新苏教版九年级数学上册《二次函数》公开课课件

顶点式
交点式
y a x h k
2
h, k
y a x x1 x x2
x1 x2 x 2
对称轴是直线
显身手:
下列各函数中，是二次 函数的是（ C ） A. y x 3 B. y (1 x) x
2 2
1.
C. y x 1
二次函数的一般式： y=ax2+bx+c（a≠0） 4 ac b 2 b 它的顶点坐标为（ ， ） 对称轴为直线x=-b/2a
2a
4a
2、开口方向：
当开口方向：当a>0时，函数开口方向向上； 当a<0时，函数开口方向向下；
3、增减性： 当a>0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减 少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大； 当a<0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增 大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少；
练一练:
1. 抛物线y＝(x―1)2+2的顶点坐标是 （ ） D A (―1，―2) B (1，―2) C (―1，2) D (1，2) 2、抛物线y=(x－2)2+3的对称轴是( ) A、直线x=－3 B、直线x=3 D C、直线x=－2 D、直线x=2
3.抛物线y=5(x-7)2-2的顶点 坐标是( ) A.(-7,-2) C.(-7,2) B.(7,2) D.(7,-2)
A.先往左上方移动,再往左下方移动; B.先往左下方移动,再往左上方移动;
C.先往右上方移动,再往右下方移动;
D.先往右下方移动,再往右上方移动.
7.对于函数y=-x2,下列结论中不正确 的是( B ) A.图象开口方向向下; B.整个函数图象在x轴下方; C.当x=0时,函数有最大值y=0; D.图象关于y轴对称.
请你找出下列抛物线的 有关结论:
y 2 x 3x
2
y 3 x 1 x 4
y x 3 5
4、最值： 最大或最小值：当a>0时，函数有最小值，并且当 2 b 4 ac b x= ，y最小= 2a 4a b 当a<0时，函数有最大值，并且当x= ，y最大 2 2a 4 a c b 值= ； 4a
二次函数表达式
一般式
y ax bx c
2
b 4ac b2 , 4a 2a
B.最小是1,无最大值; C.最小是3,最大是9;
D.最小是1,最大是9.
1 、已知抛物线 y=ax 2 +bx+c 与 X 轴交点 的横坐标为－1，则a+c＝ b ；
2、若代数式2xm+4y与x2yn-2是同类项， 则抛物线y=x2+mx+n的顶点坐标为 。
（1，2）
3.如图，二次函数y=x2-4x+3 的图象交x轴于A、B 两点， 交y轴于点C。则函数的对称 x=2 轴方程是： ；顶点坐 是 (2,-1) ； 与x轴的交点坐标 是 (1,0) ， (3,0)；与y轴的交 点坐标是 (0,3) ;函数的最小 值是： -1 ；△ABC的面积 是 3 ；
2
1 D. y x
2.填表
函数 y=2（x+3）2-0.5 y=-0.3（x+1）2 y=-O.75x2-1 y=O.5(x+4)2+2 y=2(x-3)2-5 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上 向下 向下 向上 向上
X=-3 （-3，-0.5）
X=-1 （-1，0） Y轴 （0，-1） X=-4 （-4，2） X=3 （3，-5）
2
1、请你写出函数y=(x+1)2
与y=x2+1具有的一个共同性 质 。
2.二次函数y=2x2-8x+c的最 小值是0,那么c的值等 于 8 .
3.抛物线y=ax2+bx+c的图象如 图,当x <3 时,y随着x的增大而 减小. y
x=3
O
x
4、如图，抛物线顶点坐标是P（1， 3），则函数y随自变量x的增大而 减小的x的取值范围是（ C） A、x＞3 B、x＜3 C、x＞1 D、x＜1
4、抛物线y=x2－4x－4的顶点坐标 ） 为 （2，－8 ； 5.若抛物线y=ax2+bx+c经过(-3,5),(7,5), 则此抛物线的对称轴是 直线x=2.
6.抛物线 y 2x 1x 3 的顶点坐标是( D ). (A)(-1,-3) (B)(1,3) (C)(-1,8) (D)(1,-8)
5. 分别在下列各范围上求函数 y=x2+2x－3的最值
(1) x为全体实数 (2) 1≤x≤2
y 练习： 分别在下列各范围上求函数 y=x2+2x－3的最值
-2 -1 O
(3) －2≤x≤2
1 2
x
6.二次函数y=2(x+1)2+1, -2≤x≤1, 那么函数y的值( D ) A.最小是1,最大是5;
O
4、已知二次函数y=x2－2x－3的 图象与x轴交于点A、B两点，在 x轴上方的抛物线上有一点C， 且△ABC的面积等于10，则C点 （－2，5）或（4，5） ； 的坐标_________________
1.抛物线y=2x2-4x-5向左平 移3个单位,再向上平移3个单 位,则得到的抛物线的函数解 2-4 y=2(x+2) 析式为 .
复习目标
知识结构
2 y = ax +bx +c(a 0) 概念：
实 际 生 活
二 次 函 数
图 像 与 性 质
应用
开口方向 顶点 对称轴 增减性 最值 与一元二次方程的关系
一、知识点复习： 1、二次函数：
y=ax2+bx+c（a≠0），叫做二次函数.其中二次项系 数是a，一次项系数为b，常数项为c；
2、把抛物线y=x2+bx+c的图象向 右平移3个单位，再向下平移2个 单位，所得图象的解析式是y=x2 3，c=7 （B）b=－9，c=－15， （C）b=3，c=3 （D）b=－9，c=21
3.已知二次函数y=x2+bx+1(-1 ≤b ≤1),当b 从-1逐渐变化到1的过程中,它所对应的抛 物线位置也随之变动,下列关于抛物线的 移动方向的描述中,正确的是( A)