2012年全国各地中考数学试卷分类汇编：专项4 动手操作型问题
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题44 矩形、菱形、正方形
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题44：矩形、菱形、正方形一、选择题1. （2012天津市3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD 至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【】（A1（B）3（C（D1【答案】D。
【考点】正方形的性质，勾股定理。
【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE，所以可以求出DE，从而得到DG的长：∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=12DC=1。
∴CM=1。
∵四边形EDGF1。
故选D。
2. （2012安徽省4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为【】A.22a B. 32a C. 42a D.52a【答案】A。
【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。
【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是2a ，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算：222114222a a a +⨯⨯=。
故选A 。
3. （2012山西省2分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是【 】A ．B ．C ．48cm 5D ．24cm 5 【答案】D 。
【考点】菱形的性质，勾股定理。
【分析】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO⊥BO，∴5=。
∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形。
又∵ABCD S BC AE =⋅菱形，∴BC·AE=24，即()24AE cm 5=。
故选D 。
4. （2012陕西省3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE⊥AB，垂足为E ，若∠ADC=1300，则∠AOE 的大小为【 】A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°【答案】B 。
2012中考数学操作型问题选
操作型问题选操作型问题能让学生经历观察，操作，实验，猜想，验证的探究过程．不仅能考查学生的空间观念，对图形的认识，图形的变换，图形的设计，图形的直觉判断能力，而且还能考查学生的分析综合，抽象概括逻辑推理的能力，是学生展示个体思维发散创新的好平台．操作型问题一般包括作图问题，分割组合图形问题，图形的折叠问题和图形移动等问题．解决这类问题，要理解掌握轴对称轴、中心对称及点的轨迹的基本性质，审清题意，学会运用图形的平移变换、翻折变换和旋转变换. 注意运用分类讨论、类比猜想、验证归纳等数学思想方法，灵活地解决问题．在平时的学习中，要注重操作习题解题训练，提高思维的开放性，培养创新能力.典型例题 例１如图9-1，在正方形网络上有一个△ABC.（１）作△ABC 关于直线MN 的对称图形 （不写作法）；（２）若网络上的最小正方形的边长为1， 求△ABC 的面积.（2003年浙江绍兴市中考试题） 分析：(1)观察图形,先作出点A 、B 、C 关 于直线MN 的对称点A 1、B 1、C 1，连结A 1B 1、、 B 1C 1、C 1A 1得△A 1B 1C 1．(2)Ｓ△ABC 等于点Ａ、Ｂ、Ｃ所在边的矩形面积与三个直角三角形面积和的差.解：（1）作图（略）.（2）此三角形面积为：Ｓ△ABC ＝2×3－2×（21×1×2）－21×1×3=6－2－23=25 说明：本题利用轴对称性质来作图. 常见的作图题依据着轴对称、中心对称及点的轨迹的性质来作图.例2某地板厂要制作正六边形形状的地板砖，为了适应市场多样化需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，请你帮助他们设计等分图案（至少设计两种）.分析：由题意得：本例属于等分分割图形问题，正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形.设计图案的关键：以正六边形的6个顶点和正六边形的中心为顶点分割设计成6等分图案.解：（答案不惟一，在下图9-2中任选两种）.说明：本例属于等分分割图形问题，与此例类似的如将平行四边形、矩形、正方形分割成4等分等.这类问题解决，只有抓住被分割图形的中心及图形的顶点后，发挥个人的想象力，才能创造性地设计出图案.例3如图9-3，把一个等腰直角三角形ABC 沿斜边上的高CD （裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形A ′BCD （见示意图a ）. (以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明.) 探究一：（1）想一想——判断四边形A ′BCD 是平行四边形的依据是；（2）做一做——按上述的裁剪方法，请你拼一个与图（a ）位置或形状不同的平行四边形，并在图（b ）中画出示意图.探究二：在直角三角形ABC 中，请你找出其他的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形.（1）试一试——你能拼得不同类型的特殊四边形有，它们的裁剪线分别是 ；（2）画一画——请在图（c ）中画出一个你拼得的特殊四边形示意图.（2003年浙江省丽水市中考试题）分析：探究二：本例属于分割图形后，再重新组合图形问题.由于裁剪线的不定性，使组合图形变得更加多姿多彩.重新组拼图形的关键是找出不同类型的特殊四边形：平行四边形、.解：探究一： （1）CD A ′B （或A ′D BC 等）. (2)(只要画出图9-4（1），（2）之一的 示意图).// = A ′// = 图9-2 B 图9-3B的中位线）（注：若写出直角梯形，并指出这条裁剪线是“把一条直角边分成2：1的两段，且平行于另一条直角边（或斜边）的线段”，才算正确.）(2)只要画出图9-5中（1）~（6）之一的示意图.说明：本例探究二中，由于裁剪线的不定性，给重新组合图形留下较大的创新空间.解答此类问题，常用的方法有实验法、分析法、类比法、联想法和验证法.想一想：探究一中，能否拼成菱形？请说明理由.例4阅读下面短文：如图9-6（1）所示，△ABC 是直角三角形，∠C=900，现在△ABC 补成矩形，使△ABC 的两个顶点为矩形一边的两端点，第三个顶点落在矩形这一边上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD （2）所示）.解答问题：（1）设图9-6（2）所示矩形ACBD 和矩形AEFB 的面积分别为S 1、S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“=”、“＜”）（2）如图9-6（3）所示， △ABC 是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 个 ，利用图9-6（3）把画出来.（3）如图9-6（4）所示，△ABC 是锐角三角形三边满足BC ＞AC ＞AB ，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 个，利用图9-6（4）把它出来. （4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？（2002年陕西省中考试题）分析：（2）只能以AB 为一边，作一个矩形；（3）可以锐角△ABC 的三边作三个矩形； （4）由（1）类推（3）中的三个矩形的面积相等，设其面积为S ，用S 与a 、b 、c 三边分B 图9-6（1）C A(5) 图9-5别表示三个矩形的周长L 1、L 2、L 3，用作差法类比三个矩形的周长的大小. 解：（1）S 1=S 2；（2）一个（如图9-6（5））；（3）三个（如图9-6（6））；(4)以AB 为边的矩形周长最小. 设矩形BCED 、ACHQ 、ABGF 的周长分别为L 1、L 2、L 3，BC=a,AC=b,AB=c.易知这三个矩形的面积相等.令其面积为S ，则有，L 1=aS2+2a ，L 2=b S 2+2b ，L 3=c S 2+2c.∵L 1－ L 2=a S 2+2a －(b S 2+2b)=2(a －b)·abS ab . 而ab ＞S ，a ＞b ，∴L 1－ L 2＞0，即L 1＞ L 2，同理L 2＞ L 3. ∴以AB 为边的矩形周长最小.说明：本例要求在熟悉按要求补图、组合图形的基础上，分析、归纳、类比一此量的变化.另外通过解答可以发现本例有三个规律：一是所画矩形个数的规律（一个、二个、三个）.二是符合要求的矩形的面积的规律（各图中矩形面积均为原三角形面积的2倍等）. 三是矩形周长的规律（以短边为矩形一边的矩形周长最短）.例5已知两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交A 、B 两点，⊙O 1经过O 2，点C 是2上任一点（不与A 、O 2、B 重合），连结BC 并延长交⊙O 2于D ，连结AC 、AD. (1) 图9-7（1）供操作测量用，（测量时使用刻度尺和圆规）将图9-7（1）按题中叙述补充完整，并观察或度量AC 、CD 、AD 三条线段的长短，通过观察和度量，说出三条线段的长度之间存在怎样关系？ (2) 猜想结论（求证部分），并证明你的猜想，在补充完整图9-7（1）中进行证明. (3) 如图9-7（2），若C 点是2的中点，AC 与O 1O 2相交于点E. 连接O 1C 、O 2C ，求证CE 2= O 1O 2·E O 2.图9-7（2002四川眉山市中考试题）分析：（1）画图测量，易得AC=CD=AD. （2）欲证△ACD 为正三角形，可利用圆周角(2)定理及其推论证明△ACD 每一个内角都等于600即可.（3）欲证CE 2= O 1O 2·E O 2.只需证：△O 1O 2C ∽△CO 2E.解：（1）补充完整图形如图9-7（3），三条线段AC 、CD 、AD 相等.（2）结论：△ACD 是正三角形. 证明：连结AO 1、AO 2、BO 2、O 1O 2.∵⊙O 1、⊙O 2是等圆，且⊙O 1过O 2点，∴A O 2= O 1O 2=A O 1. ∴ ∠AO 2 O 1=600, ∴∠AO 2B=1200. ∴ ∠D=21∠AO 2B=21×1200=600. ∵∠ACB=∠AO 2B=1200, ∴∠ACD=600. ∴△ACD 是正三角形.（3）（如图9-7（2））∵C 是2的中点, ∴∠C O 1O 2=300. ∵∠ACO 2=300. ∴ ∠C O 1O 2=∠ACO 2∵∠O 1O 2C=∠CO 2E ∴ △O 1O 2C ∽△CO 2E. ∴CO O O 221=22EO CO . ∵O 1O 2=O 1C ， ∴∠O 1O 2 C =∠O 1CO 2=∠CEO 2 ∴CO 2=CE. ∴CE 2= O 1O 2·E O 2. 说明：本例是一道以相交两圆为背景，集操作、测量、猜想、证明于一体探究性问题,着重考查动手操作变换图形和推理论证的能力.本例以留空回填命题的思路，解答时应顺向．．逐层进行.例6取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，如图9-8（1）；第二步：再把B 点叠在折痕线MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为B ′，得Rt △A B ′E ，如图9-8（2）；第三步：沿E B ′线折叠得折痕EF ，如图9-8（3）. 利用展开图9-8（4）探究：（1） △AEF 是什么三角形？证明你的结论.（2） 对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由. 分析：（1）经过操作测量易判定△AEF 是正三角形.再运用平行线等分线段定理、直角三角形的性质来证明△AEF 是正三角形；(2) 不一定.运用由特殊到一般的思路来解答：若矩形恰好能折出等边三角形，先找出矩形长a 与宽b 的关系，再按b ≤23a 、23a ＜b ＜a解：（1）△AEF 是正三角形.证法一：（如图右图）由平行线等分线段定理知：PE=PA ，∴B ′P 是Rt △A B ′E 斜边上的中线，∴PA=P B ′，∠1=∴∠2=∠3.而∠BAF=2∠1+∠2=900， ∴∠1=∠2=300. ∴在Rt △A B ′E ，∠1+∠AEF=900， ∴∠AEF=600，∠EAF=∠1+∠2=600，∴△AEF 是正三角形.证法二：∵△ABE 与△A B ′E 完全重合， ∴△ABE ≌△A B ′E ，∠BAE=∠1. 由平行线等分线段定理知 ∴EB ′=B ′F. 又∠A B ′E=900，∴△AB ′E ≌△A B ′F ， AE=AF. ∴∠1=∠2=31∠BAD=300.∴△AEF 是正三角形. （2）不一定.由上推证可知当矩形的长恰好等于△AEF 的边AF 时，即 矩形的宽：长AB ：AF=sin600=3：2时正好能折出. 如果设矩形的长为a ，宽为b ,可知当b ≤23a 时，按此法一定能折出等边三角形；当23a ＜b ＜a 时，按此法无法折出完整的等边三角形. 说明：折叠图形问题，着重考察动手操作和分析推理能力、图形的直觉判断能力和书面表述的数学素养等. 折叠图形的常见类型：对角线折叠问题；角平分线折叠问题；轴对称折叠问题；两点重合折叠问题等. 想一想本例属于哪种折叠问题？例7 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=10，OC=6.（1）如图9-9（1），在OA 上选取一点G ，将△COG 沿CG 翻折，使点O 落在BC 边上，记为E ，求折痕CG 所在直线的解析式.(2)如图9-9（2），在OC 上选取一点D ，将△AOD 沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上，记为E ′. ①求折痕AD 所在直线的解析式.②再作E ′F//AB ，交AD 于点F ，若抛物线y=－121x 2+h 过点F ，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD 的交点的个数.（3）如图9-9（3），一般地，在OC 、OA 上选取适当的点D ′、G ′，使纸片沿D ′G ′翻折后，点O 落在BC 边上，记为E 〞. 请你猜想：折痕D ′G ′所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想.图9-9（1）（2003年江苏省苏州市中考试题）分析：（1）由折法易知：G （6，0）、C （0，6）. 求得折痕CG 的解析式为y=－x+6； （2）①由勾股定理易求得D E ′=310，则折痕AD 的 解析式为：y=－31x+310； ②由题意设F （2，y F ），点F 在AD 上，∴F 的坐标为（2，38），求出抛物线为y=－121x 2+3. 再联立方程组，判定直线AD 与抛物线只有一个交点.解：（1）由折法知，四边形OCEG 是正方形，∴OG=OC=6，∴G （6，0）、C （0，6）.设直线CG 的解析式为：y=kx+b ，则0=6k+b, 6=0+b. ∴k=－1,b=6 ∴直线CG 的解析式为：y=－x+6.(2) ①在Rt △ABE ′中，BE ′=22610 =8，∴CE ′=2. 设OD=s ，则DE ′=s ， CD=6－s ，∴在Rt △DCE ′中，s 2=(6－s)2+22, s=310.则D （0，310）. 设AD ：y=k ′x+310.由于它过A （10，0），∴k ′=－31. ∴AD ：y=－31x+310. ②∵E ′F//AB, ∴E ′(2,6) ,∴设F （2，y F ），∵F 在AD 上，∴y F =－31×2+310=38， ∴F （2，38）.又F 在抛物线上，∴38=－121×22+h. ∴抛物线的解析式为：y=－121x 2+3. 将y=－31x+310代入y=－121x 2+3. 得－121x 2+31x －31=0. ∵△=(31)2－4×(－121)×(－31)=0. ∴直线AD 与抛物线只一个交点.（3） 例如可以猜想：折痕所在直线与抛物线y=－121x 2+3只有一个交点；验证：在图1 中折痕为CG. 将y=－x+6 代入y=－121x 2+3.得－121x 2+x －3=0. ∵△=1－4 (－3)×(－121)=0, ∴折痕CG 所在直线的确与抛物线y=－121x 2+3只有一个交点. 说明：本例在直角坐标系中，以轴对称折叠为变化情境，探究折痕的动态变化，引其函数变化，并用特殊的（1）中的情形加以验证.若不用（1）中的情形验证，请猜想：D ′G ′所在直线与②中的抛物线会有什么位置关系？图9-9（3）【习题9】1． 只．利用一把有刻度．．．的直尺，用度量的方法，按下列要求画图： （1）在图9-10（1）中用下面的方法画等腰三角形ABC 的对称轴：①量出底边BC 的长度，将线段BC 二等分，即画出BC 的中点D ； ②画直线AD ，即画出等腰三角形ABC 的对称轴.（2）在图9-10（2） 中画出∠AOB 的对称轴，并写出画图和方法.（2003年江苏省南京市中考试题）2．如图9-11，107国道OA 和国道OB 在我市相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD ，用尺规作货站P 的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）.3.一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图9-12），现找出其中的一种，测得∠C=900，AB=BC=4.今要从这种三角形中剪出一种扇形， 做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ABC 的其他边相切，请设计出所有（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）.4. 如图9-13草.下面左边的两个图案是设计示例，请你在右面的两个正方形中设计两个不同的图案. 示例： 请你设计：图9-13 （2003年江苏省苏州市中考试题）5. 已知，如图9-14，△ABC 中，AB=AC ，∠A=360.仿照图（a ），请你再设计两种．．不同的分法，将△ABC 分割成3个三角形，使得每个三角形O图9-10（1）图9-11都是等腰三角形. (图（b ）、图(c)供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出．．所分得的每个等腰三角形三个内角的度数). （2003年江苏省镇江市中考试题）图9-14如图9-15，把一个边长为2cm 的的正方形剪成四个全等的直角三角形. 请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不 重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照右图按实际大 小画在方格纸内（方格为1cm×1cm ）.(1)不是正方形的菱形（一个）；（2）不是正方形的矩形（一个）.(3)梯形（一个）. (4)不是矩形和菱形的平行四边形（一个） (5)不是梯形和平行四边形的凸四边形（一个）.7.已知，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长上的一个动点，过点P 作⊙O 的切线,设切点为C. （1） 当点P 在AB 延长线上，如图9-16（1）时，连结AC ，作∠APC 的平分线，交AC于D ，请你测量∠CDP 的度数. （2） 当点P 在AB 延长线上，如图9-16（2）和（3）所示时，连结AC ，请你分别在这两个圆中用尺规作∠APC 的平分线（不写作法，保留痕迹），设此角平分线交AC 于点D ，然后在这两个图中分别测量出∠CDP 的度数. 猜想：∠CDP 的度数是否随点P 在AB 延长线上位置的变化而变化？请对你加以证明.（2002年北京市要城区中考试题） 8. 操作：如图9-17，在正方形ABCD 中，P 是CD 上一动点（与C 、D 不重合），使三角尺的直角顶点与P 重合，并且一条直角边始终经过点B ，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E.探究：（1）观察操作结果，哪一个三角 形与△BPC 相似？并证明你的结论；（2）当点P 位于CD 的中点时，你找到的三角形与△BPC 的周长比是多少？ （2003年云南省昆明市中考试题）C CA图9-15【习题9】参考答案1．（1）略；（2）画图略.画图方法：①利用有刻度的直尺，在∠AOB的边OA、OB上分别截取OC、OD，使OC=OD. ②连结CD，量出CD的长，将线段CD二等分，画出线段CD的中点E. ③画直线OE.直线OE即为∠AOB的对称轴.2．画图略.提示：作∠AOB的平分线OP，再作CD的垂直平分线PQ与OP相交于点P.∴点P就是货站的位置.39-194．（任选图9-19中两个图案，答案不惟一.）5．本题答案有多种，这里图9-20提供了3种参考答案.如果学生画出的两个图形是同一类.6．(1) (2)(3)(两个图形任画一个)BB图9-19CC图9-20BB图9-1811 （4）(四个图形任画一个)（5(两个图形任画一个)7. （1）测量结果：∠CDP=450.（2）作图略，题图中测量结果均为∠CDP=450.猜想：∠CDP=450为确定值，∠CDP 的度数不随点P 在AB 的延长线上位置的变化而变化.(3)证明 如图9-16（3），连结CB ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=900，∴∠A+∠ABC=900又PC 为⊙O 的切线，∴∠A=∠PCB.又∵PD 平分∠APC ，∴∠BPD=∠CPD.又∵∠ABC=∠APC+∠PCB ，∴2∠A+2∠BPD=900. ∠CDP=∠A+∠BPD=450.8. 解：（1）如图9-21（1），另一条直角边与AD 交于点，则△PDE ∽△BCP.证明：在△PCE 和△BCP 中，∵∠1+∠3=900 ∠2+∠3=900 ∴∠1=∠2又∠PDE=∠BCP=900∴△PCE ∽△BCP.或如图9-21（2），若一条直角边与BC 的延长线交于点E ，同理可证△BPE ∽△BCP. （2）如图9-21（3），当点P 位于CD 的中点时，若另一条直角边与AD 交于点E ，则BC PD =21 又∵△PDE ∽△BCP ∴△PDE 和△BCP 的周长比是1：2. 或：如图9-21（4），若另一条直角边与BC 的延长线交于点E ，同理可证△PCE 与△BCP 的周长是1：2，或若另一条直角边与BC 的延长线交于点E ∵BP BE =25，又△BPE ∽△BCP ， ∴△PCE 与△BCP 的周长比是5：2.。
2012年全国各地中考数学试卷分类汇编 专项12 方案设计问题
2012年全国各地中考数学试卷分类汇编专项十二 方案设计问题24.（2012年广西玉林市，24，10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由． 分析：（1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可；（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可．解：（1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1511110x y y x ,解得：⎩⎨⎧==3015y x即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）设甲车租金为a ，乙车租金为b ，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：⎩⎨⎧=-=+1500650001010b a b a ,解得：⎩⎨⎧==25004000b a . ①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元； ③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少．点评：此题考查了分式方程的应用，及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键．27．（2012黑龙江省绥化市，27，10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A 、B 两类学校的校舍进行改造．根据预测，改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金400万元．⑴ 改造一所A 类学校和一所B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？⑵该县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所．【解析】解：（1）等量关系为：①改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；②改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则34803400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得90130xy=⎧⎨=⎩答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．（2）不等关系为：①地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；②国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770．设A类学校应该有a所，则B类学校有（8-a）所．则()()()()203082109020130308770a aa a+-≥⎧⎪⎨-+--≤⎪⎩，解得31aa≤⎧⎨≥⎩∴1≤a≤3，即a=1，2，3．答：有3种改造方案．方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；方案三：A类学校有3所，B类学校有5所．【答案】⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是90万元、130万元；⑵共有三种方案．方案一：A类学校1所，B类学校7所；方案二：A类学校2所，B类学校6所；方案三：A类学校3所，B类学校5所．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．理解“国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键．难度中等．（2012北海,23，8分）23．某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。
2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编--第四章整式(2)
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2012 年全国各地中考数学试题分类分析汇编第四章整式（ 2）1、（ 2012?攀枝花）以下运算正确的选项是（）A ．38 =- 2B．9 =±3 C．（ab）2=ab2D．（-a2）3=a6考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；立方根．剖析：依据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，立方根、平方根的知识，对各选项剖析判断后利用清除法求解，即可求得答案．解答：A 、38 =- 2，故本选项正确；B、9 =3，故本选项错误；C、（ ab）2 =a 2 b 2，故本选项错误；D、（ -a 2）3 =-a 6，故本选项错误．应选 A．评论：本题考察了幂的乘方，积的乘方，立方根，平方根的知识．本题比较简单，注意理清指数的变化是解题的要点，注意掌握立方根与平方根的定义．2、（ 2012?南通）已知 x 2 +16x+k 是完整平方式，则常数k 等于（）A．64 B．48 C．32 D．16考点：完整平方式．剖析：依据乘积项先确立出这两个数是x 和 8，再依据完整平方公式的构造特色求出8的平方即可．解答：∵ 16x=2 ×x× 8，∴这两个数是x、 8∴k=82=64 ．应选 A．评论：本题是完整平方公式的应用，娴熟掌握完整平方公式的构造特色，求出这两个数是求解的要点．3、（ 2012?南平）以下计算正确的选项是（）A ． a3+a2=a5B． a5 ÷a 4=a C． a?a4=a4D ．（ ab2 ） 3=ab6考点：同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．剖析：利用幂的相关运算性质及归并同类项的法例进行计算后即可求得正确的答案．解答：A 、 a 3与 a 2不是同类项，不可以归并，应选项错误；新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权全部@新世纪教育网B、a 5÷ a 4 =a 5 4 =a，应选项正确；C、a?a 4 =a 4 1 =a 5，应选项错误；D、（ ab 2）3 =a 3 b 6，应选项错误．应选 B．评论：本题考察了幂的相关运算性质及归并同类项的法例，属于基本运算，应要点掌握．4、（ 2012?南京）计算（ a 2）3÷（ a 2）2的结果是（）A ． aB ．a 2C． a 3D． a 4考点：整式的除法．剖析：依据幂的乘方第一进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法例计算后直接选用答案．解答：（ a 2）3÷（ a 2）2=a 6÷a 4=a 2．应选： B．评论：本题考察了幂的乘方和同底数幂的除法，娴熟掌握运算性质是解题的要点．5、（ 2012?南昌）已知（ m-n ）2 =8，（ m+n）2 =2，则 m 2 +n 2 =（）A．10 B．6 C．5 D．3考点：完整平方公式．专题：计算题．剖析：依据完整平方公式由（m-n）2 =8 获得 m 2 -2mn+n 2 =8①，由（ m+n）2 =2 获得m 2 +2mn+n 2 =2②，而后① +②得， 2m 2 +2n 2 =10 ，变形即可获得m 2 +n 2的值．解答：∵（ m-n）2 =8，∴m 2 -2mn+n 2 =8①，∵（ m+n）2 =2，∴m 2 +2mn+n 2 =2 ②，①+②得，2m 2+2n 2=10，∴ m 2 +n 2 =5．新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题11：方程（组）的应用一、选择题1. （2012宁夏区3分）小颖家离学校1200米3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为【】A．3x5y1200x y16+=⎧⎨+=⎩B．35x y 1.26060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．3x5y 1.2x y16+=⎧⎨+=⎩D．35x y12006060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。
【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。
本题等量关系为：上坡用的时间×上坡的速度＋下坡用的时间×下坡速度=1200，上坡用的时间＋下坡用的时间=16。
把相关数值代入（注意单位的通一），得35x y 1.26060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩。
故选B。
2. （2012宁夏区3分）运动会上，初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为【】．A．4030201.5x x-=B.403020x 1.5x-=C．304020x 1.5x-=D.3040201.5x x-=【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。
本题等量关系为：甲种雪糕数量比乙种雪糕数量多20根。
而甲种雪糕数量为40x，乙种雪糕数量为301.5x。
（数量=金额÷价格）从而得方程：403020x 1.5x-=。
故选B。
3. （2012广东湛江4分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【】A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000 C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=5500【答案】D。
全国各地2012年中考数学分类解析40;159套63专题41;专题60_代数几何综合
2012年全国中考数学试卷分类解读汇编(159套63专题）专题60：代数几何综合一、选择题1. （2012浙江义乌3分）一个正方形地面积是15，估计它地边长大小在【 】 A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 【答案】B.【考点】算术平方根，估算无理数地大小.【分析】∵一个正方形地面积是15，∵9＜15＜16，∴3＜4.故选B.2. （2012浙江杭州3分）已知抛物线()3y k x 1x k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形地抛物线地条数是【 】 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B.【考点】抛物线与x 轴地交点.【分析】根据抛物线地解读式可得C （0，﹣3），再表示出抛物线与x 轴地两个交点地横坐标，再根据ABC 是等腰三角形分三种情况讨论，求得k 地值，即可求出答案：根据题意，得C （0，﹣3）． 令y=0，则()3k x 1x 0k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭-，解得x=﹣1或x=3k . 设A 点地坐标为（﹣1，0），则B （3k，0）， ①当AC=BC 时，OA=OB=1，B 点地坐标为（1，0），∴3k=1，k=3； ②当AC=AB 时，点B 在点A 地右面时，∵AC =B 1，0），∴31,k k ==③当AC=AB 时，点B 在点A 地左面时，B 0），∴3k k 10==. ∴能使△ABC 为等腰三角形地抛物线地条数是3条.故选B.3. （2012浙江湖州3分）如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点地二次函数y1和过P 、A 两点地二次函数y2地图象开口均向下，它们地顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数地最大值之和等于【 】A ．3 D ．4 【答案】A.【考点】二次函数地性质，等腰三角形地性质，勾股定理，相似三角形地判定和性质. 【分析】过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ，∴BF ∥DE ∥CM.∵OD=AD=3，DE ⊥OA ，∴OE=EA=12OA=2.由勾股定理得：设P （2x ，0），根据二次函数地对称性得出OF=PF=x ， ∵BF ∥DE ∥CM ，∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE.∴BF OF CM AMDE OE DE AE ==，x 2x 22-，解得：)2x BF CM 2-==，.∴故选A.4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知△ABC 中，∠B 是∠A 地2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于【 】 A ． 40° B ． 60°C ． 80°D ． 90°【答案】A.【考点】一元一次方程地应用（几何问题），三角形内角和定理.【分析】设∠A=x ，则∠B=2x ，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°.故选A.5. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示地正方形（用阴影表示），点B1在y 轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x 轴上．若正方形A1B1C1D1地边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x 轴地距离是【 】【答案】D.【考点】正方形地性质，平行地性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值.【分析】过小正方形地一个顶点W 作FQ ⊥x 轴于点Q ，过点A3F ⊥FQ 于点F ，∵正方形A1B1C1D1地边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°.∴D1E1=12D1C1=12. ∴D1E1=B2E2=12.∴222222B E 1cos30B C 2B C ︒===. 解得：. ∴∴343333B E cos30B C ︒=，解得：B3C3=13.∴WC3=13. 根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，∴WQ=111=236⨯，FW=WA3•cos30°=13. ∴点A3到x 轴地距离为：FW+WQ=16故选D. 6. （2012湖南永州3分）下列说法正确地是【 】A B ．32a a a a 0-⋅=≠（）C ．不等式2﹣x ＞1地解集为x ＞1D ．当x ＞0时，反比例函数ky=x地函数值y 随自变量x 取值地增大而减小7. （2012湖南张家界3分）下列不是必然事件地是【 】 A ． 角平分线上地点到角两边地距离相等 B ． 三角形任意两边之和大于第三边 C ． 面积相等地两个三角形全等 D ． 三角形内心到三边距离相等 【答案】C.【考点】随机事件，必然事件.【分析】A ．为必然事件，不符合题意；B ．为必然事件，不符合题意；C ．为不确定事件，面积相等地三角形不一定全等，符合题意；D ．为必然事件，不符合题意.故选C.8. （2012四川资阳3分）下列计算或化简正确地是【 】A ．235a +a =aB 3± D ．11=x+1x 1--- 【答案】D.【考点】合并同类项，二次根式地化简，算术平方根，分式地基本性质.【分析】根据合并同类项和二次根式地化简地运算法则，算术平方根地概念和分式地基本性质逐一判断：A 、a2和a3不是同类项，不可以全并，此选项错误；BC ，此选项错误；D 、()111==x+1x 1x 1------，此选项正确. 故选D.9. （2012四川南充3分）下列计算正确地是【 】（A ）x3+ x3=x6 （B ）m2·m3=m6 （C ）3-2=3 （D ）14×7=72 【答案】D.【考点】合并同类项，同底数幂地乘法，二次根式地加减法，次根式地乘法. 【分析】对每一项分别进行解答，得出正确地结果，最后选出本题地答案即可：A 、x3+x3=2x3，故此选项错误；B 、m2•m3=m5，故此选项错误；C 、D ==. 故选D.10. （2012四川攀枝花3分）下列运算正确地是【 】A ．2-B ．3±C ． （ab ）2=ab2D ． （﹣a2）3=a6【答案】A.【考点】立方根，算术平方根，幂地乘方与积地乘方.【分析】根据立方根，算术平方根，幂地乘方与积地乘方地知识，对各选项分析判断后利用排除法求解，即可求得答案：A 2-，故本选项正确；B ，故本选项错误；C ．（ab ）2=a2b2，故本选项错误；D ．（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误.故选A.11. （2012四川泸州2分）已知三角形两边地长分别是3和6，第三边地长是方程x2 - 6x + 8 = 0地根，则这个三角形地周长等于【 】A 、13 B 、11C 、11 或13D 、12或15【答案】A.【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系.【分析】首先由方程x2－6x ＋8＝0，确定第三边地边长为2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形地周长：解方程x2－6x ＋8＝0，得：x1＝2或x2＝4.当第三边是2时，2＋3＜6，不能构成三角形，应舍去； 当第三边是4时，三角形地周长为4＋3＋6＝13.故选A.12. （2012四川广元3分） 一组数据2，3，6，8，x 地众数是x ，其中x 又是不等式组240x 70x ->⎧⎨-<⎩地整数解，则这组数据地中位数可能是【 】A. 3B. 4C. 6D. 3或6【答案】D.【考点】一元一次不等式组地整数解，众数，中位数.【分析】先求出不等式组 2x-4＞0x-7＜0 地整数解，再根据众数、中位数地定义可求2x 40x 70><-⎧⎨-⎩①②， 解不等式①得x ＞2，解不等式②得x ＜7，∴不等式组地解为2＜x ＜7. ∴不等式组地整数解为3，4，5，6.∵一组数据2、3、6、8、x 地众数是x ，∴x=3或6.如果x=3，排序后该组数据为2，3，3，6，8，则中位数为3； 如果x=6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为6.故选D.13. （2012辽宁本溪3分）已知一元二次方程x2－8x ＋15=0 地两个解恰好分别是等腰△ABC 地底边长和腰长，则△ABC 地周长为【 】:] A 、13 B 、11或13C 、11D 、12【答案】B.【考点】因式分解法解一元二次方程，等腰三角形地性质，三角形三边关系.【分析】∵x2－8x ＋15=0 ，∴（x －3）（x －5）=0.∴x －3=0或x －5=0，即x1=3，x2=5.∵一元二次方程x2－8x ＋15=0 地两个解恰好分别是等腰△ABC 地底边长和腰长， ∴当底边长和腰长分别为3和5时，3+3＞5，∴△ABC 地周长为：3+3+5=11； ∴当底边长和腰长分别为5和3时，3+5＞5，∴△ABC 地周长为：3+5+5=13. ∴△ABC 地周长为：11或13.故选B.14. （2012辽宁朝阳3分）如图，矩形ABCD 地对角线BD 经过坐标原点，矩形地边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数2k +4k+1y=x地图象上，若点A 地坐标为（－2，－3），则k 地值为【 】A.1B. －5C. 4D. 1或－5 【答案】D.【考点】矩形地性质，反比例函数图象上点地坐标特征.【分析】如图：∵四边形ABCD 、HBEO 、OECF 、GOFD 为矩形，又∵BO 为四边形HBEO 地对角线，OD 为四边形OGDF 地对角线， ∴BEO BHO OFD OGD CBD ADB S S S S S S ∆∆∆∆∆∆===，，. ∴CBD BEO OFD ADB BHO OGD S S S S S S ∆∆∆∆∆∆--=--. ∴CEOF HAGO S S 236==⨯=四形四形边边. ∴xy=k2+4k+1=6，解得，k=1或k=－5.故选D.15. （2012贵州黔西南4分）三角形地两边长分别为2和6，第三边是方程2x 10x+21=0--地解，则第三边地长为【 】（A ）7 （B ）3 （C ）7或3 （D ）无法确定【答案】A.【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系.【分析】由2x 10x+21=0-因式分解得：（x －3）（x －7）=0，解得：x1=3，x2=7.∵三角形地第三边是2x 10x+21=0-地解，∴三角形地第三边为3或7. 当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去； 当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形. ∴第三边地长为7.故选A.16. （2012贵州安顺3分）下列说法中正确地是【 】A ．B ． 函数地自变量地取值范围是x ＞﹣1C ． 若点P （2，a ）和点Q （b ，﹣3）关于x 轴对称，则a ﹣b 地值为1D ． ﹣8地立方根是2【答案】C.【考点】无理数，函数自变量地取值范围，二次根式有意义地条件，关于x 轴对称地点地坐标，立方根.【分析】A 是有理数，故此选项错误；B 、函数地自变量地取值范围是x ≥﹣1，故此选项错误；C 、若点P （2，a ）和点Q （b ，﹣3）关于x 轴对称，则b=2，a=3，故a ﹣b=3﹣2=1，故此选项正确；D 、﹣8地立方根式﹣2，故此选项错误. 故选C.17. （2012贵州黔东南4分）如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 地长为半径作弧交数轴地正半轴于M ，则点M 地坐标为【 】A ．（2，0）B 1,0 ）C 1,0 ）D 0） 【答案】C.【考点】实数与数轴，矩形地性质，勾股定理.【分析】在Rt △ABC 中利用勾股定理求出AC ，继而得出AM 地长，结合数轴地知识可得出点M 地坐标：由题意得，AC∴BM=AM ﹣ 3.又∵点B 地坐标为（2，0），∴点M ﹣1，0）.故选C.18. （2012贵州黔西南4分）如图，⊙O 地半径为2，点A 地坐标为(2, ，直线AB 为⊙O 地切线，B 为切点，则B 点地坐标为【 】（A ）85⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭（B ）()1 （C ）49,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ （D ）(1,- 【答案】D.【考点】切线地判定和性质，坐标与图形性质，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值. 【分析】过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵⊙O 地半径为2，点A 地坐标为(2, ，即OC=2.∴AC 是圆地切线. ∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直线AB 为⊙O 地切线，∴∠AOB=∠AOC=60°. ∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，B 点地坐标为(1,-.故选D.19. （2012山东济南3分）已知⊙O1和⊙O2地半径是一元二次方程x2－5x ＋6=0地两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2地位置关系是【 】A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 【答案】B.【考点】一元二次方程根与系数地关系，圆与圆地位置关系.【分析】根据一元二次方程根与系数地关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆地位置关系作出 判断，根据两圆地位置关系地判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）.因此，∵⊙O1和⊙O2地半径是一元二次方程x2－5x ＋6=0地两根，∴两根之和=5=两圆半径之和. 又∵圆心距O1O2=5，∴两圆外切.故选B.20. （2012山东潍坊3分）已知两圆半径r1、r2分别是方程x2—7x+10=0地两根，两圆地圆心距为7，则两圆地位置关系是【 】． A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 【答案】C.【考点】圆与圆地位置关系，因式分解法解一元二次方程.【分析】首先解方程x2—7x+10=0，求得两圆半径r1、r2地值，又由两圆地圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径r1、r2地数量关系间地联系即可得出两圆位置关系：∵()()212x 7x 100x 2x 50x 2x 5-+=⇒--=⇒==，，∴两圆半径r1、r2分别是2，5. ∵2＋5=7，两圆地圆心距为7，∴两圆地位置关系是外切.故选C.21. （2012河北省3分）如图，两个正方形地面积分别为16，9，两阴影部分地面积分别为a ，b （a ＞b ），则（a －b ）等于【 】A ．7B ．6C ．5D ．4 【答案】A.【考点】整式地加减.【分析】设重叠部分面积为c ，（a －b ）可理解为（a ＋c ）－（b ＋c ），即两个正方形面积地差，所以. A －b=（a ＋c ）－（b ＋c ）=16－9=7.故选A. 二、填空题1. （2012重庆市4分）将长度为8厘M 地木棍截成三段，每段长度均为整数厘M ．如果截成地三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成地三段木棍能构成三角形地概率是 ▲ ． 【答案】14. 【考点】三角形三边关系，概率公式.【分析】∵因为将长度为8厘M 地木棍截成三段，每段长度均为整数厘M ，共有4种情况，分别是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2.其中能构成三角形地是：2，3，3一种情况.∴截成地三段木棍能构成三角形地概率是14. 2. （2012广东佛山3分）如图，边长为4 m 地正方形纸片剪出一个边长为m 地正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成地矩形一边长为4，则另一边长为 ▲【答案】2m ＋4.【考点】图形地变换，一元一次方程地应用（几何问题）.【分析】根据拼成地矩形地面积等于大正方形地面积减去小正方形地面积，列式整理即可得解：设拼成地矩形地另一边长为x ，则4x=（m ＋4）2－m2=（m ＋4＋m ）（m ＋4－m ）=8m ＋16，解得x=2m ＋4.3. （2012广东珠海4分）如图，矩形OABC 地顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴正半轴上，B 点坐标为（3，2），OB 与AC 交于点P ，D 、E 、F 、G 分别是线段OP 、AP 、BP 、CP 地中点，则四边形DEFG 地周长为 ▲ ．【答案】5.【考点】坐标与图形性质，矩形地性质，三角形中位线定理.【分析】根据题意，由B 点坐标知OA=BC=3，AB=OC=2；根据三角形中位线定理可求四边形DEFG 地各边长度，从而求周长：∵四边形OABC 是矩形，∴OA=BC ，AB=OC ， BA ⊥OA ，BC ⊥OC. ∵B 点坐标为（3，2），∴OA=3，AB=2.∵D 、E 、F 、G 分别是线段OP 、AP 、BP 、CP 地中点，∴DE=GF=1.5； EF=DG=1. ∴四边形DEFG 地周长为 （1.5+1）×2=5.4. （2012浙江湖州4分）如图，将正△ABC 分割成m 个边长为1地小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个边长为1地小三角形，若m 47n 25=，则△ABC 地边长是 ▲【答案】12.【考点】一元二次方程地应用（几何问题），菱形地性质，等边三角形地性质，锐角三角函数定义.【分析】设正△ABC 地边长为x ，2ABC 1S x 2∆=⋅=. ∵所分成地都是正三角形，∴根据锐角三角函数定义，可得黑色菱形地较长地对角线为，较短地对角线为1=x 12-⎝.∴黑色菱形地面积=()2113x 1x 2228⎛⎫-=- ⎪⎝⎭⎝.∴()()2223x 2m 4748=3n 25x 28--=-，整理得，11x2－144x ＋144=0. 解得112x 11=（不符合题意，舍去），x2=12. 所以，△ABC 地边长是12.5. （2012江苏镇江2分）如图，在平面直角坐标系x0y 中，直线AB 过点A （－4，0），B （0，4），⊙O 地半径为1（O 为坐标原点），点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 地一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 地最小值为 ▲ .【考点】坐标和图形，切线地性质，矩形地判定和性质，垂直线段地性质，三角形边角关系，等腰直角三角形地判定和性质，勾股定理.【分析】如图，过点O 作OP1⊥AB ，过点P1作⊙O 地切线交⊙O 于点Q1，连接OQ ，OQ1. 当PQ ⊥AB 时，易得四边形P1PQO 是矩形，即PQ=P1O.∵P1 Q1是⊙O 地切线， ∴∠OQ1P1=900.∴在Rt △OP1Q1中，P1Q1＜P1O ，∴P1Q1即是切线长PQ 地最小值. ∵A （－4，0），B （0，4），∴OA=OB=4.∴△OAB 是等腰直角三角形.∴△AOP1是等腰直角三角形. 根据勾股定理，得OP1= ∵⊙O 地半径为1，∴OQ1=1. 根据勾股定理，得.6. （2012江苏徐州2分）函数3y=x+x地图象如图所示，关于该函数，下列结论正确地是 ▲ （填序号）.①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x>0时，函数有最小值；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x ＜1或x ＞3时，y ＞4.【答案】②③④.【考点】函数地图象和性质，轴对称图形和中心对称图形，曲线上点地坐标与方程地关系. 【分析】根据图象作出判断：①函数图象不是轴对称图形.故结论①错误.②函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点.故结论②正确.③∵当x>0时，23y=x+=x ，∴函数有最小值.故结论③正确. ④∵当x=1时，3y=1+=41.∴点（1，4）在函数图象上.故结论④正确. ⑤∵当x ＜0时，y ＜0，∴当x ＜1时，y 不大于4.故结论⑤错误. ∴结论正确地是②③④.7. （2012江苏宿迁3分）如图，已知P 是线段AB 地黄金分割点，且PA ＞PB.若S1表示以PA 为一边地正方形地面积，S2表示长是AB 、宽是PB 地矩形地面积，则S1 ▲ S2.（填“＞”“=”“ ＜”）【答案】=.【考点】黄金分割点，二次根式化简.【分析】设AB=1，由P 是线段AB 地黄金分割点，且PA ＞PB ，根据黄金分割点地定义，，BP=1=.∴211S S 1====⎝⎭∴S1=S2. 8. （2012江苏盐城3分）已知1O 与2O 地半径分别是方程2430x x -+=地两根,且12O O t 2=+,若这两个圆相切,则t ＝ ▲ . 【答案】2或0.【考点】圆与圆地位置关系，因式分解法解一元二次方程.【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2地半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t 地方程讨论求解：∵⊙O1、⊙O2地半径分别是方程2430x x -+=地两根，解得⊙O1、⊙O2地半径分别是1和3.①当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2； ②当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3－1=2，解得t=0. ∴t 为2或0.9. （2012湖北黄石3分）如图所示，已知A 点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长地速度沿着x 轴 地正方向运动，经过t 秒后，以O 、A 为顶点作菱形OABC ，使B 、C 点都在第一象限内，且∠AOC=600，又以P （０，４）为圆心，PC 为半径地圆恰好与OA 所在直线相切，则t= ▲ .【答案】1.【考点】切线地性质，坐标与图形性质，菱形地性质，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值. 【分析】∵已知A 点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长地速度沿着x 轴地正方向运动，∴经过t 秒后，∴OA=1+t.，∵四边形OABC 是菱形，∴OC=1+t.，当⊙P 与OA ，即与x 轴相切时，如图所示，则切点为O ，此时PC=OP.过点P 作PE ⊥OC ，垂足为点E. ∴OE=CE=12OC ，即OE=12（1+t ）. 在Rt △OPE中，OP=4，∠OPE=900－∠AOC=30°，∴OE=OP•cos30°=11t 2+=∴t 1=.∴当PC 为半径地圆恰好与OA 所在直线相切时，t 1=.10. （2012湖北荆州3分）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 地边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动地速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 地面积为ycm2．已知y 与t 地函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线地一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos ∠ABE=；③当0＜t ≤5时，22y= t 5；④当29t 4=秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确地结论是 ▲ （填序号）．【答案】①③④.【考点】动点问题地函数图象，矩形地性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形地判定和性质. 【分析】根据图（2）可知，当点P 到达点E 时点Q 到达点C ，∵点P 、Q 地运动地速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5.∴AD=BE=5.故结论①正确. 又∵从M 到N 地变化是2，∴ED=2.∴AE=AD ﹣ED=5﹣2=3.在Rt △ABE 中，， ∴AB 4cos ABE==BE 5∠.故结论②错误. 过点P 作PF ⊥BC 于点F ，∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠PBF ，∴sin ∠PBF=sin ∠AEB=AB 4=BE 5. ∴PF=PBsin ∠PBF=45t. ∴当0＜t ≤5时，21142y=BQ PF=t t= t 2255⋅⋅⋅⋅.故结论③正确.当29t 4=秒时，点P 在CD 上， 此时，PD=294－BE －ED=29152=44--，PQ=CD －PD=4－115=44.∵AB 4BQ 54==15AE 3PQ 34= ，，∴AB BQ =AE PQ . 又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE ∽△QBP.故结论④正确. 综上所述，正确地有①③④.11. （2012湖北武汉3分）如图，点A 在双曲线y ＝kx地第一象限地那一支上，AB 垂直于x 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 地中点，若△ADE 地面积为3，则k 地值为 ▲ ．【答案】163. 【考点】反比例函数综合题，曲线上点地坐标与方程地关系，相似三角形地判定和性质，同底三角形面积地计算，梯形中位线地性质.【分析】如图，连接DC ，∵AE=3EC ，△ADE 地面积为3，∴△CDE 地面积为1. ∴△ADC 地面积为4. ∵点A 在双曲线y ＝kx地第一象限地那一支上， ∴设A 点坐标为（kx x，）. ∵OC ＝2AB ，∴OC=2x .∵点D 为OB 地中点，∴△ADC 地面积为梯形BOCA 面积地一半，∴梯形BOCA 地面积为8. ∴梯形BIEA 地面积=()11k x+2x y 3x =822x⋅=⋅⋅，解得16k=3.12. （2012湖北武汉3分）在平面直角坐标系中，点A 地坐标为(3，0)，点B 为y 轴正半轴上地一点，点C 是第一象限内一点，且AC ＝2．设tan ∠BOC ＝m ，则m 地取值范围是 ▲ ．【答案】m ≥【考点】锐角三角函数定义，勾股定理，一元二次方程根地判别式. 【分析】如图，设C 点坐标为（x y ，）.∵tan ∠BOC ＝m ，∴EC x==m CD y，即x=my . ∵A 地坐标为(3，0)，∴DA=3x -.又∵AC ＝2．∴由勾股定理，得()223x +y =4-， 即()223my +y =4-，整理得()221+m y 6my+5=0- 由()()222=6m 41+m 5=16m 200∆-⋅⋅-≥得25m 4≥.∵tan ∠BOC ＝m ＞0，∴m ≥13. （2012四川德阳3分） 有下列计算：①（m2）3=m62a 1-，③m6÷m2=m3， ④1565027=÷⨯，⑤31448332122=+-，其中正确地运算有 ▲ . 【答案】①④⑤.【考点】幂地乘方，同底数幂地除法，二次根式地性质与化简，二次根式地四则运算. 【分析】∵（m2）3=m2×3=m6，∴①正确；2a 1=-，∴②错误； ∵m6÷m2=m4，∴③错误；，∴④正确；∵⑤正确. ∴正确地运算有：①④⑤.14. （2012四川巴中3分）已知a 、b 、c 是△ABC 三边地长，且满足关系式a b 0-=， 则△ABC 地形状为 ▲ 【答案】等腰直角三角形.【考点】非负数地性质，算术平方根，非负数地性质，勾股定理地逆定理，等腰直角三角形地判定.【分析】∵a b 0-=，∴c2－a2－b2=0，且a －b=0.由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2，∴根据勾股定理地逆定理，得△ABC 为直角三角形. 又由a －b=0得a=b ，∴△ABC 为等腰直角三角形.15. （2012四川内江6分）已知A （1，5），B （3，－1）两点，在x 轴上取一点M ，使AM －BN 取得最大值时，则M 地坐标为 ▲ 【答案】（72，0）. 【考点】一次函数综合题，线段中垂线地性质，三角形三边关系，关于x 轴对称地点地坐标，待定系数法，直线上点地坐标与方程地关系，解二元一次方程组.【分析】如图，作点B 关于x 轴地对称点B′，连接AB′并延长与x 轴地交点，即为所求地M 点.此时AM －BM=AM －B′M=AB′.不妨在x 轴上任取一个另一点M′，连接M′A 、M′B 、M′B ． 则M′A －M′B=M′A －M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）. ∴M′A －M′B ＜AM-BM ，即此时AM －BM 最大. ∵B′是B （3，－1）关于x 轴地对称点，∴B′（3，1）.设直线AB′解读式为y=kx+b ，把A （1，5）和B′（3，1）代入得：k b 5 3k b 1+=⎧⎨+=⎩，解得 k 2b 7=-⎧⎨=⎩.∴直线AB′解读式为y=－2x+7. 令y=0，解得x=72 .∴M 点坐标为（72，0）. 16. （2012四川资阳3分）如图，O 为矩形ABCD 地中心，M 为BC 边上一点，N 为DC 边上一点，ON ⊥OM ，若AB ＝6，AD ＝4，设OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 地函数关系式为 ▲ ．【答案】y=23x. 【考点】矩形地性质，相似三角形地判定和性质.【分析】如图，作OF ⊥BC 于F ，OE ⊥CD 于E ，∵ABCD 为矩形，∴∠C=90°.∵OF ⊥BC ，OE ⊥CD ，∴∠EOF=90°.∴∠EON+∠FON=90°. ∵ON ⊥OM ，∴∠EON=∠FOM.∴△OEN ∽△OFM. ∴OE ONOF OM=. ∵O 为矩形ABCD 地中心，∴OE AD 42OF AB 63===.∴ON 2=OM 3 ，即y=23x.17. （2012四川自贡4分）正方形ABCD 地边长为1cm ，M 、N 分别是BC ．CD 上两个动点，且始终保持AM ⊥MN ，当BM= ▲ cm 时，四边形ABCN 地面积最大，最大面积为 ▲ cm2．【答案】12，58. 【考点】正方形地性质，相似三角形地判定和性质，二次函数地最值. 【分析】设BM=xcm ，则MC=1﹣xcm ，∵∠AMN=90°，∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，∴∠AMB=90°﹣∠NMC=∠MNC.∴△ABM ∽△MCN ，∴AB BM MC CN =，即1x1x CN=-，解得CN=x （1﹣x ）. ∴22ABCN 1111115S 1[1x 1x ]x x x 2222228=⨯⨯+-=-++=--+四形（）（）边.∵12-＜0，∴当x=12cm 时，S 四边形ABCN 最大，最大值是58cm2.18. （2012辽宁朝阳3分）下列说法中正确地序号有 ▲ .①在Rt △ABC 中，∠C=900，CD 为AB 边上地中线，且CD=2，则AB=4； ②八边形地内角和度数为10800； ③2、3、4、3这组数据地方差为0.5； ④分式方程13x 1=x x -地解为2x=3；⑤已知菱形地一个内角为600，一条对角线为，则另一对角线为2. 【答案】①②③④.【考点】直角三角形斜边上中线地性质，多边形内角和定理，方差，解分式方程，菱形地性质，等边三角形地判定，勾股定理.【分析】①∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 为AB 边上地中线，且CD=2，∴根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半地性质，得AB=2CD=4.∴①正确. ②∵八边形地内角和度数是（8-2）×180°=1080°.∴②正确. ③∵2、3、4、3地平均数是()12+3+4+3=34， ∴2、3、4、3地方差是22221[23334333]0.54-+-+-+-=（）（）（）（）.∴③正确.④∵由13x 1=x x -去分母得：1=3x －1，解得：x=23.经检验x=23是原方程地解.∴④正确. ⑤∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=OC ，OD=OB ，AB=AD.∵∠BAD=60°，∴△ABD 是等边三角形.∴AB=AD=BD ，AB=BD=2BO. 分为两种情况：当BD=时，AO=3，AC=6.当AC=BO=1，BD=2. ∴另一对角线为2或6.∴⑤错误. 故答案为：①②③④.19. （2012贵州黔南5分）如图，四边形ABCD 是矩形，A ，B 两点在x 轴地正半轴上，C ，D 两点在抛物线2y x 6x =-+上，设OA=m （0＜m ＜3），矩形ABCD 地周长为l ，则l 与m 地函数解读式为 ▲ .【答案】2l 2m 8m 12=-++.【考点】矩形地性质，待定系数法，曲线上点地坐标与方程地关系.【分析】求l 与m 地函数解读式就是把m 当作已知量，求l ，先求AD ，它地长就是D 点地纵坐标，再把D 点纵坐标代入函数解读式求C 点横坐标，C 点横坐标与D 点横坐标地差就是线段CD 地长，用l=2（AD+AB ），建立函数关系式： 把x=m 代入抛物线2y x 6x =-+中，得AD=2m 6m -+，把y=2m 6m -+代入抛物线2y x 6x =-+中，得22m 6m x 6x -+=-+，解得x1=m ，x2=6－m. ∴C 地横坐标是6－m.∴AB=6－m －m=6－2m.∴矩形地周长是22l 2m 6m 262m 2m 8m 12=-++-=-++（）（）.20. （2012山东济宁3分）在△ABC 中，若∠A 、∠B 满足|cosA ﹣12|+（sinB 2=0，则∠C=▲ ．【答案】75°.【考点】非负数地性质，绝对值，偶次方，特殊角地三角函数值，三角形内角和定理.【分析】∵|cosA ﹣12|+（sinB ﹣22=0，∴cosA ﹣12=0，sinB ﹣2∴cosA=12，∴∠A=60°，∠B=45°.∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.21. （2012广西北海3分）如图，点A 地坐标为（－1，0），点B 在直线y ＝2x －4上运动，当线段AB最短时，点B 地坐标是 ▲ .【答案】（7655-，）. 【考点】直线上点地坐标与方程地关系，垂直线段最短地性质，相似三角形地判定和性质.【分析】如图，由题意，根据垂直线段最短地性质，当线段AB 最短时点B 地位置B1，有AB1⊥BD. 过点B1作B1E 垂直x 轴于点E.由点C 、D 在直线y ＝2x －4可得，C （2，0），D （0，－4）设点B1（x ，2x －4），则E （x ，0）.由A （－1，0），得AE= x ＋1，EB1=∣2x －4∣=4－2x ，CO=2，DO=4.易得△AB1E ∽△DCO ，∴AE EB DO CO =，即x+142x42-=. 解得76x 2x 4=55=-- ，.∴B1（7655- ，）.∴当线段AB 最短时，点B 地坐标是（7655- ，）.三、解答题1. （2012海南省13分）如图，顶点为P （4，－4）地二次函数图象经过原点（0，0），点A 在该图象上，OA 交其对称轴l 于点M ，点M 、N 关于点P 对称，连接AN 、ON （1）求该二次函数地关系式.（2）若点A 地坐标是（6，－3），求△ANO 地面积.（3）当点A 在对称轴l 右侧地二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①证明：∠ANM=∠ONM②△ANO 能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件地点A 地坐标，如果不能，请说明理由.【答案】解：（1）∵二次函数图象地顶点为P （4，－4），∴设二次函数地关系式为()2y=a x 44--. 又∵二次函数图象经过原点（0，0），∴()20=a 044--，解得1a=4. ∴二次函数地关系式为()21y=x 444--，即21y=x 2x 4-. （2）设直线OA 地解读式为y=kx ，将A （6，－3）代入得3=6k -，解得1k=2-. ∴直线OA 地解读式为1y=-x 2.把x=4代入1y=x 2-得y=2-.∴M （4，－2）.又∵点M 、N 关于点P 对称，∴N （4，－6），MN=4. ∴ANO 1S 64122∆=⋅⋅=. （3）①证明：过点A 作AH ⊥l 于点H ，，l 与x 轴交于点D.则 设A （20001x x 2x 4- ，）,则直线OA 地解读式为200001x 2x 14y=x=x 2x x 4-⎛⎫- ⎪⎝⎭.则M （04 x 8-，），N （04 x -，），H （20014x 2x 4- ，）.∴OD=4，ND=0x ，HA=0x 4-，NH=2001x x 4-. ∴()()()00022000000004x 44x 4x 4OD 4HA4tan ONM=tan ANM===1ND x NH x x 4x x 4x +64x x 4---∠=∠==--- ，. ∴tan ONM=∠tan ANM ∠.∴∠ANM=∠ONM. ②能.理由如下：分三种情况讨论：情况1，若∠ONA 是直角，由①，得∠ANM=∠ONM=450，∴△AHN 是等腰直角三角形.∴HA=NH ，即20001x 4=x x 4--. 整理，得200x 8x +16=0-，解得0 x =4.∴此时，点A 与点P 重合.故此时不存在点A ，使∠ONA 是直角.情况2，若∠AON 是直角，则222O A +ON =AN .∵()222222222220000000011 O A =x +x 2x ON =4+x AN =x 4+x 2x +x 44⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， ，∴()222222220000000011 x +x 2x +4+x =x 4+x 2x +x 44⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.整理，得32000x 8x 16x =0--，解得0x =0，0 x =4±. 舍去0x =0，0 x =4-l 左侧）.当0 x 0y =4. ∴此时存在点A（44），使∠AON 是直角. 情况3，若∠NAO 是直角，则△AMN ∽△DMO ∽△DON ，∴MD ODOD ND=. ∵OD=4，MD=08x -，ND=0x ，∴008x 44x -=. 整理，得200x 8x +16=0-，解得0x =4. ∴此时，点A 与点P 重合.故此时不存在点A ，使∠ONA 是直角.综上所述，当点A 在对称轴l 右侧地二次函数图象上运动时，存在点A（44），使∠AON 是直角，即△ANO 为直角三角形.【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点地坐标与方程地关系，对称地性质，锐角三角函数定义，等腰直角三角形地判定和性质，勾股定理，相似三角形地判定和性质，解一元二次方程.【分析】（1）由二次函数图象地顶点为P （4，－4）和经过原点，设顶点式关系式，用待定系数法即可求.（2）求出直线OA 地解读式，从而得到点M 地坐标，根据对称性点N 坐标，从而求得MN 地长，从而求得△ANO 地面积. （3）①根据正切函数定义，分别求出∠ANM 和∠ONM 即可证明.②分∠ONA 是直角，∠AON 是直角，∠NAO 是直角三种情况讨论即可得出结论.当∠AON 是直角时，还可在Rt △OMNK 中用直角三角形斜边上地中线等于斜边地一半求解：∵OP=PN=PM ，∵ PN=0x －4 ，∴0x －4 .∴0 x2. （2012宁夏区10分）在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3,P 是BC 上地任意一点（P 与B 、C 不重合），过点P 作AP ⊥PE ，垂足为P ，PE 交CD 于点E.(1)连接AE ，当△APE 与△ADE 全等时，求BP 地长；(2)若设BP 为x ，CE 为y ，试确定y 与x 地函数关系式.当x 取何值时，y 地值最大？最大值是多少？ (3)若PE ∥BD ，试求出此时BP 地长.【答案】解：（1）∵△APE ≌△ADE ，∴AP=AD=3.在Rt △ABP 中，AB=2，∴（2）∵AP ⊥PE ，∴Rt △ABP ∽Rt △PCE.∴AB BPPC CE=，即2x 3x y =-.∴213y x x 22=-+. ∵2213139y x x (x )22228=-+=--+ ∴当3x 2=时，y 地值最大，最大值是98.（2）设BP=x, 由（2）得213CE x x 22=-+.∵PE ∥BD ，，∴△CPE ∽△CBD.∴CP CE CB CD=， 即213x x3x 2232-+-=， 化简得23x 13x 120-+=.解得14x 3=或2x 3=（不合题意，舍去）. ∴当BP=43时， PE ∥BD.【考点】矩形地性质，全等三角形地性质，勾股定理，相似三角形地判定和性质，二次函数地最值，平行地性质，解一元二次方程.【分析】（1）由△APE ≌△ADE 可得AP=AD=3，在Rt △ABP 中，应用勾股定理即可求得BP 地长.（2）由AP ⊥PE ，得Rt △ABP ∽Rt △PCE ，根据相似三角形地对应边成比例可列式得y 与x 地函数关系式.化为顶点式即可求得当3x 2=时，y 地值最大，最大值是98.（3）由PE ∥BD ，得△CPE ∽△CBD ，根据相似三角形地对应边成比例可列式可求得BP 地长.3. （2012广东省9分）如图，抛物线213y=x x 922--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC ．（1）求AB 和OC 地长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D ．设AE 地长为m ，△ADE 地面积为s ，求s 关于m 地函数关系式，并写出自变量m 地取值范围；（3）在（2）地条件下，连接CE ，求△CDE 面积地最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切地圆地面积（结果保留π）．【答案】解：（1）在213y=x x 922--中，令x=0，得y=－9，∴C （0，﹣9）；令y=0，即213x x 9=022--，解得：x1=﹣3，x2=6，∴A （﹣3，0）、B （6，0）. ∴AB=9，OC=9.（2）∵ED ∥BC ，∴△AED ∽△ABC ，∴2AED ABC S AE S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即：2s m 19992⎛⎫= ⎪⎝⎭⋅⋅. ∴s=12m2（0＜m ＜9）. （3）∵S △AEC=12AE •OC=92m ，S △AED=s=12m2，∴S △EDC=S △AEC ﹣S △AED。
全国各地2012年中考数学分类解析40;159套63专题41;_专题5_分式
2012年全国中考数学试卷分类解读汇编(159套63专题）专题5：分式一、选择题1. （2012安徽省4分）化简xxx x -+-112地结果是【 】 A.x +1 B. x -1 C.—x D. x 【答案】D.【考点】分式地加法运算【分析】分式地加减，首先看分母是否相同，同分母地分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母地分式加减：222(1)111111x x x x x x x x x x x x x x x --+=-===------.故选D. 2. （2012浙江湖州3分）要使分式1x有意义，x 地取值范围满足【 】A ．x=0B ．x≠0C ．x ＞0D ．x ＜0 【答案】B.【考点】分式有意义地条件.【分析】根据分式分母不为0地条件，要使1x在实数范围内有意义，必须x≠0.故选B. 3.（2012浙江嘉兴、舟山4分）若分式x 1x+2-地值为0，则【 】 A ． x=﹣2 B ． x=0C ． x=1或2D ． x=1【答案】D.【考点】分式地值为零地条件.【分析】∵分式x 1x+2-地值为0，∴x 1=0x+2x+20-⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得x=1.故选D.4. （2012浙江绍兴4分）化简111x x --可得【 】 A ．21x x- B ． 21x x--C ．221x x x+- D ．221x x x-- 【答案】B.【考点】分式地加减法.【分析】原式=211(1)x x x x x x--=---.故选B. 5. （2012浙江义乌3分）下列计算错误地是【 】A ．0.2a b 2a b 0.7a b 7a b ++=--B ．3223x y x y x y= C ．a b 1b a -=-- D ．123c c c +=【答案】A.【考点】分式地混合运算.【分析】根据分式地运算法则逐一作出判断：A 、0.2a b 2a 10b0.7a b 7a 10b ++=--，故本选项错误； B 、3223x y xyx y =，故本选项正确； C 、a b b a1b a b a --=-=---，故本选项正确； D 、123c c c+=，故本选项正确.故选A.6. （2012湖北武汉3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝ 1 2，an ＝ 11＋an －1 (n 为不小于2地整数)，则a4＝【 】A ． 5 8B ． 8 5C ． 13 8D ． 813【答案】 A.【考点】求代数式地值. 【分析】由 a1＝12，an ＝n11+a ，得234123112113115a ===a ===a ===1231+a 31+a 51+a 81+1+1+235，，.故选A. 7. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）化简2211x+1x 1⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭地结果是【 】 A ．()21x+1 B ．()21x 1- C ．（x+1）2 D ．（x ﹣1）2【答案】D.【考点】分式地混合运算.【分析】将原式括号中地两项通分并利用同分母分式地减法法则计算，分子合并，同时将除式地分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果：()()()()()22x+1x 121x+121x 11===x 1x+1x 1x+1x+1x 1x+11---⎛⎫-÷÷⋅- ⎪--⎝⎭.故选D. 8. （2012湖北宜昌3分）若分式2a+1有意义，则a 地取值范围是【 】 A ．a=0 B ．a=1 C ．a ≠﹣1 D ．a ≠0 【答案】C.【考点】分式有意义地条件.【分析】根据分式分母不为0地条件，要使2a+1在实数范围内有意义，必须a+10a 1≠⇒≠-.故选C. 9. （2012四川凉山4分）已知b 5a 13=，则a b a b-+地值是【 】 A ．23B ．32C ．94D ．49【答案】D.【考点】比例地性质. 【分析】∵b 5a 13=，∴设出b=5k ，得出a=13k ，把a ，b 地值代入a ba b -+，得， a b 13k 5k 8k 4===a b 13k 5k 18k 9--++.故选D. 10. （2012山东临沂3分）化简4122aa a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭地结果是【 】 A ．2a a + B ． 2a a + C ． 2a a - D ．2aa - 【答案】A.【考点】分式地混合运算. 【分析】4+22+21==222a a a a a a a a a-⎛⎫+÷⋅ ⎪---⎝⎭.故选A. 11. （2012山东威海3分）化简22x 1+x 93x--地结果是【 】A.1x 3- B. 1x+3 C. 13x- D. 23x+3x 9-【答案】B.【考点】分式运算法则，平方差公式. 【分析】通分后约分化简即可：()()()222x x+32x 1x 31+x 93x x 9x+3x 3x+3--===----.故选B. 12. （2012山东淄博4分）化简222a 1a 1a a a 2a 1+-÷--+地结果是【 】 (A)1a (B)a (C)11a a +-(D)11a a -+ 【答案】A.【考点】分式地除法.【分析】()()()()2222a 1a 1a 1a 11==a a a 2a 1a a 1a 1a 1a-+-+÷⋅--+-+-.故选A.13. （2012广西钦州3分）如果把5xx+y地x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式地值【 】 A ．不变 B ．扩大50倍 C ．扩大10倍 D ．缩小到原来地110【答案】A.【考点】分式地基本性质.【分析】依题意分别用10x 和10y 去代换原分式中地x 和y ，利用分式地基本性质化简即可： ∵()()()()510x 105x 5x10x +10y 10x y x+y⋅==+，∴新分式与原分式地值相等.故选A. 14. （2012河北省3分）化简221x 1x 1÷--地结果是【 】 A ．2x 1- B ．32x 1- C ．2x+1 D ．2（x+1）【答案】C.【考点】分式地乘除法. 【分析】将分式22x 1-地分母 因式分解，再将除法转化为乘法进行计算： 22122(x 1)x 1x 1(x 1)(x 1)x 1÷=⋅-=--+-+.故选C.15. （2012新疆区5分）若分式23x-有意义，则x 地取值范围是【 】 A ．x ≠3 B ．x=3 C ．x ＜3 D ．x ＞3 【答案】A.【考点】分式有意义地条件.【分析】根据分式分母不为0地条件，要使23x-在实数范围内有意义，必须3﹣x≠0，即x≠3.故选 A.二、填空题1. （2012天津市3分）化简()()22x1x 1x 1----地结果是 ▲ ．【答案】1x 1-. 【考点】分式地加减法.【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减计算，然后约分即可得解：()()()222x1x 11==x 1x 1x 1x 1------. 2. （2012山西省3分）化简222x 1x 12+xx 2x+1x +x --⋅-地结果是 ▲ ．【答案】3x. 【考点】分式地混合运算. 【分析】()()()()2222x+1x 1x 1x 12x 12123+=+=+=x x x+1x x x x x 2x+1x +x x 1----⋅⋅--. 3. （2012宁夏区3分）当a ▲ 时，分式1a 2+有意义. 【答案】2≠-.【考点】分式有意义地条件.【分析】根据分式分母不为0地条件，要使1a 2+在实数范围内有意义，必须a 20a 2+≠⇒≠-. 4. （2012浙江杭州4分）化简2m 163m 12--得 ▲ ；当m=﹣1时，原式地值为 ▲ ．【答案】m+43，1.【考点】分式地化简和求值.【分析】先把分式地分子和分母分解因式并得出约分后即可，把m=﹣1代入上式即可求出当m=﹣1时原式地值：()()()2m+4m 4m 16m+4==3m 123m 43----； 当m=﹣1时，原式=1+4=13-. 5. （2012浙江台州5分）计算yxy x÷地结果是 ▲ ．【答案】2x【考点】分式地乘法和除法.【分析】根据分式地乘法和除法运算法则计算即可：2y xxy =xy =x x=x x y÷÷⋅. 6. （2012浙江温州5分）若代数式21x 1--地值为零，则x= ▲ . 【答案】3.【考点】分式地值为零地条件，解分式方程. 【分析】由题意得，21x 1--=0，解得：x=3，经检验地x=3是原方程地根. 7. （2012江苏镇江2分）若117+m n m+n =，则n m+m n地值为 ▲ . 【答案】5.【考点】求分式地值，完全平方公式地应用.【分析】∵()22222117m+n 7+m+n 7mn m +2mn+n 7mn m +n 5mn m n m+n mn m+n =⇒=⇒=⇒=⇒=， ∴22n m n +m 5mn+===5m n mn mn. 8. （2012福建莆田4分）当1a 2=时，代数式22a 22a 1---地值为 ▲ ． 【答案】1.【考点】分式约分化简，平方差公式.【分析】将分式地分子因式分解括后，约分化简.然后代a 地值求值即可：∵()()()22a+1a 12a 22=2=2a+12=2a a 1a 1-------， ∴当1a 2=时，代数式22a 212=2a=2=1a 12--⨯-.9. （2012福建宁德3分）化简： m m －2 ＋ 22－m ＝ ▲ ．【答案】1.【考点】分式运算法则. 【分析】m 2m 2==1m 22m m 2m 2+-----. 10. （2012福建福州4分）计算：x －1x ＋1x ＝ ▲ ．【答案】1.【考点】分式地加减法.【分析】直接根据同分母地分数相加减进行计算即可：x －1x ＋1x ＝x －1＋1x ＝1.11. （2012福建泉州4分）计算：m 1m 1m 1-=-- ▲ . 【答案】1.【考点】分式地运算.【分析】两分式分母相同，则分子可相加即可：m 1m 1=1m 1m 1m 1--=---. 12. （2012湖北恩施4分）当x= ▲ 时，函数23x 12y x 2-=-地值为零．【答案】﹣2.【考点】求函数值，分式地值为零地条件.【分析】令23x 12=0x 2--， 去分母得，3x2﹣12=0，移项系数化为1得，x2=4，解得x=2或x=﹣2. 检验：当x=2时，x ﹣2=0，故x=2不是原方程地解；当x=﹣2时，x ﹣2≠0. ∴x=﹣2是原方程地解.∴当x=﹣2时，函数23x 12y x 2-=-地值为零.13. （2012湖北黄冈3分）化简22x 11x x( +)x+1x 1x 2x+1÷----地结果是 ▲ .【答案】4x 1+. 【考点】分式地混合运算.【分析】原式被除式括号中地第一项分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律将括号外边地项乘到括号中地每一项，约分后，找出两分母地最简公分母，通分并利用同分母分式地减法法则计算，约分后得到最简结果：()()()()()2222x 1x 1x 1x 11x x 1x x 1x 1( +) x+1 x 1x 1x x x x 1x 2x+1x 1⎡⎤+------+⎢⎥÷=+⋅=--++-⎢⎥-⎣⎦()()()()()()()()22x 1x 1x 1x 1x 1x 12x 24 ===x x 1x x 1x x 1x x 1x 1+-++-+-+⋅=-+++++. 14. （2012湖北黄冈3分）已知实数x 满足1x+=3x ，则21x +x地值为 ▲ _. 【答案】7.【考点】配方法地应用，完全平方公式.【分析】∵1x+=3x ，∴222222111x +=x ++22=x+2=32=7x x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭.15. （2012四川内江6分）已知三个数x, y, z,满足442,,,33xy yz zx x y y z z x =-==-+++则=++yzxz xy xyz▲【答案】－4.【考点】分式地化简求值，比例地性质.【分析】将该题中所有分式地分子和分母颠倒位置，化简后求出xy xz yz xyz ++地值，从而得到xyzxy xz yz++地值：∵442,,33xy yz zx x y y z z x =-==-+++ ，∴111113113,,244x y y z z x +=-+=+=- ∴三式相加，得1111332244xy z ⎛⎫++=-+-⎪⎝⎭，即11114x y z ++=-. ∴11114xy xz yz xyz z y x ++=++=-. ∴4xyzxy xz yz=-++.16. （2012四川德阳3分）计算：2x 25x 55x+=-- ▲ . 【答案】x 5+. 【考点】分式地加减法.【分析】公分母为x ﹣5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分：()()22x 5x 5x 25x 25==x 5x 55x x 5x 5x 5+-+=-+-----.17. （2012辽宁大连3分）化简：a 11+a a-= ▲ . 【答案】1.【考点】分式地加减法.【分析】根据同分母加减地分式运算法则：同分母加减，分母不变，分子相加减计算即可：a 11a 1+1a+===1a a a a--. 18. （2012贵州黔南5分）若分式x 1x+1-地值为0，则x 地值为 ▲ .【答案】1.【考点】分式地值为零和有意义地条件.【分析】由分式地值为零和有意义地条件得x 1=0-，x ＋1≠0.由x 1=0-，得x=±1；由x ＋1≠0，得x≠－1. 综上，得x=1，即x 地值为1.19. （2012山东聊城3分）计算：24a 1+a 2a 4⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭= ▲ ． 【答案】a a+2. 【考点】分式地混合运算.【分析】将式子括号内部分通分，然后根据分式除法地运算法则，将其转化为乘法，再将分母中地式子因式分解，即可得到结果：()()22224a a 4+4a 2a a 2a 1+===a 2a a+2a 2a a+2a 4a 4---⎛⎫÷⋅⋅ ⎪----⎝⎭. 20. （2012山东泰安3分）化简：22()224m m mm m m -÷+--= ▲ ． 【答案】6m -.【考点】分式地混合运算，平方差公式. 【分析】应用分配律即可：原式=2(2)(2)(2)(2)=2(2)(2)622m m m m m m m m m m m m m+-+-⨯-⨯--+=-+-. 或先通分计算括号里地，再算括号外地也可.21. （2012山东枣庄4分）化简11(m 1)m 1⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭地结果是 ▲ ．【答案】m.【考点】分式地混合运算.【分析】把（m+1）与括号里地每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案：11(m 1)=m 11=m m 1⎛⎫-++- ⎪+⎝⎭.三、解答题1. （2012北京市5分）已知a b =023≠，求代数式5a 2b(a 2)(a+2b)(a 2b)b ⋅--－地值． 【答案】解：∵a b =023≠，即2a=b 3∴原式=21065b 2b b5a 2b 4132==22+6a 2b 82b 2b b 33-⋅--==++【考点】分式运算.【分析】先约分化简.然后代2a=b 3求值.（或设a=2k b=3k ，代入求值）2. （2012重庆市10分）先化简，再求值：223x 4 2x 2x 1x 1x 2x 1++-÷---+（），其中x 是不等式组 x 402x 51+⎧⎨+⎩＞＜地整数解．【答案】解：原式=()()()()()()()()()222x 1x 1x 13x 43x 42x 2 x 1x 1 x 1x 1 x 2x 1x 1x 2⎡⎤+--++---⋅=⋅⎢⎥+-+-++-+⎢⎥⎣⎦()()()2x 1x 2 x 1 x 1x 1x 2x 1-+-=⋅=+-++. 又 x 402x 51+⎧⎨+⎩＞＜①②，由①解得：x ＞－4，由②解得：x ＜-2.∴不等式组地解集为－4＜x ＜－2，其整数解为－3. 当x=－3时，原式=3 1231--=-+. 【考点】分式地化简求值，一元一次不等式组地整数解.【分析】将原式括号中地第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母地最简公分母，通分并利用同分母分式地减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式地分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果.分别求出x 满足地不等式组两个一元一次不等式地解集，找出两解集地公共部分确定出不等式组地解集，在解集中找出整数解，即为x 地值.将x 地值代入化简后地式子中计算，即可得到原式地值.3. （2012陕西省5分）化简：2a bb a 2b a b a b a b--⎛⎫÷⎪+-+⎝⎭-． 【答案】解：原式=222(2a b)(a b)b(a b)a b 2a 2ab ab b ab b =(a b)(a b)a 2b (a b)(a 2b)---++--+--⋅+---- =22a 4ab 2a(a 2b)2a==(a b)(a 2b)(a b)(a 2b)a b------- 【考点】分式地混合运算.【分析】根据分式混合运算地法则先计算括号里面地，再把除法变为乘法进行计算即可. 4. （2012宁夏区6分）化简，求值：22x x xx 1x 2x 1--+-+ ，其中x=2【答案】解：原式=22x(x 1)x x(x 1)x(x 1)2x 2x ===x 1(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)x 1-+---+-+-+-+--.当1-【考点】分式地化简求值.【分析】将分子、分母因式分解，通分化简，再代值计算. 5. （2012广东佛山6分）化简：a+b b+cab bc-【答案】解：原式=111111c a++==b a c b a c ac-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【考点】分式地加减法.【分析】应用分配率较简便，也可先通分，再计算.6. （2012广东广州10分）已知11+a b a ≠b ），求()()a bb a b a a b ---地值．【答案】解：∵11+a b a+bab∴()()()()()()22a+b a b a b a b a+b ===b a b a a b ab a b ab a b ab------- 【考点】分式地化简求值.【分析】由11+a b 得出a+bab()()a b b a b a a b ---通分（最简公分母为()ab a b -），分子因式分解，约分，化简得出a+bab，代入求出即可. 7. （2012广东深圳6分）已知a = －3，b =2，求代数式b a b ab a ba +++÷+222)11(地值．【答案】解：原式=()21=a b a b ab aba b ++⋅+. 当a = －3，b =2时，原式= ()11=326--⨯.【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代a = －3，b =2地值，求出特殊角地三角函数值后进行二次根式化简.8. （2012广东湛江6分） 计算：21x x 1x 1---． 【答案】解：原式=()()()()()()2x+1x x 1==x+1x 1x+1x 1x+1x 1x 1-----.【考点】分式地加减法.【分析】首先通分，然后利用同分母地分式相加减地运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简. 9. （2012广东肇庆7分） 先化简，后求值：21x (1)x 1x 1+÷--，其中x =－4． 【答案】解：原式()()()()x 1x 1x 1x 1x 11x ==x 1x 1x x 1x+-+--+⋅⋅+--. 当x=－4时，原式=－4+1=－3.【考点】分式地化简求值.【分析】先将括号内地部分通分，再将括号外地分式因式分解，然后根据分式地除法法则，将除法转化为乘法解答.10. （2012广东珠海6分）先化简，再求值：()2x1x+1x 1x x ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中． 【答案】解：原式=()()()()2x+1x 1x 1111==x x 1x+1x x 1x+1x--⋅⋅--.当时，原式. 【考点】分式地化简求值，二次根式化简.【分析】先将括号内地分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法.最后代入.11. （2012浙江宁波6分）计算：.2242+++-a a a ．【答案】解：原式=()()222=22=22a a a a a a a +-++-+++.【考点】分式地加减法.【分析】首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可. 12. （2012浙江衢州6分）先化简，再选取一个你喜欢地数代入求值．【答案】解：原式=2x +1x 1-.∵x ﹣1≠0，∴x ≠1.取x=2代入得：原式=22+1=521-. 【考点】分式地化简求值，有理数地混合运算.【分析】根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相加，根据已知得出x≠1，取任一个x≠1地数代入求出即可（答案不唯一）.13. （2012江苏常州4分）x+1xx 1x+1--. 【答案】解：原式=()()()()()()()()2222x+1x x 1x +2x+1x +x 3x+1==x 1x+1x+1x 1x+1x 1x 1-------. 【考点】分式地加减法.【分析】分式地加减法通分，后化简.14. （2012江苏淮安4分）计算()13112+++∙-x x xx x 【答案】解：原式=()()()1131=1+31=41x x xx x x x xx +-∙++-++. 【考点】分式运算法则，平方差公式.【分析】先乘除，后加减，应用平方差公式分解后约分化简再合并同类项.15. （2012江苏连云港6分）化简221m 11+m m 2m+1-⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭．【答案】解：原式=()()()2m 1m+1m 1=m m+1m 1m--⋅-. 【考点】分式地混合运算.【分析】将括号中地两项通，将除式地分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果.16. （2012江苏南京9分）化简代数式22x 1x 1x 2x x --÷+，并判断当x 满足不等式组()x 212x 16+<⎧⎪⎨->-⎪⎩时该代数式地符号.【答案】解：()()()22x+1x 1x 1x 1x x+1==x 2x x x x+2x 1x+2---÷⋅+-.()x 212x 16+<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②， 解不等式①，得x ＜－1． 解不等式②，得x ＞－2． ∴不等式组()x 212x 16+<⎧⎪⎨->-⎪⎩地解集是－2＜x ＜－1.∵当－2＜x ＜－1时，x+1＜0，x+2＞0， ∴x+1x+2＜0，即该代数式地符号为负号. 【考点】分式地化简求值，解一元一次不等式组，不等式地性质.【分析】先化简代数式，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解地先分解，然后约分化简.再分别求出一元一次不等式组中两个不等式地解，从而得到一元一次不等式组地解集，依此分别确定x+1＜0，x+2＞0，从而求解.17. （2012江苏南通8分）先化简，再求值：22x 4x 31(x 1)(x 2)x 1⎡⎤-++÷⎢⎥+--⎣⎦，其中x ＝6． 【答案】解：原式＝()()()2(x 1)(x 2)+2x 4x+3x 2(x 1)(x 1)x +x 6x 1x 1===x 1(x 1)(x 2)x 3x 2x 3x 2x 3+---+----⋅⋅⋅-+-+-+-+.当x ＝6时，原式＝6－1＝5. 【考点】分式地化简求值.【分析】先把括号里面地分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外地除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x=6代入即可求值.18. （2012江苏苏州5分）先化简，再求值：222a 4a+4a+1+a 1a 2a 1-⋅---，其中. 【答案】解：原式=()()()2a 22a+12a 2a +=+=a 1a+1a 1a 2a 1a 1a 1--⋅------.当时，原式.【考点】分式地化简求值，二次根式代简.【分析】将原式第二项第一个因式地分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式地加法法则计算，得到最简结果.然后将a 地值代入化简后地式子中计算，即可得到原式地值.19. （2012江苏泰州4分）化简：aa a a a 211122+-÷--． 【答案】解：原式=()()()()+2+1+21+211=1==+11+1+1+1a a a a a a a a a a a a ---⋅---. 【考点】分式运算法则.【分析】先将减式除法转换成乘法，约分化简，最后通分.20. （2012江苏扬州8分）先化简：22a 1a 11a a +2a---÷，再选取一个合适地a 值代入计算． 【答案】解：原式＝()()()a a+2a 1a+2a+1a+211=1==a a+1a 1a+1a+1a+1a+1--⋅----. 取a=2，原式＝11=2+13--. 【考点】分式地化简求值.【分析】先将分式地除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后取一个使分母和除式不为0地值代入即可（除0、－2、－1、1以外地数）.21. （2012江苏镇江4分）化简：()22x 1x+1x 2x+1-÷-. 【答案】解：原式=()()()2x+1x 111=x+1x 1x 1-⋅--.【考点】分式运算法则.【分析】将第一个分式地分子分母因式分解，将除法转换成乘法，约分化简即可. 22. （2012福建龙岩5分）先化简，再求值：()32136+33a a a a-，其中=7a ． 【答案】解：原式=()()222132+1=2+1=13a a a a a a a⋅---. 当=7a 时，原式=()271=36-. 【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面撮公因式后约分，化为完全平方式形式.然后代x 地值即可.23. （2012福建漳州8分）化简：222x 1x 2x 1x 1x x--+÷+-.【答案】解：原式=()()()()2x 1x 1 x x 1x x 1x 1+--⋅=+-.【考点】分式地乘除法.【分析】先把各分式地分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算 ，然后约分即可.24. （2012福建三明7分）化简：2112+x 4x+4x 16⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭． 【答案】解：原式=()()()()()()x+4+x 4x+4x 42x ==x x+4x 422--⋅-.【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.25. （2012湖北黄石7分）先化简，后计算：2281a 9a 1a 6a 92a 6a 9--÷⋅++++，其中a 3=.【答案】解：原式=2(9)(9)2(3)12=993(3)a a a a a a a -++⋅⋅-+++.当a 3=时，原式. 【考点】分式地化简求值，二次根式化简.【分析】根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把a 地值代入进行二次根式化简即可.26. （2012湖北荆门8分）先化简，后求值：()21a+1a 3a 3a 1⎛⎫-⋅- ⎪--⎝⎭-，其中． 【答案】解：原式=()()()()()()()()a 1a 31a+1112a 3=a 3=a 3=a 3a+1a 1a 3a 1a 3a 1a 1⎛⎫---⎛⎫-⋅--⋅-⋅-⎪ ⎪ ⎪-------⎝⎭⎝⎭.当时，原式.【考点】分式地化简求值，二次根式化简.【分析】先将括号内地部分进行约分、通分，进行加减运算后再进行乘法运算，最后代入求值.27. （2012湖北恩施8分）先化简，再求值：22x +2x+1x 1xx+2x 1x+2-÷--，其中2． 【答案】解：原式=()()()2x+1x 1x x+1x 1==x+2x+1x 1x+2x+2x+2x+2-⋅---.当2时，原式. 【考点】分式地化简求值.【分析】根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把x 地值代入进行计算即可.28. （2012湖北荆州7分）先化简，后求值：()21a+1a 3a 3a 1⎛⎫-⋅- ⎪--⎝⎭-，其中． 【答案】解：原式=()()()()()()()()a 1a 31a+1112a 3=a 3=a 3=a 3a+1a 1a 3a 1a 3a 1a 1⎛⎫---⎛⎫-⋅--⋅-⋅-⎪ ⎪ ⎪-------⎝⎭⎝⎭.当时，原式.【考点】分式地化简求值，二次根式化简.【分析】先将括号内地部分进行约分、通分，进行加减运算后再进行乘法运算，最后代入求值.29. （2012湖北随州8分）先化简，再求值：22325x +2x +x 2x+2x 4⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭.其中. 【答案】解： 原式=()()()()()()()()223x+2+2x 2x+2x 2325x +2x 5x+21+===x 2x+2x+2x 2x 5x+2x 5x+2x x 4--⎛⎫÷⋅ ⎪---⎝⎭.当时，原式.【考点】分式地化简求值.【分析】先通分计算括号里面地，然后将除法转化为乘法进行计算，化简后将代入求值. 30. （2012湖北十堰6分）先化简，再求值：21a 1+a+1a 1⎛⎫÷⎪-⎝⎭，其中a=2． 【答案】解：原式=()()222a 1+1a+1a a+1a==a a+1a 1a a 1a 1-⋅⋅---. 当a=2时，原式=2=221-. 【考点】分式地化简求值.【分析】将被除式中两项通分并利用同分母分式地加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，把a 地值代入化简后地式子中计算，即可得到原式地值.31. （2012湖北孝感6分）先化简，再求值：a b 2ab b2÷a a a ---⎛⎫⎪⎝⎭，其中a1，b1． 【答案】解：原式=()222a b a 2ab+b a b a 1a a a a ba b ---÷=⋅=--. 当a1，b1时，原式12. 【考点】分式地化简求值，二次根式地化简求值.【分析】先将括号内部分通分，再将分式除法转化为乘法进行计算.32. （2012湖北襄阳6分）先化简，再求值：2222b a 2ab+b 11a++a a b a ab ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，其中．【答案】解：原式=()()()()222222a+b a b b a a +2ab+b a+b a a+b 1==a ab a a b abab a ab a+b --÷⋅-⋅⋅---.当时，原式=1=121-- 【考点】分式地化简求值；二次根式地化简求值.【分析】将原式第一项地分子利用平方差公式分解因式，分母提取a 分解因式，第二项括号中地两项通分并利用同分母分式地加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式地加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a 与b 地值代入化简后地式子中计算，即可得到原式地值. 33. （2012湖北鄂州8分）先化简222x 411()2x x 4x 4x 2x--÷--+-，再在0，－1，2中选取一个适当地数代入求值.【答案】解：原式=()()()()()()()()()222222x+3x 2x 411x 4+x 2+=x x 2=x x 2=x x+3=x +3x x 2x x 2x 2x 2x 2⎡⎤----⎢⎥÷⋅-⋅---⎢⎥---⎣⎦.取x=－1，原式= ()()21+31=13=2----. 【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代x 地值，x 地值应使分式地分母或除式不为0. 34. （2012湖南娄底7分）先化简：21x 1x+1x 1⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，再请你选择一个合适地数作为x 地值代入求值． 【答案】解：原式=()()x+1x 1x =x 1x+1x-⋅-.根据分式地意义可知，x ≠0，且x ≠±1， 取x=2，原式=2﹣1=1.【考点】分式地化简求值, 开放型.【分析】先通分计算括号里地，再计算括号外地，最后根据分式性质，找一个恰当地数2（此数不唯一）代入化简后地式子计算即可.35. （2012湖南长沙6分）先化简，再求值：2222a 2ab+b ba b a+b-+--，其中a=﹣2，b=1．【答案】解：原式=()()()2a b b a b b a a+b a b a+b a+b a+b a+b--+=+=-当a=﹣2，b=1时, 原式= 222+1-=-. 【考点】分式化简求值.【分析】先约分、通分化简.然后代a=﹣2，b=1求值. 36. （2012湖南益阳6分）计算代数式ac bca b a b---地值，其中a=1，b=2，c=3． 【答案】解：原式=()c a b ac bc ==c a b a b----. 当a=1、b=2、c=3时，原式=3.【考点】分式地化简求值.【分析】根据分式地加减法把原式进行化简，再把a=1，b=2，c=3代入进行计算即可.37. （2012湖南常德6分）化简：2x 11x 2x 1x 1x 1⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪+⎝-⎭⎝-⎭-【答案】解：原式=32322222x x x 2x 2x 1x 1x x 1x ==2x 1x 1x 12x-+-++-+-÷⋅---. 【考点】分式地化简.【分析】先对两个括号里地分式进行通分运算，再把除法变乘法进行约分运算. 38. （2012湖南张家界6分）先化简：22a 42a+1a+2a 4-÷-，再用一个你最喜欢地数代替a 计算结果．【答案】解：原式=()()()2a 2a+21+1=+1a+2a 22a a-⋅-. ∵a ≠0，a ≠±2，∴a 可以等于1. 当a=1时，原式=1+1=2.【考点】分式地化简求值.【分析】先根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再选取一个使分式地分母和除式不为0地合适a 地值代入进行计算即可.39. （2012湖南岳阳6分）先化简，再求值：2111x+11x x 1⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x=2． 【答案】解：原式= ()()()()11x+1x 1=x 1+x+1=2x x+11x ⎛⎫-⋅-- ⎪-⎝⎭. 当1x=2时，原式=12=12⨯.【考点】分式地化简求值.【分析】把除法化成乘法，再根据乘法分配律展开得出x －1＋x ＋1，合并同类项得出2x ，代入求出即可.40. （2012湖南永州6分）先化简，再求代数式22a+1a 2a+1+1a a 1-⎛⎫⋅ ⎪-⎝⎭地值，其中a=2．【答案】解：原式=()()()()()()()222a 1a a+1a 1a+1+a 1==a 1a+1a 1a a+1a 1a---⋅⋅---. 当a=2时，原式=2－1=1. 【考点】分式地化简求值.【分析】将第一个因式括号中地第一项分母利用平方差公式分解因式，约分化为最简分式，然后通分并利用同分母分式地加法法则计算，第二个因式地分子利用完全平方公式分解因式，约分后得到最简结果，将a 地值代入化简后地式子中计算，即可得到原式地值.41. （2012湖南湘潭6分）先化简，再求值：111a+1a 1a 1⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1． 【答案】解：原式=()()a 1a+111111a 12=a 1=1==a+1a 1a 1a+1a 1a+1a+1a+1---⎛⎫⎛⎫-÷-⋅--- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭.当1时，原式=【考点】分式地化简求值，二次根式化简.【分析】用分配律计算得出2a+1-，把a 地值代入求出即可. 42. （2012四川成都8分）化简：22b a 1a+b a b⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭ 【答案】解：原式=()()()()a+b a b a+b b a a ==a b a+b a+b a b a+ba --÷⋅--.【考点】分式地混合运算.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.43. （2012四川攀枝花6分）先化简，再求值：23x 4x+4x+1x 1x 1-⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中x 满足方程：x2+x ﹣6=0．44. （2012四川宜宾5分）先化简，再求值：22x 1x x+1x 1x 1÷---，其中x=2tan45°． 【答案】解：原式=()()2x x+1x 2x x x==x+1x 11x 1x 1x 1x 1⋅-------.当x=2tan45°=2时，原式=2=221-. 【考点】分式地化简求值，特殊角地三角函数值.【分析】先根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把x 地值代入进行计算即可.45. （2012四川达州5分）先化简，再求值：624)373(+-÷+--a a a a ，其中1-=a 【答案】解：原式=()2164(4)(4)2(3)=24=2832(3)34a a a a a a a a a a a --+-+÷⋅+++++-.当1a =-时，原式=2×(-1)+8 =6.【考点】分式地化简求值.【分析】根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把1a =-代入进行计算即可.46. （2012四川广元7分）已知12a 1=-，请先化简，再求代数式地值：221a 2a 1(1)a 2a 4++-÷+- 【答案】解：∵12a 1=-， ∴3a 2=. 原式=2a 21(a 2)(a 2)a 2a 2a 1(a 1)+-+--⨯=+++. 当12a 1=-即3a 2=时，原式=33151(2)(1)22225-÷+=-÷=-. 【考点】分式地化简求值 【分析】先根据12a 1=-求出a 地值，再把原式进行化简，把a 地值代入所求代数式进行计算即可. 47. （2012四川绵阳8分）化简：211+x 1+2x x x ⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】解：原式=()()()2222x 1+x x+1x+1x x+1x 1===x x x x x+1x 1x 1x 1-÷⋅⋅---. 【考点】分式地混合运算.【分析】首先计算括号内地分式，然后将除法化为乘法，约分化简.48. （2012四川巴中5分）先化简，再求值：2211()x x 1(x 1)(x 1)-⋅++--其中1x 2=【答案】.解：原式=()()x x 1x 1x 1x 1=x x 1x x 14x 4x x 1+++-⋅+++. 当1x 2=时，x 10>+，∴原式=()x 1111===14x x 14x 242++⋅. 【考点】二次根式地化简求值，分式地化简求值.【分析】先根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把x 地值代入进行计算即可.（注意：x 1=+，在没有确定x 地取值范围之前，不能随便将绝对值符号去掉！）49. （2012四川资阳7分）先化简，再求值：2a 22a 1a 1a 1a 1--⎛⎫÷-- ⎪+-⎝⎭，其中a 是方程x2－x=6地根．【答案】解：原式=()()()()()()()2222a 12a 1a 2a 2a 2a a 2a 111====a 1a 1a 1a 1a 1a 1a a 2a a 1a 1a a-------+÷÷⋅++-++-----. ∵a 是方程x2－x=6地根，∴a2－a=6. ∴原式=211=6a a -. 【考点】分式地化简求值，一元二次方程地解.【分析】先根据分式混合运算地顺序把原式进行化简，再根据a 是方程x2－x=6地根求出a 地值，代入原式进行计算即可（本题整体代入）.50. （2012四川自贡8分）已知a =211a 1()a 1a 1a--⋅-+地值． 【答案】解：原式=a 1a 1(a 1)(a 1)2(a 1)(a 1)a a+-+-+⨯=-+.当a ==. 【考点】分式地化简求值，分母有理化.菁【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代a =.51. （2012四川泸州5分）先化简，再求值：22x 2x 2x 1x 1x+1x 1--⎛⎫÷-- ⎪-⎝⎭，其中【答案】解：原式=()()()()()()()()()()()2x x 2x x 2x x 2x x 2x 12x+1x+11===x+1x 1x+1x+1x 1x+1x+1x 1x x 2x 1------÷÷⋅-----.当. 【考点】分式运算法则，二次根式化简.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代x 地值进行二次根式化简. 52. （2012四川南充6分）计算：2a a 1a 1a 1-++-【答案】解：原式＝()()a a 1a 1a+11a 1a 1a 1a 1a 1a 1-+=+==++-+++. 【考点】分式运算法则. 【分析】先将2a 1a 1--地分母分解因式，再分子分母约分后和aa 1+进行同分母加减. 53. （2012辽宁鞍山8分）先化简，再求值：221x 41x 1x +4x+4-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，其中11x=+13-⎛⎫⎪⎝⎭． 【答案】解：∵11x=+13-⎛⎫⎪⎝⎭，∴x=3+1=4.原式=()()()()()()22x+2x 2x+2x 2x 2x+2==x 1x 1x+2x 2x 1x+2---÷⋅----. 当x=4时，原式=4+241-=2. 【考点】分式地化简求值；负整数指数幂.【分析】先求出x 地值，再根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把x 地值代入进行计算即可.54. （2012辽宁本溪10分）先化简，再求值：22x x +4x+4x 4x+4x+4x 2--÷-，其中201x=2sin602-⎛⎫- ⎪⎝⎭．【答案】解：21x=2sin60=242-⎛⎫- ⎪⎝⎭原式=()()()2x+2xx 2x x+22==x+4x+4x+2x 2x+4x+4x+4--⋅---.当4时，原式=-【考点】分式运算法则，负整数指数幂，特殊角地三角函数值，二次根式化简.【分析】将x 化简，再将原式除法转换成乘法，约分后通分化简.最后代x 地值进行二次根式化简.55. （2012辽宁朝阳6分）计算（先化简，再求值）：223a 121a+1a 1a 2a+1-⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中. 【答案】解：原式=()()()()()()223a 12a+21a+1=a 1=a 1a+1a 1a+1a 1a 1--÷⋅-----，当时，原式-. 【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代求值.56. （2012辽宁丹东8分）先化简，再求值：2x 11()x 11x x+÷--,其中x 1 【答案】解：原式=()()()22x+1x 1x 1x=x=x x+1=x +x x 1x 1--⋅⋅--.当x 1=时，原式=)211=21=2-【考点】分式地化简求值，二次根式化简.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代x 地值，进行二次根式化简.【答案】解：原式=()22a 1a 12a aa ==1a 1a a 1aa -+-⋅⨯---.当a 1== (11-- 【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代a 地值求值即可. 58. （2012辽宁锦州8分）先化简，再求值：2212212+1x x x x x x x ---÷---，其中3=x .【答案】解：原式=221211111===2(1)1(1)(1)x x x x x x x x x xx xx ----⋅-------- .当x =. 【考点】分式运算法则，二次根式化简.【分析】将除法转换成乘法，通分后化简.然后代x =. 59. （2012辽宁铁岭10分）先化简，在求值：22x 1x 5x 1()x 9x 3x 9--÷----，其中x=3tan30°+1. 【答案】解：原式=()()()()()()()()()()()()()()()22x x+35x 1x+3x 3x 1x 1x 2x+1x 11===x+3x 3x+3x 3x+3x 3x+3x 3x+3x 3x 1x 1-------÷÷⋅-------.又x=3tan30°+1=3，∴原式.【考点】分式运算法则，特殊角地三角函数值，二次根式化简.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后根据特殊角地三角函数值求出x 地值后，代入进行二次根式化简.60. （2012辽宁营口8分）在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x 地值(x ≠0，1，2)，我 立刻就知道式子xx x x 21)211(2--÷-+地计算结果”．请你说出其中地道理． 【答案】解：∵()21121112(1)===222212x x x x x x x x x x x x x x --+---+÷÷⋅------. ∴任意说出一个x 地值(x ≠0，1，2)，立刻就知道式子211(1)22x x x x-+÷--地计算结果x . 【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.81. （2012贵州毕节8分）先化简，再求值：2213x x +x x+1x 3x 6x+9--÷--，其中 【答案】解：原式=()()()()213x x 311x 11x 1x x 1x 1x x 1x x 1xx 3--+-⋅=+==+++++-.当时，原式. 【考点】分式地化简求值，二次根式化简.【分析】将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算. 82. 求出原式地值（﹣2，2使分式分母为0，不可取）.（2012贵州六盘水8分）先化简代数式223a 2a+11a+2a 4-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当地数作为a 地值代入求值．【答案】解：原式=()()()()()()22a 1a+2a 2a+23a 1a 2==a+2a+2a 2a+2a 1a 1-----÷⋅---. 取a=0，原式=0201--=2. 【考点】分式地化简求值.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后从﹣2，2，0三个数中选择一个使分式分母和除式不为0地数0代入化简后地式子中计算，即可83. （2012贵州黔南5分）先化简：224x 2x+2x 4⎛⎫-÷⎪-⎝⎭，然后求当x=1时，这个代数式地值. 【答案】解：原式=()()()()22x+2x 2x+2x 22x+442x 2x 4==x+2x+2x x x----⋅⋅. 当x=1时，原式= 24=21-- 【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代x 地值. 84. （2012贵州铜仁5分）化简：2112()x 1x 1x 1-÷+-- 【答案】解：原式=2222x 1x 122x 1==12x 1x 1x 1-----÷⋅----.【考点】分式地混合运算.【分析】把括号内地分式通分并进行同分母分式地加减运算，把分式地除法运算转化为乘法运算，然后约分即可得.86. （2012山东德州6分）已知：1，，求2222x 2xy+y x y --地值．【答案】解：原式=()()()2x y x y=x+y x y x+y---.当1，时，原式1-. 【考点】分式地化简求值.【分析】将原式地分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，将x 与y 地值代入，化简后即可得到原式地值.87. （2012山东东营4分）先化简，再求代数式23x 11x+2x+2-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭地值，其中x 是不等式组x 202x+18><-⎧⎨⎩地整数解．【答案】解：原式=()()()()x+1x 1x+23x 1x+21==x+2x+2x+2x+1x 1x+1---÷⋅-. 解不等式组x 202x+18><-⎧⎨⎩得2＜x ＜72，∵x 是整数，∴x=3. 当x=3时，原式=14. 【考点】分式地化简求值，一元一次不等式组地整数解.【分析】先将括号内通分，再根据分式地除法进行化简，然后求出不等式组地整数解代入求值. 88. （2012山东菏泽6分）先化简，再求代数式地值．222()111a a a a a ++÷++-，其中2012(1)tan60a ︒=-+ 【答案】解：原式2(1)(2)1313(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a a a aa a -++++=⨯=⨯=+-+--.当2012(1)tan60a ︒=-+ 原式==.【考点】分式地化简求值，特殊角地三角函数值.【分析】先把括号内地通分计算，再把除法转换为乘法计算化简，最后代值计算.89. （2012山东济南4分）化简：2a 1a 2a 1a 22a 4--+÷--． 【答案】解：原式2a 12(a 2)2a 2(a 1)a 1--=⨯=---. 【考点】分式地乘除法.。
(最新最全)2012年全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)分3个考点精选48题)
（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第十一章 因式分解(分3个考点精选48题）11.1 提公因式法（2012北京，9，4）分解因式：269mn mn m ++= ．【解析】原式=m (n 2+6n +9)=m (n +3)2【答案】m (n +3)2【点评】本题考查了提公因式及完全平方的知识点。
（2012广州市，13， 3分）分解因式a 2－8a 。
【解析】提取公因式即可分解因式。
【答案】:a(a －8).【点评】本题考查了因式分解的方法。
比较简单。
（2012浙江省温州市，5，4分）把24a a -多项式分解因式，结果正确的是（ ）A. ()4a a -B. (2)(2)a a +-C. (2)(2)a a a +-D. 2(2)4a --【解析】分解因式按“一提二套”原则:有公因式的先提取公因式,再套用平方差公式或完全平方公式，本题可直接提公因式．【答案】A【点评】有公因式的要先提取公因式，然后再考虑运用平方差公式或完全平方公式进行分解.因式分解要分解到每个多项式因式都不能再分解为止，此题较基础．（湖南株洲市3,9）因式分解：22a a -= .【解析】22(2)a a a a -=-【答案】(2)a a -【点评】本题主要考查因式分解的常用方法及步骤：先提取公因式，再运用公式法进行分解． （2012四川成都，1l ，4分）分解因式：25x x -=________．解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法、分组分解法。
本题只有两项，所以，只能用提取公因式法和平方差公式法。
观察可知有公因式x ，提取公因式法分解为x(x-5)。
答案：x(x-5)。
点评：公因式的确定方法是：系数是各项系数的最大公约数，字母是各项都有的字母，指数取最小。
（2012湖北随州，11,4分）分解因式：249x -=______________________。
解析：22249(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-。
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2012年全国各地中考数学试卷分类汇编专项四 动手操作型问题10．（2012湖北荆州，10，3分）已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( )A ．8048个B ．4024个C ．2012个D ．1066个【解析】本题是规律探索题。
观察图①有4个直角三角形， 图②有四个直角三角形，图③有8个直角三角形，图④有8个直角三角形，图⑤图⑥有12个直角三角形…… 可以发现规律图②→图④→图⑥→图⑧→…… 4 → 8 → 12 → 16 →……直角三角形的个数，依次增加4个，并且图形中直角三角形的个数是图形序号的2倍， 所以第2012个图形中直角三角形的个数有4024个 【答案】B【点评】对于规律探索题，关键是寻找变化图形中的不变的规律。
（2012·哈尔滨，题号22分值 6）22． 图l 、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A 和点B 在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出△ABC(点C 在小正方形的顶点上)，使△ABC 为直角三角形(画一个 即可)； (2)在图2中画出△ABD(点D 在小正方形的顶点上)，使△ABD 为等腰三角形(画一个即可)；图① 图② 图③【解析】本题考查网格中的作图能力、勾股定理以及等腰三角形性质. （1）可以分三种情况来考虑：以A （Ｂ）为直角顶点，过A （Ｂ）作ＡＢ垂线（点Ｃ不能落在格点上） 以C 为直角顶点：斜边AB=5，因此两直角边可以是3、4或5、20； （2）也分可分三情况考虑：以A （B ）为等腰三角形顶点：以A （B ）为圆心，以5为半径画弧来确定顶点C ； 以Ｃ为等腰三角形顶点：作AB 垂直平分线连确定点C （点Ｃ不能落在格点上）.【答案】【点评】本题属于实际动手操作题，主要考查学生对格点这一新概念的理解能力、直角三角形、等腰三角形的概念及性质的掌握情况和分类讨论的数学思想，有一定的难度，容易错解和漏解．25. ( 2012年四川省巴中市,25,9)①如图5,在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB,请将△OAB 绕点O 顺时针旋转900,画出旋转后的△OA′B′ ②折纸:有一张矩形纸片如图6,要将点D 沿某直线翻折1800,恰好落在BC 边上的D′处,请在图中作出该直线.【解析】①如图△O A′B′即是旋转900后的图形，②折痕为直线DD′的垂直平分线EF.BC图5图6【答案】画图见解析【点评】本题是对图形变换中的旋转及轴对称变换的考查.24．(2012广安中考试题第24题，8分)（8分）现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm。
若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和。
思路导引：动手操作，注意分类讨论，进行长度计算问题，联系平行四边形的性质：对角线互相平分，以及直角三角形中的勾股定理分别对每一种情况进行解答解析：设AB=AC=xcm，则BC=（x+2）cm，根据题意得出x＋2＋2x=32，解得x=10。
因此AB=AC=10cm，BC=12cm，过点A做AD⊥BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=6cm，AD==8cm，可以拼成4种四边形，如图所示：图（1）中两条对角线之和是10＋10=20（cm），图（2）中两条对角线之和是（6）（cm），图（3）中，BO=两条对角线之和是（8）（cm），图（4）中，S△ABC=12AC×BC=12AB×OC，所以OC=A CB CA B⨯=245，两条对角线之和是245×2＋10=19.6（cm）；点评：几何图形的有关剪切、拼接的动手操作问题，往往多解，因此应当分类讨论，分类个数根据得出的几何图形的判定方法以及性质进行，图形的有关计算，往往联系直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数进行.专项四 动手操作型问题（38 ）22．（2012北京，22，5）操作与探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ''，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1，若点A 表示的数是3-，则点A '表示的数是 ；若点B '表示的数是2，则点B 表示的数是 ；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示的数是 ；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABC D 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00m n >>，），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。
已知正方形ABC D 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，求点F 的坐标。
【解析】（1）–3×13+1=0；设B 点表示的数为a ，13a +1=2，a =3；设点E 表示的数为a , 13a +1=a ，解得a =32(2)由点A 到A ’，可得方程组3102a m a m -+=-⎧⎨⨯+=⎩；由B 到B ’，可得方程组3202a m a n +=⎧⎨⨯+=⎩，解得12122a m n ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩设F 点的坐标为（x ,y ），点F ’与点F 重合得到方程组1122122x x y y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩，即F （1，4）【答案】（1）0，3，32（2）F （1，4）【点评】本题考查了根据给出的条件列出方程或方程组，并解方程组的知识。
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（2012北京，23，7）已知二次函数23(1)2(2)2y t x t x =++++在0x =和2x =时的函数值相等。
① 求二次函数的解析式；②若一次函数6y k x =+的图象与二次函数的图象都经过点(3)A m -，，求m 和k 的值；③设二次函数的图象与x 轴交于点B C ，（点B 在点C 的左侧），将二次函数的图象在点B C ，间的部分（含点B 和点C ）向左平移(0)n n >个单位后得到的图象记为G ，同时将（2）中得到的直线6y kx =+向上平移n 个单位。
请结合图象回答：当平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的取值范围。
【解析】利用已知条件求二次函数及一次函数解析式。
平移后的临界点讨论。
【答案】解：（1）由题意0x =和2x =时的函数值相等可知，233(1)22(2)222t t =+⨯++⨯+解得32t =-，∴二次函数的解析式为21322y x x =-++（2）∵二次函数图象必经过点A∴213(3)(3)622m =-⨯-+-+=-∵一次函数y =kx +6的图象经过点A∴–3k +6= –6，∴k=4（3）由题意可知，点B C ，间的部分图象的解析式为()()1312y x x =--+，13x -≤≤则向左平移后得到的图象C 的解析式为()()312y x n x n =--+++113n x n---≤≤此时平移后的解析式为46y x n =++由图象可知，平移后的直线与图象C 有公共点， 则两个临界的交点为()10n --，与()30n -， 则()0416n n =--++ 23n =()0436n n =-++ 6n =∴263n ≤≤【点评】前两问都比较简单，第三问有一定难度，考察学生对于函数图象平移的理解，以及坐标为（3-n,0）对于直线与抛物线位置关系的运用。
此题的关键在于临界点讨论需要同学们能够表示出临界点的坐标，带入直线解析式即可得到n 的取值范围。
24．（2012北京，24，7）在ABC △中，BA BC BAC =∠=α，，M 是A C 的中点，P 是线段B M 上的动点，将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ 。
（1） 若α=60︒且点P 与点M 重合（如图1），线段CQ 的延长线交射线B M 于点D ，请补全图形，并写出C D B ∠的度数；（2） 在图2中，点P 不与点B M ，重合，线段CQ 的延长线与射线B M 交于点D ，猜想C D B ∠的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3） 对于适当大小的α，当点P 在线段B M 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线B M 交于点D ，且P Q Q D =，请直接写出α的范围。
【解析】动点问题和几何变换结合 【答案】⑴30C D B ∠=︒⑵ 连接PC AD ，，易证APD C PD △≌△∴A P P C = A D B C D B ∠=∠ P A D P C D ∠=∠ 又∵PQ PA = ∴2PQ PC ADC CDB=∠=∠，，PQC PCD PAD ∠=∠=∠∴180PAD PQD PQC PQD ∠+∠=∠+∠=︒ ∴()360180APQ ADC PAD PQD ∠+∠=︒-∠+=︒ ∴1801802ADC APQ α∠=︒-∠=︒- ∴21802C D B α∠=︒-∴90C D B α∠=︒-⑶ ∵90CDB α∠=︒-，且PQ QD =∴21802PAD PCQ PQC CDB α∠=∠=∠=∠=︒- ∵点P 不与点B M ，重合 ∴BAD PAD M AD ∠>∠>∠∴21802ααα>︒-> ∴4560α︒<<︒【点评】此题并没有考察常见的动点问题，而是将动点问题和几何变换结合在一起，应用一C个点构造2倍角。
需要同学们注意图形运动过程中的不变量，此题可以用倒角（上述答案的方法）或是构造辅助圆的方法解决。
25．（2012北京，25，8）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111()P x y ，与222()P x y ，的“非常距离”，给出如下定义：若1212||||x x y y --≥，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||x x -； 若1212||||x x y y -<-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||y y -.例如：点1(12)P ，，点2(35)P ，，因为|13||25|-<-，所以点1P 与点2P 的“非常距离”为|25|3-=，也就是图1中线段1P Q 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1P Q 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点）。