点和圆的位置关系1导学案1
人教版数学九上《24.2 点和圆、直线和圆的位置关系》(第1课时)导学案
24.2.1 点和圆的位置关系学习目标：1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2.掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法。
3.了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念．学习重点:1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．2．三角形的外接圆，外心，内接三角形。
学习难点：分析作圆的方法．会找圆心，确定半径。
学习过程一、知识频道（交流与发现）1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆外⇔d_____r点P在圆上⇔d_____r点P在圆内⇔d_____r总一总：不在同一直线上三点 __________，这个圆的圆心在________ ___ 经过同一直线上的三点___________作圆。
3. 练一练下面四个命题中真命题的个数是（）①经过三点一定可以做圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个二、方法频道例1如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．解：水泵站应建在______理由：能力提升：等边三角形外接圆的半径等于边长的________倍。
解：三、习题频道（一）初试能力3、下列图形一定有外接圆的是（）A．三角形B．平行四边形C．梯形D．菱形4、三角形的外心具有的性质是（）A．到三边距离相等B．到三个顶点距离相等C．外心在三角形外D．外心在三角形内5、对于三角形的外心，下列说法错误的是（）A．它到三角形三个顶点的距离相等B．它与三角形三个顶点的连线平分三个内角C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点6、下列说法错误的是（）A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆B．任意一个圆都有无数个内接三角形C．任意一个三角形都有无数个外接圆D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上（二）能力提高1、下列说法正确的是（）A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D．过四点A、B、C、D的圆不存在2、如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．3、阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm．4、如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分．中考链接已知圆O是三角形ABC的外接圆，OD垂直AB与D交圆O与E，∠C=60度，如果圆O的半径为2，则下列结论错误的是（）（A） AD=DB （B）弧AE=弧EB （C） OD=1 （D） AB= 3。
点和圆的位置关系教案
点和圆的位置关系教案【篇一：《点与圆的位置关系》教学设计】九年级数学教学设计教学时间：2016年 11 月 1 日第九周星期四123【篇二：圆和圆的位置关系教案设计】《圆和圆的位置关系》的教案设计教学内容1.圆和圆的五种位置关系。
2.五种位置关系的性质和判定。
教学目标 1．知识与技能掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题。
观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2、过程与方法让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。
3、情感与态度与价值观通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦。
教学重点和难点1.重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。
2.难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。
教学方法：类比法、引导探索法等课时安排：1课时教学用具：刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板教学准备1.学生准备：复习直线和圆的位置关系的性质和判定；准备好一大一小的两个圆形纸板。
2.教师准备：制作《圆和圆的位置关系》的课件教学设计一、创设情境、导入新课1．复习提问：（1）直线和圆的位置关系是怎样得来的。
课件展示其过程。
①圆固定不动，一条直线经过平移，观察交点的个数得来的；②也可以是圆固定不动，在圆外的直线绕着某一点旋转得到的。
（2）填写下表：（以下粗体字为学生填的内容） r为半径，d为圆心到直线的距离 2．导入新课：（1）展示日食动画片，创设情境让学生观察日食形成的演示动画，初步形成对圆之间的相对移动形成不同的位置关系的认识。
（2）类比法引入：从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容.(板书课题：圆和圆的位置关系) 二．过程探索1、观察两圆相对运动在电脑上把日食过程用两个圆的相对运动用慢镜头展示出来，让同学们观察有几种位置关系。
点和圆的位置关系(教案、导学案)
点和圆、直线和圆的位置关系点和圆的位置关系【知识与技能】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度】形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.【教学重点】（1）点与圆的三种位置关系.（2）过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法一、情境导入，初步认识射击是奥运会的一个正式体育项目，我国运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得了荣誉，如图所示是射击靶的示意图，它是由若干个同心圆组成的，射击成绩是由击中靶子不同位置所决定的.图中是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹.你知道如何计算运动员的成绩吗？从数学的角度来看，这是平面上的点与圆的位置关系，我们今天这节课就来研究这一问题，引出课题.【教学说明】随着现在经济科技的发展，奥运会越来越被人们所重视.本节通过学生熟悉的射击比赛成绩的算法，使学生在开拓知识视野的同时，感知点与圆的几种位置关系，体会数学在生活中应用.二、思考探究，获取新知1.点与圆的位置关系我们取刚才射击靶上的一部分图形来研究点与圆存在的几种位置关系.学生交流，回答问题.教师点评：点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外.议一议如下图，⊙O的半径为4cm，OA=2cm，OB=4cm，OC=5cm，那么，点A、B、C与⊙O有怎样的位置关系？解：∵OB=4cm，∴OB=r，∴点B在⊙O上.∵OA=2cm＜4cm，∴点A在⊙O内.∵OC=5cm＞4cm，∴点C在⊙O外.【教学说明】由前面所学的“圆上的点到圆心的距离都等于半径”，反之“到圆心的距离都等于半径的点都在圆上”可知点B一定在⊙O上.然后引导学生看图形，初步体会并认识到点与圆的位置关系可以转化为数量关系.为下面得出结论作铺垫.【归纳结论】点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d.则有：点P在⊙O外d＞r点P在⊙O上d=r点P在⊙O内d＜r注：①“”表示可以由左边推出右边的结论，也可由右边推出左边结论.读作“等价于”.②要明确“d”表示的意义，是点P到圆心O的距离.2.圆的确定探究（1）如图（1），作经过已知点的圆，这样的圆你能作出多少个？（2）如图（2），作经过已知点A、B的圆，这样的圆能作多少个？它们的圆心分布有什么特点？学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.解：（1）过已知点A画圆，可作无数个圆.这些圆的圆心分布于平面的任意一点，半径是任意长的线段（仅过点A，既不能确定圆心，也不能确定半径.）（2）过已知的两点A、B也可作无数个圆.这些圆的圆心分布在线段AB的垂直平分线上.因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.（注：仅过点A、B，同样不能确定圆心，也不能确定半径.）思考在平面上有不共线的三点A、B、C，过这三个点能画多少个圆？圆心在哪里？解：经过A、B两点的圆，圆心在线段AB的垂直平分线上.经过A、C两点的圆，圆心在线段AC的垂直平分线上，那么这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA=OB=OC，于是以O为圆心，以OA为半径的圆，必过B、C两点，所以过不在同一直线上的A、B、C三点有且仅有一个圆.【归纳结论】不在同一直线上的三点确定一个圆.由此结论要延伸到：经过三角形三个顶点可以作一个圆，并且只能作一个，这个圆叫做三角形的外接圆.三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心——三角形三边垂直平分线的交点.它到三角形三个顶点的距离相等.【教学说明】这段中心问题是过已知点作圆，在帮助学生分析这一问题时，紧紧抓住圆心和半径来研究.在三点共圆的问题上，一定要强调“不共线的三点”.这里学生实际动手作图的内容很多，可以充分调动学生学习的主动性和积极性，通过学生的动手操作和动脑思考，增强学生对知识的理解和领悟.议一议如果A、B、C三点在同一直线上，能画出经过这三点的圆吗？为什么？解：如图，若过同一直线l上的三点A、B、C能作一个圆，圆心为P，则点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P 是直线l1与直线l2的交点，由此可得:过直线l外一点P作直线l的垂线有两条l1和l2，这与以前学的“过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，∴过同一直线上的三点不能作圆.【教学说明】所有学生都会看出这问题一定不能作圆，但如何证明呢?这是一个事实，直接证明有些困难，于是引入了反证法.反证法是间接证明问题的一种方法.它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，从矛盾断定所作的假设不成立，从而得出原命题成立，这种方法叫做反证法.初中阶段接触的较为简单.三、典例精析，掌握新知例1⊙O的半径为10cm，根据点P到圆心的距离：（1）8cm，（2）10cm，（3）13cm，判断点P与⊙O的位置关系？并说明理由.解：由题意可知：r=10cm.(1)d=8cm＜10cm，d＜r点P在⊙O内；(2)d=10cm，d=r点P在⊙O上；(3)d=13cm＞10cm，d＞r点P在⊙O外.例2 如图，在A地往北90m处的B处，有一栋民房，东120m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有一古建筑.因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房，变电设施，古建筑都不遭破坏，问爆破影响的半径应控制在什么范围之内？解：由题设可知：AB=90m，AC=120m，∠BAC=90°，由勾股定理可得：2222+=+=150（m）.90120AB AC又∵D是BC的中点，∴AD=1/2BC=75（m）.∴民房B，变电设施C，古建筑D到爆破中心的距离分别为：AB=90m，AC=120m，AD=75m.要使B、C、D三点不受到破坏，即B、C、D三点都在⊙A 外，∴⊙A的半径要小于75m.即：爆破影响的半径控制在小于75m的范围，民房、变电设施，古建筑才能不遭破坏.【教学说明】例1可让学生独立思考，尝试写出过程；教师点评，并规范书写格式.例2是对本节知识的实际应用，教师引导学生分析问题，使学生学会将实际问题转化为数学问题，从而认识到问题的本质，也让学生体会到数学是与实际生活紧密相连的.四、运用新知，深化理解1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D、E分别为AB、AC的中点，现以点B为圆心，BC的长为半径作⊙B，试问A、C、D、E四点分别与⊙B的位置关系？2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径.3.如图，有一个三角形鱼塘，在它的3个顶点A、B、C三处均有一棵大白杨树，现设想把三角形鱼塘扩建成圆形养鱼场，但必须保持白杨树不动，请问能否实现这一设想？若能，请设计画出示意图；若不能，说明理由.【教学说明】上述三道题，教师可先给出提示，再让学生自主探究，或分组讨论，最后加以评析.题1是有关点和圆的位置关系，意在帮助学生加深理解新知，题2是外接圆的知识，题3是确定圆的知识的实际应用.【答案】1.解:连接EB.∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5.∵E、D分别为AC、AB的中点，∴DB=1/2AB=2.5，EC=1/2AC=2，2213+=EC BC∵AB=5＞3，∴点A 在⊙B 外；∵CB=3，∴点C 在⊙B 上；∵DB=2.5＜3，∴点D 在⊙B 内；∵EB=13 ＞3，∴点E 在⊙B 外.2.解:∵AB=AC ，∴ AB AC =，即A 是 BC 的中点.故连接OB ，OA ，则OA ⊥BC ，设垂足为D.在Rt △ABD 中，AD=22221312AB BD -=-=5.设⊙O 的半径为r ，则在Rt △OBD 中，r 2=(r-5)2+122，解得r=16.9.3.只要作△ABC 的外接圆即可.五、师生互动，课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流 .【教学说明】学生自主发言，教师进行点评和补充，要向学生强调反证法和数形结合的数学思想.1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时 练习的“课后作业”部分.本节课通过复习圆的定义入手，通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系一、新课导入1.导入课题：问题：你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？这个问题与我们今天要学习的内容密切相关.（板书课题）2.学习目标：（1）知道点和圆的三种位置关系及其判定方法.（2）知道不在同一直线上的三点确定一个圆，能过不在同一直线上的三点作圆.（3）知道三角形外心的概念及其性质.（4）了解反证法的证明思想及一般步骤.3.学习重、难点：重点：点和圆的位置关系；三角形的外心及其性质.难点：反证法.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第92页的内容.（2）自学时间：4分钟.（3）自学方法：阅读理解，观察归纳.（4）自学参考提纲：①设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则②教材中“点P在圆上d=r”是什么意思？点P在圆上可以推出d=r，反过来d=r也可以推出点P在圆上.③圆可以看成是到圆心距离等于定长（半径）的点的集合；圆的内部可以看成是到圆心距离小于定长（半径）的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心距离大于定长（半径）的点的集合.④体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m,他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？小明投出的铅球在④区域，小丽投出的铅球落在③区域.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学困生的答题情况.②差异指导：主要指导学困生.（2）生助生：生生互动，交流研讨，改正.4.强化：（1）点和圆的三种位置关系及其判定方法.（2）设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离为OP=3，则点P在圆外.（3）画出由所有到已知点O的距离大于或等于1cm并且小于或等于2cm的点组成的图形.解：如图所示.1.自学指导：（1）自学内容：教材第93页“探究”至第94页的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：阅读，思考，动手操作，推理归纳.（4）自学参考提纲：①过一个已知点A作圆，这样的圆能作无数个,在图(1)中作图探究.②过两个已知点A、B作圆，这样的圆能作无数个，满足条件的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上,在图(2)中作图探究.③过不在同一直线上的三个已知点A、B、C作圆,在图(3)中作图探究.a.因为要作的圆过点A和点B，所以圆心在AB的垂直平分线上.b.因为要作的圆过点B和点C，所以圆心在BC的垂直平分线上.所以经过点A、B、C的圆的圆心在AB、BC垂直平分线的交点上，这样的圆能作1个.c.如右图，CD所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用2 次就可以找到圆形工件的圆心．d.经过四个点是不是一定能作圆？不一定.④由③可得：不在同一直线上的三点确定一个圆 .⑤三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.⑥假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫反证法，反证法是一种间接证法(填“直接证法”或“间接证法”).⑦用反证法说明经过同一直线上的三个点不能作出一个圆的道理.假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点,而l1⊥l，l2⊥l,这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：(1）师助生：①明了学情：看学生能否在提纲的指引下顺利画圆.②差异指导：根据学情确定指导方案.(2)生助生：小组内相互交流、研讨、帮助画图.4.强化：(1）不在同一直线上的三点作一个圆的作法.(2）三角形的外心及其性质.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、动手情况、小组交流协作情况以及存在的问题等.（2）指标评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课通过复习圆的定义入手，通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手操作的能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(20分)判断下列说法是否正确：（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆. （√）（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形. （×）（3）经过三点一定可以确定一个圆. （×）（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. （√）2.(10分)⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在圆内；点B在圆上；点C在圆外．3.(10分)若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（B）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4.(30分)如图，分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，它们的外心位置有什么特点？解：如图所示：锐角三角形的外接圆的圆心在三角形内部，直角三角形的外接圆的圆心在三角形斜边中点处，锐角三角形的外接圆的圆心在三角形外部.二、综合应用（20分）5.(20分)爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m 以外的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？解：∵导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，导火索的长度是18cm.∴导火索燃烧完需18÷0.9=20（s）.又点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，则导火索燃烧完撤离的最大距离为6.5×20=130（m）.∵130＞120，∴安全.三、拓展延伸（10分）6.(10分)某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．解：（1）在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；（2）连接AB、BC；（3）分别作出AB、BC的垂直平分线；（4）两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.。
24.2.1点 与圆的位置关系优质课教案完美版
师生 行 为
设 计 意 图
教师布置，学生画图， 观察，交流，初步感知， 师生总结出点与圆的三 种位置关系，教师适当 引导、 补充、 说明 “ ” 的含义，应用方法和格 式
通过学生亲自 动手操作， 引出 课题， 并得到点 与圆的位置关 系
学生按照要求作图，并 观察图形，思考教师提 出的问题，通过小组交 流，分析总结得到结论. 作直角三角形，锐角三 角形，钝角三角形的外 接圆，观察外心的位置.
作 课 类 别 教 学 媒 体 知 识 教 学 目 标 技 能 过 程 方 法 情 感 态 度 教学重点 教学难点
课 题
24.2.1 点与圆的位置关系 多媒体
课 型
新 授
1.理解点与圆的位置关系并掌握其运用． 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用． 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念及反证法的证明思想． 学生通过自主探索和交流合作的过程，经历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结 论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．从三点到圆心的距离逐渐 引入点 P•到圆心距离与点和圆位置关系的结论，并运用它们解决一些相关问题． 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望，发展实践能力与创新精神 . 点和圆的位置关系，过不在同一直线上的三点作圆的方法，运用反证法进行推理论证. 过不在同一条直线上的三点作圆，反证法的证明思路
通过该问题引 起学生思考， 进 行探究， 发现不 在同一直线上 的三个点确定 一个圆， 初步感 知.
理解概念， 知道 三角形的外心 的相对位置
角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接 圆．③外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做 这个三角形的外心． P 2.反证法 l1 思考：经过同一条直线上的三个点能不能 l2 作出一个圆？ 证明：如图，假设过同一直线 l 上的 A、B、 C 三点可以作一个圆， 设这个圆的圆心为 P， 那么点 P 既在线段 AB 的垂直平分线 l1 上， 又在线段 BC 的垂直 平分线 l 2 上，•即点 P 为 l1 与 l 2 的交点，而 l1 ⊥ l ， l 2 ⊥ l ，这 与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂
《点和圆的位置关系》教案设计：学生自学如何用勾股定理判定点是否在圆内
《点和圆的位置关系》教案设计：学生自学如何用勾股定理判定点是否在圆内一、教学目标1. 让学生理解点和圆的位置关系，掌握如何判断点是否在圆内。
2. 培养学生运用勾股定理解决几何问题的能力。
3. 提高学生自主学习的能力，培养学生的空间思维和逻辑思维。
二、教学内容1. 点和圆的位置关系的定义。
2. 勾股定理的应用。
3. 判断点是否在圆内的方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：点和圆的位置关系的理解，勾股定理的应用。
2. 教学难点：如何运用勾股定理判断点是否在圆内。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究和解决问题。
2. 通过几何图形和实际例子，帮助学生直观地理解点和圆的位置关系。
3. 使用勾股定理的公式和推导过程，让学生掌握如何判断点是否在圆内。
五、教学过程1. 导入：通过引入生活中的圆形物体，如硬币、地球等，引导学生思考点和圆的位置关系。
2. 新课导入：介绍点和圆的位置关系的定义，解释圆心到点的距离与圆的半径之间的关系。
3. 自主学习：学生自主学习勾股定理的定义和应用，理解如何利用勾股定理判断点是否在圆内。
4. 实例讲解：通过几何图形和实际例子，讲解如何运用勾股定理判断点是否在圆内，引导学生进行思考和讨论。
5. 练习巩固：学生进行练习题，巩固所学知识，教师进行解答和指导。
6. 总结与拓展：总结本节课的主要内容和知识点，提出拓展问题，激发学生的思考和探究欲望。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生对点和圆的位置关系的理解和勾股定理的应用，评估学生对知识的掌握程度。
2. 练习题：布置一些有关判断点是否在圆内的练习题，评估学生运用所学知识解决问题的能力。
七、教学反思1. 教师对自己在课堂上的教学方法和效果进行反思，考虑如何改进教学方法，提高教学效果。
2. 学生对自己在课堂上的学习情况和练习题的完成情况进行反思，考虑如何提高自己的学习效果和解决问题的能力。
八、教学延伸1. 引导学生思考点和圆的位置关系在实际生活中的应用，如计算圆的面积、周长等。
《点和圆的位置关系》教案设计
《点和圆的位置关系》教案设计第一章：引言1.1 教学目标让学生了解点和圆的基本概念。
引导学生通过观察和思考，探索点和圆的位置关系。
1.2 教学内容点和圆的定义。
点和圆的位置关系的观察和描述。
1.3 教学方法通过实物展示和图片引出点和圆的概念。
让学生观察和描述点到圆的位置关系，引导学生运用自己的语言表达。
1.4 教学评估观察学生对点和圆概念的理解程度。
评估学生对点和圆位置关系的观察和描述能力。
第二章：点在圆内2.1 教学目标让学生理解点在圆内的位置关系。
引导学生通过实际操作，验证点在圆内的性质。
2.2 教学内容点在圆内的定义。
点在圆内的性质和特点。
2.3 教学方法通过实际操作，让学生感受点在圆内的位置关系。
引导学生通过观察和思考，总结点在圆内的性质和特点。
2.4 教学评估观察学生对点在圆内的理解程度。
评估学生通过实际操作验证点在圆内的能力。
第三章：点在圆上3.1 教学目标让学生理解点在圆上的位置关系。
引导学生通过实际操作，验证点在圆上的性质。
3.2 教学内容点在圆上的定义。
点在圆上的性质和特点。
3.3 教学方法通过实际操作，让学生感受点在圆上的位置关系。
引导学生通过观察和思考，总结点在圆上的性质和特点。
3.4 教学评估观察学生对点在圆上的理解程度。
评估学生通过实际操作验证点在圆上的能力。
第四章：点在圆外4.1 教学目标让学生理解点在圆外的位置关系。
引导学生通过实际操作，验证点在圆外的性质。
4.2 教学内容点在圆外的定义。
点在圆外的性质和特点。
4.3 教学方法通过实际操作，让学生感受点在圆外的位置关系。
引导学生通过观察和思考，总结点在圆外的性质和特点。
4.4 教学评估观察学生对点在圆外的理解程度。
评估学生通过实际操作验证点在圆外的能力。
第五章：总结和拓展5.1 教学目标让学生总结点和圆的位置关系的特点。
引导学生思考点和圆的位置关系的应用。
5.2 教学内容点和圆的位置关系的总结。
点和圆的位置关系的拓展应用。
《点和圆的位置关系+第1课时》精品教学方案
第二十四章圆24.2.1点和圆的位置关系第1课时一、教学目标1. 探索并掌握点和圆的位置关系，及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系；2. 了解三角形的外接圆和三角形的外心等概念；3. 经历“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的策略；4. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.二、教学重难点重点：会根据点到圆心的距离判断点和圆的位置关系.难点：能过不在同一直线上的三个点作圆.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？观看图片并思考问题从熟悉的射击问题出发引出点和圆的位置关系，很自然的导入新课，让学生感受到数学与实际生活的紧密联系，从而激发学习兴趣.环节二探究新知下图是一位射击运动员，六发子弹在射击靶上留下的痕迹．问题：观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？教师先引导学生思考下面的问题，然后再来回答上面的问题.思考：平面上的圆把平面分成了哪几部分？在教师的引导下思考并回答问题思考并回答问题通过观察子弹在射击靶上留下的痕迹，选取其中一环抽离出来，让学生直观感受点和圆的位置关系，培养学生的思维能力，以及将实际问题转化为数学问题的转化能力.通过提出简单的问题循序渐进的引导学生解决前面提出的新问题，培养学生分析问题和解决再让学生回答上面提到的问题：观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？思考：设⊙O的半径为r，OA，OB，OC与r 有怎样的数量关系？归纳：点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d教师引导学生分析出位置关系和数量关系【想一想】现在知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？射击成绩用弹着点位置对应的环数表示.弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好.做一做：已知⊙O的面积为25π：（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO= ，则点P在圆上；（4）若点P不在圆外，则PO.答案：（1）圆外；（2）圆内；（3）5；（4）≤5想一想：回忆一下作一个圆需要哪些条件？教师带领学生回顾已学知识，已知圆心和半径可以作一个圆，并动画展示作圆的过程.接着再简单复习一下“两点确定一条直线”，然后提问“确定一个圆需要几个点呢？”思考：已知圆心和半径，可以作一个圆，经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？先让学生思考，然后教师展示过一个点作圆的过程，确定过一点可以作无数个圆.思考：经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？先让学生思考，然后教师展示过两个点作圆的过程，确定过两点可以作无数个圆，且圆心分布在两点所连线段的垂直平分心线上.思考：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？分组讨论：1.学生先分组进行讨论；2.教师根据讨论情况作相应提示；3.学生讲解思路，教师补充完善.教师完善分析及展示作图过程分析：对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离要相等.因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上.如下图，分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，设它们的交点为O，则OA=OB=OC.于是以点O为圆心，OA（或OB，OC）为半径，便可作出经过A，B，C三点的圆.因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只有一个，即不在同一条直线上的三个点确定一个圆.教师也可选择展示平台资源【数学探究】经过不在同一条直线上的三点作圆拓展：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.外接圆圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.【典型例题】【例1】如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5 cm，BC=4 cm，以A为圆心，以3 cm为半径画圆，请判断：（1）点C与⊙A的位置关系；（2）点B与⊙A的位置关系；（3）AB的中点D与⊙A的位置关系．解：在△ABC中，由勾股定理得：22AC=-=．543（1）∵AC=3 cm，∴点C在⊙A上．（2）∵AB=5 cm＞3 cm，∴点B在⊙A外．（3）∵点D是AB的中点，∴AD=2.5 cm＜3 cm，∴点D在⊙A内．【例2】某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）作图痕迹：1．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在() A．甲圆内B．乙圆外C．甲圆外，乙圆内D．甲圆内，乙圆外2．如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为6，那么①点P在⊙O外，则r；②点P在，则r=6；③点P在，则r＞6．3．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．（2）若在△ABC中，AB=8 m，AC=6 m，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．答案：1.C 2.＜6，⊙O上，⊙O内3.解：（1）如图所示，⊙O即为所求作的花坛的位置．（2）∵∠BAC=90°，AB=8 m，AC=6 m，∴BC=10 m．∴△ABC外接圆的半径为5 m，∴小明家圆形花坛的面积为25π m2。
5.1圆(一)导学案
响水县双语学校九（8）数学导学案（021）课题： 5.1圆（1）学习目标：1、理解圆的有关概念。
2、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。
3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.学习重点：理解、掌握圆的概念. 学习难点：会确定点和圆的位置关系. 教学过程一、情境引入：思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ 二、探究学习：1．尝试：量一量（1）利用圆规画一个⊙O ，使⊙O 的半径r=3cm.（2）在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么： ①点P 在圆 d r ②点P 在圆 d r ③点P 在圆 d2．概括总结．（1）圆是到定点距离 定长的点的集合.（2）圆的内部是到 的点的集合；（3）圆的外部是 的点的集合 。
试一试:已知点P 、Q ，且PQ=4cm ，⑴画出下列图形：到点P 的距离等于2cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3cm 的点的集合。
⑵在所画图中，到点P 的距离等于2cm ，且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来。
⑶在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来。
3.典型例题：例1、如图已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）（1）以点A 为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？ （2）以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？ （3）以点A 为圆心，5厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？⇔⇔⇔P Q例2. 2013年8月22日，第十二号台风“潭美”登陆福建，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动。
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B 点和圆的位置关系（一）
一、教学目标
1．掌握点和圆的位置关系的概念
2．利用点和圆的位置关系解答具体问题
二、重点难点
重点：点和圆的位置关系
难点：利用点和圆的位置关系解答具体问题
三、前置学习
课本射击问题中射击靶的示意图是由许多同心圆构成的，那么选手击中靶上不同位置的成绩是如何计算的呢？
的环数,未上靶的为0环。
如右图为一位选手9请用字母按要求指出射击点的环数：
10环的有：_____________
9环的有：______________ 8环的有：______________
7环的有：______________ 6环的有：______________
5环的有：______________ 该选手射击的总环数是______环。
四、展示交流 建立数学模型分析：
如右图，⊙O 是第十环的放大图，其中A 、B 、C ，OB=6.8cm ，OC=5cm ，那么达到10环的有__________，未达到10环的是_____
总结归纳：点和圆的位置关系
设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP 为d
则有：点P 在圆外⇔d>r 点P 在圆上⇔d=r 点P 在圆内⇔d<r
注：“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端。
同学们能用命题的形式来表述点和圆的位置关系吗？
如：如果点P 到圆心的距离d 大于圆的半径，那么点P 在圆外，反之亦然。
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_______________________________________________________________________________
五、合作探究
3A B C D 例：如图，在矩形ABCD 中，AB=3 ，AD=4 ，
（1）以点A 为圆心，3为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？
（2）以点A 为圆心，4为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？
（3）以点A 为圆心，5为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？
（4）以点A 为圆心，r 为半径作圆A ，要使点B 、C 、D 至少有一点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，求⊙A 的半径r 的取值范围。
六、达标拓展
1．已知⊙P 的半径为3，点Q 在⊙P 外，点R 在⊙P 上，点H 在⊙P 内，
则PQ_____ 3 ，PR_____ 3 ，PH_____ 3 。
2．⊙O 的半径为10cm ，A 、B 、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm 、12cm ，则点A 、
B 、
C 与⊙O 的位置关系是：点A 在_______；点B 在_______；点C 在_______。
3．正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心2cm 为半径作⊙A ，
则点B 在⊙A______；点C 在⊙A______；点D 在⊙A________。
4．已知⊙O 的半径为5 cm ，A 为线段OP 的中点，当OP=6 cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．点A 在⊙O 内
B ．点A 在⊙O 上
C ．点A 在⊙O 外
D ．不能确定
5．两个圆的圆心都是O ，半径分别为r 1、r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在（ ）
A ．⊙r 1内
B ．⊙r 2外
C ．⊙r 1
r 2内 D ．⊙r 1内，⊙r 2外
6．如图已知等边三角形ABC 的边长为，下列以A 为圆心的各圆中，半径是3cm 的圆是（ ）
七、教学评价
爆破时，导火线燃烧的速度是每秒0．9m ，点导火线的人需要跑到离爆破点120m 以外的安全区域，这个导火索长度为18 cm ，那么点导火索的人每秒钟跑6.5m 是否安全？
八、学后反思
通过这节课的学习，我提出以下几点个人的想法：
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