山西省怀仁县17学年高二数学下学期期末考试试题理(实验班)
山西省怀仁县高二数学下学期第二次月考试题 文(实验班)(1)
2016—2017学年第二学期高二年级第二次月考数学试题（文实）（时长120分钟，满分150）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则（ ） A 、B A U = B 、B A C U U )(= C 、)(B C A U U = D 、)()(B C A C U U 2．“xy ＞0”是“|x +y |=|x |+|y |”的（ ）.A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 3．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为( )A ．(π，0)B ．(π，2π)C ．(－π，0)D ．(－2π，0)4．把函数y ＝12sin2x 的图象经过________变化，可以得到函数y ＝14sin x 的图象．( )A ．横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标伸长为原来的2倍B ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C ．横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标缩短为原来的12倍D ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的125．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为( )A ．x 2＋y 2＝0或y ＝1 B ．x ＝1 C ．x 2＋y 2＝0或x ＝1D ．y ＝16．若直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－4t (t 为参数)，则直线l 的倾斜角的余弦值为( )A ．－45B ．－35 C.35 D.457．极坐标方程ρ＝2s in ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4的图形是( )8．直线l ：3x ＋4y －12＝0与圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋2cos θy ＝2＋2sin θ(θ为参数)的公共点个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定9．点P (x ，y )是曲线3x 2＋4y 2－6x －8y －5＝0上的点，则z ＝x ＋2y 的最大值和最小值分别是( )A ．7，－1B ．5，1C ．7，1D ．4，－110．将参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋sin 2θy ＝sin 2θ(θ为参数)化为普通方程为( )A ．y ＝x －2B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2(2≤x ≤3)D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1)11.设集合M ={x |x =3m +1，m ∈Z }，N ={y |y =3n +2，n ∈Z }，若x 0∈M ，y 0∈N ，则x 0y 0与集合M 、N 的关系是( )A 、x 0y 0∈MB 、x 0y 0∉MC 、x 0y 0∈ND 、x 0y 0∉N12．已知直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－t sin30°y ＝－1＋t sin30°(t 为参数)与圆x 2＋y 2＝8相交于B 、C 两点，则|BC |的值为( )A ．27B ．30C ．7 2D ．302二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上) 13.已知集合A ＝{x |x 2+3x －10＜0}，B ={x |x =y +1，y ∈A }，则A ∩B =___________________.14.已知命题p ：a ≤x ≤a ＋1，命题q ：x 2－4x <0，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________.15．对于任意实数，直线y ＝x ＋b 与椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θy ＝4sin θ(0≤θ＜2π)恒有公共点，则b 的取值范围是________．16.(2017·临沂模拟)下列四个结论中正确的是________(填序号).①“x 2＋x －2>0”是“x >1”的充分不必要条件；②命题：“任意x ∈R ，sin x ≤1”的否定是“存在x 0∈R ，sin x 0>1”；③“若x ＝π4，则tan x ＝1”的逆命题为真命题；④若f (x )是R 上的奇函数，则f (log 32)＋f (log 23)＝0.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设集合}2|||{<-=a x x A ，}1212|{<+-=x x x B ，且B A ⊆，则实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)(1)化ρ＝cos θ－2sin θ.为直角坐标形式并说明曲线的形状；(2)化曲线F 的直角坐标方程：x 2＋y 2－5x 2＋y 2－5x ＝0为极坐标方程．19.（本小题满分12分）对于集合A ={x |x 2－2ax +4a －3=0}，B ={x |x 2－2ax +a +2=0}，是否存在实数a ，使A ∪B =∅？若a 不存在，请说明理由；若a 存在，求出a .20.(本小题满分12分)设p :实数x 满足x 2-4ax +3a 2<0,其中a <0;q :实数x 满足x 2-x -6≤0或x 2+2x -8>0,且⌝p 是⌝q 的必要不充分条件,求a 的取值范围.21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为(2,0)，⎝⎛⎭⎪⎫233，π2，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝－3＋2sin θ(θ为参数)．(1)设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； (2)判断直线l 与圆C 的位置关系．22．(14分)已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上且长轴长为4，短轴长为2，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝m ＋2t (t 为参数)．当m 为何值时，直线l 被椭圆截得的弦长为6？2016—2017学年第二学期高二年级第二次月考数学答案（文实）1——5 CAADC 6——10 BCCAC 11——12 CB 13、{x |－4＜x ＜2} 14、(0，3) 15、[－25，25] 16、②17、解：A={}22x a x a -<<+B={}23xx -<<若B A ⊆则：2223a a -≥-⎧⎨+≤⎩∴}{01a a ≤≤18、解析： (1)ρ＝cos θ－2sin θ两边同乘以ρ得ρ2＝ρcos θ－2ρsin θ ∴x 2＋y 2＝x －2y 即x 2＋y 2－x ＋2y ＝0即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋(y ＋1)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522 表示的是以⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1为圆心，半径为52的圆．(2)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得x 2＋y 2－5x 2＋y 2－5x ＝0的极坐标方程为：ρ2－5ρ－5ρcos θ＝0.19、解：∵A ∪B =∅，∴A =∅且B =∅.∴⎪⎩⎪⎨⎧<+--=<---=,0)2(4)2(,0)34(4)2(2221a a Δa a Δ即⎪⎩⎪⎨⎧<--<+-.02,03422a a a a 解得1＜a ＜2.∴存在实数a ，满足A ∪B =∅，此时1＜a ＜2.20、分析:将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系,从而列出a 所满足的不等式去求解.解法一:设A ={x |x 2-4ax +3a 2<0,a <0}={x |3a <x <a ,a <0},B ={x |x 2-x -6≤0或x 2+2x -8>0}={x |-2≤x ≤3}∪{x |x <-4或x >2}={x |x <-4或x ≥-2}.∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件, ∴⌝q ⇒⌝p ,且⌝p⌝q ,即{x |⌝q }{x |⌝p }.而{x |⌝q }=C R B ={x |-4≤x ＜-2},{x |⌝p }=C R A ={x |x ≤3a 或x ≥a ,a <0}, ∴{x |-4≤x ＜-2}{x |x ≤3a 或x ≥a ,a <0}.则⎩⎨⎧<-≥0,23a a 或⎩⎨⎧<-≤,0,4a a即-32≤a ＜0或a ≤-4. 解法二:本题也可依据四种命题间的关系进行等价转化.由⌝p 是⌝q 的必要不充分条件,转化成它的逆否命题q 是p 的必要不充分条件,即p 是q 的充分不必要条件,也就是p ⇒q 且qp .化简条件p 得,A ={x |3a <x <a ,a <0},化简条件q 得,B ={x |x <-4或x ≥-2}.由A B ,得⎩⎨⎧<-≤0,4a a 或⎩⎨⎧<-≥,0,23a a解得a ≤-4或-32≤a ＜0. 21、解：(1)由题意知，M ，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，⎝⎛⎭⎪⎫0，233，又P 为线段MN 的中点， 从而点P 的平面直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，33， 故直线OP 的平面直角坐标方程为y ＝33x. (6分)(2)因为直线l 上两点M ，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，⎝⎛⎭⎪⎫0，233，所以直线l 的平面直角坐标方程为3x ＋3y －23＝0. 又圆C 的圆心坐标为(2，－3)，半径r ＝2，圆心到直线l 的距离d ＝|23－33－23|3＋9＝32＜r ，故直线l 与圆C 相交．(12分)22、解析： 椭圆方程为y 24＋x 2＝1，化直线参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝m ＋2t为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝55t ′y ＝m ＋255t ′(t ′为参数)．代入椭圆方程得(m ＋255t ′)2＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫55t ′2＝4⇔8t ′2＋45mt ′＋5m 2－20＝0当Δ＝80m 2－160m 2＋640＝640－80m 2>0， 即－22<m <2 2.方程有两不等实根t ′1，t ′2， 则弦长为|t ′1－t ′2|＝t ′1＋t ′22－4t ′1t ′2＝640－80m28依题意知＝640－80m 28＝6，解得m ＝±455.。
山西省怀仁县第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题(理科) Word版含答案
2017-2018学年 （理科）数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设复数11z i i=-- ,则z =（ ）A ．12 B ．2 2.下列使用类比推理所得结论正确的是（ ）A ．直线,,a b c ，若,a b b c ,则a c ．类推出：向量,,a b c ，若,a b b c ,则a cB ．同一平面内，直线,,a b c ，若,a c b c ^^，则a b ．类推出：空间中，直线,,a b c ，若,a c b c ^^，则a b ．C ．实数,a b ，若方程20x ax b ++=有实根，则24a b ³．类推出：复数,a b ，若方程20x ax b ++=有实数根，则24a b ³．D ．以点()0,0为圆心，r 为半径的圆的方程是222x y r +=．类推出：以点()0,0,0为球心，r 为半径的球的方程是2222x y z r ++=．3.设某大学的女生体重y (单位：kg) 与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i ix y i n = ，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论中不正确的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(),x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4. 若直线y m =与33y x x =-的图象有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()2,2- B ．[]2,2- C ．()(),22,-?+?D ．(][),22,-?+?5. 四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中的一项，不同报名方法共有（ ） A ．12 B ．64 C ．81 D ．76. 从0,1,2,3,4,5这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）A ．300B ．216C ．180D ．1627.设函数()()32103f x ax x a =->在()0,3内不单调，则实数a 的取值范围是（ ） A ． 23a > B ．203a << C ．103a << D ．213a <<8. 某校篮球比赛规则如下：选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮，假设某选手每次命中率都是0.6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为（ ） A ．216625 B ．18125 C ．36625 D ．1086259. 将一枚质地均匀的骰子先后拋两次，设事件A ={两次点数互不相同}，B ={至少出现一次3点}，则()P B A =（ ） A ．1011 B ．518 C ．12 D ．1310. 不等式2313x x a a +--?对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(][),12,-??B ．(][),14,-?+?C ．[]1,2D ．(][),25,-??11.下列五个，其中正确的个数为（ ） ①已知()727012712xa a x a x a x -=++++ ，则1273a a a +++=-②过原点作直线xy e =的切线，则切线方程为0ex y -=③已知随机变量()3,1X N ，且()240.6862P X ＃=，则()40.1587P X >=④已知n 为正整数，用数学归纳法证明等式1111111122341242n n n n 骣琪-+-++=+++琪-++桫时，若假设()2n k k =?时，为真，则还需利用归纳假设再证明1n k =+时等式成立，即可证明等式对一切正偶数n 都成立 ⑤在回归分析中，常用2R 来刻画回归效果，在线性回归模型中，2R 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，2R 越接近1，表示回归的效果越好A ．2B ．3C ．4D ．5 12. 设函数()()()222ln 2f x x ax a=-+-，其中0,x a R >?，存在正数0x ，使得()045f x £成立，则实数a 的值是（ ） A ．15 B ．25 C ．12 D ．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知随机变量X 服从正太分布()22,X N s ，()40.84P X <=，则()0P X £的值为 ．14. 某单位为了了解用电量y (千瓦时) 与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程ˆˆˆybx a =+中ˆ2b =-，预测当气温为-4℃时，用电量的度数约为 ．15. 已知2nx 骣琪琪桫的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x 的系数为 ．（用数字作答）16.在矩形ABCD 中，对角线AC 与相邻两边所成角分别为,a b ，则有22cos cos 1a b +=，类比到空间中的一个正确是：在长方体1111ABCD A B C D -中，对角线1AC 与相邻两边所成角分别为,,a b g ，则有222cos cos cos a b g ++= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知函数()212f x x x =+-- （1）解不等式()0f x ³； （2）若存在实数x 使得()f x x a ?，求实数a 的取值范围18. (本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y qqì=+ïí=ïî（q 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin cos r q q =+，曲线3C 的极坐标方程为6pq =（1）把曲线1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线3C 与曲线1C 交于O 、A ，曲线3C 与曲线2C 交于O 、B ，求AB 19. (本小题满分12分)某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率； （2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为23，答对文科题的概率均为14，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X 的分布列与数学期望()E X . 20. (本小题满分12分)近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为5（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为x ，求x 的分布列、数学期望 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++下面的临界值表仅供参考：21. (本小题满分12分)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立. （1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值（期望）达到最大，应安装发电机多少台？ 22. (本小题满分12分) 已知函数()2212xf x ex kx =---，（1）当0k =时，求()f x 的单调区间；（2）若0x ³时，()0f x ³恒成立，求k 的取值范围；（3）试比较2211n e e --与()323n nn N *+Î的大小关系，并给出证明 参考公式：()()22221211236n n n n ++++++=高二期末考试 理科数学参考答案一、选择题BDDAC CABDB AA 二、填空题0.16 68 280 2 三、解答题17.解析：（1）()1021220x f x x x ì?ï驰íï--+-?î 或1021220x x x ì-<<ïíï++-?î或01220x x x ì³ïí+--?ïî 解得3x ?或1x ³，解集为(][),31,-?+?（2）()12122122af x xa x x a xx ??-??-?， 111222x x x x +-?+-=-，所以只需满足11322a a -?蕹-18.解析：（1）曲线1C 的普通方程为()2211,x y -+=即2220x y x +-=由cos ,sin x y r q r q ==，得22cos 0r r q -=所以曲线1C 的极坐标方程为2cos r q =（2）设点A 的极坐标为1,6p r 骣琪琪桫，点B 的极坐标为2,6pr 骣琪琪桫，则1212cossin cos 6662p p p r r ===+=所以1212AB r r =-=()()()15P AB P B A P A ==（2）X 的可能取值为0,10,20,30，则()11310=33412P X ==创()212213111310+=3343436P X C 骣琪==创创琪桫 ()2212223121420+=343349P X C C 骣琪==创创?琪桫()11341301=123699P X ==---所以X 的分布列为所以，X 的数学期望()6E X =20. 解析：（1）根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为35，可得患心肺疾病的为30人，故可得列联表补充如下：（2）因为()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，即()2250201551025252530203K ??==创?，所以28.333K »又()27.8790.0050.5%P K ?=所以，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为x ，则0,1,2,3x = 故()()()()321123773733333310101010721710=,1=,2=,3=244040120C C C C C C P P P P C C C C x x x x 鬃========所以x 的分布列为则1230.94040120E x =??? 21. 解析：（1）()()()1231035540800.2,801200.7,1200.1505050p P X p P X p P X =<<===?===?=由二项分布得，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为：.（2）记水电站年总利润为Z （单位：万元）①安装1台发电机的情形：由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润()5000,500015000Z E Z ==?.②安装2台发电机的情形：依题意当4080X <<时，一台发电机运行，此时50008004200Z =-=，因此()()140800.24200P X p P Z =<==<=，当80X ³时，两台发电机运行，此时5000210000Z =?，因此()()23800.008100P Z P X p p ===?=.由此得Z 的分布列如下：所以()42000.2100000.88840E Z =??.③安装3台发电机的情形：依题意，当4080X <<时，一台发电机运行，此时500016003400Z =-=，因此()()140800.23400P X p P Z =<==<=；当80120X ?时，两台发电机运行，此时500028009200Z =?=，此时()()280120007920.P X p P Z =＃===，当120X >时，三台发电机运行，此时5000315000Z =?，因此()()31500110200.P P X Z p =>===，由此得Z 的分布列如下：所以()34000.292000.7150000.18620E Z =???. 综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台22.解：（1）当0k =时，()()2212,22x x f x e x f x e ¢=--\=-1分令()0,f x ¢>则2220xe ->，解得0x >令()0,f x ¢<则2220xe -<，解得0x <所以，函数()2212xf x ex kx =---的单调增区间为()0,+?，单调减区间为(),0-?（2）由函数()2212xf x ex kx =---，则()()2222221x x f x e kx e kx ¢=--=--令()()221,2x x g x e kx g x e k ¢=--\=- ，由0x ³所以，①当2k £时，()0g x ¢³，()g x 为增函数，而()00g =，所以()0g x ³ ，即()0f x ¢³，所以()f x 在[)0,+?上为增函数，而()00f =，所以()0f x ³在[)0,+?上恒成立②当2k >时，令()0g x ¢<，即220xe k -<，则10ln 22kx? ， 即()g x 在10,ln 22k 轾犏犏臌上为减函数，而()00g =，所以，()g x 在10,ln 22k轾犏犏臌上小于0,即()0f x ¢<，所以()f x 在10,ln 22k轾犏犏臌上为减函数，而()00f =，故此时()0f x <，不合题意，综上，2k £（3）2211n e e --323n n +³，事实上，由（2）知，()22122x f x e x x =---在[)0,+?上为增函数，所以()22222211x e x x x x ?+=++，则021e ³， 22212e ?， 42223e ?， 62234e ?…...()()22121n e n n -?+累加得：()()()2212462222121231n e e e e n n -+++++?+++-+即()()2221216121n n e n n n e ++³-+-´ 所以，2211n e e --323n n+³。
2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中两校区高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中两校区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{y|0≤y＜2，y∈N}，B＝{x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}，则A∩B＝（）A．{1}B．{0，1}C．[0，2）D．∅2．（5分）已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知随机变量X～N（1，σ2），若P（0＜x＜3）＝0.5，P（0＜X＜1）＝0.2，则P（X＜3）＝（）A．0.4B．0.6C．0.7D．0.84．（5分）等差数列{a n}的前11项和S11＝88，则a3+a6+a9＝（）A．18B．24C．30D．325．（5分）在区间[0，1]内随机取两个数分别为a，b，则使得方程x2+2ax+b2＝0有实根的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）给出下列四个命题：①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；②∀x∈（2+∞），都有x2＞2x；③若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；④“∃x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”；其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝3相切，则双曲线的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣y2＝1D．x2﹣＝18．（5分）为了得到函数的图象，只需把函数y＝cos2x的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向左平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度9．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A．4B．8C．D．10．（5分）已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[﹣1，3]D．[﹣1，4] 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA1⊥平面ABC，若AB＝AC＝3，∠BAC＝＝8，则球的表面积为（）A．36πB．64πC．100πD．104π12．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若+＝，cos B+sin B＝2，则a+c的取值范围是（）A．（，]B．（，]C．[，]D．[，]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y＝2x2的焦点坐标是．14．（5分）（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中x2项的系数为．（用数字作答）15．（5分）某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛，则男生甲和女生乙至少有一个被选中的方法数为．（用数字作答）16．（5分）不等式组表示的平面区域为Ω，直线y＝kx﹣1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝|x|+|x﹣3|．（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）设m，n∈{y|y＝f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．18．（12分）将圆（θ为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C．（1）求出C的普通方程；（2）设A，B是曲线C上的任意两点，且OA⊥OB，求的值．19．（12分）五一期间，某商场决定从2种服装、3种家电、4种日用品中，选出3种商品进行促销活动．（1）试求选出3种商品中至少有一种是家电的概率；（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高60元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为n元的奖金；若中两次奖，则获得数额为3n元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为6n元的奖金．假设顾客每次抽奖中奖的概率都是，请问：商场将奖金数额n最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证；平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线P A与平面EAC所成角的正弦值．21．（12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，则△F1AB 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝2lnx+x2﹣ax．（1）当a＝5时，求f（x）的单调区间；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y＝f（x）图象上的两个相异的点，若直线AB的斜率k＞1恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数f（x）有两个极值点x1，x2，x1＜x2，且x2＞e，若f（x1）﹣f（x2）＞m恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中两校区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合A＝{y|0≤y＜2，y∈N}＝{0，1}，B＝{x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}＝{x|﹣1≤x≤5，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5}，则A∩B＝{0，1}．故选：B．2．【解答】解：复数z＝＝＝，则复数z在复平面内对应的点位于第一象限．故选：A．3．【解答】解：由题意，P（1＜x＜3）＝0.5﹣0.2＝0.3，∵随机变量X～N（1，σ2），∴P（X＜3）＝0.3+0.5＝0.8，故选：D．4．【解答】解：∵等差数列{a n}的前11项和S11＝88，∴＝88，解得a6＝8，∴a3+a6+a9＝3a6＝24．故选：B．5．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是在区间[0，1]上任取两个数a和b，事件对应的集合是Ω＝{（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}对应的面积是sΩ＝1满足条件的事件是关于x的方程x2+2ax+b2＝0有实数根，即4a2﹣4b2≥0，∴a≥b，事件对应的集合是A＝{（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，a≥b}对应的图形的面积是s A＝，∴根据等可能事件的概率得到P＝．故选：C．6．【解答】解：①若x∈A∩B，则x∈A且x∈B，故①错误；②当x＝4时，x2＝2x，故命题∀x∈（2+∞），都有x2＞2x错误；③当a＝2，b＝﹣4时，满足a＞b，此时a2＜b2，则a＞b是a2＞b2的不充分条件，故③错误；④“∃x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”，故④正确．∴其中真命题的个数是1个．故选：A．7．【解答】解：双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，∵双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝3相切，∴，∴b＝a，∵焦点为F（2，0），∴a2+b2＝4，∴a＝1，b＝，∴双曲线的方程为x2﹣＝1．故选：D．8．【解答】解：∵函数＝sin（2x+），∴把函数y＝cos2x ＝sin（2x+）的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，可得y＝sin（2x﹣+）＝sin（2x+）的图象，故选：A．9．【解答】解：由三视图得到几何体为三棱锥A﹣BCD，如图：体积为；故选：C．10．【解答】解：如图所示，由题意可得：点M所在的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可设点M（x，y）A（0，0），B（2，0）．∴•＝（﹣x，﹣y）•（2﹣x，﹣y）＝﹣x（2﹣x）+y2＝（x﹣1）2+y2﹣1，由∈[0，2]，∴•∈[﹣1，3]，故选：C．11．【解答】解：∵AB＝AC＝3，∠BAC＝120°，∴BC＝3，∴三角形ABC的外接圆直径2r＝＝6，∴r＝3，∵AA1⊥平面ABC，AA1＝8，∴该三棱柱的外接球的半径R＝5，∴该三棱柱的外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×52＝100π．故选：C．12．【解答】解：△ABC中，+＝，∴+＝，∴＝，解得b＝；∵cos B+sin B＝2，∴cos B＝2﹣sin B，∴sin2B+cos2B＝sin2B+（2﹣sin B）2＝4sin2B﹣4sin B+4＝1，∴4sin2B﹣4sin B+3＝0，解得sin B＝；从而求得cos B＝，∴B＝；由正弦定理得＝＝＝＝1，∴a＝sin A，c＝sin C；由A+B+C＝π得A+C＝，∴C＝﹣A，且0＜A＜；∴a+c＝sin A+sin C＝sin A+sin（﹣A）＝sin A+sin cos A﹣cos sin A＝sin A+cos A＝sin（A+），∵﹣A＜，∴＜A＜，∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∴＜sin（A+）≤，∴a+c的取值范围是（，]，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：抛物线y＝2x2的方程即x2＝y，∴p＝，故焦点坐标为（0，），故答案为：（0，）．14．【解答】解：∵（x﹣2）•（x﹣1）5 ＝（x﹣2）•（x5﹣•x4+•x3﹣•x2+•x﹣），故展开式中x2项的系数为+2＝25，故答案为：25．15．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、两人中只有男生甲被选中，需要在其他5人中任选2人，有C52＝10种选法；②、两人中只有女生乙被选中，需要在其他5人中任选2人，有C52＝10种选法；③、男生甲和女生乙都被选中，需要在其他5人中任选1人，有C51＝5种选法；则男生甲和女生乙至少有一个被选中的方法数10+10+5＝25种；故答案为：25．16．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部，即为区域Ω其中A（0，1），B（0，3），C（1，2）∵直线y＝kx﹣1经过定点M（0，﹣1），∴当直线y＝kx﹣1与区域Ω有公共点时，它的位置应界于AM、CM之间（含边界）∵直线CM的斜率k＝＝3∴直线y＝kx﹣1斜率的最小值为3，可得实数k的取值范围为[3，+∞）故答案为：[3，+∞）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）函数f（x）＝|x|+|x﹣3|＝，得到：或或，解得：x或x∈∅或x≥8．故不等式的解集为：x∪[8，+∞）．（2）由（1）易知f（x）≥3，所以m≥3，n≥3．由于2（m+n）﹣（mn+4）＝（m﹣2）（2﹣n），且m≥3，n≥3，所以m﹣2＞0，2﹣n＜0，即：（m﹣2）（2﹣n）＜0，所以2（m+n）＜mn+4．18．【解答】解：（1）设（x1，y1）为圆上的任意一点，在已知的变换下变为C上的点（x，y），则有，圆（θ为参数），整理得：（θ为参数），转化为：，（2）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线C化为极坐标方程得：，设A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+），则|OA|＝ρ1，|OB|＝ρ2．则：＝，＝，＝．19．【解答】解：（1）设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从2种服装、3种家电、4种日用品中，选出3种商品，一共有种不同的选法，选出的3种商品中，没有家电的选法有种，所以选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为；（2）设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量ξ，其所有可能的取值为0，n，3n，6n；（单元：元）ξ＝0表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以，同理；；；顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是，由，解得n≤64，所以n最高定为64元，才能使促销方案对商场有利．20．【解答】解：（I）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB＝2，AD＝CD＝2，∴AC＝BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）解：如图，以C为原点，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）＝（1，1，0），＝（0，0，a），＝（，﹣，），取＝（1，﹣1，0），则•＝•＝0，为面P AC的法向量．设＝（x，y，z）为面EAC的法向量，则•＝•＝0，即取x＝a，y＝﹣a，z＝﹣2，则＝（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|＝＝＝，则a＝1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）于是＝（1，﹣1，﹣2），＝（1，1，﹣1）．设直线P A与平面EAC所成角为θ，则sinθ＝|cos＜，＞|＝＝＝，即直线P A与平面EAC所成角的正弦值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为．则，解得：a2＝4，b2＝3．∴椭圆方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1AB的内切圆的半径R，则△F1AB的周长＝4a＝8，（|AB|+|F1A|+|F1B|）R＝4R，因此最大，R就最大，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x＝my+1，由，得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，．则＝，令，则m2＝t2﹣1，∴＝，令f（t）＝3t+，则f′（t）＝3﹣，当t≥1时，f′（t）≥0，f（t）在[1，+∞）上单调递增，有f（t）≥f（1）＝4，≤3，即当t＝1，m＝0时，≤3，由＝4R，得R max＝，这时所求内切圆面积的最大值为．故直线l：x＝1，△F1AB内切圆面积的最大值为．22．【解答】解：（1）当a＝5时，f（x）＝2lnx+x2﹣5x．求导，f′（x）＝＝，（x＞0），令f′（x）＞0，解得：x＞2或0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜2，∴f（x）的单调递增区间（0，），（2，+∞）；f（x）的单调递减区间（，2）；（2）由题意可知：k＝＞1，∴＞0，令g（x）＝f（x）﹣x，则g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g′（x）＝f′（x）﹣1≥0，∴﹣1≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a≤2x+﹣1在（0，+∞）上恒成立，∵2x+≥4，x＝1时取等号，∴a≤3；（3）∵x1+x2＝，x1x2＝1，∴a＝2（x1+x2），x2＝，∴f（x1）﹣f（x2）＝（2lnx1+x12﹣ax1）﹣（2lnx2+x22﹣ax2）＝﹣x12+2lnx12，令x12＝x，则0＜x＜，g（x）＝﹣x﹣2lnx，∴g′（x）＝﹣＜0，∴g（x）在（0，）上单调递减，∴g（x）＞g（）＝e2﹣﹣4，∴m≤e2﹣﹣4．。
山西省怀仁县2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理(实验班)(1)
山西省怀仁县2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理（实验班）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1． 8()x 的展开式中62x y 项的系数是（ ）A ．56B ．56-C ．28D ．28-2．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ．0.85 B ．0.819 2C ．0.8D ．0.753某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有 A 12种 B 24种 C 36种 D 72种 4在二项式1()nx x-的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含2x 项的系数是（ ).A ．－56 B ．－35 C ．35 D ．565. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们 进行一一测试， 直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次 就结束测试的方法种数是（ ）A. 48B. 32C. 24D. 166．已知随机变量X 的取值为0,1,2,若1(0)5P X ==,1EX =,则DX =（ ） A ．25 B ．45 C ．23 D ．437. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案的种数是（ ）A 12B 24C 30D 368.若9922109)1(...)1()1()2(+++++++=++x a x a x a a m x ，且9293128203)...()...(=+++-+++a a a a a a 则实数m 的值为（ ）A. 1或-3B. -1或3C. 1D. -39.设随机变量X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，12，则P (X ＝3)的值是( )A.316B.516C.716D.5810. 八人分乘三辆小车,每辆小车至少载1人最多载4人,不同坐法共有（ ） A ．770种 B ．1260种 C ．4620种 D ．2940种11.甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为23,乙在每局中获胜的概率为13,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数ξ的期望()ξE 为（ ）A ．24181 B ．26681 C ．27481 D ．67024312. 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止。
2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中2017级高二下学期期末考试数学(理)试卷及解析
2018-2019学年朔州市怀仁一中2017级高二下学期期末考试数学（理）试卷★祝考试顺利★一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合402x A x Z x ⎧-⎫=∈≥⎨⎬+⎭⎩，1244x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎭⎩，则A B ⋂=（ ） A. }{12x x -≤≤B. {}1,0,1,2-C. {}2,1,0,1,2--D. {}0,1,2【答案】B【解析】【分析】：首先根据分式不等式的解法以及指数不等式，化简集合A ，B ，之后根据交集的定义写出A B ⋂．【详解】： 集合{}{}4|0|241,0,1,2,3,42x A x Z x Z x x -⎧⎫=∈≥=∈-<≤=-⎨⎬+⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤，则{}1,0,1,2A B ⋂=-，故选B ．2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ）A. [1,1]-B. (1,1)-C. (,1)-∞-D. (1,)+∞【答案】B【解析】由题()()()()1-ti 1-i 1-ti 1-t 1+t z===-i 1+i 1+i 1-i 22．又对应复平面的点在第四象限，可知110022t t 且-+>-<，解得11t -<<．故本题答案选B ．3.若命题“0x R ∃∈，使()200110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为（ ）A. 13a ≤≤B. 13a -≤≤C. 33a -≤≤D. 11a -≤≤【答案】B【解析】【分析】由命题“0x R ∃∈，使()200110x a x +-+<”是假命题，知∀x ∈R，使x 2+（a ﹣1）x +1≥0，由此能求出实数a 的取值范围．【详解】∵命题“0x R ∃∈，使()200110x a x +-+<”是假命题，∴∀x ∈R，使x 2+（a ﹣1）x +1≥0，∴△＝（a ﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a ≤3．故选：B ．【点睛】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意由命题“0x R ∃∈，使()200110x a x +-+<”是假命题，知∀x ∈R，使x 2+（a ﹣1）x +1≥0，由此进行等价转化，能求出结果．4.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ）A. 它们的焦距相等B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同D. 它们的离心率相等【答案】D【解析】 由题知222:12x C y -=．则两双曲线的焦距相等且2c =焦点都在圆223x y +=的圆上，其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为2y x =±，由于实轴长度不同故。
2016-2017学年山西省怀仁县第一中学(两校区)高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
山西省怀仁县第一中学（两校区）2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合2{|02,N},{|450,N}A y y y B x x x x =≤<∈=--≤∈，则A B ⋂= （ ）A. {}1B. {}0,1C. [)0,2 D. ∅ 【答案】B【解析】集合{}0,1A =， {}0,1,2,3,4,5B =，所以{}0,1A B ⋂=.故选择B. 2．已知复数3412iz i-=-，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】341121255i z i z i -==+- 在复平面内对应的点Z 坐标为112,55⎛⎫⎪⎝⎭在第一象限，故选A.3．已知随机变量()21,X N σ～，若()030.5P x <<=， ()010.2P X <<=，则()3P X <= ( )A. 0.4B. 0.6C. 0.7D. 0.8【答案】D【解析】()2(13)0.50.20.3 1.(3)0.30.50.8P X X N P X σ<<=-=~∴<=+= ,故选D.4．等差数列{}n a 的前11项和1188S =，则369a a a ++=（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 32 【答案】B 【解析】()11111611112a a S a +==，所以68a =，根据等差数列性质： 369a a a ++=6324a =，故选择B.5．在区间[]0,1内随机取两个数分别为,a b ，则使得方程2220x ax b ++=有实根的概率为( ) A.14 B. 25 C. 13 D. 12【答案】D 【解析】2220x ax b ++= 有实根()][2222241000,1,0,1a b a b a b ⎡⎤∴-⨯⨯≥∴-≥∈∈∴⎣⎦ 由图形可知,11112112P ⨯⨯==⨯ ，故选D 。
山西省朔州市怀仁县第一中学、应县第一中学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含精品)
2017-2018学年第二学期高二年级期末考试理科数学试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则（）A. -2B.C. 2D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，所以，故选C.考点：复数的运算.2. 命题：，；命题：若，则.则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先判断命题p,q的真假，再判断选项的真假.详解：由题得命题p是真命题，命题q是假命题，如：0>-1,但是.所以选项中为真命题的是，故答案为：B.点睛：本题主要考查命题的真假，考查含逻辑联结词的命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命题的真假的判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.3. 抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先把抛物线的方程化成标准方程，再求其焦点坐标.详解：由题得，所以抛物线的焦点坐标为.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)研究圆锥曲线时，首先一般把曲线的方程化成标准方程再研究.4. 若，则的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求，再求函数的单调增区间.详解：由题得令因为x>0，所以x>2.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)用导数求函数的单调区间：求函数的定义域→求导→解不等式＞0得解集→求,得函数的单调递增（减）区间.5. 从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）A. 70种B. 112种C. 140种D. 168种【答案】C【解析】试题分析：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种不同挑选方法，故选C．考点：组合及组合数公式．6. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：抛物线的焦点坐标为，所以双曲线的焦点坐标为，故双曲线的标准方程得，即，即双曲线的标准方程为，所以双曲线的渐近线方程为，故选A.考点：1.抛物线的标准方程及几何性质；2.双曲线的标准方程及几何性质.7. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布，则，.）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意故选B．考点：正态分布视频8. 设，为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（）A. 若，与所成的角相等，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，若【答案】D【解析】考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：根据题意，依次分析选项，A、用直线的位置关系判断．B、用长方体中的线线，线面，面面关系验证．C、用长方体中的线线，线面，面面关系验证．D、由a⊥α，α⊥β，可得到a?β或a∥β，再由b⊥β得到结论．解：A、直线a，b的方向相同时才平行，不正确；B、用长方体验证．如图，设A1B1为a，平面AC为α，BC为b，平面A1C1为β，显然有a∥α，b∥β，α∥β，但得不到a∥b，不正确；C、可设A1B1为a，平面AB1为α，CD为b，平面AC为β，满足选项C的条件却得不到α∥β，不正确；D、∵a⊥α，α⊥β，∴a?β或a∥β又∵b⊥β∴a⊥b故选D9. 由与直线围成的图形的面积是（）A. B. C. D. 9【答案】C【解析】分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出y=﹣x2与直线y=2x﹣3的面积，即可求得结论．详解：由y=﹣x2与直线y=2x﹣3联立，解得y=﹣x2与直线y=2x﹣3的交点为（﹣3，﹣9）和（1，﹣1）因此，y=﹣x2与直线y=2x﹣3围成的图形的面积是S= =（﹣x3﹣x2+3x）=．故答案为：C．点睛：（1）本题主要考查利用定积分的几何意义和定积分求面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）从几何上看，如果在区间上函数连续，且函数的图像有一部分在轴上方，有一部分在轴下方，那么定积分表示轴上方的曲边梯形的面积减去下方的曲边梯形的面积.10. 如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A. 0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576【答案】B【解析】试题分析：系统正常工作当①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率.考点：独立事件的概率.11. 某人射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击6次，有3次命中且恰有2次连续命中的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】两次命中的捆绑在一起，和一次命中的，其它次没有命中的，中间有个空位，个空位选两个排命中的，方法数有种，故概率为.12. 定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，，，…，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（）A. 14个B. 13个C. 15个D. 12个【答案】A【解析】分析：由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．详解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故答案为：A.点睛：本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏.二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表由最小二乘法可得线性回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为__________（万元）．【答案】73.5【解析】试题分析：回归直线必过样本点中心（4.5，35），得，因此回归方程为，将代入回归方程，得到答案是73.5。
【数学】山西省怀仁县第一中学、应县第一中学校2017-2018学年高二下学期期末考试(理)
山西省怀仁县第一中学、应县第一中学校2017-2018学年高二下学期期末考试（理）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数.若1z i =+，则zi z i+⋅=（ ） A ．-2 B ．2i - C ．2 D ．2i 2.命题p ：0x ∀≥，21x ≥；命题q ：若x y >，则22x y >.则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∨3.抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A ．1(0,)16 B ．(1,0) C ．(0,1) D ．1(0,)84.若2()24ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)(2,)-+∞UC ．(1,)+∞D ．(2,)+∞ 5.从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（ ）A ．70种B ．112种C ．140种D ．168种6.已知双曲线221()my x m R -=∈与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．33y x =±C ．13y x =± D ．3y x =± 7.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=.）A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%8.设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（ ） A ．若a ，b 与α所成的角相等，则//a b B ．若//a α，//b β，//αβ，则//a bC ．若a α⊂，b β⊂，//a b ，则//a βD ．若a α⊥，b β⊥，a β⊥，若a b ⊥ 9.由2y x =-与直线23y x =-围成的图形的面积是（ ） A ．53 B ．643 C ．323D ．9 10.如图，用K 、1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统.当K 正常工作且1A 、2A 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、1A 、2A 正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.576 11.某人射击一次命中目标的概率为12，且每次射击相互独立，则此人射击6次，有3次命中且恰有2次连续命中的概率为（ ）A ．3661()2C B ．2641()2A C ．2641()2C D ．1641()2C12.定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，1a ，2a ，…，k a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”共有（ ）A ．14个B ．13个C ．15个D ．12个 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用x （万元） 3456销售额y （万元）25304045根据上表由最小二乘法可得线性回归方程$$y bxa =+$中的b 为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 （万元）．14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市.丙说：我们三个去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 ． 15.若二项式7(2)a x x +的展开式中31x的系数是84，则实数a = ． 16.如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为1，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O .D 、E 、F 为圆O 上的点，DBC ∆，ECA ∆，FAB ∆分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起DBC ∆，ECA ∆，FAB ∆，使得D 、E 、F 重合，得到三棱锥.当ABC ∆的边长变化时，所得三棱锥体积的最大值为 ．三、解答题（第17题10分，其余各题均为12分，共70分）17.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为13232x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C e 的极坐标方程为23sin ρθ=. （Ⅰ）写出C e 的直角坐标方程；（Ⅱ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标.18.设函数()21f x x x =--+. （1）解不等式()2f x >；（2）若关于x 的不等式22()a a f x -≤解集是空集，求实数a 的取值范围.19.某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数 012345≥ 保费0.85aa1.25a 1.5a 1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 012345≥概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，AB AD ⊥，1AB =，2AD =，5AC CD ==.（1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.21.已知点(0,2)A -，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32，F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，求OPQ ∆面积的取值范围.22.已知函数()22(,)xf x e ax x R a R =--∈∈.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （Ⅱ）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题1-5: CBADC 6-10: ABDCB 11、12：CA 二、填空题 13. 73.5 14. A 15. 1 16.415125三、解答题17.解析：（Ⅰ）由23sin ρθ=，得223sin ρρθ=，从而有2223x y y +=，所以()2233x y +-=.（Ⅱ）设13(3,)22P t t +，又(0,3)C ，则 22133322PC t t ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭212t =+， 故当0t =时，PC 取最小值，此时P 点的直角坐标为()3,0. 18.解：（1）由212x x --+>，得132x ≤-⎧⎨>⎩或12122x x -<<⎧⎨->⎩或232x ≥⎧⎨->⎩，解得12x <-，即解集为1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭.（2）∵22()a a f x -≤的解集为空集，∴2max 2()a a f x ->，而()21f x x x =--+(2)(1)3x x ≤--+=， ∴223a a ->，即3a >或1a <-.19.试题解析：（Ⅰ）设A 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故()0.20.20.10.150.55P A =+++=.（Ⅱ）设B 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故()0.10.050.15P B =+=. 又()()P AB P B =，故()()0.153(|)()()0.5511P AB P B P B A P A P A ====.因此所求概率为311. （Ⅲ）记续保人本年度的保费为X ，求X 的分布列为X 0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.050.850.300.15 1.250.20EX a a a =⨯+⨯+⨯1.50.20 1.750.1020.05 1.23a a a a +⨯+⨯+⨯=.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.20.试题解析：（Ⅰ）因为，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥， 所以AB ⊥平面PAD ，所以AB PD ⊥， 又因为PA PD ⊥，所以PD ⊥平面PAB ； （Ⅱ）取AD 的中点O ，连结PO ，CO ， 因为PA PD =，所以PO AD ⊥.又因为PO ⊂平面PAD ，平面PAD ⊥平面ABCD ， 所以PO ⊥平面ABCD .因为CO ⊂平面ABCD ，所以PO CO ⊥. 因为AC CD =，所以CO AD ⊥.如图建立空间直角坐标系O xyz -，由题意得，(0,1,0)A ，(1,1,0)B ，(2,0,0)C ，(0,1,0)D -，(0,0,1)P .设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =r，则n PD n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r ，即020y z x z --=⎧⎨-=⎩， 令2z =，则1x =，2y =-.所以(1,2,2)n =-r.又(1,1,1)PB =-u u u r ，所以3cos ,3n PB n PB n PB⋅<>==-r u u u rr u u u r r u u u r . 所以直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为33.21.解：（Ⅰ）设(,0)F c ，由条件知，2233c =，得3c =， 又32c a =，所以2a =，2221b a c =-=， 故E 的方程为2214x y +=. （Ⅱ）当l x ⊥轴时不合题意，故设l ：2y kx =-，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，将2y kx =-代入2214x y +=得22(14)16120k x kx +-+=， 当216(43)0k ∆=->，即234k >时，21,22824341k k x k ±-=+，从而2121PQ k x x =+-222414341k k k +⋅-=+， 又点O 到直线PQ 的距离221d k =+，所以OPQ ∆的面积221443241OPQk S d PQ k ∆-=⋅=+， 设243k t -=，则0t >，24444OPQ t S t t t∆==++， 因为44t t+≥， 所以OPQ ∆的面积的取值范围为(0,1].22.解析：（Ⅰ）当1a =时，()22xf x e ax =--，'()21xf x e =-，'(1)21f e =-，即曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为21k e =-，又(1)23f e =-， 所以所求切线方程为(21)2y e x =--.（Ⅱ）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立min [()]0f x ⇔≥， 易知'()2xf x e a =-，①若0a ≤，则'()0f x >恒成立，()f x 在R 上单调递增； 又(0)0f =，所以当[0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ≥=，符合题意. ②若0a >，由'()0f x =，解得ln 2a x =，则当(,ln )2ax ∈-∞时，'()0f x <，()f x 单调递减；当(ln,)2ax ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增. 所以ln 2ax =时，函数()f x 取得最小值.则当ln 02a≤，即02a <≤时，则当[0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ≥=，符合题意.当ln 02a >，即2a >时，则当(0,ln )2ax ∈时，()f x 单调递增，()(0)0f x f <=，不符合题意.综上，实数a 的取值范围是(,2]-∞.。
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山西省怀仁县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理（实
验班）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、根据数据：
得到的回归方程为 则b =
9y bx =+，
A 、2
B 、1
C 、0
D 、1-
2、如右图，是2017年P 大学自主招生面试环节中7位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和最低份后．．．．．．．．．．．．，所剩分数的平均数和众数分别为 A 、86，86 B 、85，84 C 、84，86
D 、86，85
3、对右图中的A 、B 、C 、D 四个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色，现有红、黄、蓝三种不同颜色可以选择，则不同的染色方法共有 A 、12种
B 、18种
C 、20
D 、22种
4、6
3x ⎛- ⎝
的展开式中，有理项（x 的指数为整数）共有
A 、1项
B 、2项
C 、3项
D 、4项
5、114除以5的余数是 A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
6、已知某几何体由相同的n 个小正方体构成，其三视图如题（6）图所示，则
n =
A 、4
B 、5
C 、6
D 、7
7、同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币正好出现1枚正面向上、1枚反面向上
7 7
8 4 5 5 7 9 9
5
的次数为X ，则X 的数学期望是 A 、1
B 、
32
C 、2
D 、
52
8、某班级星期一上午要排5节课，语文、数学、英语、音乐、体育各1节，考虑到学生学习的效果，第一节不排数学，语文和英语相邻，且音乐和体育不相邻，则不同的排课方式有 A 、14种
B 、16种
C 、20种
D 、30种
9、某次战役中，狙击手A 受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A 每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立。
若A 至多射击两次，则他能击落敌机的概率为 A 、0.23
B 、0.2
C 、0.16
D 、0.1
10、若函数()21ln 22
f x a x ax x =+-在()1,2x ∈内存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是
A 、(),1-∞
B 、4,5⎛
⎫-∞ ⎪⎝
⎭
C 、()0,1
D 、40,5⎛⎫
⎪⎝⎭
11、过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若2AF =，2CB BF =，则抛物线的方程为 A 、2y x =
B 、22y x =
C 、24y x =
D 、28y x =
12、已知函数()ln f x x x x =+，若a Z ∈，且直线y ax =在曲线()1y f x =+的下方，则a 的最大值为 A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、设随机变量X 服从正态分布()
22,N σ，若()00.1P X <=，则()24P X <<= 。
14、已知函数()()321
1
132
f x x a x bx c =+
+++的导函数为()'f x ，在区间()2,0-内任取两个实数,a b ，则()()'1'10f f ⋅-<的概率为 。
15、已知()6
2360123621x a a x a x a x a x -=++++
+，
则1236236a a a a ++++= 。
16、已知P 为椭圆22
182
y x +=上一点，A 、B 分别为椭圆的上、下顶点，直线PA 、PB 分别与直线2x =-交于点C 、D ，O 为坐标原点，则OCD ∆的面积的最小值为 。
三、解答题（共70分）
17、（10分）已知21n
x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中所有系数．．之和比()
n x 的展开式中所有系数．．之和大240.
（1）求21n
x x ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
的展开式中中的常数项（用数字作答）；
（2）求12n
x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的展开式的二项式系数．．．．．之和（用数字作答）。
18、（12分）在我校自编操比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从A 、B 、C 三首不同曲目中任选一首。
（1）求甲、乙两班选择不同曲目的概率；
（2）设这四个班级总共选取了X 首曲目，求X 的分布列及数学期望()E X 。
19、（12分）北京时间4月14日，是湖人当家球星科比·布莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事。
某网上论坛有重庆网友200人，四川网友300人。
为了解不同地区对“科比退役”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名网友，先分别统计他们在论坛的留言条数，再将留言条数分成5组：[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。
（1）从样本中留言不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名四川省网友的概率； （2）规定留言不少于60条为“强烈关注”，否则为“一般关注”。
完成上表，并判断是否有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关？ 附：临界值表及参考公式：()
()()()()
2
2,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=
=+++++++。
20、（12分）在直角坐标系xOy 中，圆()2
21:39C x y -+=，以原点O 为极点，x 轴正半轴
为极轴建立极坐标系，圆2C 的圆心的极坐标为4π⎫⎪⎭，半径为1.
（1）求圆1C 的极坐标方程；
（2）设圆1C 与圆2C 交于,A B 两点，求AB 。
21、（12分）设函数()211f x x x =--+。
（1）求不等式()0f x ≤的解集；
（2）若()21f x a x >-+恒成立，求实数a 的取值范围。
22、（12分）已知函数()()21
1ln ,2
f x ax a x x a R =-++∈。
（1）若01a <<，求()f x 的单调区间；
（2）若0a =，且()()1212,f x f x x x =>，求证：121x x ⋅<。
2016-2017学年度第二学期数学期末考试答案。