09级高三数学总复习讲义函数与方程x

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09年高三《新课标》数学一轮复习精品讲义函数与方程(含答案详解)

《新课标》必修Ⅰ复习第八讲函数与方程2008年7月一．课标要求：1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2．根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

二．命题走向函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。

从近几年高考的形势来看，十分注重对三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用。

高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关。

预计2009年高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力。

（1）题型可为选择、填空和解答；（2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考察函数方程的思想。

三．要点精讲1．方程的根与函数的零点（1）函数零点概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。

即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点。

二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的零点：１）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点；２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点。

高三理科数学一轮复习精品讲义09(函数与方程)

3．若关于 x 的方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的实
数根，则实数 m 的取值范围是( )
A．(－1,1)
B．(－2,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
4．函数 f(x)＝xcos x2 在区间[0,4]上的零点个数为( )
A．4 B．5 C．6
D．7
5．已知三个函数 f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，
由图知，x>0 时，f(x)有两个零点；当 x<0 时，由 f(x)＝0 得 x＝－14，综上，f(x)有三个零点．
高三理科数学· 第 4 页，共 10 页
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例 2. 答案 (1)B (2)B 解析 (1)∵f(x)＝2x＋3x 在 R 上是增函数．而 f(－2)＝2－2－6<0，f(－1)＝2－1－3<0， f(0)＝20＝1>0，f(1)＝2＋3＝5>0，f(2)＝22＋6＝10>0，∴f(－1)·f(0)<0. 故函数 f(x)在区间(－1,0)上有零点． (2)由题意知，f(x)是周期为 2 的偶函数．在同一坐标系内作出函数 y＝f(x)及 y＝log3|x|的图象，如下：
近似值．
()
(5)函数 y＝2sin x－1 的零点有无数多个．( )
(6)函数 f(x)＝kx＋1 在[1,2]上有零点，则－1<k<－12.
()
2．若 a<b<c，则函数 f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间( ) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内

高三总复习各科知识点

高三总复习各科知识点一、数学知识点复习高三数学的复习范围主要包括以下几个方面：函数与方程、三角函数与向量、几何与概率。

首先是函数与方程的知识点复习，包括一元二次函数、一元三次函数、指数函数、对数函数等。

这些函数的性质、图像以及相关的题型都需要进行系统的复习。

其次是三角函数与向量的知识点复习，包括正弦定理、余弦定理、向量的模、方向角、夹角等。

最后是几何与概率的复习，主要包括平面几何和立体几何的相关知识，以及概率的计算和应用。

二、物理知识点复习在高三物理的复习中，重点需要复习力学、热学、光学和电学等几个方面的知识。

首先是力学的复习，包括牛顿三定律、运动的描述和分析、力和能量的转换等。

其次是热学的复习，包括热能的传递、热力学第一定律和第二定律等。

再次是光学的复习，包括光的折射、反射、干涉和衍射等现象的解释和计算。

最后是电学的复习，包括电荷、电场、电流和电路等。

三、化学知识点复习高三化学的复习重点包括无机化学、有机化学和化学反应等方面的知识。

首先是无机化学的复习，包括常见元素的性质、周期表的应用、酸碱中和反应和氧化还原反应等。

其次是有机化学的复习，包括有机物的命名、结构和性质等。

最后是化学反应的复习，包括化学平衡、化学反应速率、化学平衡常数和化学动力学等。

四、生物知识点复习高三生物的复习主要包括细胞、遗传与进化、生物多样性和生物技术等几个方面的知识。

首先是细胞的复习，包括细胞的结构、细胞的功能以及细胞的分裂和增殖等。

其次是遗传与进化的复习，包括基因的结构、基因的表达、遗传的规律和进化的机制等。

再次是生物多样性的复习，包括生物分类、物种形成和生态系统等。

最后是生物技术的复习，包括基因工程和生物技术在农业、医学和环境等方面的应用。

五、英语知识点复习高三英语的复习主要包括阅读理解、写作和语法等几个方面的知识。

阅读理解的复习包括各类文章的理解和分析，以及相关的词汇和句型。

写作的复习包括各种不同类型的作文写作技巧和表达方法。

高考一轮总复习函数与方程篇

高考一轮总复习函数与方程篇高考一轮总复习：函数与方程篇函数与方程是高中数学中的重要内容，也是高考数学考试的重点之一。

在备战高考一轮总复习时，加强函数与方程的学习和理解，对于提升数学成绩至关重要。

本文将从函数和方程的基本概念、常见类型、解题方法以及应试技巧等方面进行论述，为广大考生提供复习的参考指导。

一、函数1.1 函数的定义函数是高中数学中的基础概念之一，通俗地说，函数就是输入一个值，通过一个规则，产生一个唯一的输出值。

在数学中，函数可以用符号语言来描述，即$f(x)$，其中$x$是自变量，$f$是函数关系。

1.2 函数的性质函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。

了解函数的性质有助于解题和理解函数图像。

1.3 常见函数类型常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

不同类型的函数有着特定的图像和性质，需要考生熟练掌握。

1.4 函数的图像与变换了解函数的图像和变换规律，可以帮助考生更好地理解函数的性质和规律。

例如，函数的平移、翻折、伸缩等操作会对图像产生什么样的影响，考生需要牢记并运用于解题中。

二、方程2.1 方程的定义方程是含有未知数的等式，通过求解方程可以得到未知数的值。

在高中数学中，常见的方程类型有一次方程、二次方程、指数方程、对数方程等。

2.2 方程的解法不同类型的方程对应着不同的解题方法，如一次方程可用逆运算法和代入法解决，二次方程可用配方法、因式分解法、求根公式等解决。

了解各种类型方程的解法，并多做相关的习题，有助于考生在考试中灵活运用。

2.3 方程在问题中的应用方程在实际问题中的应用广泛，例如运动问题、几何问题等。

考生需要具备将实际问题转化为方程，并通过解方程得到问题的解的能力。

三、复习策略与应试技巧3.1 制定复习计划针对函数与方程篇的复习，考生可以制定合理的复习计划，合理安排每天的学习时间和内容，确保能够充分复习全面掌握。

3.2 多做习题做习题是学习函数与方程的重要环节，通过做题可以巩固知识点，熟悉解题方法。

函数与方程复习讲义

.函数与方程复习讲义一．【目标要求】①结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系， ②判断一元二次方程根的存在性及根的个数．③会理解函数零点存在性定理，会判断函数零点的存在性.二．【基础知识】 1．函数零点的概念：对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。

2．函数零点与方程根的关系：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有点⇔函数)(x f y =有零点3．函数零点的存在性定理：如果函数)(x f y =在区间[],a b 上的图像是一条连续不断的曲线，并且有0)()(<b f a f ，那么，函数)(x f y =在区间(),a b 内有零点，即存在),(0b a x ∈，使得0)(0=x f ，这个0x 也就是方程0)(=x f 的根。

注：若()0()0f x f x ><或恒成立，则没有零点。

三．【技巧平台】1.对函数零点的理解及补充（1）若)(x f y =在x a =处其函数值为0，即()0f a =，则称a 为函数()f x 的零点。

（2）变号零点与不变号零点①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点。

②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点。

③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线，则0)()(<b f a f 是()f x 在区间(),a b 内有零点的充分不必要条件。

（3）一般结论：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 的实数根。

从图像上看，函数)(x f y =的零点，就是它图像与x 轴交点的横坐标。

（4）更一般的结论：函数()()()F x f x g x =-的零点就是方程()()f x g x =的实数根，也就是函数()y f x =与()y g x =的图像交点的横坐标。

高三数学专题复习《函数》

高三数学专题复习《函数》一、基础知识定义1 映射，对于任意两个集合A ，B ，依对应法则f ，若对A 中的任意一个元素x ，在B 中都有唯一一个元素与之对应，则称f : A →B 为一个映射。

定义2 单射，若f : A →B 是一个映射且对任意x , y ∈A , x ≠y , 都有f (x )≠f (y )则称之为单射。

定义3 满射，若f : A →B 是映射且对任意y ∈B ，都有一个x ∈A 使得f (x )=y ，则称f : A →B 是A 到B 上的满射。

定义4 一一映射，若f : A →B 既是单射又是满射，则叫做一一映射，只有一一映射存在逆映射，即从B 到A 由相反的对应法则f -1构成的映射，记作f -1: A →B 。

定义5 函数，映射f : A →B 中，若A ，B 都是非空数集，则这个映射为函数。

A 称为它的定义域，若x ∈A , y ∈B ，且f (x )=y （即x 对应B 中的y ），则y 叫做x 的象，x 叫y 的原象。

集合{f (x )|x ∈A }叫函数的值域。

通常函数由解析式给出，此时函数定义域就是使解析式有意义的未知数的取值范围，如函数y =3x -1的定义域为{x |x ≥0,x ∈R}.定义6 反函数，若函数f : A →B （通常记作y =f (x )）是一一映射，则它的逆映射f -1: A →B 叫原函数的反函数，通常写作y =f -1(x ). 这里求反函数的过程是：在解析式y =f (x )中反解x 得x =f -1(y )，然后将x , y 互换得y =f -1(x )，最后指出反函数的定义域即原函数的值域。

例如：函数y =x -11的反函数是y =1-x1(x ≠0). 定理1 互为反函数的两个函数的图象关于直线y =x 对称。

定理2 在定义域上为增（减）函数的函数，其反函数必为增（减）函数。

定义7 函数的性质。

（1）单调性：设函数f (x )在区间I 上满足对任意的x 1, x 2∈I 并且x 1< x 2，总有f (x 1)<f (x 2) (f (x )>f (x 2))，则称f (x )在区间I 上是增（减）函数，区间I 称为单调增（减）区间。

高考数学总复习第八节函数与方程

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课堂考点突破
自主研、合作探、多面观、全扫命题题点
考点一函数零点所在区间的判定
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[题组练透]
基础送分型考点——自主练透
1．已知实数 a＞1,0＜b＜1，则函数 f(x)＝ax＋x－b 的零点所
在的区间是
()
A．(－2，－1)
B．(－1,0)
C．(0,1)
D．(1,2)
解析：∵a＞1,0＜b＜1，f(x)＝ax＋x－b，
得 f(x)＝－2 或 f(x)＝12.
若 f(x)＝－2，则 x＝－3 或 x＝14；
若 f(x)＝12，则 x＝－12或 x＝ 2.
综上可得函数 y＝f(f(x))＋1 的零点的个数是 4，故选 A. 答案：A
[由题悟法]
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判断函数零点个数的 3 种方法
(1)方程法：令 f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有
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[谨记通法] 确定函数 f(x)的零点所在区间的 2 种常用方法 (1)定义法：使用零点存在性定理，函数 y＝f(x)必须在区间 [a，b]上是连续的，当 f(a)·f(b)＜0 时，函数在区间(a，b)内至少有一个零点． (2)图象法：若一个函数(或方程)由两个初等函数的和(或差) 构成，则可考虑用图象法求解，如 f(x)＝g(x)－h(x)，作出 y＝ g(x)和 y＝h(x)的图象，其交点的横坐标即为函数 f(x)的零点．
(
) 返回
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：函数 f(x)＝ex＋3x 在 R 上是增函数，
∵f(－1)＝1e－3＜0，f(0)＝1＞0，
∴f(－1)·f(0)＜0，
∴函数 f(x)有唯一零点，且在(－1,0)内，故选 B.

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09级高三数学总复习讲义——函数与方程
知识清单：
1．函数的最值的定义：函数y=f (y )，定义域为A ，若存在y 0∈A ，使得对任意的y ∈A ，恒有)()(0x f x f ≥))()((0x f x f ≤成立，则称)(0x f 为函数的最小（大）值。

2.求函数最值的方法（求最值与求值域一般相同,最值问题更具综合性和灵活性）
（1）配方法：用于二次函数，或可通过换元法转化为二次函数的最值问题；
（2）判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的最值,但必须检验这个最值在定义域内有相应的x 的值；
（3）不等式法：利用平均不等式求最值,注意一正二定三等；
（4）换元法:通过变量代换,化繁为简,化难为易,化未知为已知,其中三角代换是重要方法。

换元后须注意新变量的取值范围；
（5）数形结合法(图象法)：当一个函数图象可作时，通过图象可求其最值；
（6）单调性法：利用函数的单调性求最值；
（7）求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值.
3．解应用题的一般程序
(1)审题：阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,理顺数量关系,这一关是基础.
(2)建模：将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,正确进行建“模”是关键的一关。

(3)求解：求解数学模型，得到数学结论，要充分注重数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程。

(4)作答：将数学结论还原给实际问题的过程。

4．常见函数模型
(1)二次函数型。

(2) “对钩函数”a y x x =+
型 (3) 分段函数模型。

(4) y=N (1+p)y 型及数列型
课前预习
1.函数f （y ）=
)1(11x x --的最大值是 ( ) A .54
B .45
C .43
D .3
4
2．如果0<a <1,0<x ≤y<1，且lo g a x ·lo g a y=1，则x y （）
A ．有最大值，也有最小值
B ．无最大值，但有最小值
C ．有最大值，但无最小值
D ．无最大值也无最小值
3．如果实数x 、y 满足(x －2)2+y 2=3，那么
x y 的最大值是（） A ．21
B ．33
C ．2
3 D ．3 4.东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高2元，便减少10张床租出，再提高2元，又再减少10张床租出，依此变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金（）
A ．4元
B 、6元
C 、4元或6元
D 、8元
5．设不等式2x －1>m (x 2－1)对满足|m |≤2的一切实数m 的取值都成立。

则x 的取值范围是。

6．若11122=-+-x y y x ，则y +y 的最小值是_____________. 7 一批货物随17列货车从A 市以V 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于(
20
V )2千米，那么这批物资全部运到B 市，最快需要_________小时(不计货车的车身长) 典型例题
例1．已知函数f (x )=x
a x x ++22, x ∈［1,+∞) (1)当a =2
1时，求函数f (x )的最小值 (2)若对任意x ∈［1,+∞),f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围
例2．某农产品去年各季度的市场价格如下表：
季度每担售价(单位:元)195.5200.5204.5199.5第一
季度第二季度
第三季度第四季度
今年某公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似值m ”（m 是与上表中各售价差的平方和取最小值时的值）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低x 个百分点，预测收购量可增加2x 个百分点。

（1）根据题中条件填空，m = （元/担）
（2）写出税收y （万元）与x 的函数关系式；
（3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x 的取值范围。

例3．某校办工厂有毁坏的房屋一幢，留有旧墙一面，其长14m ,现准备利用这面旧墙，建造平面图形为矩形，面积为126m 2的厂房，工程条件：（1）修1m 旧墙的费用是建1m 新墙的费用的25%，（2）用拆去1m 旧墙的材料建1m 新墙，其费用是建1m 新墙费用的50%，（3）建门窗的费用与建新墙的费用相同，问：如何利用旧墙才能使建墙费用最低？
例4．某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A 处的救生员发现海中B 处有人求救，若救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在海中的行进速度2米/秒,在AD 上找一落点C ，使救生员从A 到B 的时间最短，并求出最短时间。

实战训练
1．若函数1()21
x f x =+, 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( ) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值
(C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值
2.（04湖北）函数f (x )=a 2+log a (x +1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（）
A ．41
B ．21
C ．2
D ．4
3. 设x 1、x 2为方程4x 2－4mx +m +2=0的两个实根， x 12+x 22的最小值为( ) A.1716
- B. 21 C.-m 2+m +2 D.1 4.(06天津)某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨．
5．若x 、y ∈R ，且x 2+y 2=1，则（1－xy ）(1+xy)的最小值是______，最大值是_____ .
6.某工厂八年来某种产品总产量c 与时间t （年）的函数如图所示，下列四种说法：
（1）前三年中产量增长的速度越来越快；
（2）前三年中产量增长的速度越来越慢；
（3）第三年后，这种产品停止生产；
（4）第三年后，年产量保持不变，
其中说法正确的序号是____.
7．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据下：
220x x x +--= A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5
8．定义运算a ⊕b=⎩⎨⎧>≤)
()(b a b b a a ，则函数f(x)=1
⊕2x 的图象是（）。

9．如图2所示，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是
8+-=x y ，则()5f = ，()5f '= ． 10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满
液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形
漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能
是（）．
A ．
B ．
C ．
D ．
11. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
2x =A.（0.6，1.0） B. （1.4，1.8）C.（1.8，2.2） D. （2.6，3.0）
12.设m 是实数，记M ={m |m >1},f (x )=log 3(x 2－4mx +4m 2+m +
11-m ) A B C
(1)证明:当m ∈M 时，f (x )对所有实数都有意义；反之，若f (x )对所有实数x 都有意义，则m ∈M
(2)当m ∈M 时，求函数f (x )的最小值
(3)求证:对每个m ∈M ,函数f (x )的最小值都不小于1
13.某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为25元，接听电话不收费，打出电话一次在3 min 以内收费0.2元，超过3 min 的部分为每分钟收费0.1元，不足1 min 按1 min 计算（以下同）.全球通手机月租费为10元，接听与打出的费用都是每分钟0.2元.若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在1 min 以内、1到2 min 以内、2到3 min 以内、3到4 min 以内的次数之比为4∶3∶1∶1.问，根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省？（注：m 到m +1 min 以内指含m min ，而不含m +1 min ）
14．某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a 元（a 为常数，2≤a ≤5 ）的税收.设每件产品的售价为x 元(35≤x ≤41),根据市场调查,日销售量与x e (e 为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。

（Ⅰ）求该商店的日利润L （x ）元与每件产品的日售价x 元的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L （x ）最大，并求出L （x ）最大值。

15．已知每生产一件合格的仪器可以盈利A 元，但每生产一件次品将亏损
2
A 元，故厂方希望定出合适的日产量．
（1）试将生产这种仪器每天的盈利额T （元）表示为日产量x （件）的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？。