2020-2021初三数学上期中一模试题(及答案)
2020-2021九年级数学上期中一模试卷含答案(1)
2020-2021九年级数学上期中一模试卷含答案(1)一、选择题1．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ） A ．x 1=-2，x 2=6B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=32．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°3．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．44．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ）A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x +=D ．215()24x -=6．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．8 7．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<8．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=10．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A ．1B ．1或4C ．4D ．011．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0； ②3a+b ＜0； ③213a -≤≤-； ④248ac b a ->； 其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=二、填空题13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．14．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣1=0的两实数根，且满足（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2，实数m 的值为________．15．若关于x 的一元二次方程()22 26k x kx k --+=有实数根，则k 的最小整数值为__________．16．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．17．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．19．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150 ，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．20．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．三、解答题21．如图，AB 是O e 的直径，点C D 、在O e 上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作O e 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E F 、，连接BF 。
2020-2021初三数学上期中一模试题(含答案)
2020-2021初三数学上期中一模试题(含答案)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．方程x2+x-12=0的两个根为（）A．x1=-2，x2=6B．x1=-6，x2=2C．x1=-3，x2=4D．x1=-4，x2=33．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形4．如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（32，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（）A．（6048，0）B．（6054，0）C．（6048，2）D．（6054，2）5．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）A．﹣1或3B．﹣3或1C．3D．16．如图，是两条互相垂直的街道，且A到B,C的距离都是7km,现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km时，是甲出发后（）A．1h B．0.75h C．1.2h或0.75h D．1h或0.75h7．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（）A ．45°B ．60°C ．45° 或135°D ．60° 或120° 8．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020 9．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．8 10．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＜0； ③213a -≤≤-； ④248acb a ->；其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④11．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④12．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数B ．如果4是方程M 的一个根，那么14是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若1211+x x＝﹣1，则k 的值为_____． 14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．15．用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是__．16．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是3cm ，则圆锥侧面积是_________.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．18．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．19．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,3A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．20．Rt△ABC中，∠C＝90°，若直角边AC＝5，BC＝12，则此三角形的内切圆半径为________．三、解答题21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，且AE平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积．22．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．23．某公司委托旅行社组织一批员工去某风景区旅游，旅行社收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加一人，人均旅游费降低10元；但人均旅游费不低于550元，公司支付给旅行社30000元，求该公司参加旅游的员工人数．24．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）25．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D【解析】试题分析：将x 2+x ﹣12分解因式成（x+4）（x ﹣3），解x+4=0或x ﹣3=0即可得出结论． x 2+x ﹣12=（x+4）（x ﹣3）=0， 则x+4=0，或x ﹣3=0， 解得：x 1=﹣4，x 2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法3．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A ．是随机事件，故A 不符合题意；B ．是随机事件，故B 不符合题意；C ．是随机事件，故C 不符合题意；D ．是必然事件，故D 符合题意．故选D ．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．4．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【详解】∵A（32，0），B（0，2），∴OA＝32，OB＝2，∴Rt△AOB中，AB52 =，∴OA+AB1+B1C2＝32+2+52＝6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6＝12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B2018的纵坐标为：2，即B2018的坐标是（6054，2）．故选D．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】设x2﹣2x+1＝a，则（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0化为a2+2a﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．【详解】解：设x2﹣2x+1＝a，∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，∴a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3或1，当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，此时方程有解，故选：D．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.6．D解析：D【解析】【分析】据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF =AG =4x ，AF =7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案.【详解】解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234x =.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA ，OB ，由⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，即可求得∠AOB 的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB 的度数．【详解】连接OA ，OB ，∵⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，∴∠AOB=90°， 若点P 在优弧ADB 上，则∠APB=12∠AOB=45°； 若点P 在劣弧AB 上， 则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C ．8．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值． 9．B解析：B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120° ∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13， ∵图形的面积是12cm 2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm 2；故答案为B ．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键． 10．B解析：B【解析】【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12b x a=-=，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-，故③正确； ④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248acb a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0，∴224b c a -<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0， ∵12b x a=-=， ∴2a+b=0． ∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤． 解得：213a -≤≤-， 故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0， ∴224b c a-<， ∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．11．D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.12．D解析：D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可．【详解】解：A、∵方程M有两个不相等的实数根，∴△＝b2−4ac＞0，∵方程N的△＝b2−4ac＞0，∴方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、把x＝4代入ax2＋bx＋c＝0得：16a＋4b＋c＝0，∴110 164c b a++=，∴即14是方程N的一个根，故不符合题意；C、∵方程M有两根符号相同，∴两根之积ca＞0，∴ac＞0，即方程N的两根之积＞0，∴方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根也可以是x＝－1，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一 解析：【解析】【分析】 利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k +＝﹣1， 解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34， ∴k 1＝﹣1舍去．∴k =3.故答案为：3．【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．5【解析】【分析】连接CC1根据M 是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．15．10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】设圆锥底面圆的半径为r则2πr=解得：r=10所以圆锥的底面半径为10故答案为：10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识解析：10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算．【详解】设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=12030 180π⋅，解得：r=10，所以圆锥的底面半径为10．故答案为：10．【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题关键是牢固掌握和弧长公式．16．【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=【详解】根据圆锥的侧面积公式：底面半径是2cm 母线长是3cm 的圆锥侧面积为故答案是：【点睛】本题考查圆锥的侧面积解题的关键是记住圆锥是侧面积公式 解析：26cm π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=RL π．【详解】根据圆锥的侧面积公式：RL π底面半径是2cm ，母线长是3cm 的圆锥侧面积为 236ππ⨯⨯=故答案是：26cm π【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．17．（42）【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果【详解】解：∵△CDO 绕点C 逆时针旋转90°得到△CBD′则BD′=OD=2∴点D 坐标为（46）；当将点C 与点O 重合时点C 向下平移4个单位得到△解析：（4，2）．【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：∵△CDO 绕点C 逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=OD =2，∴点D 坐标为（4，6）；当将点C 与点O 重合时，点C 向下平移4个单位，得到△OAD ′′，∴点D 向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为（4，2）．【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.18．【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从左向右恰好成上中下的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有1个∴从上到下的顺序恰 解析：16【解析】【分析】画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个， ∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为16， 故答案为：16． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 19．2【解析】【分析】连接BC 由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC 如图所示：∵AB 是⊙O 的直径弦于H 在中即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理 解析：2【解析】【分析】连接BC ，由圆周角定理和垂径定理得出190,32ACB CH DH CD ︒∠====角三角形的性质得出223,323,2AC CH AC BC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．【详解】解：连接BC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ， 19032ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝＝ 30A ∠︒Q ＝，223AC CH ∴＝＝，在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，3232AC BC AB BC ∴＝＝，＝，24BC AB ∴＝，＝，2OA ∴＝，即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．20．2【解析】【分析】设ABBCAC 与⊙O 的切点分别为DFE ；易证得四边形OECF 是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB ）由此可求出r 的长【详解】解：如图；在Rt△ABC∠解析：2【解析】【分析】设AB 、BC 、AC 与⊙O 的切点分别为D 、F 、E ；易证得四边形OECF 是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB ），由此可求出r 的长．【详解】解：如图；在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=5，BC=12；根据勾股定理AB=四边形OECF 中，OE=OF ，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF 是正方形；由切线长定理，得：AD=AE ，BD=BF ，CE=CF ；∴CE=CF=（AC+BC-AB ）；即：r=（5+12-13）=2．故答案为2．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）93322π-. 【解析】试题分析：()1连接OE ．证明OE AC P ，从而得出∠OEB ＝∠C ＝90°，从而得证. ()2阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积.试题解析：()1连接OE ．∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝∠EAD ，∵OA ＝OE ，∴∠EAD ＝∠OEA ，∴∠OEA ＝∠CAE ，OE AC ∴P ，∴∠OEB ＝∠C ＝90°，∴OE ⊥BC ，且点E 在⊙O 上，∴BC 是⊙O 的切线．（2）解： ∵∠EAB ＝30°，∴∠EOD ＝60°，∵∠OEB ＝90°，∴∠B ＝30°，∴OB ＝2OE ＝2OD ＝6，∴223 3.BE OB OE =-=32OEB S =V 扇形OED 的面积3π.2=阴影部分的面积为：3π.22- 22．（1）2354y x x =-+；（2）横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．【解析】【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为32xcm ，根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（2）根据“三条彩条所占面积是图案面积的25”，可列出关于x 的一元二次方程，整理后求解即可．【详解】（1）根据题意可知，横彩条的宽度为32xcm ， ∴y=20×32x+2×12•x ﹣2×32x•x=﹣3x 2+54x ，即y 与x 之间的函数关系式为y=﹣3x 2+54x ；（2）根据题意，得：﹣3x 2+54x=25×20×12， 整理，得：x 2﹣18x+32=0，解得：x 1=2，x 2=16（舍）， ∴32x=3， 答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用．23．该公司有50人参加旅游．【解析】【分析】设该公司有x 人参加旅游，由308002400030000⨯=<，可得出x 30>，分30x 55<≤及x 55>两种情况考虑，由总价=单价⨯数量，可得出关于x 的一元二次方程(一元一次方程)，解之即可得出结论．【详解】设该公司有x 人参加旅游．308002400030000⨯=<Q ，x 30∴>．()308005501055(+-÷=人)．根据题意得：当30x 55<≤时，有()x 80010x 3030000⎡⎤--=⎣⎦，化简得：2x 110x 30000-+=，解得：1x 50=，2x 60(=舍去)；当x 55>时，有550x 30000=， 解得：600x (11=舍去)． 答：该公司有50人参加旅游．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，分30x 55<≤及x 55>两种情况，列出关于x 的方程是解题的关键．24．（1）21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元；（3）3600．【解析】【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【详解】解：（1）由题意，得：w=（x ﹣20）•y=（x ﹣20）•（﹣10x+500）=21070010000x x -+-，即21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)-⨯-=35． 又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W 随着X 的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，210700100002000x x -+-=解这个方程得：1x =30，2x =40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P （元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P 随x 的增大而减小，∴当x=32时，P 的值最小，P 最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．25．(1) 2m <；(2) m 的值是1.【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于m 的不等式，解之可得； （2）由（1）中m 的范围且m 为非负整数得出m 的值，代入方程，解之可得．【详解】解：（1）根据题意得：()()22410m --->，解得：2m <.故m 的取值范围为2m <；（2）由（1）得：2m <m Q 为非负整数， 0m ∴=或1，把0m =代入原方程得：2210x x --=，解得：11x =21x =，0m =不合题意舍去；把1m =代入原方程得：220x x -=，解得：10x =，22x =.故m 的值是1.【点睛】此题考查根的判别式及一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题关键．。
2020-2021九年级数学上期中一模试卷带答案(1)
2020-2021九年级数学上期中一模试卷带答案(1)一、选择题1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．13 2．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．234．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ）A ．213()24x -= B ．213()24x += C ．215()24x += D ．215()24x -= 6．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570 D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝5707．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．22C ．2D ．28．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间 9．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．1或4C ．4D ．010．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．45° 或135°D ．60° 或120° 11．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ） A ．-41 B ．-35 C ．39 D ．45二、填空题13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.14．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y轴上______________ 15．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA 中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．17．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .18．若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．19．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．20．Rt△ABC中，∠C＝90°，若直角边AC＝5，BC＝12，则此三角形的内切圆半径为________．三、解答题21．已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC是⊙O的直径，BC＝4，求BD的长；（Ⅱ）如图②，若∠ABC的平分线交AD于点E，求证：DE＝DB．22．某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元/件，每星期该商品要少卖出10件．（1）请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y （元）与该商品每件涨价x （元）间的函数关系式；（2）每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由；（3）请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160元？23．在2017年“KFC ”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．25．已知关于x 的方程x 2+4x +3-a =0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2．D解析：D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．3．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．4．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解：2x+x=12x+x+14=1+14 215()24x+=.故选C【点睛】考点：配方的方法.6．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴22222222AB BD +=+=∴⊙O 的半径AO=22AD =． 故选D ．【点睛】 本题考查圆周角定理；勾股定理．8．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+- ()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．9．C解析：C【解析】【分析】先把x＝0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】解：把x＝0代入方程得m²−5m＋4＝0，解得m₁＝4，m₂＝1，而a−1≠0，所以m＝4．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．10．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数．【详解】连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P在优弧ADB上，则∠APB=12∠AOB=45°；若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C．11．B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0．故选项正确；C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12．C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a3ab8b2a++-变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．【详解】∵a，b为方程2x5x10--=的两个实数根，∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，∴22a3ab8b2a++-=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×（-1）+8×5+2=39．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba-，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键．二、填空题13．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x 轴左边树为y 轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x 轴，左边树为y 轴建立平面直角坐标系，由题意可得A (0,2.5),B (2,2.5),C (0.5,1)设函数解析式为y =ax 2+bx +c把A. B. C 三点分别代入得出c =2.5同时可得4a +2b +c =2.5，0.25a +0.5b +c =1解得a =2，b =−4，c =2.5.∴y =2x 2−4x +2.5=2(x −1)2+0.5.∵2>0∴当x =1时,y min =0.5米.14．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a -=，由此举例得出答案即可． 【详解】解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++∵图象开口向下∴0a <∴可取1a =-∵顶点在y 轴上∴对称轴为02b x a=-= ∴0b = ∵顶点的纵坐标可取任意实数∴c 取任意实数∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-．故答案是：2y x =-【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．15．【解析】【分析】设BD ＝x 则EC ＝3xAE ＝6﹣3x 根据S△DEB＝·BD·AE 得到关于S 与x 的二次函数解析式利用配方法变形为顶点式即可【详解】解：设BD ＝x 则EC ＝3xAE ＝6﹣3x∵∠A＝90° 解析：32【解析】【分析】设BD ＝x ，则EC ＝3x ，AE ＝6﹣3x ，根据S △DEB ＝12·BD ·AE 得到关于S 与x 的二次函数解析式，利用配方法变形为顶点式即可.【详解】解：设BD ＝x ，则EC ＝3x ，AE ＝6﹣3x ，∵∠A ＝90°，∴EA ⊥BD ，∴S △DEB ＝12•x （6﹣3x ）＝﹣32x 2+3x=﹣32（x ﹣1）2+32， ∴当x ＝1时，S 最大值＝32. 故答案为：32． 【点睛】 本题主要考查二次函数的最值问题，解此题的关键在于根据题意设出未知数，根据题意列出函数解析式.16．（42）【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果【详解】解：∵△CDO 绕点C 逆时针旋转90°得到△CBD′则BD′=OD=2∴点D 坐标为（46）；当将点C 与点O 重合时点C 向下平移4个单位得到△解析：（4，2）．【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：∵△CDO 绕点C 逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=OD =2，∴点D 坐标为（4，6）；当将点C 与点O 重合时，点C 向下平移4个单位，得到△OAD ′′，∴点D 向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为（4，2）．【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.17．【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（00）然后根据向左平移横坐标加向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标然后写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为（00）∵向左平移1个单位长度后向下平移2个单 解析：25(1)1y x =-+-【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-．故答案为：()2511y x =-+-．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键． 18．【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于m 的一元一次方程解之即可【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0整理得：1-8m=0解得：m=故 解析：18【解析】【分析】根据“关于x 的一元二次方程2x 2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m 的一元一次方程，解之即可．【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0， 整理得：1-8m=0，解得：m=18， 故答案为：18． 【点睛】 本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．19．【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k 由已知条件可得h=2k=9再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6求出a 的值即可【详解】解：由题意设此抛物线的解析式为：y=a （x-2）2+9解析：2(2)9y x =--+【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k ，由已知条件可得h=2，k=9，再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6，求出a 的值即可．【详解】解：由题意,设此抛物线的解析式为： y=a （x-2）2+9，∵且它在x 轴上截得的线段长为6，令y=0得，方程0=a （x-2）2+9，即：ax 2-4ax+4a+9=0，∵抛物线ya （x-2）2+9在x 轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x 1，x 2，∴x 1+x 2=4，x 1•x 2=49a a+ ， ∴|x 1-x 2|=21212()46x x x x +-=即16-4×49a a+=36 解得：a=-1，y=-（x-2）2+9， 故答案为：y=-（x-2）2+9．【点睛】此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根．20．2【解析】【分析】设ABBCAC 与⊙O 的切点分别为DFE ；易证得四边形OECF 是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB ）由此可求出r 的长【详解】解：如图；在Rt △ABC ∠解析：2【解析】【分析】设AB 、BC 、AC 与⊙O 的切点分别为D 、F 、E ；易证得四边形OECF 是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB ），由此可求出r 的长．【详解】解：如图；在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=5，BC=12；根据勾股定理AB=四边形OECF 中，OE=OF ，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF 是正方形；由切线长定理，得：AD=AE ，BD=BF ，CE=CF ；∴CE=CF=（AC+BC-AB ）；即：r=（5+12-13）=2．故答案为2． 三、解答题21．（I）BD＝22；（II）见解析.【解析】【分析】（I）连接OD，易证△DOB是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD的长；（II）由角平分线的定义结合（1）的结论即可得出∠CBD+∠CBE＝∠BAE+∠ABE，再根据三角形外角的性质即可得出∠EBD＝∠DEB，由此即可证出BD＝DE．【详解】解：（I）连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠BOD＝90°，∵BC＝4，∴BO＝OD＝2，∴22BD=+=；2222（II）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∵∠BAD＝∠CBD，∴∠CBD+∠CBE＝∠BAE+∠ABE．又∵∠DEB＝BAE+∠ABE，∴∠EBD＝∠DEB，∴BD＝DE．【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的定义，熟练掌握和圆有关的性质是解题的关键．22．（1）y=−10x2+100x+6000；（2）每月该商场销售该种商品获利不能达到6300元，理由见解析；（3）每件售价不低于62元且不高于68元时，该商场获得的月利润不低于6160元【解析】【分析】（1）该商品每件涨价x（元），该商场每月卖出该商品所获得的利润y（元），依题意可得y与x的函数关系式；（2）不能，把函数关系式用配方法化为y=-10(x-5)2+6250，可得y有最大值为6250；（3）令-10x2+100x+6000≥6160，求出x的取值范围即可．【详解】（1）该商品每件涨价x（元），该商场每月卖出该商品所获得的利润y（元），根据题意得(6040)(30010)=+--y x x∴y=−10x2+100x+6000故答案为：y=−10x2+100x+6000（2）每月该商场销售该种商品获利不能达到6300元，理由：∵y=−10x2+100x+6000=−10(x−5)2+6250，当x=5时，y取最大值为6250元，小于6300元∴不能达到；（3）依题意有：−10x2+100x+6000⩾6160，整理得：x2−10x+16⩽0，∴(x−2)(x−8)⩽0，∴①2080xx-⎧⎨-⎩…„或②2080xx-≤⎧⎨-≥⎩，解①得：2⩽x⩽8，解②得：x⩽2且x⩾8，无解，∴当售价不低于62元且不高于68元时，商场获得的月利润不低于6160元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，理解两个变量表示的含义，根据题意找到等量关系列出函数关系式是解题的关键．23．1 4【解析】【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有1种，所以，P=14．考点：列表法与树状图法．24．（1）k ＜2（2）120,2x x ==-【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式即可求出k 的取值范围； （2）根据（1）中的k 的取值范围和k 为正整数得出k 的值，再解方程即可，【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴()22410k ∆=-->， =8－4k >0.，∴2k <；（2）∵k 为正整数，∴k =1，解方程220x x +=得，120,2x x ==-．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程.利用一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式是解题的关键.25．（1）a ＞-1;(2) x 1=-3,x 2=-1.【解析】试题分析：（1）方程有两个不相等的实数根，可得△>0，代入后解不等式即可得a 的取值范围；（2）把a 代入后解方程即可.试题解析：（1）∵方程有两个不相等的实数根∴16-4（3-a ）＞0,∴a ＞-1 .（2）由题意得：a =0 ,方程为x 2+4x +3=0 ,解得12-3,-1x x == .点睛：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．。
2020-2021九年级数学上期中一模试题含答案(6)
2020-2021九年级数学上期中一模试题含答案(6)一、选择题1．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ）A ．x 1=-2，x 2=6B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=3 2．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°3．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（﹣5，﹣3） B ．（﹣2，0） C ．（﹣1，﹣3） D ．（1，﹣3）5．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14-=xC ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -= 6．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝19 7．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 8．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．1或4C ．4D ．09．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）A ．3B ．23C ．4D ． 4310．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（2，0） 11．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AB=BC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD 12．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AMB 上，则∠C 的度数是（ ）A ．30ºB ．35ºC ．25ºD ．60º二、填空题13．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.14．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________15．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．16．关于x的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1-x1x2+x2=1-a，则a=17．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .18．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．19．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．20．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．三、解答题21．小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果．若两次数字之和大于11，则小明胜；若两次数字之和小于11，则小亮胜．（1）请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏公平吗？请说明理由．22．已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC是⊙O的直径，BC＝4，求BD的长；（Ⅱ）如图②，若∠ABC的平分线交AD于点E，求证：DE＝DB．23．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？25．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：将x 2+x ﹣12分解因式成（x+4）（x ﹣3），解x+4=0或x ﹣3=0即可得出结论． x 2+x ﹣12=（x+4）（x ﹣3）=0， 则x+4=0，或x ﹣3=0， 解得：x 1=﹣4，x 2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法2．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC 的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理3．C解析：C【解析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a =1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴244ac b a-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.4．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
2020-2021九年级数学上期中一模试卷(附答案)(4)
2020-2021九年级数学上期中一模试卷(附答案)(4)一、选择题1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°2．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）4．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D5．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A．32×20﹣2x2＝570B．32×20﹣3x2＝570C．（32﹣x）（20﹣2x）＝570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝5706．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按逆时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A1、B、C在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A．6B．7C．8D．98．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（）A．45°B．60°C．45°或135°D．60°或120°9．如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）A．DE=3 B．AE=4 C．∠ACB是旋转角D．∠CAE是旋转角10．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是（）A．120B．19100C．14D．以上都不对11．一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根12．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=_______度．14．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为_____．15．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是__________．16．关于x的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1-x1x2+x2=1-a，则a=17．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.18．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为¼BB ，则图中阴影部分的面积为_____．20．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题21．已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．22．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23．如图，点C 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，且有BO=BD=BC ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若半径OB=2，求AD 的长．24．解方程：2411231x x x -=+-- 25．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】连接CD ，由圆周角定理得出∠BDC ＝90°，求出∠DCE ＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD ，如图，∵BC 是半圆O 的直径，∴∠BDC ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∵∠DOE ＝40°，∴∠DCE ＝20°，∴∠A ＝90°−∠DCE ＝70°，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴244ac b a-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ．【点睛】本题考查二次函数的性质．4．B解析：B【解析】试题分析：（1）当点P 沿O→C 运动时，当点P 在点O 的位置时，y=90°，当点P 在点C 的位置时，∵OA=OC ，∴y=45°，∴y 由90°逐渐减小到45°；（2）当点P 沿C→D 运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P 沿D→O 运动时，当点P 在点D 的位置时，y=45°，当点P 在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选B．考点：动点问题的函数图象．5．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．6．D解析：D【解析】根据题意旋转角为∠ABA1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A、B、C1在同一条直线上，得到∠ABA1=180°-∠A1BC1=180°-60°=120°解：旋转角为∠ABA1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，∴∠ABA1=180°-∠A1BC1=180°-60°=120°；故答案为D点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R180，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．7．D解析：D 【解析】【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=1lr2，计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB=11lr=22×6×3=9．故选D．【点睛】本题考查扇形面积的计算．8．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数．【详解】连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P在优弧ADB上，则∠APB=12∠AOB=45°；若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C．9．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．【详解】∵△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，BC=4，AC=3.∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.10．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004，故选C．点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.11．D解析：D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案．【详解】x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2−4ac=22−4×1×2=−4<0，∴方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键12．B解析：B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选B．二、填空题13．【解析】试题分析：解：连接OD∵CD是⊙O切线∴OD⊥CD∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴AB⊥OD∴∠AOD=90°∵OA=OD∴∠A=∠ADO=45°∴∠C=∠A=45°故答案为45考解析：【解析】试题分析：解：连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质．14．x（x﹣12）＝864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步那么宽就应该是（x﹣12）步根据面积为864即可得出方程【详解】解：设矩形田地的长为x步那么宽就应该是（x﹣12）步根据矩形面积＝长×宽解析：x（x﹣12）＝864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为864，即可得出方程．【详解】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．故答案为：x（x﹣12）＝864．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键．15．65°【解析】【分析】连接OAOCOD利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可【详解】解：如图解:连接OAOCOD在圆的内接五边形ABCDE中∠B+∠E=230°∠B=(∠AOD+∠CO解析：65°【解析】【分析】连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可.【详解】解：如图解:连接OA,OC,OD,Q在圆的内接五边形ABCDE中,∠B+∠E=230°,Q∠B=12(∠AOD+∠COD),∠E=12(∠AOC+∠COD),（圆周角定理）12(∠AOD+∠COD)+12(∠AOC+∠COD)= 230°,即: 12（∠AOD+∠COD+∠AOC+∠COD ）= 230°， 可得：∠C0D=o o 2230360⨯-=0100，可得：∠CAD=050,在△ACD 中，AC=AD ，∠CAD=050，可得∠ACD=065,故答案：065.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系,以及圆周角定理,熟练掌握定 理及法则是解本题的关键.16．-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-bax1x2=ca 整理原式即可得出关于a 的方程求出即可试题解析：∵关于x 的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1解析：-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x 1+x 2=-，x 1x 2=，整理原式即可得出关于a 的方程求出即可．试题解析：∵关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2， ∴x 1+x 2=，x 1x 2=，依题意△＞0，即（3a+1）2-8a （a+1）＞0，即a 2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，∵关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，∴x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，∴x 1+x 2-x 1x 2=1-a ，∴-=1-a ，解得：a=±1，又a≠1，∴a=-1．考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式．17．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A′D=x 根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x 即x(12−x)当x(12−x)=32时解得：x=4或x=8所以AA′=8或AA′=4【解析：4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A ′D=x ，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x ，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA ′=8或AA ′=4．【详解】设AA ′=x,AC 与A ′B ′相交于点E ，∵△ACD 是正方形ABCD 剪开得到的，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴∠A=45∘，∴△AA ′E 是等腰直角三角形，∴A ′E=AA ′=x ，A ′D=AD−AA ′=12−x ，∵两个三角形重叠部分的面积为32，∴x(12−x)=32，整理得,x 2−12x+32=0，解得x 1=4,x 2=8，即移动的距离AA ′等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·. 18．【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k 由已知条件可得h=2k=9再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6求出a 的值即可【详解】解：由题意设此抛物线的解析式为：y=a （x-2）2+9解析：2(2)9y x =--+【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k ，由已知条件可得h=2，k=9，再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6，求出a 的值即可．【详解】解：由题意,设此抛物线的解析式为： y=a （x-2）2+9，∵且它在x 轴上截得的线段长为6，令y=0得，方程0=a （x-2）2+9，即：ax 2-4ax+4a+9=0，∵抛物线ya （x-2）2+9在x 轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x 1，x 2，∴x 1+x 2=4，x 1•x 2=49a a+ ，∴|x 1-x 26=即16-4×49a a+=36 解得：a=-1，y=-（x-2）2+9，故答案为：y=-（x-2）2+9．【点睛】此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根．19．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S 阴=S 扇形BDB′-S △DBC-S △DB′C 计算即可详解：△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△AB′C 此时点A′在斜边 解析：32π 【解析】 分析：连接DB 、DB′，先利用勾股定理求出DB′=2212=5+，A′B′=2222=22+，再根据S 阴=S 扇形BDB′-S △DBC -S △DB ′C ，计算即可． 详解：△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B ′C'，此时点A′在斜边AB 上，CA′⊥AB ，连接DB 、DB′，则2212=5+，2222=22+∴S 阴=9052531222222=360242（）ππ⨯-⨯÷-⨯÷-. 故答案为5342π-． 点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上可得c ＞0；因对称轴为x==1得2a=-b 可得ab 异号即b ＞0即可得abc ＜0所以①错误；观察图象根据抛物线解析：③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下，可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，可得c ＞0；因对称轴为x=2b a-=1，得2a=-b ，可得a 、b 异号，即b ＞0，即可得abc ＜0，所以①错误； 观察图象，根据抛物线与x 轴的交点可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，所以②错误；观察图象，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称轴为x=2b a -=1可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c ＞0，所以③正确；由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2-4ac ＞0，所以④正确．综上，正确的结论有③④.【点睛】本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与系数的关系：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异） ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点， 抛物线与y 轴交于（0，c ）．④抛物线与x 轴交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题21．（1）；（2）的值是，该方程的另一根为．【解析】试题分析：（1）利用根的判别式列出不等式求解即可；（2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.试题解析：（1）∵b 2﹣4ac=22﹣4×1×（a ﹣2）=12﹣4a ＞0， 解得：a ＜3，∴a 的取值范围是a ＜3；（2）设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系得： 111x 21x 2a +=-⎧⎨⋅=-⎩，解得：11x 3a =-⎧⎨=-⎩， 则a 的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．22．（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件； （2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件． （2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200，整理，得x 2-30x+200=0，解得：x 1=10，x 2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．23．（1）见解析；（2）23【解析】【分析】（1）由于BO=BD=BC，根据等边三角形的判定和性质，三角形外角性质可得∠ODC=90°，从而根据切线的判定方法即可得到结论．（2）由AB为⊙O的直径得∠BDA=90°，而BO=BD=2， AB=2BO=4，根据勾股定理可求出AD．【详解】解：（1）证明：如图，连接OD，∵BO=BD=DO，∴△OBD是等边三角形．∴∠OBD=∠ODB=60°．∵BD=BC，∴∠BDC=12∠OBD=30°．∴∠ODC=90°．∴OD⊥CD．∵OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°．∵BO=BD=2，∴AB=2BO=4．∴2223AD AB BD-=24．4x=-【解析】【分析】方程左右两边同时乘以(x+3)(x-1)，将分式方程转化为整式方程，解出x的值，并检验即可．【详解】解：4(3)(1)x x +-－1＝11x -， 去分母，得：24(23)3x x x -+-=+，整理，得：x 2＋3x －4＝0，解得：x 1＝－4，x 2＝1．经检验：x 2＝1是增根，舍去，∴原方程的解是4x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．25．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.。
2020-2021初三数学上期中一模试卷含答案
2020-2021初三数学上期中一模试卷含答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°3．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22° 4．已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．±1D ．2 5．已知实数x 满足（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，那么x 2﹣2x +1的值为（ ） A ．﹣1或3 B ．﹣3或1C ．3D ．1 6．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝21 7．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019D ．2020 8．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）A ．3B ．23C ．4D ． 43 9．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）A ．DE=3B ．AE=4C ．∠ACB 是旋转角D ．∠CAE 是旋转角10．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）．A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球 11．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 12．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数B ．如果4是方程M 的一个根，那么14是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =二、填空题13．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b ＋2c|，则P ，Q 的大小关系是______．14．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．15．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3＝0有实数根，则k 应满足的条件是_____.16．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．17．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，D 、E 分别是AB 、AC 边上的动点，且CE ＝3BD ，则△BDE 面积的最大值为_____．18．母线长为2cm ，底面圆的半径为1cm 的圆锥的侧面积为__________ cm²．19．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．20．两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F ．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm ，则CF=______cm ．三、解答题21．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：(1)该校毕业生中男生有_______人；扇形统计图中a=______；(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？22．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠CDA=23，求CD的长．23．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)、B(3，3)、C(1，3).(1) 画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1(2) 画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为______.(3) 若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为______. 24．已知关于x的方程220x ax a++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.25．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3．D解析：D【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D ．4．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 5．D解析：D【解析】【分析】设x 2﹣2x +1＝a ，则（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0化为a 2+2a ﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．【详解】解：设x 2﹣2x +1＝a ，∵（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，∴a 2+2a ﹣3＝0，解得：a ＝﹣3或1，当a ＝﹣3时，x 2﹣2x +1＝﹣3，即（x ﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；当a ＝1时，x 2﹣2x +1＝1，此时方程有解，故选：D ．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.6．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x 2-8x=5，∴x 2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．7．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值．8．A解析：A【解析】【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．【详解】∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×1=2，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′=∠A′=30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=60°-30°=30°，∴B′A=B′C=1，∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．9．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．【详解】∵△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，BC=4，AC=3.∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.10．B解析：B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误．故选B．【点睛】本题考查随机事件．11．D解析：D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案．【详解】x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2−4ac=22−4×1×2=−4<0，∴方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键12．D解析：D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可．【详解】解：A、∵方程M有两个不相等的实数根，∴△＝b2−4ac＞0，∵方程N的△＝b2−4ac＞0，∴方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、把x＝4代入ax2＋bx＋c＝0得：16a＋4b＋c＝0，∴110 164c b a++=，∴即14是方程N 的一个根，故不符合题意； C 、∵方程M 有两根符号相同， ∴两根之积c a＞0， ∴a c ＞0，即方程N 的两根之积＞0， ∴方程N 的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根也可以是x ＝－1，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题13．P ＞Q 【解析】∵抛物线的开口向下∴a＜0∵∴b＞0∴2a -b ＜0∵∴b+2a=0x=-1时y=a-b+c ＜0∴∴3b -2c ＞0∵抛物线与y 轴的正半轴相交∴c ＞0∴3b+2c＞0∴P=3b -2cQ=b解析：P ＞Q【解析】∵抛物线的开口向下，∴a ＜0， ∵02b a-> ∴b ＞0，∴2a-b ＜0， ∵02b a-= ∴b+2a=0， x=-1时，y=a-b+c ＜0． ∴102b bc --+< ∴3b-2c ＞0， ∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴3b+2c ＞0，∴P=3b-2c ，Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c ，∴Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b ＜0∴P ＞Q ，故答案是：P ＞Q ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质．熟记二次函数的性质是解题的关键．14．65°【解析】【分析】连接OAOCOD 利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可【详解】解：如图解:连接OAOCOD 在圆的内接五边形ABCDE 中∠B+∠E=230°∠B=(∠AOD+∠CO解析：65°【解析】【分析】连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可.【详解】 解：如图解:连接OA,OC,OD,Q 在圆的内接五边形ABCDE 中, ∠B+∠E=230°,Q ∠B=12(∠AOD+∠COD), ∠E=12(∠AOC+∠COD),（圆周角定理） ∴12(∠AOD+∠COD)+ 12(∠AOC+∠COD)= 230°, 即:12（∠AOD+∠COD+∠AOC+∠COD ）= 230°， 可得：∠C0D=o o 2230360⨯-=0100，可得：∠CAD=050,在△ACD 中，AC=AD ，∠CAD=050，可得∠ACD=065,故答案：065.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系,以及圆周角定理,熟练掌握定 理及法则是解本题的关键.15．k≤且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可【详解】∵关于x 的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0解得k≤且k≠0故解析：k ≤43且k ≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，解得k≤43且k≠0，故答案为：k≤43且k≠0【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意a≠0这个隐含的条件.16．12【解析】【分析】设长为x步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x步宽为(60 -x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12【解析】【分析】设长为x步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x1=36，x2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 17．【解析】【分析】设BD＝x则EC＝3xAE＝6﹣3x根据S△DEB＝·BD·AE得到关于S与x的二次函数解析式利用配方法变形为顶点式即可【详解】解：设BD＝x则EC＝3xAE＝6﹣3x∵∠A＝90°解析：3 2【解析】【分析】设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，根据S△DEB＝12·BD·AE得到关于S与x的二次函数解析式，利用配方法变形为顶点式即可.【详解】解：设BD ＝x ，则EC ＝3x ，AE ＝6﹣3x ，∵∠A ＝90°，∴EA ⊥BD ，∴S △DEB ＝12•x （6﹣3x ）＝﹣32x 2+3x=﹣32（x ﹣1）2+32， ∴当x ＝1时，S 最大值＝32. 故答案为：32． 【点睛】 本题主要考查二次函数的最值问题，解此题的关键在于根据题意设出未知数，根据题意列出函数解析式.18．2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π故答案为2π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l•R 圆锥侧面展开图为解析：2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1，∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π，∴圆锥的侧面积=12×2π×2=2π． 故答案为2π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S =12l •R ．圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长为扇形的半径． 19．2【解析】【分析】连接BC 由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC 如图所示：∵AB 是⊙O 的直径弦于H 在中即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理解析：2【解析】【分析】连接BC ，由圆周角定理和垂径定理得出190,2ACB CH DH CD ︒∠====角三角形的性质得出22AC CH AC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．【详解】解：连接BC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ， 19032ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝＝ 30A ∠︒Q ＝，223AC CH ∴＝＝，在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，3232AC BC AB BC ∴＝＝，＝，24BC AB ∴＝，＝，2OA ∴＝，即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．20．【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置使点A 恰好落在边DE 上∴DC=AC∠D=∠CAB∴∠D=∠DAC∵∠ACB=∠DCE=90°∠B=30°∴∠D=∠CAB=6 解析：23【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，∴DC =AC ，∠D =∠CAB ，∴∠D =∠DAC ，∵∠ACB =∠DCE =90°，∠B =30°，∴∠D =∠CAB =60°，∴∠DCA =60°，∴∠ACF =30°，可得∠AFC =90°，∵AB =8cm ，∴AC =4cm ，∴FC=4cos30°=23cm．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC的度数是解题关键．三、解答题21．（1）300，12；（2）补图见解析；（3）11 50【解析】【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角=百分比×360°计算即可；（3）根据概率公式计算即可；【详解】（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人．∵60500×100%=12%，∴a=12．故答案为300，12．（2）由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°．500×62%﹣180=130人，∵500×10%=50，∴女生人数=50﹣20=30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是11011= 50050．【点睛】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．22．（1）证明见解析；（2）4.【解析】分析：（1）连接OD，如图，先证明∠CDA=∠ODB，再根据圆周角定理得∠ADO+∠ODB=90°，则∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由于∠CDA=∠ODB，则tan∠CDA=tan∠ABD=23，根据正切的定义得到tan∠ABD=23ADBD=，接着证明△CAD∽△CDB，由相似的性质得23CD ADBC BD＝＝，然后根据比例的性质可计算出CD的长．详（1）证明：连接OD，如图，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠CDA=∠ODB，∴tan∠CDA=tan∠ABD=23，在Rt△ABD中，tan∠ABD=23 ADBD=，∵∠DAC=∠BDC，∠CDA=∠CBD，∴△CAD∽△CDB，∴23 CD ADBC BD＝＝，∴CD=23×6=4．点睛：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．23．（1）作图见解析；（2）作图见解析，（﹣3，1）；（3）（﹣n ，m ）．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点连线即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到点C 2的坐标；（3）利用（2）中对应点的规律写出Q 的坐标．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，点C 2的坐标为（﹣3，1）；（3）若△ABC 内一点P （m ，n ）绕原点O 逆时针旋转90°的对应点为Q ，则Q 的坐标为（﹣n ，m ）．故答案为：（﹣3，1），（﹣n ，m ）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．24．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.25．（1）12；（2）13【解析】【分析】（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案； （2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是：2142=； 故答案为：12. （2）将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2，画树形图得：所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．∴P(2名医生来自同一所医院的概率) ＝41123=． 【点睛】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．。
2020-2021初三数学上期中一模试题(带答案)(3)
2020-2021初三数学上期中一模试题(带答案)(3)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ）A ．x 1=-2，x 2=6B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=33．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°4．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定6．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）7．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 8．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．45° 或135°D ．60° 或120°9．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝2110．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ） A ．-41 B ．-35 C ．39 D ．45二、填空题13．用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是__．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．15．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；16．将一元二次方程x 2﹣6x +5=0化成（x ﹣a ）2=b 的形式，则ab =__．17．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B 的运动路径为BB '，则图中阴影部分的面积为_____．19．若3是关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．20．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．三、解答题21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分），A 组：75≤x ＜80；B 组：80≤x ＜85；C 组：85≤x ＜90；D 组：90≤x ＜95；E 组：95≤x ＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？ （3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出图中点A 和点C 的坐标；（2）画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A 旋转到点A ′所经过的路线长（结果保留π）.23．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?24．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）25．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于210cm ？(2)在(1)中，PQB ∆的面积能否等于27cm ？请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D【解析】试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法3．D解析：D【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．4．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5．C解析：C【解析】【分析】把x 1代入方程ax 2+2x+c=0得ax 12+2x 1=-c ，作差法比较可得．【详解】∵x 1是方程ax 2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax 12+2x 1+c=0，即ax 12+2x 1=-c ，则M-N=（ax 1+1）2-（2-ac ）=a 2x 12+2ax 1+1-2+ac=a （ax 12+2x 1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N ＜0，∴M ＜N ．故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ．【点睛】本题考查二次函数的性质． 7．D解析：D【解析】根据题意旋转角为∠ABA 1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A 、B 、C 1在同一条直线上，得到∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°解：旋转角为∠ABA 1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°；点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R180，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．8．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数．【详解】连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P在优弧ADB上，则∠APB=12∠AOB=45°；若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C．9．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x2-8x=5，∴x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．10．C解析：C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a3ab8b2a++-变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．【详解】--=的两个实数根，∵a，b为方程2x5x10∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，++-∴22a3ab8b2a=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×（-1）+8×5+2=39．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba-，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键．二、填空题13．10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】设圆锥底面圆的半径为r则2πr=解得：r=10所以圆锥的底面半径为10故答案为：10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识解析：10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算．【详解】设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=12030 180π⋅，解得：r=10，所以圆锥的底面半径为10．故答案为：10．【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题关键是牢固掌握和弧长公式．14．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE∴△ABC≌△BDE∠CBD=60°∴BD=BC=12cm∴△BCD为等边三角形∴CD=BC=BD=12cm在Rt△ACB中AB解析：【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，=13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为42．考点：旋转的性质．15．20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x第一次降价后价格变为100（1-x）元第二次在第一次降价后的基础上再降变为100（1-x）（1-x）即100（1-x）2元从而列出方程求出答案【详解解析：20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1-x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x）（1-x），即100（1-x）2元，从而列出方程，求出答案．【详解】设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1-x）2元．根据题意，得100（1-x）2=64，即（1-x）2=0.64，解得x1=1.8，x2=0.2．因为x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为20%．16．12【解析】x2−6x+5=0x2−6x=−5x2−6x+9=−5+9(x−3)2=4所以a=3b=4ab=12故答案为：12解析：12【解析】x2−6x+5=0，x2−6x=−5，x2−6x+9=−5+9，(x−3)2=4，所以a=3，b=4，ab=12，故答案为：12.17．-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．18．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C计算即可详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△AB′C此时点A′在斜边解析：3 2π【解析】分析：连接DB、DB′，先利用勾股定理求出DB′=2212=5+，A′B′=2222=22+，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，计算即可．详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，连接DB、DB′，则2212=5+，2222=22+∴S阴=905253 1222222= 360242（）ππ⨯-⨯÷-⨯÷-.故答案为53 42π-．点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．-2【解析】已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根代入可得9-3+c=0解得c=-6；所以由原方程为x2-5x-6=0即（x+2）（x-3）=0解得x=-2或x=3即可得方程的另一个根是x=解析：-2【解析】已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x2-5x-6=0，即（x+2）（x-3）=0，解得，x=-2或x=3，即可得方程的另一个根是x=-2．20．x1=0x2=3【解析】【分析】先移项然后利用因式分解法求解【详解】x2=3xx2-3x=0x(x-3)=0x=0或x-3=0∴x1=0x2=3故答案为：x1=0x2=3【点睛】本题考查了解一元二次解析：x1=0，x2=3【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】x2=3xx2-3x=0，x(x-3)=0，x=0或x-3=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答题21．（1）40；画图见解析；（2）108°，15%；（3）23．【解析】【分析】（1）用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B组所占百分比得到B组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数得到E组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B组有：40×25%=10（人）．频数分布直方图补充如下：故答案为40；（2）C 组对应的圆心角度数是：360°×1240=108°，E 组人数占参赛选手的百分比是：640×100%=15%； （3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为812=23． 22．（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（3）322 【解析】试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A 所经过的路程是以点C 为圆心，AC 长为半径的扇形的弧长．试题解析：（1）A （0,4）C （3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：2，则903232180n r l ππ⨯===． 考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．23．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【解析】【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴= 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，． 根据题意，16 4.2t t -=（）212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.24．（1）21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元；（3）3600．【解析】【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【详解】解：（1）由题意，得：w=（x ﹣20）•y=（x ﹣20）•（﹣10x+500）=21070010000x x -+-，即21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)-⨯-=35． 又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W 随着X 的增大而增大，∴当x=32时，W=2160 答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，210700100002000x x -+-=解这个方程得：1x =30，2x =40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P （元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P 随x 的增大而减小，∴当x=32时，P 的值最小，P 最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．25．(1)3秒后，PQ 的长度等于；(2)PQB ∆的面积不能等于27cm .【解析】【分析】（1）由题意根据PQ=，利用勾股定理BP 2+BQ 2=PQ 2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB 的面积等于7cm 2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设x 秒后，PQ =，5BP x =-，2BQ x =，∵222BP BQ PQ +=∴()()(22252x x -+= 解得：13x =，21x =-(舍去)∴3秒后，PQ 的长度等于(2)设t 秒后，5PB t =-，2QB t =， 又∵172PQB S BP QB ∆=⨯⨯=，()15272t t ⨯-⨯=， ∴2570t t -+=，25417252830∆=-⨯⨯=-=-<，∴方程没有实数根，∴PQB 的面积不能等于27cm .【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．。
2020-2021初三数学上期中一模试题(含答案)(6)
2020-2021初三数学上期中一模试题(含答案)(6)一、选择题1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°2．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．4．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）A ．310B ．925C ．425D ．1105．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．22C ．2D ．26．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）A ．55°B ．110°C ．120°D ．125° 7．已知实数x 满足（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，那么x 2﹣2x +1的值为（ ）A ．﹣1或3B ．﹣3或1C ．3D ．1 8．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm9．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（）A．45°B．60°C．45°或135°D．60°或120°10．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是（）A．120B．19100C．14D．以上都不对11．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD12．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是（）A．30ºB．35ºC．25ºD．60º二、填空题13．已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0的两实数根，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，实数m的值为________．14．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y轴上______________ 15．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=_______度．16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠D＝20°，则∠CBA的度数是__．17．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．18．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；19．如图，Rt ABC ∆中，已知90C =o ∠，55B ∠=o ，点D 在边BC 上，2BD CD =．把线段BD 绕着点D 逆时针旋转α（0180α<<o o ）度后，如果点B 恰好落在Rt ABC ∆的边上，那么α=__________．20．若3是关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．三、解答题21．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．22．已知二次函数243y x x =-+.（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象. （2）若1122(,),(,)A x y B x y 是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y 、的大小关系（直接写出结果）.23．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠D ＝60°．（1）求∠ABC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）当BC ＝4时，求阴影部分的面积．24．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？25．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级成绩（s ） 频数（人数） A90＜s≤100 4 B80＜s≤90 x C70＜s≤80 16 D s≤70 6根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C 等级对应的扇形的圆心角为 度；（3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a 1，a 2表示）和两名女生（用b 1，b 2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 1和b 1的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．4．A解析：A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：连接AO ，并延长交⊙O 于点D ，连接BD ，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴22222222AB BD +=+=∴⊙O 的半径AO=22AD =． 故选D ．【点睛】 本题考查圆周角定理；勾股定理．6．D解析：D【解析】分析：根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 详解：根据圆周角定理，得∠ACB=12（360°-∠AOB ）=12×250°=125°． 故选D ． 点睛：此题考查了圆周角定理．注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．7．D解析：D【解析】【分析】设x 2﹣2x +1＝a ，则（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0化为a 2+2a ﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．【详解】解：设x 2﹣2x +1＝a ，∵（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，∴a 2+2a ﹣3＝0，解得：a ＝﹣3或1，当a ＝﹣3时，x 2﹣2x +1＝﹣3，即（x ﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；当a ＝1时，x 2﹣2x +1＝1，此时方程有解，故选：D ．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.8．A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠Q ＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝， 1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．C解析：C【分析】首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数．【详解】连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P在优弧ADB上，则∠APB=12∠AOB=45°；若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C．10．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004，故选C．点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.11．D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．12．A解析：A【解析】【分析】连OA ，OB,可得△OAB 为等边三角形，可得：60∠=o ，AOB 即可得∠C 的度数． 【详解】连OA ，OB ，如图，∵OA=OB=AB ，∴△OAB 为等边三角形，60AOB ∴∠=o ，又12C AOB ∠=∠Q ， 16030.2C ∴∠=⨯=o o 故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性质是解题的关键．二、填空题13．1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=2（m+1）2﹣4（m2﹣1）≥0整理得8m+8≥0解得m≥﹣1由两根关系得x1+x2=﹣2（m+1）x1x2=m2﹣1（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x解析：1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=[2（m +1）]2﹣4（m 2﹣1）≥0，整理得8m +8≥0，解得m ≥﹣1， 由两根关系，得x 1+x 2=﹣2（m +1），x 1x 2=m 2﹣1，（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣16=0，∴[﹣2（m +1）]2﹣3（m 2﹣1）﹣16=0，∴m 2+8m ﹣9=0，解得m =﹣9或m =1．∵m ≥﹣1，∴m =1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．14．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a -=，由此举例得出答案即可． 【详解】解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++∵图象开口向下∴0a <∴可取1a =-∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a =-= ∴0b =∵顶点的纵坐标可取任意实数∴c 取任意实数∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-．故答案是：2y x =-【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．15．【解析】试题分析：解：连接OD∵CD 是⊙O 切线∴OD⊥CD∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB∥CD∴AB⊥OD∴∠AOD=90°∵OA=OD∴∠A=∠ADO=45°∴∠C=∠A=45°故答案为45考解析：【解析】试题分析：解：连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质．16．70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°∠A=∠D＝20°根据三角形内角和定理可求解【详解】因为AB为⊙O的直径所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CB解析：70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°，∠A=∠D＝20°，根据三角形内角和定理可求解．【详解】因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CBA=90°-20°=70°故答案为：70°【点睛】考核知识点：圆周角定理．熟记圆周角定理是关键．17．【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数可得∠AOB的度数再根据△AOD中AO=DO可得∠A的度数进而得出△ABO中∠B的度数可得∠C的度数【详解】解：∵∠AOC的度数为105°由旋转可解析：45【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．【详解】解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=12（180°-40°）=70°，∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．18．20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x第一次降价后价格变为100（1-x）元第二次在第一次降价后的基础上再降变为100（1-x）（1-x）即100（1-x）2元从而列出方程求出答案【详解解析：20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1-x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x）（1-x），即100（1-x）2元，从而列出方程，求出答案．【详解】设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1-x）2元．根据题意，得100（1-x）2=64，即（1-x）2=0.64，解得x1=1.8，x2=0.2．因为x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为20%．19．或【解析】【分析】分两种情况：①当点落在AB边上时②当点落在AB 边上时分别求出的值即可【详解】①当点落在AB边上时如图1∴DB=DB′∴∠B=∠DB′B=55°∴∠BDB′=180°-55°-55°解析：70o或120o【解析】【分析】分两种情况：①当点B落在AB边上时，②当点B落在AB边上时，分别求出 的值，即可．【详解】①当点B落在AB边上时，如图1，∴DB=DB′，∴∠B=∠DB′B=55°，∴α=∠BDB ′=180°-55°-55°=70°；②当点B 落在AB 边上时，如图2，∴DB=DB ′=2CD ，∵90C =o ∠，∴∠CB ′D=30°，∴α=∠BDB ′=30°+90°=120°．故答案是：70o 或120o ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键．20．-2【解析】已知3是关于x 的方程x2-5x+c=0的一个根代入可得9-3+c=0解得c=-6；所以由原方程为x2-5x-6=0即（x+2）（x-3）=0解得x=-2或x=3即可得方程的另一个根是x=解析：-2【解析】已知3是关于x 的方程x 2-5x +c =0的一个根，代入可得9-3+c =0，解得，c =-6；所以由原方程为x 2-5x -6=0，即（x +2）（x -3）=0，解得，x =-2或x =3，即可得方程的另一个根是x =-2．三、解答题21．（1）证明见解析；（22933()22cm p . 【解析】【分析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可． （2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD ⊥DP ．∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：3． ∴图中阴影部分的面积221603933333()236022ODP DOB S S S cm p p 创=-=创=V 扇形 22．（1）顶点(2,1)-；对称轴：直线2x =；与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），图象见解析；（2）12y y >.【解析】【分析】（1）根据二次函数解析式即可确定出顶点坐标、对称轴、与两坐标轴的交点坐标，再在坐标系中画出函数图象即可；（2）根据二次函数的图象解答.【详解】解：（1）二次函数y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，当x =0，y =3，当y =0时，x 2﹣4x +3＝0，解得：11x =，23x =，∴抛物线的顶点为（2，﹣1），对称轴为直线x ＝2，与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），画出图象，如图所示：（2）∵当x <1时，y 随x 的增大而减小，∴当121x x <<时，12y y >.【点睛】此题考查了抛物线的图象与性质和二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．23．（1）60°；（2）见解析；（3）16433π-【解析】【分析】（1）根据∠ABC 与∠D 都是劣弧AC 所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC ＝∠D ＝60°；（2）根据AB 是⊙O 的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB ＝90°，结合∠ABC ＝60°求得∠BAC ＝30°，从而推出∠BAE ＝90°，即OA ⊥AE ，可得AE 是⊙O 的切线； （3）连接OC ，作OF ⊥AC ，根据三角形中位线性质得出OF ＝2，根据圆周角定理得出∠AOC ＝120°，然后根据S 阴影＝S 扇形﹣S △AOC 即可求得．【详解】解：（1）∵∠ABC 与∠D 都是劣弧AC 所对的圆周角，∠D ＝60°，∴∠ABC ＝∠D ＝60°；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．可得∠BAC ＝90°﹣∠ABC ＝30°，∴∠BAE ＝∠BAC +∠EAC ＝30°+60°＝90°，即BA ⊥AE ，得OA ⊥AE ，又∵OA 是⊙O 的半径，∴AE 是⊙O 的切线；（3）连接OC ，作OF ⊥AC ，∴OF 垂直平分AC ，∵OA ＝OB ，∴OF ＝12BC ＝2， ∵∠D ＝60°，∴∠AOC ＝120°，∠ABC ＝60°，∴AC＝32AB＝43，∴S阴影＝S扇形﹣S△AOC＝2120411643243 36023ππ⨯-⨯⨯=-．【点睛】本题着重考查了切线的判定、圆周角定理以及扇形面积公式等知识，属于中档题．解题过程中，请注意注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．24．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．25．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为16．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．。
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2020-2021初三数学上期中一模试题(及答案)一、选择题1．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ） A ．x 1=-2，x 2=6B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=32．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．133．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°4．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570 D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝570 5．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<6．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．77．已知关于x 的方程()211230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．28．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ） A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间9．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．10．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A ．1B ．1或4C ．4D ．011．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ） A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝2112．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 14．已知：如图，CD 是O e 的直径，AE 切O e 于点B ，DC 的延长线交AB 于点A ，20A ∠=o ，则DBE ∠=________度．15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b ＋2c|，则P ，Q 的大小关系是______．16．若关于x 的一元二次方程()22 26k x kx k --+=有实数根，则k 的最小整数值为__________．17．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．18．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为10cm，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为_____．19．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB＝3 cm，则此光盘的直径是________cm．20．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则1211+x x＝_____．三、解答题21．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．22．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n 中黑点的个数分别是 、 ．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有 个圆圈；第n 个点阵中有 个圆圈． （2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．23．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?24．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 631241783024815991803摸到白球的频率mn0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601()1请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）()2假如你摸一次，你摸到白球的概率P （摸到白球）=________；()3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？25．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．B解析：B【解析】连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC ，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°， ∴∠D=90°-∠COD=40°， 故选B.4．D解析：D 【解析】 【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列出方程． 【详解】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（32-2x ）（20-x ）=570， 故选D ． 【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意； B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案. 【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称， ∴13m -=-，25n -=-， 解得：2m =-，7n =， 则275m n +=-+= 故选C . 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.7．B解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可． 【详解】∵关于x 的方程()211230m m x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0， 解得：m=-1， 故选：B ． 【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况． 【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得： W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭2112984164x x =-+-()2125882254x =--+，∵当x=258时，12584222.54y=⨯-=，不是整数，∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．9．D解析：D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．10．C解析：C【解析】【分析】先把x＝0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】解：把x＝0代入方程得m²−5m＋4＝0，解得m₁＝4，m₂＝1，而a−1≠0，所以m＝4．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．11．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x2-8x=5，∴x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．12．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题13．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．14．55【解析】【分析】连接BC由CD是⊙O的直径知道∠CBD=90°由AE是⊙O的切线知道∠DBE=∠1∠2=∠D又∠1+∠D=90°即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1由此即可求出∠1即求出∠D解析：55【解析】【分析】连接BC，由CD是⊙O的直径知道∠CBD=90°，由AE是⊙O的切线知道∠DBE=∠1，∠2=∠D，又∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1，由此即可求出∠1，即求出∠DBE．【详解】如图，连接BC，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∵AE是⊙O的切线，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°①，∠A+∠2=∠1②，-②得∠1=55°即∠DBE=55°．故答案为：∠DBE=55°．【点睛】本题考查的是弦切角的性质及圆周角定理，三角形内角与外角的关系，是一道较简单的题目．15．P ＞Q 【解析】∵抛物线的开口向下∴a＜0∵∴b＞0∴2a -b ＜0∵∴b+2a=0x=-1时y=a-b+c ＜0∴∴3b -2c ＞0∵抛物线与y 轴的正半轴相交∴c ＞0∴3b+2c＞0∴P=3b -2cQ=b解析：P ＞Q【解析】∵抛物线的开口向下，∴a ＜0， ∵02b a-> ∴b ＞0，∴2a-b ＜0， ∵02b a-= ∴b+2a=0， x=-1时，y=a-b+c ＜0． ∴102b bc --+< ∴3b-2c ＞0， ∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴3b+2c ＞0，∴P=3b-2c ，Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c ，∴Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b ＜0∴P ＞Q ，故答案是：P ＞Q ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质．熟记二次函数的性质是解题的关键．16．3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0即可得出关于k 的一元一次不等式组解之即可得出k 的取值范围【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0∵关于x 的一元二次方程（k-2）x2-2kx解析：3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨----≥⎩V＝ ， 解得：k≥32且k≠2． ∴k 的最小整数值为3.故答案为：3．【点睛】此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．17．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF 且HC 与DF 交于点P∵正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30解析：3．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示．连接HC 、DF ，且HC 与DF 交于点P∵正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC ，∠EFC=∠ADC=90°∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°∠DCF=∠BCG －∠BCF －∠DCG=120°－30°－30°=60°∴△DCF 是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD∴HC 是FD 的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=12∠DCF=30° 在Rt △HDC 中，HD=DC·tan ∠3∵正方形ABCD 的边长为3∴HD=DC·tan∠DCH=3×tan30°=3×3试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．18．8x2+124x﹣105＝0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一为了不出差错最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积)【详解】解：设镜框的宽度为xcm依题意得：21×10＝4（21解析：8x2+124x﹣105＝0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一,为了不出差错,最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积).【详解】解：设镜框的宽度为xcm,依题意,得：21×10＝4[（21+2x）（10+2x）﹣21×10],整理,得：8x2+124x﹣105＝0．故答案为：8x2+124x﹣105＝0．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的难点在于把给出的关键描述语进行整理,解决本题的关键是要正确分析题目中等量关系.19．【解析】【分析】先画图根据题意求出∠OAB=60°再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果【详解】解：∵∠CAD=60°∴∠CAB=120°∵AB和AC与⊙O相切∴∠OAB=∠OAC=∠CAB=【解析】【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果．【详解】解：∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC=∠12CAB=60°，∴∠AOB=30°，∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴OB=所以直径为cm故答案为：63．【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．20．-【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=1x1•x2=-3将其代入=中即可得出结论【详解】∵x1x2是方程x2﹣x ﹣3＝0的两根∴x1+x2＝1x1•x2＝﹣3∴＝＝＝﹣故答案为：﹣【解析：-13【解析】【分析】 利用根与系数的关系可得出x 1+x 2=1，x 1•x 2=-3，将其代入1211+x x =1212x x x x +⋅中即可得出结论．【详解】∵x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣3＝0的两根，∴x 1+x 2＝1，x 1•x 2＝﹣3，∴1211+x x ＝1212x x x x +⋅＝13-＝﹣13． 故答案为：﹣13． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a ”是解题的关键． 三、解答题21．（1）见解析；（2）BF ＝222．【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC 与三角形ADE 全等，以及AB ＝AC ，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形AEC 与三角形ADB 全等即可；（2）根据∠BAC ＝45°，四边形ADFC 是菱形，得到∠DBA ＝∠BAC ＝45°，再由AB ＝AD ，得到三角形ABD 为等腰直角三角形，求出BD 的长，由BD ﹣DF 求出BF 的长即可．【详解】解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴AE ＝AD ，AC ＝AB ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠BAE ＝∠DAE+∠BAE ，即∠CAE ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中，AE AD CAE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°，∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°，由（1）得：AB ＝AD ，∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝，∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2，∴BF ＝BD ﹣DF ＝﹣2．【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．22．60个，6n 个；（1）61；3n 2﹣3n+1，（2）小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【解析】【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n 中黑点个数是6n 个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n 个点阵中有：n×3（n ﹣1）+1=3n 2﹣3n+1；（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【详解】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n 中黑点个数是6n 个， 故答案为60个，6n 个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个， 第3个点阵中有：3×6+1=17个， 第4个点阵中有：4×9+1=37个， 第5个点阵中有：5×12+1=61个，…第n 个点阵中有：n×3（n ﹣1）+1=3n 2﹣3n+1， 故答案为61，3n 2﹣3n+1；（2）3n 2﹣3n+1=271，n 2﹣n ﹣90=0，（n ﹣10）（n+9）=0，n 1=10，n 2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【点睛】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．23．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【解析】【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒Q ，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴=g g 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，． 根据题意，16 4.2t t -=g g （） 212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.24．(1)0.6;（2）0.6;(3)见解析.【解析】【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）首先确定40个球的颜色，然后使得黑球和白球的数量相等即可确定答案．【详解】() 1∵摸到白球的频率为()0.650.620.5930.6040.6010.5990.60170.6++++++÷≈， ∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．()2∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P （白球）0.6=．()3先得到盒子内白球数24，黑球数16；增加8个黑球（或减少8个白球等）．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解大量重复试验中，事件发生的频率约等于概率．25．（1）证明见解析；（2）6πcm 2．【解析】【分析】连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可； （2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ．【详解】如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC ∥BD ，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ，∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ．∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ．由垂径定理可知，MD=MB=1 2BD=33．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB=33cos303MB︒==6．在△CDM与△OBM中3090CDM OBMMD MBCMD OMB︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=2606360π⋅=6π（cm2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．。