卷02-2020年高考数学(理)名校地市好题必刷全真模拟卷(解析版)
2020高考数学(理)必刷试题(解析版) (24)
2020高考模拟考试数学（理）试题第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}|1A x x =≤，{|(2)(1)0}B x x x =-+<，那么A B =I （ ） A. {}|12x x -<< B. {}|11x x -≤< C. {}|12x x ≤< D. {}|11x x -<≤【答案】D 【解析】 【分析】求得集合{|12}B x x =-<<，结合集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{|(2)(1)0}{|12}B x x x x x =-+<=-<<， 所以A B =I {}|11x x -<≤. 故选：D .【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合B ，结合集合交集的概念及运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2.复数(1)z i i =-在复平面内的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第三象限C. 第二象限D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先化简复数，再计算对应点坐标，判断象限.【详解】1i z =--，对应点为(1,1)-- ，在第三象限. 故答案选B【点睛】本题考查了复数的坐标表示，属于简单题.3.下列函数中，是偶函数，且在区间()0,∞+上单调递增的为（ ）A. 1y x=B. ln ||y x =C. 2x y =D.1||y x =-【答案】B 【解析】 【分析】结合函数的单调性与奇偶性的定义与判定方法，以及初等函数的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，对于A 中，函数()()1f x f x x-=-=-，所以函数为奇函数，不符合题意；对于B 中，函数()ln ||f x x =满足()()ln ||ln ||f x x x f x -=-==，所以函数为偶函数， 当0x >时，函数ln y x =为()0,∞+上的单调递增函数，符合题意； 对于C 中，函数2xy =为非奇非偶函数，不符合题意；对于D 中，1||y x =-为偶函数，当0x >时，函数1y x =-为单调递减函数，不符合题意， 故选：B .【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟记函数的单调性与奇偶性的判定方法，以及初等函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4.设,a b 为实数，则“0a b >>”是“a b ππ>”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据函数()xf x π=为单调递增函数，结合充分条件和必要条件判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数()xf x π=为单调递增函数，当0a b >>时，可得()()f a f b >，即a b ππ>成立，当a b ππ>，即()()f a f b >时，可得a b >，所以0a b >>不一定成立，所以“0a b >>”是“a b ππ>”的充分而不必要条件. 故选：A .【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记指数函数的性质，以及熟练应用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档题.5.设α，β是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列结论中正确的是（ ） A. 若m α⊥，m n ⊥，则//n αB. 若αβ⊥，m α⊥，n β⊥，则m n ⊥C. 若//n α，m n ⊥，则m α⊥D. 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n【答案】B 【解析】 【分析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对于A 中，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ⊂α，所以不正确； 对于C 中，若//n α，m n ⊥，则m 与α可能平行，相交或在平面α内，所以不正确； 对于D 中，若//αβ，m α⊂，n β⊂，则m 与n 平行、相交或异面，所以不正确； 对于B 中，若αβ⊥，m α⊥，n β⊥，，根据线面垂直的性质，可证得m n ⊥成立， 故选：B .【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 6.从数字1，2，3，4，5中，取出3个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为（ ） A. 7 B. 9C. 10D. 13【答案】C 【解析】 【分析】由题意，把问题分为三类：当三个数分别为1,1,4，1,2,3，2,2,2三种情况，结合排列、组合和计数原理，即可求解.【详解】从数字1，2，3，4，5中，取出3个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6， 可分为三类情况：（1）当三个数为1,1,4时，共有133C =种排法； （2）当三个数为1,2,3时，共有336A =种排法；（3）当三个数为2,2,2时，只有1中排法，由分类计数原理可得，共有36110++=种不同排法，即这样的数共有10个. 故选：C .【点睛】本题主要考查了计数原理与排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理分类，结合计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 7.设α，β是三角形的两个内角，下列结论中正确的是（ ）A 若2παβ+<，则sin sin αβ+< B. 若2παβ+<，则cos cos αβ+<C. 若2παβ+>，则sin sin 1αβ+> D. 若2παβ+>，则cos cos 1αβ+>【答案】A 【解析】 【分析】结合三角恒等变换的公式，以及合理利用赋值法，逐项判定，即可求解得到答案. 【详解】对于A 中，因为2παβ+<，则0,24424αβππαβπ+-<<-<<又由sin sin 2sin cos2sincos22422αβαβπαβαβαβ+---+=<=≤所以sin sin αβ+<对于B 中，例如,66ππαβ==，此时coscos66ππ+=>所以cos cos 2αβ+<不一定成立，所以不正确；对于C 中，因为2παβ+>，例如5,612ππαβ==时，561162sin sin 212ππ-+=+<， 所以sin sin 1αβ+>不正确； 对于D 中，因为2παβ+>，例如2,36ππαβ==时，13cos c 23os 162ππ+=-+<， 所以cos cos 1αβ+>不正确， 故选：A .【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及三角函数值的应用，其中解答熟记三角恒等变换的公式，以及合理利用赋值法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.用平面截圆柱面，当圆柱的轴与α所成角为锐角时，圆柱面的截面是一个椭圆，著名数学家Dandelin 创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于α的上方和下方，并且与圆柱面和α均相切.给出下列三个结论：①两个球与α的切点是所得椭圆的两个焦点；②若球心距124O O =32； ③当圆柱的轴与α所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大. 其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ②③C. ①②D. ①②③【答案】C 【解析】【分析】设圆柱的底面半径为R ，根据题意分别求得b R =，sin R a α=，tan ROC α=，结合椭圆的结合性质，即可求解.【详解】由题意，作出圆柱的轴截面，如图所示，设圆柱的底面半径为R ，根据题意可得椭圆的短轴长为22b R =，即b R =，长轴长为22sin R a α=，即sin Ra α=， 在直角1O OC ∆中，可得1tan O C OC α=，即1tan tan O C ROC αα==，又由22222222211tan tan sin R R OC b R R ααα⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭， 即222OC b a +=，所以222OC a b =-，又因为椭圆中222c a b =-，所以OC c =，即切点为椭圆的两个交点，所以①是正确的； 由124O O =，可得12O O =，又由球的半径为3，即3R =， 在直角1O OC ∆中，2222212(3)1OC OO R =-=-=，由①可知，即1c =，所以22c =，即椭圆的焦距为2，所以②是正确的；由①可得sin R a α=，tan Rc α=，所以椭圆的离心率为sin tan cos tan sin Rc e R a ααααα====， 所以当当圆柱的轴与α所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率变小，所以③不正确.故选：C【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质及其应用，其中解答中认真审题，合理利用圆柱的结构特征，以及椭圆的几何性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.若双曲线221x y m -=与22132x y -=有相同的焦点，则实数m =_________.【答案】4 【解析】 【分析】结合双曲线的几何性质，得到132m +=+，即可求解，得到答案.【详解】由题意，双曲线221x y m -=与22132x y -=有相同的焦点，可得132m +=+，解得4m =. 故答案为：4.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及几何性质的应用，其中解答中熟练应用双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.10.已知{}n a 是各项均为正的等比数列，n S 为其前n 项和，若16a =，2326a a +=，则公比q =________，4S =_________. 【答案】 (1). 12 (2). 454【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式，得到2210q q +-=，求得12q =再由等比数列的前n 项和公式，求得4S ，得到答案.【详解】由题意，在数列{}n a 是各项均为正的等比数列，因为16a =，2326a a +=，可得221126126a q a q q q +=+=，即2210q q +-=，解得12q =或1q =-（舍去）， 又由等比数列的前n 项和公式，可得4416[1()]4521412S ⋅-==-.故答案为：12，454. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等比数列前n 项和公式的应用，其中解答中熟练等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.能说明“直线0x y m -+=与圆22420x y x y ++-=有两个不同的交点”是真命题的一个m 的值为______. 【答案】0 【解析】 【分析】根据直线与圆相交，利用圆心到直线的距离小于圆的半径，<求得m的取值范围，即可求解.【详解】由题意，圆22420x y x y ++-=的圆心坐标为(2,1)-，半径为r =若直线0x y m -+=与圆22420x y x y ++-=有两个不同的交点，<33m <+所以命题为真命题的一个m 的值为0. 故答案为：0.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，列出不等式求得m 的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12.在平行四边形ABCD 中，已知AB AC AC AD ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，||4AC =u u u r ，||2BD =u u u r ，则四边形ABCD 的面积是_______.【答案】4 【解析】 【分析】由AB AC AC AD ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，根据向量的线性运算，得到AC BD ⊥uuu r uu u r ，进而得到四边形ABCD 是菱形，即可求得四边形的面积，得到答案.【详解】由题意，在平行四边形ABCD 中， AB AC AC AD ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，可得()0AB AC AC AD AB AC BD ⋅=⋅-=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以AC BD ⊥uuu r uu u r所以四边形ABCD 是菱形，又由||4AC =u u u r ，||2BD =u u u r ，所以面积为14242S =⨯⨯=.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量的数量积的应用，以及菱形的面积的计算，其中解答熟练应用向量的减法运算公式，以及向量的数量积的公式，求得四边形为菱形是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13.已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>，曲线()y f x =与直线y =邻两个交点间的距离为6π，则ω的所有可能值为__________． 【答案】2或10 【解析】 【分析】令2sin()x ωϕ+=2,3x k k Z πωϕπ+=+∈或22,3x k k Z πωϕπ+=+∈，根据存在相邻两个交点间的距离为6π，得到2136x x w ππ-==或21536x x w ππ-==，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>，曲线()y f x =与直线y =令2sin()x ωϕ+=sin()2x ωϕ+=， 解得2,3x k k Z πωϕπ+=+∈或22,3x k k Z πωϕπ+=+∈， 由题意存在相邻两个交点间的距离为6π，结合正弦函数的图象与性质， 可得2122(),33k w x x k Z πππ-+=-∈，令0k =，可得2136x x w ππ-==，解得2w =. 或21722(),33k w x x k Z πππ-+=-∈，令0k =，可得21536x x w ππ-==，解得10w =. 故答案为：2或10.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，以及三角方程的求解，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理能力与计算鞥能力，属于中档试题.14.将初始温度为0C ︒的物体放在室温恒定为30C ︒的实验室里，现等时间间隔测量物体温度，将第n 次测量得到的物体温度记为n t ，已知10t C =︒.已知物体温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为k ）.给出以下几个模型，那么能够描述这些测量数据的一个合理模型为__________：（填写模型对应的序号） ①130n n n kt t t +-=-；②()130n n n t t k t +-=-；③()130n n t k t +=-.在上述模型下，设物体温度从5C ︒升到10C ︒所需时间为min a ，从10C ︒上升到15C ︒所需时间为min b ，从15C ︒上升到20C ︒所需时间为min C ，那么a b 与bc的大小关系是________（用“>”，“=”或“<”号填空） 【答案】 (1). ② (2). > 【解析】 【分析】由温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为k ），即可得到()130n n n t t k t +-=-，再根据函数模型，分别求得k 的值，结合作差比较，即可得到答案.【详解】由题意，将第n 次测量得到的物体温度记为n t ，则两次的体温变化为1n n t t +-， 又由温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为k ），所以()130n n n t t k t +-=-， 当物体温度从5C ︒升到10C ︒所需时间为min a ，可得()105305k -=-，可得51255k ==， 当物体温度从10C ︒上升到15C ︒所需时间为min b ，可得()15103010k -=-，可得14k =， 当物体温度从15C ︒上升到20C ︒所需时间为min c ，可得()20153015k -=-，可得13k =，可是111,,,0543a mb mc m m ===>，又由222221111111()5341516151601111431212b c m m m m m a ac b b bc m m m ⨯-----====>⨯， 即a b 与b c 的大小关系是a b >b c . 故答案为：② ，>【点睛】本题主要考查了函数的模型的选择，以及实际应用问题的求解，其中解答中认真审题，正确理解题意，选择适当的函数模型是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC ∆中，已知sin cos 0c A C =. （1）求C ∠的大小；（2）若2b =，c =，求ABC ∆的面积. 【答案】（1）23C π∠=（2【解析】 【分析】（1）由正弦定理可得sin sin sin 0C A C A +=，求得sin 0C C =，即可求解C ∠的大小；（2）由正弦定理，可得1sin 2B =，得到6B π∠=，进而得到6A B C ππ∠=-∠-∠=，结合三角形的面积公式，即可求解. 【详解】（1）因sin cos 0c A C +=，由正弦定理可得sin sin sin 0C A C A +=，又因为(0,)A π∈，所以sin 0A >，所以sin 0C C =，即tan C = 又因为0C π<<，所以23C π∠=. （2）由正弦定理，可得2sin 1sin 2b C B c ===，又因为03B π<<，所以6B π∠=，所以6A B C ππ∠=-∠-∠=.所以ABC ∆的面积111sin 2222S bc A ==⨯⨯=【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16.2019年6月，国内的5G 运营牌照开始发放.从2G 到5G ，我们国家的移动通信业务用了不到20年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对5G 的消费意愿，2019年8月，从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：我们将大学生升级5G 时间的早晚与大学生愿意为5G 套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为5G 套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的40%）.（1）从该地高校大学生中随机抽取1人，估计该学生愿意在2021年或2021年之前升级到5G 的概率；（2）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1人，以X表示这2人中愿意为升级5G多支付10元或10元以上的人数，求X的分布列和数学期望；（3）2019年底，从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约5G套餐，能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由.【答案】（1）0.8（2）详见解析（3）事件D虽然发生概率小，但是发生可能性为0.02，所以认为早期体验用户没有发生变化，详见解析【解析】【分析】（1）由从高校大学生中随机抽取1人，该学生在2021年或2021年之前升级到5G，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解；（2）由题意X的所有可能值为0,1,2，利用相互独立事件的概率计算公式，分别求得相应的概率，得到随机变量的分布列，利用期望的公式，即可求解.（3）设事件D为“从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约5G套餐”，得P D，即可得到结论.到七概率为()【详解】（1）由题意可知，从高校大学生中随机抽取1人，该学生在2021年或2021年之前升级到5G 的概率估计为样本中早期体验用户和中期跟随用户的频率，即2705300.81000+=.（2）由题意X 的所有可能值为0,1,2， 记事件A “从早期体验用户中随机抽取1人，该学生愿意为升级5G 多支付10元或10元以上”，事件B 为“从中期跟随用户中随机抽取1人，该学生愿意为升级5G 多支付10元或10元以上”，由题意可知，事件A ，B 相互独立，且()140%0.6P A =-=，()145%0.55P B =-=， 所以(0)()(10.6)(10.55)0.18P X P AB ===--=，(1)()()()P X P AB AB P AB P AB ==+=+()(1())(1()()P A P B P A P B =-+-0.6(10.55)(10.6)0.55=⨯-+-⨯0.49=， (2)()0.60.550.33P X P AB ===⨯=，所以X 的分布列为故X 的数学期望()00.1810.4920.33 1.15E X =⨯+⨯+⨯=.（3）设事件D 为“从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约5G 套餐”，那么327031000()0.02C P D C =≈.回答一：事件D 虽然发生概率小，但是发生可能性为0.02，所以认为早期体验用户没有发生变化.回答二：事件D 发生概率小，所以可以认为早期体验用户人数增加.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列，数学期望的求解及应用，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.17.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，12AA AB BC ===.（1）求证：1BC ⊥平面11A B C ；（2）求异面直线1B C 与1A B 所成角的大小； （3）点M 在线段1B C 上，且11((0,1))B MB Cλλ=∈，点N 在线段1A B 上，若MN ∥平面11A ACC ，求11A NA B的值（用含λ的代数式表示）.【答案】（1）证明见解析（2）3π（3）1λ- 【解析】 【分析】（1）根据三棱柱111ABC A B C -的结构特征，利用线面垂直的判定定理，证得11A B ⊥平面11B BCC ，得到111A B BC ⊥，再利用线面垂直的判定定理，即可证得1BC ⊥平面11A B C ；（2）由（1）得到AB BC ⊥，建立空间直角坐标系B xyz -，求得向量11,B C A B u u u r u u u r，利用向量的夹角公式，即可求解.（3）由11B M B C λ=，得(2,0,22)M λλ-，设11A NA Bμ=，得(0,22,22)N μμ--，求得向量MN u u u u r 的坐标，结合//MN 平面11A ACC ，利用0MN n ⋅=u u u u r r，即可求解.【详解】（1）在三棱柱111ABC A B C -中，由1BB ⊥平面ABC ，所以1BB ⊥平面111A B C ， 又因为1BB ⊂平面11B BCC ，所以平面11B BCC ⊥平面111A B C ，交线为11B C . 又因为AB BC ⊥，所以1111A B B C ⊥，所以11A B ⊥平面11B BCC .因为1BC ⊂平面11B BCC ，所以111A B BC ⊥ 又因为12BB BC ==，所以11B C BC ⊥， 又1111A B B C B =I ，所以1BC ⊥平面11A B C.（2）由（1）知1BB ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，如图建立空间直角坐标系B xyz -， 由题意得()0,0,0B ，()2,0,0C ，()10,2,2A ，()10,0,2B .所以()12,0,2B C =-u u u r ，()10,2,2A B =--u u u r. 所以()1111111cos ,2||||A B B C A B B C BA B C ⋅==u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r . 故异面直线1B C 与1A B 所成角的大小为3π.（3）易知平面11A ACC 的一个法向量()1,1,0n =r，由11B MB Cλ=，得(2,0,22)M λλ-. 设11A NA Bμ=，得(0,22,22)N μμ--，则(2,22,22)MN λμλμ=---u u u u r因为//MN 平面11A ACC ，所以0MN n ⋅=u u u u r r，即(2,22,22)(1,1,0)0λμλμ---⋅=，解得1μλ=-，所以111A NA Bλ=-.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解. 18.已知函数321()3()3f x x x ax a =--∈R . （1）若()f x 在1x =-时，有极值，求a 的值；（2）在直线1x =上是否存在点P ，使得过点P 至少有两条直线与曲线()y f x =相切？若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（1）1a =-（2）不存在，详见解析 【解析】 【分析】（1）求得2()23f x x x a '=-+，根据函数()f x 在1x =-取得极值，即可求解；（2）不妨设点()1,P b ，设过点P 与()y f x =相切的直线为l ，切点为()00,x y ，求得切线方程，根据直线l 过()1,P b ，转化为()()322000000132313b x x ax x x a x -+-=-+-，设函数322()2233g x x x x a b =-+-+，转化为()g x 在区间(),-∞+∞上单调递增，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数321()33f x x x ax =-+，则2()23f x x x a '=-+，由()f x 在1x =-时，有极值，可得(1)1230f a '-=++=，解得1a =-.经检验，1a =-时，()f x 有极值. 综上可得1a =-.（2）不妨设在直线1x =上存在一点()1,P b ，设过点P 与()y f x =相切的直线为l ，切点为()00,x y ，则切线l 方程为()()32200000013233y x x x x x a x x α-+-=-+-， 又直线l 过()1,P b ，有()()322000000132313b x x ax x x a x -+-=-+-，即32000222303x x x a b -+-+=， 设322()2233g x x x x a b =-+-+，则22()2422(1)0g x x x x '=-+=-≥，所以()g x 在区间(),-∞+∞上单调递增，所以()0g x =至多有一个解， 过点P 与()y f x =相切的直线至多有一条，故在直线1x =上不存在点P ，使得过P 至少有两条直线与曲线()y f x =相切.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，其中解答中熟记函数的导数与函数间的关系是解答的关键，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力．19.已知椭圆222:1(1)x C y a a +=>的离心率是2. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知1F ，2F 分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 作斜率为k 的直线l ，交椭圆C 于,A B 两点，直线1F A ，1F B 分别交y 轴于不同的两点,M N .如果1MF N ∠为锐角，求k 的取值范围.【答案】（1）2212x y +=（2）,0,7447⎛⎫⎛⎫⎛⎛⎫-∞-⋃-⋃⋃+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】 【分析】（1）由题意，列出方程组，求得22a =，即可得到椭圆的方程；（2）设直线l 的方程为()1y k x =-，联立方程组，根据根和系数的关系，结合向量的数量【详解】（1）由题意，椭圆222:1(1)x C y a a +=>的离心率是2，可得222221c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得22a =，所以椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）由已知直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为()1y k x =-，直线l 与椭圆C 的交点为()11,A x y ，()22,B x y .由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222214220k x k x k +-+-=. 由已知，判别式>0∆恒成立，且2122421k x x k +=+，21222221k x x k -=+.① 直线1F A 的方程为11(1)1y y x x =++，令0x =，则110,1y M x ⎛⎫⎪+⎝⎭. 同理可得220,1y N x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 所以()()()()()()2121211121211111111k x x y y F M F N x x x x --⋅=+=+++++u u u u r u u u u r()()()()222212121212121212121111111k x x k x x k k x x x x x x x x x x x x ++-+++⎡⎤-++⎣⎦=+=++++++将①代入并化简，得21127181k F M F N k -⋅=-u u u u r u u u u r . 依题意，角1MF N ∠为锐角，所以110F M F N ⋅>u u u u r u u u u r ，即211271081k F M F N k -⋅=>-u u u u r u u u u r . 解得217k >或218k <.综上，直线l 的斜率的取值范围是,⎛⎛⎫⎛⎫-∞⋃⋃⋃+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.20.已知数列{}n a ，记集合{}*1(,)|(,),1,,i i j T S i j S i j a a a i j i j +==+++<∈N L „.（1）对于数列{}:1,2,3,4n a ，写出集合T ；（2）若2n a n =，是否存在*,i j N ∈，使得(),1024S i j =？若存在，求出一组符合条件的,i j ；若不存在，说明理由.（3）若22n a n =-，把集合T 中的元素从小到大排列，得到的新数列为12:,,,n B b b b L L ，若2020m b ≤，求m 的最大值.【答案】（1）{3,5,6,7,9,10}T =（2）不存在*,i j N ∈，使得(),1024S i j =成立.(3)详见解析 【解析】 【分析】（1）根据集合的定义{}*1(,)|(,),1,,i i j T S i j S i j a a a i j i j +==+++<∈N L „，即可求解；（2）假设存在*,i j N ∈，使得(),1024S i j =，得到1024(1)()j i i j =-++，根据i j +与j i -奇偶性相同，所以i j +与1j i -+奇偶性不同，进而得到结论.（3）若*,i j N ∃∈，使得(1)()(1)22t j i i j i i j -++++++==L ，得到1(1)()2t j i i j +-++=不成立，结合数学归纳法，把数列22n a n =-，转化为数列0,1,2,3,,,n L L ，其相应集合T 中满足1010n b ≤有多少项，即可得到结论.【详解】（1）由题意，集合{}*1(,)|(,),1,,i i j T S i j S i j a a a i j i j +==+++<∈N L „，可得{3,5,6,7,9,10}T =.（2）假设存在*,i j N ∈，使得(),1024S i j =，则有1102422(1)2(1)()i i j a a a i i j j i i j -=+++=++++=-++L L ，由于i j +与j i -奇偶性相同，所以i j +与1j i -+奇偶性不同.又因为3i j +≥，12j i -+≥，所以1024必有大于等于3的奇数因子，这与1024无1以外的奇数因子矛盾.故不存*,i j N ∈，使得(),1024S i j =成立.（3）首先证明n a n =时，对任意的*m N ∈都有2t m b ≠，*t N ∈.若*,i j N ∃∈，使得：(1)()(1)22t j i i j i i j -++++++==L ， 由于1j i -+与j i -均大于2且奇偶性不同，所有1(1)()2t j i i j +-++=不成立.其次证明除()2tt N ∈形式以外的数，都可以写成若干个连续正整数之和. 若正整数()221th k =+，其中t N ∈，*t N ∈. 当1221t k +>+时，由等差数列的性质有：()()()()(21)(21)(21)2212212t t t t t h k k k k k =++++++=-++-++++++L L L 此时结论成立.当1221t k +<+时，由等差数列的性质有： (21)(21)(21)h k k k =++++++L()()21(1)(1)(2)2t t k k k k k k =-+++-++++++++L L ，此时结论成立.对于数列22n a n =-，此问题等价于数列0,1,2,3,,,n L L ，其相应集合T 中满足：1010n b ≤有多少项.由前面的证明可知正整数2，4，8，16，32，64，128，256，512不是集合T 中的项， 所以n 的最大值为1001.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及数列的综合应用，其中解答中认真审题，利用题设条件，结合数列的运算和数学归纳法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于难题.。
2020高考数学(理)全真模拟卷2(解析版)
备战2020高考全真模拟卷2数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设0x >,若()2x i +是纯虚数（其中i 为虚数单位）,则x =（ ） A ．±1 B ．2C ．-1D ．1【答案】D 【解析】()2x i +,所以210,01x x x -=>⇒=,选D.2．已知R 为实数集，集合{|lg(3)}A x y x ==+，{|2}B x x =≥，则()R C A B ⋃=（ ） A ．{|3}x x >- B ．{|3}x x <-C ．{|3}x x ≤-D ．{|23}x x ≤<【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，根据集合的并集补集运算即可. 【详解】因为{|lg(3)}{|3}A x y x x x ==+=>-， 所以A B U {|3}x x =>-，()R C A B ⋃={|3}x x ≤-，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题.3．函数22,1()2sin()1,112x x f x x x π⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则[(2)]f f =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．232- D ．0【答案】B 【解析】0(2)2sin(2)10,[(2)]22112f f f π=⨯-==-=- ， 故选B .4．对于问题“已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,5，解关于x 的不等式20cx bx a ++>”，给出如下一种解法：由20ax bx c ++>的解集为()2,5，得2110a b c x x ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集为11,52⎛⎫ ⎪⎝⎭，即关于x 的不等式20cx bx a ++>的解集为11,52⎛⎫ ⎪⎝⎭.类比上述解法，若关于x 的不等式0x ax b+<+的解集为()1,3，则关于x 的不等式1log 301log 3x x a b +<+的解集为（ ） A ．()3,27 B ．()3,9C ．()1,27D ．()1,9【答案】A 【解析】 【分析】把题设中两个一元二次不等式的代数结构关系与对应的解集关系类比推广到两个分式不等式的代数结构关系与对应的解集关系即可得到要求的解集. 【详解】将关于x 的不等式1log 301log 3x x a b +<+变形可得1log 301log 3x x ab +<+， 从而由条件可得113log 3x <<.利用对数换底公式有31log 3x <<， 即333log 3log log 27x <<，于是所求不等式的解集为()3,27，故选A. 【点睛】类比推理中有一类是解题方法上的类比推理，即原有的解题方法是建立在代数式的合理变形的基础上，因此对我们需要解决的问题，如果它们也有代数式上类似的变形，那么解决问题的手段应该是相同的，从而使得新问题得到解决 .5．如图，在矩形OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为( )A ．e 3B ．43e- C ．33e- D ．13e - 【答案】B 【解析】 【分析】根据定积分的应用，得到阴影部分的面积为1=xS e dx ⎰阴影，再由题意得到矩形OABC 的面积，最后由与面积有关的几何概型的概率公式，即可求出结果. 【详解】由题意，阴影部分的面积为11=10x xS e dx ee ==-⎰阴影，又矩形OABC 的面积为=3OABC S 矩形，所以在矩形OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为4=3OABC OABCS S eP S --=阴影矩形矩形. 故选B 【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，以及定积分的应用，熟记微积分基本定理以及几何概型的概率计算公式即可，属于常考题型. 6．函数()()2244log xxf x x-=-的图象大致为A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 ∵()()()()2244log xx f x x f x --=--=-，∴()f x 为奇函数，排除A ，C ；∵21112log 3224f ⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1224f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且1142f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴排除D ，故选B . 7．已知向量()1,1a =r ， ()24,2a b +=r r ，则向量,a b rr 的夹角的余弦值为（ ）3.1010A 3.1010B - 2.2C 2.2D - 【答案】C【解析】()()4,222,0b a =-=r r，故22cos ,222a b a b a b⋅〈〉====⋅⋅r r r r r r .8．执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为（ ）A ．()sin f x x =B ．()x f x e =C ．()ln 2f x x x =++D ．2()f x x =【答案】C 【解析】分析：先根据流程图确定输出函数为非奇函数且有小于零的函数值,再结合选择项的函数判断得结果. 详解：因为由流程图确定输出函数为非奇函数且有小于零的函数值,又因为()sin f x x =为奇函数，()x f x e =恒大于零，()2f x x =恒非负，()ln 2f x x x =++满足函数为非奇函数且有小于零的函数值,所以选C.点睛：本题考查流程图以及函数奇偶性、函数值域等性质，考查基本求解能力.9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为n a ，则3456719a a a a a a a ++++--=（ ） A ．46 B ．69C ．92D ．138【答案】B 【解析】由题意得数列成等差数列，公差为-3，所以9111998(3)20735;2S a a =+⨯⨯⨯-=∴= 3456719a a a a a a a ++++--=131269.a d += 选B.10．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2c =，ABC ∆的面积为2244a b +-，则ABC ∆面积的最大值为（ ） A ．23 B ．31+C ．22D ．21+【答案】D 【解析】 【分析】由余弦定理，结合三角形面积公式可得tan 14C C π=?，再由余弦定理结合基本不等式求出ab的最大值，从而可得结果. 【详解】 ∵2c =，22222444ABCa b a b c S ∆+-+-==2cos 1sin 42ab C ab C ==. ∴tan 14C Cπ=?，由余弦定理得2222242cos 2c a b ab C a b ab ==+-=+-22ab ab ≥-， ∴442222ab ≤=+-，∴()112sin 422222ABC S ab C ∆=≤⨯+⨯21=+. 故选：D . 【点睛】余弦定理的应用一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.11．已知函数322()3f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则椭圆22221x y m n+=的离心率为（ ） A ．223B ．779C ．223或779D ．29【答案】B【解析】对函数()f x 求导得2()36f x x mx n '=++，由题意得(1)0{(1)0f f '-=-=，，即2130{360m n m m n -+-+=-+=，，解得1{3m n ，==或2{9m n ，，== 当1{3m n ，==时22()3633(1)0f x x x x =++=+≥'，故2{9m n ，，== 所以椭圆22221x y m n +=的离心率为779e =，故选B ．12．已知正六棱锥 P ABCDEF -的所有顶点都在一个半径为1的球面上，则该正六棱锥体积的最大值为（ ）A ．8327 B ．16327C ．839D ．32327【答案】B 【解析】 【分析】首先过P 作PM ⊥平面ABCDEF ，取O 为球心，设 AB a =，PM h =.然后计算出正六棱锥的体积()2322V h h h =-.设()()2322f x x x x =-，利用导数求出设()f x 最大值即可得到正六棱锥体积的最大值. 【详解】过P 作PM ⊥平面ABCDEF ，取O 为球心，设 AB a =，PM h =. 在Rt AOM V 中有()2211h a -+=，即222a h h =-. 正六棱锥的体积()22111336233222V Sh a h h h h ==⨯⨯⨯=-. 设()()2322f x x x x =-. 由()233'2302f x x x =-=得43x =. ()f x 在40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.所以当43x =时()f x 取得最大值16327. 所以正六棱锥体积的最大值为16327. 故选：B 【点睛】本题主要考查了正六面体的外接球和体积，将体积的最大值用导数的方法求解是解决本题的关键，属于难题.第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020高考数学(理)必刷试题(解析版) (6)
2020高考模拟考试数学（理）试题第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】解：复数i（2+i）＝2i﹣1对应的点的坐标为（﹣1，2），故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用中间量隔开三个值即可.【详解】∵，,,∴，故选：D【点睛】本题考查实数大小的比较，考查幂指对函数的性质，属于常考题型.3.已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y＝±x，再由双曲线离心率为2，得到c＝2a，由定义知b a，代入即得此双曲线的渐近线方程．【详解】解：∵双曲线C方程为：1（a＞0，b＞0）∴双曲线的渐近线方程为y＝±x又∵双曲线离心率为2，∴c＝2a，可得b a因此，双曲线的渐近线方程为y＝±x故选：B．【点睛】本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题．4.在中，若，，，则角的大小为（）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理即可得到结果.【详解】解：∵b＝3，c，C，∴由正弦定理，可得，可得：sin B，∵c＜b，可得B或，故选：D．点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题．5.从名教师和名学生中，选出人参加“我和我的祖国”快闪活动．要求至少有一名教师入选，且入选教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可分成两类：一名教师和三名学生，两名教师和两名学生，分别利用组合公式计算即可.【详解】由题意可分成两类：（1）一名教师和三名学生，共；（2）两名教师和两名学生，共；故不同的选派方案的种数是.故选：C【点睛】本题考查组合的应用，是简单题，注意分类讨论、正确计算即可．6.已知函数，则（）A. 是奇函数，且在上单调递增B. 是奇函数，且在上单调递减C. 是偶函数，且在上单调递增D. 是偶函数，且在上单调递减【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义以及单调性的性质判断即可．【详解】函数的定义域为R，，即，∴是偶函数，当时，,为增函数，为减函数，∴在上单调递增，故选：C【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及函数的单调性问题，考查推理能力，是一道中档题．7.某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意把三棱锥放入棱长为2的正方体中，得出三棱锥的形状，结合图形，求出该三棱锥的体积．【详解】解：根据题意，把三棱锥放入棱长为2的正方体中，是如图所示的三棱锥P﹣ABC，∴三棱锥P﹣ABC的体积为：，故选：A【点睛】本题考查了利用三视图求空间几何体体积的应用问题，考查空间想象能力，是基础题．8.设函数，则“”是“有且只有一个零点”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【分析】有且只有一个零点的充要条件为,或，从而作出判断. 【详解】f（x ）＝，f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，∴在，上单调递增，在上单调递减，且,,若有且只有一个零点，则,或∴“”是“有且只有一个零点”的充分而不必要条件，故选：A【点睛】本题考查充分性与必要性，同时考查三次函数的零点问题，考查函数与方程思想，属于中档题.9.已知正方形的边长为，以为圆心的圆与直线相切.若点是圆上的动点，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐标系，圆的方程为：,，利用正弦型函数的性质得到最值.【详解】如图，建立平面直角坐标系，则，，，圆的方程为：,∴，∴，，∴∴时，的最大值是8，【点睛】本题考查了向量的坐标运算、点与圆的位置关系，考查了，考查了正弦型函数的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．10.笛卡尔、牛顿都研究过方程，关于这个方程的曲线有下列说法：①该曲线关于轴对称；②该曲线关于原点对称；③该曲线不经过第三象限；④该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数．其中正确的是（）A. ②③B. ①④C. ③D. ③④【答案】C【解析】【分析】以﹣x代x，以﹣x代x，﹣y代y，判断①②的正误，利用方程两边的符号判断③的正误，利用赋值法判断④的正误.【详解】以﹣x代x，得到，方程改变，不关于轴对称；以﹣x代x，﹣y代y，得到，方程改变，不关于对称；当时，显然方程不成立，∴该曲线不经过第三象限；令,易得，即适合题意，同理可得适合题意，∴该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数是错误的，故选：C【点睛】本题考查曲线与方程，考查曲线的性质，考查逻辑推理能力与转化能力，属于中档题．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分11.的展开式中的常数项为______.【答案】24【解析】【分析】先求出二项式展开式通项公式，再令，求出代入运算即可得解.【详解】解：由二项式展开式通项公式为，令，解得，即展开式中的常数项为，故答案为24.【点睛】本题考查了二项式定理，重点考查了二项式展开式通项公式，属基础题.12.已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则_______；数列的前项和的最小值为_____．【答案】(1). (2).【解析】【分析】运用等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得首项，即可得到a2，再由等差数列的求和公式，结合二次函数的最值求法，即可得到所求最小值．【详解】解：等差数列{a n}的公差d为2，若a1，a3，a4成等比数列，可得a32＝a1a4，即有（a1+2d）2＝a1（a1+3d），化为a1d＝﹣4d2，解得a1＝﹣8，a2＝﹣8+2＝﹣6；数列{a n}的前n项和S n＝na1n（n﹣1）d＝﹣8n+n（n﹣1）＝n2﹣9n＝（n）2，当n＝4或5时，S n取得最小值﹣20．故答案为：﹣6，﹣20．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列中项的性质，以及二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题．13.若顶点在原点的抛物线经过四个点，，，中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是________．【答案】或【解析】【分析】分两类情况，设出抛物线标准方程，逐一检验即可.【详解】设抛物线的标准方程为：，不难验证适合，故；设抛物线的标准方程为：，不难验证适合，故；故答案为：或【点睛】本题考查抛物线标准方程的求法，考查待定系数法，考查计算能力，属于基础题.14.春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设为其中成活的株数，若的方差，，则________．【答案】【解析】【分析】由题意可知：，且，从而可得值．【详解】由题意可知：∴，即,∴故答案为：【点睛】本题考查二项分布的实际应用，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题．15.已知函数的定义域为，且，当时，．若存在，使得，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】由f（x +）＝2f（x），得f（x）＝2f（x ﹣），分段求解析式，结合图象可得m的取值范围．【详解】解：∵，∴，∵当时，．∴当时，．当时，．当时，．作出函数的图象：令，解得：或，若存在，使得，则，故答案为：【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，训练了函数解析式的求解及常用方法，考查数形结合的解题思想方法，属中档题．16.某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量满足关系式：，其中玻璃的热传导系数焦耳/（厘米度），不流通、干燥空气的热传导系数焦耳/（厘米度），为室内外温度差．值越小，保温效果越好．现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表：型号每层玻璃厚度（单位：厘米）玻璃间夹空气层厚度（单位：厘米）A型B型C型D型则保温效果最好的双层玻璃的型号是________型．【答案】【解析】【分析】分别计算4种型号的双层玻璃窗户的值，根据值越小，保温效果越好．即可作出判断. 【详解】A型双层玻璃窗户：，B型双层玻璃窗户：，C型双层玻璃窗户：，D 型双层玻璃窗户：，根据，且值越小，保温效果越好．故答案为：B【点睛】本题以双层玻璃窗户保温效果为背景，考查学生学生分析问题解决问题的能力，考查计算能力.三、解答题共6小题，共86分。
2020年高考数学(理)名校地市好题必刷全真模拟卷(解析版) (2)
2020年高考数学（理）名校地市好题必刷全真模拟卷01（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数21i+（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A ．i 1-+ B ．1i -C ．1i +D ．i 1--【答案】C【解析】因为21i i1=-+,所以其共轭复数是1i +，故选C. 2．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤{}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q ⋂等于（ ）A ．{}1,2,3B ．{}2,3C ．{}1,2D ．{}2【答案】D【解析】：{}{}2|603,2Q x R x x =∈+-==-{}2P Q ∴⋂=.故选D.3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出K 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D【解析】当S =0时，满足执行循环的条件，执行循环体后S =1，K =2， 当S =1时，满足执行循环的条件，执行循环体后S =5，K =3， 当S =5时，满足执行循环的条件，执行循环体后S =13，K =4， 当S =13时，满足执行循环的条件，执行循环体后S =29，K =5， 当S =29时，满足执行循环的条件，执行循环体后S =61，K =6， 当S =61时，满足执行循环的条件，执行循环体后S =125，K =7， 当S =125时，满足执行循环的条件，执行循环体后S =253，K =8， 当S =253时，不满足执行循环的条件， 故输出的K 值为8， 故选：D ．4.设x ，y 满足约束条件{y ≥12xx +y −3≤0x ≥t 且z =y −x 的最大值是1，则t 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．﹣2【答案】B【解析】由约束条件作出可行域如，z =y ﹣x 的斜率为1，截距最大， 所以只有目标函数z =y ﹣x 过A 时取最大值是1， 由{x +y =3y −x =1，解得A （1，2）此时，t =1；5.某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的侧面积为（）A．40cm2B．56cm2C．60cm2D．76cm2【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD为直角梯形，且AB=AD=AE=4，CD=1，则BC=5．∴该柱体的侧面积为（4+4+1+5）×4=56cm2，6.若f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f （2）=0，则使得f （log 2x ）＜0的x 的取值范围是（ ） A ．（0，4）B ．（4，+∞）C ．（0，14）∪（4，+∞）D ．（14，4）【答案】D【解析】f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，∴在[0，+∞）上是增函数， ∴f （log 2x ）=f （|log 2x |），则不等式等价于f （|log 2x |）＜f （2），∴|log 2x |＜2． ∴﹣2＜log 2x ＜2∴14＜x ＜4．故选：D ．7.如图，在△ABC 中，点D ，E 是线段BC 上两个动点，且AD →+AE →=x AB →+yAC →，则1x +4y 的最小值为（ ）A ．32 B ．2C ．52D ．92【答案】D【解析】设AD →=mAB →+nAC →，AE →=λAB →+μAC →， ∵B ，D ，E ，C 共线，∴m +n =1，λ+μ=1． ∵AD →+AE →=x AB →+yAC →，则x +y =2，∴1x+4y =12（1x+4y）（x +y ）=12（5+y x+4xy）≥12(5+2√yx⋅4x y)=92则1x+4y的最小值为92．故选：D ．8.已知等差数列{a n }中，a 2=﹣1，前5项和S 5=﹣15，则数列{a n }的公差为（ ）A ．﹣3B ．−52C．﹣2D．﹣1【答案】C【解析】根据题意，设等差数列{a n}的公差为d，等差数列{a n}中，a2=﹣1，其前5项和S5=﹣15，即S5=(a1+a5)×52=5a3=﹣15，解可得a3=﹣3，则d=a3﹣a2=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，故选：C．9.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若2cos2A+B2−cos2C=1，4sinB=3sinA，a−b=1，则c的值为（）A．√13B．√7C．√37D．6【答案】A【解析】根据题意，△ABC中，2cos2A+B2﹣cos2C=1，变形可得2cos2A+B2﹣1=cos2C，则有cos2C+cos C=0，即2cos2C+cos C﹣1=0，解可得cos C=12或cos C=﹣1（舍），又由4sin B=3sin A，则有4b=3a，又由a﹣b=1，则a=4，b=3，则c2=a2+b2﹣2ab cos C=16+9﹣12=13，则c=√13，故选：A．10.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[√2，3√2]D．[2√2，3√2]【答案】A【解析】∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=﹣2，∴A （﹣2，0），B （0，﹣2），|AB |=√4+4=2√2，∵点P 在圆（x ﹣2）2+y 2=2上，∴设P （2+√2cosθ，√2sinθ）， ∴点P 到直线x +y +2=0的距离： d =√2cosθ+√2sinθ+2|√2=|2sin(θ+π4)+4|√2，∵sin （θ+π4）∈[﹣1，1]，∴d =|2sin(θ+π4)+4|√2∈[√2，3√2]，∴△ABP 面积的取值范围是：[12×2√2×√2，12×2√2×3√2]=[2，6]．故选：A ．11.已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx +d 的图象如图所示，则f′(−3)f′(1)=（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣3【答案】C【解析】由三次函数的图象可知，x =2函数的极大值，x =﹣1是极小值， 即2，﹣1是f ′（x ）=0的两个根， ∵f （x ）=ax 3+bx 2+cx +d ， ∴f ′（x ）=3ax 2+2bx +c ， 由f ′（x ）=3ax 2+2bx +c =0， 得2+（﹣1）=−2b3a =1， ﹣1×2=c3a =﹣2， 即c =﹣6a ，2b =﹣3a ，即f ′（x ）=3ax 2+2bx +c =3ax 2﹣3ax ﹣6a =3a （x ﹣2）（x +1）， 则f′(−3)f′(1)=3a(−3−2)(−3+1)3a(1−2)(1+1)=−5×(−2)−2=﹣5，故选：C ．12.如图，F 为椭圆x 2a2+x 2b2=1（a ＞b ＞0）的右焦点，过F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，点A ，B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点，若△OAB 的面积是△OPF 面积的52倍，则该椭圆的离心率是（ ）A ．25或35B ．15或45C ．√105或√155 D ．√55或2√55【答案】D【解析】设P （c ，y 0），则c 2a2+y 02b 2=1，可得P （c ，﹣b 2a）．S△OAB=12ab ，S △OPF =12c ⋅b 2a，∵△OAB 的面积是△OPF 面积的52倍， ∴ab =52⋅b 2c a ，⇒2a 2=5bc ，∴c b =2，或12⇒b c+c b =52，∴cb=2，或12． ∴e =√c 2a 2=√c 2c 2+b 2=√55或2√55． 故选：D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，∠ABC =120°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，且BD =1，则4a +c 的最小值为 9 ． 【答案】9【解析】由题意得12ac sin120°=12a sin60°+12c sin60°， 即ac =a +c ，得1a +1c=1，得4a+c=（4a+c）（1a +1c）=ca+4ac+5≥2√ca⋅4ac+5=4+5=9，当且仅当ca =4ac，即c=2a时，取等号，故答案为：9．14.（2x﹣3y）2（x+y）8的展开式中，含x3y7的项的系数为200．【答案】200【解析】（2x﹣3y）2（x+y）8=（4x2﹣12xy+9y2）（x+y）8，（x+y）8的通项公式：T r+1=C8r•x8﹣r•y r．①令r=7，则4x2•C87•x•y7=32x3y7；②令r=6，则﹣12xy•C86•x2•y6=﹣336x3y7；③令r=5，则9y2•C85•x3•y5=504x3y7．综上可得：展开式中x3y7项的系数为32﹣336+504=200．故答案为：200．15.4名同学去参加3 个不同的社团组织，每名同学只能参加其中一个社团组织，且甲乙两位同学不参加同一个社会团体，则共有种结果．（用数字作答）【答案】54【解析】根据题意，先计算4名同学去参加3 个不同的社团组织的情况数目，4个同学中每人可以在3 个不同的社团组织任选1个，即每人有3种不同的选法，则4人有3×3×3×3=81种情况，再计算甲乙参加同一个社团组织的情况数目，若甲乙参加同一个社团组织，甲乙两人有3种情况，剩下的2人每人有3种不同的选法，则剩下的2人有3×3=9种情况，则甲乙参加同一个社团组织的情况有3×9=27种；则甲乙两位同学不参加同一个社团组织的情况有81﹣27=54种；故答案为：54．16.已知f(x)={2x，x＞02−xe x，x≤0，若函数y=f（x）﹣m有三个零点，则实数m的取值范围是．【答案】（2，2+1e]．【解析】由f （x ）=2﹣xe x （x ≤0），可得f ′（x ）=﹣e x ﹣xe x =﹣e x （x +1）． 当x ∈（﹣∞，﹣1）时，f ′（x ）＞0，当x ∈（﹣1，0）时，f ′（x ）＜0． ∴f （x ）=2﹣xe x 在（﹣∞，﹣1）上为增函数，在（﹣1，0）上为减函数．作出函数f(x)={2x ，x ＞02−xe x，x ≤0的图象如图，由图可知，要使函数y =f （x ）﹣m 有三个零点，则实数m 的取值范围是（2，2+1e ]． 故答案为：（2，2+1e ]．三、解答题：共70分。
2020年高考名校名师仿真模拟联考试题(新课标全国卷)—理科数学答案(02)
12020年高考名校仿真模拟联考试题(新课标全国卷)理科数学(二)答案1．A 【解析】由(1i)i z a -=-，得i 11i 1i 22a a a z -+-==+-．因为复数z 的实部和虚部互为相反数，所以11022a a +-+=，解得0a =．故选A ． 2．C 【解析】由题意知，集合2{|10}(1,1)A x x =-<=-，2111{|()1}{|()422x B x x ==≤≤≤011()()}[0,2]22x =≤，所以[0,1)A B =I ．图中阴影部分表示A B I 在A 中的补集，即(-1，0)．故选C ．3．C 【解析】剔除第8周数据，周跑步里程逐周有增有减，A 错；周跑步里程的极差比20 km 稍小，B 错；周跑步里程的中位数为第5周对应的里程数，D 错；第7周对应的里程数为15 km ，观察数据，知周跑步里程的平均数比15 km 小，C 正确． 4．B 【解析】211()|log 1|344f =-=3=时，36x =．又()f x 在(0，2)上是减函数，在(2，+∞)上是增函数，所以使1()()4f x f <成立的x 的取值范围是(14，36)．故选B ． 5．A 【解析】由三视图知该几何体由一个长方体和一个三棱锥组合而成，其表面积为11224212221422⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=+A ．6．D 【解析】曲线1C：cos 2y x x x ==，曲线2C ：sin 2cos 2y x x =+)2()48x x ππ+=+，所以把曲线2C 向右平移8π个单位长度，得到曲线1C (或把曲线1C 向左平移8π个单位长度，得到曲线2C )．故选D ．7．D 【解析】首先需满足高三(1)班选2名学生，其余班级各选1名学生，然后只需分配剩下的3个名额，这3个名额可以分到一个班，有16C 种分法，也可以分到两个班，其中一个班1名，一个班2名，有26A 种分法，还可以分到三个班，每班1名，有36C 种分法．因此不同的选派方式共有123666C A C ++(种)．故选D ．8．B 【解析】1n =时，11(2)122a f ==-=；2n =时，11()11122a f ==-=-；3n =时，1(1)121a f =-=-=-；4n =时，11(2)122a f ==-=……则a 的取值呈周期为3的方式出现，由循环语句，知当8n =时，1a =-，当9n =时跳出循环，执行输出，此时1a =-．故2选B ．9．D 【解析】由于直线1l 和2l 不易画出，所以可以根据面面平行的性质定理，得到分别和1l ，2l 平行的直线，然后平移成相交直线，求异面直线所成的角．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，易得1AC ⊥平面1A BD ，因为1AC ⊥α，所以平面1A BD α∥．D 1C 1B 1A 1DCBA又αI 平面ABCD =1l ，平面1A BD I 平面ABCD =BD ，所以1l BD ∥．易得1A C ⊥平面11AB D ，因为1A C ⊥β，所以平面11AB D ∥β．又βI 平面11AA D D =2l ，平面11AB D I 平面11AA D D =1AD ，所以21l AD ∥，所以1l 与2l 所成的角就是1AD 与BD 所成的角．又11AD BC ∥，所以1DBC ∠就是1l 与2l 所成的角．因为1BDC ∆是正三角形，所以160DBC ∠=o ，11cos 2DBC ∠=，故选D ． 10．A 【解析】解法一 令1||PF m =，2||PF n =，则由2||PF ，1||PF ，12||F F 成等比数列，得212||m n F F =．又2m n a -=，12||2F F c =，所以22(2)m m a c =-，即2240m mc ac -+=，则2416c ac ∆=-，且m c =．根据0∆>，得4e >．由m c a +≥a ，224c ac a -≥，2410e e --≥，所以2e +≥A ．解法二 令1||PF m =，2||PF n =，则由2||PF ，1||PF ，12||F F 成等比数列，得212||m n F F =．又2m n a -=，12||2F F c =，所以2(2)2n a nc +=，即22(42)40n a c n a +-+=，3则2416c ac ∆=-，且224n c a c ac =+-+-． 根据0∆>，得4e >．由n c a -≥，得24c ac a -≥，224c ac a -≥，2410e e --≥，所以25e +≥．故选A ． 11．D 【解析】解法一 如图，在等腰三角形ABC 中，2AB =，90ACB ∠=o，则2AC BC ==，45BAC ∠=o ，()AP AC AB AC AC λμ⋅=+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r =222AB AC AC AC λμ⋅+⋅=+u u u r u u u r u u u r u u u r222()μλμ=+．又22BP =，所以点P 在以B 为圆心，22为半径的圆上，过点P 作PD AC ⊥，交直线AC 于点D ，则||||cos ||||2|AP AC AP AC PAC AC AD AD ⋅=∠=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，所以2||2AD λμ+=u u ur ，且当PD 与圆B 相切，点D 在线段AC 上时，||AD uuu r 最小，此时2||2AD =u u u r ，所以λμ+的最小值为12．故选D ．解法二 在等腰三角形ABC 中，2AB =，90ACB ∠=o，则2AC BC ==，45BAC ∠=o ．以C 为坐标原点，CA ，CB 所在直线分别为x ，y 轴建立平面直角坐标系，则(0,0)C ，2,0)A ，2)B ，设(,)P x y ，则(2,)AP x y =u u u r ，又(2,2)AB =-u u u r ，(2,0)AC =-u u u r ， 所以根据AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，得2222x y λμλ⎧=⎪⎨=⎪⎩，4即2122y x y λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩，又22x -≤，所以1111222x λμ+=-+-+=≥，当且仅当2x =时，λμ+取得最小值，最小值为12．故选D ． 12．B 【解析】解法一 在ABC ∆中，根据A B C π++=，得()C A B π=-+，所以sin sin()C A B =+，于是原式可化为22sin sin sin cos cos sin A B A B A B +=+， 即sin (sin cos )sin (cos sin )A A B B A B -=-．(*) 若2A B π+>，由A ，B 是锐角，知022A B ππ>>->，所以sin sin()cos 2A B B π>-=，cos cos()sin 2A B B π<-=， 即sin cos 0A B ->，cos sin 0A B -<． 又sin 0A >，sin 0B >，所以(*)式不成立； 若2A B π+<，由A ，B 是锐角，知022A B ππ<<-<，所以sin sin()cos 2A B B π<-=，cos cos()sin 2A B B π>-=， 即sin cos 0A B -<，cos sin 0A B ->． 又sin 0A >，sin 0B >，所以(*)式不成立； 若2A B π+=，则2A B π=-，sin sin()cos 2A B B π=-=，cos cos()sin 2A B B π=-=，所以(*)式成立．此时()2C A B ππ=-+=，所以ABC ∆一定是直角三角形．故选B ．解法二 若2A B π+>，则022A B ππ>>->，022A B ππ<-<<，所以sin sin()cos 02A B B π>-=>，sin sin()cos 02B A A π>-=>， 所以22sin sin sin cos cos sin A B A B A B +>+=sin()sin A B C +=， 而22sin sin sin A B C +=，矛盾．5若2A B π+<，则022A B ππ<<-<，022B A ππ<<-<，所以0sin sin()cos 2A B B π<<-=，0sin sin()cos 2B A A π<<-=， 所以22sin sin sin cos cos sin sin()sin A B A B A B A B C +<+=+=， 而s 22sin sin sin A B C +=，矛盾． 若2A B π+=，则2A B π=-，sin sin()cos 2A B B π=-=，sin sin 12C π==， 2222sin sin cos sin 1sin A B B B C +=+==，所以ABC ∆一定是直角三角形．故选B ．13．0.2【解析】解法一 根据(3)(2)(23)P X P X P X <=+<<≤0.5(23)0.8P X =+<<=，得(23)0.3P X <<=．又(12)(23)0.3P X P X <<=<<=， 所以(1)0.5(12)0.50.30.2P X P X =-<<=-=≤．解法二 (1)(3)1(3)10.80.2P X P X P X ==-<=-=≤≥． 14．163【解析】解法一 如图，不妨设点A 在x 轴上方，显然点(1,0)F 是抛物线24y x =的焦点，直线1x =-是抛物线24y x =的准线，过点A ，B 作准线1x =-的垂线，垂足分别为1A ，1B ，设准线1x =-交x 轴于点1F ，则1||2FF =．设||AF m =，||BF n =，||BC t =，则1||AA m =，1||BB n =，。
2020年高考数学(理)必刷试卷(新课标卷)02(解析版)
2020年高考必刷卷（新课标卷）02数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数a 的值为( )A ．B ．－C ．3D ．－3 【答案】C 【解析】 因为，由实部与虚部是互为相反数得，解得，故选C.考点：复数的概念与运算.2．已知集合2{|20},{|lg(1)}A x x x x y x =-<==-，则A B =A ．(0,)+∞B ．(1,2)C ．(2,)+∞D ．(,0)-∞【答案】A 【解析】{02}A x x =<<,{1}B x x =>,{0}A B x x ⋃=>,选A.3．已知0.3log 6a =，2log 6b =，则（） A ．22b a ab b a ->>+ B ．22b a b a ab ->+> C ．22b a b a ab +>-> D ．22ab b a b a >->+【答案】B 【解析】 【分析】首先得到0a <，0b >即0ab <，根据对数的运算法则可得121a b +<，即21b a ab+<，进而可得2b a ab +>，通过作差比较可得22b a b a ->+，综合可得结果.【详解】因为0.3log 60a =<，2log 60b =>，所以0ab <， 因为66612log 0.32log 2log 1.2a b+=+⨯=6log 61<=，即21b a ab +<， 又0ab <，所以2b a ab +>，又(2)(2)40b a b a a --+=->， 所以22b a b a ->+，所以22b a b a ab ->+>，故选B ． 【点睛】本题主要考查了利用不等式的性质比较大小，判断出ab 的符号以及根据对数的运算的性质得到21b aab+<是解题的关键，属于中档题. 4．下列四个命题中错误的是（ ） A ．回归直线过样本点的中心(),x yB ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C ．在回归直线方程ˆ0.20.8yx =+k ，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位D ．若()()122,0,2,0F F -，124PF PF a a+=+，（常数0a >），则点P 的轨迹是椭圆 【答案】D 【解析】A. 回归直线过样本点的中心(),x y ，正确；B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1，正确；C. 在回归直线方程ˆ0.20.8y x =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy平均增加0.2个单位，正确；D. 若12124(2,0),(2,0),(0)F F PF PF a a a-+=+>，则点P 的轨迹是椭圆，因为当2a =时，12PF PF +=4，P 的轨迹是线段12F F ，故错误，所以选D.5．函数()()21()1x x e f x x e -=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据函数()f x 的奇偶性和在0x >时函数值的特点，对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】 因为()()21()1x x e f x x e -=+是偶函数，所以排除A ，C ，当0x >时，()0f x >恒成立，所以排除D.故选:B. 【点睛】本题考查函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想以及推理论证能力.6．若mn 、表示空间中两条不重合的直线，αβ、表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若//,m n n α⊂，则//m αB ．若,,//m n αβαβ⊂⊂，则//m nC ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥D ．若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥【解析】 【分析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断． 【详解】对于A ，若n ⊂平面α，显然结论错误，故A 错误；对于B ，若m ⊂α，n ⊂β，α∥β，则m ∥n 或m ，n 异面，故B 错误；对于C ，若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C 正确； 对于D ，若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ，n 位置关系不能确定，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题．7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较多的三份之和的13是较少的两份之和，则最少的一份面包个数为（ ） A ．46 B ．12C ．11D ．2【答案】B 【解析】 【分析】将问题转化为等差数列的问题，通过()3451213a a a a a ++=+和5120S =，求解出1a 即可. 【详解】设每个人所得面包数，自少而多分别为：12345,,,,a a a a a 且成等差数列 由题意可知：()3451213a a a a a ++=+，5120S = 设公差为d ，可知：()111139235451202a d a d a d ⎧+=+⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩1126a d =⎧⇒⎨=⎩ 所以最少的一份面包数为12 本题正确选项：B本题考查利用等差数列求解基本项的问题，关键在于将文字描述的内容转化为等差数列中的关系式，利用通项公式和求和公式求解出基本项. 8．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为4π，且()13f π=，则()f x 的一个对称中心坐标是 A ．2(,0)3π- B ．(,0)3π-C ．2(,0)3π D ．5(,0)3π 【答案】A 【解析】 试题分析：由的最小正周期为，得．因为()13f π=，所以12()232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，由，得，故．令1()23x k k Z ππ+=∈，得22()3x k k Z ππ=-∈，故()f x 的对称中心为，当时，()f x 的对称中心为，故选A ．考点：三角函数的图像与性质．9．在ABC ∆中，D 为BC 中点，O 为AD 中点，过O 作一直线分别交AB 、AC 于M 、N 两点，若,AM xAB AN y AC ==（0xy ≠），则11x y+=( ) A ．3 B ．2C ．4D ．14【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的线性运算，得1111(),()4444MO x AB AC ON AB y AC =-+==-+-，利用共线向量的条件得出111()()04416x y --+=，化简即可得到11x y +的值，即可求解.【详解】在ABC ∆中，D 为BC 的中点，O 为AD 的中点，若,AM xAB AN y AC ==，所以11()44MO AO AM x AB AC =-=-+， 11()()44ON AN AO y AB AC AB y AC =-=+=-+-，因为//MO ON ，所以111()()04416x y --+=， 即1()04x y xy +-=，整理得114x y +=，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算性质，以及向量的共线定理和三角形的重心的性质的应用，其中解答中熟记向量的线性运算，以及向量的共线定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A B C 的面积为S ，且222S (a b)c =+-，a 3?=，则tanC 等于( ) A ．34B ．43C ．34-D ．43-【答案】D 【解析】()22222222cos 2S b c a b c a bc bc A bc =+-=+-+=+ ，而1sin 2S bc A =，所以sin 2cos 2A A =+ ，又根据22sin cos 1A A +=，即()2222cos 2cos 15cos 8cos 30A A A A ++=⇒++= ，解得cos 1A =- (舍)或3cos 5A =- ，4sin 5A = ，解得4tan 3A =- ，故选D.11．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P ﹣ABCD 为阳马，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝AD ，E 为棱PA 的中点，则异面直线AB 与CE 所成角的正弦值为（ ）A ．22B ．53C ．52D ．32【答案】B 【解析】 【分析】由异面直线所成角的定义及求法，得到ECD ∠为所求，连接ED ，由CDE ∆为直角三角形，即可求解． 【详解】在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，可得ECD ∠即为异面直线AB 与CE 所成角， 连接ED ，则CDE ∆为直角三角形， 不妨设2AB a =，则5,3DE a EC a ==，所以5sin 3DE ECD EC ∠==, 故选：B ．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的作法及求法，其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12．设奇函数()f x 的定义域为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且()f x 的图像是连续不间断，,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，有()()cos sin 0f x x f x x '+<，若()2cos 3f m f m π⎛⎫< ⎪⎝⎭，则m 的取值范围是（ ）A ．,23ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】 设g （x ）()f x cosx=，通过研究导函数及函数()f x 的奇偶性，可判断g （x ）在x ∈,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上为奇函数且单调递减，利用性质解得不等式即可． 【详解】 令()()cos f x g x x=，则()()()2cos sin cos f x x f x xg x x+''=.因为,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，有()()cos sin 0f x x f x x '+<，∴当,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x '<，则()()cos f x g x x =在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减.又()f x 是定义域在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的奇函数，∴()()()()()cos cos f x f x g x g x x x--==-=--，则()()cosxf xg x =也是,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的奇函数并且单调递减.又()2cos 3f m f m π⎛⎫< ⎪⎝⎭等价于()3cos cos 3f f m m ππ⎛⎫⎪⎝⎭<， 即()3g m g π⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴3m π>，又22m ππ-<<，∴32m ππ<<.故选：D 【点睛】本题考查了运用导数判断函数的单调性及应用，考查了函数奇偶性的应用，考查了构造法的技巧，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020高考数学(理)必刷试题(解析版) (16)
2020高考模拟考试数学（理）试题第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合{}24A x Z x =∈<，{1,2}B =-，则A B =U ( ) A. {1}- B. {1,2}-C. {1,0,1,2}-D. {2,1,0,1,2}--【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求得集合A ，根据并集定义求得结果.【详解】{}{}221,0,1A x Z x =∈-<<=-Q ，{}1,2B =- {}1,0,1,2A B ∴=-U 故选：C【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，涉及到一元二次不等式的求解，属于基础题.2.已知α∈,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，且sin α＝35，则tan α＝( )A.34B. 34- C.43 D. 43-【答案】B 【解析】由sin α＝35，α∈,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭得cos α4,5所以tan α＝sin 3.cos 4σσ=- 故答案为：B 。
3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是( )A. 3y x =-B. sin()y x =-C. 2log y x =D. 22x x y -=-【答案】D 【解析】 【分析】3y x =-与()sin y x =-在()0,1上单调递减，可排除,A B ；2log y x =为偶函数，可排除C ；根据奇偶性定义和单调性的性质可验证出D 正确.【详解】A 中，3y x =在()0,1上单调递增 3y x ∴=-在()0,1上单调递减，A 错误；B 中，sin y x =在()0,1上单调递增 ()sin sin y x x ∴=-=-在()0,1上单调递减，B 错误；C 中，22log log x x -= 2log y x ∴=为偶函数，C 错误；D 中，()2222x x x x ---=-- 22x xy -∴=-为奇函数2x -在()0,1上单调递减，2x 在()0,1上单调递增 22x xy -∴=-在()0,1上单调递增，D正确. 故选：D【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性的判断，属于基础题. 4.关于函数()sin cos f x x x =+有下述三个结论： ①函数()f x 的最小正周期为2π； ②函数()f x 的最大值为2；③函数()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减.其中，所有正确结论的序号是( ) A. ①② B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简函数为()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；根据正弦型函数最小正周期和最值的求解可知①正确，②错误；利用x 的范围求得4x π+的范围，对应正弦函数的单调性可得()f x 单调性，知③正确.【详解】()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭()f x 最小正周期2T π=，①正确；()max f x当,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，35,444x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则()f x 在,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时单调递减，③正确 故选：B【点睛】本题考查正弦型函数最小正周期、值域和单调区间的求解问题；处理正弦型函数单调性问题的关键是能够采用整体对应的方式，利用角整体所处的范围与正弦函数图象相对应，从而得到结论.5.已知α，β是两个不同的平面，直线m α⊂，下列命题中正确的是( ) A. 若αβ⊥，则//m β B. 若αβ⊥，则m β⊥ C. 若//m β，则//αβ D. 若m β⊥，则αβ⊥【答案】D 【解析】 【分析】通过反例可确定,,A B C 错误；由面面垂直的判定定理可知D 正确.【详解】若αβ⊥且m α⊂，则m 与β相交、平行或m β⊂，A ，B 错误； 若//m β且m α⊂，则α与β可能相交或平行，C 错误；由面面垂直判定定理可知，D 选项的已知条件符合定理，则αβ⊥，D 正确. 故选：D【点睛】本题考查立体几何中直线与平面、平面与平面位置关系的相关命题的判定，关键是能够熟练掌握线面平行、面面平行、线面垂直和面面垂直的判定与性质定理.6.已知函数()|2|1f x x kx =--+恰有两个零点，则实数k 的取值范围是( ) A. 1(0,)2B. 1(,1)2C. (1,2)D.(2,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】将问题转化为()2g x x =-与1y kx =-恒有两个交点，采用数形结合的方式作出()g x 图象，由1y kx =-恒过()0,1-可通过图像确定斜率的临界值，进而得到所求范围.【详解】()21f x x kx =--+恰有两个零点等价于()2g x x =-与1y kx =-恒有两个交点又()2,222,2x x g x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩，则()g x 图象如下图所示：1y kx =-Q 恒过点()0,1B -∴如上图所示：当直线11y k x =-过()2,0A 时，直线与()g x 有且仅有一个交点 1011202k +∴==- 且当21k =时，21y k x =-与()g x 有且仅有一个交点∴当1,12k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()2g x x =-与1y kx =-恒有两个交点，即()f x 恰有两个零点故选：B【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为两个函数的交点个数问题，进而通过数形结合的方式来进行求解，属于常考题型.7.已知*{}()n a n ∈N 为等比数列，则“12a a >”是“{}n a 为递减数列”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】通过0q <且10a >，可知虽然12a a >，但此时数列不是递减数列，充分性不成立；根据递减数列的定义可知必要性成立，从而得到结果.【详解】当等比数列0q <且10a >时，2110a a q a =<<，3220a a q a =>> 此时{}n a 不是递减数列 ∴充分性不成立当等比数列{}n a 为递减数列时，12a a >显然成立 ∴必要性成立 综上所述：“12a a >”是“{}n a 为递减数列”的必要而不充分条件 故选：B【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，涉及到数列单调性的定义，属于基础题.8.设1F ，2F 为椭圆C ：22195x y +=的两个焦点，M 为C 上一点且在第二象限.若12MF F △为等腰三角形，则点M 的横坐标为( )A.32B.C. D. 32-【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆方程求得,,a b c ；根据等腰三角形可确定24MF =；由椭圆定义知12MF =；利用面积桥可求得M y ，代入椭圆方程可求得M x .【详解】由椭圆方程得：3a =，b =2c =12MF F ∆Q 为等腰三角形且M 在第二象限 21224MF F F c ∴===1222MF a c ∴=-= 1212161152MF F S ∆∴=⨯-=M ∴点纵坐标1212215MF F M S y F F ∆==，又M 在椭圆C 上 222319594M M M x y x ∴+=+=，解得：32Mx =-或32（舍） 故选：D【点睛】本题考查椭圆几何性质的应用，关键是能够通过椭圆定义、焦距求得焦点三角形的面积，利用面积求得点的纵坐标，进而利用椭圆方程求得结果.9.在ABC △中，90BAC ∠=o，2BC =，点P 在BC 边上，且()1AP AB AC ⋅+=u u u r u u u r u u u r，则APu u u r 的取值范围是( ) A. 1(,1]2B. 1[,1]2C. 2(2 D. 2[2【答案】A 【解析】 【分析】取BC 中点D ，根据平面向量基本定理可将已知数量积化为21AP AD ⋅=u u u r u u u r，根据数量积定义得到1cos 2AP PAD ∠=u u u r ；利用余弦定理表示出cos PAD ∠，代入化简得到AP DP =u u u r u u u r ；根据三角形两边之和大于第三边和临界点的情况可最终确定取值范围.【详解】取BC 中点D ，则112AD BC ==，2AB AC AD +=u u u r u u u r u u u r()21AP AB AC AP AD ∴⋅+=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r1cos cos 2AP AD AP AD PAD AP PAD ∴⋅=∠=∠=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r当,P D 重合时，2222AP AD AD ⋅==u u u r u u u r u u u r ，不合题意 ,,A P D ∴三点构成APD ∆在APD ∆中，由余弦定理得：222221cos 22AP AD DP AP DPPAD AP AD AP+-+-∠==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2211cos 22AP DPAP PAD +-∴∠==u u u r u u u r u u u rAP DP ∴=u u u r u u u rAP DP AD +>u u u r u u u r u u u r Q 21AP ∴>u u u r ，即12AP >u u u r当P 与B 或C 重合时，max 112DP BC ==u u u r max 1AP ∴=u u u r 综上所述：1,12AP ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦u u u r故选：A【点睛】本题考查向量模长的取值范围的求解问题，涉及到平面向量基本定理、平面向量数量积运算、余弦定理等知识的应用，综合性较强；解题关键是能够通过数量积的定值得到模长之间的等量关系，属于较难题.10.已知集合,A B 满足：（ⅰ）A B =Q U ，A B =∅I ； （ⅱ）1x A ∀∈，若2x ∈Q 且21x x <，则2x A ∈； （ⅲ）1y B ∀∈，若2y ∈Q 且21y y >，则2y B ∈. 给出以下命题：①若集合A 中没有最大数，则集合B 中有最小数； ②若集合A 中没有最大数，则集合B 中可能没有最小数； ③若集合A 中有最大数，则集合B 中没有最小数；④若集合A 中有最大数，则集合B 中可能有最小数. 其中，所有正确结论的序号是( ) A. ①③ B. ②③C. ③④D. ①④【答案】B 【解析】 【分析】根据并集和交集的结果可知Q A C B =；由条件（ⅱ）（ⅲ）可知两集合的元素以1x 为分界，可确定集合,A B 的构成；当集合A 有最大数时，根据有理数的特点可知大于1x 的有理数无最小数，知③正确；当集合A 无最大数时，若1x a →中的a 为有理数或无理数，此时集合B 可能最小数为a 或无最小数，知②正确.【详解】若A B =Q U ，A B =∅I Q A C B ∴=则集合A 为所有小于等于1x 的有理数的集合，集合B 为所有大于等于1y 的有理数的集合Q A C B =Q 1y ∴无限接近1x ，即集合B 为所有大于1x 的有理数的集合当集合A 有最大数，即1x 有最大值时，大于1x 的有理数无最小数，可知③正确；当集合A 无最大数，即1x a →时，a 为集合B 中的最小数；也可能a 为无理数，则1y a →，集合B 中无最小数，可知②正确 故选：B【点睛】本题考查根据并集和交集的结果确定集合、元素与集合关系的应用；本题的解题关键是明确有理数的特点：无最大数也无最小数；本题较为抽象，对于学生的分析和解决问题能力有较高要求.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2020年高考数学(理)必刷试卷7(解析版)
2020年高考必刷卷（新课标卷）07数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2,1,0,1M =--，1{|24,}2x N x x Z =≤≤∈，则M N ⋂= A ．{}2,1,0,1,2M =-- B ．{}1,0,1,2M =- C ．{}1,0,1M =- D ．{}0,1M =【答案】C 【解析】 【分析】化简集合N ,根据集合的交集运算即可. 【详解】 因为{}1|24,1,0,1,22x N x x Z ⎧⎫=≤≤∈=-⎨⎬⎩⎭, 所以{}1.0,1M N ⋂=-, 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于中档题.2．已知复数(1)2z i i -=，其中i 为虚数单位，则3z i -=（ ）A ．9B ．3C ．5D 【答案】D 【解析】 【分析】由题，将复数()12z i i -=进行化简可得1z i =-+，再求得312z i i -=--，可得其模长. 【详解】由()12z i i -=，得()()()()2121211112i i i i z i i i i +-+====-+--+，所以312z i i -=--，所以312z i i -=--=故选D. 【点睛】本题考查了复数的计算化简以及复数的模长的求法，属于基础题. 3．已知向量a ⃑=(2,tanθ)，b ⃗ =(1,−1).且a ⃑∥b⃗ ，则tan (π4−θ)=（ ） A ．2 B ．−3 C ．−3D ．−13【答案】B 【解析】 【分析】通过a ⃑∥b ⃗ 得到tanθ=−2，再利用和差公式得到答案. 【详解】向量a ⃑=(2,tanθ)，b ⃗ =(1,−1).且a ⃑∥b ⃗ ⇒tanθ=−2 tan (π4−θ)=tan π4−tanθ1+tan π4tanθ=−3，故答案为B. 【点睛】本题考查了向量平行，正切值的计算，意在考查学生的计算能力.4．公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若643a a =，且104S a λ=，则λ的值为（ ） A ．15 B ．21C ．23D ．25【答案】D【解析】由题意有：()1115232a d a d a d +=+⇒=-， 且：()11041109109101022225323a d d d S a a d d dλ⨯⨯+⨯-+====+-+. 本题选择D 选项.5．若二项式()()*3nx n -∈N 的展开式中所有项的系数之和为a ，所有项的系数的绝对值之和为b ，则b aa b+的最小值为( ) A ．2 B ．52C ．136D ．92【答案】B 【解析】 试题分析：令，可求得；令，可求得；所以b a a b+，令，所以b a a b+，故应选.考点：1.二项式定理；2、函数的最值；6．在ABC ∆中，369,AB AC AB AC BC ==⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v若，，则的值为( ) A ．B ．C ．27 D 【答案】A 【解析】 【详解】在ABC ∆中，BC AC AB =-u u u v u u u v u u u v所以22BC AC AB =-u u u v u u u v u u u v=()()AC AB AC AB -⋅-u u u v u u u v u u u v u u u v =222AC AC AB AB -⋅+u u u v u u u v u u u v u u u v=36299-⨯+=27。
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2020年高考数学（理）名校地市好题必刷全真模拟卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（1，3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣3，1）【答案】C【解析】A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），故选：C．2．若纯虚数z满足z（1﹣2i）=a+i，其中a∈R，i是虚数单位，则实数a的值等于（）A．﹣2B．−12C．2D．12【答案】C【解析】设z=bi（b≠0），由z（1﹣2i）=a+i，得bi（1﹣2i）=a+i，即2b+bi=a+i，∴b=1，a=2．故选：C ．3．执行如图所示的程序框图，若输入t ∈[﹣1，3]，则输出s 的取值范围是（ ）A ．[e ﹣2，1] B ．[1，e ]C ．[0，1]D ．[e ﹣2，e ]【答案】C【解析】由已知可得：程序框图的功能是计算并输出s ={e t−1，t ∈[−1，1)log 3t ，t ∈[1，3]的值域，当t ∈[﹣1，1）时，s =e t ﹣1∈[e ﹣2，1）， 当t ∈[1，3]时，s =log 3t ∈[0，1]， 故输出s 的取值范围是[0，1]， 故选：C ．4.设x ，y 满足约束条件{x −y +1≥0x +2y −2≥04x −y −8≤0，则z =|x +3y |的最大值为（ ）A ．15B ．13C ．3D ．2【答案】A【解析】由约束条件{x −y +1≥0x +2y −2≥04x −y −8≤0作出可行域如图，联立{x −y +1=04x −y −8=0，解得A （3，4），由图可知，z =|x +3y |=x +3y ，化为y =﹣x3+z3．当直线y =﹣x3+z3过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为15． 故选：A ．5.已知三棱锥P ﹣ABC 所有顶点都在球O 的球面上，底面△ABC 是以C 为直角顶点的直角三角形，AB =2√2，P A =PB =PC =√3，则球O 的表面积为（ ） A ．9π B ．9π4C ．4πD ．π【答案】A【解析】设AB 中点为D ，则D 为△ABC 的外心，因为P A =PB =PC =√3，易证PD ⊥面ABC ， ，所以球心O 在直线PD 上， 又P A =√3，AB =2√2，算得PD =1，设球半径为R ，则△AOD 中，（R ﹣1）2+2=R 2，可得：R =32． 则球O 的表面积S =4πR 2=9π， 故选：A ．6.定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +1）=﹣f （x ），当x ∈[0，1]时，f （x ）=﹣2x +1，设函数g （x ）=（12）|x﹣1|（﹣1＜x ＜3），则函数f （x ）与g （x ）的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】∵f （x +1）=﹣f （x ）， ∴f （x +2）=﹣f （x +1）=f （x ）， ∴f （x ）的周期为2．∴f （1﹣x ）=f （x ﹣1）=f （x +1）， 故f （x ）的图象关于直线x =1对称．又g （x ）=（12）|x ﹣1|（﹣1＜x ＜3）的图象关于直线x =1对称， 作出f （x ）的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在（﹣1，3）上共有4个交点， ∴所有交点的横坐标之和为1×2×2=4． 故选：B ．7.．在如图的平面图形中，已知OM =1，ON =2，∠MON =120°，BM →=2MA →，CN →=2NA →，则BC →⋅OM →的值为（ ）A ．﹣15B ．﹣9C ．﹣6D ．0【答案】C 【解析】解法Ⅰ，由题意，BM →=2MA →，CN →=2NA →，∴BM MA =CNNA =2，∴BC ∥MN ，且BC =3MN ，又MN 2=OM 2+ON 2﹣2OM •ON •cos120°=1+4﹣2×1×2×（﹣12）=7， ∴MN =√7； ∴BC =3√7， ∴cos ∠OMN =OM 2+MN 2−ON 22OM⋅MN =2×1×√7=√7，∴BC →•OM →=|BC →|×|OM →|cos （π﹣∠OMN ）=3√7×1×（﹣√7）=﹣6． 解题Ⅱ：不妨设四边形OMAN 是平行四边形，由OM =1，ON =2，∠MON =120°，BM →=2MA →，CN →=2NA →， 知BC →=AC →﹣AB →=3AN →﹣3AM →=﹣3OM →+3ON →， ∴BC →⋅OM →=（﹣3OM →+3ON →）•OM →=﹣3OM →2+3ON →•OM →=﹣3×12+3×2×1×cos120° =﹣6． 故选：C ．8.若lg2，lg （2x +1），lg （2x +5）成等差数列，则x 的值等于（ ） A ．1 B ．0或18C ．18D ．log 23【答案】D【解析】由lg2，lg （2x +1），lg （2x +5）成等差数列， 得2lg （2x +1）=lg2+lg （2x +5），∴lg （2x +1）2=lg2（2x +5），即（2x +1）2=2•2x +10， 整理得：（2x ）2=9，即2x =3，∴x =log 23． 故选：D ．9.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b cos B =a cos C +c cos A ，b =2，则△ABC 面积的最大值是（ ） A ．1 B ．√3C ．2D ．4【答案】B【解析】∵2b cos B =a cos C +c cos A ，∴可得：2sin B cos B =sin A cos C +sin C cos A =sin B ， ∵sin B ≠0，∴cos B =12．B =60° 由余弦定理可得ac =a 2+c 2﹣4，∴由基本不等式可得ac =a 2+c 2﹣4≥2ac ﹣4，可得：ac ≤4，当且仅当a =c 时，“=”成立， ∴从而△ABC 面积S =12acsinB =√3，故△ABC 面积的最大值为√3． 故选：B ．10.已知函数ππ()cos(2))133f x x x =+++，则下列判断错误的是 A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的图象关于点0π,4⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．()f x 的值域为[]1,3- D ．()f x 的图象关于直线π2x =对称 【答案】B【解析】因为ππππ()cos(2))12sin 212cos 213363f x x x x x ⎛⎫=+++=+++=+ ⎪⎝⎭， 所以其最小正周期为2π2πT ==，A 正确； 因为1cos21x -≤≤，所以[]()2cos211,3f x x =+∈-，C 正确； 由2()πx k k =∈Z 得π()2k x k =∈Z ，即函数()f x 的对称轴为π()2k x k =∈Z ，D 正确； 由π2π()2x k k =+∈Z 得ππ()42k x k =+∈Z ，即函数()f x 的对称中心为ππ,1()42k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ，所以B 错误.故选B.11. 已知双曲线x 2a2﹣y 2b2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线截椭圆x 24+y 2=1所得弦长为4√33，则此双曲线的离心率等于（ ） A ．√2 B ．√3C ．√62D ．√6【答案】B【解析】双曲线x 2a 2﹣y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线不妨为：bx ﹣ay =0，则：{bx −ay =0x 24+y 2=1，消去y 可得：x =22，y =±22一条渐近线截椭圆x 24+y 2=1所得弦长为4√33， 可得：4a 2+4b 2a 2+4b 2=43，可得2a 2=b 2=c 2﹣a 2， 解得e =ca =√3． 故选：B ．12.设函数f '（x ）是函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，已知f '（x ）＜f （x ），且f '（x ）=f '（4﹣x ），f （4）=0， f （2）=1，则使得f （x ）﹣2e x ＜0成立的x 的取值范围是（ ） A ．（﹣2，+∞） B ．（0，+∞）C ．（1，+∞）D ．（4，+∞）【答案】B 【解析】设F(x)=f(x)e x，则F′(x)=f′(x)−f(x)e x＜0，即函数F （x ）在R 上单调递减， 因为f '（x ）=f '（4﹣x ），即导函数y =f '（x ）关于直线x =2对称，所以函数y =f （x ）是中心对称图形，且对称中心（2，1）， 由于f （4）=0，即函数y =f （x ）过点（4，0），其关于点（2，1）的对称点（0，2）也在函数y =f （x ）上， 所以有f （0）=2，所以F(0)=f(0)e0=2，而不等式f（x）﹣2e x＜0即f(x)e x＜2，即F（x）＜F（0），所以x＞0，故使得不等式f（x）﹣2e x＜0成立的x的取值范围是（0，+∞）．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“∀x∈R，e x＞0”的否定是．【答案】∃x∈R，e x≤0【解析】（因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题“∀x∈R，e x＞0”的否定是：∃x∈R，e x≤0．故答案为：∃x∈R，e x≤0．14.已知函数f（x）=2ln x和直线l：2x﹣y+6=0，若点P是函数f（x）图象上的一点，则点P到直线l的距离的最小值为．【答案】：85√5．【解析】f′（x）=2x，设与直线l平行且与函数f（x）的图象相切于点P（x0，y0）的直线方程为：2x﹣y+m=0，则2x0=2，解得x0=1．∴P（1，0）．∴点P到直线l的距离的最小值为切点P到直线l的距离d=5=8√55．故答案为：85√5．15.联合国际援助组织计划向非洲三个国家援助粮食和药品两种物资，每种物资既可以全部给一个国家，也可以由其中两个或三个国家均分，若每个国家都要有物资援助，则不同的援助方案有25种．【答案】25．【解析】联合国际援助组织计划向非洲三个国家援助粮食和药品两种物资，每种物资既可以全部给一个国家，也可以由其中两个或三个国家均分，若每个国家都要有物资援助，需要分为：粮食和药品都有，方法1种；一个国家粮食，两个国家药品，有3种方法； 一个国家药品，两个国家粮食，有3种方法； 两个国家粮食，三个国家药品，有3种方法； 两个国家药品，三个国家粮食，有3种方法；一个国家粮食和药品，另两个国家各一种，有3×（2+2）=12种方法； 方法总数是：25． 故答案为：25．16.已知三棱锥P -ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，P A ＝PB ＝PC ，AB ＝2，BC，AC ＝3，E ，F 分别为AC ，PB 的中点，EF ＝32，则球O 的体积为_______ 【答案】【解析】由已知可得︒=∠90ABC ，因PC PB PA ==，所以点P 在ABC ∆内的投影为ABC ∆的外心E ，所以⊥PE 平面ABC ，BE PE ⊥，所以32==EF PB ，所以323=PE ，又球心O 在PE 上，设r PO =，则222)23()233(r r =+-，所以3=r ，所以球O 体积，ππ34343==r V .三、解答题：共70分。