21.1二次根式(1)
21.1 二次根式(课件)华东师大版数学九年级上册
；
21.1 二次根式
考
点
清
单
解
读
■考点三
性质
返目录
二次根式的性质
文字叙述
应用
① ≥0（a≥0）的最
≥0
（a≥0）
一个非负数的算术平 小值是 0；②二次根式
方根是一个非负数
具有双重非负性，利用
二次根式的非负性解题
21.1 二次根式
考
点
清
单
解
读
返回目录
续表
性质
文字叙述
应用
①正用公式：如（ ）2
母不能为零，例如要使
+
有意义，除了满足
被开方数x+1≥0外，还要满足分母x≠0
注意
（3）如果一个式子中含有负整数指数幂或零指
数幂，那么底数不能为零，例如要使 + +x0
有意义，除了满足被开方数x+1≥0外，还要满足
底数x≠0
21.1 二次根式
考
点
清
单
解
读
返回目录
归纳总结
求使二次根式（或含二次根式的式子）有意义的步骤
返回目录
21.1 二次根式
返回目录
典例4 若 ( − )=3 -x，则 x 的取值范围是
考
点
清 _______.
单
［解题思路］∵ ( − 3)2 =|x-3|=3-x，∴3-x≥0，x≤3.
解
读
［答案］x≤3
21.1 二次根式
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的双重非负性的应用
重 ■题型一
难
2+ − + =0，则
清
华东师大版九年级数学上册21.1《二次根式教案
二次根式教材内容1．本单元教课的主要内容：二次根式的观点；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．教课目的1．知识与技术（ 1）理解二次根式的观点．（ 2）理解 a （a≥0）是一个非负数，（ a ）2=a（a≥0），a2 =a（ a≥ 0）．（ 3）掌握 a · b ＝ab （a≥0，b≥ 0），ab = a · b ；a = a（a≥0，b>0），a=a（a≥0，b>0）．b b b b（ 4）认识最简二次根式的观点并灵巧运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（ 1）先提出问题，让学生商讨、剖析问题，师生共同概括，得出观点．?再对观点的内涵进行剖析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（ 2）用详细数据研究规律，用不完整概括法得出二次根式的乘（除）法例定，?并运用规定进行计算．21 世纪教育网版权全部（3）利用逆向思想， ?得出二次根式的乘（除）法例定的逆向等式并运用它进行化简．（4）经过剖析前方的计算和化简结果，抓住它们的共同特色， ?给出最简二次根式的观点．利用最简二次根式的观点，来对同样的二次根式进行归并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 21 教育网3．感情、态度与价值观经过本单元的学习培育学生：利用规定正确计算和化简的谨慎的科学精神，经过研究二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生察看、剖析、发现问题的能力．教课要点1．二次根式a（a≥0）的内涵．a（a≥0）是一个非负数；（ a ）2＝a（a≥0）；a2 =a（a≥0） ?及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的观点．4．二次根式的加减运算．教课难点1 ．对a （a ≥0）是一个非负数的理解；平等式（ a ） 2＝a （a ≥0）及2（ ≥ ）a =a a 0的理解及应用．【根源： 21·世纪·教育·网】2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的观点把一个二次根式化成最简二次根式．教课要点1．耳濡目染地培育学生从详细到一般的推理能力，突出要点，打破难点．2．培育学生利用二次根式的规定和重要结论进行正确计算的能力，?培育学生谨小慎微的科学精神．二次根式第一课时教课内容二次根式的观点及其运用教课目的理解二次根式的观点，并利用a （ a ≥ 0）的意义解答详细题目．提出问题，依据问题给出观点，应用观点解决实质问题．教课重难点要点1．要点：形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式的观点；2．难点与要点：利用“ a （a ≥0）”解决详细问题．教课过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立达成以下三个问题：问题 1：已知反比率函数y= 3，那么它的图象在第一象限横、 ?纵坐标相等的点的坐标是x___________．问题 2：如图，在直角三角形ABC 中， AC=3，BC=1，∠ C=90°，那么 AB 边的长是__________．21·cn ·jy ·comAB C问题 3：甲射击 6 次，各次击中的环数以下： 8、 7、 9、 9、 7、8，那么甲此次射击的方差是 S 2，那么 S=_________． 2·1·c ·n ·j ·y老师评论：问题 1：横、纵坐标相等，即 x=y ，所以 x 2=3．由于点在第一象限，所以 x= 3 ，所以所求点的坐标（3 ， 3 ）． 21·世纪 *教育网问题 2：由勾股定理得 AB= 10问题 3：由方差的观点得4 S=. 6二、研究新知很显然 3 、 10 、4，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的6式子，我们就把它称二次根式．所以，一般地，我们把形如 a （a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．www-2-1-cnjy-com（学生活动）议一议：1．-1 有算术平方根吗？2．0 的算术平方根是多少？3．当 a<0， a 存心义吗？老师评论 : （略）3 1 x （x>0）、0例．以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2 、3 、、、1 x42、- 2、 1 、 x y （ x≥ 0， y?≥0）．2-1-c-n-j-yx y剖析：二次根式应知足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有： 2 、x （x>0）、 0 、- 2 、x y （ x≥ 0， y≥0）；不是二次根式的有：33、1、42、 1 ．21*cnjy*com x x y例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内存心义？剖析：由二次根式的定义可知，被开方数必定要大于或等于0，所以 3x-1≥0，? 3x 1才能存心义．解：由 3x-1≥0，得： x≥1当 x≥1时，3x31 在实数范围内存心义．3三、稳固练习教材 P 练习 1、2、3． 四、应用拓展例 3．当 x 是多少时，2x 3 + 1 在实数范围内存心义？1 x 12x 3 中的≥ 0 和1剖析：要使 2x 3 +在实数范围内存心义， 一定同时知足 中x 1x 1的 x+1≠ 0．2x 3 0解：依题意，得1x 由①得： x ≥ - 32由②得： x ≠ -1当 x ≥- 3且 x ≠-1 时， 2x 3 + 1 在实数范围内存心义．2x 1例 4(1)已知 y= 2x + x 2 +5，求 x的值． (答案 :2)y(2) 若a 1 +b 1 ，求 2004 2004 的值． (答案 :2=0 a +b)5五、概括小结 （学生活动，老师评论）本节课要掌握：1．形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内存心义，一定知足被开方数是非负数．六、部署作业采用课时作业设计．。
《二次根式》第一课时
三. 课堂训练 四. 小结归纳 五. 作业设计 留白： （供心得体会与反思）
教学中要不断地引导学生进行探究，让学生深刻理解二次根式的意义，以及二次根式的双重非负性与 它的应用。
授课时间：_____年_____月____日
x 1
练习：1、课本思考 2：当 x 是怎样的实数时， x2 ， x3 有意义？ 1、若 x 2 m ，则 x 和 m 的取值范围是 x_____；m______. 2、已知 x 3 y 5 0 ，求 x, y 的值各是多少？ (二)两个运算性质 活动 5、完成课本探究 1 活动 6、对 a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平 方，结果不变.
课题：二次根式 教学内容：21.1 二次根式 教学 目标 重点 难点 教学 准备 1．理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目 2．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 重点：形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 难点：利用“ a （a≥0） ”解决具体问题． 教师准备 学生准备 是否需要 课件 留白：
2 2
有什么关系？ 三、课堂训练 完成课本中两个练习. 有时间可补充：1、 m 1 m 成立的条件是_______. 2、 m 1 m 成立的条件是_______. 四、小结归纳 1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质. 2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象” ，开方为“子对象”. 3、简单介绍代数式的概念. 4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录. 五、作业设计 习题 P5：1、2 P6：7、8 附：板书设计 一．复习引入 二．探究新知 (一)定义及非负性 (二)两个运算性质 教后反思：
（供教师个性 化设计）
21.1.1二次根式
当x≥ 时， 在实数范围内有意义．
三、巩固练习
教材P练习1、2、3．
四、应用拓展
例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？
分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0．
解：依题意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥- 且x≠-1时， 46%
板书设计
课后记
授课教师：
1．上课时发现教案编写时存在的问题：
2．对教案的改进意见：
例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案:2)
(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )
五、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
作业
一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ．
例2．当x是多少时， 在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义．
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？
3．若 + 有意义，则 =_______．
4.使式子 有意义的未知数x有（）个．
21.1_二次根式_全章
C BA21.1 二次根式第1课时学习目标1a≥0）的意义解答具体题目．2a≥02=a （a≥0），并利用它们进行计算和化简． 学习过程 一、预习形成：请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC 中， AC=3，BC=1， ∠C=90°，那么AB 边的长是__________． 二、课堂讲练： 探究一 议一议：1．－1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0归纳：一般地，我们把形如___________的式子叫做二次根式， ________称为二次根号．例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：1x x>0）1x y+x≥0，y •≥0）．归纳：二次根式应满足两个条件： (1)_________________ (2)_________________例2．当x在实数范围内有意义？练习：1．二次根式a-1 中，字母a的取值范围是（）A. a＜lB.a≤1C.a≥1D.a＞12、函数y=中，自变量x的取值范围是_________思考：如何确定二次根式中字母的取值范围？三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x11x+在实数范围内有意义？例4.(1)已知，求xy的值．(2)=0，求a2010+b2010的值．探究二根据算术平方根的意义填空：2=_______；2=_______；2=______；2=_______；2=______；2=_______；2=_______．例5.计算1．22．（23．24． 2基础练习计算下列各式的值：2 = 2 = 2 = 2=-=（ 2 = 22应用拓展计算：（1）2（x≥0）（2）2（3）2（4）2五、归纳小结本节课要掌握：______________________________________________________________ __________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 六、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计（一）选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A B C D．x2、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B C．15D．以上皆不对3、数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0（二）填空题1．2=________．2x _______．3的个数是__________．(三)综合提高题（选做）1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x2在实数范围内有意义？3．4.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值．6，求x y的值．21.1 二次根式第２课时【学习目标】1、（a≥0）并利用它进行计算和化简．2（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．【学习过程】一、复习引入1．形如_____________的式子叫做二次根式；2a≥0）是一个_____________；3．2＝_____（a≥0）．猜想：当a≥0，举例说明.二、探究新知填空：=_______；=________．结论例1计算1．22．（23．24． 2例2化简:（1（2（3（4==;张后同学的解答过程是在化简时,李明同学的解答过程是4=-. 谁的解答正确?为什么?4三、巩固练习1、计算下列各式的值：2222（ 2 22-2、教材P7练习2．四、应用拓展例3 计算1．2（x≥0）2．23． 2例4在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3例5 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2－a，则a可以是什么数？（3，则a可以是什么数？例6 当x>2· · · · 0 1 2p 例7 实数p 在数轴上的位置如图所示：2三、课堂小结：四、课堂评价：（一）选择题1 ）． A ．0 B ．23 C ．423D ．以上都不对2．a≥0比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．A BC D （二）填空题1．2m 的最小值是________． （三）综合提高题（选做）1．若│1995－，求a －19952的值．（提示：先由a －2000≥0，判断1995－a •的值是正数还是负数，去掉绝对值）2. 若－3≤x≤2时，试化简│x －《二次根式》自我检测1、计算： （1） =2)32(－（2）=+-442x x （2≥x ） （3）2)73( = （4）2)52(-= 2、下列等式中的字母应符合什么条件？ （1）22)(a a = （2）a a -=23、判断正误，如果是错的，请写出正确结果.（1）2)2(2-=- （2）7434322=+=+4、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简：22)()(c a b c b a +----5、已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －|5|0c -=，则△ABC 的形状是 三角形．作业：回归教材，认真阅读.完成课本上21.1没有完成的练习及习题，做好小组展示准备.21.2 二次根式的乘除第１课时【学习目标】1、a≥0，b≥0）a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简2、•a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．【学习过程】一、预习形成1．填空（1；（2=_______．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．2．利用计算器计算填空（1（2（3（4二、课堂讲练一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:例1．计算（1（2（3（4例2 化简（1（2（3（4（5三、巩固练习（1）计算：①②(2) 化简:（3）教材P11练习全部.四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2五、课堂小结：六、布置作业1．课本P151，4，5，6．（1）（2）．2．选用课时作业设计．（一）选择题1，•那么此直角三角形斜边长是（）．A．B．C．9cm D．27cm2．化简）．A B C D311x-=）A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1 4．下列各等式成立的是（）A．B．C．D．（二）填空题1．2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．（三）综合提高题（选做）1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：==（2）验证：=同理可得：==……通过上述探究你能猜测出： （a>0）,并验证你的结论． 3*．化简(x －1x)2+4 －(x+1x)2－44.已知2310x x -+=.5.已知,a b (10b -=，求20112012a b -的值.21.2 二次根式的乘除第２课时【学习目标】a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算．12、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．【学习过程】一、预习形成1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1；；（2；（3（4．3．利用计算器计算填空:（填>,<,=）二、课堂讲练知识归纳：一般地，对二次根式的除法规定：（2（3（4例1．计算：（1例2．化简：（1（2（3（4三、巩固练习教材P14 练习1．四、应用拓展例3．=，且x为偶数，求（1+x的值．五、归纳小结六、布置作业1．教材P 15 习题21．2 2、7、8、9． 2．选用课时作业设计． 第二课时作业设计 （一）选择题1的结果是（ ）．A ．27 B ．27 C D ．72．阅读下列运算过程：3==5== 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”（ ）．A ．2B ．6C ．13D *（ 二）填空题1．分母有理化:(1)=______.2．已知x=3，y=4，z=5_______．（三）综合提高题（选做）11，•现用直径为3的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2．计算（1·m>0，n>0）（2）－（a>0）21.2 二次根式的乘除第3课时【学习目标】1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．【学习过程】一、预习形成计算（1（2（3二、课堂讲练议一仪：观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．____________________________________________；2．___________________________________________．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．例1、现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那．试着化简一下。
数学 九年级 上册 华师 配套册答案
姨26-m 是同类二次根式.
6. 解析 假设它们是同类二次根
式.
则
1 2
2
（2x-y）=
1 2
（y+6）=2
x+y=3x+y-2，
x=1，
解得 y=-2.
x=1，
∵ 当 y=-2 时，
x+y=-1，3x+y-2=-1.
=-10
姨 姨 （2）姨3a3 ÷
a = 3a3×3
3
a
=姨9a2 =3a 题组二 1. B 2. C
∴ 该汽车的经济时速为
90km／h.
当 x=90 时，百千米耗油量为
2 100×
1 + 450 18 8 100
≈11.1（L）.
第 22 章 一元二次方程
22.1 一元二次方程
+2）=4-3-1-2姨 2 -2=-2-2姨 2 .
题组一 1. B 2. -6 3. 1 4. 2
2 题组二 1. C 2. 4+2 姨 3 3. -7+6 姨 2
不是负数的有 姨 2 ， 姨a2+b2 ，
姨x2+2
014
，
3
姨
5
，故属于二
意义.
02x+3≥0，
7. 解析 根据题意，得
解
x+1≠0，
得
x≥-
3 2
且 x≠-1.
所以当 x≥
-
3 2
且 x≠-1 时， 姨2x+3
+
1 x+1
次根式的有： 姨 2 ， 姨a2+b2 ， 姨x2+2 014 ，共 3 个.
21.1 二次根式(1)
温故知新
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a， 则这个数就叫做a的平方根. a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示 正数的正的平方根叫做它的 算术平方根. 用 a 表示.
形如
a (a≥0)的式子叫做二次根式.
二次根式 注意： 1)
被开方数a≥0 根指数为2.
x3
8x 5x 3
5 x
(2)
x 7 x3
(4)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 1 x
求代数式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数≥0；
②分母≠0
1.二次根式:
形如
a (a≥0)的式子叫二次根式.
2.二次根式的性质: 1）
a
≥0
1 x
2
3
x0 x0
x为全体实数
(5 )
x0
5 x
(6)
7
x3
3 x 5
3.若 a 5 2b 3 =0,则a=
,b=
.
4. 已知a、b为实数，且满足
a 2b 1 1 2b 1
你能求出a、 b 的值吗？
求下列代数式中字母的取值范围：
1
3
思考
1）要做一个两条直角边分别为7cm和 4cm的三角尺，斜边的长应为 cm； 2）面积为S的正方形的边长为
2
；
3）要修建一个面积为6.28m 的圆形 喷水池，它的半径为 m（ 取3.14） 4）一个物体从高处自由落下，落到地面 所用的时间t（s）与开始落下时的高度 h（m）满足关系 h=5t2. 用含h的式子 表示t，则t= .
1 1 2a
被开方数≥0
分母≠0
最新人教版初中九年级数学上册知识点笔记总结(内部资料打印版)
最新人教版初中九年级数学上册知识点笔记总结(内部资料打印版)21.1 二次根式知识点一二次根式的概念(1)一般地,我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式。
二次根式a的实质是一个非负数a的算术平方根。
其中“”叫做二次根号。
(2)正确理解二次根式的概念，要把握以下几点：①二次根式是在形式上定义的，必须含有二次根号“”。
如4是二次根式，虽然4=2，但2不是二次根式。
②被开方数a必须是非负数，即a≥0.如3-就不是二次根式，但式子)3(-2是二次根式。
③“”的根指数为2，即“2”，一般省略根指数2，写作“”，注意，不可误认为根指数是“1”或“0”。
提示：判断是不是二次根式，一看形式，二看数值，即形式上要有二次根号，被开方数要是非负数。
知识点二二次根式的性质(1)a(a≥0)既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以它一定是非负数，即a≥(a≥0)，我们把这个性质叫做二次根式的非负性。
(2)(a)2 = a (a≥0)，这个性质可以正用，也可以逆用，正用时常用于二次根式的化简和计算，可以去掉根号；逆用时可以把一个非负数写成完整平方数的形式，常用于多项式的因式分解。
(3)a2 = a (a≥0)，这个性质可以正用，也可以逆用，正用时用于二次根式的化简，即当被开方数能化为完全平方数(式)时，就可以利用该性质去掉根号；逆用时可以把一个非负数化为一个二次根式。
知识点三代数式定义：用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。
21.2 二次根式的乘除知识点一 二次根式的乘法法则 一般地，对二次根式的乘法规定：a ·b =ab (a ≥0,b ≥0)，即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
知识点二 积的算术平方根的性质ab =a ·b (a ≥0，b ≥0)，积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积。
知识点三 二次根式的除法法则 一般地，对二次根式的除法规定：b a =b a (a ≥0，b ＞0)，即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。
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1 2 1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) 2 x 4
x 2
(3) x 1
2
(2) 1 3x 1 x 3
(4) x
3
x为全体实数
x0
2、 当x取何值时,下列式子有意义?
∴x≤0
这会有 意义吗？
即当x≤0时， 5 x 在实数范围内有意义.
当x为怎样的实数时，下列各式 有意义？ x≥3 ∴3≤x≤6 1 x 3 6 x x≤6 x≥1 ∴x=1 2 1 x x 1 x≤1
3
x 2
2
4
x 1
x为任何实数.
x为任何实数.
指出下列哪些是二次根式？
1 (3) 2x 5
(2) x 3 8 x (4) x 2 2 x
(5) x 2 2 x 1
1 1、已知 有意义,那A(a, a
a )在 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
2 3 2、2+√3-x的最小值为＿＿，此时x的值为＿＿。
3.若 (a 5) 2 (2b 3) 2 =0，则 ab 2 =_____。
6 a b ab 7 5m 8
3 2
1 5 2 3 3 4 b b 0 √ 5 a 2 a 2 √
√
2
3
21
x 1 √
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0 用
a
(a≥0)表示。
复习 1、如果 x 4，那么 x ±2 ；
2
4.已知a.b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1
，你能求出a及a+b 的值吗？
5.已知：a b 6与 a b 8互为相反数， 求：a, b的值。
（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围
（3）二次根式的值
隋堂练习 1
练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：
4、关系式中 h 5t ，用含有h的式子 h 。 表示t，则t为
2
5
新授:
a 2500
2
b3
2
h 5
观察以上各式，它们有什么共同特点？
表示一些正数的算术平方根
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
a 2500
2
b3
2
h 5
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
(1) a 1 (2)
1 1 2a
(3) ( a 3) 2
2
4 6
7
2 5x
2x 1 1 x
5 2 x 1
x 5 3 2x
（8）
练习
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
1
x 1
x≥1
2
4 x
x≤6
3
5x
（3）-5x≥0
a
被开方数 二次根号
归纳:
二次根式的定义： 一般地，形如 a (a 0) 的式子 叫二次根式。
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0,
a ≥0
( 双重非负性) 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32 , (2) 6, (3) 12 , - m (m≤0),
2
(4)
(5) xy (x,y 异号) ，
3
(6) a 1 ,
(7)
5
在实数范围内,负数没有平方根
当a是怎样的实数时，下列二次 根式有意义？
1
a 1
2
3 a 3
2、如果 x 3，那么 x 3 ；
2
3、如果 x a(a 0) ，
2
那么 x a 。
导入
1. 如图，直角三角形的斜边长为 a米
2 _____________米。 a 2500
?米 50米
2.如图所示的值表示正方形的 面积，则正方形的边长是 b 3
b-3
3.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池， 它的半径为 2 m（ 取3.14）；
2 (1) x3
x 3
(2)
1
( x 2) 2
x2
x 1且x 2
1 1 3 a 1 2a 2
1 x (4) 2 x
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数 0 ； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
3.要使下列式子有意义，x需要满足什么 条件？
(1) 3 x