第十章 第2节 阿基米德原理

根据 F浮＝ρ水g V排，且V排＝V物
∴ F浮甲: F浮乙＝2:1.
分析物体受力： F浮甲 +F甲＝G甲 ① F浮乙 +F乙＝G乙 ②
A 选项正确
F甲 F浮甲 G甲
F乙 F浮乙
甲 gV甲 水 gV甲 8 ＝ ＝ ＝ F乙 G乙 F浮乙 乙 gV乙 乙 gV 乙 9
F甲 G甲 F浮甲
弹簧测力计下，乙球挂在乙弹簧测力计下，并且让
金属球全部没入水中，这时（ ）。
A．甲、乙两球所受到的浮力之比为2:1
B．甲、乙两球所受到的浮力之比为1:2 C．甲、乙两个弹簧测力计的示数之比为8:9 D．甲、乙两个弹簧测力计的示数之比为11:12
【解析】
运用浮力知识解决问题
∵m甲＝m乙, ρ甲: ρ乙＝1:2，V甲:V乙＝2:1；
0.90 0.65 0.55
0.45 0.20 0.10
0.45 0.20 0.10
0.45
一、阿基米德原理
实验数据表格
研究 对象 石块 铝块 物重 G/N 空杯重 G杯/N 物体浸没水中 时弹簧测力计 示数F′/N 杯、水 总重 G总/N 浮力的大小 F浮/N 排开水的 重量G排/N
1.15 0.54
6．一木块浮在水面上时,总体积的 1/5露出水面,把它放在另一种液体 中,总体积的1/3露出液面,则水与这 种液体的密度之比为（ ） A．5∶6 B．15∶8 C．6∶5 D．3∶5
9．将重是2．5Ｎ的物体A放进水中，它有一半体 积露出水面，如图甲，在A上面再放一个体积与A 相同的物体B，恰好A、B两物体全部浸入水中， 且B上表面与水面相平，如图乙，求B物体的物重 是多少____________Ｎ．
阿基米德的启示 两千多年以前，希腊学 者阿基米德为了鉴定金王冠 是否是纯金的，要测量王冠 的体积，冥思苦想了很久都 没有结果。一天，他跨进盛 满水的浴缸洗澡时，看见浴缸里的水向外溢，他忽 然想到：物体浸在液体中的体积，不就是物体排开 液体的体积吗？
做做想想 将易拉罐按入装满水的烧杯 中，感受浮力与排开的液体 的关系。 物体浸在液体中的体积
三、例题分析
浸在液体中的物体 , 受到的浮力大小取决于 ( C ) 。 ×A. 物体的体积和液体的密度 B. 物体的密度和物体浸入液体的深度 × √ C. 物体浸入液体的体积和液体的密度 ×D.物体的质量、体积、浸入液体的深度及形状等因 素
例2 一个体积为300 cm3 的物体浮在水面上， 它的2/3体积露出水面，它受的浮力是多大 1 N。（g取10 N/kg） 【解析】 根据阿基米德原理： F浮＝G排液＝ρ液gV排 据题意V排＝V/3
智
能
归
例
题型三
会利用阿基米德原理进行有关的计算
例： 在空气中用弹簧测力计测得某石块重5N；浸没在水中称量，弹簧测力计的示数为2N， 求该石块是密度（取g=10N/kg）
知识点 浮力的计算 闯关点拨 要求出石块的密度，关键得先求出它的体积.石块浸没在水中时，它的体积等 于被它排开的水的体积，即V石=V排. 解 浮力F浮=G—F=5N—2N=3N 石块的体积 V石=V排=
分析：已知m排=0.6kg， 所以F浮=m排 g=0.6kg×10N/kg=6N。
3.一艘浮在河面上的轮船，不装货物时，排开 水的体积为200m3，则轮船受到的浮力是多少？
分析：题中的已知条件是V排，因此采用公式F 浮=ρ液 g V排。
已知：V排=200m3,ρ水=1.0×103kg/m3
求：F浮 解：F浮=ρ液 g V排
2．数学表达式：F浮=G排 3．用于计算的导出式： F浮= G排= m排g= ρ液 gV排 4．适用范围：液体和气体
二、关于阿基米德原理的讨论
1．区分：浸没、浸入、浸在、没入； 2. F浮＝ ρ液gV排
ρ液——液体的密度；
V排——物体排开的液体的体积；
3. F浮＝ ρ液gV排 —— 决定式
表明浮力大小只和 ρ液、V排有关，
例3 把两个物重相同的实心铁球和铝球，浸没在 水中，它们受到的浮力（ B ）。 A．相等 B．铝球的比铁球大 C．铝球的比铁球小 D．浮力都等于重力 【解析】 铁球和铝球的重力相等，则质量相等
m 根据 ，ρ铁 ＞ρ铝 ，则V铁<V铝， V
根据F浮=ρ液gV排，∴ F铝浮＞ F铁浮。
例4 如图所示,体积相同,密度不同的铅球、铁球、 铝球浸没在水中不同深度的地方，则( C ) A ．铝球受到的浮力最大，因为它浸入液体的深 度最大 B．铅球受到的浮力最大，因为它的密度最大 C．铅球、铁球、铝球受的浮力一样大 D．因素太多，无法判断 【解析】 根据 F浮=ρ水g V排 ， ∵浸没，V 相同，∴ V排相同， ∴ F浮相同。 提示：浮力与浸入液体的深度和物体的密度无关。
复习浮力测量的方法：
1.称重法：F浮=G-F 2.压力差法：F浮=F向上-F向下
第十章 第２节 阿基米德原理
阿基米德原理
一、阿基米德其人：
阿基米德（前287～前212）是古希腊 伟大的科学家。他大物理学方面的贡献主要 有两项：其一是关于浮力问题；其二是关于 杠杆问题。 传说澡盆的水溢出给了阿基米德启发， 由此他鉴别出了国王的王冠是否由纯金所制。 阿基米德还有一句名言：“给我一个 支点，我可以撬动地球。”
收集实验数据： 比较浮力的大小和物体排开水的重量，
你发现了什么？
研 究 对 象 石 块 铝 块 铁 块 物重 G/N 空杯重 G杯/N 物体浸没水中 时弹簧测力计 示数F′/N 杯、水 总重 G总/N 浮力的大小 F浮/N 排开水的 重量G排/N
1.15 0.54 0.78
0.45 0.45
0.70 0.34 0.68
0.45 0.45
0.70 0.34
0.90 0.65
0.45 0.20
0.45 0.20
铁块
0.78
0.45
0.68
0.55
0.10
0.10
分析数据得出结论 1．浸在液体中的物体受到向上的浮力 2．浮力的大小等于物体排开液体的重力
一、阿基米德原理
1．内容：浸在液体中的物体所受的浮力， 大小等于它排开液体的重力。
G F水
F浮液=G—F液=5N—1.4N=3.6N
因为浸没，所以V排液=V石=V排水=3×10—4m3
液
F浮液 gV排液
3.6 3 3 kg / m 1 . 2 10 kg / m 3 4 10 3 10
作 业
1．铁块的体积是100 cm3，全部浸入水中时，排开 水的体积是 100 cm3,排开的水重是 1 N，受 到的浮力是 1 N。如果将它全部浸入酒精中， 受到的浮力是 0.8 N。（g取10 N／kg）
例6
把重力为10牛，体积为1×10-3米3的金属球 全部浸入盛满水的容器内，求： ⑴溢出的水的重力为多少牛？ ⑵浮力和重力的合力为多少牛？其方向如何？
利用物体平衡进行相关讨论
运用浮力知识解决问题
例5
甲、乙两个实心金属球，它们质量相同，其密
度分别为5×103 kg/m3和10×103 kg/m3，甲球挂在甲
2、浮力的大小等于被物体排开的 液体受到的重力。 ①．浸没时，V排=V浸=V物，此时物体 所受的浮力等于排开液体的重力，即
F浮=G液=ρ液gV排=ρ液gV浸=ρ液gV物
V排=V浸=V物
②．部分浸入时， V排=V浸<V物 F浮=ρ液gV排=ρ液gV浸<ρ液gV物
V浸
V排=V浸<V物
※公式中注意g
N Kg/m3 m3
阿基米德原理的数学表达式： F浮=G排= m排g=ρ液V排g
说明： 1.物体排开液体体积相等时，液体密 度越大，浮力越大。 2.液体密度相等时，物体排开液体体 积越大，浮力越大 3.阿基米德原来适用于气体。
能力提升
某物体重 0.5N, 把它放入盛有水的烧杯中 , 溢出 重为0.3N的水,则它受到的浮力为( D ) A.一定为0.3N. B.可能为0.2N. C.一定为0.5N. D.可能为0.4N.
C 选项正确 提示：分析物体受力
G乙
8．把一块圆柱体的金属块挂在弹簧
秤上，把金属块的3／5浸没在水中 时弹簧秤的示数和把金属块全部没 入某液体中时弹簧秤的示数相等， 那么两次金属块受到的浮力之比是 _____，液体的密度之比是 ______．
1.漂浮与悬浮
2.一木块的密度为0.6×103kg /m3， 漂浮在水面上时。求V排∶V物 =？
2．弹簧测力计下挂一物体浸没在水中时，弹簧测 力计的示数是物体在空气中弹簧测力计示数的1/3， 这个物体的密度是（ D ） A. 1/3×103 kg/m3 B. 2/3×103 kg/m3 C. 3×103 kg/m3 D. 3/2×103 kg/m3
本课小结 1．阿基米德原理的探究实验 2．阿基米德原理的数学表达式 3．阿基米德原理的公式讨论 4．利用阿基米德原理的分析与计算
=1.0×103kg/m3×10N/kg×200m3
=2×106N
例5 把密度为7.8× 103 kg/m3、体积为 500cm3的铁块浸没在密度为0.8×103 kg/m3的煤油中，受到的浮力为多少牛？ 提示 ：∵铁块完全浸没在煤油中， ∴ V排= V物 F浮= ρ液V排g= 0.8×103 kg/m3×500 × 106m3 × 9.8N/kg=3.92N
浮力大小与物体的形状、密度，浸没在液体中
的深度及物体在液体中是否运动等因素无关。
对阿基米德原理的理解
1、物体“浸在液体里”包括“全 部浸入（即浸没）”和“部分浸入” 两种情况。 不论物体是浸没还是部分浸入在液体 里都受到浮力。对于同一物体而言，
浸没
部分浸入
浸没时受到的浮力大，部分浸入时受
到的浮力小，而且浸入的体积越小， 所受的浮力也越小。