2.2 相关信源编码
二章信源编码
B 552 312 240kHz
fL B
n
fH B
552 240
2
fs
2fH n
552kHz
第2章 模拟信号的数字传输
（2）提高通信有效性，减少原消息的冗余度。
第2章 模拟信号的数字传输
2
第二章 信源编码
信源编码
DMS （信源是数字信号） PCM （信源是模拟信号） DPCM DM 、△M
第2章 模拟信号的数字传输
3
2.1 离散无记忆信源（DMS)编码
1、 DMS : Discrete Memoryless Source
2、DMS编码分类
（1）等长编码 （2）不等长编码
第2章 模拟信号的数字传输
5
2.1.1 等 长 编 码
1、等长编码的编码长度
又称均匀编码。即不论符号出现的概率如何，对 每个符号都用N位二进制码表示。
设信源共有 L种符号，每个符号用N位二 进制表示，则有（2.1-2)
N lologg2 2LL 1
0.955
第2章 模拟信号的数字传输
19
2.1.2 不等长编码
如果用等长编码，由于有7种符号，N=3
H( x) 2.11
2.11 0.703
3 结论：不等长编码的效率大大提高了。
第2章 模拟信号的数字传输
20
2.1.2 不等长编码
已知某地天气状态分为6种状况。若6种状 态出现的概率分别为0.6，0.22，0.1，0.06， 0.013，0.007，（1）计算平均信息量；（2） 二进制Huffman编码；（3）平均码长。 （4）编码效率
信息论与编码原理信源编码
信息论与编码原理信源编码
信息论是一门涉及了信息处理的学科，它研究信息生成、传输、接收、存储、利用等过程的一般性理论。
它探讨涉及信息的一切问题，强调掌握
信息所必需的体系性的体系知识，其主要内容有：信息的定义、信息测度，信息的熵，信息编码，信息的可计量性，信息传输，信息和随机性，信息
编译，信息安全，信息认证，解码准确性，信息的保密，校验，系统复杂性，信息的加密等。
信源编码是一种在信息论中常用的编码技术，其目的是用最少的信息
量表示最多的信息内容，以提高信息发送效率。
它主要包括概率信息源编
码和确定性信息源编码两种。
概率信息源编码是根据一个信息源的发生概率来编码，是根据发出信
息的概率来决定编码方式的。
它根据一个消息源中发出的不同信息的概率
来决定信息的编码，并确定每种信息的编码长度。
在这种情况下，越高概
率的信息，编码长度越短。
确定性信息息源编码，是根据一个消息源中出现特定信息的概率确定
编码方式的。
在这种情况下，编码长度取决于消息源的熵，也就是期望的
信息量。
信源编码的基本思想是以最小的编码来传输最多的信息量。
信源编码标准
信源编码标准一、引言信源编码是通信和信息处理领域中的一项关键技术，主要用于压缩数据，降低信号的冗余度，提高数据的传输效率和存储效率。
信源编码标准的发展随着通信和信息技术的发展不断演进，逐渐成为数字化时代的基础标准。
本篇文章将对信源编码标准的发展历程、主要标准以及未来的发展趋势进行概述。
二、信源编码标准的演进1.早期信源编码标准早期的信源编码标准主要基于统计特性进行数据压缩，最具代表性的标准是Huffman编码和算术编码。
这些标准虽然能够提供一定的压缩效果，但压缩率有限，且压缩和解压缩过程较为复杂。
2.JPEG标准随着图像处理和传输的需求增加，国际标准化组织制定了JPEG标准，即静态图像压缩标准。
JPEG通过离散余弦变换（DCT）和量化技术实现了较高质量的图像压缩，广泛应用于数码相机、打印机等设备。
3.MPEG标准为了满足视频压缩的需求，国际标准化组织制定了MPEG标准，即动态图像压缩标准。
MPEG系列标准包括MPEG-1、MPEG-2、MPEG-4等，这些标准通过帧间预测、变换编码和运动补偿等技术提高了视频数据的压缩率，广泛应用于数字电视、DVD、网络流媒体等领域。
4.H.26X标准H.26X系列标准是由国际电信联盟（ITU）制定的视频通信编码标准，包括H.261、H.263、H.264等。
这些标准在视频压缩技术上具有里程碑意义，通过混合编码框架、运动估计和补偿、变换编码等技术实现了较高的压缩效率和视频质量。
5.感知编码标准近年来，感知编码技术得到了快速发展，如感知哈夫曼编码和基于神经网络的编码技术。
这些技术基于人类视觉系统和听觉系统的感知特性进行数据压缩，具有更高的压缩效率和更好的视觉体验。
三、主要的信源编码标准目前主要的信源编码标准包括JPEG、MPEG、H.26X、感知哈夫曼编码等。
这些标准在不同的应用场景中具有广泛的应用价值，如JPEG在图像处理和传输领域广泛应用；MPEG在数字视频领域占据主导地位；H.26X系列标准在视频通信领域得到广泛应用；感知哈夫曼编码等新感知编码技术则引领着新一代数据压缩技术的发展方向。
第5讲 信源编码：相关信源的编码信道编码.ppt
二、线性分组码
线性分组码的数学定义： 信道编码可表示为由编码前的信息码元空间Uk到编码后的码字
空间Cn的一个映射f，即： f： Uk → Cn 其中( n > k )
若f进一步满足线性关系：
f (u u ') f (u) f (u '), , GF(2) {0,1}, u,u 'U k
并且令：
c = (u6u5u4u3c2c1c0)
1）c2监督u6 u5 u4，即 u6 u5 u4 c2 0 u6 u5 u4 c2
2）c1监督u6 u5 u3，即 u6 u5 u3 c1 0 u6 u5 u3 c1
3）c0监督u6 u4 u3，即 u6 u4 u3 c0 0 u6 u4 u3 c0
由上述分析可知：一个码能纠正t个错码，则要求其最小码距
dmin ≥2t+1 反之，若码的最小距离为dmin ，则最多能纠正 (dmin-1)/2个错码
一个码能纠正t个错码，同时能检测e个错码，则要求其最小码距
dmin≥e+t+1 (e>t) 纠正t个错码，同时能检测e个错码，称为纠检结合，错码数较少时 执行纠错方式，错码数较多时执行检错方式
有限域的简单知识
所谓有限域是指包含有限个元素的集合，按照所规定的运算规则运 算后的结果仍为集合中的元素 编码理论中有限域为{0, 1}二元集合，记为GF(2) GF(2)的加法与乘法：
1）加法：相同为0，相异为1； 2）乘法：除了1·1 = 1，其他均为0 二元扩展域，记为GF(2n) ：由GF(2)中的元素构成的长为n的序列 的集合，若 X (xn1, xn2 , , x0 ) GF(2n ) 1）加法 X X ' (xn1 x 'n1, xn2 x 'n2 , , x0 x '0 ) 2）乘法 X X ' (xn1 x 'n1, xn2 x 'n2 , , x0 x '0 )
信源编码里面的最佳编码
信源编码里面的最佳编码一、引言信源编码是一种用于减少数据传输或存储所需带宽或容量的技术。
在信源编码中，最佳编码是一个关键问题，因为它直接影响到编码效率和数据压缩率。
本文将探讨信源编码中的最佳编码问题，并分析其实现方法。
二、信源编码的基本原理信源编码的目标是通过对原始数据进行转换，使得相同的数据能够在更少的位数内传输或存储。
这一过程通常涉及到对数据中的冗余和无效数据进行消除，以提高数据传输或存储的效率。
三、最佳编码的选择1.无损压缩：无损压缩是一种常见的信源编码方法，它通过消除数据中的冗余来达到压缩的目的。
常用的无损压缩算法包括霍夫曼编码、游程编码和算术编码等。
其中，霍夫曼编码是一种自适应的编码方法，可以根据数据的统计特性来选择最合适的编码方式，从而达到最佳的压缩效果。
2.有损压缩：有损压缩是一种特殊的信源编码方法，它通过消除数据中的某些细节信息来达到压缩的目的。
常用的有损压缩算法包括JPEG、MPEG和PNG等。
这些算法通常需要对数据进行特定的处理，以适应不同的应用场景，从而实现最佳的压缩效果。
四、最佳编码的实现方法最佳编码的实现方法通常涉及到对数据的深入分析和统计，以及对算法的优化和调整。
以下是一些实现最佳编码的方法：1.统计特性分析：通过对数据的统计特性进行分析，可以了解数据的分布规律和冗余程度，从而选择合适的编码算法和参数。
2.优化算法：通过对算法进行优化，可以提高编码效率和压缩率。
这可能涉及到对算法的逻辑结构、参数设置和运算速度等方面的调整。
3.试验和评估：通过试验和评估，可以对不同的编码算法和参数进行比较和选择，以找到最适合特定应用场景的最佳编码方案。
五、结论最佳编码是信源编码中的重要问题，它直接影响到编码效率和数据压缩率。
无损压缩和有损压缩是两种常见的信源编码方法，它们可以通过消除数据中的冗余和细节信息来实现最佳的压缩效果。
实现最佳编码的方法包括统计特性分析、优化算法和试验评估等。
在实际应用中，需要根据具体的应用场景和需求来选择合适的编码算法和参数，以达到最佳的压缩效果。
第11讲信源编码三个基本编码
5.1.5 游程编码 5.1.6 冗余位编码
赫夫曼(Huffman) 编码是一种效率比较高的变长无失 真信源编码方法。
5.3.1 二进制哈夫曼编码 5.3.2 m 进制哈夫曼编码(自学）
5.3.1 二进制哈夫曼编码
例：设单符号离散无记忆信源如下，要求对信源 编二进制哈夫曼码。
编法一的平均码长为
5
K 1 p ( x i) k i 0 .4 1 0 .2 2 0 .2 3 ( 0 .1 0 .1 ) 4 2 .2 ( 码 /符 元 ) 号 i 1
编法二的平均码长为
5
K 2p (x i)k i (0 .4 0 .2 0 .2 ) 2 (0 .1 0 .1 ) 3 2 .2 (码 /符 元 ) 号 i 1
6 0 x .0 5 , 8 0 x .0 6 4
对该信源编二进制费诺码。
（1）将概率按从大到小的顺序排列
p(x1)≥ p(x2)≥…≥ p(xn)
（2）按编码进制数将概率分组，使每组概率尽可能接近
或相等。如编二进制码就分成两组，编 m 进制码就分
成 m 组。
信源符号 概率
编码
码字 码长
x1
0.18
x4
0.16 1
x5
0.08
x6
0.04
编码 0 1 0
0 1
1
码字 码长
00
2
01
2
10
2
110
3
0 1110 4
1 1111 4
6
该信源的熵为 H (X) p(xi)lo2p g (xi)2.3(比 5 /符 特 )号 i 1
平均码长为
信源编码文档
信源编码概述信源编码是信息论的一个重要概念，用于将源信号转换成一系列编码的比特流。
在通信系统中，信源编码被广泛用于提高信息的传输效率和可靠性。
本文将介绍信源编码的基本概念、常见的信源编码方法和应用。
基本概念信源在通信系统中，信源是指产生信息的原始源头。
信源可以是任何可以生成离散或连续信号的设备或系统，比如人的语音、文本、图像等等。
信源编码信源编码是指将信源产生的原始信号转换成一系列编码的比特流。
它的主要目的是通过消除冗余、提高信号的压缩率以及提高传输的可靠性。
码字信源编码中的最小单位被称为码字（codeword）。
码字由编码器根据特定规则生成，每个码字可以表示一个或多个原始信号。
码长码长是指每个码字中的比特数。
它决定了编码器产生的每个码字传输所需的比特数，码长越短，传输效率就越高。
码率码率是指信源编码中每秒传输的码字数量。
它可以用比特/秒（bps）来表示，码率越高表示每秒传输的信息量越大。
常见的信源编码方法均匀编码均匀编码是一种简单的信源编码方法，它将每个原始信源符号映射到固定长度的码字上。
均匀编码适用于信源符号概率分布均匀的情况，例如二进制信源。
霍夫曼编码霍夫曼编码是一种基于信源符号概率分布的编码方法。
它通过将频率较高的信源符号映射到较短的码字，频率较低的信源符号映射到较长的码字来实现压缩。
高斯混合模型编码高斯混合模型编码是一种适用于连续信源的编码方法。
它假设源信号是由多个高斯分布组成的，通过对这些高斯分布进行建模来实现有效的压缩。
游程编码游程编码是一种用于压缩离散信号的编码方法，它基于信源连续出现相同符号的特性。
游程编码将连续出现的相同符号替换为一个计数符号和一个重复符号，从而实现压缩。
信源编码的应用数据压缩信源编码在数据压缩中起着关键作用。
通过使用有效的信源编码方法，可以大大减少传输数据的比特数，从而提高数据传输的效率和速率。
影音编码在数字媒体领域，信源编码常用于音频和视频的压缩。
通过采用适当的信源编码方法，可以减小音频和视频文件的大小，从而节省存储空间和传输带宽。
数字通信中的信源编码和信道编码【精选文档】
数字通信中的信源编码和信道编码摘要：如今社会已经步入信息时代，在各种信息技术中,信息的传输及通信起着支撑作用.而对于信息的传输，数字通信已经成为重要的手段。
本论文根据当今现代通信技术的发展，对信源编码和信道编码进行了概述性的介绍。
关键词：数字通信；通信系统;信源编码；信道编码Abstract：Now it is an information society。
In the all of information technologies，transmission and communication of information take an important effect。
For the transmission of information，Digital communication has been an important means。
In this thesis we will present an overview of source coding and channel coding depending on the development of today’s communica tion technologies.Key Words：digital communication; communication system; source coding; channel coding1.前言通常所谓的“编码”包括信源编码和信道编码。
编码是数字通信的必要手段。
使用数字信号进行传输有许多优点, 如不易受噪声干扰，容易进行各种复杂处理，便于存贮，易集成化等。
编码的目的就是为了优化通信系统.一般通信系统的性能指标主要是有效性和可靠性.所谓优化，就是使这些指标达到最佳。
除了经济性外，这些指标正是信息论研究的对象.按照不同的编码目的，编码可主要分为信源编码和信道编码。
在本文中对此做一个简单的介绍.2.数字通信系统通信的任务是由一整套技术设备和传输媒介所构成的总体—-通信系统来完成的.电子通信根据信道上传输信号的种类可分为模拟通信和数字通信.最简单的数字通信系统模型由信源、信道和信宿三个基本部分组成.实际的数字通信系统模型要比简单的数字通信系统模型复杂得多。
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第3章 相关信源编码
3.1.1 预测编码的基本原理
对于有记忆信源，信源输出的各个分量之间是有 统计关联的，这种统计关联性可以加以充分利用，预 测编码就是基于这一思想的技术。它不直接对信源输 出的信号进行编码，而是将信源输出信号通过预测变 换后再对信源输出与被预测值的差值进行编码，其原 理图如图3-1所示。
^
(3―8)
第3章 相关信源编码
由式(3―8)得:
E[urum ] E[u r um ] [( a jur j )um ] a j E[ur jum ]
j 1 j 1
^
k
k
（3―9） 式中:E［ur－jum］为ur－j和um的协方差,记作
Rr－j,m,m,j＝1,2,…,k。
式中：f（·）——预测函数。
^
(3―1)
f可以是线性也可以是非线性函数。线性预测函数
的实现比较简单，这时预测值为
ui a j ui j
j 1
^
k
（3―2）
第3章 相关信源编码
式中：aj——预测系数。
则第i个样值的预测误差值为
^ k
ei ui ui ui a j ui j
第3章 相关信源编码
E[e ] E[(ur u r ) ] am am
2 r 2
^
E{[ur (a1ur 1 a2ur 2 ak ur k ]2 } 0 （3―7） am
于是得：
E[(ur u r )um ] 0, m 1,2,, k
后一个问题是预测器输入数据的选取。
第3章 相关信源编码
后两个问题决定预测质量的好坏。关于预测函数 的选取，一般是采用工程上比较容易实现的线性预测， 一旦线性方程确定下来以后，预测的精度与k值大小有 直接关系。 k 愈大，预测愈精确，但设备愈复杂； k 愈 小，精度愈差，但设备愈简化，所以k值大小要根据设 计要求和实际效果而确定。关于预测器输入数据的选 取，是指选取何处的原始数据作为预测器的输入依据。 一般可分为开环、闭环和开环闭环两者的混合三类。 开环直接从信源输出选取待测瞬间i的前k位，即i-1，i2，…，i-k位作为预测器的输入依据，闭环则取误差函 数的输出端反馈到预测器中的i位以前的k位作为预测器 的主要输入依据。
第3章 相关信源编码
由于非线性的复杂性，大部分预测器均采用线性预测
函数。科尔莫戈罗夫 (Kolmogorov) 、维纳(Wiener)、卡 尔曼 (Kalman) 等人在 20 世纪 40 年代对线性预测理论就 作出了杰出贡献，他们建立了以最小均方量化误差为 准则的最优预测理论与方法，广泛应用于通信工程和 航天航空飞行器的控制等方面，促进了数字技术的迅 速发展，形成了用于数据压缩的预测编码理论。
的必要条件为
(3―5)
显然，从信息论观点，预测编码能压缩信源数码率
Le Lu
(3―6)
第3章 相关信源编码
由于信息熵是概率分布的泛函数，故概率分布越 均匀，熵越大；概率分布越不均匀，熵就越小，可以 证明预测差值的概率分布比原始信号的概率分布要集 中，所以H(E)≤H(U)，则式（3―6）成立。信源通过预 测以后数据压缩(或连续时的频带压缩)倍数就越大。从 预测编码原理可以看出，实现预测编码要进一步考虑 三个方面的问题。首先是预测误差准则的选取，这个 问题决定预测质量标准；其次是预测函数的选取；最
第3章 相关信源编码
但实际利用预测器时，并不是利用信源的某种数学模
型，而是基于估计理论、现代统计学理论设计预测器， 这是因为信源的数学模型的建立是十分困难的，有时
无法得到其数学模型，例如,时变随机系统。利用信源
输出产生的任何影响，并不直接涉及到信源本身，所 以预测器可以独立进行工作。利用现代统计学和控制 论的“时间序列分析”理论，可以较好地解决复杂系 统的输出状态问题。预测器对样本的预测，通常是利 用样值的线性或非线性函数关系预测现时的系统输 出。
第3章 相关信源编码
3.1.2 预测方法
预测就是从已收到的符号来提取关于未收到的符 号信息，从而预测其最可能的值作为预测值；并对它 与实际值之差进行编码，达到进一步压缩码率的目的。 由此可见，预测编码是利用信源的相关性来压缩码率 的；对于独立信源，预测就没有可能，因而预测编码 也就无用了。预测的理论基础主要是估计理论。估计 就是用实验数据组成一个统计量，作为某一物理量的
第3章 相关信源编码
ui 信源 输出
ˆi ei ui u
编码 器 编码 输出
ˆi u
预测 器
图3―1 预测编码原理图
第3章 相关信源编码
设信源第 i 瞬间的输出值为 ui ，而根据信源 ui 的前
k(k<i)个样值，给出的预测值为
ui f (ui 1 , ui 2 , ui k )
第3章 相关信源编码
然而它必须已知 ui 的联合概率密度函数，这一般 是很困难的。但是对于广义平稳正态过程，只要已知 二阶矩相关函数就等效于已知ui的联合概率密度函数。 这时，线性预测与最佳预测是等效的。因为对正态信 源，线性无关与统计独立是完全等效的。所以，能完 全解除线性相关性的信源，即是符合统计独立的无记 忆信源。
第3章 相关信源编码
2.最优预测
最优线性预测就是按照某种准则 , 选择线性预测系 数使得预测误差为最小。最基本、最常用的准则是均 方误差(MSE,MeanSq uareError），换句话说就是使 σ2e=E ［ e2r ］为最小。 假如信源 u 是平稳随机过程， 预测系数am,m＝1，2，…,k就是σ2e的变量,求σ2e =E［ e2r ］ 对各个am的偏导数,并令其为零,就可求出 E［ e2r］为极小值时的各个线性预测系数am。
第3章 相关信源编码
3.1.3 预测编码的基本类型
预测编码，特别是线性预测编码已在信息与通信 系统的信息处理中被广泛地采用，吴伟陵总结出了其
中最常用的四种。
第3章 相关信源编码
1．DPCM型
DPCM 即差分脉码调制，其工作原理如图 3―2 所 示。
图 3―2 中，信源输出序列 ui 即为 DPCM 输入序列。
第3章 相关信源编码
由于相关性很强的信源可较精确地预测待编码的值，
该差值的方差将远小于原来的值，在同样失真要求下， 量化级数可明显地减小，从而较显著地压缩码率。对 于离散信源也有类似的情况。另一类方法是根据差值 的大小，决定是否需传送该信源符号。例如可规定某 一可容许值，当差值小于它时可不传送。对于连续函 数或相关性很强的信源序列，常有很长一串符号可以 不传送而只需传送这串符号的个数，
j 1
（3―3）
根据信源编码定理，若直接对信源输出ui进行编码，
则其平均码长 Lu 应趋于信源熵：
H (U ) p(ui )loga p(ui ), ui U
(3―4)
第3章 相关信源编码
若对预测变换后的误差值e进行编码，其平均码长
Le
应趋于误差信号熵：
H ( E) p(ei )loga p(ei )
第3章 相关信源编码
2．ΔPCM型
ΔPCM的工作原理如图3―3所示。 ΔPMC与DPCM主要区别有两点。一是，线性预测 器输入的原始数据的选取不一样。ΔPCM直接从输入序 列即信源输出 ui 中选取，而 DPCM 则从量化器输出的 xi 中选取。另一个不同点是，量化器的位置不同，ΔPCM 在反馈环外，属开环型， DPCM 则在环内，属闭环型。 若仅从预测角度看，基本原理是一样的，都是由线性 预测滤波器构成的。由于它没有 DPCM 的反馈预测环 路，因而其实现比较简单。若将 ΔPCM 型中的量化器 改成一种霍夫曼编码器，则可更好地完成信源的数据 压缩功能。
ui与预测值
u i 相减得误差值ei，再将ei量化成数字序
^ ^
^
列 xi 。经信道传输后变成 yi 序列。在接收端将接收到 ^ 的yi与在接收端形成的预测值 后的信源序列
yi
相加，可得恢复
u i ,同时又将 u i ^ 反馈到接收端线性 预测器,以求得下一瞬间的预测值 y i 1 。由于预测误差
估值或预测值。
第3章 相关信源编码
最常见的估计是利用某一物理量在干扰下测定的
实验值，这些值是随机变量的样值，可根据随机量的 概率分布得到一个统计量作为估值。若估值的数学期 望等于原来的物理量，就称这种估计为无偏估计；若 估值与原物理量之间的均方误差最小，就称之为最佳 估计。用来预测时，这种估计就成为最小均方误差的 预测，所以也就认为这种预测是最佳的。利用预测值 编码的方法可分为两类。一类是对实际值与预测值之 差进行编码。在连续信源的情况下，就是对此差值量 化或取一组差值进行矢量量化。
第3章 相关信源编码
第3章 相关信源编码
3.1 预测编码
3.2 变换编码
第3章 相关信源编码
3.1 预 测 编 码
预测编码 (Predictive Coding) 是数据压缩三大经典 技术(统计编码、预测编码、变换编码)之一。预测编码 是建立在信号(语音、图像等)数据的相关性之上，较早 用于信源编码的一种技术。它根据某一模型，利用以 往的样本值对新样本进行预测，以减少数据在时间和 空间上的相关性，达到压缩数据的目的。
第3章 相关信源编码
关于预测误差准则的选取，是指预测误差所依据
的标准。目前大致可采用四种类型准则，它们分别是 最小均方误差 (MMSE) 准则、功率包络匹配 (PSEM) 准 则、预测系数不变性 (PCIV) 准则和最大误差 (ME)准则。 其中最小均方误差准则是最基本、最常用的准则；而 预测系数不变性的主要特点是，它预测系数与输入信 号统计特性无关，因而能对多种混合信号进行有效的 预测；最大误差准则主要用于遥测数据压缩。可以证 明，在均方误差准则下，按条件期望值进行预测是最 佳预测。