高速角接触球轴承接触角计算与影响因素分析
球轴承接触角测量原理分析
（） ３
生产中， 原始 游 隙与 实 际游 隙 、 承 套 圈 的 沟 曲率 轴
半径 有 一定 的公 差 范 围 和 测 量 误 差 ， 此 通 过 上 因 式计 算 出 的接触 角一般 误 差较 大 。
节 圆处 保 持架线 速 度为 ：
：
÷。 Ｄ
ｉ （ 一 Ｄ １ ）
（） ４
ｌ 。 ＝ ，
在保 持架 （ 钢球 ） 发 生 打 滑 的情 况 下 ， 持 不 保
１（ ｉ ） ＋
（ １ １）
架 发 生 了打滑 ， 增加 预 载荷 ， 执 行 步 骤 （ ） 若 要 再 ２ ，
标 记位 置 重 合 则 说 明保 持 架 没 有 发 生 打 滑 ， 以 可 进 行 正式 测量 。
！ ！ Ｑ＝ Ｚ 轴 承 璺 鱼
２ １ 年 １ 期 ００ ０
ＣＮ４１பைடு நூலகம் １ ４８ １ ／ＴＨ Ｂｅ ｔｎ ０１ Ｎｏ． ０ ａ ｇ ２ ０， ｉ １
球 轴 承 接 触 角 测 量 原 理 分 析
吉 冰旭 ， 军伟 ， 长 兴 苏 王
（ 阳 Ｌ Ｃ轴 承 有 限公 司 ， 南 洛 阳 洛 Ｙ 河 ４１３ ） ７ ０ ９
（） ２
式 中 ： 为球 组节 圆直 径 。 Ｄ
算球 轴 承接触 角 。但 是此 种 接 触 角 的计 算是 建 立
在轴 承零 件具 有 理想 几 何 形 状 基 础上 的。 在实 际
外 沟道 接触 点处 的线 速度 为 ：
＝ ∞ （ ＋， ｃ ｓ ） 。Ｄ Ｊ 。
ｌ 接 触 角测 量 的几 何 学原 理
。
由轴 承 几何 学 可 知 ， 轴 承 接 触 角 与 原 始 径 球 向游 隙 （ 计游 隙 ） 问有 以下几何 关 系 ： 设 之
高速角接触球轴承接触角计算与影响因素分析
触角为
sinAij =
d Rr dr
+
Rr r
RH+
X2 r Q=
0
( 1)
几何方程为
Er =
du dr
EH=
u r
( 2)
其应力- 应变方程为
Rr =
E 1-
M(
Er
+
MEH)
( 3)
RH=
E 1-
M(
EH+
MEr )
式中 Rr ) ) ) 径向正
X ) ) ) 轴承的角速度
u ) ) ) 径向位移分量 Q) ) ) 滚动体密度
的基础[ 1~ 5] 。 在角接触球轴承的工作过程中, 接触角受轴承
的安装、预 紧、转速、载荷 形式 等因 素的 影响[ 1, 6] 。 然而角接触球轴承高速旋转时离心力对接触角的影 响不容忽视, 一方面轴承内圈和轴在离心力作用下 产生的径向位移, 会引起轴承径向游隙的变化, 导致 接触角发生变化; 另一方面, 在离心力和陀螺力的作
ucr = u| r = d/ 2=
1 E
( 1-
M) C3
d 2
-
1
8
M2
QX2
d 2
3
( 10)
Rcr |
r=
d/ 2=
C3-
3+ 8
MQX2
d 2
3
= -P
( 11)
式中 C1、C 2、C3 为任意常数, 由边界条件确定。
轴和轴承内圈配合处的位移连续条件是[ 9]
$r = ucr +
$1 2
( 12)
由式( 5) 得轴承内圈内径的径向位移为
$r = u | r= d/2=
角接触球轴承
角接触球轴承：(Angular Contact Ball Bearings)可同时承受径向负荷和轴向负荷。
能在较高的转速下工作。
接触角越大，轴向承载能力越高。
高精度和高速轴承通常取15 度接触角。
在轴向力作用下，接触角会增大。
单列角接触球轴承只能承受一个方向的轴向负荷，在承受径向负荷时，将引起附加轴向力。
并且只能限制轴或外壳在一个方向的轴向位移。
角接触球轴承的接触角为40度，因此可以承受很大的轴向负荷。
角接触球轴承是非分离型的设计，内外圈的两侧的肩部高低不一。
为了提高轴承的负载能力，会把其中一侧的肩部加工得较低，从而让轴承可装进更多的钢球。
成对双联球轴承若是成对双联安装，使一对轴承的外圈相对，即宽端面对宽端面，窄端面对窄端面。
这样即可避免引起附加轴向力，而且可在两个方向使轴或外壳限制在轴向游隙范围内。
角接触球轴承因其内外圈的滚道可在水平轴线上有相对位移，所以可以同时承受径向负荷和轴向负荷——联合负荷（单列角接触球轴承只能承受单方向轴向负荷，因此一般都常采用成对安装）。
保持架的材质有黄铜、合成树脂等，依轴承形式、使用条件而区分。
角接触球轴承较多是国外轴承生产厂家制造，国内较多的应用于进口设备例如角接触球轴承3204RS,等，特性通用配组的轴承通用配组轴承是经过特殊的加工，当轴承是彼此紧靠安装，任何组合方式都可以达到既定的内部游隙或预紧，以及平均的负荷分布，而无需使用垫片或类似装置。
配对轴承应用在：当单个轴承的负荷承载能力不足（使用窜联配置方式）或当要承受联合负荷或作用在两个方向上的轴向负荷（使用背对背或面对面配置方式）。
2、基本设计的轴承（不能用作通用配组），用于单个轴承的配置方式基本设计的单列角接触球轴承主要应用在每个位置上只有一个轴承的配置。
其宽度和突出量为普通级公差。
因此不适合将两个单列角接触球轴承紧靠安装。
类型角接触球轴承有：7000C型(∝=15°)、 7000AC型(∝=25°) 和7000B(∝=40°)几种类型。
基于PSO算法角接触球轴承动态接触角的求解
法具有很好 的可行性和普适性 ， 而且该算法对简化模型的边界初值不敏感 。 关键 词 ： 角接触球轴承 ； 动态特性 ； 简化模型 ； 二次插值 型粒子群优化算法
中图分类号 ： Ｔ Ｈ １ ３ ３ ． ３ ３ １ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ０— ３ ７ ６ ２ （ ２ ０ １ ３ ） １ １— ０ ０ ０ ６— ０ ４
！ 墨
＝ ！ 鱼 轴承
２ ０ １ ３ 年１ １ 期
ＣＮ４１— １ １ ４８／ ＴＨ Ｂｅ ａ ｉｎｇ ｒ ２０１ ３， Ｎｏ． １１
基于 Ｐ Ｓ Ｏ算法角接触球轴 承动态接触角的求解
王连 宝 ， 胡 小秋 ， 芮红锋
（ 南京理工大学 机械工程学院 ， 南京 ２ １ ０ ０ ９ ４ ）
ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｐ ｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｐ Ｓ Ｏ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｉ ｓ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｔ ｏ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ａ ｎ ｄ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｄ ｅ １ ．Ｔ ａ ｋ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｎ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌ ａ ｂ ｅ ａ ｉ ｒ ｎ ｇ ｓ Ｓ ＫＦ Ｂ ２ １ ８
Ｗａ ｎ ｇ Ｌｉ ａ ｎ—ｂ ａ ｏ， Ｈｕ Ｘｉ ａ ｏ～ｑ ｉ ｕ， Ｒｕ ｉ Ｈｏ ｎ ｇ—ｆ ｅ ｎ ｇ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ， Ｎ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｎ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ ２ １ ０ ０ ９ ４ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
角接触球轴承轴向力计算公式
角接触球轴承轴向力计算公式角接触球轴承是一种常用的滚动轴承，广泛应用于机械设备中。
在设计和使用角接触球轴承时，了解和计算轴向力是非常重要的。
轴向力是指作用在轴承轴向方向的力，它对轴承的运行和寿命有着直接的影响。
在本文中，我将介绍角接触球轴承轴向力的计算公式及其相关要点。
轴向力的计算公式是通过考虑轴承的负载、速度和角接触球轴承的特性来确定的。
以下是角接触球轴承轴向力的计算公式：Fa = (XFr + YFa) / (eP)其中，Fa是轴向力（单位为牛顿，N）；X是轴承的动载荷系数；Fr是轴承的径向力（单位为牛顿，N）；Y是轴承的静载荷系数；Fa是轴承的轴向力（单位为牛顿，N）；e是轴承的接触角系数；P是轴承的当量动载荷（单位为牛顿，N）。
在计算轴向力时，需要明确轴承的负载（Fr）、速度和特性系数（X、Y、e、P）。
下面对这些要点进行详细的解释：1. 轴承的动载荷系数（X）：动载荷系数（X）是考虑到轴承在动载荷作用下的变形和变位情况的。
X的取值范围通常为0.56-0.98，具体取值需要根据轴承的类型、尺寸和应用情况进行确定。
2. 轴承的静载荷系数（Y）：静载荷系数（Y）是考虑到轴承在静载荷作用下的变形和变位情况的。
Y的取值范围通常为0.56-0.98，具体取值需要根据轴承的类型、尺寸和应用情况进行确定。
3. 轴承的接触角系数（e）：接触角系数（e）是轴承接触角的函数，接触角是指球和滚道的接触角度。
e的取值范围通常为0.6-0.8，具体取值需要根据轴承的类型和设计要求进行确定。
4. 轴承的当量动载荷（P）：当量动载荷（P）是指在轴承承受的径向力和轴向力同时作用下，所能承受的相当于纯径向载荷的动载荷。
P的计算公式通常为P = Fr + 1.2Fa，其中Fr为径向力，Fa为轴向力。
轴向力的计算公式的目的是为了确定角接触球轴承在实际工作中所承受的轴向力，以便进行轴承的选择和设计。
通过合理的计算和选择，可以保证轴承在工作过程中的可靠性和寿命。
角接触球轴承承载能力
角接触球轴承承载能力
角接触球轴承是一种常用于高速应用的轴承，其承载能力是其关键性能之一。
角接触球轴承的承载能力取决于多个因素，包括材料、几何形状、装配方式和润滑方式等。
在材料方面，轴承球和轴承环的材料需要具有足够的硬度和强度以承受高速和高载荷。
同时，这些材料还需要具有良好的耐磨性和耐腐蚀性，以保证轴承的长寿命。
在几何形状方面，轴承球和轴承环的设计需要充分考虑承载能力。
角接触球轴承一般采用的是斜接触设计，可以在承受径向负荷的同时承受一定的轴向负荷。
轴承的接触角度也会影响其承载能力，一般来说，接触角度越小，承载能力越大。
在装配方式方面，轴承的装配要求十分严格，必须保证轴承在安装过程中不受损伤。
同时，正确的装配方式可以提高轴承的承载能力，避免因严重装配不当而导致的损坏。
在润滑方式方面，轴承的润滑状态直接影响其承载能力。
良好的润滑状态可以减小轴承的摩擦系数，降低摩擦损失，提高轴承的承载能力和稳定性。
综上所述，角接触球轴承的承载能力与材料、几何形状、装配方式和润滑方式等多个因素密切相关。
在实际应用中，需要根据具体情况综合考虑这些因素，选择合适的角接触球轴承，以满足高速应用的要求。
- 1 -。
新的角接触球轴承接触角和游隙的通用计算公式
轴承 技术
２０ ０ ７年第 ４期
（） ７
Ｇｒ
２
（ｉ ｅ—Ｄ 一（ ｉ ｘ ） ｒ＋ｒ ｗ） ｘ ＋ ｅ 一４（ｉ ｅ—Ｄ ） ｒ＋ｒ ｗ 一（ ｉ ｘ ＋ ． Ｇ ） ｘ ＋ ｅ Ｏ ５ ａ
（） ８
１３ 一般 角接 触球 轴承 （ 文献 （ ］ ． 见 １）
保证三 、 四点接触球轴承轴 向游隙的一致性 ， 并
适 合三 点 、 四点接 触双 半 内圈 、 双半 外 圈球轴 承 及 一 般 角 接 触球 轴 承 接 触 角 和 游 隙 的 计算 要 求 ， 一定 的通用 性 。 有 ｌ 原 轴承轴 向游 隙和 接触 角公 式 １１ 双半 内圈三点接 触球 轴承 （ 文献 ［ ］ ． 见 ４）
ａ Ｇ
２ ＝（ｉ ｅ ｈ）ｉ ｒ＋ｒ －Ｅｖ ｓ ｎ
（） ９
芒ｓ ＝１ ｏ 一
二＼Ｉ Ｉ十 Ｉ 一 ］ Ｗ ｅ Ｌ ／
＿
（ Ｏ １）
２ 新的 通用轴 承轴 向游 隙和接 触 角公式
由于 三点 、 点 角 接 触 球 轴 承 有 ｉ ｅ 四 ＞ 和 ｅ ｉ 种情 况 ， 分开 推导如 下 ： ＞ 两 故 当ａ ＞ 时， ｉ∞ 如图 １假设钢球处于 中心位置 ， 并 固定 ， 轴承 内圈、 圈 在轴 向相 对轻推 力情 况 外
图 ２ ｅ ｉ ＞
下， 处于极限位置。轴承工作 中为避免非正常的 三点接触情况， 轴承应有足够的游隙， 使得 ｏ ＞ ｄ Ｄ （ ＋ ）ｘ ｘ ， 为因速度和工作载荷影响考虑的变量。 ０——无游隙时内圈滚道 曲率中心 ０， ； ——极 限位 置时 ， 圈滚 道 曲率 中心 内 ０——无游隙时外圈滚道曲率中心 ０。 。 ——当接触角 为 ｉ 外圈滚道曲率 时，
过盈配合量和预紧力对高速角接触球轴承刚度的影响_王硕桂
第36卷第12期中 国 科 学 技 术 大 学 学 报V ol.36,No.12 2006年12月JOURNAL OF U NI VERSITY OF SCIENC E AND TEC HNOLOGY OF C HINA Dec.2006文章编号:0253-2778(2006)12-1314-07过盈配合量和预紧力对高速角接触球轴承刚度的影响*王硕桂,夏源明(中国科学技术大学力学与机械工程系,安徽合肥230027)摘要:以滚动轴承拟静力学分析和滚道控制理论为基础,给出了计及轴承安装时的过盈配合量、预紧力等因素的影响,以及计算高速角接触球轴承中钢球与内、外圈的接触刚度和轴承整体的径向刚度、轴向刚度和角刚度的完整方法和相应的程序.对B7004轴承的分析表明:配合过盈量增加,钢球与内、外圈的接触刚度以及轴承的径向刚度增大,而轴承的轴向刚度和角刚度减小;预紧力增加,钢球接触刚度、轴承刚度随之增加;预紧力较小,特别当旋转速度较高时,应仔细选择合适的预紧力,否则轴承刚度会出现不稳定的波动.关键词:过盈配合;预紧力;接触刚度;轴承刚度中图分类号:TH133.33 文献标识码:AEffect of the interference fit and axial preload in the stiffnessof the high-speed angular contact ball bearingWANG Shuo-gui,XIA Yuan-ming(Dep t.o f Modern Mechan ics,Un iver sity of Science an d Technolog y o f Ch ina,He fei230027,Ch ina)A bstract:Based o n the pseudo statics analysis and racew ay co ntro l theo ry of the bearing,the com prehensive metho d and its corresponding pro gram w ere given for calculating co ntact rigidities betw een balls and racew ay s and radial,axial,angle rigidities o f the bearing by analysing the effect o f the interference fit and axial prelo ad,etc.The results from taking B7004bearing as an example show that the contact rigidities between balls and racew ays,radial rigidity of the bearing increase and axial,angle rigidities decrease as the interference fit increases;the co ntact rigidities and bearing rigidities increase with the increase of axial preload;w hen the axial preload is smaller,especially when the rotation speed is higher,the axial preload should be carefully selected,or the bearing rigidities will exhibit unstable fluctuatio ns.Key words:interference fit;ax ial prelo ad;contact rigidity;bearing rigidity0 引言在机械运转中,为了使套圈严格定位,高速滚动球轴承与轴以及轴承座孔需要采用过盈配合,使配合面不产生间隙,由此产生了设计手册中的过盈配合量数据和一些近似公式.文献[1～3]为了进一步考虑过盈配合对轴承结构参数的影响,把滚动轴承内圈和外圈与其相关件紧配合的问题看作轴对称的平面问题,讨论了内圈伸张量和外圈收缩量对滚动轴承工作游隙的影响.为了使旋转轴在轴向和径向正确定位,提高轴的旋转精度等,滚动轴承多需要加一定的预紧力,预紧力的大小一般应根据使用经验*收稿日期:2004-04-14;修回日期:2005-12-27基金项目:中国科学技术大学基础研究基金(KY1102)资助.作者简介:王硕桂(通讯作者),男,1967年生,博士/副教授.研究方向:轴承转子系统动力学.E-m ail:w s g@u 和通过试验决定[4].为了取得更好的预紧效果,文献[5～7]还对滚动轴承预紧的类型,预紧力的计算及预紧量的确定进行了深入的分析,给出了一些近似计算公式.实质上,轴承采用过盈配合安装及加预紧力后,不仅对轴承的定位、旋转精度及轴承的游隙有影响,对滚动轴承的接触角、轴承刚度、轴承内的载荷分布以及摩擦等都有影响.Jones提出了比较完整的滚动轴承拟静力学分析和滚道控制理论[8～10],在这一理论中首先提出了滚动轴承刚度矩阵的概念,并计及离心力及陀螺力矩对刚度的影响,能比较正确反映滚动轴承的刚度.文献[11]以滚道控制理论为基础,考虑轴承在外载荷作用下的拟静力学特性,计算了角接触球轴承的刚度并与实验结果比较,发现吻合较好.文献[12,13]利用钢球接触刚度的串并联关系计算了滚动轴承的刚度.但在这些工作中均未考虑滚动轴承的过盈配合和预紧力对轴承刚度的影响.由于滚动轴承的刚度性能是滚动轴承的重要使用性能,对被支承主轴转子的动力学性能有非常重要的影响[14～16],因此,尤其在高速的情况下,更需要较精确的滚动轴承刚度参数.本文以滚动轴承拟静力学分析和滚道控制理论为基础,计及安装时的过盈配合量、预紧力和轴的旋转速度等因素,给出高速角接触球轴承中钢球与内、外圈的接触刚度和轴承整体的径向刚度、轴向刚度和角刚度的完整计算方法,并且分析轴承安装时的过盈配合量、预紧力和轴的旋转速度对这些刚度的影响规律,为轴承转子动力学分析提供了基础.1 基本理论1.1 滚动轴承过盈配合安装后的位移及接触角的变化 高速滚动球轴承与轴以及轴承座孔的紧配合可看作厚壁筒问题.滚动轴承内圈与实心轴处于过盈配合时,内圈将膨胀,内圈沟底直径将增大;外圈与轴承座孔以过盈配合安装时,外圈将收缩,外圈沟底直径将减小.根据弹性力学可以得到内圈沟底直径增大量δF和外圈沟底直径减小量δE(取绝对值)的计算公式[3]:δF=dΔf1/D F,(1)其中,d为轴承内径,Δf1为轴与轴承内圈直径方向的过盈量,D F为内圈沟底直径.轴承外径为D,且当轴承座的壁厚较厚时有δE=2d EDΔf21-d ED21+d ED21-d ED2-μb+E bE h(1+μh),(2)其中,Δf2为轴承外圈与轴承座孔直径方向的过盈量,d E为外圈沟底直径,E b,E h,μb,μh分别为轴承和轴承座的弹性模量和泊松比.向心推力球轴承的原始接触角与轴承的径向游隙、滚道沟曲率半径系数和刚球直径的关系为[18]cosα0=1-u r2(f e+f i-1)D b,(3)其中,α0为原始接触角,f i,f e分别为轴承内、外圈沟道曲率半径系数,u r为径向游隙,D b为钢球直径.当轴承以过盈配合安装后,考虑过盈配合安装位移对间隙的影响,如果定义此时的接触角为配合接触角α′,根据式(1)～(3),则有cosα′=1-u r-(δF+δE)2(f e+f i-1)D b.(4) 轴承与轴、轴承座安装好后,需要加一定的预紧力,在预紧力作用下,接触变形将使内外圈产生轴向位移,这时的接触角α与预紧前接触角α′之间的关系为[18]F a0Kn1.5Z(G D b)1.5=sinαco sα′cosα-11.5,(5)其中,F a0为轴向预紧力,G=f i+f e-1,Z为钢球数.1.2 赫兹接触刚度及轴承刚度参数由赫兹接触理论,两接触物体的接触载荷和弹性趋近量之间的关系为[17,18]:δ=F9∑ρ2π2e2E2L1/3Q2/3,(6)其中,2E=1-μ21E1+1-μ22E2;δ为两接触物体的弹性趋近量,F为第一类椭圆积分,L为第二类椭圆积分,∑ρ为两接触物体接触点在主平面内的曲率和,e为椭圆率参数(接触椭圆长半轴与短半轴之比),Q为两接触物体的接触载荷,E为两接触物体等效弹性模量,E1,E2,μ1,μ2分别为两接触物体的弹性模量和泊松比.文献[17]借助最小二乘法用线性回归得到了1315第12期过盈配合量和预紧力对高速角接触球轴承刚度的影响e ,F ,L 的下列简化方程:e =1.0339(R y /R x )0.636,(7)F =1.5277+0.60231n (R y /R x ),(8)L =1.0003+0.5968(R x /R y ).(9)其中,R x =1/(ρ11+ρ21),R y =1/(ρ12+ρ22);ρ11,ρ21,ρ12,ρ22分别为两接触物体的曲率.必须指出,R x ,R y 与接触角α相关.对式(6)关于Q 求导,可以得到赫兹接触刚度:K =1.5πeE3F2/32L F∑ρ1/3Q 1/3.(10) 如果已知球与沟道的接触角和接触载荷,利用式(10)可以求得每个球与内、外圈沟道的接触刚度:K ij =1.5πe ij E 3F ij 2/32L ij F ij ∑ρ1/3Q 1/3i ,K ej =1.5πe ej E 3F ej 2/32L ej F ej ∑ρ1/3Q 1/3e .(11) 式(11)即为计及轴承安装过盈配合量、预紧力影响的钢球接触刚度的表达式,显然,该式可直接推广到稳定旋转状态,只是相关的参数应采用动态参数,式中的下标i ,e ,j 分别表示内、外圈和第j 个钢球.由图1可知,第j 个钢球与内、外圈沟道接触刚度的径向分量和轴向分量为[12,13]K rij =K ij co s 2αij ,K a ij =K ij sin 2αij ,(12)K rej =K ej cos 2αej ,K a ej =K ej sin 2αej .(13)其中,K r i j ,K rej 分别表示第j 个钢球与内、外圈的接触刚度的径向分量;K aij ,K aej 分别表示第j 个钢球图1 钢球与内、外圈接触刚度Fig.1 Co ntact rig iditie s between balls and raceway s与内、外圈的接触刚度的轴向分量;αij ,αej 分别为第j 个钢球处于旋转状态时与内圈、外圈之间的动态接触角.利用轴承中所有Z 个球的接触刚度串并联关系,可得到轴承的径向刚度K r ,轴向刚度K a 和角刚度K θ为K r =∑Zj =1K rij K r ej Krij +K rej co s 22πZ(j -1),(14)K a =∑Zj =1K a ij K a ej K aij +K aej,(15)K θ=D 2m 4∑Zj =1K aij K aejK a ij +K a ej cos 22πZ (j -1).(16) 式(14)～(16)即为计及轴承安装过盈配合量、预紧力影响的轴承刚度的表达式,D m 为轴承中心圆直径,但为了求出球与沟道的动态接触角和接触载荷,须用以下拟静力学分析和滚道控制理论.1.3 拟静力学分析和滚道控制理论1.3.1 变形几何相容方程对于角接触球轴承,根据轴承的受载情况建立坐标系,如图2所示.另外,还建立钢球的坐标系图2 轴承受载示意图Fig.2 Schematic of the bea ring load(图3).在图3中,固定外圈沟曲率中心为坐标原点,根据变形几何关系,确定第j 个钢球中心位置的变化有以下关系式[18]:x 2aj +x 2rj -[(f e -0.5)D b +δej ]2=0, (17)(A aj -x aj )2+(A rj -x rj )2- [(f i -0.5)D b +δij ]2=0.(18)其中,x aj ,x rj ,A ai ,A rj 分别为外滚道曲率中心与第j个钢球球心最终位置和内滚道曲率中心的水平、垂直距离;f i ,f e 分别为轴承内外圈沟道曲率半径系数;δij ,δej 分别为第j 个钢球与内外滚道的接触弹性趋近量.1316中国科学技术大学学报第36卷图3 球中心和沟道曲率中心的相对位置Fig.3 Relativ e po sitio n of the balland race curv ature ce nter1.3.2 钢球拟静力学分析滚动轴承转速较高时,一般均属于外滚道控制,对于第j 个钢球而言,在稳定工况下,钢球的离心力F cj ,钢球自转引起的陀螺力矩M gj ,以及内外滚道对钢球的法向力Q ij ,Q ej 组成平衡力系,平衡方程式为Q ij sin αij -Q ej sin αej +2M gj D b cos αej =0,(19)Q ij co s αij -Q ej co s αej -2M gjD bsin αej +F cj =0.(20)其中,Q ij ,Q ej 分别为第j 个钢球与内圈、外圈之间的法向接触载荷.1.3.3 轴承拟静力学平衡在惯性坐标系中,轴承内圈的载荷与轴承内圈反作用与轴上载荷应该保持静力学平衡的关系.所以有方程:F a -∑Zj =1Q ijsin αij =0,(21)F r -∑Z j =1Qijcos αij =0,(22)M y -∑Zj =1Qijsin (αij )R i =0.(23)其中,F a ,F r ,M y 为轴承承受的轴向负荷、径向负荷和力矩负荷,Z 为钢球数.2 轴承刚度的数值计算方法和程序要求出滚动轴承在稳定运转状态时的刚度参数,必须求解方程(17)～(20)及方程(21)～(23)组成的非线性方程组,对于这样的非线性方程组,显然不可能给出解析解,只能用数值解法.本文给出如流程图4所示的数值解法,图中轴承位移值的修正和球心坐标值的修正均采用牛顿-拉费逊方法.图4 轴承刚度计算流程图Fig.4 Co mputa tion flo wchart o f the bearing stiffness3 计算结果及分析本文对高速角接触球轴承B7004进行了计算,轴承的原始参数列在表1中,轴承材料为钢,轴承座材料为铸铁,所有计算结果列在图5～13中.表1 高速角接触球轴承B7004的原始参数Tab.1 T he initial pa rameters of the hig h -speedang ular contact ball bearing (B7004)轴承内径d /mm20轴承外径D /m m 42球直径D b /mm 5.5中心圆直径D m /mm 31内圈沟半径r i /m m 2.970外圈沟半径r e /mm 3.135原始接触角/(°)15球数Z13图5、图6为预紧力F a 0=30N ,n =15000r /min 时钢球(j =1)接触刚度随过盈量的变化,图7、图8、图9分别表示预紧力F a 0=30N ,n =15000r /min 时轴承径向刚度、角刚度、轴向刚度随过盈量1317第12期过盈配合量和预紧力对高速角接触球轴承刚度的影响图5 钢球与内圈接触刚度随过盈量的变化(j=1) Fig.5 Change o f the co ntact rigidity between ball and inner ring w ith the shrink range(j=1)图6 钢球与外圈接触刚度随过盈量的变化(j=1) Fig.6 Change o f the co ntact rig idity betw een ball and o ute r ring with the shrink rang e(j=1)图7 轴承径向刚度随过盈量的变化Fig.7 Change of the bearing radial rig idityw ith the shrinkrange图8 轴承角刚度随过盈量的变化Fig.8 Chang e of the bearing ang ular rig iditywith the shrink r ange图9 轴承轴向刚度随过盈量的变化Fig.9 Change of the bearing axial stiff nesswith the shrink rang e的变化.从图5～图9可以看出:高速下钢球与内、外圈的接触刚度以及轴承的径向刚度随过盈量的增加而增大;轴承的轴向刚度和角刚度随过盈量的增加而减小.这是由于过盈量增加,轴承间隙减小,接触角减小,一方面导致钢球与滚道沟道的接触刚度增加,从而轴承径向刚度增加;另一方面接触角的减小,导致轴承轴向刚度、角刚度减小.图10为预紧力F a0=30N,n=40000r/min时轴承轴向刚度随过盈量的变化,图11为预紧力F a0=60N,n=40000r/min时轴承轴向刚度随过盈量的变化.从图9～11可以看出:当预紧力F a0=30N,轴的转速从15000r/min增加到40000r/min时,轴承的轴向刚度出现不规则的波动;当F a0增加到60N时,波动消失.所以,高速旋转轴承需要一定的预紧力,否则轴承在运转的过程中会出现不稳定性.对于本文计算用的轴承,制造厂推荐在轻载情况下预紧力为60～100N,这与本文计算结果是一致的.1318中国科学技术大学学报第36卷图10 轴承轴向刚度随过盈量的变化Fig.10 Change o f the bearing axial stiffnesswith the shrink range图11 轴承轴向刚度随过盈量的变化Fig.11 Change o f the bearing axial stiffnesswith the shrink range图12 钢球接触刚度随转速的变化(j =1)Fig.12 Chang e of the bea ring co ntact stiffnesswith the r otate speed (j =1)图12为预紧力F a 0=100N ,轴与轴承内圈及轴承外圈与轴承座孔的过盈量均为0.004mm 时,钢球接触刚度随转速的变化.从中可以看出:旋转速度提高,球的离心力增加,球与外圈沟道的接触角变小,接触载荷增加,导致球与外圈沟道法向接触刚度增加;同时球与内圈沟道的接触角变大,球与内圈沟道法向接触刚度减小.图13为转速n =40000r /min ,轴与轴承内圈及轴承外圈与轴承座孔的过盈量均为0.004mm 时,轴承径向刚度和轴向刚度随预紧力的变化.从中可以看出:预紧力增加,轴承径向刚度和轴向刚度随之增加.这是由于预紧力增加,不仅提高了球与内外圈沟道的接触角,而且提高了球与内外圈沟道的接触载荷,从而提高钢球接触刚度、轴承的径向刚度、轴向刚度.图13 轴承径向刚度、轴向刚度随预紧力的变化Fig.13 Change of the radial and ax ial stiffnessw ith the pretig htening fo rce4 结论本文给出了对于高速角接触球轴承计及轴承内外圈过盈配合量和轴向预紧力影响时,计算钢球与内、外圈的接触刚度和轴承整体的径向刚度、轴向刚度和角刚度的完整方法,编写了相应的程序.该方法和程序对其他类型的球轴承也适用.用该方法和程序分析研究了过盈量、轴向预紧力等因素对B7004轴承诸刚度的影响,这些影响可归纳为以下规律:配合过盈量的增加,钢球与内、外圈的接触刚度以及轴承的径向刚度增大,而轴承的轴向刚度和角刚度减小;预紧力增加,钢球与内、外圈的接触刚度以及轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度随之增加;特别当预紧力较小且轴的旋转速度较高时,轴承刚度会出现波动.实际应用中,通常加一定的预紧力以提高滚动轴承的刚度,进而提高轴的旋转精度,减小振动等,这与计算结果是一致的.同时从计算结果还可以看出:过盈量、轴向预紧力等因素对角接触球轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度的影响,是由于这些因素变化时,角接触球轴承接触角变化,导致钢球与滚道沟道的接触刚度变化,进而对外表现为轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度的变化.1319第12期过盈配合量和预紧力对高速角接触球轴承刚度的影响参考文献(References)[1]王树梅,孙林,童燕.滚动轴承工作游隙的计算方法[J].轴承,1984,(2):1-8.[2]方希铮.高速精密轴承的一种设计方法[J].轴承,1984,(4):1-10.[3]冈本纯三.球轴承的设计计算[M].北京:机械工业出版社,2003.[4]刘泽九,贺士荃.滚动轴承的额定负荷与寿命[M].北京:机械工业出版社,1982.[5]姜韶峰,刘正士,杨孟祥.角接触球轴承的预紧技术[J].轴承,2003,(3):1-4.[6]贾群义.角接触球轴承预紧量的计算及选择[J].轴承,1996,(1):5-7.[7]侯广军.角接触球轴承预加载荷值的计算、实施与测量[J].磨床与磨削,2000,(1):49-51.[8]Jones A B.T he mathematical theory of rolling elementsbearings[M]//M echanical Design and Systems Handbo ok.N ew York:M cGraw-Hill,1966,13:1-76. 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高速角接触球轴承接触角计算与影响因素分析
作者：王保民， 梅雪松， 胡赤兵， 邬再新， Wang Baomin， Mei Xuesong， Hu Chibing， Wu Zaixin
作者单位：王保民,胡赤兵,邬再新,Wang Baomin,Hu Chibing,Wu Zaixin(兰州理工大学机电工程学院,730050,兰州市)， 梅雪松,Mei Xuesong(西安交通大学机械工程学院,710049,西安市)
刊名：
农业机械学报
英文刊名：TRANSACTIONS OF THE CHINESE SOCIETY FOR AGRICULTURAL MACHINERY
年，卷(期)：2008,39(9)
被引用次数：4次
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本文链接：/Periodical_nyjxxb200809039.aspx。