广东省揭阳市2020届高三下学期线上教学摸底测试数学(文)试卷
2020年广东省揭阳市桃山中学高三数学文模拟试题含解析
2020年广东省揭阳市桃山中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，，则（）A． B． C．D．参考答案：C2. 已知集合,,则(A) (B) (C) (D)参考答案：C3. 已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A. B. C.3 D.5参考答案：A4. 甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为，，则（）A．B． C. D．参考答案：D5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于( )．(A) 7 (B) 15(C) 31 (D) 63参考答案：D6. 若函数，，则的最大值为A．1 B． C． D．参考答案：B7. 若集合A={x|x﹣x2＞0}，B={x|（x+1）（m﹣x）＞0}，则“m＞1”是“A∩B≠?”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】集合A={x|x﹣x2＞0}=（0，1）．对于B：（x+1）（m﹣x）＞0，化为：（x+1）（x﹣m）＜0，对m与﹣1的大小关系分类讨论，再利用集合的运算性质即可判断出结论．【解答】解：集合A={x|x﹣x2＞0}=（0，1），对于B：（x+1）（m﹣x）＞0，化为：（x+1）（x﹣m）＜0，m=﹣1时，x∈?．m＞﹣1，解得﹣1＜x＜m，即B=（﹣1，m）．m＜﹣1时，解得m＜x＜﹣1，即B=（m，﹣1）．∴“m＞1”?“A∩B≠?”，反之不成立，例如取m=．∴“m＞1”是“A∩B≠?”的充分而不必要条件．故选：A．8. 设等差数列的前项和为，若，则（）A．26 B．27 C．28D．29参考答案：B9. 已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于、两点，则的最小值为(A) (B) (C) (D)参考答案：B 10. 某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为，现要用分层抽样的方法从中抽取件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（）A．B．C．D．参考答案：试题分析：由已知，乙类产品应抽取的件数为，故选.考点：分层抽样二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值：=．参考答案：﹣1分析：由二项式定理可知=（1﹣2）2013可求解答：解：∵=（1﹣2）2013=﹣1故答案为：﹣1点评：本题主要考查了二项式定理的逆应用，解题的关键是熟练掌握基本公式12. 已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为．参考答案：13. 已知是函数图象上的任意一点，是该图象的两个端点，点满足，（其中是轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有“性质”.现有函数：①; ②；③；④.则在区间上具有“性质”的函数为.参考答案：①②③④14. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可使用，那么不同的染色方法的总数是．参考答案：420解：顶点染色，有5种方法，底面4个顶点，用4种颜色染，A=24种方法，用3种颜色，选 1对顶点C，这一对顶点用某种颜色染C，余下2个顶点，任选2色染，A种，共有CCA=48种方法；用2种颜色染：A=12种方法；∴共有5(24+48+12)=420种方法．15. 已知等差数列的前n项和为．若，，则= ，．参考答案：4，110【考点】等差数列设等差数列的公差为，则，即，，，，，故答案为4，110.16. 已知双曲线,点F1, F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若⊥则∣∣+∣∣的值为___________________.参考答案：略17. 已知，则=____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年广东揭阳市高考一模数学(文科)
2020 年广东揭阳市高考一模数学（文科）
6
牛得装糊涂制作
2020 年广东揭阳市高考一模数学（文科）
7
牛得装糊涂制作
2020 年广东揭阳市高考一模数学（文科）
8
牛得装糊涂制作
2020 年广东揭阳市高考一模数学（文科）
9
牛得装糊涂制作
2020 年广东揭阳市高考一模数学（文科）
2020 年广东揭阳市高考一模数学（文科）参考答案
一． 选择题：
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案 C
பைடு நூலகம்
D
A
A
B
B
C
B
B
A
B
D
13． 1 3
14． 7
32
15．
3
27
16． (2,1] [ 3,2)
10
牛得装糊涂制作
2020 年广东揭阳市高考一模数学（文科）
11
牛得装糊涂制作
2020 年广东揭阳市高考一模数学（文科）
12
牛得装糊涂制作
2020 年广东揭阳市高考一模数学（文科）
13
牛得装糊涂制作
2020 年广东揭阳市高考一模数学（文科）
14
牛得装糊涂制作
2020 年广东揭阳市高考一模数学（文科）
15
牛得装糊涂制作
2020 年广东揭阳市高考一模数学（文科）
16
牛得装糊涂制作
2020 年广东揭阳市高考一模数学（文科）
17
牛得装糊涂制作
2020 年广东揭阳市高考一模数学（文科）
2020年广东揭阳市高考一模数学（文科）
2020年广东省揭阳市新华中学高三数学文模拟试题含解析
2020年广东省揭阳市新华中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中,,则该数列的前5项和为( )A.32B. 20C.16D.10参考答案：D略2. 5人参加市里演讲比赛有4人分获一、二、三等奖，其中两人并列，且一等奖仅取一人，则不同的获奖情况有( )种.A.180B.150C.140D.120参考答案：D，故选D．3. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B4. 若集合A=中只有一个元素，则a=( )A.4B.2C.0D.0或4参考答案：A略5. 在区间[-2，2]上随机取一个数，则函数在区间（1,+∞）上为增函数的概率为A. B. C. D.参考答案：C当时，函数f(x)在区间上为增函数，故所求概率为.故C项正确.6. 复数的共轭复数为A. B. C. D.参考答案：B,所以其共轭复数为，选B.7. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（）（A）(B) (C)(D)参考答案：C8. 如图所示，给出一个程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则输入的这样的的值有（）个A. B. C. D.参考答案：这样的的值只有，答案C9. 给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为．其中真命题是A．①②B．①③C．②③D．②参考答案：C10. 已知平面向量a=（－2，m），b=（1，），且，则实数m的值为A．B．C．D．参考答案：B因为，所以。
即，解得，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不难证明：一个边长为a，面积为S的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为S，体积为V，则其内切球的半径为．参考答案：由题意得，故．将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为R，则，∴，即内切球的半径为．12. 等差数列中，前项和为,，则的值为____参考答案：2014略13. 已知函数f（x）=3x+cos2x+sin2x，且a=f′（），f′（x）是f（x）的导函数，则过曲线y=x3上一点P（a，b）的切线方程为．参考答案：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据f （x ）的解析式求出f （x ）的导函数，把x=代入导函数即可求出a 的值，然后由曲线的方程求出曲线的导函数，把x=1代入导函数即可求出切线的斜率，把x=1代入曲线方程中即可求出切点的纵坐标，进而得到切点的坐标，根据切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可． 【解答】解：由f （x ）=3x+cos2x+sin2x ，得到：f′（x ）=3﹣2sin2x+2cos2x ， 且由y=x 3，得到y′=3x 2， 则a==3﹣2sin+2cos=1，把x=1代入y′=3x 2中，解得切线斜率k=3，且把x=1代入y=x 3中，解得y=1，所以点P 的坐标为（1，1），若P 为切点则由点斜式得，曲线上过P 的切线方程为：y ﹣1=3（x ﹣1），即3x ﹣y ﹣2=0． 若P 不为切点，则设切点为（m ，n ），切线斜率为3m 2， 则3m 2=，n=m 3，解得m=﹣，则切线方程为：3x ﹣4y+1=0．故答案为：3x ﹣y ﹣2=0或3x ﹣4y+1=0． 14. 已知，，则参考答案：15. 设若向量满足，则的最大值是.参考答案：16. 已知，则的值为_____________．参考答案：17.中，，，三角形面积，．参考答案：．试题分析：首先在中，因为三角形面积，所以，即，所以；然后在中，应用余弦定理知，，所以；再在中，应用正弦定理得，；最后由分式性质知，．故应填．考点：正弦定理；余弦定理．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省揭阳市2020届高三下学期线上教学摸底测试 数学(文)试题
揭阳市2020年高三数学（文科）线上教学摸底测试说明：本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），第二部分（13-16题），均为单项选择题。
其中，第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分，测试时间40分钟。
第一部分（1-12题）1．已知集合A 为自然数集N ，集合},3|{2Z x x x B ∈<=，则( ) A. }1{=B A IB. }1,0{=B A IC. B B A =YD. A B A =Y2．设i 是虚数单位，若复数10()3m m R i+∈+是纯虚数，则m 的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 3.若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则tan(2)πα-=（ ）A.24-B.22-C. 24D.22 4．已知等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足495,20S S ==，则7a 等于( )A ．－3B ．－5C ．3D ．55．若,m n 表示互不重合的直线，,αβ表示不重合的平面，则//m α的一个充分条件是( )A ．//,//m βαβB ．,m βαβ⊥⊥C ．//,//m n n αD ．,,//n m m n αβα⋂=⊄6．要得到()cos 21g x x =+)(R x ∈的图象，只需把2)cos (sin )(x x x f +=)(R x ∈的图象（）A.向左平移4π个单位B.向右平移4π个单位 C.向左平移2π个单位 D.向右平移2π个单位 7．已知正数a 、b 满足632=+b a ，则ab 的最大值为( )A.91 B.41 C.31 D. 21 8．圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的 底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是( ) A ．8 cm B ．6 cm C ．5 cm D ．4 cm9．已知数列}{n a 满足3log log 22+=n a n ，则20642a a a a ++++Λ值为( )A. )42(311-⨯ B. )42(312-⨯C. 54411- D. 4411-10．设函数23()ln 2f x x ax x =+-，若1x =是函数f (x )的极大值点，则函数f (x )的极小值为( ) A ．ln 2－2 B ．ln 2－1 C ．ln 3－2 D ．ln 3－111．我国古代数学名著《九章算术》有“勾股容圆” 曰：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”。
广东省揭阳市高考一模数学文科试卷
当 时，方程表示双曲线.-------------------------------------------6分
（2）由（1）知，当 时，轨迹T的方程为： .
连结OE，易知轨迹T上有两个点A ，B 满足 ,
A.甲先到达B地 B.乙先到达B地
C.甲乙同时到达B地 D.无法确定谁先到达B地
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11－13题）
11.命题“ ”的否定为.
12．椭圆 上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为.
13．随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在 ， 的人数依次为 、 、 、 ．图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是班；图乙输出的 ．（用数字作答）
得 即 ------------------------------------2分
当 时，方程表示两条与x轴平行的直线；(答方程表示两条直线不扣分)----------------------------3分
当 时，方程表示以原点为圆心，4为半径的圆；(答方程表示圆不扣分)-----------------------4分
由 得
∴ 的单调减区间 .-------------------------12分
17．解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-----3分
(2)∵ 平面 ， 平面
∴平面 平面ABCD
∵ ∴BC 平面 ----------5分
广东省揭阳市高三第一次模拟考试(数学文)(,含答案)
oy oy oyoxy侧视图正视图DCB A 揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考数 学 (文科)一. 选择题： 1. 已知集合{0,2,4,6,8,10}U =，{2,4,6}A =，则U C A =A ．{2,4,6} B ．{0,8,10} C ．{6,8,10} D ．{8,10}2. 函数()2lg(1)f x x x --的定义域是A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞3. 已知复数(tan 3)1i z i θ-=,则“3πθ=”是“z 是纯虚数”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 设向量(1,2),(2,),//,|3|a b y a b a b ==-+若则等于A ．5B ．6C 17D ．265. 已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0, b ＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为. A. 32y x =± B. 3y x = C. 3y x = D. 3y x =± 6. 已知函数(),0(),0.f x x yg x x >⎧=⎨<⎩是偶函数，()log a f x x =的图象过点(2,1)，则()y g x =对应的图象大致是A. B. C. D.7. 已知α为锐角，且4cos(),65πα+=则cos α的值为.A.43310- B.43310+ C.43310 D. 433108. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图 （又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图 所示，则其俯视图为.9. 已知函数()sin 3(0)f x x x ωωω=->的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，则为得到函数()y f x =的图象可以把函数sin y x ω=的图象上所有的点.A ．向右平移6π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍; B ． 向右平移3π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍; C ．向左平移12π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的12倍; D ．向左平移12π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍.0.080.050.045155105055004954900.020.030.010.07产品重量（克）频数（490,495]（495,500]（500,505]（505,510]（510,515]481486S=S/10i =i+1S=S+(a i －a)2输入a i 开始否结束输出S i ≥10？i ＝1S ＝0是DE ACB10. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M 、N 两点，若23MN ≤k 的取值范围是 A ．[3,3] B ．3] C ．33(,[,)3-∞+∞D ．33[]二. 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题） 11. 已知1{1,,1,2}2α∈-，则使函数y x α=在[0,)+∞上单调递增的所有α值为 .12. 已知函数(),()f x g x 分别由下表给出：则满足(())(())f g x g f x =的x 值为 ．13. 某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如下表（主要污染物为可吸入颗粒物）：（第i天监测得到的数据记为i a ）在对上述数据的分析中，一部分计算见右图所示的算法流程图， 则这10个数据的平均数a = ，输出的S 值是_ ，（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选做题）如图所示，圆的内接三角形ABC 的角平分线BD 与AC 交于点D ，与圆交于点E,连结AE ，已知ED=3,BD=6 , 则线段AE 的长＝ .15. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线112,:()2.x t l t y kt =-⎧⎨=+⎩为参数，2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数），若1l //2l ，则k = ；若12l l ⊥，则k = ．16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为２，公比为12的等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和. （1）求数列{}n a 的通项n a 及n S ； （2）设数列{}n n b a +是首项为－２，公差为２的等差数列，求数列{}n b 的通 项公式及其前n 项和n T .17. (本小题满分12分)某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．x 1 2 3 4 ()f x 1 3 1 3 x 1 2 3 4 ()g x3232i1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i a61596057606360625761第13题图第14题图HGDE FABC表１：（甲流水线样本频数分布表） 图1：（乙流水线样本频率分布直方图）（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少； （3）由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”． 甲流水线 乙流水线合计 合格品 a = b = 不合格品 c =d =合 计n =附：下面的临界值表供参考：(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)18.（本小题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD 中，6BC =，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G ，H 分别是DF ，BE 的中点．（１）求证：GH ∥平面CDE ； （２）若2,42CDDB ==，求四棱锥F-ABCD 的体积．19. (本小题满分1４分)如图，某人在塔的正东方向上的C 处在与塔垂直的水 平面内沿南偏西60°的方向以每分钟100米的速度步行了 １分钟以后，在点D 处望见塔的底端B 在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB ∠=α,α的最大值为60．（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；（2）求塔的高AB.20.（本小题满分14分）在直角坐标系xoy 上取两个定点12(2,0),(2,0)A A -,再取两个动点1(0,),N m 2(0,)N n ,且3mn =.（1）求直线11A N 与22A N 交点的轨迹M 的方程；（2）已知点G (1,0)和'(1,0)G -，点P 在轨迹M 上运动，现以P 为圆心，PG 为半径作圆Ｐ，试探究是否存在一个以点'(1,0)G -为圆心的定圆，总与圆P 内切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数321()(21)3(2)13f x x a x a a x =-++++，a R ∈．（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点（3,(3)f ）处的切线方程； （2）当1a =-时，求函数()y f x =在[0,4]上的最大值和最小值；（3）当函数'()y f x =在0,4（）上有唯一的零点时，求实数a 的取值范围．2()p K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828D EAC B揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考 数学(文科)参考答案及评分说明一．选择题：BCCAD BDCAC解析： 3.(tan 3)1(tan 3)i z i θθ--==+，当3πθ=时，z i =是纯虚数，反之当z 是纯虚数时，θ未必为3π，故选C.4. 4(1,2)a b y a b ⇒=-⇒=//3+||5a b ⇒=3+，选A.5. 依题意得双曲线的半焦距4c =，由22ce a a==⇒=，∴2223b c a =-=，∵双曲线的焦点在x 轴，∴双曲线的渐近线方程为3y x =.选D.6. 依题意易得2()log f x x =（0x >）因函数的图象关于y 轴对称，可得2()log ()g x x =- （0x <）,选B.7. coscos 66ππαα⎡⎤⎛⎫=+-==⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦43310.选D.8. 依题意可知该几何体的直观图如右，其俯视图应选C. 9. 依题意知2ω=，故()2sin(2)3f x x π=-2sin 2()6x π=-，故选A.10.当|MN |=231，可求出3k =，再结合图形可得答案C.或设圆心到直线3y kx =+的距离为d ，则21d k =+，由22||()42MN d =- 且23MN ≤2331k k ≥⇒≥或3k ≤二. 填空题：11.1,1,22；12. 2, 4、； 13. 60、3.4、；14. 3315. 4、－１. 解析：12. 将1,2,3,4x =依次代入方程(())(())f g x g f x =检验，易得2,4x =14. ∵,E E EAD EBA ∠=∠∠=∠∴EDA ∆∽EAB ∆AE EDBE AE⇒=2AE ED BE ⇒=⋅39=⨯33AE ⇒=15. 将1l 、2l 的方程化为直角坐标方程得：1:240l kx y k +--=，2:210l x y +-=，由1l //2l 得24211k k+=≠⇒4k =,由12l l ⊥得220k +=1k ⇒=-三．解答题：16. 解：（1）∵数列{}n a 是首项12a =，公比12q =的等比数列∴1212()22n n n a --=⋅=，12(1)124(1)1212nn nS -==--.（2）依题意得：22(1)24nn b a n n +=-+-=-∴224242n n n b n a n -=--=--设数列{}n n b a +的前ｎ项和为n P 则(224)(3)2nn n P n n -+-==- ∴221(3)4(1)3422n n n n nT P S n n n n -=-=---=--+ 17. 解：（１）甲流水线样本的频率分布直方图如下：HGDE FABC（２）由表１知甲样本中合格品数为814830++=，由图１知乙样本中合格品数为(0.060.090.03)54036++⨯⨯=，故甲样本合格品的频率为300.7540=乙样本合格品的频率为360.940=，据此可估计从甲流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75 从乙流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.（３）22⨯列联表如下：------10分∵22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++＝280(120360) 3.11766144040⨯-≈⨯⨯⨯ 2.706>∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．---------12分18．（1）证法１：∵//EF AD ,//AD BC ∴//EF BC 且EF AD BC ==∴四边形EFBC 是平行四边形 ∴H 为FC 的中点 又∵G 是FD 的中点∴//HG CD ∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ∴GH ∥平面CDE证法２：连结EA ，∵ADEF 是正方形 ∴G 是AE 的中点∴在⊿EAB 中，//GH AB又∵AB ∥CD ，∴GH ∥CD ，∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ∴GH ∥平面CDE（2）∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD 且F A ⊥AD ，∴F A ⊥平面ABCD .∵6BC =, ∴6FA = 又∵2,42CD DB == ，222CD DB BC +=∴BD ⊥CD ∴ ABCD S CD BD =⋅＝82 ∴ F ABCD V -=13ABCD S FA ⋅＝18261623⨯⨯=19.解：（１）依题意知在△DBC中30BCD ∠=,18045135DBC ∠=-=CD ＝100(ｍ),1801353015D ∠=--=，由正弦定理得sin sin CD BCDBC D=∠∠ ∴sin 100sin15sin sin135CD D BC DBC ⋅∠⨯==∠＝6210050(62)450(31)222-⨯-==-（ｍ） 在Rt △ABE 中，tan ABBEα=∵AB 为定长 ∴当BE 的长最小时，α取最大值60°，这时BE CD ⊥当BE CD ⊥时，在Rt △BEC 中cos EC BC BCE =⋅∠350(31)25(33)2=-⋅=-(ｍ), 设该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了t 分钟，甲流水线乙流水线合计 合格品 a =30 b =36 66 不合格品 c =10d =414合 计4040n =80则25(33)100100EC t==334-=（分钟） （２）由（１）知当α取得最大值60°时， BE CD ⊥，在Rt △BEC 中,sin BE BC BCD =⋅∠ ∴tan 60sin tan 60AB BE BC BCD =⋅=⋅∠⋅＝150(31)325(33)2⋅=（m ） 即所求塔高为25(33)m.20.解：（1）依题意知直线11A N 的方程为：(2)2m y x =+直线22A N 的方程为：(2)2ny x =-- 设(,)Q x y 是直线11A N 与22A N 交点，①×②得22(4)4mn y x =-- 由3mn = 整理得22143x y +=∵12,N N 不与原点重合 ∴点12(2,0),(2,0)A A -不在轨迹M 上 ∴轨迹M 的方程为22143x y +=（2x ≠±） (2)由（1）知，点G (1,0)和'(1,0)G -为椭圆22143x y +=的两焦点， 由椭圆的定义得|'|||4PG PG +=,即|'|4||PG PG =-∴以'G 为圆心，以4为半径的圆与P 内切，即存在定圆'G ，该定圆与P 恒内切，其方程为：22(1)16x y ++=21．解：（1）当0a =时， 321()13f x x x =-+，∴(3)1f =， ∵2'()2f x x x =- 曲线在点(3,1)处的切线的斜率'(3)3k f == ∴所求的切线方程为13(3)y x -=-，即38y x =-（2）当1a =-时，函数321()313f x x x x =+-+∵2'()23f x x x =+-，令'()0f x =得121,3x x ==-2[0,4]x ∉，当(0,1)x ∈时，'()0f x <，即函数()y f x =在(0,1)上单调递减， 当(1,4)x ∈时，'()0f x >，即函数()y f x =在(1,4)上单调递增∴函数()y f x =在[0,4]上有最小值，2()(1)3f x f ==-最小值，又1(0)1,(4)263f f ==∴当1a =-时，函数()y f x =在[0,4]上的最大值和最小值分别为1226,33-.-----8分(3) ∵2'()2(21)3(2)f x x a x a a =-+++(3)(2)x a x a =---∴123,2x a x a ==+①当12x x =时，32a a =+，解得1a =，这时123x x ==，函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点，故1a =为所求； ②当12x x >时，即32a a >+1a ⇒>，这时12x x >3>，又函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点，∴2134,324,424.3 4.3x a a x a <<<+<⎧⎧⇒⇒≤<⎨⎨≥≥⎩⎩，③当12x x <时，即1a <，这时12x x <3<又函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点，∴120,30,200 3.02 3.x a a x a ≤≤⎧⎧⇒⇒-<≤⎨⎨<<<+<⎩⎩综上得当函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点时，20a -<≤或423a ≤<或1a =.。
广东省揭阳市下砂中学2020年高三数学文模拟试卷含解析
广东省揭阳市下砂中学2020年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在下面区间中是增函数的区间为（A）（，）（B）（，）（C）（，）（D）（，）参考答案：B2. 下列四个命题中正确的命题序号是（）①向量共线的充分必要条件是存在唯一实数，使成立。
②函数的图像关于直线对称.③成立的充分必要条件是。
④已知为全集，则的充分条件是。
A．②④B．①②C．①③D．③④参考答案：A3. 已知函数（其中）的部分图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 ( )A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位参考答案：A4. 如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则的图象大致是B1参考答案：B略5. 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．6. 式子的最大值为（）A B C D参考答案：B略7. 二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量，采用了两种方法，一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计，统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确，德国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号，在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录，并计算出这些编号的平均值为675.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有（）A．1050辆B．1350辆C．1650辆D．1950辆参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】由题意=675.5，即可得出结论．【解答】解：由题意=675.5，∴n=1350，故选B．8. 设，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞c＞bB.a＞b＞cC. c＞a＞bD.b＞c ＞a 参考答案：A略9. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A． B． C． D．参考答案：C做出约束条件对应的可行域如图，，由得。
2020年广东省揭阳市下寨中学高三数学文测试题含解析
2020年广东省揭阳市下寨中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点A（2，3）且垂直于直线的直线方程为A. B.C. D.参考答案：A法一：设所求直线方程为,将点A代入得，,所以,所以直线方程为，选A.法二：直线的斜率为，设所求直线的斜率为，则，代入点斜式方程得直线方程为，整理得，选A.2. 已知集合，，则（）A．{－1,0,1,2} B．{－2,－1,0,1}C．{－3,－2,2,3} D．{－3,－2,3}参考答案：D3. 若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（）(A) -1 (B) 1 (C) (D) 2参考答案：B4. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：C5. 甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有种．参考答案：20从5天中任选3天有种，其中先安排甲，然后在任意安排，乙、丙有，所以不同的安排方法有种。
6. 已知集合，则( ）A. B.C. D.参考答案：A略7. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：A8.等差数列｛｝中，若＋＋＋＋＝120，则－的值是（）. A．14 B．15 C．16 D．17参考答案：答案：C9. 设，，则（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】容易看出，，从而可得出a，b的大小关系．【详解】0＝log31＜log3e＜log33＝1，；∴a＜1＜b故选：D．【点睛】考查对数函数单调性的应用，对数的运算，属于基础题．10. 在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是（）A．B． C. D．参考答案：C在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件总数n=23=8，这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻包含的基本事件m=3，∴这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率是p=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积等于．参考答案：12. 如图所示，正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球面积是．参考答案：12π把正四面体展开成如图所示的菱形，在菱形中，连结，交于，则的长即为的最小值，即.如图，，.∴设，则.∴，则.∴，即正四面体的棱长为.∴该正四面体的外接球的半径为∴该正四面体的外接球的面积为故答案为.13. 若奇函数，当时，，则不等式的解_________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学（文科）试卷
说明：本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），第二部分（13-16题），均
为单项选择题。
其中，第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分
第一部分（1-12题）
1．已知集合A 为自然数集N ，集合},3|{2
Z x x x B ∈<=，则( ) A. }1{=B A
B. }1,0{=B A
C. B B A =
D. A B A =
2．设i 是虚数单位，若复数10
()3m m R i
+
∈+是纯虚数，则m 的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 3.若()1sin 3πα-=
，且2
π
απ≤≤，则tan(2)πα-=（ ） A.2 B.22- C. 2 D.2 4．已知等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足495,20S S ==，则7a 等于( )
A ．－3
B ．－5
C ．3
D ．5
5．若,m n 表示互不重合的直线，,αβ表示不重合的平面，
则//m α的一个充分条件是( ) A ．//,//m βαβ B ．,m βαβ⊥⊥ C ．//,//m n n α D ．,,//n m m n αβα⋂=⊄
6．要得到()cos 21g x x =+)(R x ∈的图象，只需把2
)cos (sin )(x x x f +=)(R x ∈的图象（）
A.向左平移4π个单位
B.向右平移4π
个单位 C.向左平移
2π个单位 D.向右平移2
π
个单位 7．已知正数a 、b 满足632=+b a ，则ab 的最大值为( )
A.
9
1 B.
41 C.
31 D. 2
1 8．圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的 底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是( ) A ．8 cm B ．6 cm C ．5 cm D ．4 cm
9．已知数列}{n a 满足3log log 22+=n a n ，则20642a a a a ++++ 值为( )
A. )42
(311
-⨯ B. )42(312
-⨯
C. 5
4411- D. 4411-
10．设函数23
()ln 2
f x x ax x =+-，若1x =是函数f (x )的极大值点，则函数f (x )的极小值为( )
A ．ln 2－2
B ．ln 2－1
C ．ln 3－2
D ．ln 3－1
11．我国古代数学名著《九章算术》有“勾股容圆” 曰：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”。
“勾股容圆”相当于给出了一个直角三角形的两条直角边长（勾8股15），求其内切圆直径的问题。
若在“勾股容圆”问题中，从直角三角形内随机取一点，则此点取自其内切圆的概率是（ ）
A ．
10
π
B ．
320
π C ．
5
π D ．
π4
12．已知抛物线y x M 12:2
=和椭圆1:22
22=+b
y a x N （0a b >>），直线l 与抛物线M 相
切，其倾斜角为
4
π
，l 过椭圆N 的右焦点F ，与椭圆相交于A 、B 两点，
||2||BF AF <=，则椭圆N 的离心率为( ) A.
2
3 B.
2
1 C.
2
2 D.
3
3
第二部分（13-16题）
13．设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，a ·b ＝－1
2，则|a ＋2b |＝( )
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
14．曲线x
y xe =在点(1，e)处的切线与直线0ax by c ++=垂直，则a
b
的值为( ) A ． 12e -
B ．2e -
C ． 2e
D ． 12e
15．口袋中有形状和大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球编号之和不小于6的概率为（ ）
A ．0.4
B ．0.5
C ．0.6
D ．0.7
16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且满足2cos cos +cos b B a C c A =，
若b ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案及解析
1．},3,2,1,0{ =A ，}1,0,1{-=B ，所以选B ；
2．m ＋10
3＋i ＝m ＋3－i ，因为是纯虚数，所以m ＋3＝0，∴m ＝－3，故选A ．
3.由()1sin 3πα-=
得1sin 3
α=，因2παπ≤≤，所以cos α==,
所以tan(2)πα-=sin tan cos 4ααα-=-
=选C.
4．方法一：设公差为d ，则4a 1＋6d ＝5，9a 1＋36d ＝20，解得a 1＝23，d ＝7
18，
所以a 7＝a 1＋6d ＝3．
方法二：S 9－S 4＝a 5＋a 6＋a 7＋a 8＋a 9＝15，所以5a 7＝15，a 7＝3．故选C ． 5．A ，B ，C 选项中，直线m 都有可能在平面α内，不能满足充分性，故选D. 6.12sin )(+=x x f ，1)4
(2sin 1)22
sin(12cos )(++
=++=+=π
π
x x x x g ，
所以)4
()(π
+
=x f x g ，其图象由)(x f 的图象向左平移
4π
个单位得到，选A ； 7．b a b a 322326⋅≥+=，所以21≤ab ，41
≤ab ，选B ；
8．设球的半径为r cm ，依等体积法知， 3224
3863
r r r r πππ⨯+⨯=⨯，∴2r ＝8，r ＝4，
故选D ．
9. )32(log 3log 2log log 2222⋅=+=n n n a ，得n n a 23⋅=，n
n n a 432322⋅=⋅=，
4
1)
41(43)4444(31010
3
2
20
642--⨯=++++⨯=++++ a a a a 4411-=，选D ；
10．∵f (x )＝ln x ＋ax 2－32x (x >0)，∴f ′(x )＝1x ＋2ax －3
2
，
∵x ＝1是函数的极大值点，∴f ′(1)＝1＋2a －32＝2a －12＝0，解得a ＝1
4，
∴f ′(x )＝1x ＋x 2－32＝x 2－3x ＋22x ＝(x －1)(x －2)
2x
，
∴当0<x <1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当1<x <2时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；
当x >2时，f ′(x )>0，f (x )单调递增．∴当x ＝2时，f (x )有极小值，且极小值为f (2)＝ln 2－2． 故选A ．
11．设两条直角边为8,15,a b ==
则斜边为17,c =设内切圆半径为r ，则有
212333,2815
20a b c r P ππ
+-⋅====
⋅⋅，故选B. 12．设直线l 与抛物线M 相切于点),(00y x P ，由y x 122
=得x y 6
1
'=， 由已知得14
tan 610===
π
x k l ，得3,600==y x ，所以直线l 为63-=-x y ， 即3-=x y ，得)0,3(F ，得c =3，得14
sin
2==π
A y ，44
cos
2=+=π
c x A ，
设椭圆N 的左焦点为1F ，则251)43(||21=++=AF ，得26||||21=+=AF AF a ，
所以23=a ，离心率
2
2
233=
=a c ，选C ； 第二部分（13-16题）解析
13．||a ＋2b 2＝(a ＋2b )2＝||a 2＋4a ·b ＋4||b 2＝3，则||a ＋2b ＝3，故选B ．
14．y ′＝e x ＋x e x ，则y ′|x ＝1＝2e.∵曲线在点(1，e)处的切线与直线ax ＋by ＋c ＝0垂直， ∴－a b ＝－12e ，∴a b ＝1
2e
．故选D ．
15．从5个球中一次随机摸出两个球的情况有：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5）共10种，其中两个球的编号之和不小于6的有：（1,5）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5）共6种，故所求概率P=
6
=0.610
，故选C ． 16．由2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ，结合正弦定理，得2sin B cos B ＝sin A cos C ＋sin C cos A ， 所以2sin B cos B ＝sin(A ＋C )＝sin B ，所以cos B ＝12，而B ∈(0,π)，故B ＝π
3．
又有cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋c 2－32ac ＝1
2，将式子化简得a 2＋c 2＝3＋ac ，
于是3＋ac ＝a 2＋c 2≥2ac ，即ac ≤3，故S ＝12ac sin B ≤33
4，故选C ．。