《有理数》课堂练习1-掌门1对1
人教版数学七年级上册课课练：1.2.1 有理数(word、含答案)
[有理数]一、选择题1.下列说法错误的是 ( ) A .-2是负有理数B .0不是整数C .125是正有理数D .-0.35是负分数2.[2020·黄石阳新县模拟] 有下列各数:-74,1.01,833,0,-π,-2.626626662…(相邻两个2之间依次增加1个6),0.12·,其中有理数的个数是 ( ) A .3B .4C .5D .63.下列说法中,错误的是 ( ) A .正分数和负分数统称为分数B .正整数和负整数统称为整数C .整数和分数统称为有理数D .正数和零统称为非负数4.下列关于“0”的叙述中,不正确的是 ( )A .既不是正数,也不是负数B .不是有理数,是整数C .是整数,也是有理数D .不是负数,是有理数5.给出一个数-0.1010010001,下列说法正确的是( ) A .这个数不是分数,但是有理数 B .这个数是负数,也是分数 C .这个数与π一样,不是有理数 D .这个数是一个负小数,不是有理数 二、填空题6.把下列各数填在相应的横线上:-14,2.8,45,-313,-0.25,0,-34,2.07,-7.2·,181,12,3,65%. 有理数{整数{正整数 零 负整数 分数{正分数 负分数7.判断下表中的各数分别是什么数,在相应的空格内打“√”.正整数整数分数正数负数有理数2021 √√√√43-4.9-128.写出五个数(不能重复),同时满足下列三个条件:①其中三个数不是正数;②其中三个数不是负数;③五个数都是有理数.这五个数可以是.9.如图,圆圈分别表示负数集合、整数集合和正数集合,其中有甲、乙、丙三个部分,下面对这三部分中数的个数的描述正确的是.(填序号)①甲、丙两部分有无数个数,乙部分只有一个数0;②甲、乙、丙三部分都有无数个数;③甲、乙、丙三部分都只有一个数;④甲只有一个数,乙、丙两部分有无数个数.三、解答题10.如图,下列两个圈内分别表示某个集合,重叠部分是这两个集合所共有的,把有理数填入它属于的集合的圈内.-3,2021,0,37,-227[观察与分类]如图,已知有A,B,C三个数集,每个数集中所含的数都在各自的大括号内,请把这些数填入图中相应的部分.A:{-5,2.7,-9,7,2.1};;B:-8.1,2.1,-5,9.2,-17C:{2.1,-8.1,10,7}.答案[课堂达标] 1.B 2.C3.B 正整数、零和负整数统称为整数,故B 错误.4.B 0是整数,而整数都是有理数,所以0是有理数,所以B 错误.5.B6.45,181,3 0 -14 2.8,2.07,12,65% -313,-0.25,-34,-7.2·7.43属于分数、正数、有理数;-4.9属于分数、负数、有理数;0属于整数、有理数;-12属于整数、负数、有理数8.-2,-1,0,1,2(答案不唯一) 不是正数可以是负数和零,不是负数可以是正数和零.9.① 甲部分既是负数,又是整数,即负整数,有无数个;丙部分既是正数,又是整数,即正整数,有无数个;乙是整数,但既不是正数也不是负数,即0,只有一个,故①正确,②③④错误. 10.解:[素养提升]解:通过观察,发现A,B,C 三个数集都含有2.1,A,B 数集都含有-5,A,C 数集都含有7,B,C 数集都含有-8.1.如图图所示:。
七年级数学上册第一章有理数练习专项练习
七年级数学上册第一章有理数练习专项练习引言本文档为七年级数学上册第一章有理数练专项练，旨在帮助学生巩固和提高对有理数的理解和应用能力。
专项练题1. 有理数的定义是什么？2. 什么是绝对值？如何计算一个数的绝对值？3. 怎样比较两个有理数的大小？4. 有理数的加法和减法应用在哪些场景中？请举例说明。
5. 有理数的乘法和除法应用在哪些场景中？请举例说明。
6. 计算以下表达式：(a) -3 + 5 (b) -4 - (-2) (c) -2 × (-3) (d) -15 ÷(-3)7. 解决以下问题：(a) 某地的温度为-5℃，经过3小时后升高了8℃，现在的温度是多少？(b) 在一年内，某商品的价格先上涨了20%，然后又降低了15%，最后的价格和原价相比是涨了还是降了？练答案1. 有理数是可以表示为分数形式的数，包括整数、正分数和负分数。
2. 绝对值是一个数离原点的距离，用两个竖线表示。
计算一个数的绝对值时，如果该数是正数，则绝对值等于该数本身；如果该数是负数，则绝对值等于该数去掉负号。
3. 比较两个有理数的大小时，可以找到它们的公共分母，然后比较分子的大小；如果分母相同，则比较分子的大小即可。
4. 有理数的加法和减法可以应用在计算财务收支、温度变化等场景中。
例如，某人在一家商店花费了10元，然后又赚了5元，最后的总收支是多少？5. 有理数的乘法和除法可以应用在计算距离、时间、速度等场景中。
例如，某人以每小时60公里的速度行驶了3小时，总共行驶了多少公里？6. (a) -3 + 5 = 2 (b) -4 - (-2) = -2 (c) -2 × (-3) = 6 (d) -15 ÷ (-3) = 57. (a) 温度从-5℃升高了8℃，现在的温度为-5 + 8 = 3℃ (b) 商品价格先上涨了20%，然后又降低了15%，最后的价格相对于原价是涨了还是降了要计算：原价 + 原价 ×上涨百分比 × (1 - 降低百分比) = 原价 + 原价 × 0.2 × (1 - 0.15) = 原价 + 原价 × 0.2 × 0.85 = 1.07 ×原价。
《有理数》参考教案-掌门1对1
1.有理数-掌门1对1正数和负数一、复习引入：1．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。
（可让学生模拟预报）请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。
为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。
2．让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。
总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。
二、讲授新课：1．相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。
例2：温度是零上10℃和零下5℃。
例3：收入500元和支出237元。
例4：水位升高1.2米和下降0.7米。
例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。
①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。
向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？2．正数和负数：①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。
一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。
拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。
②怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？在例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。
汽车向东行驶3千米记作3千米，向西2千米应记作―2千米。
2023-2024学年七年级数学上册第一章有理数课时练《1
《1.4.1.2有理数乘法的运算律》课时练一、选择题1．若a ＜c ＜0＜b ，则下列各式正确的是（ ） A ．abc ＜0B ．abc ＝0C ．abc ＞0D ．无法确定2．用简便方法计算（－23）×25－6×25＋18×25＋25，逆用分配律正确的是（ ）A ．25×（－23－6＋18）B ．25×（－23－6＋18＋1）C ．－25×（23＋6＋18）D ．－25×（23＋6－18＋1） 3．下列运算错误的是（ ） A ．（－2）×（－3）＝6B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×（－6）＝－3C ．（－5）×（－2）×（－4）＝－40D ．（－3）×（－2）×（－4）＝－24 4．下列各式的运算结果为正数的是（ ） A ．2×3×（－4）×5B ．2×（－3）×（－4）×（－5）C ．2×0×（－4）×（－5）D ．（－2）×（－3）×（－4）×（－5）5．式子5×（13－315＋25）×3＝（13－315＋25）×（5×3）＝5－3＋6中，运用的运算律是（ ） A ．乘法交换律及结合律B ．乘法交换律及分配律C ．乘法结合律及分配律D ．乘法交换律及分配律 6．下列计算正确的是（ ）A ．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝80B ．－9×（－5）×（－4）×0＝－180C ．（－12）×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14－1＝（－4）＋3＋1＝0D ．－2×（－5）＋2×（－1）＝（－2）×（－5－1）＝12 7．计算（1112－76＋34－1324）×（－48）的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．20D ．－208．下列变形不正确的是（ ） A ．5×（－6）＝（－6）×5B ．（14－12）×（－12）＝（－12）×（14－12）C ．（－16＋13）×（－4）＝（－4）×（－16）＋13×4D ．（－25）×（－16）×（－4）＝[（－25）×（－4）]×（－16） 9．若有2019个有理数相乘所得的积为0，那么这2019个数中（ ） A ．最多有一个数为0 B ．至少有一个数为0 C ．恰好有一个数为0 D ．均为0 10．算式⎝ ⎛⎭⎪⎫－334×4可以化为（ ） A ．－3×4－34×4B ．－3×4＋34×4C ．－3×3－3D ．－3－34×4二、填空题11．在算式每一步后面填上这一步应用的运算律： [（8×4）×125－5]×25＝[（4×8）×125－5]×25（___________________） ＝[4×（8×125）－5]×25（__________________） ＝4000×25－5×25.（________________） 12．算式（16－12－13）×24的值为13．计算：（－22）×57×⎝ ⎛⎭⎪⎫－311×（－21）＝ .14．运用运算律填空：（1）[（－4）×5]×（－15）＝（－4）×[___×（____）]；（2）（－0.25）×21×（－8）×（－17）＝[（－0.25）×（_____）]×[____×（－17）]．15．计算（－17）×15＋（－17）×45的结果为16．－23与25的和的15倍是 ，－23与25的15倍的和是 .17．有560页稿件需要打字，第1天打完其中的14，第2天打完其中的27，则还有____页没有打．18．计算：（1－2）×（2－3）×（3－4）×（4－5）×…×（2015－2016）＝____ 三、解答题19．运用简便方法计算：（1）（－125）×（－25）×（－5）×（－2）×（－4）×（－8）； （2）（－36）×⎝ ⎛⎭⎪⎫－49＋56－712； （3）9989×（－18）．20．计算：（1）－12×（712－56－1）．（2）－13×23－0.34×27＋13×（－13）－57×0.34.21．已知|a ＋2|＋|b ＋3|＋|c ＋4|＝0，求（a －2）（b －3）（c －4）的值． 22．某校体育器材室共有60个篮球．一天课外活动时，有3个班级分别计划借篮球总数的12，13和14.请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？ 23．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13；第2个等式：a 2＝13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15；第3个等式：a 3＝15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17；第4个等式：a 4＝17×9＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19.请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5＝ ＝ ；（2）用含n 的式子表示第n 个等式：a n ＝ ＝______________________（n 为正整数）； （3）求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．参考答案1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 9．B 10．A11．乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律 12．－16 13．-9014．5 15 －8 2115．－1716．-4 51317．260 18．－119．解：（1）原式＝[](－125)×(－8)×[ (－25)× ](－4)×[](－5)×(－2) ＝1 000×100×10 ＝1 000 000.（2）原式＝－36×⎝ ⎛⎭⎪⎫－49＋（－36）×56＋36×712＝16－30＋21 ＝7.（3）原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫100－19×（－18）＝100×（－18）＋19×18＝－1 800＋2 ＝－1 798.20．解：（1）原式＝（－12）×712＋（－12）×（－56）＋（－12）×（－1）＝－7＋10＋12＝15（2）原式=（－13）×（23+13）－0.34×（27＋57）=-13-0.34 =－13.3421．解：由题意得a ＝－2，b ＝－3，c ＝－4，∴（a －2）（b －3）（c －4）＝（－2－2）×（－3－3）×（－4－4）＝（－4）×（－6）×（－8）＝－19222．解：60×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12－13－14＝60×1－60×12－60×13－60×14＝60－30－20－15 ＝－5（个）．答：不够借，还缺5个篮球． 23．（1）19×11 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫19－111（2）1(2n －1)(2n ＋1) 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1 （3）100201。
《数轴》要点详析-掌门1对1
数轴要点详析-掌门1对1
重点
数轴的定义、性质及画法．
1．数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）．如图2-1所示．
数轴的定义包含三层涵义：
（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸．
（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可．
（3）原点位置的选定，单位长度大小的确定都是根据实际而定的．一般取向右的方向为正方向．
2．数轴的画法
（1）画一条水平的直线．
（2）在直线的适当位置选取一点为原点（ori g in），并用这点表示0．
（3）确定向右的方向为正方向，用箭头表示出来．
（4）选取适当的长度作单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为：－1，－2，－3，…（如图2-2所示）．
难点
数轴上的点与有理数的对应关系及数形结合的数学方法的应用．
1．数轴上的点与有理数之间的关系
所有的有理数都可以用数轴上的点表示．正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示．
如图2-2所示，表示－3的点，应在原点左边3个单位长度的A点，表示3.5的点，应在原点右边3.5个单位长度的B点，表示0的点，就是原点O．
同样，原点右边的点表示的是正数，原点左边的点表示的是负数．
2．利用数轴比较有理数的大小
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．即：正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数．
说明：因为正数都大于零，所以大于0的数都是正数，因此可用a＞0表示a是正数；反之，知道a是正数，也可以表示为a＞0．同理，用a＜0表示a是负数；a是负数，表示为a＜0．。
2.6《有理数的加减混合运算》教案2-掌门1对1.
2.6有理数的加减混合运算-掌门1对1教学目标知识目标：初步会用正、负有理数表示某些相反意义的量，进一步会用有理数的加、减运算法则进行有理数的加减混合运算。
能力目标：利用正、负有理数的相反意义和有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解用旧知解新知的转化思想。
情感目标：通过正、负有理数数的相反意义和有理数的加减混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会学习有理数的意义和作用，感受数学在生活中的价值。
教材分析1.地位与作用：本节内容是对前几课时内容巩固与小结，《标准》中提出在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型。
重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；……。
本节内容正是主学生从实际问题中建立数学模型，抽象出数学问题，培养学生学数学用数学的意识，也是让学生体验数学与实际生活的密切关系，以提高学生学习数学的积极性和主动性，是本章的一个小结与升华。
2.重点：利用正负有理数的相反意义及有理数的加减运算解决实际问题。
3.难点：利用正负有理数的相反意义及有理数的加减运算解决实际问题。
教学准备方法：自主探究、合作交流教具：多媒体教学过程一、设情境、提出问题多媒体演示流花河的水文资料（单位：米），问：取河流的警戒水位为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？（激情引趣导入新课，激发学生的创新思维）提出问题：下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）星期一二三四五六日水位变化/米＋0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01注：正数表示水位比前一天上升数，负数表示水位比前一天下降数。
《整式的加减》教学实录-掌门1对1
《整式的加减》教学实录-掌门1对1一、游戏导入引入课题师：我们先来进行一个游戏，游戏的规则是：1.任意写一个十位数字比个位数字大一的两位数.2.交换这个两位数的十位数字和个位数字的位置,又得到一个两位数.3.求这两个两位数的和，用这两个两位数的和除以11。
你将最终的结果告诉我，我就能猜出你所举的那个数字？生1：5。
师：32，对吗？生1佩服的点头。
生2：9师：54，对吗？生2佩服的点头生3：7师：43，对吗？生3佩服的点头……（此时学生情绪高涨，兴趣被激发，很想知道老师为什么这么“神”？）师：今天我们来学习整式的加减，学完这节课之后，你就知道其中的奥妙了。
师：你现在想知道怎样进行整式的加减运算吗？生：（齐喊）想！（学生声音响亮，愿望强烈。
）师：那我们今天就来学习整式的加减（老师板书课题）[设计意图：借助游戏，来激发学生学习兴趣和的求知欲望。
］二、合作探究，学习同类项的意义1、问题引导，了解知识来源师：请同学们完成学案引导一的第1题，2分钟后提问。
生1：2.1t，100t，252t，100t+252t。
师：（巡视时看到学生有不同的答案）还有不同的填法吗？生2：最后一个空填352t。
师：你怎么做的？生2：用乘法分配律。
（奥……，其他学生露出恍然大悟的表情。
）师：你怎么想到用乘法分配律的呢？生3：因为数的运算中有乘法分配律，而100t+252t的结构和平常用分配律的结构一样。
师：好！这位同学非常聪明！你用数的运算联想到含字母的式的运算，这实际上是一种类比的思想，而这种数学思想是研究数学问题常用的思想方法。
2、探求共性，概括意义师：现在请同学们用你刚才的方法完成学案引导二的第1题。
（2分钟后多数学生停了笔，教师提问，学生回答）师：（追问）（1）上述运算有什么共同特点?（2）具备什么特点的多项式才可以这样运算？师：请同学们先独立思考，再与小组的同学交换意见。
（5分钟后，讨论声渐停，教师提问）生1：都用了乘法分配律。
《有理数》教案7-掌门1对1
有理数-掌门1对1教学目标(一)教学知识点1.借助生活中的实例，体会引入负数的必要性和合理性、有理数应用的广泛性.2.会判断一个数是正数和负数.3.初步学会用正、负数表示生活中具有相反意义的量.(二)能力训练要求1.体会正数和负数与现实世界的联系，会判断正数和负数.2.会用正数、负数表示相反意义的量.(三)情感与价值观要求1.为学生提供更多的现实背景，丰富的数学活动机会，体验数学和现实生活的联系，提高学习的兴趣.2.通过合作交流，提高分析和解决问题的能力.教学重点1.体验引入负数的合理性和必要性，并会用正、负数表示具有相反意义的量.2.引导学生回顾目前为止所学过的数，并给予分类.教学难点1.用正数和负数表示具有相反意义的量.2.正数和负数的概念.教学方法引导—探索—归纳的方法—即在教师的引导下，利用现实背景和学生已有知识发现数不够用了，从而经过归纳，用正、负数表示了现实背景中的具有相反意义的量.教具准备中国地形图、一支温度计、小黑板投影片五张第一张：(记作§2．1A)第二张：(记作§2．1 B)第三张：(记作§2．1 C)第四张：(记作§2．1 D)第五张：(记作§2．1 E) 教学过程 Ⅰ.课题导入［师］我们在小学数学里学过哪些数呢？ ［生］学过1、2、3、0、21、32、56、0.15、0.75、……等自然数、分数、小数. ［师］在小学学习过自然数，如：0,1,2,3……另外还学过分数、小数.其中0和1是两个最根本的整数.零表示“没有”，1表示计数基本单位.在整数中，2表示比1多1，3表示比2多1，4表示比3多1……依次类推，任一个自然数都可通过由零开始逐次加1得到.如果把计数单位1化小，把它分为2份、3份……，n 份，取其中的一份做单位，则这些分数单位分别是21、31……n 1.分数32，表示2个31，分数n m ,表示m 个n1. 但这些数能满足我们生活的需要吗？还会有新的数吗？ Ⅱ．讲授新课出示“中国地形图”，引导学生观察，讨论并回答下列问题: (1)世界最高峰——珠穆朗玛峰海拔高8848米表示什么？ (2)吐鲁番盆地在地形图上标着－155(米)表示什么？［师生共析］小学地理中讲过在测量地形高度时，规定海平面的高度为0米，于是高8848米表示比海平面高出8848米，称作海拔8848米，而－155(米)表示吐鲁番盆地比海平面低155米，称作海拔－155米.在这里出现了“－155(米)”，它带有“－”号(读作负)表示比海平面低的高度. ［师］老师再向大家提一个问题，有谁知道“新闻联播”之后除广告外接下来的节目是什么？［生］天气预报［师］很好.现在我们来共同看一下某天我国部分城市的天气预报. (出示投影片§2.1 A)城市 天气 高温 低温 城市 天气 高温 低温 哈尔滨 小雨 15 6 长春 多云 18 10 沈阳 小雨 19 7 天津 小雨 12 8 呼和浩雨夹雪8－3乌鲁木齐晴4－5特西宁小雪 5 －4 银川小雪0 －4兰州雨夹雪 3 －3 西安小雨16 7拉萨多云15 1 成都雷阵雨17 10重庆雷阵雨22 11 贵阳雷阵雨13 8从表中可以看到什么？［生］表中的低温数字有带“－”号的.［师］这里“－”号表示什么呢？［生］表示这个温度比0 ℃低的温度.［师］对.在测量温度时，用到了温度计.(出示温度计).那么，温度计中又以什么为基准呢？［师生共析］把冰的溶解温度定为0 ℃，如果温度计液面上升指在0以上第5个刻度时，则它表示的温度比0 ℃高5摄氏度，记作5 ℃.如果液面下降指在0以下第5个刻度，则它表示的温度比0 ℃低5摄氏度，记作－5 ℃,读作负5摄氏度.上面两个例子中，分别出现了－155,－3,－4,－5这样的数，我们把这样的数叫负数.一般地，若一个地方的高度比海平面高35米，它的海拔高度就是35米；若一个地方的高度比海平面低15米，它的海拔高度就是－15米.温度的情况与海拔高度类似.即温度比0 ℃高8 ℃时，温度是8 ℃,当温度比0 ℃低3 ℃、4 ℃、5 ℃等时，温度就分别为－3 ℃、－4 ℃、－5 ℃等.(出示投影片§2.1 B).学生阅读，并归纳其特点：比0大的数叫正数(positive number)如，8848、35、8……在正数前面加上“－”(读作负)号的数叫负数(negative number)如，－3、－4、－5、－155……0既不是正数，也不是负数.［生］正数：比0大的数.负数：在正数前面加上“－”号的数.零：是正、负数的界限.［师］大家总结的很好.正数的特点就是比0大的数.为了突出数的符号，可以在正数前加“+”号.如，+5,+12,+8848…….负数的特点就是在正数前面加“－”号.零既不是正数，也不是负数，是正、负数的界限，表示“基准”的数.零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量.下面我们共同看一个题：(出示投影片§2.1 C)某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分.四个代表队答题情况如下表：每个代表队的最后得分是多少？你是怎么表示的？与同伴进行交流,完成下表(出示小黑板)：第1题第2题第3题第4题第5题合计第一队第二队第三队第四队(学生阅读题后，分组讨论填写，请一位同学上黑板填写.教师、学生共同纠正)：第一队分别为：+10、－10、+10、+10、－10、+10;第二队分别为:－10、+10、0、+10、+10、+20;第三队分别为:+10、+10、－10、－10、0、0;第四队分别为：+10、－10、+10、－10、－10、－10;强调：书写负数时不要忘了“－”号.［师］生活中你见过带有“－”号的数(即负数)吗？请举例.［生］见过.股市的股票的上升与下跌中下跌数用的数为负数；企业的年收入的盈利与亏损中的亏损数也为负数等等.［师］很好.在现实生活中.经常见到这些具有相反意义的量.这些量的大小都可用正、负或0表示.表示具有相反意义的量是正、负数最直接的重要应用.大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？(学生讨论、总结、出示投影片§2.1 D)一般情况下，正、负规定如下：符号具有相反意义的量+ 收入盈余上升零上东增加……－支出亏损下降零下西减少……下面我们来看一例题：(出示投影片§2.1 E):［例1］(1)在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？(2)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？(3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么－0.03克表示什么？［师生共析］刚才我们已经知道：习惯上，人们把零上的温度、向东的行程、上升的高度等规定为正的，而把零下的温度、下降的高度、向西的行程等与前面意义相反的量规定为负的.所以我们来看例1的(1)小题：用+10分表示加10分，那么扣20分就应表示为－20分.因为扣与加是两个具有相反意义的量.在这里的“基准”为0分.相应的(2)、(3)就可以表示出来.需要注意的是：(2)的基准是转盘不动；(3)的基准是一只乒乓球的标准质量.强调：并不是所有的基准都必须为零.在用正负数表示具有相反意义的量时，每一题都必须有一定的基准.解：(1)扣20分记作－20分.(2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈.(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.Ⅲ.课堂练习课本P34练习1.(1)如果零上5 ℃记作+5 ℃,那么零下3 ℃记作什么？(2)东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？(3)某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作什么？ 解：(1)零下3 ℃记作－3 ℃.(2)+2米表示向东运动2米，物体原地不动记为0米. (3)运出3.8吨记作－3.8吨.［师］到目前为止，我们学过的数有哪些呢？分组讨论、总结.［师生共析］小学学过自然数(正整数与零)在自然数前面加上“－”号(零除外)的数，就是负整数.正整数、0、负整数统称为整数.小学学过的分数(包括小数)，实际上是正分数.在小学学过的分数前面加上“－”号的数，就是负分数，正分数和负分数统称分数.整数(integer)⎪⎩⎪⎨⎧--- 3210321，，负整数：如零：，，正整数：如分数(fraction)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---5.367515.73121，，负分数：如，，正分数：如整数与分数统称为有理数(rational number)注意：有时为了研究的需要，整数也可以看成是分母为1的分数，这时分数包括整数.所以这里说“整数与分数统称有理数”，而不应该说“整数与分数是有理数”.在本章中的分数是指不包括整数的分数.到现在为止，我们学过的数(除π之处)都是有理数.在自然数中，零表示一个物体也没有，引入负数后，我们知道零是正、负数的界限，表示“基准”的数，是一个实际存在的数量.从这个角度来说，有理数还可以分为正有理数、零、负有理数.即：有理数⎪⎩⎪⎨⎧负有理数零正有理数Ⅳ.课时小结(1)本节课我们学习了负数的概念，知道负数的引入是现实生活的需要.自此数就由原来的正整数、零、正分数扩大到有理数.(2)学习负数以后，我们就可以用正、负数来表示现实生活中具有相反意义的量. Ⅴ．课后作业(一)看课本P 30~34、P 35的“负数小史”.(二)课本P35习题2．1 1~7(三)１．预习内容：课本P36§2.2 数轴2.预习提纲：(1)数轴的概念、三要素.(2)如何在数轴上表示一个数.(3)什么样的数为互为相反数.(4)在数轴上如何比较两个有理数的大小.Ⅵ．活动与探究海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潜水艇在海平面下30米处，现以海边堤岸高度为基准，将其记为0米.那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示？过程：用正、负数表示具有相反意义的量时，由于基准的选法不同，表示的结果也不同.如图，以海平面为基准，则堤岸的高度为+12米，建筑物的高度为+50米，潜水艇的高度为－30米.(称绝对高度,也叫海拔高度)；若堤岸高度为基准，则建筑物高出堤岸38米，潜水艇低于堤岸42米.用正、负数表示：建筑物的高度为+38米，潜水艇的高度为－42米.(称为相对高度)结果：以堤岸高度为基准，(即堤岸的高度为0米).则附近建筑物的高度为+38米，潜水艇的高度为－42米.板书设计2.1 数怎么不够用了一、概念正数：比0大的数.负数：在正数前面加上“－”号的数.零：既不是正数，也不是负数.二、正、负数的应用例题课堂练习三、数的分类四、课时小结五、课后作业。
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2.1 有理数-掌门1对1
一、选择题
1．下面说法中正确的是（）．
A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数
B．0既不是正数，也不是负数
C．有理数是由负数和0组成
D．正数和负数统称为有理数
2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（）．A．－50米
B．＋50米
C．可能是＋50米，也可能是－50米
D．以上都不对
3．下面的说法错误的是（）．
A．0是最小的整数
B．1是最小的正整数
C．0是最小的自然数
D．自然数就是非负整数
二、填空题
1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________；
2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________；
3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______.
三、判断题
1．0是有理数．（）
2．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（）
3．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（）
4．0是最小的有理数．（）
四、解答题
1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件．
（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数．
2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．
（1）一架飞机飞行高于海平面9630米；
（2）潜艇在水下60米深．
3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？
4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？
5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？
6．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？
参考答案
一、选择题
1．B 2．B 3．A
二、填空题
1．＋10米2．＋1千克3．－2周
三、判断题
1．√ 2．×3．×4．×
解答题
1．2，1，0，－1，－2．（提示：0是非负数和非正数的公用数）
2．（1）＋9630米（2）－60米
3．（1）应该是负数来表示．（提示：12月份哈尔滨已进入严冬，其温度在零下，而此时海南岛温度还在零上）
4．答：一般按习惯我们都把股票上涨记为“＋”，所以第一天应表示为－0.71％，第二天应表示为＋1.25％．（提示：正、负虽是人规定的，但在实际应用中我们应尊重多年形成的习惯）
5．不能．（提示：我们有很多地面高度在海平面以下）
6．该生答对了4个题（提示：如果不考虑扣分，则答对了3个题就可以得3分，而其中另外两题的分数和是零，所以另外两题还得有一题答对，故共答对4个题）。