17年中考数学总复习实际问题与反比例函数(3)(重点讲义)
(完整版)初中数学反比例函数知识点及经典例
04
利用相似三角形求解线段长度或角度大小
通过相似三角形的性质，我们可以建立 比例关系，从而求解未知线段长度或角 度大小。
解方程求解未知量。
具体步骤
根据相似比建立等式关系。
确定相似三角形，找出对应边或对应角 。
经典例题讲解和思路拓展
例题1
解题思路
例题2
解题思路
已知直角三角形ABC中， ∠C=90°，AC=3，BC=4，将 △ABC沿CB方向平移2个单位 得到△DEF，若AG⊥DE于点G ，则AG的长为____反比例函数$y = frac{m}{x}$的图像经过点$A(2,3)$，且与直线$y = -x + b$相 交于点$P(4,n)$，求$m,n,b$的
值。
XXX
PART 03
反比例函数与不等式关系 探讨
REPORTING
一元一次不等式解法回顾
一元一次不等式的定义
01
在材料力学中，胡克定律指出弹簧的 伸长量与作用力成反比。这种关系同 样可以用反比例函数来描述。
牛顿第二定律
在物理学中，牛顿第二定律表明物体 的加速度与作用力成正比，与物体质 量成反比。这种关系也可以用反比例 函数来表示。
经济学和金融学领域应用案例分享
供需关系
在经济学中，供需关系是决定商品价 格的重要因素。当供应量增加时，商 品价格下降；反之，供应量减少时， 商品价格上升。这种供需关系可以用 反比例函数来表示。
XXX
PART 02
反比例函数与直线交点问 题
REPORTING
求解交点坐标方法
方程组法
将反比例函数和直线的方程联立 ，解方程组得到交点坐标。
图像法
在同一坐标系中分别作出反比例 函数和直线的图像，找出交点并 确定其坐标。
初三数学反比例函数知识点归纳-复习必备打印背熟
反比例函数是什么？反比例函数相关知识1：反比例函数是什么？反比例函数的定义域和值域因为x在分母上，所以x≠0，即自变量X的取值范围为非零实数。
而且常数k≠0，因此y≠0，即因变量y的`取值范围为非零实数。
反比例函数的图像及其性质形状：反比例函数的图象是两条双曲线，每一条曲线都无限向X轴Y轴延伸但不与坐标轴相交。
增减性：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。
对称性：反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x和y=-x，对称中心是坐标原点。
2：反比例函数知识点1、反比例函数的表达式X是自变量，Y是X的函数y=k/x=k?1/xxy=ky=k?x^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方)y=kx(k为常数且k≠0，x≠0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n2、函数式中自变量取值的范围①k≠0;②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y的取值范围也是任意非零实数。
解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数y=k/x=k?1/xxy=ky=k?x^(-1)y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0)3、反比例函数图象反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola)，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。
4、反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用?过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值_y的.绝对值=(x_y)的绝对值=|k|研究函数问题要透视函数的本质特征。
反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM?PN=|y|?|x|=|xy|=|k|。
2017年全国中考数学真题《反比例函数》分类汇编解析
2017年全国中考数学真题《反比例函数》分类汇编解析2017年全国中考数学真题《反比例函数》分类汇编解析;;反比例函数;;考点一、反比例函数（3~10分）; 1、反比例函数的概念一般地，函数xk y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质反比例函数)0(≠=k xky k 的符号k >0k <0图像yO xOx性质①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；②当k >0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y随x 的增大而减小。
①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；②当k <0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xk y =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数)0(≠=k xk y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ?PN=xy x y =?。
k S k xy xky ==∴=,, 。
一、选择题1．（20172山东省菏泽市23分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6D．32．（20172山东省济宁市23分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．403.（20172福建龙岩24分）反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定4．（2017贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2D．25．（2017海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷6．（2017河南）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57. （20172黑龙江龙东23分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（20172湖北荆州23分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B 的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题1. （20172江西23分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2＝．2. （20172辽宁丹东23分）反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k ＝．3.（20172四川内江）如图10，点A 在双曲线y ＝5x上，点B 在双曲线y ＝8x上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于______．3．（20172山东省滨州市24分）如图，已知点A 、C 在反比例函数y＝的图象上，点B ，D 在反比例函数y＝的图象上，a ＞b ＞0，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB＝，CD＝，AB 与CD 间的距离为6，则a ﹣b 的值是．4. （20172云南省昆明市23分）如图，反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC ＝CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为．5. （20172浙江省湖州市24分）已知点P 在一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，且k ＜0，b ＞0）的图象上，将点P 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q ，点Q 也在该函数y ＝kx ＋b 的图象上．（1）k 的值是；图10（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若＝，则b的值是．6. （20172浙江省绍兴市25分）如图，已知直线l：y＝﹣x，双曲线y＝，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C 作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为．7．（2017广西南宁3分）如图，在434正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2017?南宁）如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为．8.（20172黑龙江齐齐哈尔23分）如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k＝．9．（20172湖北荆门23分）如图，已知点A（1，2）是反比例函数y＝图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是_______________ ．10．（20172湖北荆州23分）若12x m ﹣1y 2与3xy n ＋1是同类项，点P （m ，n ）在双曲线上，则a 的值为．三、解答题1. （20172湖北武汉28分）已知反比例函数xy 4=．(1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值； (2) 如图，反比例函数xy 4=（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．2. （20172吉林27分）如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上有一点A （m ，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD＝（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．3.（20172四川泸州）如图，一次函数y＝kx＋b（k＜0）与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．4．（20172四川南充）如图，直线y＝x＋2与双曲线相交于点A （m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．5．（20172四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB ＝4，AD＝3，（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．6．（20172四川宜宾）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y＝2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．7.（20172湖北黄石212分）如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线C：y＝上，直线l1：y＝﹣x＋2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B 的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点．（1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2﹣PF1＝MN＝4；（3）如图2所示，△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB＝．）8.（20172青海西宁22分）如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤的解集．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．10..（20172贵州安顺210分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y＝m（m≠0）x的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO＝2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．11. （20172浙江省湖州市）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？12. （20172重庆市A卷210分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图形与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．13. （20172重庆市B卷210分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．14．（20172山东省菏泽市23分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y＝与直线y＝﹣2x＋2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y＝﹣2x＋2另一个交点B的坐标．15．（20172山东省德州市24分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？16．（20172山东省东营市29分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x m 的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，tan ∠ABO ＝12，OB ＝4,OE ＝2．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标.答案反比例函数一、选择题1．（20172山东省菏泽市23分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）。
中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第三章 函数 第3节 反比例函数课件
的值.
3. （2016乐山）如图1-3-3-4，反比例函数
与一次函数
y=ax+b的图象交于点A（2，2），
解析式.
. 求这两个函数的
考点演练 4. 如图1-3-3-5，直线AB与坐标轴分别交于A（-2，0）， B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点 C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式.
能把实际问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型，
并从实际意义中找到对应的变量的值；还要熟练掌握物理或
化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式，同时体会数
学中的转化思想.
中考考点精讲精练
考点1 反比例函数的图象和性质
考点精讲
【例1】（2015广州）已知反比例函数 位于第一象限. （1）判断该函数图象的另一支所在的
图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.
2. 反比例函数中反比例系数的几何意义：
若过反比例函数
（k≠0）图象上任一点P作x轴,y轴的
垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=
|xy|.∵y=kx,∴xy=k,S=|k|.
3. 反比例函数的应用：利用反比例函数解决实际问题，要
第一部分 教材梳理
第三章 函 数 第3节 反比例函数
知识梳理
概念定理
1. 反比例函数的概念：
一般地，函数
（k是常数，k≠0）叫做反比例函数.反比
例函数的解析式也可以写成y=kx-1或xy=k的形式.自变量x的取
值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实
数.
2. 反比例函数的图象和性质
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别
完整word版反比例函数知识点归纳重点
反比例函数知识点归纳和典型例题（一）知识结构（二）学习目标，k为常数，）理解并掌握反比例函数的概念，1．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式（能判断一个给定函数是否为反比例函数．．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即2列表法、解析式法和图象法的各自特点．）的函数关系和性质，能利用这些函（．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数k为常数， 3 数性质分析和解决一些简单的实际问题．的过程，体会函数”．对于实际问题，能4“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法．5 （三）重点难点1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用．．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握． 2 二、基础知识（一）反比例函数的概念，在解决有关自变量指数问1．x）的形式，注意自变量（的指数为（）可以写成题时应特别注意系数这一限制条件；，从而得到反比例函2xy=k）也可以写成（．k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 1数的解析式；y轴无交点．的自变量3．反比例函数，故函数图象与x轴、（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0应对称取点（关于原点对称）．，且x （三）反比例函数及其图象的性质（）．函数解析式：1．自变量的取值范围： 2 3．图象：）图象的形状：双曲线．（1越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．y时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，当随x的增大而减小；随x的增大而增大．当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y）在双曲线的一支上，则（，a3（）对称性：图象关于原点对称，即若（，b）在双曲线的另一支上．）和（，）在双曲线的另一支上．ba对称，即若（，）在双曲线的一支上，则（图象关于直线，的几何意义．k4的面ByPBAxPA）是双曲线，（，设点如图1Pab上任意一点，作⊥轴于点，⊥轴于点，则矩形PBOA的面积都是）．PBOPAO积是（三角形和三角形Q如图P，由双曲线的对称性可知，2⊥QC作也在双曲线上，PA关于原点的对称点的延长线于的面积为PQCC，则有三角形．22 图图1．说明：5）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个1（分支分别讨论，不能一概而论．）直线与双曲线的关系：（2当两图象没有交点；且这两个交点关于原点成中心对称．当时，时，两图象必有两个交点，3）反比例函数与一次函数的联系．（（四）实际问题与反比例函数．求函数解析式的方法： 1 ）待定系数法；1（2）根据实际意义列函数解析式．（2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析1．反比例函数的概念．是x的反比例函数的是（）y（1）下列函数中，By=3x A．．D．．C3xy=1）．x2（）下列函数中，y是的反比例函数的是（B A．．．C D．1（答案：））（；C2．A 3．图象和性质2）已知函数（1是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．k=___________．②若y随x的增大而减小，那么y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．2（）已知一次函数）（3）若反比例函数经过点（，2，则一次函数的图象一定不经过第_____象限．）在反比例函数的图象上，P（a，b，点（4）已知a·b＜0）．则直线不经过的象限是（．第四象限A．第一象限B．第二象限C．第三象限D m，）是反比例函数图象上的两点，2）若P（2，）和Q（（5 ．的图象经过（则一次函数y=kx+m ）B．第一、二、四象限．第一、二、三象限 AD．第二、三、四象限C．第一、三、四象限）已知函数和（）．，它们在同一坐标系内的图象大致是（k≠0）6（．A．B．D C．．（C5）（3（1②；2）一、三；（）四；4C；（）；6）B1答案：（）①3．函数的增减性）（1在反比例函数的值为则（．），且，的图象上有两点，．负数．正数A B．非正数C D ．非负数 4、（2）在函数，则函数值、（a为常数）的图象上有三个点，，）的大小关系是（．．＜＜．＜B．＜C＜＜＜A．＜D．；②（3）下列四个函数中：①；③；④）．x y随的增大而减小的函数有（个D．3．个A．0个B．1 C2个时，这个反比例函数的函数y=2x（4）已知反比例函数的图象与直线和y=x+1的图象过同一点，则当＞0x ．””（填“增大或“减小）的增大而值y随xB）．；（1答案：（）A；2）D（3 注意，（3的增大而减小．y”随x）中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内．解析式的确定4）若（1与．）的（是成反比例，与成正比例，则yz．不能确定C．一次函数D．反比例函数．正比例函数A B，它们与反比例函数）若正比例函数（2y=2x，，则）m2 的图象有一个交点为（，m=_____k=________ 的另一个交点为．________3（）已知反比例函数的值．的图象在第二、四象限，求的图象经过点，反比例函数x 0P ）的图象在第一象限内的交点为（y=x+m）已知一次函数4（与反比例函数（．3，）的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．x 0①求已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药“）为了预防5（非典，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．”5分钟燃毕，此yy （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，与x成反比例（如图所示），现测得药物8量时室内空气中每立方米的含药量为请根据题中所提供的信息解答下列问题：毫克．6y_______________的取值范围是；药物燃烧后的函数关系式为___________，自变量x y①药物燃烧时关于x _________________．关于x的函数关系式为_______至少需要经过当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，②研究表明，分钟后，学生才能回到教室；才能有效杀灭空气中的病菌，分钟时，毫克且持续时间不低于10 研究表明，③当空气中每立方米的含药量不低于3 那么此次消毒是否有效？为什么？答案：（1）B，（）；，（2）48，；，解得．）依题意，（3且）①依题意，解得4（．②一次函数解析式为，反比例函数解析式为（，；5）①，（分钟）30②；③消毒时间为，所以消毒有效．5．面积计算轴作垂线，过每一点所作的轴、yCBA（1）如图，在函数的图象上有三个点、、，过这三个点分别向x轴围成的矩形的面积分别为轴、两条垂线段与xy ，则（、、）．．C．． D ．A B）题图1第（第（）题图2 6，SBC//x轴，△ABC的面积的图象上关于原点（2）如图，A、B是函数O对称的任意两点，AC//y轴，则（．）2＞D．S＜S＜2C．S=2 A．S=1 B．1的值．S（3）如图，Rt △AOB的顶点A在双曲线上，且△AOB=3，求m4）题图第（第（3）题图yP2两点，过P1分别作x轴、P1（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于和R ，垂足分别为Q 2，P2 Q 2R1轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，，过P2分别作x轴、y轴的垂线，P2 R 2 O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．，求矩形2O Q1P1 R 1和，kBx轴于轴垂线交过A的图象相交于、＞0）和反比例函数C两点，A作x正比例函数（5）如图，y=kx（S=_________ABC连接BC，若△面积为S，则．第（6）题图）题图第（5且BxAB与直线AABORt6（）如图在△中，顶点是双曲线在第四象限的交点，⊥轴于△ABO=．S ①求这两个函数的解析式；A②求直线与双曲线的两个交点△的坐标和C、的面积．AOC 7y、C分别在x轴、为坐标原点，点（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点OA）的图象上任意一点，＞n，）是函数（k＞0，x0x轴上，点B在函数（k＞0，＞0）的图象上，点P （m F，设矩形OEPF在正方形．以外的部分的面积为SOABCy过P分别作x轴、轴的垂线，垂足为E、k的值；①求B点坐标和当时，求点P的坐标；②的函数关系式．关于m③写出S CD答案：（1）；（2）；（3）6；的周长为的周长为，矩形O Q 1P1 R 18，O Q 2P2 R 2，前者大．（4），1．（5）；，直线为（6）①双曲线为），1）和A，②直线与两轴的交点分别为（0，）和（0），且（1，C（，4面积为．因此；33B（7）①（，），；06E②时，（，），③．6．综合应用（）若函数（1y=k1xk1 （k2k10k2 （）和函数≠0≠）在同一坐标系内的图象没有公共点，则和．）．互为倒数A B．绝对值相等C ．符号相同D．符号相反8A的图象交于A、B2（两点：）如图，一次函数的图象与反比例数．）1，n（（，1），B ①求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．②B（3）如图所示，已知一次函数A、轴分别交于）的图象与x 轴、y（k≠0OA=OB=OD=1．D）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为，若0两点，且与反比例函数（m≠求点A、B、D的坐标；①求一次函数和反比例函数的解析式．②、（4）如图，一次函数C的图象与反比例函数的图象交于第一象限OD，（O是坐标原点）．BAD两点，坐标轴交于、两点，连结OC 的值；利用图中条件，求反比例函数的解析式和①m的坐标；若不存P的面积相等？若存在，给出证明并求出点△POC，使得双曲线上是否存在一点②P△和POD 在，说明理由．）不解方程，判断下列方程解的个数．5（①；②．9，一次函数为反比例函数为；（2）①或．②范围是A（3）①（0，）（1B），（0，），D1，0；②一次函数为，反比例函数为．（4，）①反比例函数为；②存在（．22，）（）①构造双曲线5和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；②构造双曲线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解．和直线10。
(完整版)中考——反比例函数知识点【经典】总结
反比例函数一、基础知识1.定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。
还可以写成xk y =k o k ≠x ky =kxy =1-2.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分y k k 母中含有自变量，且指数为1.x ⑵比例系数0≠k ⑶自变量的取值为一切非零实数。
x ⑷函数的取值是一切非零实数。
y 3.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所xky =k 0≠k 0≠x 0≠y 以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。
x y =x y -=⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引x k y =0≠k k xky =0≠k 轴轴的垂线，所得矩形面积为。
x y k 4．反比例函数性质如下表：的取值k 图像所在象限函数的增减性ok >一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小y xo k <二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大y x 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）k 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
xky =7. 反比例函数的应用题型总结：一．反比例函数的图象与性质【例1】对与反比例函数，下列说法不正确的是（ ）xy 2=A ．点（）在它的图像上 1,2--B ．它的图像在第一、三象限C ．当时，0>x 的增大而增大随x yD ．当时，0<x 的增大而减小随x y 【例2】已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（ ()0ky k x=≠）A 、（2，1）B 、（2，-1）C 、（2，4）D 、（-1，-2）【例3】在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系x k y 1=xk y 2=1k 2k 一定是（ ）A. +=0B. ·<0C. ·>0D.=1k 2k 1k 2k 1k 2k 1k 2k 【例4 】已知,且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大,如果点3=b xby +=1y x 在双曲线上，求a 是多少？()3,a xb y +=1【例5】两个反比例函数y=k x 和y=1x 在第一象限内的图像如图3所示， 点P 在y=kx的图像上，PC⊥x 轴于点C ，交y=1x 的图像于点A ，PD⊥y 轴于点D ，交y=1x的图像于点B ， 当点P 在y=kx的图像上运动时，以下结论： ①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上， 少填或错填不给分）．二．反比例函数的判定l t y ABC【例1】若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）y x x z y z A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定【例2】如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长cm 与宽cm 之间的函数图象大致为（ ）y x 三．反比例函数的解析式特征（的指数，值与图像分布关系）：x k 【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？222-+=k k kxy 【例2】如果函数22(1)my m x -=-为反比例函数，则m 的值是 （ ）A 、1-B 、0C 、21 D 、1四.比较反比例函数图象上点的横纵坐标大小关系：【例1】在反比例函数的图像上有三点，，，，，。
反比例函数复习讲义
反比例函数复习讲义知识点一：反比例函数的概念ﻫ 一般地,如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成k y x=（ｋ为常数，)的形式,那么称y 是x 的反比例函数．注:（１）反比例函数k y x =中的k x 是一个分式,自变量x ≠0, k y x=也可写成1y kx -=或xy k =,其中ｋ≠0；ﻫ （２)在反比例函数1y kx -=(ｋ≠0）中，x 的指数是-1。
如，5y x=也写成：15y x -=；ﻫ （３）在反比例函数k y x=（k ≠０）中要注意分母ｘ的指数为1，如21y x=就不是反比例函数。
ﻫ知识点二：反比例函数的图象反比例函数(0)ky k x=≠的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.ﻫ 注: （1)观察反比例函数(0)ky k x=≠的图象可得：ｘ和y 的值都不能为0,并且图象既是轴对称图形,又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点． (２)用描点法画反比例函数y=kx的图象时，应注意自变量x 的取值不能为０，一般应从1或-1开始对称取点.ﻫ （3)在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ,过点P ,Ｑ分别作x 轴,y 轴的平行线,与两坐标轴分别围成的矩形面积为S 1，Ｓ2 则S １＝S ２. 知识点三：反比例函数的性质 1.图象位置与函数性质当ｋ>0时，x 、y 同号,图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小;当ｋ<0时，x 、y 异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．2.若点(a ，ｂ）在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则点（-a,-b ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称；正比例函数反比例函数解析式图 像直线 有两个分支组成的曲线（双曲线）位 置ｋ>0，一、三象限； ｋ＜0，二、四象限 k ＞0，一、三象限 k ＜０，二、四象限增减性k>0，y 随x 的增大而增大 ｋ＜０,y 随x 的增大而减小k>0，在每个象限,y 随ｘ的增大而减小ﻫｋ<0，在每个象限,ｙ随ｘ的增大而增大4．反比例函数y ＝kx 中k 的意义 反比例函数y = k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y = kx（ｋ≠0）上任意一点引ｘ轴、y 轴垂线，所得矩形面积为│ｋ│．ﻫ知识点四：反比例函数解析式的确定ﻫ 反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于在反比例函数关系式(0)ky k x=≠中，只有一个待定系数k,确定了ｋ的值,也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入(0)ky k x =≠中即可求出k 的值,从而确定反比例函数的解析式.ﻫ知识点五：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点１.反比例函数在现实世界中普遍存在,在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。
反比例函数经典讲义,绝对经典!!
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本节作业：
1、小明家离学校 1.5km，小明步行上学需 x min，那么小明的步行速度 y(m / min) 可以
表示为 y 1500 ；水名地面上重 1500N 的物体，与地面的接触面积为 x m2 ，那么该物体
x
对地面的压强 y(N / m2 ) 可以表示为 y 1500 。函数表达式 y 1500 还可以表示许多不
位置
第一,三象限内
第二,四象限内
增减性
每一象限内,y 随 x 的增大而减小
每一象限内,y 随 x 的增大而增大
渐近性
反比例函数的图象无限接近于 x,y 轴,但永远达不到 x,y 轴,画图象时,要体现出这个特点.
对称性
反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.
例 2 已知 y (m 1)xm2 是反比例函数，则函数的图象在 （ ）
例 7 如图，一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y m 的图象交于 x
A(2，1)，B，(1 n) 两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求 △AOB 的面积．
y
A O x B
本节练习
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一、选择题（每小题6分，共36分）
1. 已知 y (m 1)xm2 是反比例函数，则函数的图象在 （ ）
x
A、－2
B、－1
C、0
D、1
4.反比例函数y k 1 的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为（ ）
x
A、 1
B、0
C、1
D、2
5.如果两点P1 （1， y1 ）和P2
（2， y2
）都在反比例函数y
1 x
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解(2)从(1)式可以看出,电阻越大则功率越小.
把电阻的最大值R=220代入①式,则得 到输出功率的最小值
把电阻的最小值R=110代入(1)式,得到 输出功率最大值:
220 P
220
2
220
220 P
110
2
440
因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.
思考
结合上例，想一想为什么收音机音量、台 灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
用反比例函数的知识解释:在我们使 用撬棍时,为什么动力臂越长求越省 F 力?
600 O 1
600 F L
L
例 3.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻 力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米. (3)若想使动力F不超过题小强所用力的一半,则 动力臂至少加长多少? 600 600 F小强 400 F 1 5 L
600 F L
1 5 3
从上述的运算中我们观察出什么规律？
解：(2)
F小刚 F小健
600 600 400 600 F小强
1
600 300
2
F小明
600 200
发现：动力臂越长，用的力越小。 即动力臂越长就越省力
阻力×阻力臂=动力×动力臂
阻力
动力 阻力臂 动力臂
思考:
解:
(1)根据电学知识
,当U=220时,有
220 2 48400 P R R
∴输出功率P是电阻R的反比例函数为
U P R
2
48400 P R
一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电 器的电路图如图所示.
U
(1)输出功率P与电阻R有怎样的
220 2 48400 P ? (2)用电器输出功率的范围多大 R R
例3
（4）假定地球重量的近似值为６×１０２５牛顿 即为阻力），假设阿基米德有５００牛顿的力量， 阻力臂为２０００千米，请你帮助阿基米德设计 该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．
解:(4)由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×103=1.2×1029 变形得：
1.2 1029 F L
当F=500时，L=2.4×1026千米
问题情境 3
在《科学》电学知识中，用电器的 输出功率Ｐ（瓦），两端的电压Ｕ（伏 ）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下关 系： ＰＲ＝Ｕ２
这个关系也可写为 Ｐ＝
U R
2
；或Ｒ＝
U2 P
例4
ＰＲ＝Ｕ２
(1)输出功率P与电阻R有怎样的 U 函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大?
一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电 器的电路图如图所示.
人教版 九年义务教育 数学八年级（下）
第十七章
反比例函数
问题情境 1
古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一 个支点，我可以把地球撬动。”
你认为这可能吗？为什么？
阻力
动力
阻力臂
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力 和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F 与动力臂 L 有怎样的函数关系?
收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的 转速是由用电器的输出功率决定的，通过 调整输出功率的大小，就能调节收音机的 音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。
分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂 解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200阻力臂=动力×动力臂
阻力 阻力臂 动力臂
动力
（２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂 为１米、１.５米、２米、３米的撬棍，你能得出 他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？
例 3.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻 力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.