福建省厦门市湖里区中考数学毕业班第二次适应性考试卷

湖里区2011届初三毕业班第二次适应性考试数学试卷学校 班级 姓名 考号 一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分）1．31的相反数是（ ）A. -31B. 3C.-3D.312．如图1所示几何体的俯视图是（ ）3．下列运算中，结果正确的是（ ）A.2a a a =⋅B.422a a a =+C.523)(a a =D.a a a =÷334．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁5.如图2，在⊙O 中，∠ACB ＝34°，则∠AOB 的度数是（ ）A.17°B.34°C.56°D.68°6．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c （a ≠0）．若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A ．第8秒 B ．第10秒 C ．第12秒 D ．第Rt △ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，点A 在直线y ＝x 上，点A 的横坐标为1，边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴． 若双曲线y ＝ kx与△ABC 有交点，则k 的取值范围为（ ）A ．1＜k ＜2B ．1≤k ≤3C ．1≤k ≤4D ．1≤k ＜4图3 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．∣－2011∣＝_ _．9．一个承重架的结构如图4所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝_ _°．10．上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积达30 000平方米，这个数据用科学记数法表示为_ _ 平方米．图1正面 ↗图212图4图711在实数范围内有意义，则实数a 的取值范 围是 _．12．如图5，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点， 若AD ＝4cm ，则OE 的长为 cm ．13．如图6，反比例函数ky x =（k >0）的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点的坐标为（2，1），那么B 点的坐标为 ．14．已知关于x 的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根， 则k = ．15．某盏路灯照射的空间可以看成如图7所示的圆锥， 它的高AO = 8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，34tan =α，则圆锥的侧面积是 平方米.（结果保留π）．16．抛物线242mx x y +-=与x 轴的一个交点的坐标为)0,1(，则此抛物线与y 轴的交点的坐标是_________．17．已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ． 三、解答题（本题有9题，共89分） （本题满分18分）（1）计算：3－1×2π⎛⎫-+ ⎪3⎝⎭－tan60° （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x+4<6 ①3x －12>x ②（3）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .19．(8分)袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同。

小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢． （1）请用树状图或列表法表示一次游戏中所有可能出现的结果； （2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由. 20．(8分)如图8，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF=EC. （1）求证：△AEF ≌△DCE ． （2）若DE=4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．A EDF海里21. (8分)如图9，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点 A （10,2）处时，点C 、海岛B 的位置在y 轴上30,60CBA CAB ∠=∠=.（1）求这时船A 与海岛B 之间的距离； （2）若海岛B 周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC 向C 航行有无触礁危险？请说明理由.22. (8分)已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C .（1）如图10，若2AB =，30P ∠=︒，求AP 的长（结果保留根号）；（2）如图11，若D 为AP 的中点，求证直线CD 是⊙O 的切线.23. (8分)有一块面积为150亩的绿化工程.现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少4天，乙队按规划时间完成.设规定时间是x 天. （1）根据题意，填表：（224. (10分)已知抛物线的函数关系式：y ＝x2＋2(a －1) x ＋a2－2a（其中x 是自变量）， （1）点P （2，3）在此抛物线上，求a 的值；（2）设此抛物线与x 轴交于点A （x1，0）、B （x2，0）.若x1＜3＜x2，且抛物线的顶点在直线x ＝52的左侧，求a 的取值范围.A 图10 AD 图11 图925. (10分) 如图12，在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，3OA =，4OB =，D 为边OB 的中点.（1）若E 为边OA 上的一个动点，是否存在一点E 使△CDE 的周长取得最小值，若存在，求点E 的坐标并证明；若不存在，请说明理由. （2）若E 、F 为边OA 上的两个动点，且2EF =，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标.26. (11分)如图13，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （0，1）在y 轴上，点 B （3，0）在x 轴上，M （x ，0）是线段OB 上的一动点，N 是平面内一动点，且 满足：ON=OA ，MN=MB （1）求直线AB 的解析式；（2）若△OMN 为直角三角形，求点M 的坐标；（3）当x=35时，判断点N 与直线AB 的位置关系，并说明理由.2010-2011（下）湖里区第二次适应性考卷参考答案 一、选择题：1.A ；2.D ；3.A ；4.C ；5.D;6. B;7.C;备用图备用图图12二、填空题： 8．2011 9． 6510． 3×104 11． a≥-1 12． 2 13．（－2，－1）14．±2 15. 60 π 16. (0,3) 17．n)2(三、解答题：18．（1）解: 原式＝312331-+-⨯ ．．．．．．．．．．4分＝3- ．．．．．．．．．．6分 （2）解:由①得x<2 ．．．．．．．．．．2分 由②得x>1 ．．．．．．．．．．4分 ∴原不等式组的解集是1<x<2 ．．．．．．．．．．6分（3）原式＝()663222++--a a a ．．．．．．．．．．2分＝666222++--a a a ．．．．．．．．．．3分＝a a 62+, ．．．．．．．．．． 4分当12-=a 时,原式＝324-． ．．．．．．．．．．6分19．解：（1）根据题意，画出树状图如下： 或列表格如下：4分（2）这个游戏对双方不公平．理由如下： 5分由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种.∴P （小英赢）＝59，P （小明赢）＝49．7分∵P （小英赢）≠P （小明赢）, ∴这个游戏对双方不公平． 8分 20．解：(1) ∵EF ⊥CE ， ∴∠FEC=90°， ∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°， ∴∠AEF=∠ECD ． 2分 在Rt △AEF 和Rt △DEC 中，红1 2 黄 红1红2 黄 红1红2 黄 红1红2黄小英 小明∠FAE=∠EDC=90°, ∠AEF=∠ECD ,EF=EC ． ∴△AEF ≌△DCE ． 4分 (2)∵△AEF ≌△DCE ．AE=CD ． 5分 AD=AE+4．∵矩形ABCD 的周长为32 cm ，∴2（AE+AE+4）=32． 7分 解得， AE=6 （cm ）． 8分21．解：（1）证明：∵∠CBA ＝30°, ∠CAB ＝60°，ACB ∴∠=90°． 1分在Rt △ACB 中, ∵cos 60ACAB ︒=,20=∴AB ． 4分 （2）在Rt △ACB 中，tan60°=AC BC，BC ∴=6分16BC ∴（或BC ≈17＞16）． 7分答：无触礁危险. 8分22.解：（1）∵ AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴ 90BAP ∠=︒ .．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 在Rt △PAB 中，2AB =，30P ∠=︒，∴ 2224BP AB ==⨯= .．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由勾股定理，得AP ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(2)如图，连接OC 、AC ， ∵ AB 是⊙O 的直径，∴ 90BCA ∠=︒，有90ACP ∠=︒.．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 在Rt △APC 中，D 为AP 的中点，∴12CD AP AD ==.∴ DAC DCA ∠=∠.．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 又 ∵OC OA =，AD∴OAC OCA ∠=∠.∵ 90OAC DAC PAB ∠+∠=∠=︒，∴ 90OCA DCA OCD ∠+∠=∠=︒. .．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 即 OC CD ⊥.∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分23．解：（1）x x x 150,4,4150-- ……………………3分 （2）依题意得：1501501.5()4x x =- ……………………5分解得：12x = ……………………6分 经检验：12x =符合题意 ……………………7分答：规定时间是12天。

……………………8分24．解：（1）由题意得，3＝4＋2(a －1)×2＋a2－2a ， ……1分整理得，a2＋2a －3＝0. ……2分 解得，a1＝－3，a2＝1. ……4分（2）由题意得，x2＋2(a －1) x ＋a2－2a ＝0 ……5分 解得，x1＝－a ， x2＝－a ＋2. ……6分∵ x1＜3＜x2， ∴ －a ＜3＜－a ＋2. ……7分 解得 －3＜a ＜2－ 3. ……8分 可以解得顶点坐标为（1－a ，－1）. ∴ 1－a ＜52，解得a>23-. ……9分∴23-＜a ＜2－ 3 ……10分25．解：（1）如图，作点D 关于x 轴的对称点D '，连接CD '与x 轴交于点E ，连接DE ．1分若在边OA 上任取点E '（与点E 不重合），连接CE '、DE '、DE''.由DE CE D E CE CD D E CE DE CE '''''''+=+>=+=+， ．．．．．．．．3分 可知△CDE 的周长最小.∵ 在矩形OACB 中，3OA =，4OB =，D 为OB 的中点， ∴ 3BC =，2D O DO '==，6D B '=. ∵ OE ∥BC ，∴ Rt △D OE '∽Rt △D BC '，．．．．．．．．．．．．．．．．4分 有OE D OBC D B '='. ∴ 2316D O BC OE D B '⋅⨯==='.．．．．．．．．．．．．．．．．5分∴ 点E 的坐标为（1，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）如图，作点D 关于x 轴的对称点D '，在CB 边上截取2CG =，连接D G '与x 轴交于点E ，在EA 上截取2EF = .．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∵ GC ∥EF ，GC EF =，∴ 四边形GEFC 为平行四边形，有GE CF =. 又 DC 、EF 的长为定值，∴ 此时得到的点E 、F 使四边形CDEF 的周长最小.．．8分 ∵ OE ∥BC ，∴ Rt △D OE '∽Rt △D BG ', 有OE D OBG D B '='. ∴ ()21163D O BG D O BC CG OE D B D B ''⋅⋅-⨯====''.．．9分∴ 17233OF OE EF =+=+=. ∴ 点E 的坐标为（13，0），点F 的坐标为（73，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．10分 26．解：（1）设直线AB 的解析式为b kx y += ∵A （0，1），B （3，0）在上∴⎩⎨⎧=+⨯=+⨯0310b k b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=131b k …………………2分 ∴直线AB 的解析式为131+-=x y …………………3分（2）由题意可得，ON=OA=1，MN=MB=3-x∵△OMN 是直角三角形①若ON 为斜边，则()2231x x -+=，即.0432=+-x x 无解…………………4分 ②若OM 为斜边，则()1322+-=x x ，解得35=x …………………5分 ③若MN 为斜边，则()1322+=-x x ，解得34=x …………………6分∴点M 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,35或⎪⎭⎫ ⎝⎛0,34 …………………7分（3）当35=x 时，由（2）知此时△OMN 是以OM 为斜边直角三角形…………………8分 且OM=35=x ，M=MB=343=-x过N 作NE ⊥OB 于E ，则NEOM MN ON ⨯⨯=⨯⨯2121∴NE=54…………………9分∴OE+5322=-NE ON∴N 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛5453， …………………10分当53=x 时，54131=+-x∴点N ⎪⎭⎫ ⎝⎛5453，在直线131+-=x y 上即当53=x 时，点N 在直线AB 上。