2009年第二届学而思杯五年级数学试题(A卷)
部编版数学六年级上册第10讲.变速问题
第 １１ 级下 优秀 Ａ 版 教师版 ５
例５
（A 版（1）~（2）） ⑴甲、乙二人从相距 60 千米的两地同时相向而行，6 时后相遇。如果二人的速度各增加 1 千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点 1 千米。问：甲、乙二人的速度各是多少？
⑵甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑 去．相遇后甲比原来速度增加 4 米／秒，乙比原来速度减少 4 米／秒，结果都用 25 秒同 时回到原地．求甲原来的速度．
因此步行 10 5 5 分钟和跑步 8 6 1 1 3 分钟路程相同。所以跑步速度与步行速度比为 44
5
3 :1
20
:
7
4
例２
①8 点出发，原定 13 点到达，出发后车速提高了 25％，现在____点到达．
②从北京到 G 城的特别快车在 2000 年 10 月前需要 12.6 小时，后提速 20%.问：提速后，
第 １０ 讲
4.
设原来的速度为 v1 ，提速后的速度为 v2 ，以原速度行驶用的时间为 t1 ，提高后的速度行
驶用的时间为 t2 .
①同样的路程，提速 20％，则 v1 :v2 ____ ， t1 : t2 ____ 小时，现在用____ 小时．
，若两次相差 1 小时，则原来用
②同样的路程，减速 20％，则 v1 :v2 ____ ， t1 : t2 ____ ，若两次相差 1 小时，则原来用 ____小时，现在用____小时．
42 6
米/秒．
⑶第一种情况中相遇时乙走了 2400 米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙
的速度比为 (6000 2400) : 2400 3 : 2 ，所以第一情况中相遇时甲走了全程的 3 3 ． 3 2 5
学而思人教版小学五年级数学期末检测试卷及答案
“学而思”人教版小学五年级（上册）数学期末检测试卷18分）一、填空题。
（每空1分，共27层，地面以下第2层，地面以上第7层记作＋1．南京某饭店有37层高，地面以下有）层。
层记作（ 24平方厘米，2．右边平行四边形的面积是）平方厘米。
涂色部分的面积是（；里面有一个十和( ) 4个百分之一组成的数是( )3．5个一和个十分之一。
年“五一”黄2008．全国假日办发布的《2008年“五一”黄金周旅游统计报告》显示：4）“万人次”作单位的数是（金周期间，某市共接待游客1236000人次。
把它改写成用。
万人次，再把改写后的数保留整数写出近似数是( ) 。
个图形是（）5．○☆☆☆○○☆☆☆○○☆☆☆○……按这种规律，第29 。
的商保留两位小数是( )( )．×的积是位小数，16÷236。
=”里填上“﹥”、“﹤”或“7．在米米÷÷××=( )平方千米=( )平方米 5000公顷8. 公顷B=( )。
则A÷9. 已知A=……096,B=……03, 2007个0个20080二、判断题。
（对的画“√”，错的画“×”，5分）1． 0既不是正数，也不是负数。
……………………………………………（）2．小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
…………………（）3．平行四边形面积是梯形面积的2倍。
…………………………………（）4．小数不一定比整数小。
…………………………………………………（）5．－（＋）=－＋= …………………………（）三、选择题。
（把正确答案的序号填在括号里，6分）1．大于而小于的小数( )。
）一个也没有3（个9）有2（）有无数个1（2．一排学生从前往后按1、2、3、1、2、3……依次重复报数，从前往后数小明是第24个，他应该报（）。
（1）1 （2）2 （3）33．00≈（）。
（1）20亿（2）21亿（3）205亿4．小明的房间面积是15( )。
天津2009秋学而思入学测试题(五年级数学)
1 ▎入学测试题·学生版 ▎各位家长和同学：45分钟完成，共12道题，一定要独立完成！试卷说明：答案完全正确的得分，多解、漏解、错解都不得分.1.计算：11353715⨯-⨯=2.某厂甲车间原来就比乙车间少12人，现在从甲车间调10人到乙车间，这时乙车间人数是甲车间的3倍。
甲车间原来有________人,乙车间原来有_________人。
3.在1~100的全部自然数中，不是3的倍数也不是5的倍数的数有________个。
4. 右图中的阴影部分BCGF 是正方形，线段FH 长18厘米，线段AC 长24厘米，则长方形ADHE 的周长是__________厘米。
2009秋季5年级数学入学测试题G F E A C B5.小明的书架上原来有6本书，不重新排列，再放上3本书，可以有种不同的放法?6.按规律排列的一串数：2、5、9、14、20、27、……这串数的第2008个数是________7.若四位数98a a能被15整除，则a代表的数字是．8.9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有________种站法9.图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是______；E D GCB10.野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步．问：猎狗至少跑步才能追上野兔？11.已知一列长200米火车，穿过一个隧道，测得火车从开始进入隧道到完全出来共用60秒，整列火车完全在隧道里面的时间为40秒，则火车的速度是？12.有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语．问既懂英语又懂俄语的有人2 ▎入学测试题·学生版▎。
五年级A
绝密★启用前2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（五年级A 卷） 时间：13:30~14:50 满分：150分考生须知： 1. 请在答题纸上认真填写考生信息；2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效一．填空题（每题8分，共40分）1. （视听题）杯子中有浓度为5%的盐水150克，那么其中含有______克盐. 【分析】浓度问题求溶质。
浓度＝溶质÷溶液×100 ％。
因此溶质＝浓度×溶液。
1505%7.5⨯=克。
2. （视听题）杯子中有浓度为5%的盐水150克，向杯子中加入100克水，盐水的浓度变为______%. 【分析】浓度＝溶质÷溶液×100 ％。
()7.5150100100%3%÷+⨯=3. （视听题）杯子中有浓度为10%的盐水100克，向杯子中加入浓度为20%的盐水150克，混合均匀.新的盐水的浓度是______%.【分析】溶质总重量为10010%15020%40⨯+⨯=克；溶液总重量为100150250+=克。
因此溶液浓度为：40250100%16%÷⨯=4. 计算：10.253464155⨯+⨯+÷=______.【分析】=0.2(534641)28⨯++=原式5. 2011年3月11日，日本发生里氏9级大地震。
在3月15日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生5级地震。
已知里氏地震级数每升2级，地震释放能量扩大到原来的1000倍，那么3月11日的大地震释放能量是3月15日东海岸地震的______倍. 【分析】差了4级，差了1000×1000=1,000,000倍. 二．填空题（每题10分，共50分）1. 横式“+=学理科到学而思学而思杯”中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的汉字，那么四位数“学而思杯”的最大值为______.【分析】确定“学”最大为8，那么到为7，而最大为6，此时有算式：825+7869=8694，那么四位数的最大值为86942.今天是2011年4月9日，20110409这个九位数是9的倍数，则方框里应填入的数字是______.【分析】容易得13.用若干个1×1×1的小立方体堆积成一个立体图形（小立方体不能悬空），它的正视图、左视图、俯视图都是下图的样子，那么堆积成满足条件的小立方体最少需要______个小立方体.【分析】如图，最小的体积为9立方厘米。
2009年第二届学而思杯五年级数学试题A卷解析
2009年第二届学而思杯五年级数学试题A 卷解析1．计算：20.0962200.9 3.97 2.87⨯+⨯-⨯= ． 分析：原式20.096220.093920.09=⨯+⨯-()20.0962391=⨯+-20.091002009=⨯=2．用数字卡片1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，7，9，9(不允许把6倒过来当作9，也不许把9倒过来当作6)组成七个不同的两位质数，这七个质数之和等于________． 分析：本题考查学生对被2和5整除的数的特征．当两位数的个位数字为2，4，5，6时，这个两位数能被2或5整除，又大于2或5，此时不是质数，所以2，4，5，6都不能出现在个位，那么数字卡片中的2，4，5，6都只能出现在十位上．它们恰好有7个，其中2，4，5各两个，6只有一个；那么剩下的7张卡片都出现在个位上，其中1，3，9各有两个，7只有一个．现在还不知道所组成的7个不同质数都是哪些数，但是已经知道了哪些数字在十位上，哪些数字在个位上，所以已经可以进行求和了：()()2244556101133799313++++++⨯+++++++=．当然本题也可以进一步求出这七个质数．十位为2的两位数质数有23，29，十位为4的两位数质数有41，43，47，十位为5的两位数质数有53，59，十位为6的两位数质数有61，67．于是可以先确定23，29，53，59这四个数，这时个位上还剩下两个1和一个7，只能是41，47和61．3．把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．分析：设这个两位数为ab ，则其逆序数为ba ，根据题意有：()112ab ba =+，所以12ba ab +=，即101202b a a b ++=+，得8119b a +=．可见a 为奇数，而且1989173a ≤⨯+=，得到4a <．a 可能为1或3．代入8119b a +=可知只有当3a =时7b =是整数，所以所求的两位数为37．4．园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的13又10筐，第二天摘了余下的25又3筐，这样还剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝 筐． 分析：本题可采用倒推法。
学而思杯高中数学竞赛试题
学而思杯高中数学竞赛试题学而思杯高中数学竞赛试题一、选择题（共20小题，每小题4分，满分80分）1. 设函数f(x)=2x^2-3x+5，若f(1)=k, 则k的取值范围是：A. k≥4B. k>4C. k≤4D. k<42. 设函数f(x)=log_2(x+1)，则f(3)+f(5)的值是：A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知函数f(x)=mx+n的图像过点(1,4)，且与x轴交于点(2,0)，则m 与n的值分别是：A. m=2，n=2B. m=2，n=-2C. m=-2，n=2D. m=-2，n=-24. 若x满足7^x-4(3^x)=0，则x的值是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 设在点A处函数f(x)=3x^2+mx+2与y轴相切，且过B点(2,14)，则m的值是：A. -2B. -1C. 0D. 1……二、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1. 设ΔABC中，∠A=35°，∠B=70°，则∠C的度数是______。
2. 已知函数f(x)=ax^2+2ax+b的图像与x轴相交于点(2,0)，则a与b的值分别是______。
3. 若x为正实数，且5^x=25，则x的值是______。
4. 已知α是锐角，sinα=1/2，cosα=√3/2，则tanα的值是______。
5. 设π/4 < θ < π/2，cosθ=√2/2，则sinθ的值是______。
……三、解答题（共3小题，每小题20分，满分60分）1. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(1,2)，且顶点坐标为(2,3)，求a、b、c的值。
2. 已知在平面直角坐标系中，点A(-1,1)，点B(2,3)，点C(4,-1)，求△ABC的周长。
3. 某车站到A、B两地的铁轨长度分别为600 km和800 km。
现有一辆火车同时从A、B两地出发，两地之间的相对速度为100 km/h，问两车相遇需要多少小时？……四、证明题（共2题，每题20分，满分40分）1. 已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D为BC边的中点，证明△ABD≌△ACD。
2009年第二届学而思杯四年级数学试题(A卷)
2009年学而思杯 四年级数学试题（A 卷）（时间：60分钟 总分：100分）姓名 准考证号 就读学校 联系电话一、填空题（每题5分，共40分） 1. 计算：20.0931.5 2.009317200.9 3.68⨯+⨯+⨯= ． 2. 我们每次过生日都要吃蛋糕，一般蛋糕上面都要插蜡烛，而且蜡烛数目恰好等于他生日那天的年龄.小明每年过生日都要吃蛋糕，今天又是小明的生日，从出生到今天，他的生日蛋糕共有24根蜡烛，则小明今天过的是____________________岁生日．3. 如图，用水平线或竖直线连结相邻汉字，沿着这些线读下去，正好可以读成“我爱学而思”，那么可读成“我爱学而思”的路线有 条．思而而学学学学爱爱爱爱爱爱我我我我我我我我而学爱我4.两只小蚂蚁同时从图中的A 点出发开始爬向B 点，红蚂蚁沿图中的实线爬行，黑蚂蚁沿图中虚线爬行，如果两只蚂蚁的爬行速度相同，则最先到达B 点的是 ．5.学校为了丰富学生的课余生活，组建了乒乓球俱乐部和篮球俱乐部，同学们踊跃报名参加，其中有321人报名参加乒乓球俱乐部，429人报名参加了篮球俱乐部，但学校最后发现有50人既报名参加了乒乓球俱乐部，又报名参加了篮球俱乐部，还有23人什么俱乐部都没报名，问该学校共有 名学生．6. 67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ．7. 把数1，2，3，4，5，6分为三组（不考虑组内数的顺序也不考虑组间的顺序），每组两个数，每组的数之和互不相等且都不等于6，共有____________________种分法．8.小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了 米．BA二、填空题（每题10分，共60分） 9. 如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是 ． 1999998⨯学习改变命运变 10.一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗 规定：警察小偷=警察，警察小偷=小偷．那么：（猎人小兔）（山羊白菜）= ．11. 图中是一个33⨯幻方，满足每行、每列及两条对角线上三数之和都相等，那么其中“★”代表的数是__________．12. 哥哥在过30岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥今年的年龄时，我哥哥那时候的年龄和我今年的年龄之和等于爸爸今年的年龄”，那么爸爸今年的年龄是 岁．13.3月12日植树节，四年级一班同学去植树，如果其中3人各植树2棵，其余每人植树6棵，就恰好植完所有的树苗，如果人数增加到原来的2倍，则每人植树2棵还有8棵树没人植，请问，共有 名学生参加植树，共植树 棵．14.下面是小波和售货员阿姨的一段对话： 小波：“阿姨，您好！”售货员：“同学，你好．想买点什么？”小波：“我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．”售货员：“好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请拿好．再见．” 根据这段对话，则钢笔每支是 元，笔记本每本是 元．答题卡。
2012学而思杯数学解析(5年级)74
x
厘米，则
80 - x 200 - x
=
1 3
，解得
x
=
20
，所以还需升高
20
厘米的水.
三、填空题（每题 10 分，共 40 分）
9. 下图为学而思标志中的字母“ S ”，被分成 52 个完全相同的小正方形，那么，在右下图中共有_______
个“ ”．
【考点】图形计算 【难度】☆☆☆ 【答案】88
6 / 10
．
2 4 503 1006 2012
35
3. 水泊梁山共聚 108 名将领，受招安后奉命征讨“方腊”（人名）．征讨过程中战死将领占总人数的 ，
54
1
征讨得胜后辞官将领占总人数的 ，那么，队伍中还有
18
名将领．
4. 如右图，是一个由 2 个半圆、2 个扇形、1 个正方形组成的“心型”．已知半圆的直径为 10，那么“心
以 11 的余数是_______． 【考点】11 的整除特征 【难度】☆ 【答案】10 【解析】由 11 的整除特征，一个数除以 11 的余数，等于它奇数位数字和与偶数位数字和之差除以 11
的余数， ( 7 + 4 + 2 ) - ( 0 + 0 + 1 + 2 ) = 1 0 ，所以余数为 10．
11. 如右图，已知长方形 ABCD 的面积为 120，图示阴影的面积是 13,那么，长方形内部五角星 AEBFC 的
面积是_______．
A
F
D
E
B
C
【考点】容斥原理
【难度】☆☆☆☆
【答案】47
【解析】由容斥原理可知：
S五角星 =(S∆AEB + S∆BFC ) − (S阴影 +S∆ABC )
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2009年学而思杯 五年级数学试题（A 卷）
（时间：60分钟 总分：100分）
姓名 准考证号 就读学校 联系电话
一、填空题（每题5分，共40分）
1. 计算：20.0962200.9 3.97
2.87⨯+⨯-⨯= ．
2. 用数字卡片1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，7，9，9(不允许把6倒过来当作9，也不许把9
倒过来当作6)组成七个不同的两位质数，这七个质数之和等于________．
3. 把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个
两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．
4. 园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的1
3
又10筐，第二天摘了余下的25又3筐，这样还
剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝 筐．
5. 直角三角形ABC 三边分别为5AC =，4BC =，3AB =，四边形BEDF 是正方形，DG 与AC 垂
直，且 1.5DG =，则正方形BEDF 的边长是 ．
G
F E
D B
A
6.
一个人乘木筏在河面顺流而下，行到一座桥下时此人想锻炼一下身体，便跳入水中逆水游泳，10分钟后转身追赶木筏，终于在离桥1500米远的地方追上木筏，假设水流速度及此人游泳的速度都一直不变，那么水流的速度是每小时 千米．
7.
火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟就无人排队．如果要在6分钟后就无人排队，那么至少需要开 个检票口．
8. 有这样一类2009位数，它们不含有数字0，任何相邻两位(按照原来的顺序)组成的两位数都有一个约数和20相差1，这样的2009位数共有________个．
二、填空题（每题10分，共60分）
9. 在下面的44⨯方格中填入0～9中的数字，使得每行每列的和等于每行的右端及每列的下端所写
的数字．其中，所有的0都已经填好，而且同一行或者同一列中不允许出现相同的非零数字．则对角线上的四个数字所组成的四位数ABCD 是 ．
D
C B A
12
92074
23
1740
0000
10. 一个数与它自身的乘积称为这个数的平方．各位数字互不相同且各位数字的平方和等于49的四位数共有________个．
11.
A 、
B 两地相距6000米，甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发相向而行，结果在距B 地2400米处相遇．如果乙的速度提高到原来的2.5倍，那么两人可提前9分钟相遇，则甲的速度是每分钟行 米．
12.
如右图，过平行四边形ABCD 内的一点P 作边的平行线EF 、GH ，若PAC ∆的面积为6，求平行四边形PGDF 的面积比平行四边形PEBH 的面积大 ．
13.
在下面的乘法算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．则A = ，
ABCDE 表示的五位数是 ．
68
A B A C A D
A A E D
⨯
14.
在六位数ABCDEF 中，不同的字母表示不同的数字，且满足A ，AB ，ABC ，ABCD ，ABCDE ，ABCDEF 依次能被2，3，5，7，11，13整除．则ABCDEF 的最小值是 ；已知当ABCDEF 取得最大值时0C =，6F =，那么ABCDEF 的最大值是________．
答题卡
B。