人教版八年级上册数学习题课件：第十四章 第13课时 公式法(2)
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人教版八年级上册数学课件：14.公式法(1)
＝ －[（ x） －2·( x )( 2y )
＋（
2y
2
）
]
＝ －( x 2 y )
三、研读课文
练一练 将下列式子分解因式:
知识点四
解：原式 x2 2 x 6 62 解：原式 x2 2xy y2
= x 62
x y2
解：原式 a 12
（4）4x2 4x 1
解：原式 2x 12
知识点一
三、研读课文
认真阅读课本第117和118页的内容，完成下面练习 并体验知识点的形成过程.
知识点一 完全平方公式 1、多项式 a2 2ab b2与 a2 2ab b2 有什么特点？你 能将它们分解因式吗？ 这两个多项式的形式都是两个数的 平方和 加上（或 减去）这两个数的 积的两倍 _ .
2、我们把 a2 2ab b2 和 a2 2ab b2 这样的式子
叫做 完全平方 式.
知识点一
三、研读课文
3、由 a b2 a2 2ab b2
和a b2 a2 2ab b2，得
a b2 a b2
即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍, 等于这两个数的 和 (或 差 )的平方
，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某 些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解 因式的方法叫做公式法.
知识点四
三、研读课文
练一练 分解因式:
(1)ax2 2a2 x a3
解：原式 a(x2 2ax a2 ) a(x a)2
(2) 3x2 6xy 3y2
解：原式 3 x2 2xy y2 3 x y2
解：原式 22 2（3 x y) 3(x y)2
2 3 x y2
2 3x 3y2
Thank you!
＋（
2y
2
）
]
＝ －( x 2 y )
三、研读课文
练一练 将下列式子分解因式:
知识点四
解：原式 x2 2 x 6 62 解：原式 x2 2xy y2
= x 62
x y2
解：原式 a 12
（4）4x2 4x 1
解：原式 2x 12
知识点一
三、研读课文
认真阅读课本第117和118页的内容，完成下面练习 并体验知识点的形成过程.
知识点一 完全平方公式 1、多项式 a2 2ab b2与 a2 2ab b2 有什么特点？你 能将它们分解因式吗？ 这两个多项式的形式都是两个数的 平方和 加上（或 减去）这两个数的 积的两倍 _ .
2、我们把 a2 2ab b2 和 a2 2ab b2 这样的式子
叫做 完全平方 式.
知识点一
三、研读课文
3、由 a b2 a2 2ab b2
和a b2 a2 2ab b2，得
a b2 a b2
即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍, 等于这两个数的 和 (或 差 )的平方
，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某 些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解 因式的方法叫做公式法.
知识点四
三、研读课文
练一练 分解因式:
(1)ax2 2a2 x a3
解：原式 a(x2 2ax a2 ) a(x a)2
(2) 3x2 6xy 3y2
解：原式 3 x2 2xy y2 3 x y2
解：原式 22 2（3 x y) 3(x y)2
2 3 x y2
2 3x 3y2
Thank you!
人教版数学八年级上册第13课时14.3.2因式分解-公式法(2)
符合相同；
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟
1、教材P119页练习第1、2题；
点拨精讲：完全平方式其中有两项能写成两数或式子的平方的形式，另一项
为这两个数或式子积的2倍或2倍的相反数。多项式有公因式的先提公因式， 再确定其属于哪个公式结构。
点拨精讲：第1、2两小题先要把括号里的式子看作一个整体，分解后要继续
分解到不能分解为止。第3、4要从常数项入手，拆分时主要是符号的问题。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
点拨精讲：这里需要活用公式，将两个完全平方公式进行互相转化。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
点拨精讲：分组与拆项是分解因式中的常用方法，其原则是分组与拆项后
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
便于提取公因式或用公式法进一步分解因式。
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
【点拨精讲】（3分钟）
1、分解因式的步骤：有公因式的先提公因式，提完公因 式如果是二项式就考虑平方差公式，三项式看是否符合完 全平方公式或者能否运用十字相乘法，不能用完全平方公 式和十字相乘法的多项式要考虑拆项；超过三项的多项式 要采用分组分解法，分组的原则是分组后能提公因式或运 用公式继续分解。 2、分解一定要彻底，分解的结果一定是积的形式，且不 含公因式或能继续分解的因式； 3、检查分解是否正确的方法是把分解的结果乘回去看是 否得到原式。
初中数学课件
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第十四章整式的乘法与因 式分解
14.3.2因式分解——公式法（2）
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟
1、教材P119页练习第1、2题；
点拨精讲：完全平方式其中有两项能写成两数或式子的平方的形式，另一项
为这两个数或式子积的2倍或2倍的相反数。多项式有公因式的先提公因式， 再确定其属于哪个公式结构。
点拨精讲：第1、2两小题先要把括号里的式子看作一个整体，分解后要继续
分解到不能分解为止。第3、4要从常数项入手，拆分时主要是符号的问题。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
点拨精讲：这里需要活用公式，将两个完全平方公式进行互相转化。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
点拨精讲：分组与拆项是分解因式中的常用方法，其原则是分组与拆项后
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
便于提取公因式或用公式法进一步分解因式。
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
【点拨精讲】（3分钟）
1、分解因式的步骤：有公因式的先提公因式，提完公因 式如果是二项式就考虑平方差公式，三项式看是否符合完 全平方公式或者能否运用十字相乘法，不能用完全平方公 式和十字相乘法的多项式要考虑拆项；超过三项的多项式 要采用分组分解法，分组的原则是分组后能提公因式或运 用公式继续分解。 2、分解一定要彻底，分解的结果一定是积的形式，且不 含公因式或能继续分解的因式； 3、检查分解是否正确的方法是把分解的结果乘回去看是 否得到原式。
初中数学课件
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第十四章整式的乘法与因 式分解
14.3.2因式分解——公式法（2）
人教版八年级数学上册14.《公式法》第2课时教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积 吗？
a a²
ab a
a
b
同学们拼出的图形为：
ab a b
b² b b
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考 这个大正方形的面积可以怎么求？
b ab
做一做
分解因式： (1) 3a²x²24a²x48a²
(2)412(xy)+9(xy)²
解：(1)原式 3a²(x²8x16) 3a²(x4)²
有公因式要先提公因式.
(2)原式=2²2×2×3(xy)+3(xy)² 23xy² 23x3y²
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个 数的和(或差)的平方.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
完全平方式：a²2abb²
完全平方式的特点： 1.必须是三项式(或可以看成三项的)； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
延伸
1.计算 ： (1)100²21009999²
解：(1)原式(10099)² =1
(2)原式(3416)² 2500
(2)34²+3432+16²
利用完全平方公式分解因式， 可以简化计算
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
延伸
2.如果x²6x+N是一个完全平方式，那么N是( B )
人教版八年级上册课件 14.3 公式法(共24张PPT)
2.在对类似例1的多项式分解因式时， 一般都是先把完全平方项的符号变为 正的，也就是先把负号提到括号外面， 然后再把括号内的多项式运用完全平 方公式分解因式.
例2 把(x+y) 2-6(x+y)+9分解因式.
分和析解3：2 ：多，项另(x式一+中项y的)6(两2x-+个6y()平x=2方+·(y项x+)分y+)别9·3是，(符x+合y)完2 全平=方平(x式方+中式y的)的2a形-，2式“·，(3x”这相+里当y“)于·x3相++y当”3相于2 当公于式完中全的 b=，(设x+a=yx+-y3，) 我2.们可以把原式变为
具备什么特征的多项式是完全平 方式?
答：一个多项式如果是由三部分组成，
其中的两部分是两个式子(或数)的 平方，并且这两部分的符号都是正 号，第三部分是上面两个式子(或 数)的乘积的二倍，符号可正可负， 像这样的式子就是完全平方式.
例1:下列各多项式是不是完全平 方式?若是,请找出相应的a和b.
1x21x 236
解 (1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y) 2.
注意：如果多项式的各项有公 因式，应该先提出这个公因 式，再进一步分解因式.
(2)81m4-72m2n2+16n4 =(9m2) 2-2·9m2·4n2+(4n2) 2 =(9m2-4n2) 2.
问：做到这一步还能不能继续再分解? 答：括号内的多项式是平方差形式，可以运 用平方差公式分解因式. 原式=(9m2-4n2) 2 =[(3m) 2-(2n) 2] 2 =[(3m+2n)(3m-2n)] 2 =(3m+2n) 2 (3m-2n) 2.
例2 把(x+y) 2-6(x+y)+9分解因式.
分和析解3：2 ：多，项另(x式一+中项y的)6(两2x-+个6y()平x=2方+·(y项x+)分y+)别9·3是，(符x+合y)完2 全平=方平(x式方+中式y的)的2a形-，2式“·，(3x”这相+里当y“)于·x3相++y当”3相于2 当公于式完中全的 b=，(设x+a=yx+-y3，) 我2.们可以把原式变为
具备什么特征的多项式是完全平 方式?
答：一个多项式如果是由三部分组成，
其中的两部分是两个式子(或数)的 平方，并且这两部分的符号都是正 号，第三部分是上面两个式子(或 数)的乘积的二倍，符号可正可负， 像这样的式子就是完全平方式.
例1:下列各多项式是不是完全平 方式?若是,请找出相应的a和b.
1x21x 236
解 (1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y) 2.
注意：如果多项式的各项有公 因式，应该先提出这个公因 式，再进一步分解因式.
(2)81m4-72m2n2+16n4 =(9m2) 2-2·9m2·4n2+(4n2) 2 =(9m2-4n2) 2.
问：做到这一步还能不能继续再分解? 答：括号内的多项式是平方差形式，可以运 用平方差公式分解因式. 原式=(9m2-4n2) 2 =[(3m) 2-(2n) 2] 2 =[(3m+2n)(3m-2n)] 2 =(3m+2n) 2 (3m-2n) 2.
八年级数学人教版(上册)14.3.2《公式法》第2课时PPT课件
1 -2
1 -1 1×(-1)+1×(-2)=5
课堂小结
因
式 x2+(p+q)x+pq型 分 式子的因式分解
十字相乘法
解
1p
1q 1×q+1×p=q+p 一次项系数
拓展提升
1.（2020·内江）分解因式：b4-b2-12 .
分析：将b2看成一个整体a，则原式变形为(b2)2-b2-12，
1.（2019·淄博）分解因式：x3+5x2+6x=_x_(_x_+_2_)(_x_+_3_)_.
分析：x3+5x2+6x =x(x2+5x+6) =x(x+2)(x+3).
12
13 1×3+1×2=5
2.（2019·威海）分解因式：2x2-6x+4=_2_(_x_-1_)_(_x_-2_)_.
分析：2x2-6x+4 =2(x2-3x+2) =2(x-1)(x-2)．
新知探究 知识点 运用x2+(p+q)x+pq分解因式
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，利用这种关 系可以得出：
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
利用上式，可以将某些二次项系数为1的二次三项式进 行因式分解.
十字相乘法分解因式的步骤：
(1)分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左
新知探究 跟踪训练
例 分解因式： (1) x2-3x+2；
分析：(1) 1 -1
(2) x2+3x-10. (2) 1 -2
人教版八年级上册数学教学课件 第十四章 公式法 第2课时运用完全平方公式因式分解
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
=a2+ab+ab+b2 提公因式
=a(a+b)+b(a+b)
提公因式
=(a+b)(a+b)
=(a+b)2
=a2-ab-ab+b2 =a(a-b)-b(a-b) =(a-b)(a-b) =(a-b)2
课程讲授
1 完全平方式
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
与提公因式 法综合运用
①提取公因式；
②运用完全平方公式；
③检查多项式的因式分解是否完全，有没
有分解到不能再分解为止.
＝10000.
课程讲授
2 运用完全平方公式因式分解
练一练：利用因式分解计算：992+198+1.
解：992+198+1 ＝992+99×1×2+12 ＝（99+1）2 ＝1002 ＝10000
课程讲授
3 先提公因式后运用完全平方公式因式分解
例1 分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.2 公式法
第2课时 运用完全平方公式因式分解
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.完全平方式 2.运用完全平方式分解因式
3.综合运用完全平方式与提公因 式法因式分解
新知导入
人教版八年级上册数学同步课件-第14章-14.3.2 公式法(第2课时)
b ab b²
a a² ab
a
b
这个大正方形的面积可以怎么求？
（a+b）2
= a2+2ab+b2
将上面的等式倒过来看，能得到：
a2+2ab+b2 = （a+b）2
数学课堂教学课件设计
新课讲解
新课讲解
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫做 完全平方式.
观察这两个式子： a2+2ab+b2
解：(1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2.
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62
=(a+b-数6学)2课.堂教学课件设计
新课讲解
利用公式把某些具有特殊形式（如平 方差式、完全平方式等）的多项式分解因 式，这种分解因式的方法叫做公式法.
数学课堂教学课件设计
新课讲解
解：(1)原式 =x2－2·x·6+62 =(x－6)2.
(2)原式=[2(2a+b)]²－ 2·2(2a+b)·1+1² =(4a+2b－ 1)2.
(3)原式=(y+1)²－x² =(y+1+x)(y+1－x).
数学课堂教学课件设计
随随堂堂即即练练
6.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92；
数学课堂教学课件设计
随堂即练
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( B )
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( B ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
人教版数学八年级上册初中《14.3.2 公式法》课件
③ 套公式 : a2 b2 a ba b
勇夺第一关：
分解因式:
（1） x2 36
（2） 9 m2 （3）a2 144b2
（4）25x2 1 y2
16
例2. 分解因式:
(x+p)ห้องสมุดไป่ตู้ – (x+q)2
x p x qx p x q
2x p qp q
把x p和x q看成一个整体
（1）x2 y 2
（2）9x2 y 2 （3）m2 81 （4） a2 x2 y2
（5） x2 25 y2 （6）4m2 25n2
例1. 分解因式:
这类题的
4x2 – 9
做题思路 是什么？
2x2 32 (2x2)2x 3322x 3
① 找出公式中的a和b
② 写成a2 b2的形式
（2）9x2 y2 3__x____y___3_x____y_
公式特点：
左边：
a2 b2 a ba b
1、两项的符号_相__反__
2、两项都能写成_平__方__的形式 右边：
两个底数的和与两个底数的差的积
火眼金睛：
下列多项式中能用平方差公式进行因式分解吗？
如果能，请将其转化成 a2 b2 的形式
人教版数学八年级上册
14.3.2 公式法
10022 9982 ?
自主探究：
1.计算：
a ba b a2 b2
（1）x 5(x 5) __x_2____2__5__
（2）3x y3x y _9__x_2____y_2__
2.尝试将下列多项式进行因式分解：
（1）x2 25 _x___5__(_x___5_) a2 b2 a ba b
分别相当于公式中的 a和b
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11
巩固提高
12
巩固提高
10.已知 2a b 6 ,求 a2 ab 1 b2 的值.
4
13
巩固提高
11.已知 a 2b 1 ， ab 2 ， 2
求： a4b2 4a3b3 4a2b4 的值．
14
巩固提高
12．如图，边长为a，b的矩形，它的周长为 14，面积为10，
求下列各式的值：
B. x2 2x 1
C. x 2 4xy 2 y 2
D. x 2 x 1 4
3
精典范例
【例 2】直接运用完全平方公式分解因式:
(1) x 2 2xy y 2 ；
(2) a2 10a 25 ；
(3) 4x2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 xy 9 y 2 ；
(4) b2 8b 16 .
4
变式练习
解： (1)(2x-y)2. (2)(3-2a)2 . (3) (xy﹣1)2； (4)(m+n-3)2.
5
精典范例
【例3】分解因式，或利用因式分解简便计算： （1） （3）850²－1700×848+848²
解：（1） 3x3 12x2 y 12xy2 = 3x( x 2 y )2
（2）原式=8502－2×850×848+8482=（850－848）2=22=4.
6
变式练习
3.分解因式.
(1) 5a 10a2 5a3 ；（2） 2022 202196 982 ；
解：(1)原式= 5a(1 a)2 ； （2）解：原式= (202 98)2 =90000
7
巩固提高
4.下列式子为完全平方式的是( D ) A.a2+ab+b2 B.a2+2a+2 C.a2-2b+b2 D .a2+2a+1
8
巩固提高
5.若x2－px+4是完全平方式，则p的值为（ C ） A.4 B.2 C.±4 D.±2
（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．
解：（1）∵a+b=7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．
（2）a2+b2
=（a+b）2﹣2ab
=72﹣2×10=29，
∴a2+b2+ab=29+10=39．
15
巩固提高
16
9
巩固提高
6.把多项式3x3－6x²y+3xy²分解因式结果正 确的是（D） A. x(3x+y)(x－3y) B. 3x(x²－2xy+y²) C. x(3x－y)² D. 3x(x－y)²
10
巩固提高
7.已知 m=
是完全平方式,则 .
8.若a+b=3，则2a2+4ab+2b2－6的值为 12 .
第十五章 分式
第13课时 公式法（2）
精典范例（变式练习） 巩固提高
1
精典范例
【例1】下列各式中，属于完全 平方式的是（ B ） A.2x2+4x+1 B.4x2﹣12xy+9y2 C.2x2+4xy+y2 D.x2﹣y2+2xy
2
变式练习
1.下面的多项式中,属于完全平方式的是( D )
A. x2 x 1