冀教版七年级数学下册第8章整式的乘法 【学案】 多项式与多项式相乘
【教案】 整式的乘法——多项式与多项式相乘
整式的乘法——多项式与多项式相乘教学目标：知识与技能1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。
2. 能灵活地进行整式的乘法运算。
过程与方法1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；情感、态度与价值观体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。
教学重点：多项式的乘法法则及其应用。
教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。
关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。
教学方法：小组合作，自主学习教学过程：一、 课前练习师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？计算：2232)1(xy x ⋅- )1(2)2(x x --()x x x +24)3( x x x 9)1944)(4(2⋅--生：交流答案师：同学们看这道题怎样做？())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？生：现在是多项式乘多项式师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！二、 学习目标（多媒体）师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？生：交流师：（多媒体呈现）1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则2、熟练的运用法则进行运算三、探求新知问题助学一：动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体）(学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。
你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？ 生1：(m+n)(a+b)生2：ma+mb+na+nb生3：(m+n)a+(m+n)b(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb问题助学二：(多媒体)1、你能试着说说(m +b )(n +a )=m (n +a ) + b (n +a ) 怎么来的吗？2、进一步完成m (n +a ) + b (n +a ) 的计算，并说说你的依据引导学生把其中一个因式()a b +看作一个整体，再利用乘法分配律来理解()m n +与()a b +相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。
七年级数学下册 第八章 整式的乘法 全章学案 (新版)冀教版
同底数幂的乘法学习目标：（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.（2）体会从具体到抽象，特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用.重点：同底数幂的乘法运算性质及其运用.难点：同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.一．章前图解读，新课引入为改善生活环境，将某绿地进行扩大，你有几种方法表示扩大后的绿地面积？二．自主学习，导学共研（认真阅读教材，独立完成问题1-3）1．感受学习同底数幂的乘法的必要性 问题1 一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1510）次计算，它工作310秒可进行多少次运算？（科学记数法：形如10n a ⨯的形式，n 为正整数，1≤a ＜10）2．探索并推导同底数幂的乘法的性质问题2 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）52(222⨯= ) （2）32(a a a ⋅= ) （3）(555m n ⨯= )问题3 你能将上面发现的规律推导出来吗？3．巩固同底数幂的乘法的运算性质例1计算：（1）25x x ⋅； （2）6a a ⋅； （3）43(2)(2)(2)-⨯-⨯-； （4）31m m x x +⋅.练习1辨一辨 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）3710n n n ⋅=；（2）358a a a +=；（3）5420y y y ⋅=；（4）22x x x ⋅=；（5）4442b b b ⋅=.例2计算：34()()x y x y +⋅+； 变式练习：54()()m n n m -⋅-.练习2练一练 计算：（1）678()()x x x -⋅⋅-； （2）32()()()x y x y y x -⨯-⨯-.例3计算：（1）(x )5x ⋅8x = （2）2(()()()n n a b a b a b ++=+⋅+ )（2）已知23,25m n ==，求2m n +的值.练习3变一变：已知23x a +=，用含a 的代数式表示3x .三、提升巩固，悟学反思1．归纳小结我们一起回顾本节课所学的主要内容，并请回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？2．课堂反馈题型一 应用同底数幂的乘法法则进行计算（1）83a a ⋅= （2）5x x -⋅=（3）1013(2)(2)-⋅-= （4）432y y y y ⋅⋅⋅=题型二 判断并改正（1）236a a a ⋅= （2）2m m m x x x ⋅=（3）23n n n x x x += （4）325m m m +=题型三 同底数幂知识的灵活应用（1）22n y +可以写成（ ）A ．12n y +B ．22n y y ⋅C ．21n y y +⋅D ．22n y y +（2）若3,2m n x x ==，则m n x +的值是（ ）A ．5B ．6C ．-5D ．-6（3）若2282n ⨯=，则n 的值是 .3．课后思考（1）已知9m n m n x x x +-⋅=，求m 的值.（2）已知23,22,212a b c ===，求a 、b 、c 之间的关系.4．布置作业（1）已知5m a =，125n a =，求m n a +的值；（2）若8,64m n k k ==，则m n k += .积的乘方学习目标：1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义．2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．学习重点：积的乘方的运算．学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．学习过程：一、情境引入：计算：（1）（x4）3 = （2）a·a5 = （3）x7·x9（x2）3=二、探索新知活动：参考（2a3）2的计算，说出每一步的根据。
2024年七年级数学下册第8章整式乘法8.4整式的乘法3多项式与多项式相乘说课稿(新版)冀教版
1.导入新课：通过回顾单项式与多项式相乘的知识，引入本节课的内容。
2.知识讲解：详细讲解多项式与多项式相乘的概念、运算法则及计算步骤。
3.例题解析：结合课本例题，引导学生掌握多项式与多项式相乘的方法。
4.课堂练习：组织学生进行课堂练习，巩固所学知识。
5.知识拓展：引导学生思考多项式与多项式相乘在实际问题中的应用，提高学生的知识运用能力。
c.学生对于实际问题的解决能力较弱，需要引导他们学会将数学知识应用于生活情境中。
2.能力层面：
a.学生的观察力、思考力和想象力逐渐提高，但分析问题和解决问题的能力尚需加强。
b.学生的运算能力参差不齐，部分学生对复杂的整式运算感到困难。
c.学生的自主学习能力较弱，依赖教师的引导和讲解。
3.素质层面：
a.学生具有较强的学习兴趣，但学习动力不足，容易受到外界因素的影响。
-对学生的作业进行个性化反馈，针对不同学生的问题给出具体的改进建议，如加强符号意识、注意运算顺序等。
-鼓励学生在作业中展现自己的思维过程和解题方法，培养他们的数学思维和表达能力，如鼓励学生用图表、示意图等辅助表达自己的解题思路。
-对学生的作业进行积极的反馈和鼓励，增强他们的学习动力和自信心，如给予口头表扬、奖励优秀作业等。
-例如，学生能够熟练地计算如(x+3)(x-2)这样的整式乘法题目，并正确给出结果x^2 - 2x + 3x - 6。
2.学生能够运用整式乘法解决实际问题，如面积计算、成本分析等，提高了数学应用的实践能力。
-例如，在解决几何图形的面积问题时，学生能够将图形分割成多个简单的部分，然后利用整式乘法计算每个部分的面积，最后求和得到整个图形的面积。
2024年七年级数学下册第8章整式乘法8.4整式的乘法3多项式与多项式相乘说课稿（新版）冀教版
2024年七年级数学下册第8章整式乘法8.4整式的乘法2单项式与多项式相乘教案(新版)冀教版
1.单项式与多项式相乘的运算
【例题1】计算：2x * (3x + 4)
【解题步骤】
首先，将单项式2x与多项式的每一项相乘，即：
2x * 3x = 6x^2
2x * 4 = 8x
然后，将乘法的结果相加，得到最终答案：
6x^2 + 8x
【例题2】计算：-3 * (x^2 + 2x - 1)
【解题步骤】
然而，在教学过程中我也发现了一些需要改进的地方。例如，在讲解分配律的应用时，我可能需要更直观地展示和解释，以便学生更好地理解和掌握。此外，在布置课后作业时，我可能需要更多地考虑学生的个体差异，布置不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求。
针对这些反思，我计划在未来的教学中进行改进。首先，我会在讲解分配律的应用时，采用更直观的方式，例如通过具体的例子和实物模型，让学生更好地理解分配律的意义和应用。其次，我会根据学生的学习情况，合理布置课后作业，既能够巩固学生的知识，又能够挑战学生的思维。最后，我会继续探索和尝试更多的教学方法和手段，以激发学生的学习兴趣和主动性，提高教学效果。
1.课程名称：整式的乘法
2.教学年级和班级：七年级数学班
3.授课时间：2024年3月15日
4.教学时数：45分钟
二、教学目标
1.理解单项式与多项式相乘的运算法则。
2.能够运用分配律正确进行单项式与多项式的乘法运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学内容
1.回顾整式的概念，单项式与多项式的定义。
2.课后探究题目：
鼓励学生进行课后自主学习和探究，布置以下探究题目：
题目1：请你举例说明整式乘法在生活中的应用，并尝试用所学的知识解决实际问题。
冀教版数学七年级下册(教学设计)《8.4整式的乘法》
《整式的乘法》本课教学整式的乘法。
整式的乘法是初中代数的一个重要组成部分，是学生今后掌握单平方差公式及完全平方公式基础，通过学习我们可以简化某些整式的运算，且在以后学习有着举足轻重的作用。
【知识与能力目标】1.能概括、理解单项式乘法法则。
2.会进行单项式的乘法运算。
【过程与方法目标】探索单项式乘以单项式的运算法则，体会乘法交换律、结合律的作用和转化的思想。
【情感态度价值观目标】通过解决实际问题，体会数学知识的应用价值。
促进学生在独立思考的基础上，能积极与他人合作交流，并且敢于发表自己的观点，以增强学生的自信，让他们在学习中体会成功的快乐，并且培养学生推理能力与计算能力。
【教学重点】单项式乘法法则及其应用。
【教学难点】理解运算法则及其探索过程，单项式与幂的混合运算。
多媒体课件（一） 复习引入出示课件第2页师：幂的运算性质有哪几条？生：同底数幂的乘法法则：a m·a n=a m+n( m、n都是正整数)。
幂的乘方法则：(a m)n=a mn ( m、n都是正整数)。
积的乘方法则：(ab)n=a n b n( m、n都是正整数)。
（二）讲授新课1．单项式与单项式相乘（1）观察与思考问题光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？预设：地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km想一想：怎样计算（3 ×105）×（5 ×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？预设：利用乘法交换律和结合律有：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107如果将上式中的数字改为字母，比如2ac5 ·3bc2,怎样计算这个式子？2ac5 ·3bc2=(2×3)(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律）=6abc5+2 (同底数幂的乘法）=6abc7（2）知识要点单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式。
冀教版七年级下册数学精品教学课件 第八章整式的乘法 整式的乘法 第3课时 多项式与多项式相乘 (2)
(2)
1 3
a
2
(3a
2)
a2 2 a 6a 4 3
a2 20 a 4. 3
注意 需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最
后结果应化成最简形式.
归纳总结
多项式乘以多项式的“三点注意” (1)一定要按照一定的顺序相乘,做到不重不漏. (2)计算时,一定要注意符号问题,每一项都包含前面 的符号. (3)如果结果中有同类项,一定要合并同类项.
(m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有： (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
= ma+mb+na+nb.
知识要点
多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
下一块多大面积的长方形？
b
数学 a
七年级(下)
姓名： ____________
c
b
b
a
m m
c
面积：(2m+2b+c)(2m+a)
解：(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm +2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.
课堂小结
运算 法则 多项式乘 多项式 注意
多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加
【精编文档】七年级数学下册第八章整式的乘法8.4整式的乘法多项式与多项式相乘学案新版冀教版.doc
2.小组合作答疑解惑
3.师生合作解决问题
【1】单项式乘以单项式的法则是什么？
【2】单项式乘以多项式的法则是什么？
【3】我们再来看一看第一节课悬而未决的问题：
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米(课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)．
◆(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，
所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
【4】把(m+n)看成一个单项式，因学生过去接触不多，可能不易理解．实际上，这是一个很重要的思想和方法．学
用不同的方法怎样表示扩大后的绿地面积?用不同的方法得到的代数式为什么是相等的呢?这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣．学生独立思考后交换各自的解法.
．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1.知识点的归纳总结：
★让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
2.运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【例6】计算：
解：（1）（3x+1）（x+2）
（2）（x-8y）（x-y）
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1.阅读课本，思考下列问题：
多项式与多项式相乘法则是什么？
2.独立思考后我还有以下疑惑：
数学：10.4《整式的乘法》学案(冀教版七年级下)
数学：10.4《整式的乘法》学案（冀教版七年级下）知识要点1．乘法法则：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．（2）单项式与多项式相乘，•就是根据乘法分配律用单项式去乘多项多的每一项，再把所得的积相加．（3）多项式与多项式相乘，•先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2．注意：相同字母的幂相乘是运用同底数幂相乘的性质：底数不变，•指数相加．对于只在一个单项式里出现的字母要连同它的指数写在积里，千万不能遗漏．3．一种特殊形式的多项式乘法公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，•即两个含相同字母（系数都是1）的一次式相乘，所得的结果是一个二次三项式，•一次项的系数等于因式中两个常数项的和，积的常数项等于因式中两个常数项的积．典型例题例．已知（x-1）（x2+mx+n）=x2-6x2+11x-6，求m+n的值．分析：用多项式的乘法将左边展开，然后比较两边的系数，可以得到m、n的值．解：∵等式的左边=x3+mx2+nx-x2-mx-n=x3+（m-1）x2+（n-m）x-n∴x3+（m-1）x2+（n-m）x-n=x3-6x2+11x-6比较两边的系数得：16116mn mn-=-⎧⎪-=⎨⎪=⎩解之得56mn=-⎧⎨=⎩∴m+n=1练习题第一课时一、选择题1．式子x4m+1可以写成（）A．（x m+1）4 B．x·x4m C．（x3m+1）m D．x4m+x2．下列计算的结果正确的是（）A．（-x2）·（-x）2=x4 B．x2y3·x4y3z=x8y9zC．（-4×103）·（8×105）=-3.2×109 D．（-a-b）4·（a+b）3=-（a+b）73．计算（-5ax）·（3x2y）2的结果是（）A．-45ax5y2 B．-15ax5y2 C．-45x5y2 D．45ax5y2 二、填空题4．计算：（2xy2）·（13x2y）=_________；（-5a3bc）·（3ac2）=________．5．已知a m=2，a n=3，则a3m+n=_________；a2m+3n=_________．6．一种电子计算机每秒可以做6×108次运算，它工作8×102秒可做_______次运算．三、解答题7．计算：①（-5ab2x）·（-310a2bx3y）②（-3a3bc）3·（-2ab2）2③（-13x2）·（yz）3·（x3y2z2）+43x3y2·（xyz）2·（yz3）④（-2×103）3×（-4×108）2 8．先化简，再求值：-10（-a3b2c）2·15a·（bc）3-（2abc）3·（-a2b2c）2，其中a=-5，b=0.2，c=2。
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独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
五、课堂小测（约5分钟）
1、(a+3b)(a-3b)=2、(xy+1)(xy-1)=
3、（3x+2）（3x-2）=4、(-x+2y)(-x-2y)=
5、(x+2)(x-2)=6、(-3a-2)(3a-2)=
◆(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，
所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
【4】把(m+n)看成一个单项式，因学生过去接触不多，可能不易理解．实际上，这是一个很重要的思想和方法．学
用不同的方法怎样表示扩大后的绿地面积?用不同的方法得到的代数式为什么是相等的呢?这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣．学生独立思考后交换各自的解法.
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】单项式乘以单项式的法则是什么？
【2】单项式乘以多项式的法则是什么？
【3】我们再来看一看第一节课悬而未决的问题：
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米(课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)．
提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?
◆方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．
◆方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本，思考下列问题：
多项式以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
★让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【例6】计算：
解：（1）（3x+1）（x+2）
（2）（x-8y）（x-y）
（3）（x+y）（x2-xy+y2）
【练习】课本练习
五、课堂小测（约5分钟）
学习活动
设计意图
六、独立作业我能行
1、独立思考整式的除法（一）工具单
2、课本习题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
借助几何图形的直观，让学生对这个结论有直观感受
学习活动
设计意图
习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行．在此，如果学生真正理解了把(m+n)看成一个单项式，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了．
◆做一做(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘
学习目标
1、理解多项式乘以多项式的法则，并能利用法则进行计算。
2、经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程，并运用它们进行运算，逐步形成独立思考，主动探索的习惯。
3、培养思维的批判性、严密性和解决问题的愿望和能力
学习重点
◆利用多项式与多项式相乘法则进行计算．
学习难点
◆利用多项式与多项式相乘法则进行计算