《实际问题与一元二次方程》第二课时参考课件
合集下载
实际问题与一元二次方程-第二课时_课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动2 团队协作，创新突破
重点、难点知识★▲
例4：每年春节是市民购买葡萄酒的高峰期，某商场分两批 购进同一种葡萄酒，第一批所用资金是8000元，第二批所用资金 是10000元。第二批葡萄酒每瓶比第一批葡萄酒每瓶贵90元，结 果购买数量比第一批少20%。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动1 师生共研
重点、难点知识★▲
用代数式表示下列数量： ①若该果农今年收获樱桃x千克，则收获枇杷 400-x 千克。
②填表
去年 市场销售量 樱桃 100kg 枇杷 200kg
销售均价 30元/kg 20元/kg
今年
市场销售量
销售均价
100（1－m%）kg 200（1+2m%）kg
重点、难点知识★▲
解：（1）商场每天在销售吉祥物上盈利是： （45﹣5）×（20+10）=1200（元）
（2）设每套应降价x元（x是5的整数倍）， 依题意得：（45﹣x）（20+2x）=1500 整理得：x2﹣35x+300=0 解得：x1=15，x2=20 ∵尽快减少库存且x是5的倍数，∴x=20
（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利 （45-x）元，平均每天可售出（20+4x）件。（用含x的代数式进行表示）
（3）等量关系是 每件衬衫的利润×每天的销量=2100元
。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究一：销售问题 活动1 师生共研
重点、难点知识★▲
例1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈 利45元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取 适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平 均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降 价多少元？
九年级数学：21.3实际问题与一元二次方程(第二课时)课件
解：设与墙垂直的那边长为xm，
则与墙平行的那边长为（40-2x）m，
依题意得 x(40-2x)=150
解得 x1 15, x2 5 .
∴与墙垂直的那边长为15m或5m.
2、如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建 同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平 行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.求道路宽 多少米？
解：设道路宽x米， 依题意得 (22-x)(17-x)=300 解得 x1 2, x2 37(不合题意，舍去） 答：道路宽2米.
知识点四 营销利润问题
探究4 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查 发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．每 件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100元？
1、利用面积法建立一元二次方程的数学模型 并运用它解决实际问题．
2、营销利润问题的关键要注意找到单件所 得利润与销售量．
四、当堂检测
1、如图所示,在△ABC中，∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运 动.如果P、Q分别从A、B同时出发,经过几秒钟,使S△PBQ=8cm2.
解：设购买了 x 件这种服装，根据题意得：[80－2(x－10)]x＝1 200，
解得：x1＝20，x2＝30，当 x＝20 时，80－2(20－10)＝60 元＞50 元，
符合题意；当 x＝30 时，80－2(30－10)＝40(元)＜50 不合题意舍去，
即她购买了 20 件这种服装
三、归纳小结
九年级 数学 上册
则与墙平行的那边长为（40-2x）m，
依题意得 x(40-2x)=150
解得 x1 15, x2 5 .
∴与墙垂直的那边长为15m或5m.
2、如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建 同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平 行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.求道路宽 多少米？
解：设道路宽x米， 依题意得 (22-x)(17-x)=300 解得 x1 2, x2 37(不合题意，舍去） 答：道路宽2米.
知识点四 营销利润问题
探究4 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查 发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．每 件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100元？
1、利用面积法建立一元二次方程的数学模型 并运用它解决实际问题．
2、营销利润问题的关键要注意找到单件所 得利润与销售量．
四、当堂检测
1、如图所示,在△ABC中，∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运 动.如果P、Q分别从A、B同时出发,经过几秒钟,使S△PBQ=8cm2.
解：设购买了 x 件这种服装，根据题意得：[80－2(x－10)]x＝1 200，
解得：x1＝20，x2＝30，当 x＝20 时，80－2(20－10)＝60 元＞50 元，
符合题意；当 x＝30 时，80－2(30－10)＝40(元)＜50 不合题意舍去，
即她购买了 20 件这种服装
三、归纳小结
九年级 数学 上册
人教版九年级数学上册21.3 第2课时 实际问题与一元二次方程(2)课件
函数解析式；(2)利用“干果销售量×每
克60元的价格销售，
千克的利润=总利润”建立方程并求解.
为了让顾客得到更大
解：(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b.
的实惠，现决定降价销售，已知这种干果
根据题意，得
销售量y(单位：kg)与每千克降价x(单位：
2k+b=120，解得 k=10，
元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图
B.2×8(1+x)= 11.52
C.8(1+x)2= 11.52
D.8(1+x2)= 11.52
2.某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件
16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率
为（ A ）
A.20%
B.25%
C.30%
D.36%
3.某网络学习平台2020年的新注册用户数为100万，2022 年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增 长率为x(x>0)，则x= ___3_0_%___(用百分数表示).
2.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在平台上对一款成本 价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天 可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日 销售量增加10 件.若日销售利润保持不变，商家想尽快销售完该 款商品，每件售价应定为多少元?
解：设每件售价应定为x元，
(2)由题意，得(60-40-x) (10x+100)=2090.
整理，得x2-10x+9=0.
解得x1=1， x2=9.
隐含价格低这一条件
因为要让顾客得到更大的实惠，所以x=9.
答:商贸公司要想获利2090元，则这种干
实际问题与一元二次方程(第2课时)课件
作业2
运用所学知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型并求解。
要求
认真完成作业，理解并掌握一元二次方程在实际问题中的应用。
THANKS
感谢观看
一元二次方程的解法
01
02
03
公式法
一元二次方程的解可以使 用公式法求解，即通过一 元二次方程的根的公式来 求解。
因式分解法
对于某些一元二次方程， 可以通过因式分解的方法 将其化为两个一次方程来 求解。
配方法
对于某些一元二次方程， 可以通过配方的方法将其 化为完全平方的形式，从 而容易求解。
一元二次方程的应用
学习了一元二次方程 的解法，包括直接开 平方法和因式分解法 。
引入本课时的主题
本课时将继续深入探讨一元二次方程 在实际问题中的应用，通过更多实例 来加深对一元二次方程的理解。
掌握一元二次方程在实际问题中的重 要性和应用价值。
学习如何将实际问题转化为数学模型 ，并运用一元二次方程解决实际问题 。
02
03
实际问题的解决策略
问题的分析与转化
识别问题类型
首先需要明确问题的类型，判断 是否可以通过一元二次方程来解
决。
确定相关变量
找出问题中与一元二次方程相关的 变量，并确定它们之间的关系。
转化问题
将实际问题转化为数学问题，建立 数学模型，以便用数学方法求解。
建立一元二次方程模型
确定方程形式
根据问题的实际情况，确定一元 二次方程的形式。
实际问题与一元二次方程
实际问题中的一元二次方程
面积问题
在解决矩形、三角形等几何图形的面积问题时，常常会遇到一元二次方程。例 如，已知矩形的长和宽，要求计算其面积，可以通过设立一元二次方程来求解 。
运用所学知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型并求解。
要求
认真完成作业，理解并掌握一元二次方程在实际问题中的应用。
THANKS
感谢观看
一元二次方程的解法
01
02
03
公式法
一元二次方程的解可以使 用公式法求解，即通过一 元二次方程的根的公式来 求解。
因式分解法
对于某些一元二次方程， 可以通过因式分解的方法 将其化为两个一次方程来 求解。
配方法
对于某些一元二次方程， 可以通过配方的方法将其 化为完全平方的形式，从 而容易求解。
一元二次方程的应用
学习了一元二次方程 的解法，包括直接开 平方法和因式分解法 。
引入本课时的主题
本课时将继续深入探讨一元二次方程 在实际问题中的应用，通过更多实例 来加深对一元二次方程的理解。
掌握一元二次方程在实际问题中的重 要性和应用价值。
学习如何将实际问题转化为数学模型 ，并运用一元二次方程解决实际问题 。
02
03
实际问题的解决策略
问题的分析与转化
识别问题类型
首先需要明确问题的类型，判断 是否可以通过一元二次方程来解
决。
确定相关变量
找出问题中与一元二次方程相关的 变量，并确定它们之间的关系。
转化问题
将实际问题转化为数学问题，建立 数学模型，以便用数学方法求解。
建立一元二次方程模型
确定方程形式
根据问题的实际情况，确定一元 二次方程的形式。
实际问题与一元二次方程
实际问题中的一元二次方程
面积问题
在解决矩形、三角形等几何图形的面积问题时，常常会遇到一元二次方程。例 如，已知矩形的长和宽，要求计算其面积，可以通过设立一元二次方程来求解 。
人教版九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程(第二课时)(共26张PPT)
根据： 200+200(1+x) +200(1+x)2=950
.
作为等量关系列方程为： 一月、二月、三月的营业额共950万元.
例2 某公司的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一 月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的 增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0，
解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%. 注意 增长率不可为负，但可以超过1.
当堂练习
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,
问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢? 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?
答：不能. 能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均 下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对 量（年平均下降率）也可能相等．
问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量 关系吗？
类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有 一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低) 前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可 表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
年，今年平均每年的粮食产量增长率是（ ）
● A．5% B．10% C．15% D．20%
【课前预习】答案
●1．D ●2．B ●3．D ●4．B ●5．B
【学习探究】
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
《实际问题与一元二次方程》完整版PPT2
实际问题
与 一元二次方程
第二课时
一、情景导入，初步认识
问题1 通过上节课的学习，请谈谈列
方程解应用题的一般步骤是怎样的？ 关键是什么？
❖ 列方程解应用题的一般步骤是:
❖ 1.审:审清题意:已知什么,求什么?
❖ 2.设:设未知数语句要完整,有单位(同一)的要 注明单位;
❖ 3.列:列代数式,找出相等关系列方程;
积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条 x列2:更列合代乎数实式际,找意出义相，等如关果系取列x1方约程等; 于，那么上边宽为9＝25.
验 如:图是，否要是设所计列一方幅程宽的2根0、;是长否3符0的合图题案意，; 其中有两横两竖的彩条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面积
方程的哪个根 合乎实际意义？
为什么？
x2更合乎实际意义， 如果取x1约等于，那 么上边宽为9＝25.191.
❖ 如果换一种设未知数的方法， 是否可以更简便地解决上面的问题？
三、运用新知，深化理解
三验、:是运否用是新所知列，方深程化的理根解;是否符合题意;
如图，要设计一幅宽20、长30的图案，其中 如上图、， 下要边设衬计的一宽幅均宽约为20_、__长_3_0_的__图cm案，，其中有两横两竖的彩条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面积
三验、:是运否用是新所知列，方深程化的理根解;是否符合题意; 设一:、设情未景知导数入,语，句初要步完认整识,有单位(同一)的要注明单位;
竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面 设左:、设右未边知衬数的,语宽句均要约完为整__,有__单__位_(_同cm一. )的要注明单位;
设左中、央 右的边矩衬形的的宽长均和约宽为分__别__是__9_a_ccmm和. 7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是
与 一元二次方程
第二课时
一、情景导入，初步认识
问题1 通过上节课的学习，请谈谈列
方程解应用题的一般步骤是怎样的？ 关键是什么？
❖ 列方程解应用题的一般步骤是:
❖ 1.审:审清题意:已知什么,求什么?
❖ 2.设:设未知数语句要完整,有单位(同一)的要 注明单位;
❖ 3.列:列代数式,找出相等关系列方程;
积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条 x列2:更列合代乎数实式际,找意出义相，等如关果系取列x1方约程等; 于，那么上边宽为9＝25.
验 如:图是，否要是设所计列一方幅程宽的2根0、;是长否3符0的合图题案意，; 其中有两横两竖的彩条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面积
方程的哪个根 合乎实际意义？
为什么？
x2更合乎实际意义， 如果取x1约等于，那 么上边宽为9＝25.191.
❖ 如果换一种设未知数的方法， 是否可以更简便地解决上面的问题？
三、运用新知，深化理解
三验、:是运否用是新所知列，方深程化的理根解;是否符合题意;
如图，要设计一幅宽20、长30的图案，其中 如上图、， 下要边设衬计的一宽幅均宽约为20_、__长_3_0_的__图cm案，，其中有两横两竖的彩条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面积
三验、:是运否用是新所知列，方深程化的理根解;是否符合题意; 设一:、设情未景知导数入,语，句初要步完认整识,有单位(同一)的要注明单位;
竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面 设左:、设右未边知衬数的,语宽句均要约完为整__,有__单__位_(_同cm一. )的要注明单位;
设左中、央 右的边矩衬形的的宽长均和约宽为分__别__是__9_a_ccmm和. 7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是
九年级数学人教版(上册)21.3实际问题与一元二次方程(第二课时)课件
初中数学
探究
如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，
全球绿化面积能达到多少呢？
变化前
变化后
2000年 2017年
2034年
38 38×(1+5%)
38×(1+5%)2
变化前数量×(1+5%)=变化后数量
探究
2000年 2017年 38 38×(1+5%)
2034年 38×(1+5%)2
如果增长率是6%，那么2017年和2034年的全 球绿化面积又该怎么表示呢？
初中数学
练习
（1）某区为发展教育事业，加强了对教育经费 的投入，2019年投入了 3 000 万元，2021年计划 投入 5 000 万元．设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是( ).
A. 3000( 1+x2 ) = 5000 B. 3000 x2 = 5000 C. 3000( 1+x )2 = 5000 D. 3000(1+x%)2 = 5000
2000年
2017年
38
初中数学
探究
在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.
2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017 年全球绿化面积大约是多少亿公顷？
2000年
2017年
38
38+38×5%=39.9
初中数学
初中数学
探究
在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.
2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017 年全球绿化面积大约是多少亿公顷？
全球绿化面积预计有多少亿公顷？ 38×(1+5%)2=41.895 (亿公顷).
《实际问题与一元二次方程》第2课时示范公开课教学PPT课件【部编新人教版九年级数学上册】
2
20%
答：六月、七月平均每月的增长率是20%.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
某 到企36业万五元增月．长求份前六的的月利量增、润长七是的月2次增5平万数长均元后每，的量月预的计七增长月率份是的利多润少将？达
25(1 x)2 36
增长前的量：a
即 x
(1 x)2 1.44
解：设平均每年的增长率为x，根据题意，得 50（1+x）2=6 0.5
∴(1+x)2=1.21
解之得x1=0.1=10%,
x2=-2.1(不合题意，舍去)
答：平均每年增产10%。
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
实际问题 与一元二 次方程
公式
平均增长（降低）率公式 a(1±x)²=b
解方程,得 5000(1-x)²=3000 x₁≈0.225 x₂≈1.775(不合题意，舍去)
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 22.5%
比较:两种药品成本的年平均下降率(相同)
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
增长后的量： b
解得 1 x 1.2 x
x1 0.2
20%
x2 2.2
增长次数： n
数量关系可以表示为：
a(1 x)n b
答：六月、七月平均每月的增长率是20%.
创设情境
x
探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想
2.一件商品原价400元，两次降价后324元，求平均每 次降价的百分率？
五月
六月
七月
20%
答：六月、七月平均每月的增长率是20%.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
某 到企36业万五元增月．长求份前六的的月利量增、润长七是的月2次增5平万数长均元后每，的量月预的计七增长月率份是的利多润少将？达
25(1 x)2 36
增长前的量：a
即 x
(1 x)2 1.44
解：设平均每年的增长率为x，根据题意，得 50（1+x）2=6 0.5
∴(1+x)2=1.21
解之得x1=0.1=10%,
x2=-2.1(不合题意，舍去)
答：平均每年增产10%。
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
实际问题 与一元二 次方程
公式
平均增长（降低）率公式 a(1±x)²=b
解方程,得 5000(1-x)²=3000 x₁≈0.225 x₂≈1.775(不合题意，舍去)
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 22.5%
比较:两种药品成本的年平均下降率(相同)
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
增长后的量： b
解得 1 x 1.2 x
x1 0.2
20%
x2 2.2
增长次数： n
数量关系可以表示为：
a(1 x)n b
答：六月、七月平均每月的增长率是20%.
创设情境
x
探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想
2.一件商品原价400元，两次降价后324元，求平均每 次降价的百分率？
五月
六月
七月
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12000 12000(1 x) 12000(1 x)2 57000,
∴ x1 = 0. 50=50%,x2 =－3.5(不合题意,舍去)
答： 2001年、2002年平均每年的增长率是50%．
1、平均增长（降低）率公式
a(1 x) b
2
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法
练习
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产 量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720 B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=500 )
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在
归纳
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍 存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降
低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们
的数量关系可表示为
a (1 x) b
n
其中增长取+,降低取－
应用
例.2003年2月27日《广州日报》报道：
Байду номын сангаас
2002年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保
为10%．
4.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况 并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答： (1)填写完成下表：
年收入/万元 家庭户数/户 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
1
1
2
3
4
5
3
1
1.6 万元；(2)样本中的中位数是 这20个家庭的年平均收入为______ 1.2 万元，众数是______ 1.3 万元；(3)在平均数、中位数两数中， ______ 中位数 ______更能反映这个地区家庭的年收入水平. (4)要想这20个家庭的年平均 所占户数比/% 25 收入在2年后达到2.5万元, 则每年的平均增长率是多少? 20
5、某农户1997年承包荒山若干亩，投资7800元改造后 种果树2000棵，其成活率为90%。在今年(注：今年指 2000年)夏季全部结果时，随意摘下10棵果树的水果， 称得重量如下：(单位：千克) 8，9，12，13，8，9，11，10，12，8 ⑴根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少？ ⑵此水果在市场每千克售1.3元，在水果园每千克售1.1 元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天出 售1000千克，需8人帮助，每人每天付工资25元.若两种 出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出 售方式合理？为什么？⑶该农户加强果园管理，力争到 2002年三年合计纯收入达到57000元，求2001年、2002 年平均每年的增长率是多少？(纯收入=总收入-总支出)
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 22.5%
比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同)
思考
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它 的成本下降率不一定较大,应比较降前及降 后的价格.
实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为 .
3.美化城市，改善人们的居住环境已 成为城市建设的一项重要内容。某城 市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽 树，修公园等措施，使城区绿地面积 不断增加（如图所示）。（1）根据 图中所提供的信息回答下列问题： 2001年底的绿地面积为 60 公顷， 比2000年底增加了 4 公顷；在 1999年，2000年，2001年这三年中， 绿地面积增加最多的是 2000 ____________ 年； （2）为满足城市发展的需要，计划 到2003年底使城区绿地面积达到72.6 公顷，试求2002年,2003年两年绿地 面积的年平均增长率。
课后作业 1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产 7200kg,2003年平均每公顷产8450kg, 求水稻每公顷产量的年平均增长率.
2.某银行经过最近的两次降息,使一年期存 款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次 降息的百分率是多少(精确到0.01%)?
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得
5000 (1 x ) 3000
2
解方程,得
x 0.225, x 1.775(不合题意, 舍去)
1 2
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
护区面积占全市面积的百分比）为4.65％，尚未
达到国家A级标准．因此，市政府决定加快绿化
建设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8
％以上．若要达到最低目标8％，则广州市自然
保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保
留三位有效数字）
解：设广州市总面积为1，广州市自然保护 区面积年平均增长率为x，根据题意，得 1×4.65% (1＋x)2＝1×8% ． (1＋x)2≈1.720． ∴ 1＋x≈±1.312． x1 ≈ 0.312=31.2%, x2 ≈－2.312(不合题意,舍去) 答：要达到最低目标，自然保护区面积的 年平均增长率应为31.2%．
21.3 实际问题与一元二次方程（二）
探究2
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙 种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均 下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平 均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
解:(1)样本平均数为 1 x (8 9 12 13 8 9 11 10 12 8) 10(千克） 10 ∴总产量=2000×90%×10=18000(千克) (2)在果园出售的利润是1.1×18000－7800=12000(元) 在市场出售的利润是 1.3×18000－7800－(18000÷1000)×8×25=12000(元) 所以两种出售方式相同,选择哪一种都可以; (3)设2001年、2002年平均每年的增长率是x,得
1998 1999
2000 2001
解：设2002年,2003年两年绿地面积的年平均 增长率为x，根据题意，得 60 (1＋x)2＝72.6 ．
(1＋x)2=1.21．
∴1＋x=±1.1．
∴ x1 = 0.1=10%,
x2 =－2.1(不合题意,舍去)
答： 2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率
15 10 5
年收入 /万元
0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
解：设年平均增长率为x，根据题意，
得1.6 (1＋x)2＝2.5．
(1＋x)2=
25 16
．
∴1＋x=±1.25． ∴ x1 = 0.25=25%, x2 =－2.25(不合题意,舍去) 答：每年的年平均增长率为25%．