精选济南一中2019年9月高一数学月考试卷(有答案)
山东高一高中数学月考试卷带答案解析
山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.把化为的形式是 ( )A．B．C．D．2.函数是 ( )A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数3.已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则的值为()A．2b B．a－b＋cC．－2b D．04.已知集合,则A．B．C．D．5.平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.已知是定义在R上的函数，且对任意，都有，又，则等于（）A．B．C．D．7.设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则△ABC的形状是( )A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形8.下列命题中：①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则=±||·；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若其中正确命题的序号是 ( )A．①⑤B．②③④C．②③D．①④⑤9.设全集则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．10.若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（）A．[ 0， 2]B．(0，2)C．(0，2]D．[0，)11.函数f(x)=e2x+1的大致图象为12.函数的值域是（）A．［－1，1］B．（－1，1］C．［－1，1）D．（－1，1）二、填空题1.设是方程的两个根,则的值为 .2.函数的定义域为 .3.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，则=4.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号：。
三、解答题1.已知a、b、c是△ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b、c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，试求⑴角A的度数；⑵求证：；（3）求的值.2.已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．3.已知函数在区间上的值域为（1）求的值;（2）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.4.设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围5.已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1="3," x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设，解关于x的不等式；．6.已知函数,，其中R ．（1）讨论的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数, 当时，若存在，对于任意的，总有成立，求实数的取值范围．山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.把化为的形式是 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，，故可知选D.【考点】终边相同角的概念点评：解决的关键是根据已知角于周角之间的关系来互化，得到结论。
山东高一高中数学月考试卷带答案解析
山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．42.集合用列举法表示为（）A．B．C．D．3.已知全集，且，则集合等于（）A．B．C．D．4.在下列图象中，函数的图象可能是（）A．B．C．D．5.已知集合，则（）A．B．C．D．6.下列函数中，值域为的是()A．B．C．D．7.下列四组函数，表示同一函数的是地（）A．B．C．D．8.函数的减区间是（）A．B．C．D．9.如果函数在区间]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10.设集合，若，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题1.已知集合则_______________.2.已知，则的定义域为____________.3.已知则=________________.4.已知，，且,则的取值范围为_______.5.若的定义域为，则函数的值域为________．三、解答题1.已知集合.求 ;2.证明：函数在上是增函数.3.已知函数 f (x)=.（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围4.（1）已f ()=，求的解析式.（2）已知是一次函数，且有，求此一次函数的解析式.5.已知函数.(1)若函数的最大值为，求实数的值；(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；6.已知函数．（1）作出函数的大致图像，并根据图像写出函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值与最小值．山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①，正确；②，错误；③，正确；④，错误，所以正确的个数是两个，故选B.2.集合用列举法表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，又，所以，故选A.3.已知全集，且，则集合等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，且，∴,故选B.4.在下列图象中，函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，存在一个自变量对应两个值，错误；对于B，存在自变量对应两个值，错误；对于C，存在自变量对应两个值，错误；对于D，定义域内每个自变量都有唯一实数与之对应，正确，故选D.5.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据集合并集的定义知，，故选D.6.下列函数中，值域为的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】对于A，值域为，错误；对于B，值域为，正确；对于C，值域为，错误；对于D，值域为，错误，故选B.7.下列四组函数，表示同一函数的是地（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A.,,所以两个函数的对应法则不一致,所以A不是同一函数.B.的定义域为R,而的定义域为 ,所以定义域不同,所以B不是同一函数.C.由,计算得出或,由 ,计算得出,两个函数的定义域不一致,所以C不是同一函数.D.的定义域为R,而的定义域为R,且,所以定义域和对应法则相同,所以D是同一函数.所以D选项是正确的.8.函数的减区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以当时，函数是减函数，故单调递减区间是，故选B.9.如果函数在区间]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴为，所以其减区间为，又函数在上是减函数，故，所以，解得，故选A.10.设集合，若，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，若，则，故选C.点睛：求参数的取值范围的关键，是转化条件得到相应参数的方程或不等式，本题根据集合之间的关系是空集，从数轴上，数形结合、分类讨论，可以得到参数的取值范围，注意在处理集合关系及交并补运算的时候，特别考虑端点的取等成立与否的问题，否则非常容易出错.二、填空题1.已知集合则_______________.【答案】【解析】∵∴，故填.点睛：本题考查集合的交并补运算，涉及函数定义域值域问题，属于容易题.解决集合问题，首先要化简集合，一般要进行不等式求解，函数定义域、值域等相关问题的处理，化简完成后，进行集合的交并补相关运算，注意利用数轴，数形结合，特别是端点处值的处理，一定要细心谨慎.2.已知，则的定义域为____________.【答案】【解析】要使函数有意义，则需，解得且，所以其定义域为，故填.点睛：本题主要考查函数定义域的求法，属于中档题.解题时注意要使函数各部分都有意义，然后求其交集即可，要积累常见函数有意义的条件，如开偶次方被开方数非负，零次幂的底数非零，分式的分母非零，对数真数为正数等条件，以便求函数定义域时使用.3.已知则=________________.【答案】【解析】因为，故填.4.已知，，且,则的取值范围为_______.【答案】【解析】∵，∴，所以有，解得，故填.5.若的定义域为，则函数的值域为________．【答案】【解析】因为的定义域为，所以；；；所以函数值域为，故填.三、解答题1.已知集合.求 ;【答案】,.【解析】根据集合的交并运算定义进行运算.试题解析：因为所以，.2.证明：函数在上是增函数.【答案】证明见解析.【解析】根据函数单调性的定义证明即可.试题解析：任取，且∴∵∴∴，即∴在上是增函数.3.已知函数 f (x)=.（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）根据分段函数的解析式代入求值即可；（2）分类讨论的取值范围，即可求出.试题解析：（1）当时,∴当时，∴当时，∴（2）或4.（1）已f ()=，求的解析式.（2）已知是一次函数，且有，求此一次函数的解析式.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）换元法或配凑法求函数解析式；（2）利用待定系数法求函数解析式.试题解析：（1）∵∴（2）设，则解得，或所以或.5.已知函数.(1)若函数的最大值为，求实数的值；(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；【答案】（1）或；（2）【解析】（1）根据函数有最大值知，函数和轴有且只有一个交点，故可求解；（2）根据函数开口方向及对称轴，可解出取值范围.试题解析：(Ⅰ)依题意可得，解得或.(若用配方法或图像法解题，也相应得分 )(Ⅱ)函数图像的对称轴是，要使在上是单调递减，应满足，解得.点睛：本题主要考查了二次函数及其图像，二次函数的单调性等问题，属于中档题，处理此类问题时，要紧密联系二次函数的图象，以及一元二次方程，解决二次函数单调性时，要注意开口方向以及函数对称轴，解题时注意对称轴与所给区间的相对位置关系.6.已知函数．（1）作出函数的大致图像，并根据图像写出函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值与最小值．【答案】（1）由图像知函数的单调减区间是，单调增区间是. （2）最小值，最大值.【解析】（1）去掉绝对值号化为分段函数即可画出图象；根据图象写单调区间即可；（2）根据图象写出函数的最大值与最小值.试题解析：(Ⅰ)图像如图由图像知函数的单调减区间是，单调增区间是.（Ⅱ）结合图像可知最小值，最大值.点睛：本题涉及含绝对值的函数以及函数图象，单调区间，最值等问题，属于中档题.解题时要注意首先去掉绝对值号，转化为分段函数，其次注意函数的奇偶性，以便作图时可考虑对称性，根据图象能够观察函数的单调性及函数最值的问题，书写单调区间时注意格式，防止出错.。
山东高一高中数学月考试卷带答案解析
山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果，那么（）A．B．C．D．2.已知全集，集合，集合，则为 ( )A．B．C．D．3.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与4.下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．5.函数的定义域为()A．B．C．D．6.已知，那么=( )A．4B．C．16D．7.若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5B．4C．3D．28.设偶函数的定义域R，当时，是增函数，则的大小关系是（）A．B．C．D．9.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．10.当时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知函数，则 _______．2.已知是一次函数，满足,则________.3.已知集合，且，则实数的取值范围是________.4.函数在区间上递减，则实数的取值范围是．5.对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）①若，则是上的偶函数；②若对于，都有，则是上的奇函数；③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；④若，则是上的递增函数。
三、解答题1.已知函数的定义域为集合，，求，；（2）若，求实数的取值范围.2.已知二次函数为常数，且，其图象的对称轴为直线，且方程有两个相等的实数根.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域．3.已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；（3）求在区间上的值域.4.已知函数是定义域为上的奇函数，且（1）求的解析式;（2）用定义证明：在上是增函数;（3）若实数满足，求实数的范围.5.已知函数（1）判断函数的单调性并写出单调区间；（2）若在上的值域是，求的值;（3）已知函数是定义在上的奇函数，当时，函数，求函数的解析式.山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.如果，那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据集合中的不等式可知是集合的元素即，则，故选D．【考点】元素与集合的关系.2.已知全集，集合，集合，则为 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】,所以.故A正确.【考点】集合的运算.3.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】C【解析】A中，两函数对应法则不同，B中的定义域是，定义域不同，D中定义域不同【考点】函数的概念4.下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由函数的定义可得：任意一个自变量都有唯一确定的一个与之对应；所以A,B,D不满足这个条件，所以应选C．【考点】函数的定义．5.函数的定义域为()A．B．C．D．【答案】C【解析】函数的定义域应满足，解得且，故选C6.已知，那么=( )A．4B．C．16D．【答案】C【解析】令，则，，选C7.若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5B．4C．3D．2【答案】A【解析】偶函数定义域关于原点对称，所以，函数开口向上.由于函数为偶函数，故，所以，最大值为.【考点】二次函数最值.8.设偶函数的定义域R，当时，是增函数，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由偶函数与单调性的关系知，若时是增函数则时是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故选A．【点睛】本题函数奇偶性与单调性的有关性质，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧．9.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，故函数在单调递增，选D10.当时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数的对称轴为，当时，函数无最值，不满足；当时，对称轴，函数在上单调递增，在时取得最大值；当时，函数在上单调递增，则对称轴，解得；综上，实数的取值范围是.【考点】函数的单调性、分类讨论思想.二、填空题1.已知函数，则 _______．【答案】2【解析】由题意，2.已知是一次函数，满足,则________.【答案】【解析】由题意可设即解得故答案为3.已知集合，且，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】因为，集合，且，所以借助于数轴得，，即实数的取值范围是。
山东高一高中数学月考试卷带答案解析
山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合,,则=（）A．B．C．D．2.若集合，则=（）A．B．C．D．3.下列函数为偶函数的是（）A．B．C．D．4.函数的定义域是（）A．B．∪C．∪D．5.下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A．B．C．D．6.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.若集合有且仅有1个元素，则实数的值是（）A．2或-1B．-2或-1C．2或-1D．-28.已知集合，集合，若，那么实数的值是（）A．1B．-1C．1或-1D．0，1或-19.若函数在区间内递减，那么实数的取值范围为（）A．B．C．D．10.已知函数，则满足的取值范围是（）A．（，）B．［，）C．（，）D．［，）11.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线,经过原点O向右平行移动，在移动过程中扫过平面图形的面积为（图中阴影部分），若函数的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）12.若函数是定义在R上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.某班共30人，其中15人喜爱兵乓球运动，10人喜爱篮球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为；2.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则；3.一次函数是减函数，且满足，则；4.给出以下四个命题:①若函数的定义域为，则函数的定义域为；②函数的单调递减区间是；③已知集合，则映射中，满足的映射共有3个；④若,且,．其中正确的命题有．（写出所有正确命题的序号）三、解答题1.已知全集,,,，求:; ;2.已知集合，，若,求的值.3.已知函数．（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；（2）利用单调性的定义证明：函数在内是增函数．4.已知函数.（1）求，，、的值；（2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？并证明你的发现；（3）求的值.5.已知是定义在R上的奇函数，当时，.（1）求时，函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出单调区间.6.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米小时）是车流密度（单位：辆千米）的函数。
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山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．42.设,若，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．3.函数的图像关于（）A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．对称4.已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝（）A．B．C．D．5.函数的定义域是（）A．B．C．D．6.函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．7.下列四个函数中，在上为增函数的是( )A. B. C. D.8.已知函数是R上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是( )A．B．C．D．9.已知函数，使函数值为5的的值是( )A．B．或C．D．或10.函数的最大值,最小值分别为( )A．B．C．D．11.当时，在同一坐标系中函数与的图象是（）12.若函数在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若，不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实数使得第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题1.若函数是偶函数，则的递减区间是.2.若幂函数的图象过点，则的值为.3. .4.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 .三、解答题1.（本小题满分12分）已知集合（1）求（2）若,求a的取值范围.2.（本小题满分12分）（1）计算(2)解不等式3.（本小题满分12分）已知函数,求函数的定义域，并判断它的奇偶性。
4.本小题满分12分）已知函数，（1）利用函数单调性的定义判断函数在区间［2,6］上的单调性；（2）求函数在区间［2,6］上的最大值和最小值.5.（本小题满分12分）某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．(1)试求y与x之间的关系式；(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？6.(本小题满分14分)已知函数,(1)求的定义域；(2)求的单调区间并指出其单调性；(3)求的最大值,并求取得最大值时的的值。
山东高一高中数学月考试卷带答案解析
山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.等于（）A．B．C．D．2.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．3.在中，，，则（）A．B．C．D．4.已知向量，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．、的夹角为5.若的三个内角满足，则（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6.在中，已知向量，则的面积等于（）A．B．C．D．7.下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．8.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在9.函数（，）的部分图像如图所示，则，的值分别是（）A．2，－B．2，－C．4，－D．4，10.已知，若，则下列正确的是（）A．B．C．D．11.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）A．B．C．D．12.偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图像有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、解答题1.．2.设、是不共线的两个非零向量.(1)若，求证：三点共线；(2)若与共线，求实数的值.3.已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值．4.对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．5.已知函数（）的最小正周期为．（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像．求在区间上零点的个数．6.已知函数．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数．7.已知其最小值为.（1）求的表达式；（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围．三、填空题1.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______．2.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．3.定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数．给出如下四个结论：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数．其中所有正确结论的序号是____________________．山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A.【考点】诱导公式.2.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据单位向量的定义：把模为1的向量称为单位向量，依题可知，而这两个向量的方向并没有明确，所以这两个单位向量可能共线，也可能不共线，所以A、B、C错误，D正确.【考点】平面向量的基本概念.3.在中，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正弦定理可得即，故选B.【考点】正弦定理.4.已知向量，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．、的夹角为【答案】C【解析】依题意可得，而并不确定，不一定为0，从而不一定有，A错误；若，则需即，而并不确定，所以不一定成立，B错误；因为，所以，所以，C正确；对于D，因为，因为，而的取值范围并不确定，当时，，当，，D错误；综上可知，选C.【考点】1平面向量的坐标运算；2.平面向量的数量积；3.两角差的余弦公式；4.同角三角函数的基本关系式.5.若的三个内角满足，则（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】根据正弦定理可知，不妨设，则的最大内角为，由余弦定理可得，而，所以，所以为钝角三角形，故选C.【考点】1.正弦定理；2.余弦定理.6.在中，已知向量，则的面积等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意可得，从而，，而，而，所以，所以，选A.【考点】1.平面向量的数量积；2.诱导公式；3.两角和的正弦公式；4.三角形的面积计算公式.7.下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，又在上单调递增，所以，故选C.【考点】1.诱导公式；2.正弦函数的图像与性质.8.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在【答案】A【解析】因为，所以，从而，选A.【考点】任意角的三角函数.9.函数（，）的部分图像如图所示，则，的值分别是（）A．2，－B．2，－C．4，－D．4，【答案】A【解析】由图可知，，，所以，所以，将代入，得，解得，又因为，则，故选A.【考点】三角函数的图像与性质.10.已知，若，则下列正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】法一：因为，所以，故选C；法二：设，则易知该函数为上的奇函数，所以即也就是，而，所以即，选C.【考点】1.正弦函数的图像与性质；2.函数的奇偶性.11.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，则周期变为原来2倍，解析式变为，该图像再左移个单位得，故选D.【考点】三角函数的图像变换.12.偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图像有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以函数的图像关于直线对称，又是偶函数，所以，即有，所以是周期为2的函数，由，得，即，画出函数和直线的示意图因为直线与函数的图像有且仅有三个交点，所以根据示意图易知：由直线与半圆相切，可计算得到，由直线与半圆相切可计算得到，所以，选B.【考点】1.函数的对称性、奇偶性、周期性；2.函数图像；3.直线与圆的位置关系；4.点到直线的距离公式.二、解答题1.．【答案】【解析】.【考点】指数式与对数式的运算.2.设、是不共线的两个非零向量.(1)若，求证：三点共线；(2)若与共线，求实数的值.【答案】（1）证明详见解析；（2）当与共线时，.【解析】(1)利用向量证明三点共线，先建立平面向量的基底，求出、，找到使得，从而说明，再说明两个向量有一个公共点即可；（2）根据与共线，得到，然后根据向量相等的条件，建立、的方程组，求解即可得到的值.试题解析：(1)证明：∵而∴与共线，又有公共端点，∴三点共线(2)∵与共线，∴存在实数，使得∵与不共线∴或.【考点】1.向量共线定理；2.平面向量的基本定理；3.两向量相等的条件.3.已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先根据的坐标条件得到，进而将的分子与分母同时除以得到，代入数据即可得到答案；（2）由的坐标条件得到，进而结合同角三角函数的基本关系式得出，结合及确定的符号，从而开方即可得到的值.试题解析：（1）（2）且.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.平面向量的坐标运算；3.两向量平行的条件与性质；4.两向量垂直的条件与性质.4.对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．【答案】（1），；（2）.【解析】（1）先由余弦定理得到，再由的面积计算公式得到，进而联立方程组，从中求解即可；（2）先由正弦定理将条件转化成，从而联立方程组，求解出，再由的面积计算公式即可得到的面积.试题解析：（1）由余弦定理得又因为的面积等于所以，得联立方程组解得，（2）由正弦定理，已知条件化为联立方程组解得，所以.【考点】1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形的面积计算公式.5.已知函数（）的最小正周期为．（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像．求在区间上零点的个数．【答案】（1）函数的单调增区间；（2）在上有个零点.【解析】（1）先由三角函数的周期计算公式得到，从而可确定，将当成一个整体，由正弦函数的性质得到，解出的范围，写成区间即是所求函数的单调递增区间；(2)将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像，即，由正弦函数的图像与性质得到该函数在一个周期内函数零点的个数，而恰为个周期，从而可得在上零点的个数.试题解析：（1）由周期为，得，得由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位得到的图像，所以令，得或所以函数在每个周期上恰有两个零点，恰为个周期，故在上有个零点.【考点】1.三角函数的图像与性质；2.函数的零点.6.已知函数．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数．【答案】(1)单调递减函数；(2)；(3)当或时，有1个零点.当或或时，有2个零点；当或时，有3个零点.【解析】(1)先根据条件化简函数式，根据常见函数的单调性及单调性运算法则，作出单调性的判定，再用定义证明；(2)将题中所给不等式具体化，转化为不等式恒成立问题，通过参变分离化为，求出的最大值，则的范围就是大于的最大值；(3)将函数零点个数转化为方程解的个数，再转化为函数与交点个数，运用数形结合思想求解.试题解析：（1）当，且时，是单调递减的证明：设，则又，所以，所以所以，即故当时，在上单调递减（2）由得变形为，即而当即时所以（3）由可得，变为令作的图像及直线由图像可得：当或时，有1个零点当或或时，有2个零点当或时，有3个零点．【考点】1.函数奇偶性的判定；2.不等式恒成立问题；3.函数零点；4.数形结合思想.7.已知其最小值为.（1）求的表达式；（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）先由确定，进而得出，其次将转换成，然后根据二次函数的性质分、、三类讨论，进而确定；（2）当时，，方程即，令，要使在有一个实根，只须或，从中求解即可得到的取值范围.试题解析：（1）因为，所以，所以（）当时，则当时，当时，则当时，当时，则当时，故（2）当时，，令欲使有一个实根，则只需或解得或.【考点】1.三角函数的图像与性质；2.二次函数的图像与性质；3.函数的零点与方程的根；4.分类讨论的思想.三、填空题1.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______．【答案】1013【解析】因为第一、二、三分厂的产量比为且第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为，所以抽取的100件产品的使用寿命的平均值为.【考点】均值的计算.2.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．【答案】【解析】因为每个人自第二层开始在每一层离开电梯都是等可能的，所以每个人自第二层开始在每一层离开电梯的概率都是，根据相互独立事件的概率乘法公式可得这2个人在不同层离开的概率为.【考点】相互独立事件的概率计算.3.定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数．给出如下四个结论：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数．其中所有正确结论的序号是____________________．【答案】①③【解析】由题意可知，如果存在函数(为常数)，使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数，那么对于来说，不存在承托函数，当，，则此时有无数个承托函数；②定义域和值域都是的函数不存在承托函数，因为一个函数本身就是自己的承托函数.故错误；对于③因为恒成立，则可知为函数的一个承托函数；成立；对于④如果为函数的一个承托函数.则必然有并非对任意实数都成立，只有当或时成立，因此错误；综上可知正确的序号为①③.【考点】新定义.。
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山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，，，则（）A．B．C．D．2.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．与有关3.函数的零点必落在区间（）A．B．C．D．(1,2)4.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．5.已知直线，，若∥，则的值是（）A．B．C．或1D．16.下列函数为奇函数，且在上单调递减的函数是（）A．B．C．D．7.把函数y＝sin的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为()A．y＝sin B．y＝sinC．y＝sin D．y＝sin8.已知圆与直线都相切，圆心在直线上，则圆的方（）A．B．C．D．9.设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：①若，则；②若③若l上存在两点到的距离相等，则；④若其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．②④D．③④10.已知，则=（）A．B．C．0D．无法求11.若函数（A＞0）在处取最大值，则（）A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定是奇函数D．一定是偶函数12.设是偶函数，那么的值为（）A．1B．－1C．D．二、填空题1.已知实数、满足，则目标函数的最小值是．2.若，且的夹角为，则。
3.已知是使表达式成立的最小整数，则方程实根的个数为___ ___.4.点P是曲线f(x , y)=0上的动点, 定点Q(1,1), ,则点M的轨迹方程是 .三、解答题1.（本小题满分10分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1<x<6}，C={x|x>a}，U=R（1）求A∪B，（A）∩B；（2）若A∩C≠，求a的取值范围。
2.（本小题满分12分）已知函数f（x）=。
（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（3）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明。
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山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.方程组的解构成的集合是（）A．B．C．D．2.下面关于集合的表示正确的个数是（）①；②；③；④．A．B．C．D．3.已知集合中的是一个四边形的两条对角线的长，那么这个四边形一定不是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形4.若集合，集合，且，则这样的的不同取值有（）A．个B．个C．个D．个5.已知集合有个真子集，集合有个真子集，那么的元素个数为A．有个元素B．至多有个元素C．至少有个元素D．元素个数不能确定6.已知集合满足，，，，则集合是（）A．B．C．D．7.若集合，，且，则的值为（）A．B．C．或D．或或8.下列表述中错误的是（）A．若B．若C．D．9.已知集合，集合，且，则的值是（）A．或B．或C．D．10.满足的集合共有（）A．组B．组C．组D．组二、填空题1.若集合，集合，用列举法表示_____．2.设集合，集合，则_____．3.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则_____．4.已知集合至多有一个元素，则的取值范围_________；若至少有一个元素，则的取值范围__________。
5.已知集合，试用列举法表示集合。
6.已知集合，若，求实数的值。
三、解答题1.已知，，,求的取值范围。
2.集合，，满足，求实数的值。
山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.方程组的解构成的集合是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】方程组的解为，所以解构成的集合为故选A点睛：本题考查的是集合的表示方法。
要表示集合，首先要弄清集合中元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．本题中方程组的解是有序数对，所以方程组的解构成的集合是。
2.下面关于集合的表示正确的个数是（）①；②；③；④．A．B．C．D．【答案】C【解析】∵集合中的元素具有无序性，∴①{2，3}={3，2}，①不成立；{（x，y）x+y=1}是点集，而{yx+y=1}不是点集，②不成立；由集合的性质知③④正确．故选C．3.已知集合中的是一个四边形的两条对角线的长，那么这个四边形一定不是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【答案】C【解析】∵集合中的元素具有互异性，∴a≠b,所以对角线不相等, 故选C．4.若集合，集合，且，则这样的的不同取值有（）A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】,则或，所以或（舍），。
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2019年9月
一、选择题（每小题4分）
1.二次函数247y x x =--的顶点坐标是( )
A.(2,－11)
B.（－2，7）
C.（2，11）
D. （2，－3）
2.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于 （ ）
（A ）))(2(2m m a +- （B ）))(2(2m m a --
（C ）m(a-2)(m-1) （D ）m(a-2)(m+1)
3.已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（ ）
（A ）－3 （B ）3 （C ）－2 （D ）2
4.已知全集{}{}{}0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1U A B ===,则()U C A B ⋃=( )
Ａ {}0,1,8,10 Ｂ {}1,2,4,6 Ｃ {}0,8,10 Ｄ Φ
5.多项式22215x xy y --的一个因式为 （ ）
（A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y -
6. 把抛物线22y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A. 22(1)y x =-+
B. 22(1)y x =--
C. 221y x =-+
D. 221y x =--
7.函数2y kx k =-和(0)k
y k x =≠在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )
8. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（
）
A.3a ≥
B. 3a ≥-
C. 3a ≤-
D. 5a ≤
9.如果多项式x 2－mx+9是一个完全平方式,那么m 的值为 ( )
（A ）－3 （B ）－6 （C ）±3 （D ）±6
10.不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ）
（A ）总是正数 （B ）总是负数
（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数
11.下列说法正确的是 ( )
A.{}1,2,{}2,1是两个集合
B.{}(0,2)中有两个元素
Ｃ.6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭
是有限集 Ｄ.{}02|2=++∈x x Q x 是空集 12.函数x
y 1=定义域是 ( ) A 、R B 、{}0 C 、{}0,≠∈x R x x 且 D 、{}1≠x x
13.下列函数中值域为(0,)+∞的是 （ ）
A.y =
B.y=2x+1
C.y=x 2+x+1
D.21y x =
14.设)1()(,11)(x f x f x x x f ++-=
则等于（ ） A 、x x +-11 B 、x 1 C 、1 D 、0
15.下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是（ ）
（A ）y x = （B ）2x y -= （C ）1y x = （D ）12
log y x = 16.集合{}{}21,4,,,1A x B x A B B ==⋂=且,则满足条件的实数x 的值为 （ ）
Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２
17.设集合{}{}|32,|13M x Z x N n Z n =∈-<<=∈-≤≤,则M N ⋂= ( )
Ａ {}0,1- Ｂ {}1,0,1- Ｃ {}0,1,2 Ｄ {}1,0,1,2-
18.若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （ ）
（A ）m ＜14 （B ）m ＞－14 （C ）m ＜14，且m ≠0 （D ）m ＞－14
，且m ≠0 19.设U={1，2，3，4，5},A ，B 为U 的子集,若A ⋂B={2},（C U A ）⋂B={4},（C U A ）⋂（C U B ）
={1，5},则正确的是（ ）
A.3B A ∉∉3,
B.3B A ∈∉3,
C.3B A ∉∈3,
D.3B A ∈∈3,
20.若关于x 的方程x 2＋(k 2－1) x ＋k ＋1＝0的两根互为相反数，则k 的值为 （ ）
（A ）1，或－1 （B ）1 （C ）－1 （D ）0
二、填空题（每小题4分）
21.分解因式33a b -=
22.方程组25x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 23.方程2x 2
＋2x －1＝0的两根为x 1和x 2，则| x 1－x 2|＝ ． 24.已知一次函数图象过点()1,2A -和()1,2B -,则该函数解析式是_______________
25. 已知函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，若()3f x =，则x 的值为
三、解答题（每题10分）
26. 已知集合{}21,3,A m =，{}3,4B =
（1） 若B A ⊆，求实数m 的值；
（2）若{}1,2,3,4A
B =，求实数m 的值.
27.已知二次函数c bx x x f ++=2)(，满足(0)(2)5f f ==
（1）求函数)(x f y =解析式；
（2）求函数)(x f y =当]5,0[∈x 的值域.。