第1课时 二次根式的加减
二次根式的加减PPT课件
1＋912＋1102
人教版 九年级上
第十九章 生活用电
第1节 家庭电路
课堂导练
3．下图是家庭电路的组成，请填出各组成部分的名称。
①__电__能__表__；②_总__开__关__；③_保__险__装__置__；④_三__孔__插__座__； ⑤__火__线____；⑥__零__线____；⑦___地__线___。
19 见习题
15 C
答案显示
1．同类二次根式：将几个二次根式化成_最__简__二__次__根__式___， 如果被开方数__相__同____，那么这样的二次根式称为同类 二次根式．
2．二次根式的加减，与整式的加减类似，关键是将 _同__类__二__次__根__式_ 合 并 ． 其 步 骤 为 先 将 二 次 根 式 化 为 最__简__二__次__根__式__，再将同类二次根式合并．
课后训练
13．(2020·常州)请以笔画线代替导线，将三孔插座、开关控 制的电灯接入电路。 解：如图所示。
课堂导练
【点拨】开关应安装在火线上，当断开开关时，用电器与 火线断开，不会发生触电事故； 空气开关“跳闸”后，电 流无法形成通路，故家庭电路整体上处于断路状态；零线、 地线和大地间的电压都是0 V，用试电笔分别接触零线与 地线时，氖管都不发光，所以试电笔不能辨别零线与地线， 但试电笔可以辨别火线和零线。 【答案】火；断路；不能
【答案】会；44
课后训练
1．下列各式中，与 2 是同类二次根式的是( C ) A. 3 B. 4 C. 8 D. 12
2.下列二次根式中，与 a 是同类二次根式的是( C ) A. a2 B. 2a C. 4a D. 4＋a
3.下列二次根式中，与 20是同类二次根式的是( B )
二次根式的加减法
概念
例子
异类二次根式是指根指数或被开方数不同 的二次根式。
$\sqrt{4}$ 和 $\sqrt{9}$ 是异类二次根式 。
减法运算
加法运算
两个异类二次根式相减，先进行化简，再 进行减法运算。
两个异类二次根式相加，先将它们化成最 简二次根式，再进行加法运算。
运算结果化为最简二次根式
概念
最简二次根式是指被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式 。
乘法运算
$\sqrt{a} \times \sqrt{b}$在$ab \geq 0$ 时成立。
减法运算
$\sqrt{a} - \sqrt{b}$在a=b或ab=0时成立 。
除法运算
$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$在$ab \geq 0$ 且$a \neq 0$时成立。
二次根式的加减法
总结词
掌握含加减法的二次根式混合运算法则，能 够准确进行运算。
详细描述
含加减法的二次根式混合运算涉及到根式和 整式的加减法，运算顺序是先乘方，再乘除 ，最后加减。在运算中，需要注意各项均需 乘以平方数，根式外的数要移到根号内，相
加减时根式部分不变。
复杂二次根式混合运算的步骤和技巧
总结词
掌握复杂二次根式混合运算的步骤和技巧，能够准确 快速地进行运算。
02
同类二次根式的加减法
概念
同类二次根式是指根指数相同且被开 方数相同的二次根式。
例子
$\sqrt{4}$ 和 $\sqrt{9}$ 是同类二 次根式。
减法运算
两个同类二次根式相减，直接进行减 法运算。
加法运算
两个同类二次根式相加，先将它们化 成最简二次根式，再进行加法运算。
《二次根式的加减》课件1
这几个二次根式就叫做同类二次根式。 2可、直下接面根哪据些分根配式律是进最行简加二减次运根算式。，哪些不是？不是最简二次根式的，把它化简成最简二次根式。
几观个察二 下次列根式式子化各成是什__么__运__算___?__以后，如果_______相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 。
（4）
（）
若二式次子 根式加减和运算的步是骤同: 类二次根式，求x的值。
1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式?
（1） 50与 0.5 1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式?
(只能合并被开方数相同的二次根式）
（是 ）
如果所给的二次根式不是最简二次根式，
判断:下列计算是否正确?为什么?
判断几个二次根式是
（2） 12与 18 （不是 ） 同类二次根式的方法
几个二次根式化成___________以后，如果_______相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 。 同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
二同次类根 二式次加根减式运的算定的义基：本几方个法二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
同二类次二 根次式根加式减的运定算义的：基几本个方二法次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
12、判 下断面下哪列些各根组式二是次最根简式二是次否根为式同，类哪二些次不根是式？不? 是最简二次根式的，把它化简成最简二次根式。
练习
152871820 2
2 8 4 12 =1
2
3 80 20 5 3 5
练习
4 18( 98 27) 1023 3
二次根式的加减
二次根式的加减二次根式是代数中常见的一种形式，它可以表达为√n的形式，其中n是一个非负实数。
在代数学中，我们常常需要对二次根式进行加减运算。
本文将探讨二次根式的加减规则以及一些实际问题的应用。
一、二次根式的加法对于两个相同的二次根式√n的相加运算，我们可以简化为2√n。
例如，√3 + √3 = 2√3。
对于两个不同的二次根式√m 和√n 的相加运算，我们需要考虑它们的根数是否相同。
如果根数相同，即两个二次根式的根数都为m，那么它们可以合并为(√m + √n)。
例如，√5 + √5 = 2√5。
如果根数不同，我们无法直接合并它们。
在这种情况下，我们可以先将它们的根数调整为相同的形式，然后再进行合并。
例如，√2 + √3，我们可以通过乘以一个1的形式来调整根数，即(√2 + √3) * (1) = (√2 + √3) * (√3/√3) = (√2 * √3 + √3 * √3) / √3 = (√6 + 3) / √3 = (√6/√3 + 3/√3) = (√6/√3 + 3√3/√3) = (√6 + 3√3) / √3 = (√6/√3 + 3√3/√3) = (√6 + 3√3) / √3 = (√6/√3 + 3√3/√3) = √6/√3 + 3√3/√3 = (√6 + 3√3) / √3。
二、二次根式的减法对于两个相同的二次根式√n的相减运算，我们可以简化为0。
例如，√4 - √4 = 0。
对于两个不同的二次根式√m 和√n 的相减运算，我们的方法与二次根式的加法类似。
我们需要调整它们的根数，使它们变为相同的形式，然后再进行运算。
例如，√7 - √3，我们可以通过乘以一个1的形式来调整根数，即(√7 - √3) * (1) = (√7 - √3) * (√7/√7) = (√7 * √7 - √3 * √7) /√7 = (7 - √21) / √7。
三、二次根式的应用二次根式在实际问题的求解中经常出现。
3.3二次根式的加减(1)
3.3二次根式的加减(1) (教案)备课时间: 主备人:【学习目标】：1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算【重点难点】：重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法难点：同类二次根式的概念【预习指导】1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +- 4、下列3组二次根式，各有什么共同特征？（1）2，23，22 ，215，232…… （2）3，35 ，36，317，3132…… （3）2，8，18，32，21…… ，称为同类二次根式。
思考：（1）要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？（2）怎样合并同类二次根式：（3）二次根式加减运算的步骤:【典型例题】例1 ：计算：1、23 + 32 － 22 + 32、12 + 18 － 8 － 323、40 － 1015 + 10例2：如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8㎝2、18㎝2，求圆环的宽度（两圆半径之差）【课堂练习】1、计算：（1）36-5-216+25+2； （2）27-45-20+75；（3）4ab +5ab -23ab -ab 4（a ≥0，b ≥0）（4）2a a 2-323a 8+6a 52a2（a ＞0）2、（1）两个正方形的面积分别为22cm 、82cm ，求这两个正方形边长的和；（2）两个正方形的面积分别为s 2cm 、4s 2cm （s ＞0），求这两个正方形边长的和；【课外练习】1、计算：（1）23-35-5+55+73；（2）12-27-20+50；（3）x 4+2x 2-21x 8-4x （x ≥0）；（4）21-8+21-81；2、计算： （1）50511221313832++--；（2）（3118-2112）-（331-221）；。
2.7二次根式的加减(第一课时)
3
4
x
2019年11月23日2时10 分
1.《课时达标》22页-29页。 2.《天府数学》82页-86页。
2019年11月23日2时10 分
2019年11月23日2时10分
8
3
(2)( 80 14) ( 31 4 45) 5 55
(3)2a 3ab2 (b 27a3 2ab 3 a)
6
4
2019年11月23日2时10 分
1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
合并同类二次根式与合并同类项类似.
2019年11月23日2时10分
8 18
7.5dm
2 2 3 2（化成最简二次根式）
(2 3) 2 （分配律）
5dm
5 2
18dm
8dm
18 3 2 5 8 18 5 2 7.5
8 18 dm
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
思2分019考年11月:2二3日2时次10 根式的加减的一般步骤.
答：圆环的宽度d为 2 cm.
2019年11月23日2时10 分
反
练习1：(1) 18 Nhomakorabea8
2
馈
练
(2) 75 27 8 3
习
(3) 48 6 1 6 3
3
(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5 5 4
2019年11月23日2时10 分
2019年11月23日2时10 分
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
二次根式的加减法
二次根式的加减法二次根式是数学中的一种特殊类型，由一个根号和一个数构成。
在这篇文章中，我们将讨论二次根式的加减法运算。
通过理解二次根式的性质和运算规则，我们能够有效地计算和简化这类数学表达式。
一、二次根式的定义二次根式是指具有形如√a的数学表达式，其中a为一个非负实数。
根号下的数称为被开方数，√a读作a的二次根。
例如，√4和√9分别等于2和3，因为2²等于4，3²等于9。
这些数都是被开方数的平方根。
二、二次根式的加法与减法原则1. 加法原则：当两个二次根式具有相同的根号下数时，我们可以将它们合并为一个根号下，然后在对应的系数上进行加法运算。
例如，√5 + 2√5 = 3√5解释：这里的√5和2√5具有相同的根号下数5，所以可以将它们合并为3√5。
2. 减法原则：与加法类似，在两个二次根式具有相同的根号下数时，我们可以将它们合并为一个根号下，然后在对应的系数上进行减法运算。
例如，3√7 - √7 = 2√7解释：这里的3√7和√7具有相同的根号下数7，所以可以将它们合并为2√7。
三、示例与应用让我们通过几个示例来进一步了解二次根式的加减法运算。
示例1：计算：√8 + 3√2解答：√8 = √4 × 2 = 2√2所以，√8 + 3√2 = 2√2 + 3√2 = 5√2示例2：计算：5√10 - 2√10解答：5√10 - 2√10 = 3√10示例3：计算：√18 + 4√3 - 2√12解答：√18 = √9 × 2 = 3√2√12 = √4 × 3 = 2√3所以，√18 + 4√3 - 2√12 = 3√2 + 4√3 - 2√3 = 3√2 + 2√3四、简化与合并在进行二次根式的加减法运算后，我们可以进一步将结果进行简化与合并。
具体而言，可以将相同根号下数的二次根式合并为一个根号下，并且对应的系数进行加减运算。
例如，2√5 + 3√5 = (2+3)√5 = 5√5在这个步骤中，我们将2√5和3√5合并为5√5，并对应的系数2和3进行加法运算。
16.3 二次根式的加减(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
知识点一 同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：
（1） 2，3 2，-
2
5
1
2，
3
2 ···
2
（2） 3，17 3，- 5 3， ·
3··
13
每组的二次根式的被开方数相同
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：
9
（3） 2， 8， 18， 32， 0.5，2
2 10
8
2
3
5
3
2
ab
2
b
(1) 75 =____；(2) 8a b =_______；(3) =_____.
5
5
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这
块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
5 dm
8 18
8
18
2
2
2
5
2
1 4.
课堂总结
一般地，二次根式的
法
则
加减时，可以先将二次根
式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根
二次根
式加减
式进行合并.
注
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运
算顺序一样
意
(乘法分配律逆用)
5 2
(有理数的加减)
归纳知识
2.二次根式的加减法法则
将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
简记：一化、二找、三合并
典例精析
【例3】计算:
(1) 80 45;
1
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4 53 5 5.
6
范例
例 2．计算 （1）3 48 -9 1 +3 12
3
（2）（ 48 + 20 ）+（ 12 - 5 ）
解（1）3 48 -9 1 +3 12
3
=12 3-3 3 +6 3 =（12-3+6） 3 =15 3 （2）（ 48 + 20 ）+（ 12 - - 5 =4 3+2 5+2 3 - 5 =6 3 + 5
显然木板够宽.下面考虑木板是否够长. 由于两个正方形的边长和为（ 8 18）dm.这实际上是
求 8， 18 这两个二次根式的和，我们可以这样计算：
8 18 2 2 3 2 （化成最简二次根式） (2 3) 2 （分配律）
5 2
2021/3/4 18 3 2 5, 8 18 5 2 7.5
思考：
通过上面的问题请思考: 二次根式的加减的一般步骤是什么？
2021/3/4
结论：
二次根式的加减法则：
二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 进行合并
范例
例 1 计算: （1） 9a 25a ；
（2） 80 45 .
解:（1） 9a 25a 3 a5 a 8 a；
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
现有一块长 7.5dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如教 科书图 16.3-1 所示的方式，在这块木板上截出两个面积 分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
1．设计出解决问题的正确方案； 2．分析 8 18 的计算过程．
因为大、小正方形木板的边长分别为 18 dm和 8 dm，
解：R r S s 18 8
R-r
3 2 2 2 2 .
答：圆环的宽度d为
2
cm.
2021/3/4
二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?
（1）把每个根式化为最简二次根式. （2）把其中被开方数相同的最简二次根式合并
谢谢！
练习1：
(1) 18 8 2
(2) 75 27 8 3
(3) 48 6 1 6 3
3
(4)下列计算正确的是（ Ｄ）
A. 5 2 3 C.4 5 5 4
B.8 3 2 11 2
D. a 3 a 1 a
2
2
2021/3/4
（5）如图，两个圆的圆心相同，它 们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环 的宽度d(两圆半径之差).