线性系统理论-郑大钟-第二版
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线性系统理论(绪论)S2
1877年，E.J. Routh 稳定性分析 —— 代数判据。 年 代数判据。 1895年，A. Hurwitz 稳定性分析 —— 代数判据。 年 代数判据。
一般认为，Maxwell的代数稳定判据 代数稳定判据加上公元1922年N.米诺尔斯基的《关 代数稳定判据 《 于船舶自动操舵的稳定性》和1934年美国H.L.黑曾（Hazen）发表的《关于伺服 于船舶自动操舵的稳定性》 《 机构理论》 经典控制理论的诞生。 机构理论》论文，标志着经典控制理论 经典控制理论
课程基础 － 自动控制原理、线性代数、矩阵理论、(电路) 课程特点 － 线性多变量系统、新方法 学习方法 － 听课 + 自学 + 习题
学时与学分： 学时与学分：
学时， 学分。（13 学分。（ 次课） 共54学时，3学分。（ + 1次课） 学时 次课
参考书目： 参考书目：
《线性系统理论》（第2版）郑大钟，清华大学出版社 线性系统理论》 郑大钟， 《线性系统理论》史忠科著， 科学出版， 《现代控制理论》于长官著，哈尔滨工业大学出版社 《线性控制系统工程》 [美]德赖斯 (Driels M.) ，清华大学出版社 《线性系统 线性系统》 [美]T.凯拉斯著，科学出版社
绪论
从历史的角度： 从历史的角度：
控制技术和理论的发展表明了这样一个道理： 控制技术和理论的发展表明了这样一个道理 ： 任何社会实践没 有理论就不能成为科学，实践也就难以深入和系统地发展。 有理论就不能成为科学，实践也就难以深入和系统地发展。 控制技术在中国和巴比伦已有数千年的历史， 控制技术在中国和巴比伦已有数千年的历史 ， 但由于没有上升 为理论，只能在低级的（技艺层面上）水平上发展。 为理论，只能在低级的（技艺层面上）水平上发展。 1868年以来， 随着控制理论的建立 ， 控制理论和控制技术同时 年以来，随着控制理论的建立， 年以来 开始飞速发展， 开始飞速发展，控制技术终于成为人们征服自然与改造自然的有力武 器。 由于我们中国几千年来只重技术不重理论，我们现在（ 由于我们中国几千年来只重技术不重理论 ， 我们现在 （ 值得称 的历史就是十六、十七世纪前“灿烂辉煌的古代文明” 道）的历史就是十六、十七世纪前“灿烂辉煌的古代文明”，自从十 十七世纪西方科学理论体系开始建立之后，就开始相对日趋末落， 六、十七世纪西方科学理论体系开始建立之后，就开始相对日趋末落， 终于到了“落后”的近代，挨打受欺，以至于“丧权辱国” 终于到了“落后”的近代，挨打受欺，以至于“丧权辱国”了。
线性系统理论第1章绪论
Wendy Chen
广东工业大学 自动化学院 自动控制系
在现实世界中，一个系统总是具有具体的物理、 自然或社会属性。
作为系统控制理论的研究对象的系统，常常是 抽去了具体系统的物理、自然或社会含义，而把它 抽象化为一个一般意义下的系统而加以研究；
系统概念的这种抽象化处理，有助于揭示系统的 一般特性和规律，使系统控制理论的理论和方法具 有普适性。
2020/6/9
线性系统理论 绪论
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广东工业大学 自动化学院 自动控制系
3、相对性
Wendy Chen
在系统的定义中，所谓“系统”和“部分”具有 相对的“属性”：
对于一个系统而言，其组成部分通常也是由若 干个更小部分所组成的一个系统；
而这个系统往往又是另一个系统的一个组成部 分。
2020/6/9
线性系统理论 绪论
（4）建立数学模型的途径——机理建模、系统辨识； （5）系统建模的准则——系统模型的简单性和分析 结果的准确性之间折衷。
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线性系统理论 绪论
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广东工业大学 自动化学院 自动控制系
系统模型
Wendy Chen
（1）系统模型的作用
* 仿真——通过对实际系统建立模型，以实现在计算 机上对系统进行数学仿真；
建模的目的在于深入和定量地揭示系统行为的 规律性或因果关系性。
建模的实质是对系统的动态过程即各个变量和 参量间的关系按照研究需要的角度进行描述。
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线性系统理论 绪论
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广东工业大学 自动化学院 自动控制系
系统模型
Wendy Chen
（1）系统模型的作用 ——仿真、预测、设计控制器； （2）模型类型的多样性——不仅仅是数学模型； （3）数学模型的基本性——是实际系统的行为和特 征的描述；
线性系统理论-郑大钟(第二版)
和t≥t0 各时刻的任意输入变量组 u 1(t)u ,2t, ,up(t)
那么系统的任何一个内部变量在t≥t0各时刻的运动行为也就随之而完全确定
(2).状态变量组最小性的物理特征 (3). 状态变量组最小性的数学特征 (4). 状态变量组的不唯一性 (5).系统任意两个状态变量组之间的关系 (6)有穷维系统和无穷维系统 (7)状态空间的属性
动态系统的分类
从机制的角度 1.连续变量动态系C统 VDS 从特性的角度 1.线性系统
2.离散事件动态系D统 EDS
2.非线性系统
从作用时间 1.连续时间系统 连续系统按其参数 1.集中参数系:属 统有穷维系统 类型的角度 2.离散时间系统 的空间分布类型 2分 . 布参数系:属 统于无穷维系统
本书中仅限于研究线性系统和集中参数系统
复频率域描述即传递函数描述
g(s)u y( (s s) )snb n a 1 n s n 1 s1 n 1 b 1s a 1sb 0a 0 (2)系统的内部描述
状态空间描述是系统内部描述的基本形式，需要由两个数学方程表征—— 状态方程和输出方程。
(3)外部描述和内部描述的比较 一般的说外部描述只是对系统的一种不完全描述，不能反映黑箱内部结构的不
线性系统
线性系统理论的研究对象为线性系统，其模型方程具有线性属性即满足叠加原理。
若表征系统的数学描述为L 系统模型
L ( c 1 u 1 c 2 u 2 ) c 1 L ( u 1 ) c 2 L ( u 2 )
系统模型是对系统或其部分属性的一个简化描述
①系统模型的作用：仿真、预测预报、综合和设计控制器 ②模型类型的多样性：用数学模型描述、用文字、图表、数据或计算机程序表示 ③数学模型的基本性：着重研究可用数学模型描述的一类系统 ④建立数学模型的途径：解析、辨识 ⑤系统建模的准则：折衷
那么系统的任何一个内部变量在t≥t0各时刻的运动行为也就随之而完全确定
(2).状态变量组最小性的物理特征 (3). 状态变量组最小性的数学特征 (4). 状态变量组的不唯一性 (5).系统任意两个状态变量组之间的关系 (6)有穷维系统和无穷维系统 (7)状态空间的属性
动态系统的分类
从机制的角度 1.连续变量动态系C统 VDS 从特性的角度 1.线性系统
2.离散事件动态系D统 EDS
2.非线性系统
从作用时间 1.连续时间系统 连续系统按其参数 1.集中参数系:属 统有穷维系统 类型的角度 2.离散时间系统 的空间分布类型 2分 . 布参数系:属 统于无穷维系统
本书中仅限于研究线性系统和集中参数系统
复频率域描述即传递函数描述
g(s)u y( (s s) )snb n a 1 n s n 1 s1 n 1 b 1s a 1sb 0a 0 (2)系统的内部描述
状态空间描述是系统内部描述的基本形式，需要由两个数学方程表征—— 状态方程和输出方程。
(3)外部描述和内部描述的比较 一般的说外部描述只是对系统的一种不完全描述，不能反映黑箱内部结构的不
线性系统
线性系统理论的研究对象为线性系统，其模型方程具有线性属性即满足叠加原理。
若表征系统的数学描述为L 系统模型
L ( c 1 u 1 c 2 u 2 ) c 1 L ( u 1 ) c 2 L ( u 2 )
系统模型是对系统或其部分属性的一个简化描述
①系统模型的作用：仿真、预测预报、综合和设计控制器 ②模型类型的多样性：用数学模型描述、用文字、图表、数据或计算机程序表示 ③数学模型的基本性：着重研究可用数学模型描述的一类系统 ④建立数学模型的途径：解析、辨识 ⑤系统建模的准则：折衷
线性系统理论(郑大钟第二版)第4章
第三章 线性系统的稳定性及李雅普诺夫 分析方法
§1 稳定性基本概念
一、外部稳定性与内部稳定性 1．外部稳定性 考虑一个线性因果系统,在零初始条件下,如果对应于任意有界输 入的输出均为有界，则称该系统是外部稳定的。
u(t ) k1
y(t ) k2
系统的外部稳定性也称有界输入－有界输出（BIBO）稳定性。 对于线性定常连续系统，外部稳定的充要条件是系统传递函数 的全部极点具有负实部。
n
it
i 1
i i
2．非线性系统情况 对于非本质性的非线性系统，可以在一定条件下用它的近似 线性化模型来研究它在平衡点的稳定性。
非线性自治系统： x f ( x)
f ( x )为n维非线性向量函数，并对各状态变量连续可微。
xe 0
是系统的一个平衡点。
将f ( x )在平衡点xe 邻域展成泰勒级数: f ( x ) f ( xe )
(t t0 )
则称平衡状态 xe 是稳定的。 可以将下式看成为状态空间中以 xe 为球心，以 为半径的一个超 球体，球域记为 S ( ) ；把上式视为以 xe为球心，以 为半径的一个 超球体，球域记为 S ( ) 。球域 S ( )依赖于给定的实数 和初始时间t 0 。
平衡状态 xe 是稳定的几何解释： 从球域 S ( )内任一点出发的运动 x(t; x0 , t0 )对所有的 t t0 都不超越球域 S ( ) 。 x2 一个二维状态空间中零平衡 S ( ) xe 0 是稳定的几何解释 状态 如右图 。 S ( ) 如果 与 t 0 无关，称为是 一致稳定，定常系统是一致 稳定的。 上述稳定保证了系统受扰运动的有 界性，通常将它称为李雅普诺夫意义 下的稳定，以区别于工程意义的稳定 (还应该具有对于平衡状态的渐进性)。
§1 稳定性基本概念
一、外部稳定性与内部稳定性 1．外部稳定性 考虑一个线性因果系统,在零初始条件下,如果对应于任意有界输 入的输出均为有界，则称该系统是外部稳定的。
u(t ) k1
y(t ) k2
系统的外部稳定性也称有界输入－有界输出（BIBO）稳定性。 对于线性定常连续系统，外部稳定的充要条件是系统传递函数 的全部极点具有负实部。
n
it
i 1
i i
2．非线性系统情况 对于非本质性的非线性系统，可以在一定条件下用它的近似 线性化模型来研究它在平衡点的稳定性。
非线性自治系统： x f ( x)
f ( x )为n维非线性向量函数，并对各状态变量连续可微。
xe 0
是系统的一个平衡点。
将f ( x )在平衡点xe 邻域展成泰勒级数: f ( x ) f ( xe )
(t t0 )
则称平衡状态 xe 是稳定的。 可以将下式看成为状态空间中以 xe 为球心，以 为半径的一个超 球体，球域记为 S ( ) ；把上式视为以 xe为球心，以 为半径的一个 超球体，球域记为 S ( ) 。球域 S ( )依赖于给定的实数 和初始时间t 0 。
平衡状态 xe 是稳定的几何解释： 从球域 S ( )内任一点出发的运动 x(t; x0 , t0 )对所有的 t t0 都不超越球域 S ( ) 。 x2 一个二维状态空间中零平衡 S ( ) xe 0 是稳定的几何解释 状态 如右图 。 S ( ) 如果 与 t 0 无关，称为是 一致稳定，定常系统是一致 稳定的。 上述稳定保证了系统受扰运动的有 界性，通常将它称为李雅普诺夫意义 下的稳定，以区别于工程意义的稳定 (还应该具有对于平衡状态的渐进性)。
线性系统理论
n
de s t IA BK f* s s si (5-4) i 1
§3 状态重构问题
3—1状态观测器的基本思想：
1) 状态观测器的基本思想
状态重构的可能性
x 所谓状态重构(估计)问题,
~x
即能否用系统的可量测参量(输
x 出和输入)来重新构造一个状态 , 使之在一定的指标下和
系统的真实状态等价.当线性定常系统的状态完全能观测时,
xABKxBu
yCDKxDu K
(5-3)
A-BK
所谓极点配置法, 就是通过状态反馈阵的选取,使以上闭环系统 的极点, 即特征值恰好处于所希望的一组极点的位置上.
§2 SISO状态反馈系统的极点配置
该定理即: SISO系统可通过状态反馈任意配置极点 的充要条件为该受控系统是状态完全能控的.
注1
注2
当原 n维系统的 n个状态中有l个可直接量测或通过输出的线性变
换可得到, 则只需为剩下的nl 个状态设计 nl 维的状态观测器,
这样的状态观测器称为降阶观测器.
返回
§6 降维观测器的设计
6—1 分离出n-l个需要估计的状态变量设计观测器
x AxBv
y C x
CRln
若 ran(kC)l ,即有 l个状态可量测或通过线性变换得到. 则可
第五章 状态反馈和极点配置
第 15组 胡勇 富剑华 檀立欣 宁晨旭 李龙
秋记与你分享
静思笃行 持中秉正
第五章 状态反馈与状态观测器
主要内容：
§1
状态反馈与输出 反馈义
§2
SISO态反馈系统 的极点配置法
§3
状态重构问题
§4
状态观测器的极 点配置
§5
线性系统理论(绪论)
008
绪论
5、线性系统理论的研究对象
p研究对象为线性系统：
实际系统理想化模型， 可用线性微分方程或差分方程来描述。 p研究动态系统，动力学系统：
用一组微分方程或差分方程来描述，
对系统的运动和各种性质给出严格和定量的数学描述。 数学方程具有线性属性时，则为线性系统，满足叠加性。
009
绪论
例：某系统的数学描述为L，任意两个输入变量 u1和
u2以及任意两个有限常数 c1和 c2，必有： L ( c1u1 + c 2 u 2 ) = c1 L (u1 ) + c 2 L (u 2 )
数学处理上的简便性，可使用的数学工具： 数学变换（傅里叶变换，拉普拉斯变换）、线性代数 实际系统——非线性的，有条件地线性化。
线性定常系统——方程中每个系数均为常数。
故设计方法为试行错误法，无法得到“最好的设计”。
给定传递函数
闭环特性分析
与给定指标比较
004
绪论
1950年代 , 是控制理论的“混乱时期”。
1960年代 , 产生了“现代控制理论”（状态空间法）。 庞特里亚金极大值原理 贝尔曼 动态规划法 可控、可观性理论
卡尔曼
极点配置
观测器
内模原理 至1970年代前半期，为状态空间法的全盛时期。
1895年，赫尔维茨稳定性分析——代数判据。
1945年， 波特频率法。 1948年，伊万思根轨迹法。
至此，古典控制理论（传递函数法）体系确定。
003
补
补
补
绪论
2、古典控制理论的局限性
①局限于线性定常系统：难以解决非线性、时变系统等问题。 ②采用输入/输出描述（传函），忽视了系统结构的内在特性， 难以解决多输入多输出系统（耦合）。 ③处理方法上，只提供分析方法，而不是综合方法。
博士生入学线性系统理论考试大纲
博士生入学线性系统理论考试大纲第一部分 考试说明一、 考试性质线性系统理论是控制科学与控制工程学科的基础课。
本门考试的应考范围以基于状态空间描述和方法的近代控制理论为主，注重考察考生是否已经掌握控制学科最基本的理论知识。
它的评价标准是本学科或者相近学科的优秀硕士毕业生能达到及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的控制学科基础知识，并有利于在专业上择优选拔。
二、 考试形式与试卷结构（一）答卷方式：闭卷，笔试。
（二）答卷时间：180分钟（三）题型比例：全部题型为计算、分析题，满分100分。
（四）主要参考书目：1．郑大钟编著，线性系统理论（第一部分），清华大学出版社，2002年第二版2．段广仁编著，线性系统理论，哈尔滨工业大学出版社，1997年第二部分 考查要点一、 线性系统的数学描述系统的传递函数描述，状态空间描述，两种描述形式的比较和相互转换。
线性系统在坐标变换下的特性。
组合系统的状态空间描述。
二、 线性系统的运动分析状态转移矩阵及其性质。
脉冲响应矩阵。
线性时变系统运动分析。
线性定常系统的运动分析。
线性连续系统的时间离散化。
线性离散系统的运动分析。
三、 线性系统的能控性和能观测性线性系统的能控性和能观测性的定义。
线性连续系统（含时变系统）的能控性、能观测性判据。
线性离散系统的能控性、能观性判据。
对偶原理。
能控、能观测与传递函数。
线性系统的能控性、能观性指数。
能控和能观测规范形。
线性系统的结构分解。
四、 系统运动的稳定性Lyapunov 意义下运动稳定性的定义。
Lyaounov 第二方法的主要定理。
线性系统稳定性判据。
离散系统的稳定性及其判据。
系统的外部稳定性和内部稳定性。
五、 线性反馈系统的综合状态反馈和输出反馈。
极点配置问题及其解的存在条件。
状态反馈极点配置问题的求解方法。
状态反馈可镇定条件和算法。
线性二次型最优控制问题。
全维和降维状态观测器。
引入观测器的状态反馈控制系统的特性。
第三部分 考试样题题一、（20分）已知时变系统的状态方程为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=12)(,)(01)(00120)(002t X t t u t X t t t X其中)sin()(00t t t t u -=-是从0t 时刻开始的正弦信号，试求解该方程。
线性系统理论绪论
随着控制理论被应用到更加复杂的系统和与其他学科 的互相渗透,产生了模糊控制,智能控制等理论. 主要研究如能源系统控制,交通运输系统控制,人口控制, 各种车间调动问题等.
方法有分散最优控制法,多级递阶控制法等. • 自动控制原理属于经典控制理论. • 现代线性系统理论属于现代控制理论.
• 控制理论目标
4、多变量频域方法
该方法是以状态空间法为基础，采用频率域的系统描述和计 算方法，以分析和综合线性时不变系统。
平行和独立地发展了两类分析综合方法：
1. 频率域方法：把经典频率响应方法推广到MIMO系统
2. 多项式矩阵方法：采用传递函数矩阵的矩阵分式描述系统。
1. 了解基本控制原理 2.以数学表达它们，使其最终能用以计算进入 系统的控制输入，或用以设计自动控制系统。
• 经典控制理论的发展过程
1.早期主要设计原则 2.早期次要设计原则 3.分析方法
• 经典控制理论的局限性
1.仅适用线性定常系统 2.仅适用于单输入单输出系统 3.系统设计问题通常用尝试法进行,依赖于经 验.
–线性系统理论的其他分支，大都是在状态空间法的 影响和推动下形成和发展起来的.
2、线性系统的几何理论 把线性系统的研究转化为状态空间相应几何问题，进行描述、 分析和综合。 主要数学工具: 以几何形式表述的线性代数，基本思想是把能控性和能观测性等 系统结构特性表述为不同的状态子空间的几何属性。 几何理论的代表作:
线性系统理论
绪论
任课教师 孙洁
• 成绩评定: 平时成绩+期末考试成绩. • 学习目的: 了解掌握线性系统理论中的基本概念和基 本理论,能用所学知识分析与综合(设计)简单的线性 或非线性,连续或离散控制系统.
• 参考教材:
方法有分散最优控制法,多级递阶控制法等. • 自动控制原理属于经典控制理论. • 现代线性系统理论属于现代控制理论.
• 控制理论目标
4、多变量频域方法
该方法是以状态空间法为基础，采用频率域的系统描述和计 算方法，以分析和综合线性时不变系统。
平行和独立地发展了两类分析综合方法：
1. 频率域方法：把经典频率响应方法推广到MIMO系统
2. 多项式矩阵方法：采用传递函数矩阵的矩阵分式描述系统。
1. 了解基本控制原理 2.以数学表达它们，使其最终能用以计算进入 系统的控制输入，或用以设计自动控制系统。
• 经典控制理论的发展过程
1.早期主要设计原则 2.早期次要设计原则 3.分析方法
• 经典控制理论的局限性
1.仅适用线性定常系统 2.仅适用于单输入单输出系统 3.系统设计问题通常用尝试法进行,依赖于经 验.
–线性系统理论的其他分支，大都是在状态空间法的 影响和推动下形成和发展起来的.
2、线性系统的几何理论 把线性系统的研究转化为状态空间相应几何问题，进行描述、 分析和综合。 主要数学工具: 以几何形式表述的线性代数，基本思想是把能控性和能观测性等 系统结构特性表述为不同的状态子空间的几何属性。 几何理论的代表作:
线性系统理论
绪论
任课教师 孙洁
• 成绩评定: 平时成绩+期末考试成绩. • 学习目的: 了解掌握线性系统理论中的基本概念和基 本理论,能用所学知识分析与综合(设计)简单的线性 或非线性,连续或离散控制系统.
• 参考教材:
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选择状态变量
2.2 线性系统的状态空间描述
1 c ( R1 R2 )C u i R1 L L( R1 R2 ) R2 u R2 R1 R2 1 1 ( R1 R2 )C x x R1 2 L( R1 R2 ) R2 y R1 R2 R1 1 ( R1 R2 )C uc ( R1 R2 )C e R1 R2 R i 2 L L( R1 R2 ) L( R1 R2 ) R1 R2 uc R2 i e R1 R2 L R1 R2
f ( x,u, t ) 设系统的状态空间描述为 x y g ( x,u, t )
向量函数
g1 ( x,u, t ) f1 ( x,u, t ) g ( x,u, t ) f ( x,u, t ) 2 ，g( x,u, t ) 2 f ( x,u, t ) g ( x, u , t ) f ( x, u , t ) n q
R1
C
iC
duc di L u R C L 0 2 c dt dt duc di L R1i L R1C L e dt dt
1 c ( R1 R2 )C u i R1 L L( R1 R2 ) R2 u R2 R1 R2
第二章 线性系统的状态空间描述
2.1 状态和状态空间
系统动态过程的两类数学描述
u1y1Βιβλιοθήκη u2upx1, x2 ,, xn
y2
yq
(1) 系统的外部描述 外部描述常被称作为输出—输入描述 例如.对SISO线性定常系统:时间域的外部描述:
u1
y1
u2
up
x1, x2 ,, xn
y2
yq
y ( n) an1 y ( n1) a1 y (1) a0 y bn1u ( n1) b1u (1) b0u
Ra
i f const
e(t )
J, F
La
0 1 a
上式可表为形如
Ax Bu x y Cx Du
连续时间线性系统的状态空间描述 动态系统的结构
u1
u2
x1 x2
y1 y2
输出部件
up
动力学部件
xn
yq
连续时间线性系统的状态空间描述
Ax Bu x 线性时不变系统 y Cx Du
状态空间描述形式 离散时间线性时不变系统
x (k 1) Gx(k ) Hu(k ) y(k ) Cx (k ) Du(k )
n n阵G : 系统矩阵 n p阵H : 输入矩阵 q n阵C : 输出矩阵 q p阵D : 传输矩阵
离散时间线性时变系统
x (k 1) G (k ) x (k ) H (k )u(k ) y (k ) C (k ) x (k ) D(k )u(k )
1.2 线性系统理论的基本概貌
线性系统理论是一门以研究线性系统的分析与综合的理论和方法为基本任 务的学科。
线性系统理论着重研究线性系统状态的运动规律和改变这种规律的可能性 和方法，以建立和揭示系统结构、参数、行为和性能间确定的和定量的关系。 主要内容: 数学模型 → 分析理论 → 发展过程: 主要学派: 状态空间法 几何理论 把对线性系统的研究转化为状态空间中的相应几何问题, 并采用几何语言来对系统进行描述,分析和综合 综合理论
A(t ) x B(t )u x 线性时变系统 y C (t ) x D(t )u
连续时间线性系统的方块图
A(t ) x B(t )u x y C (t ) x D(t )u
D(t )
x
u
B(t )
A(t )
x
C (t )
y
离散时间线性系统的状态空间描述
1.输入变量组 2. 内部状态变量组 3.输出变量组
u x
y
系统动态过程的数学描述
1. 白箱描述: 内部描述(状态方程和输出方程 ) 2.黑箱描述: 外部描述(输入, 输出变量组的关系 )
动态系统的分类
CVDS 从机制的角度 1.连续变量动态系统 2.离散事件动态系统 DEDS
从特性的角度
1.线性系统 2.非线性系统
从作用时间 1.连续时间系统 类型的角度 2.离散时间系统
连续系统按其参数 1.集中参数系统: 属有穷维系统 的空间分布类型 2.分布参数系统: 属于无穷维系统
本书中仅限于研究线性系统和集中参数系统
线性系统 线性系统理论的研究对象为线性系统，其模型方程具有线性属性即满足叠加原理。 若表征系统的数学描述为L 系统模型 系统模型是对系统或其部分属性的一个简化描述 ①系统模型的作用：仿真、预测预报、综合和设计控制器
状态和状态空间的定义
u1
yq
u2
up
x1, x2 ,, xn
y2
yq
状态变量组:
一个动力学系统的状态变量组定义为 能完全表征其时间域行为的一个最小 内部变量组
状态： 一个动力学系统的状态定义为由其状态变量组 x1 (t ), x2 t ,, xn (t ) 所组成的一个列向量
x1 (t ) x (t ) x (t ) 2 x ( t ) n
L (c1u1 c 2u 2 ) c1L (u1 ) c 2 L (u 2 )
②模型类型的多样性：用数学模型描述、用文字、图表、数据或计算机程序表示
③数学模型的基本性：着重研究可用数学模型描述的一类系统 ④建立数学模型的途径：解析、辨识 ⑤系统建模的准则：折衷
线性系统理论研究对象是 (线性的)模型系统，不是 物理系统。
(1)整体性
1.结构上的整体性
(2)抽象性
(3)相对性 在系统的定义 中, 所谓“系统” 和“部分”这 种称谓具有相 对属性。
作为系统控制理论的研 究对象，系统常常抽去 2.系统行为和功能由整体 所决定 了具体系统的物理，自 然和社会含义，而把它 抽象为一个一般意义下 的系统而加以研究。
动态系统： 所谓动态系统，就是运动状态按确定规律或确定统计规律随时间演化 的一类系统——动力学系统。 动态系统是系统控制理论所研究的主体，其行为有各类变量间的关系来表征。 系统变量可区分为三类形式
线性系统理论是系统控制理论的一个最为基础和最为成熟的分支。它以 线性代数和微分方程为主要数学工具，以状态空间法为基础分析和设计控制 系统。
第一章 绪论
1.1系统控制理论的研究对象
系统是系统控制理论的研究对象
系统：是由相互关联和相互制约的若干“部分”所组成的具有特定功能的一个“整体
系统具有如下3个基本特征:
e(t )
L
iL
Uc
R2 U R2
R1 1 ( R1 R2 )C uc ( R1 R2 )C e R1 R2 R i 2 L L( R1 R2 ) L( R1 R2 ) R1 R2 uc R2 i e R1 R2 L R1 R2
经典线性系统理论→现代线性系统理论
代数理论
把系统各组变量间的关系看作为是某些代数结构之间的 映射关系,从而可以实现对线性系统描述和分析的完全的 形式化和抽象化,使之转化为纯粹的一些抽象代数问题
多变量频域方法
一是频域方法 二是多项式矩阵方法
第一部分: 线性系统时间域理论
线性系统时间域理论是以时间域数学模型为系统描述,直接在时间域内分析 和综合线性系统的运动和特性的一种理论和方法
线性系统理论
郑大钟 清华大学出版社
第一章 绪 论
第一部分 线性系统的时间域理论 第二部分 线性系统的复频率域理论
第二章 线性系统的状态空间描述 第三章 线性系统的运动分析 第四章 线性系统的能控性和能观测性 第五章 系统运动的稳定性 第六章 线性反馈系统的时间域综合
第一章 绪论 控制理论发展概况： 第一阶段 20世纪40—60年代 经典控制理论 第二阶段 20世纪60—70年代 现代控制理论 第三阶段 20世纪70— 大系统理论 （广度） 智能控制理论 （深度）
若f(x,u,t),g(x,u,t)的全部组成元为x、u的 线性函数,该系统称为线性系统 对于线性系统
A(t ) x B(t )u x y C (t ) x D(t )u
若f(x,u,t),g(x,u,t)的全部或至少一个 组成元为x、u的非线性函数,该系统 称为非线性系统 非线性系统可以用泰勒展 开方法化为线性系统
状态空间： 状态空间定义为状态向量的一个集合，状态空间的维数等同于状态 的维数
几点解释
（1）状态变量组对系统行为的完全表征性
只要给定初始时刻 t0 的任意初始状态变量组 x1 (t0 ), x2 t0 ,, xn (t0 ) 和t≥t0 各时刻的任意输入变量组 u1 (t ),u2 t ,, u p (t ) 那么系统的任何一个内部变量在t≥t0各时刻的运动行为也就随之而完全确定 (2).状态变量组最小性的物理特征 (3). 状态变量组最小性的数学特征 (4). 状态变量组的不唯一性 (5).系统任意两个状态变量组之间的关系
复频率域描述即传递函数描述
bn1s n1 b1s b0 y ( s) g ( s) n u( s) s an1s n1 a1s a0
(2)系统的内部描述 状态空间描述是系统内部描述的基本形式，需要由两个数学方程表征—— 状态方程和输出方程。 (3)外部描述和内部描述的比较 一般的说外部描述只是对系统的一种不完全描述，不能反映黑箱内部结构的不 能控或不能观测的部分。 内部描述则是系统的一种完全的描述，能够完全反映系统的所有动力学特性。