2014高二数学人教A版选修11课件131“且”与“或”
人教A版高中数学选修1-1课件1.3.1~1.3.2且(and)~或(or)
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用“或”联结后构成的新命题，即 p∨q. 因为命题 p，q 都是假命题，所以命题 p∨q 是假命题.
小结 判断 p∨q 形式的命题的真假，首先判断命题 p 与命 题 q 的真假，只要有一个为真，即可判定 p∨q 形式命题为 真，而 p 与 q 均为假命题时，命题 p∨q 为假命题，可简记 为：有真则真，全假为假.
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1.3.1 1.3.2
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且(and) 或(or)
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【学习要求】 1.了解联结词“且”“或”的含义. 2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判 断新命题的真假. 【学法指导】 用集合的“交”、“并”之间的关系理解由“且”、 “或”构成的命题，建立命题和集合运算之间的关系，体 会逻辑用语在表述中的作用.
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是真命题，q 是假命题，所以 p∧q 是假命题. (2)p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分.由于 p 是真命题，q 是真命题，所以 p∧q 是真命题. (3)p∧q：35 是 15 的倍数且是 7 的倍数.由于 p 是假命题，q 是真命题，所以 p∧q 是假命题.
小结 判断 p∧q 形式的命题的真假，首先判断命题 p 与命 题 q 的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行 判断.
问题 1 观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2， 它们之间有什么关系？ 答案 命题③是命题①②用逻辑联结词“或”联结得到的
新命题. 结论 一般地，用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结
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起来，就得到一个新命题，记作 p∨q，读作“p 或 q”.
“或”与集合运算中并集的定义 A∪B＝{x|x∈A 或 x∈B}中 “或”的意义相同，是逻辑联结词. “或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同，日常用语
人教版数学高二A版选修2-1学案 且 或 非
1．3简单的逻辑联结词1．3．1且(and)1．3．2或(or)1．3．3非(not)1．了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，会判断含有这类逻辑联结词的命题的真假．2．结合具体实例，在了解“且”“或”“非”含义的基础上，掌握这类联结词的用法．3．在结合实例学习逻辑联结词的过程中，体会用逻辑语言表达数学内容的准确性和简洁性．1．用逻辑联结词构成新命题构成新命题记作读作用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题p∧q p且q用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题p∨q p或q对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题﹁p 非p或p 的否定对逻辑联结词的理解(1)“且”表示同时的意思，可联系集合中“交集”的概念．(2)“或”表示至少一个，可联系集合中“并集”的概念．(3)“非”表示对原命题否定，可联系集合中“补集”的概念．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断p q p∨q p∧q ﹁p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真确定p∧q，p∨q，﹁p真假的记忆口诀如下：p∧q→见假即假，p∨q→见真即真，p与﹁p→真假相反．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中．()(2)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．()(3)命题“p∨(﹁p)”是真命题．()(4)命题的否定与否命题是相同的概念．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×命题“矩形的对角线相等且互相平分”是()A．“p∧q”形式的命题B．“p∨q”形式的命题C．“﹁p”形式的命题D．以上说法都不对答案：A若p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0，则p∨q：________________．(用文字语言表述)答案：正数或负数的平方大于0下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③命题“若a>b，则a＋c>b＋c”；④命题“菱形的两条对角线互相垂直平分”，其中真命题为________．答案：①②③④探究点1用逻辑联结词构造新命题分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的命题：(1)p：π是无理数；q：e不是无理数；(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．【解】(1)“p∨q”：π是无理数或e不是无理数；“p∧q”：π是无理数且e不是无理数；“﹁p”：π不是无理数．(2)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“﹁p ”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．用逻辑联结词构造新命题的两个步骤指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)96是48与16的倍数； (2)方程x 2－3＝0没有有理根；(3)不等式x 2－x －2>0的解集是{x |x >2或x <－1}．解：(1)这个命题是“p ∧q ”的形式，其中p ：96是48的倍数，q ：96是16的倍数． (2)这个命题是“﹁p ”的形式，其中p ：方程x 2－3＝0有有理根．(3)这个命题是“p ∨q ”的形式，其中p ：不等式x 2－x －2>0的解集是{x |x >2}，q ：不等式x 2－x －2>0的解集是{x |x <－1}．探究点2 含逻辑联结词的命题的真假判断(1)已知命题p ：对任意的x >0，ln(x ＋1)>0；命题q ：若a ＞b ，则a 2>b 2．下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧﹁qC ．﹁p ∧qD ．﹁p ∧﹁q(2)给出两个命题：p ：函数y ＝x 2－x －1有两个不同的零点；q ：若1x <1，则x >1．在下列四个命题中，真命题是( )A ．(﹁p )∨qB ．p ∧qC ．(﹁p )∧(﹁q )D ．(﹁p )∨(﹁q )【解析】 (1)因为x >0，x ＋1>1，所以ln(x ＋1)>0，所以命题p 为真命题；当b <a <0时，a 2<b 2，故命题q 为假命题，由真值表可知B 正确，故选B ．(2)对于p ，函数对应的方程x 2－x －1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5>0，所以函数有两个不同的零点，故命题p 为真命题．对于q ，当x <0时，不等式1x <1恒成立，所以命题q 为假命题．所以命题(﹁p )∨q 、p ∧q 、(﹁p )∧(﹁q )均为假命题，(﹁p )∨(﹁q )为真命题．【答案】 (1)B (2)D判断命题真假的三个步骤(1)明确命题的结构，即命题是“p ∧q ”“p ∨q ”，还是“﹁p ”． (2)对命题p 和q 的真假作出判断．(3)由“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”的真假判断方法给出结论．分别写出由下列命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“﹁p ”形式的命题，并判断其真假．(1)p ：3是9的约数，q ：3是18的约数；(2)p ：矩形的对角线相等，q ：矩形的对角线互相垂直． 解：(1)p ∨q ：3是9的约数或是18的约数，此命题为真命题． p ∧q ：3是9的约数且是18的约数，此命题为真命题． ﹁p ：3不是9的约数，此命题为假命题．(2)p ∨q ：矩形的对角线相等或互相垂直，此命题为真命题． p ∧q ：矩形的对角线相等且互相垂直，此命题为假命题． ﹁p ：矩形的对角线不相等，此命题为假命题．探究点3 利用含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根，若“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”是假命题，求实数m 的取值范围．【解】 p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4＞0－m ＜0⇔m ＞2．q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根⇔Δ＝16(m －2)2－16＜0⇔1＜m ＜3． 所﹁p ：m ≤2，﹁q ：m ≤1或m ≥3．因为“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”是假命题， 所以p 为真且q 为假，或p 为假且q 为真． (1)当p 为真且q 为假时， 即p 为真且﹁q 为真，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＞2m ≤1或m ≥3，解得m ≥3；(2)当p 为假且q 为真时，即﹁p 为真且q 为真，所以⎩⎨⎧m ≤21＜m ＜3，解得1＜m ≤2．综上所述，实数m 的取值范围是(1，2]∪[3，＋∞)．[变条件]若本例条件变为：(﹁p )∨(﹁q )为假命题，其他条件不变，求实数m 的取值范围．解：由例题解析可知p ：m ＞2，q ：1＜m ＜3， 若“(﹁p )∨(﹁q )”为假命题，即p ∧q 为真命题，所以⎩⎨⎧m ＞21<m <3，解得2<m <3．所以实数m 的取值范围是(2，3)．应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤(1)分别求出命题p ，q 为真时对应的参数集合A ，B ． (2)由“p 且q ”“p 或q ”的真假讨论p ，q 的真假． (3)由p ，q 的真假转化为相应的集合的运算． (4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围．[注意] 当p ，q 中有假命题时，求参数范围应从求真命题的补集入手，可简化运算，减少出错．已知命题p ：|m ＋1|≤2成立，命题q ：方程x 2－2mx ＋1＝0有实数根，若﹁p 为假命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．解：由|m ＋1|≤2得－3≤m ≤1， 即命题p ：－3≤m ≤1．由方程x 2－2mx ＋1＝0有实数根，得Δ＝(－2m )2－4≥0，即m ≥1或m ≤－1， 即命题q ：m ≥1或m ≤－1． 因为﹁p 为假命题，p ∧q 为假命题，所以p 为真命题，q 为假命题，﹁q 为真命题，﹁q ：－1＜m ＜1，由⎩⎪⎨⎪⎧－3≤m ≤1，－1＜m ＜1得－1＜m ＜1． 所以m 的取值范围是(－1，1)．1．命题“三角形中最多有一个内角是钝角”的否定是( ) A ．三角形中有两个内角是钝角 B ．三角形中有三个内角是钝角 C ．三角形中至少有两个内角是钝角 D ．三角形中没有一个内角是钝角解析：选C ．三角形有三个内角，“最多有一个内角是钝角”的含义是“有0个或1个内角是钝角”，它的否定是“有2个或3个内角是钝角”，即“至少有两个内角是钝角”，选C ．2．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．﹁q 为假 C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真解析：选C ．由函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π可知命题p 是假命题；由函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝k π(k ∈Z )对称可知命题q 是假命题，所以p ∧q 是假命题，可知应选C ．3．已知p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在直线y ＝－3x ＋2上，则使命题p ∧q 为真命题的一个点P (x ，y )是 ( )A ．(0，－3)B ．(1，2)C ．(1，－1)D ．(－1，1)解析：选C ．因为p ∧q 为真命题，所以p ，q 均为真命题，即点P 为直线y ＝2x －3与y＝－3x＋2的交点，故有⎩⎪⎨⎪⎧y＝2x－3，y＝－3x＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝1，y＝－1.故选C．4．分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的新命题．(1)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等；(2)p：正△ABC的三个内角都相等，q：正△ABC有一个内角是直角．解：(1)p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等．p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等．﹁p：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根．(2)p∨q：正△ABC的三个内角都相等或有一个内角是直角．p∧q：正△ABC的三个内角都相等且有一个内角是直角．﹁p：正△ABC的三个内角不都相等．知识结构深化拓展1．命题与集合之间可以建立如下的对应关系：命题形式集合运算p且q A∩B＝{x|x∈A且x∈B}p或q A∪B＝{x|x∈A或x∈B}非p ∁U P＝{x|x∈U，x∉P}2．含有逻辑联结词命题的否定“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式是“﹁p且﹁q”，“p且q”的否定形式是“﹁p或﹁q”，它类似于集合中的“∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)，∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)”．[学生用书P93(单独成册)])[A基础达标]1．已知p：x∈A∩B，则﹁p是()A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈A∪B解析：选B．x∈A∩B，即x∈A且x∈B，故﹁p是x∉A或x∉B．2．已知命题p：若ab＝0，则a＝0；命题q：若a＝0，则ab＝0，则()A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真解析：选D．由条件易知：命题p为假命题，命题q为真命题，故p假q真．从而“p 或q”为真，“p且q”为假．3．设p，q是简单命题，则“‘p且q’为假”是“‘p或q’为假”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．“p且q”为假，即p和q中至少有一个为假；“p或q”为假，即p和q 都为假．故“‘p且q’为假”是“‘p或q’为假”的必要不充分条件．4．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0．命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c．则下列命题中真命题是()A．p∨q B．p∧qC．(﹁p)∧(﹁q) D．p∨(﹁q)解析：选A．取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，所以p 是假命题．a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝x b，由b∥c，知b＝y c，所以a＝xy c，所以a∥c，所以q是真命题．综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．又因为﹁p为真命题，﹁q为假命题，所以(﹁p)∧(﹁q)，p∨(﹁q)都是假命题．5．(2018·福建福州长乐一中高二(上)月考)下列各组命题中，满足“p或q”为真，且“非p”为真的是()A ．p ：0＝∅；q ：0∈∅B ．p ：在△ABC 中，若cos 2A ＝cos 2B ，则A ＝B ；q ：函数y ＝sin x 在第一象限是增函数C ．p ：a ＋b ≥2ab (a ，b ∈R )；q ：不等式|x |>x 的解集为(－∞，0)D ．p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：过点M (0，1)且与圆(x －1)2＋(y －2)2＝1相切的直线有两条解析：选C ．A 中，p ，q 均为假命题，故“p 或q ”为假，排除A ；B 中，由在△ABC 中，cos 2A ＝cos 2B ，得1－2sin 2 A ＝1－2sin 2 B ，即(sin A ＋sin B )(sin A －sin B )＝0，所以A －B ＝0，故p 为真，从而“非p ”为假，排除B ；C 中，p 为假，从而“非p ”为真，q 为真，从而“p 或q ”为真；D 中，p 为真，故“非p ”为假，排除D ．故选C ．6．已知命题(﹁p )∨(﹁q )是假命题，则下列结论中： ①命题p ∧q 是真命题； ②命题p ∧q 是假命题； ③命题p ∨q 是真命题； ④命题p ∨q 是假命题．正确的是________(只填序号)．解析：由(﹁p )∨(﹁q )是假命题，知﹁p 与﹁q 均为假命题，所以p ，q 均为真命题．故p ∧q 是真命题，p ∨q 是真命题．答案：①③7．已知命题p ：{2}∈{1，2，3}，q ：{2}⊆{1，2，3}，则下列结论：①p 或q 为真；②p 或q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假．其中所有正确结论的序号是________．解析：因为p ：{2}∈{1，2，3}，q ：{2}⊆{1，2，3}，所以p 假q 真，故①④⑤⑥正确． 答案：①④⑤⑥8．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z ．若“p ∧q ”“﹁q ”都是假命题，则x 的值组成的集合为________．解析：因为“p ∧q ”为假，“﹁q ”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＜6，x ∈Z ，即⎩⎨⎧－2＜x ＜3，x ∈Z .因此，x 的值可以是－1，0，1，2． 答案：{－1，0，1，2}9．写出由下列命题构成的“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”形式的命题，并判断其真假．(1)p ：集合中的元素是确定的，q ：集合中的元素是无序的； (2)p ：梯形有一组对边平行，q ：梯形有一组对边相等． 解：(1)p ∧q ：集合中的元素是确定的且是无序的，真命题． p ∨q ：集合中的元素是确定的或是无序的，真命题． ﹁p ：集合中的元素不是确定的，假命题．(2)p ∧q ：梯形有一组对边平行且有一组对边相等，假命题． p ∨q ：梯形有一组对边平行或有一组对边相等，真命题． ﹁p ：梯形没有一组对边平行，假命题．10．已知命题p ：1∈{x |x 2<a }，命题q ：2∈{x |x 2<a }． (1)若“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围； (2)若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围． 解：若p 为真命题，则1∈{x |x 2<a }， 故12<a ，即a >1；若q 为真命题，则2∈{x |x 2<a }， 故22<a ，即a >4．(1)若“p 或q ”为真命题，则a >1或a >4，即a >1． 故实数a 的取值范围是(1，＋∞)．(2)若“p 且q ”为真命题，则a >1且a >4，即a >4． 故实数a 的取值范围是(4，＋∞)．[B 能力提升]11．已知命题p ：函数y ＝2|x －1|的图象关于直线x ＝1对称；q ：函数y ＝x ＋1x 在(0，＋∞)上是增函数．由它们组成的新命题“p 且q ”“p 或q ”“﹁p ”中，真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选B ．易知命题p 是真命题，y ＝x ＋1x 在(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，故q是假命题．因此“p 且q ”假，“p 或q ”真，“﹁p ”假，故选B ．12．已知命题p ：y ＝a x (a >0，且a ≠1)是增函数；命题q ：对任意的x ∈[2，4]，都有a ≤x 成立，若命题p ∧q 为真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：当p 真时，a >1，当q 真时，a ≤2．又因为p ∧q 为真时，p ，q 都为真， 所以实数a 的取值范围是1<a ≤2．答案：(1，2]13．设命题p ：a ∈{y |y ＝－x 2＋2x ＋8，x ∈R }，命题q ：关于x 的方程x 2＋x －a ＝0有实根．(1)若p 为真命题，求a 的取值范围；(2)若“p ∧q ”为假命题，且“p ∨q ”为真命题，求a 的取值范围．解：(1)由题意得，y ＝－x 2＋2x ＋8＝－（x －1）2＋9∈[0，3]，故p 为真命题时，a 的取值范围为[0，3]．(2)当q 为真命题时a 的取值范围为a ≥－14，由题意得，p 与q 一真一假，从而 当p 真q 假时有⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤3，a <－14，a 无解； 当p 假q 真时有⎩⎪⎨⎪⎧a <0或a >3，a ≥－14，所以a >3或－14≤a <0． 所以实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－14，0∪(3，＋∞)． 14．(选做题)设p ：函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫a －32x是R 上的减函数．q ：函数g (x )＝x 2－4x ＋3在[0，a ]上的值域为[－1，3]，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，求a 的取值范围．解：由0＜a －32＜1得32＜a ＜52． 因为g (x )＝(x －2)2－1在[0，a ]上的值域为[－1，3]，所以2≤a ≤4．因为“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，所以p ，q 为一真一假．若p 真q 假，得32＜a ＜2；若p 假q 真，得52≤a ≤4．综上可知，a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫32，2∪⎣⎡⎦⎤52，4．。
2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-1课件：2-1-1 椭圆及其标准方程
和 2．平面内与两个定点 F1，F2 的距离的______等于常数(大
于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆． 这两个定点叫做椭圆的
两焦点 焦点 ________，_________间的距离叫做椭圆的焦距．
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第二章
2．1 椭圆
第二章 圆锥曲线与方程
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第二章
第 1 课时 椭圆及其标准方程
第二章 圆锥曲线与方程
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第二章 圆锥曲线与方程
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5．直线与圆锥曲线的位置关系：①有关直线与圆锥曲线 的公共点的个数问题，应注意数形结合；②有关弦长问题，应 注意运用弦长公式及韦达定理；③有关垂直问题，要注意运用 斜率关系及韦达定理， 简化运算． 直线和圆锥曲线的位置关系， 可转化为直线和圆锥曲线的方程的公共解问题，体现了方程的 思想．
第二章 圆锥曲线与方程
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本章难点：坐标法是借助坐标系，以代数中数与式的知识 为基础来研究几何问题的一种数学方法．因此，学习这一章时 需要一定的代数知识作为基础．特别是对数式变形和解方程组 的能力要求较高．例如，在求椭圆和双曲线的标准方程时，会 遇到比较复杂的根式化简问题，在解某些题目时，还会遇到由 两个二元二次方程组成的方程组的问题等等，这都是本章难 点．
高二数学选修1、1章末 25张
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第一章
常用逻辑用语
若a、b、c∈R，写出命题“若ac<0，则ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题， 并判断这三个命题的真假． [解析] 逆命题：“若ax2 ＋bx＋c＝0(a、b、c∈R)有
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第一章
常用逻辑用语
依题意，p⇒q 但 q⇒/ p，说明 A B. a>0 于是，有 1＋a≤10 1－a≥－2 0<a≤3. ∴正实数 a 的取值范围是 0<a≤3.
且等号不同时成立，解得
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第一章
常用逻辑用语
[例5] 判断下列命题的真假． (1)所有的质数是奇数． (2)∀x∈R，x2＋1≥0.
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则a≠b”，而原命题的否定是“若∠A＝∠B，则a≠b.”
第一章
常用逻辑用语
4．充要条件的判断是通过判断命题“若p则q”的真假
来判断的．因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系 密切，可相互转化． 充分、必要条件问题涉及的知识面广，要深刻理解充 分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识 点和有关概念． 5．准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含 义，熟练判断“p∧q”、“p∨q”、“¬p”形式的命题的
由2是集合{x|x2<a}中的元素，可得a>4， 即使得p，q为真命题的a的取值集合分别为P＝{a|a>1}， T＝{a|a>4}． 当p，q至少一个为真命题时，“p或q”为真命题，则
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使“p或q”为真命题的a的取值范围是P∪T＝{a|a>1}；
2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-1课件：3-2-2-导数的运算法则
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4．不要记错用混导数的四则运算法则 ①[f(x)g(x)]′≠f ′(x)g′(x) ②gfxx′≠fg′′xx ③ 公 式 [f(x)g(x)]′ ＝ f ′(x)g(x) ＋ f(x)g′(x) 的 推 广 为 [f1(x)·f2(x)·f3(x)…fn(x)]′ ＝ f1′(x)f2(x)f3(x)…fn(x) ＋ f1(x)f2′(x)f3(x)f4(x)…fn(x)＋…＋f1(x)f2(x)…fn′(x)
第三章 3.2 第2课时
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[解析] (1)∵y＝ax2，∴y′＝2ax， ∴抛物线在 x＝1 处的切线的斜率 2a， ∴2a＝2， ∴a＝1，故该抛物线方程为 y＝x2. (2)∵点(1，－3)不在抛物线 y＝x2 上， ∴设切点坐标为(x0，x02)， ∵y′＝2x，∴切线的斜率为 2x0， ∴切线方程为 y－x20＝2x0(x－x0)， 又∵点(1，－3)在切线上，
第三章 3.2 第2课时
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[解析] (1)解法一：y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－ 1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1.
解法二：y＝(x2＋2x＋1)(x－1)＝x3＋x2－x－1， y′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1. (2)y′ ＝ (x2sinx)′ ＝ (x2)′sinx ＋ x2(sinx)′ ＝ 2xsinx ＋ x2cosx.
第三章 3.2 第2课时
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、1-2-1“且”与“或”
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
(3)p∧q35是15的倍数且是7的倍数，
p∨q35是15的倍数或是7的倍数． [说明] 解答这类题目的关键是要正确地使用联结词，
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并注意语法上的要求.
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
[例2] 判断下列命题的真假． (1)2≤2. (2)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底 边．
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
1．2
基本逻辑联结词
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第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
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第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
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第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
1．知识与技能 了解含有“且”“或”的新命题的含义，能判断复合 命题的真假． 2．过程与方法
1 的取值范围为0，2∪[1，＋∞)．
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
[说明] 本题以函数为载体将函数、不等式、简易逻
辑有机地结合在一起，要求c的范围，可先由条件p、q分别 求出c的范围；然后利用“p或q”为真，且“p且q”为假， 确定c的范围．
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第一章 常用逻辑用语
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
(2)用逻辑联结词“或”把命题p，q联结起来，就得到
一个新命题，记作 p∨q ，读作“ p或q ”．
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3．含有逻辑联结词“且”与“或”的命题的真假规律 (真值表)： p 真 真 q 真 假 p∧q 真 假 p∨q 真 真
假 假
真 假
人教B版高中数学【选修1-1】第1章-1.1-1.2.1且与或ppt课件
用“或”、“且”联结两个简单命题时，要正确理解这两个 联结词的意义，通常情况下，可以直接使用逻辑联结词联结，有 时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词．如“甲是运动员 兼教练员”，就省略了“且”．
指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题： (1)菱形的对角线互相垂直平分； (2)12能被3或4整除．
1．判断含逻辑联结词的命题的真假时，首先确定该命题的构 成，再确定其中简单命题的真假，最后由真值表进行判断． 2．真值表也可以概括为口诀：“p∨q”一真即真，“p∧q” 一假就假．
判断下列命题的真假： (1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边； (2)x＝± 1是方程x2＋3x＋2＝0的根．
3．情感、态度与价值观 培养学生积极参与、合作交流的主体意识，并在此过程中， 培养学生对数学的兴趣和爱好．
●重点、难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含 义，使学生能正确地表述相关数学内容． 难点：(1)正确理解命题“p∧q”、“p∨q”真假的规定和判 定．
(2)简洁、准确地表述命题“p∧q”、“p∨q”． 为了突出重点，突破难点，在教学上宜采取以下的措施： ①从学生已有的知识出发，精心设置一组例子，逐步引导学 生观察、探讨、联想，归纳出逻辑联结词的含义，从而体会逻辑 的思想． ②通过简单命题与复合命题的对比，明确它们存在的区别和 联系，加深对复合命题构成的理解，抓住其本质特点．
由含逻辑联结词的命题的真假
求参数的取值范围 已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命 题q：不等式x2－ax＋1＞0对x∈R恒成立，若p∨q为真命题，p∧q 为假命题，求实数a的取值范围．
【解】
(1)是“p且q”形式．其中p为：菱形的对角线互相
垂直；q: 菱形的对角线互相平分． (2)是“p或q”形式． 其中p：12能被3整除；q：12能被4整除．
2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-1课件：1-2-1 充分条件与必要条件
第一章
1.2
第1课时
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(2012～2013 陕西宝鸡中学高二期末测试)“a＋b>2c”的 一个充分条件是( A．a>c 或 b>c C．a>c 且 b<c
[答案] D
[解析] a>c 且 b>c⇒a＋b>2c，
[解析]
)
x>0⇒|x|>0，但|x|>0⇒/ x>0，故选 A.
第一章
1.2
第1课时
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7． (2012～2013 学年度黑龙江鹤岗一中高二期末测试)对于 1 1 实数 a、b，“b<a<0”是“ > ”的( b a A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
第一章
1.2
第1课时
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真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的 必要条件．假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是 必要条件．例如：命题“若 p：x2＝4，则 q：x＝－2”是假命 题．p 不是 q 的充分条件，但 q⇒p 成立，所以 p 是 q 的必要条 件． 因此只有一个命题“若 p，则 q”是真命题时，才能说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．
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人教A版 ·选修1-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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(3)要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系 式．
如 a≥3 是 a>3 或 a＝3，xy＝0 是 x＝0 或 y＝0，x2＋y2＝0 是 x＝0 且 y＝0.
第一章 1.3 第1课时
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(2)从并联开关电路上看，当两个开关 S1，S2 至少有一个闭 合时，灯就亮，只有当两个开关 S1 和 S2 都断开时，灯才不会 亮．
第一章 1.3 第1课时
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第一章 1.3 第1课时
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指出下列命题的形式及构成它的简单命题： (1)24 既是 8 的倍数，也是 6 的倍数； (2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形．
第一章 1.3 第1课时
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第一章 1.3 第1课时
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[解析] (1) p∧q：平行四边形的对角线相等且互相平分； p∨q：平行四边形的对角线相等或互相平分． (2)p∧q：王茹既是共青团员，又是三好学习； p∨q：王茹是共青团员或是三好学生.
第一章 1.3 第1课时
[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①给定两个命题 p、q； ②写出由它构成的含有逻辑联结词的复合命题． 解答这类题目的关键是要正确地使用联结词，并注意语法 上的要求．
第一章 1.3 第1课时
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[解析] (1)p∧q： 2是大于 1 的无理数， p∨q： 2是无理数或大于 1. (2)p∧q：N⊆Z 且{0}⊆N， p∨q：N⊆Z 或{0}⊆N. (3)p∧q：35 是 15 与 7 的公倍数， p∨q：35 是 15 的倍数或是 7 的倍数．
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
常用逻辑用语
第一章 常用逻辑用语
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第一章
1.3 简单的逻辑联结词
第一章 常用逻辑用语
命题方向 含有逻辑联结词的复合命题的写法
[例 2] 分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”，“p
∨q”形式的命题
(1)p： 2是无理数
q： 2大于 1
(2)p：N⊆Z q：{0}⊆N
(3)p：35 是 15 的倍数 q：35 是 7 的倍数
第一章 1.3 第1课时
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第一章 1.3 第1课时
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(2)从如图所示串联开关电路上看，当两个开关 S1、S2 都闭 合时，灯才能亮；当两个开关 S1、S2 中一个不闭合或两个都不 闭合时，灯都不会亮．
(3)从集合角度理解“且”即集合运算“交”． 设命题 p：x∈A，命题 q：x∈B， 则 p∧q⇔x∈A，且 x∈B⇔x∈(A∩B)．
(3)从集合角度理解“或”即集合运算“并”． 设命题 p：x∈A，命题 q：x∈B， 则 p∨q⇔x∈A，或 x∈B⇔x∈(A∪B)． (4)“p∨q”是这样一个复合命题：当 p、q 两个命题有一 个命题是真命题时，p∨q 是真命题；当 p、q 两个命题都是假 命题时，p∨q 是假命题． 逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”“可能”相 当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的 “或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在 数学中的含义．
2．一般地，用联结词“或”把命题 p 和 q 联结起来，就 得到一个新命题，记作__p_∨__q___，读作__p_或___q__.
3．当 p，q 都是真命题时，p∧q 是_真__命题；当 p，q 两个 命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是_假__命题．
第一章 1.3 第1课时
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本节难点：对“或”的含义的理解
第一章 1.3 第1课时
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学习要点点拨
第一章 1.3 第1课时
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1．关于逻辑联结词“且” (1)“ 且 ” 的 含 义 与 日 常 语 言 中 的 “ 并 且 ” 、 “ 及 ” 、 “和”相当，是连词“既……又……”的意思，二者须同时兼 得．
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第一章
第 1 课时 “且”与“或”
第一章 常用逻辑用语
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学习要点点拨 课前自主预习 课堂典例讲练
课堂巩固练习 课后强化作业
第一章 1.3 第1课时
第一章 1.3 第1课时
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(4)“p∧q”是这样的一个复合命题：当 p，q 都是真命题 时，p∧q 是真命题；当 p，q 两个命题中有一个命题是假命题 时，p∧q 是假命题．
2．关于逻辑联结词“或” (1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当．是“要 么……要么……”的意义，二者中有其一即可．
4．当 p，q 两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q 是_真_ 命题；当 p，q 两个命题都是假命题时，p∨q 是_假__命题．
即一真“_或__”为真，一假“_且__”为假． 5．命题 p 或 q 成立的含义： (1)“p 成立，q 不成立”； (2)“p 不成立，q 成立”； (3)“p 与 q 都成立”； (4)“p 与 q 都不成立”．
以后学习的基础．
第一章 1.3 第1课时
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[解析] (1)这个命题是 p 且 q 的形式，其中，p：小李是老 师；q：小赵是老师．
(2)这个命题是 p 或 q 的形式，其中，p：1 是合数；q：1 是质数．
(3)这个命题是 p 且 q 的形式，其中，p：他是运动员；q： 他是教练员．
(4)这个命题是 p 且 q 的形式，其中，p：这些文学作品艺 术上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误．
第一章 1.3 第1课时
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[点评] (1)正确理解逻辑联结词“或”、“且”的含义是 解题的关键，应根据组成上述各复合命题的语句中所出现的逻 辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式．
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课程目标解读
第一章 1.3 第1课时
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1．理解逻辑联结词“且”“或”的意义，会判断命题“p 且 q”、“p 或 q”的真假．
2．能把文字语言，符号语言相互转化．
第一章 1.3 第1课时
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[点评] 为了正确判断复合命题的真假，首先要确定复合 命题的构成形式，然后指出其中简单命题的真假，再根据真值 表判断这个复合命题的真假．
第一章 1.3 第1课时
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课堂典例讲练
第一章 1.3 第1课时
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思路方法技巧
命题方向 命题的构成形式 [例 1] 分别指出下列命题的构成形式． (1)小李是老师，小赵也是老师． (2)1 是合数或质数． (3)他是运动员兼教练员． (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误． [分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是
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建模应用引路 命题方向 含有逻辑联结词的命题真假的判断
[例 3] 指出下列命题的真假： (1)命题：“－1 是偶数或奇数”； (2)命题：“ 2属于集合 Q，也属于集合 R”．
第一章 1.3 第1课时
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指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假． (1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边． (2)方程 x2－3x－4＝0 的根是－4 或 1.
第一章 1.3 第1课时
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课前自主预习
第一章 1.3 第1课时
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1．一般地，用联结词“且”把命题 p 和 q 联结起来，就 得到一个新命题，记作__p_∧__q___，读作_p__且__q__.
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