浙江省诸暨市牌头中学2015届高三上学期期末综合练习数学试题(七)

2015.1高三第一学期期末综合练习（七）1．阅读下面程序框图，则输出结果s的值为（）A．21B．23C．3-D．32．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如上图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为（）A．xy 2sin = B.)62sin(π-=x y C.)322sin(π+=x y D.xy 2cos =3.在2431⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（）A．3项B ．4项C．5项D．6项4．设等差数列前n 项和为n S ，若mn S n m S n m ==,，（n m N n m ≠∈*且,,），则n m S +与4的大小关系是（）A、n m S +4>B、n m S +4=C、n m S +4<D、与n m ,的取值有关5.棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A．2B．3C．1D．26.三视图如图所示，根据图中标出的数据，则这个几何体的体积为_．7．如果函数321()3f x x a x =-满足：对于任意的[]12,0,1x x ∈，都有12()()1f x f x -≤恒成立，则a 的取值范围是_________________.8.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位。

现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？（用数字作答）.9．已知直线()y k x m =-与抛物线22(0)y px p =>交于B A ,两点，且OA OB ⊥，又OD AB ⊥于D ，若动点D 的坐标满足方程2240x y x +-=，则m =．10．在ABC Rt ∆中，2=AC ，2=BC ，已知点P 是ABC ∆内一点，则)(PB P A PC +⋅的开始s=0,n=1是否n n =+1输出s 结束?3102≤n 3=s +s sinπnFABCDO.E 最小值是．11．函数2()sin 2f x x x =+-，函数()cos(2)23(0)6g x m x m m π=--+>，若存在12,[0,]4x x π∈，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是_.12．袋中装有大小、形状完全相同的m 个红球和n 个白球，其中m，n 满足：115,m n m n >>+≤且*,m n ∈N ．已知从袋中任取2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率.现从袋中任取2个球，设取到红球的个数为ξ，则ξ的期望E ξ=．13．如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，EF AB //，矩形ABCD 所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直．已知2=AB ,1=EF ．（Ⅰ）求证：平面⊥DAF 平面CBF ；（Ⅱ）求直线AB 与平面CBF 所成角的大小；（Ⅲ）当AD 的长为何值时，平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60？14．设数列{}n a 为等比数列,数列{}n b 满足121(1)2n n n b na n a a a -=+-+++ ,n ∈*N ,已知1b m =,232mb =,其中0m ≠.(1)求数列{}n a 通项(用m 表示);(2)设n S 为数列{}n a 的前n 项和,若对于任意的正整数n ,都有[1,3]n S ∈,求实数m 的取值范围.15．设()ln af x x x x=+，32()3g x x x =--．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）如果存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ；（3）如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．1．阅读下面程序框图，则输出结果s 的值为（▲）A．21B．23C．3-D．3第4题图第5题图2．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如上图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为（▲）A．xy 2sin = B.)62sin(π-=x y C.322sin(π+=x y D.xy 2cos =3.在2431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（▲）开始s=0,n=1是否n n =+1输出s 结束?3102≤n 3=s +s sinπnA．3项B ．4项C．5项D．6项4．A．5.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（▲）A．2B．3C ．1（II）根据（Ⅰ）的证明，有⊥AF 平面CBF ，∴FB 为AB 在平面CBF 内的射影,因此，ABF ∠为直线AB 与平面CBF 所成的角EF AB // ，∴四边形ABEF 为等腰梯形，过点F 作AB FH ⊥，交AB 于H ．2=AB ,1=EF ，则212=-=EF AB AH ．在AFB Rt ∆中，根据射影定理AB AH AF ⋅=2，得1=AF ．21sin ==∠AB AF ABF ， 30=∠∴ABF ．∴直线AB 与平面CBF 所成角的大小为 30．（Ⅲ）设EF 中点为G ，以O 为坐标原点，OA 、OG 、AD 方向分别为x 轴、y 轴、z轴方向建立空间直角坐标系（如图）.设t AD =)0(>t ，则点D 的坐标为),0,1(t 则(1,0,)C t -,又1(1,0,0),(1,0,0),(,22A B F -1(2,0,0),(,)22CD FD t ∴==-设平面DCF 的法向量为),,(1z y x n =，则10n CD ⋅= ,10n FD ⋅=．即20,30.2x y tz =⎧⎪⎨-+=⎪⎩令3=z ，解得ty x 2,0==)3,2,0(1t n =∴由（I）可知AF ⊥平面CFB ，取平面CBF 的一个法向量为213(,,0)22n AF ==- ，依题意1n 与2n 的夹角为60212160cos n n n n ⋅⋅=∴ ，即2132431t t =+⋅，解得64t =因此，当AD 的长为64时，平面与DFC 平面FCB 所成的锐二面角的大小为60 .【答案】(1)由已知11b a =,所以1a m =,2122b a a =+,所以12322a a m +=,解得22m a =-,所以数列{}n a 的公比12q =-.1)21(--=n n m a (2)1[1()]212[1()]1321()2n n n m m S --==⋅----,因为11()02n -->,所以,由[1,3]n S ∈得1231131()1()22n n m ≤≤----,注意到,当n 为奇数时131()(1,]n --∈,当n 为偶数时131()[,1)n --∈,所以11()2n --最大值为32,最小值为34.对于任意的正整数n 都有1231131()1()22n n m ≤≤----,所以42233m ≤≤,23m ≤≤.即所求实数m 的取值范围是{23}m m ≤≤.（Ⅰ）当2a =时，2()ln f x x x x =+，22'()ln 1f x x x=-++，(1)2f =，'(1)1f =-，所以曲线()y f x =在1x =处的切线方程为3y x =-+；………………4分（Ⅱ）存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立，等价于：12max [()()]g x g x M -≥，考察32()3g x x x =--，22'()323()3g x x x x x =-=-，由上表可知：min max 285()(),()(2)1327g x g g x g ==-==，12max max min 112[()()]()()27g x g x g x g x -=-=，所以满足条件的最大整数4M =；……………………………………9分（Ⅲ）对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立等价于：在区间1[,2]2上，函数()f x 的最小值不小于()g x 的最大值，由（2）知，在区间1[,2]2上，()g x 的最大值为(2)1g =。

(1)1f a =≥，下证当1a ≥时，在区间1[,2]2上，函数()1f x ≥恒成立。

当1a ≥且1[,2]2x ∈时，1()ln ln a f x x x x x x x =+≥+，记1()ln h x x x x =+，21'()ln 1h x x x =-++，'(1)0h =。

当1[,1)2x ∈，21'()ln 10h x x x =-++<；当(1,2]x ∈，21'()ln 10h x x x=-++>，所以函数1()ln h x x x x =+在区间1[,1)2上递减，在区间(1,2]上递增，min ()(1)1h x h ==，即()1h x ≥，所以当1a ≥且1[,2]2x ∈时，()1f x ≥成立，即对任意1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥。

……………………………………15分（Ⅲ）另解：当1[,2]2x ∈时，()ln 1af x x x x=+≥恒成立02(0,3232(,2]32'()g x —0+()g x 3-递减极小值85-递增1等价于2ln a x x x ≥-恒成立，记2()ln h x x x x =-，'()12ln h x x x x =--，'(1)0h =。

记()12ln m x x x x =--，'()32ln m x x =--，由于1[,2]x ∈，'()32ln 0m x x =--<,所以()'()12ln m x h x x x x ==--在1[,2]2上递减，当1[,1)2x ∈时，'()0h x >，(1,2]x ∈时，'()0h x <，即函数2()ln h x x x x =-在区间1[,1)2上递增，在区间(1,2]上递减，所以max ()(1)1h x h ==，所以1a ≥。