高等数学(理工类)A
高等数学a1 过压
高等数学a1 过压高等数学（Advanced Mathematics），通常简称为“高数”，是大学理科类专业中的一门基础课程，是一门综合性的数学课程，也是理工科学生的一门重要课程。
高等数学是对数学基础知识的进一步扩充和深化，包括微积分、较深更为抽象的代数、线性代数、几何学等内容，也是掌握工科学科基础的关键。
高等数学将数学的知识结构进一步完善和扩展，对于理解和掌握自然科学原理、方法和理论起到了至关重要的作用。
通过学习高等数学，我们可以系统地了解和掌握微积分与函数论、解析几何与高等代数、常微分方程等内容，提高我们的抽象思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力。
首先，微积分是高等数学的核心内容之一。
微积分包括微分学和积分学两个部分。
微积分通过研究函数的极限、导数和积分等概念，揭示了数学和物理等自然科学背后的普适规律。
微积分的概念和方法在许多科学领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、经济学等。
其次，高等代数和线性代数是高等数学的另外重要分支。
高等代数主要研究线性空间、线性变换、行列式等内容，而线性代数则更加关注线性方程组、矩阵运算、特征值与特征向量等。
这两门课程不仅是数学学科中最重要的分支之一，也是理工科学生的必修课程之一。
在工程学、计算机科学等领域，线性代数的知识也具有重要的应用价值。
几何学是高等数学的另一个重要内容。
几何学的研究对象是空间和其中的几何图形，通过研究几何图形的性质和变换，揭示了空间结构的内在规律。
几何学是数学的基本分支之一，对于培养学生的几何直观和空间想象能力具有重要意义。
常微分方程是高等数学中的另一个重点内容。
常微分方程研究物体运动、电路、生态系统等的动力学行为。
通过对常微分方程的研究，可以预测和解释自然界中许多现象和规律，如天体运动、电路中的变化等。
常微分方程在自然科学和工程学中有广泛的应用。
与大学的实际情况相结合，高等数学这门课程难度较大，需要学生具备扎实的数学基础和一定的抽象思维能力。
《高等数学A》课程教学大纲
《高等数学A》课程教学大纲课程编号：GE03025，GE03026课程名称：高等数学A英文名称：Advanced Mathematics学时：课堂讲授160 （小班讨论 32）学分：10适用专业：全校理工学科（非数学类）各专业课程类别：理工学科通识教育平台A组课程先修课程：初等数学一、课程的性质及教学目标高等数学课程是理工类学科各专业一门必修的重要的基础理论课程，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1．函数、极限、连续；2．一元函数微积分学；3．向量代数和空间解析几何；4．多元函数微积分学；5．无穷级数（包括傅里叶级数）；6．常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、课程的教学内容及基本要求教学基本要求的高低用不同的词汇加以区分，对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分，对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、 “掌握”、“会”或“能”三级区分。
“熟悉”一词相当于“理解”并“熟练掌握”。
（一）函数、极限、连续1．理解函数的概念。
2．了解函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性。
3．了解反函数和复合函数的概念。
4．熟悉基本初等函数的性质及其图形。
5．能列简单实际问题中的函数关系。
6．了解极限的N -ε、δε-定义（对于给出ε求N 或δ不作过高要求），并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。
7．掌握极限四则运算法则。
8．了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。
9．了解无穷小、无穷大的概念。
掌握无穷小的比较。
10．理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。
高等数学a是哪个版本的教材
高等数学a是哪个版本的教材高等数学是大学人文学科以及理工学科中非常重要的一门基础课程，对于学习数学及相关学科的学生来说至关重要。
在高等数学课程中，学生通常会使用教材来进行学习和参考，而高等数学A的版本则取决于不同的大学和教师的选择。
目前，市面上流行的高等数学A教材版本有多种，其中较为常见的版本包括《高等数学A（上）》和《高等数学A（下）》。
这两本教材通常由著名出版社编写，内容覆盖了高等数学A课程的核心知识点和重点考点。
《高等数学A（上）》是高等数学A课程的上册教材，主要讲解了微积分的基础概念和方法。
它涵盖了导数、微分、极值与最值、函数的连续性与间断点等内容。
通过学习这本教材，学生可以建立起微积分的基本概念，并学会运用微积分解决实际问题。
《高等数学A（下）》是高等数学A课程的下册教材，主要涵盖了积分学的内容。
学生将学习到不定积分、定积分、变限积分、函数的积分、微积分基本定理等知识点。
通过学习这本教材，学生可以进一步掌握积分学的应用和技巧，拓展对高等数学A的理解。
除了这两本常见的教材版本外，也存在其他版本的高等数学A教材，例如一些大学教师编写的教材、地方特色教材等。
这些版本的教材在教材内容和编写风格上可能会有所不同，但都致力于传授学生高等数学A的知识和技能。
在选择适合自己学习的高等数学A教材版本时，学生可以参考所在学校或教师的推荐意见，或者咨询其他学长学姐的建议。
另外，也可以根据自己的学习习惯和需求，在多种版本中选择适合自己的教材。
综上所述，高等数学A教材的版本取决于不同的大学和教师的选择。
常见的版本包括《高等数学A（上）》和《高等数学A（下）》，分别于微积分的基础概念和方法以及积分学的内容为主。
学生可以根据自身情况和需求选择适合自己的教材版本，以达到更好的学习效果。
数学(A)教学内容及适合专业
概率统计
周 4 学时 共 72 学时
七、参数估计：点估计，区间估计。 八、假设检验：正态总体均值的假设检验，正态总体方差 的假设检验，单因素试验的方差分析。 注：数学（A）与考研数学（一）内容一致。
数学（B）教学内容及适合专业
适用于理工类对数学要求较低的专业（学科类） 课程名称 教学时数 主 要 教 学 内 容 一、一元函数微积分学：极限，连续，导数，高阶导数，微分； 微分中值定理及其应用，洛必塔法则，泰勒公式；弧微分、曲率； 不定积分、定积分及其应用。 二、空间解析几何与向量代数初步。 三、多元函数：极限，连续，偏导数，全微分；二重积分、三 重积分，两类曲线积分和两类曲面积分简介；格林公式及其应用。 四、级数：正项级数，一般项级数；幂级数。 五、常微分方程：一阶线性微分方程，可降阶的高次方程，线 性微分方程解的结构，二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程的解 法。 一、行列式： n 阶行列式，克拉默法则。 二、矩阵：高斯消元法，逆矩阵，分块矩阵。 三、线性方程组：n 维向量，极大线性无关组，矩阵的秩，解 的结构。 四、向量空间与线性变换：基与坐标，坐标变换，内积，标准 正交基，正交矩阵，线性空间，基，维数，坐标变换，线性变换的 运算及矩阵表示。 五、特征值和特征向量：相似矩阵，矩阵的对角化。 一、古典概率：古典概型，条件概率，全概率公式与贝叶斯 公式，事件的独立性。 二、一维随机变量：离散型，连续性随机变量的分布率和分 布函数及其概率密度。 三、二维随机变量：联合分布函数，边缘分布，条件分布， 随机变量的独立性。 四、数字特征：数学期望，方差，协方差，相关系数。 五、大数定律及中心极限定理。 六、抽样分布： 分布，t 分布，F 分布。
概率统计
周 3 学时 共 54 学时
七、参数估计：点估计，区间估计。 八、假设检验：正态总体均值的假设检验，正态总体方差的 假设检验。 注：数学（B）与考研数学（二）内容一致，但考研数学（二）不包括概率统计。
高数A上考试提纲
高等数学A：48（上学期）+64（下学期）上册内容（讲课学时+习题讲评=42学时+6学时复习或调控=48学时）《高等数学A》（上）（理工类）教学内容与要求第一章函数与极限（10学时+1学时习题讲评）第一节：映射与函数（2学时）要求：理解函数的概念、会求函数的定义域和函数值。
了解函数的几种特性。
了解反函数、分段函数、复合函数和初等函数的概念，会求反函数。
掌握16个函数及一些常见函数的图形第二节：数列的极限第三节：函数的极限（2学时）ε-定义，但对给出ε找N不作要求）。
要求：理解数列与函数极限的概念（含N理解左、右极限的概念、以及极限存在与左右极限之间的关系。
第四节：无穷小与无穷大第五节：极限运算法则（2学时）要求：理解无穷小与无穷大的概念及两者的关系，理解无穷小的性质。
掌握极限的四则运算法则。
了解复合函数的极限运算法则。
第六节：极限存在准则，两个重要极限第七节：无穷小的比较（2学时）要求：会用两个重要极限求极限。
了解无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
第八节：函数的连续性与间断点第九节：连续函数的运算与初等函数的连续性第十节：闭区间上连续函数的性质（2学时）x处连续与间断点的概念。
了解初等函数的连续性。
理解闭要求：理解函数在点区间上连续函数的性质（最值定理、零点定理）。
第二章导数与微分（7学时+1学时习题讲评）第一节：导数概念（2学时）要求：理解可导与导数的概念及导数的表达式。
理解左导数与右导数的概念。
掌握导数的几何意义（含曲线的切线方程与法线方程）。
掌握函数可导性与连续性的关系。
第二节：函数的求导法则（1学时）要求：记16个函数的求导公式及函数的和、差、积、商的求导法则。
掌握复合函数的求导法则。
第三节：高阶导数第四节：隐含数及由参数方程所确定的函数的导数（2学时）要求：会求高阶导数、会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶导数。
第五节：函数的微分（2学时）要求：了解可微与微分的概念。
掌握基本初等函数的微分公式与微分运算法则。
高等数学a是哪本教材
高等数学a是哪本教材高等数学是大学本科数学课程中的重要一环，它是培养数学基本素养和提升数学思维能力的关键课程之一。
在大多数高校中，高等数学分为A和B两个版本，具体使用哪本教材则因学校和教师的不同而有所差异。
下面将介绍一些常见的高等数学A教材，以供参考。
1. 《高等数学（上册）A》这是一本经典的高等数学教材，全书分为代数、函数与极限、微分学等多个章节，涵盖了高等数学的基本知识点和概念。
该教材通俗易懂，内容系统全面，适合初学者使用。
它提供了丰富的例题和习题，帮助学生巩固理论知识并培养解决实际问题的能力。
2. 《高等数学（上册）A-适用于工科类专业》这本教材主要面向工科类专业的学生，内容相对于《高等数学（上册）A》更加注重实际应用。
教材中引入了更多的工程和技术背景，提供了与实际问题相关的例题和习题，使学生更好地理解高等数学在工程领域中的应用价值。
3. 《高等数学A》这是一套综合性较强的高等数学A教材，它包含了多个分册，每册涵盖了不同的章节和知识点。
该教材通常由多位教师编写，以期达到教学内容的全面性和准确性。
每个分册都有独立的目录，可以根据教学计划和需求选择所需章节进行学习。
4. 《高等数学（上册）A-特色班》一些高校为了提高学生的数学素养和解题能力，特别设立了高等数学特色班。
这本教材主要面向特色班的学生，内容相对于其他教材更加深入和拓展。
它引入了一些高级的数学概念和定理，对于对数学有较高要求的学生来说是一个很好的选择。
总之，在选用高等数学A教材时，学校和教师会根据教学计划和学生特点做出选择。
以上介绍的几本教材只是其中的一部分，每本书都有自己的特点和适用范围。
学生可以参考教材的推荐书目，向老师和同学了解教材的优缺点，选择适合自己学习风格和需求的教材，以便更好地掌握高等数学的知识和方法。
高等数学a有什么教材
高等数学a有什么教材高等数学A教材是大学理工类专业中必修的一门课程，用于培养学生的数学思维和推理能力。
在教学过程中，选择一本合适的教材对于学生的学习效果至关重要。
下面是几本常见的高等数学A教材，供您选择和参考。
一、《高等数学》（第七版）张宇主编《高等数学》（第七版）是近年来非常受欢迎的一本高等数学教材。
该教材在内容上系统完整、知识点准确，涵盖了大学高等数学A课程中的重要知识点。
与此同时，配套的习题册设计了大量的练习题，可以帮助学生巩固所学内容并提高解题能力。
此外，教材中还附有详细的解答和答案解析，方便学生自我检查。
二、《高等数学》（第八版）同济大学数学系主编《高等数学》（第八版）是同济大学数学系编写的一本教材。
该教材内容全面，理论严谨，注重把数学理论与实际问题相结合。
书中的案例分析和实际应用部分有助于学生更好地理解数学的应用价值。
除了课后习题外，教材还提供了扩展阅读材料和习题答案，帮助学生进一步拓宽知识面和思维广度。
三、《高等数学》（第三版）吴赣清主编《高等数学》（第三版）是一本较为经典的高等数学教材。
该教材语言简明、易于理解，结构合理，各章节之间的关联性强，知识点的难度逐渐递增。
同时，教材还提供了丰富的例题和习题，方便学生进行巩固和扩展训练。
此外，教材还附带有习题解析和习题答案，为学生提供自学和检查的便利。
四、《高等数学》（第五版）王道考研辅导主编《高等数学》（第五版）是专为考研学生编写的一本教材。
该教材内容严谨，重点突出，覆盖了高等数学A课程中的重要内容，并配备了大量的经典习题和考研真题，可帮助学生提升解题和应试能力。
此外，教材还提供了习题答案和详细的解题步骤，方便学生进行自我评测和错题复习。
以上是几本常见的高等数学A教材，每本教材都有其自身的特点和优势。
在选择教材时，建议您结合自身的学习习惯和学校的教学要求，综合考虑教材的内容、布局、练习题等方面的因素，选择符合您个人需求的教材，以便更好地学习和掌握高等数学知识。
高等数学a是什么教材
高等数学a是什么教材高等数学A教材是大学本科数学专业的一门必修课程。
该教材主要针对大一的理工类专业学生，旨在帮助学生打下扎实的数学基础，为后续的专业学习奠定基础。
高等数学A教材的内容主要包括数列与极限、函数与连续、一元函数微分学、一元函数积分学等多个模块。
通过学习这些内容，学生将逐步掌握数学分析和微积分的基本概念、理论和方法，为进一步学习高等数学B以及其他相关专业课程打下坚实的数学基础。
在数列与极限模块中，学生将学习数列的概念、性质和收敛的判定方法，了解基本的极限运算法则，并通过习题和例题的实际应用，培养数学思维和问题解决能力。
接着，在函数与连续模块中，教材将介绍函数的概念、初等函数的性质和图像，并引入连续的概念和连续函数的性质。
学生将学会利用极限的概念和方法研究函数的性质，以及应用极限求解函数的连续性问题。
在一元函数微分学模块中，教材将重点讲解函数的导数和导数的几何意义，以及一些基本的导数运算法则。
学生将学会求解导数问题，掌握函数的单调性、极值和凹凸性等相关概念。
在一元函数积分学模块中，教材将介绍积分的概念和性质，重点讲解定积分和不定积分的计算方法，并通过应用实例，帮助学生理解积分在几何、物理和经济等领域的实际应用。
高等数学A教材的编写目标是培养学生的数学思维和分析能力，提高他们的问题解决能力和创新意识。
为了达到这一目标，教材中设置了大量的习题和例题，供学生练习和思考。
此外，教材还提供了一些拓展内容和参考文献，供有兴趣的学生深入学习和研究。
总之，高等数学A教材是大学本科数学专业的一门重要课程，通过学习该教材，学生将建立起数学分析和微积分的基础知识和能力，为进一步深入学习相关专业课程打下坚实的基础。
教材内容丰富全面，注重理论与实践相结合，旨在培养学生的数学思维和创新能力。
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防灾科技学院
2011~ 2012学年 第二学期期末考试试卷
高等数学试卷（A ） 班级 理工类本科专业 答题时间120分钟
一、
填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）
1. 点M 位于第Ⅱ卦限，向量OM 与y 轴和z 轴的夹角分别为
4π和3
π
，且4OM = ，则点
M 坐标为______________.
2. 二次积分2
02(,)
x
dx f x y dy -⎰极坐标形式的二次积分为_____________.
3. 设 ()
2,3,,3
a b a
b π===
，则以3a b - 和4a b + 为边的平行四边形面积为___________. 4. 设xz u y =，则du =___________________.
5. 曲面2223z x y =-在点(2,1,5)的法线方程为_____________. 二、 选择题（本大题5小题，每题3分，共15分）
6. 直线
34272
x y z
++==--和平面4234x y z --=-的位置关系为（ ） A. 平行 B.垂直 C.斜交
D.在平面内
7.考虑二元函数(,)f x y 下面的四条性质(1)(,)f x y 在点00(,)x y 连续；(2)(,)x f x y 和(,)y f x y 在点00(,)x y 连续；(3)(,)f x y 在点00(,)x y 可微；（4）00(,)x f x y 和00(,)y f x y 存在，用P Q ⇒表示由性质P 可推出Q ，则下列四个选项正确的是（ ）
A. (3)(2)(1)⇒⇒
B. (2)(3)(1)⇒⇒
C. (3)(4)(1)⇒⇒
D. (3)(1)(4)⇒⇒
8.22(,)23)f x y x y =+在点0(1,2)P = 处减少最快的方向为（ ）
A. 3i j -
B.
j C. j D. j +
9. 12.设()f x 为连续函数，1
()(),(1)t
t
y
F t dy f x dx t =>⎰⎰，则'(2)F =( )
A.2(2)f
B. (2)f -
C. (2)f
D.0 10.幂级数1
(2)32n n n x n
∞
=-⋅∑
的收敛域为( )
A.[1,5]-
B. (1,5)-
C. [1,5)-
D. (1,5]-
三、 偏导数计算（每题7分，共14分）
11.若f 具有二阶连续偏导数，(,,)xy u f xy y z
=，求2,u u
z z x ∂∂∂∂∂
12.若(,)u v Φ具有连续偏导数，证明由方程(,)0cx az cy bz Φ--=所确定的函数(,)
z f x y =满足.z z
a b c x y
∂∂+=∂∂
四、 重积分计算（每题7分，共14分）
13.计算二重积分2
2
ln(1)D
I x y d σ=++⎰⎰，其中D 是由圆周2
2
1x y +=及坐标轴所围成的在
第一象限内的闭区域。
14. 22.计算I zdxdydz Ω
=⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面2224x y z ++=与抛物面223x y z +=所
围成的在抛物面内的立体区域。
五、 曲线积分计算（每题7分，共14分）
15.计算曲线积(2)I ydx xdy x y dz Γ
=++--⎰，其中Γ为点(2,3,3)A 至点(1,0,1)B 的空间直
线段。
16.计算曲线积分22()(sin )L
I x y dx x y dy =--+⎰，其中L 为在抛物线y =上由点
(0,0)到(1,1)的一段弧。
六、
曲面积分计算（每题7分，共7分）
17.计算23I xzdxdy xydydz yzdzdx ∑
=++⎰⎰ ，其中∑是平面0,x =0,y =0z =，
2x
y z ++=所围成空间区域的整个边界曲面的外侧。
七、
幂级数展开（每题7分，共7分）.
18.将函数21
()32
f x x x =++展开成(4)x +的幂级数。
八、 傅里叶级数计算（14分）
19.将函数1,0
()1,0x x f x x x ππ-+-≤<⎧=⎨+≤≤⎩
展开成傅里叶级数。
20.利用级数展开结果计算级数2
01
(21)
n n ∞
=+∑。