2[3－(－1)]＝－2； ②当 2－a<2 即 a>0 时，－log2[3－(2－a)]＝1， 解得 a＝－12，舍去． 所以 f(a)＝－2.故选 A.
大二轮复习 数学（文）
(2)(2019·阜阳二模)等比数列{an}中，a1＋a4＋a7＝2，a3＋a6＋a9＝18， 则{an}的前 9 项和 S9＝________．
解析：由题意得 q2＝aa13＋＋aa46＋＋aa79＝9，q＝±3， ①当 q＝3 时，a2＋a5＋a8＝3(a1＋a4＋a7)＝6， S9＝2＋6＋18＝26 ②当 q＝－3 时，a2＋a5＋a8＝－3(a1＋a4＋a7)＝－6，S9＝2－6＋18 ＝14， 所以 S9＝14 或 26. 答案：14 或 26
大二轮复习 数学（文）
2019届高三理科数学第二轮专题复习配套文档专题四 第3讲立体几何中的向量方法
第3讲立体几何中的向量方法[真题再现]1．（2018·课标Ⅰ)如图，四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD，BC的中点,以DF为折痕把△DFC使点C到达点P的位置，且PF⊥BF。
(1)证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．[解］(1）证明：由已知可得BF⊥PF,BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又BF⊂平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD。
（2)解：如图，作PH⊥EF，垂足为H.由（1)得，PH⊥平面ABFD。
以H为坐标原点，错误!的方向为y轴正方向,|错误!｜为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H.xyz.由（1)可得，DE⊥PE.又DP＝2，DE＝1,所以PE＝错误!.又PF＝1，EF＝2，所以PE⊥PF.所以PH＝错误!，EH＝错误!.则H（0，0,0），P错误!，D错误!，错误!＝错误!,错误!＝错误!.又错误!为平面ABFD的法向量，设DP与平面ABFD所成角为θ，则sin θ＝错误!＝错误!＝错误!。
所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为错误!.2．（2018·课标Ⅱ）如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝BC＝22，P A＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．(1)证明:PO⊥平面ABC；(2）若点M在棱BC上，且二面角M。
P A-C为30°，求PC与平面P AM所成角的正弦值[解］(1）证明：因为P A＝PC＝AC＝4,O为AC的中点,所以OP⊥AC，且OP＝2错误!.如图，连接OB.因为AB＝BC＝错误!AC,所以△ABC为等腰直角三角形，且OB ⊥AC,OB＝错误!AC＝2。
由OP2＋OB2＝PB2知PO⊥OB.由OP⊥OB，OP⊥AC,OB∩AC＝O，得PO⊥平面ABC.（2）解:如图，以O为坐标原点，错误!的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系O。
xyz。
由已知得O（0，0,0）,B（2，0，0)，A（0,－2，0）,C(0,2,0)，P(0,0，2错误!），错误!＝（0,2,2错误!)．取平面P AC的一个法向量错误!＝(2，0，0）．设M (a ，2－a,0）（0≤a ≤2)，则错误!＝(a ，4－a,0)．设平面P AM 的法向量为n ＝(x ,y ,z ）．由AP ，→·n ＝0，错误!·n ＝0得错误!可取y ＝错误!a ,得平面P AM 的一个法向量为n ＝(错误!（a －4），错误!a ，－a ）,所以cos 错误!，n ＝错误!。
优化算法讲座.ppt
Optimization Algorithms
内容
§1 绪 论
§2 最佳食品搭配问题
§3 选址问题VRP
§4 最短路线问题 §5 分派问题 §6 最小费用流和最大流量问题 §7 钢管的订购和运输 §8 赛跑数据的二次规划问题 §9 交通运输问题
2
图: GPS基站安排
3
第一节: 绪 论
x47 x57 x67 v
4
8
7 5
8
1
14
3
13
6
31
例7：钢管的订购和运输
要铺设一条从A1 A2 A15的输送天然气的主管道, 如图1 所示. 经筛选, 可以生产这种主管道钢管的钢厂有S1, S2 ,S7. 图中粗 线表示铁路, 单细线表示公路, 双细线表示要铺设的管道(假设沿管 道线或者原来有公路或者建有施工公路). 圆圈表示火车站, 每段铁 路公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km).
14
Matlab求解
Return
1. 线性规划问题:
linprog
2. 有约束的一元函数的最小值: fminbnd
min f (x) s.t. x1 x x2
3. 无约束多元函数最小值:
fminsearch
4. 有约束的多元函数最小值: fmincon
5. 二次规划问题 :
quadprog
aij x j
bi , i
1, 2,..., n.
xi 0, i 1, 2,..., n.
10
11
4. 根据设计变量的允许值
整数规划（0-1规划）和实数规划。
5. 根据变量具有确定值还是随机值