昆明理工大学土木专业大学物理习题答案

第一章 质点运动学一. 选择题： １．（D ）２．（B ）３．（Ｄ）４．（Ｃ）５．（Ｂ）６．（Ｂ）７．（Ｄ）８．（Ｂ）９．（Ｃ） 10．（Ｂ）11．（Ｂ）12．（Ｄ）13．（Ｃ）14．（Ｃ）15．（Ｂ）16．（Ｃ） 二. 填空题：1.)/](5cos 5sin [50s m j t i t+-；０；圆．２．t Aetωωββcos )[(22--)/](sin 22s m t ωβω+；)()12(21s n πω+． ３．t S∆；tv ∆-02 ．４．bt v +0；2402/)(R bt v b ++． ５．)/(1622s m Rt ； )/(42s r a d ． ６．（１）、（３）、（４）是不可能的． ７．322S S +． ８．2/4s m j i+-． ９．s m /20． 10．2/1.0s m ．11．)/(2s m c -， )/(/)(22s m R ct b -； )(//s c R c b ±．12．变速率曲线运动； 变速率直线运动．13．)/(2/2s m g -， g v g v 3/3230cos /202=． 14．s m /3.17， s m /20．15．g v /cos 220θ．三.计算题： 解：（１）)/(5.0/s m t x v -=∆∆=；（２）269/t t dt dx v -==， s m v /6)2(-=； （３）m x x x x s 25.2|)5.1()2(||)1()5.1(|=-+-=． 2.解：t dt dv a 4/==，tdt dv 4=⎰⎰=tv tdt dv 004，22t v = 22/t dt dx v == ⎰⎰=xt dt t dx 1022 )(103/23SI t x +=．3. 解：（１）t v x 0=， 221gt y =轨迹方程是：2022/v g x y =．（２）0v v x =，gt v y =．速度大小为：222022t g v v v v y x +=+=．与Ｘ轴的夹角)/(01v gt tg -=θ22202//t g v t g dt dv a t +==，与v 同向．222002122/)(t g v g v a g a tn +=-=，方向与t a 垂直．4.解：dydv v dt dy dy dv dt dv a =⋅==，又ky a -= dy vdv ky /=-∴⎰⎰=-vdv kydy C v ky +=-222121 已知 0y y =，0v v = 则：20202121ky v C --=)(220202y y k v v -+=．5.解：选地面为静止参考系S ，风为运动参考系S '，飞机为运动质点P ． h km v s p /180='，已知：相对速度：方向未知；h km v s s /60='， 牵连速度：方向正西；绝对速度：ps v 大小未知，方向正北． s s s p ps v v v ''+= ，由速度合成定理有：ps v ，s p v '，s s v ' 构成直角三角形，可得： h km v v v s s s p ps /170)()(||22=-='' 014.19)/(=='-ps s s v v tg θ（北偏东04.19航向）． 6. 解：设质点在x 处的速率为v ，262x dtdxdx dv dt dv a +=⋅==⎰⎰+=x vdx x vdv 020)62(s m x x v /)(22/13+=7.解：选地面为静止参考系s ，火车为运动参考系s '，雨滴为运动质点p ： 已知：绝对速度：ps v大小未知，方向与竖直方向夹030； 牵连速度：s m v s s /35='，方向水平； 相对速度：s p v '大小未知，方向偏向车后045 由速度合成定理：s s s p ps v v v ''+=画出矢量图，由几何关系可得： 3530sin 30sin 00=+'ps s p v v0030sin 30cos ps s p v v =' s m v ps /6.25=．第二章 牛顿运动定律答案一、 择题参考答案1. B;2. A;3. D;4. E;5. C;6. D;7. C;8. B;9.C; 10. D. 二、 填空题参考答案：1. 3426t i tj +； 2. 2%；l西北ps v ss v ' s p v 'θpsv s p v 'ss v ' 0300453. 21/cos θ； 4. mg/cos θ, sin cos glθθ; 5. o f ; 6． 24cm 7．212F m g m m -+， 2112()m F m g m m ++；8. /s g μ； 9. gb 2三、 计算题参考答案： 1.2.解;am P F =+T 2n T sin ωθmr ma F ==0cos T =-P F θθsin l r =l m ωF 2T =P F =θcos T l ωgθ2arccos =nT cos ma mg F =-θsin ovv vdv gl d θθθ=-⎰⎰3.解：设拉力大小为为F ，方向沿绳。

摩擦力大小为f ，方向与木箱运方向相反。

木箱支撑力为N 。

cos 0F f θ-= （1） sin 0F N mg θ+-= （2） f N μ= （3）得 c o s s i nmgF μθμθ=+最省力：0dFd θ= 得 ：tan θμ= ， /s i n 2.92l h m θ== 4.解：（1）子弹射入沙土后受力为-Kv ，由牛顿定律得dvKv mdt-= K dv dt m v -= , 00tvv K dv dt m v -=⎰⎰ , /0Kt m v v e -= (2) 求最大深度dxv dt=， /0Kt mdx v edt -= /00xtKt m odx v e dt -=⎰⎰tsin ma mg =-θlm mg F /cos 2T v =-θtm mg d d sin v =-θθθθd d d d d d d d v v v v l t t ==)1(cos 220-+=θlg v v )cos 32(2T θg g lm F +-=v/0(/)(1)Kt m x m K v e -=-， max 0/x mv K =第三章功与能答案一、选择题： 1. (A)，2.（B ），3.(D)，4.(C)，5.(C)，6. (B)，7.（C ），8.(D)，9.(C), 10 .(B ），11.（C ）,12.(C) 二、填空题1. R GMm R R GMm 32)131(--或 2. )11(21ba m Gm --3. 12800J4. 动量、动能、功、势能5. 100m/s6. 3.03×105W 7. αsin 2o mgx 8. -F 0R;9. 零，正，负 10. 18J ，6m/s 11. 4000J 12.)/(mr k ，)2/(r k -13. GMm/(6R)，-GMm/(3R) 14.-0.207 15.290,29016.保守力的功与路径无关，P E W ∆-= 17.)11(21r r GmM -，)11(12r r GmM - 18.198s 或是3.3min三、计算题1. 解：由x=ct 3可求物体的速度：23ct dtdx==υ 物体受到的阻力为：3/43/242299x kc t kc kv f ===阻力对物体所作的功为：⎰⎰⋅==x d f dw W⎰-=dx x kc l3/43/2907/273/73/2l kc -=2. 解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量。

由题意有,212122υm kx x f r -=- 而mg f k r μ= 由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为s m mkx gx k /83.522=+=μυ另解：根据动能定理，摩擦力和弹性力对木块所作的功，等于木块动能的增量，应有⎰-=--xok m kxdx mgx 2210υμ 其中⎰=xokx kxdx 221 3. 解：（1）根据功能原理，有mgh m fs -=2021υ ααμαμsin cos sin mgh Nh fs ==αμmghctg = m g h m -=2021υ )(25.4)1(220m ctg g h =+=αμυ（2）根据功能原理有fs m mgh =-221υ αμυmghctg mgh m -=221s m ctg gh /16.8)]1(2[2/1=-=αμυ4.解：两个粒子的相互作用力3/r k f = 已知∞==r f 即0处为势能零点，⎰⎰∞=⋅∞==∞dr rk r r d f r Wp Ep 3 5. 解：把卸料车视为质点。

设弹簧被压缩的最大长度为l ，弹性系数为k ，在卸料车由最高点下滑到弹簧压缩最大这一过程中，应用功能原理有h G kl h G 12121sin /2.0-=-α ① 对卸料车卸料后回升过程应用功能原理，得：22221sin /2.0kl h G h G -=-α ② 由式①和②联立解得：372.030sin 2.030sin 0021=-+=G G 6. 解：设v 1为软木塞飞出的最小速度，软木塞和试管系统水平方向动量守恒 o mv Mv =-12 m Mv v /21=∴（1）当用硬直杆悬挂时，M 到达最高点时速度须略大于零，由机械能守恒，L Mg Mv 22122≥ gL v 42≥∴ m gL M v /21=∴（2）若悬线为轻绳，则试管到达最高点的速度v 满足gL v L Mv Mg ==即/2由机械能守恒：MgL Mv L Mg Mv 252122122=+=2 gL v 52=∴ m gL M v /51=7.解：（1）取地心为原点，从O 指向陨石为r 的正方向，如图。

陨石由a 落到b ，万有引力的功⎰⎰++-=-=R h R Rh R r r d GMm r d r MmGW 22)()11(h R R hGmM h R R GmM +=+-= （2）取陨石为研究对象，根据动能定理⎰+-=-Rh R o mv r d r Mm G2221 221)(mv h R R h M m G =+ 得)(2h R R h GM v +=（也可用机械能守恒解） 8.解：（1）由位矢tb y t a x jt b i t a r ωωωωsin ,cos sin cos ==+=或写为t a dt dx x ωωυsin /-== t b dt dy y ωωυcos /==o t t o ）a A ==ωωsin ,1cos ,,(点2222212121ωυυmb m m E y x KA =+=)0，b （B 点 1s i n ,0c o s ==t t ωω2222212121ωυυma m M E y x KB =+=（2）j ma i ma F y x -+=j t mb i t maωωωωsin cos 22--=由B A → ⎰⎰-==t d xa m a o dx F ab W x x ωωcos 2⎰=+=22221ωωma xdx m o a⎰⎰-==tdy b m obdy F a b W y y ωωsin 2⎰-=-=22221ωωmb ydy o b m9.解：用动能定理，对物体⎰=-Fdx o m 40212υ168210)610(0432=+=+=⎰x x dx x 得 s m /13,1682==υυ解出10. 解：（1）外力做的功 ⎰⋅=x d F W J dx x x x x 31)4.388.52(212=+=⎰（2）设弹力为⎰-=⋅'='W x d F x x m F 12221,υm W /2-=υ 即134.5-⋅=s m υ（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始未态有关第四章 动量和角动量答案一．选择题 １．（Ｃ）２.(Ｂ)３．（Ｃ）４．（Ｃ）５．（Ｃ）６．（Ｄ）７．（Ｃ）８．（Ｃ）９．（Ａ）10．（Ｄ）11.（Ａ）12．（Ａ）13．（Ｂ） 14. （Ｂ） 15.（Ｂ） 二．填空题：１．s N ⋅7.4； 与速度方向相反．２．mM MvV +=．３．s N ⋅18．４．(sin cos )P mv m a t b t ωωωω==-+i j ；零． ５．s rad /36．６．不一定； 动量．７．s N ⋅140； s m /24．８．s 003.0； s N ⋅6.0； g 2． ９．s m /10； 北偏东087.36．10．c x 2311．０； k ab mω．12．s cm /14.6； 05.35．13．０．14．M k l 0；M k nm M Ml +0． 15．R GMm 32； RGMm3-． 三． 计算题：1.解：由动量定理知质点所受外力的总冲量12)(v m v m v m I -=∆=由Ａ→Ｂ1683.045cos -⋅⋅-=--=-=sm kg mv mv mv mv I A B Ax Bx x1283.045sin 0-⋅⋅-=-=-=sm kg m v m v I A Ay ys N I I I y x ⋅=+=739.022方向：x y I I tg /1=θ，05.202=θ（与Ｘ轴正向夹角）．2.解：（１）因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此，作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0s m M v v m v /13.3/)(0=-=' N l Mv Mg T 5.26/2=+=（２）s N mv mv t f ⋅-=-=∆7.40（0v 方向为正,负号表示冲量与0v方向相反）． 3.解：完全弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒 碰前：对Ａ：gl v A 21= 方向向右，对Ｂ：01=B v ； 碰后：对Ａ：gh v A 22=方向向左，对Ｂ：2B v ，方向向右．动量守恒：221A A B B A A v m v m v m -= （１） 机械能守恒：222221212121B B A A A A v m v m v m += （２）联立（１）、（２）两式解得： 2/321A A v v =， 2/22AB v v =而 s m gh v A /66.222==s m v A /41= s m v B /33.12= m l 8.0=；Ｂ克服阻力作的功为动能的减少，由动能定理： )(42.42/22J v m W B B f ==．．4．解：第五章 刚体的转动一、选择题 1、C ；2、D ；3、C ；4、C ；5、C ；6、C ；7、A ；8、B ；9、C ；10、D ；11、A ；12、D ；13、C ；14、C 二、填空题：1、)(122SI t ππω+-=；)(2SI πα-=2、2.5rad/S 23、不一定；一定4、（！）3mb 2;（2）4mb 25、大于∑∑<<inex ii F F ==∴∑=ni i m p 1i v 恒矢量0N νe =++p p p即αθep Np νp又因为 νe p p ⊥)(212ν2e N p p p +=∴︒==9.61arctanνe p p α122N s m kg 1036.1--⋅⋅⨯=p 代入数据计算得系统动量守恒 , 即0N νe =++p p p 122e s m kg 102.1--⋅⋅⨯=p 123s m kg 104.6--⋅⋅⨯=νp6、7、 8、4.2N ·m ; J 3109.7⨯- 9、s rad s rad /58.4;/5.102 10、（1）第二个；（2）第一个 11、mvl 12、l v 23013、mM M 20+ω14、角动量； 30ω15、 2mR J J +ω三、计算题1、解：两轮的角加速度分别为αA ，αB ，有a tA =a tB =a t =r 1αA =r 2αB则 A α=12r rB α又ω=αA t ∴2112r r r r t B B A αωαωαω=== =75.03.0)60/23000(⨯⨯⨯ππ=40s2、解力矩：g m r g m r M 221⨯+⨯= 在θ=0时，M=2mgl/2-mgl/2， ∴mgl M 21=由刚体定轴转动定理 M =Jα刚体的转动惯量 J =2m (l/2)2+m (l/2)2= 3ml 2/42r1rABmr r Jmg+=α)21(C B A B m m m g m a ++=2mmθo∴角加速度 α=M/J=lg 32 3、解：作示力图 两重物加速度大小a 相同，方向如图 对重物1应用牛顿第二定律：m 1g -T 1=m 1a （1）对重物2应用牛顿第二定律：T 2- m 2g =m 2a （2）应用定轴转动定理有： （T 1-T 2）r =J α （3）绳与滑轮间无滑动，有：a= r α （4） 联列求解（1）~（4）式，有：角加速度： Jr m m gr m m ++-=22121)()(α 加速度： Jr m m gr m m r a ++-==221221)()(α t 时刻的角速度： J r m m grt m m t ++-==22121)()(αω4、解：受力分析如图示，由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列以下联立方程：222221221ααr M J r T r T ==- 12111121ααR M J R T == ma T mg =-2 21ααr R a ==ah v 22=求解联立方程，可得221/4)(21mg s m m M M a =++=s m ah v /22== N a g m T 58)(2=-=N a M T 482111==5、解：力矩： g m r M ⨯=2T2Mg M 22α 1T 2NOAθ1N1T1Mg M 11α2Tg m在转到θ时，M= cos θ mgl/2 由刚体定轴转动定理 M =Jα 刚体的转动惯量 J =ml 2/3 ∴角加速度 α=M/J=3g cos θ /(2l )∵dt d ωα=∴θωωθθωαd d dt d d d ==∵两边积分：⎰⎰=2/0πωθαωωd d ，有lgl g 32/sin 3===πθθω 6、解：（1）碰撞前，子弹的角动量：00amv L = （2）碰撞过程，角动量守恒：ω)31(220Ml ma L += ∴ )31/(220Ml ma amv +=ω（3）碰撞完成后上摆，机械能守恒：（以转轴为重力势能零点）max max 222cos cos 21021)31(21θθωmga Mgl mga Mgl Ml ma --=--+ ∴ )]2/()31(1arccos[222max mga Mgl Ml ma ++-=ωθ第六章 静电场参考答案一．选择题1.（C ）2.（C ）3.（C ）4.（B ）5.（D ）6.（C ）7.（B ）8.（A ）9.（B ）10.（D ） 11. (D) 12.（D ）13.（C ）14.（B ）15.（C ）16. (D) 17. (B) 18.（D ）19.(B) 20.（C ） 21.（B ）22. (C) 23.（C ）24.（B ）25.（C ） 二、填空题1. 4AR π2. d >> a3.)2/(30εσ-， )2/(0εσ-，)2/(30εσ4. )16/(402R S Q επ∆，由圆心O 点指向S ∆5. 0Pa0νm Oθmax6. 0/εq ， 0， 0/εq -7. 0/εQ ；)18/(5,0200R Q r E E b a πε == 8. 3/200E ε-，3/400E ε9. 0， r r R302εσ10. )4/(20R Q πε， 0；)4/(0R Q πε， )4/(20r Q πε 11.)2/(0ελ，012. 45V ，-15V 13.)22(813210q q q R++πε14. 10cm15.)11(400b a r r q q -πε 16. Ed 17. 0，lq 024πε18.⎰=⋅Ll d E 0，单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零，有势场（或保守力场） 19. 0，)4/(0R qQ πε20. )4/(0R Q πε，)4/(0R qQ πε-三、计算题1.解：设P 点在杆的右边，选取杆的左端为坐标原点O ，X 轴沿杆的方向，如图，并设杆的长度为L ， P 点离杆的端点距离为d ，在x 处取一电荷元dq =(q/L )dx ，它在P 点产生场强2020)(4)(4x d L L qdxx d L dq dE -+=-+=πεπε P 点处的总场强为)(4)(04020d L d q x d L dx L L qE +=-+=⎰πεπε代入题目所给数据，得C N E /108.14⨯= E的方向沿X 轴正向。