全国各地2019高3文科数学模拟试卷精彩试题汇编17 Word版含解析
2019年高考全国卷3文科数学与答案(word精校版)
2019 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 3 文科数学考试时间：2019年6 月7 日15：00——17：00使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150 分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 2A { 1,0,1,2}，B { x x 1}，则AI B （）A．1,0,1 B．0,1 C．1,1 D．0,1,22．若z(1 i) 2i ，则z=（）A． 1 i B．1+i C．1 i D．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A ．16B．14C．13D．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著. 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.85．函数 f (x) 2sin x sin2 x 在[0，2π的]零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知各项均为正数的等比数列{ a n}的前 4 项和为15，且a5=3 a3+4a1，则a3=（）A．16 B．8 C．4 D． 2x7．已知曲线y ae x ln x 在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）-1 -1，b=1 D．a= e，b 1 A．a= e，b=-1 B．a= e，b=1 C．a=e8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD，M 是线段ED 的中点，则（）A ．BM = E N，且直线BM、EN 是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线C．BM = E N，且直线BM、EN 是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s 的值等于（）A.2142B.2152C. 2162D. 217210．已知 F 是双曲线C：的面积为（）2 2x y4 51 的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若OP = OF ，则△O P FA．32B．52C．72D．92 x y 6,⋯11 ．记不等式组2x y 0 表示的平面区域为 D.命题p : (x , y ) D , 2x⋯y；命题q : (x, y) D,2 x y, 12 .下面给出了四个命题①p q ②p q ③p q ④p q 这四个命题中，所有真命题的编号是（）A ．①③B．①②C．②③D．③④12．设f x 是定义域为R的偶函数，且在0, 单调递减，则（）3 2A．f （log3 12 ）＞ f （2 ））＞ f（ 2 342 31）＞ f （2 ）＞ f （2 ）B．f （log33 243 2C．f （2 ）＞ f （2 32 ）＞ f （log3 1）4 2 3D．f （）2 ）＞ f （ 22 ）＞ f （log3 134第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。
(完整word)2019年高考全国卷3文科数学及答案(word精校版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学考试时间：2019年6月7日15：00——17：00 使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z =（ ）A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 5．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（ ） A ． 16 B ． 8 C ．4 D ． 2 7．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则（ ）A ．a=e ，b =-1B ．a=e ，b =1C ．a=e -1，b =1D ．a=e -1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（ ）A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF△的面积为（ ）A ．32B ．52 C ．72 D ．92 11．记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D .命题:(,),29p x y D x y ∃∈+…；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+„.下面给出了四个命题 ①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则（ ）A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
最新2019年新课标全国卷3数学(文科)模拟试卷(解析版)
最新2019年新课标全国卷3数学（文科）模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}225,log 2M x x N x x =≤≤=≤，则M N ⋂=A ．{}1,2,3,4,5B ．{}2,3,4C ．{}05x x <≤D ．{}24x x ≤≤2．若,a b 都是实数，且11a b i i+=+，则a b +的值是 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．23．国家统计局统计了我国近10年(2009年2018年)的GDP(GDP 是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图，下面说法错误的是A ．这10年中有3年的GDP 增速在9．00％以上B ．从2010年开始GDP 的增速逐年下滑C ．这10年GDP 仍保持6.5％以上的中高速增长D ．2013年—2018年GDP 的增速相对于2009年—2012年，波动性较小4．已知向量()()1,,2,3a m b ==-，且向量,a b 满足()a b b -⊥，则m =A ．2B ．－3C ．5D ．－45．一个盒中有形状、大小、质地完全相同的5张扑克牌，其中3张红桃，1张黑桃，1张梅花．现从盒中一次性随机抽出2张扑克牌，则这2张扑克牌花色不同的概率为A ．45B ．710C ．35D ．126．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1(,0c -)，F 2(,0c )，过点F 2作x 轴的垂线，与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P ，线段PF 2的中点M 到原点的距离为2c ，则双曲线的渐近线方程为A ．2y x =±B ．12y x =±C ．4y x =±D ．14y x =± 7．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 满足22sin sin B C ++21sin sin sin 02B C A -=，则cos2A =A ．78B ．78-C ．34D ．716- 8．如右图，执行程序框图，若输出结果为140，则判断框内应填 A ．n ≤7? B ．n>7? C ．n ≤6?D ．n>6? 9．如右图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱B 1C 1，C 1C 的中点，则异面直线BD 1与MN 所成的角的大小是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．已知函数()()()sin cos 0,0f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=++><<的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则A ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减 B ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减 C ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增 D ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增 11．已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>，焦距为2c ，直线2:4l y x =与椭圆C 相交于A ，B 两点，若2AB c =，则椭圆C 的离心率为A ．32B ．34C ．12D ．1412．已知函数()f x 满足：()()2f x f x -=，当()[)[)22,1,2,14,2,,x x x f x x x ⎧-∈⎪≥=⎨-∈+∞⎪⎩时，若不等式()6f x x a ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是A ．13a ≤-B ．13a ≥C ．12a ≥D ．12a ≤-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整)2019年高考全国卷3文科数学及答案(word精校版).doc
2019 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 3 文科数学考试时间： 2019 年 6 月 7 日 15： 00—— 17：00使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分 150 分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A { 1,0,1,2}， B { x x2 1} ，则A I B （）A ．1,0,1 B．0,1 C．1,1 D．0,1,22．若z(1 i) 2i ，则z=（）A ．1 i B．1+i C．1 i D．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）1 1 1 1A ．B．C．D．6 4 3 24．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著. 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A ． 0.5 B． 0.6 C． 0.7 D． 0.85．函数f ( x) 2sin x sin2 x在[0，2π]的零点个数为（）A ． 2 B． 3 C． 4 D． 5）6．已知各项均为正数的等比数列{ a } 的前 4 项和为 15，且 a =3a +4a ，则 a =（n 5 3 1 3A ． 16 B． 8 C． 4 D． 27．已知曲线y ae x x ln x 在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）A ． a= e， b=-1 B． a= e，b=1 C． a= e-1， b=1 D． a= e-1，b18．如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面 ABCD ， M 是线段 ED 的中点，则（）A． BM=EN，且直线B． BM≠EN，且直线C． BM=EN，且直线D． BM≠EN，且直线BM 、 EN 是相交直线BM ， EN 是相交直线BM 、 EN 是异面直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的为，则输出 s 的值等于（）0.011B.11 D. 21 A. 22C. 22724252610．已知 F 是双曲线 C ：x 2 y 241 的一个焦点， 点 P 在 C 上，O 为坐标原点， 若 OP = OF ，则 △ OPF5的面积为（）357 9A ．B ．C ．D ．2222x y ⋯6,D ,2 x y ⋯9 ； 命 题11 ． 记 不 等 式 组y 表 示 的 平 面 区 域 为 D . 命 题 p : ( x, y)2x 0q : ( x, y) D ,2 xy, 12 .下面给出了四个命题① p q② p q③ pq④ pq这四个命题中，所有真命题的编号是（）A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④ 12．设 fx 是定义域为 R 的偶函数，且在0,单调递减，则（）1）＞ f32A ． f （ log 3 （ 2 2 ）＞ f （ 23 ）4231）＞ f （ 2B ． f （ log 3 3 ）＞ f （ 2 2 ）3 421 ）C ． f （ 2 2 ）＞ f （ 2 3 ）＞ f （ log 32341 ）D ． f （ 2 3 ）＞ f （ 2 2 ）＞ f （ log 34第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。
2019年全国卷Ⅲ文科数学试题文档版(含答案)
1) 4
B．
f
(log3
1) 4
f
−2
(2 3 )
f
−3
(2 2 )
D．
−2
f (2 3 )
−3
f (2 2 )
f (log3
1) 4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知向量 a，b ， a = (2, 2) ， b = (−8, 6) ，则 cos a，b = __________.
B． a = e，b = 1
C． a = e-1，b = 1
D． a = e-1，b = −1
8． 如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面 ECD⊥平面 ABCD，M
是线段 ED 的中点，则
A．BM＝EN，且直线 BM，EN 是相交直线
B．BM≠EN，且直线 BM，EN 是相交直线
3
故 f (x) 在 (−, 0) ， ( a , +) 单调递增，在 (0, a ) 单调递减；
3
3
若 a = 0 ， f (x) 在 (−, +) 单调递增；
若 a 0 ，则当 x (−, a) U (0, +) 时， f (x) 0 ；当 x ( a ，0) 时， f (x) 0 ．
20．（12 分） 已知 f (x) = 2x3 − ax2 + 2 ． （1）讨论 f (x) 的单调性； （2）当 0 a 3 时，记 f (x) 在区间[0,1] 的最大值为 M，最小值为 m，求 M − m 的取值
范围．
21．（12 分）
2019年全国卷3文科数学试题及参考答案
.12019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1．已知集合 A = {x | x - 1 ≥ 0}， B = {0, 1, 2}，则 A I B = ()A ． {0}B ． { }C ． {1, 2}D ． {0, 1, 2}【答案】C【解析】 A : x ≥ 1，∴ A I B = {1, 2}【考点】交集2． (1 + i )(2 - i ) = ()A ． -3 - iB ． -3 + iC ． 3 - iD ． 3 + i【答案】D【解析】 (1 + i )(2 - i ) = 2 + i - i 2 = 3 + i【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯 眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬 合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A．8俯视方向A. B. C. D.【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B答案能看见小长方体的上面和左面，C答案至少能看见小长方体的左面和前面，D答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失【考点】三视图4.若sinα=1，则cos2α=()3778 B．C．-D．-9999【答案】B【解析】cos2α=1-2sin2α=7 9【考点】余弦的二倍角公式5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7【答案】B【解析】1-0.45-0.15=0.4【考点】互斥事件的概率6.函数f(x)=tan x1+tan2x的最小正周期为()A．π=(1+tan2x)cos2x=sin x cos x=sin2x x≠+kπ⎪，1+tan x222π⎦⎣⎦4+2sin θ+==22+2sin θ+⎪∈⎡⎣2,32⎤⎦⎭πB．C．πD．2π42【答案】C【解析】f(x)=tan x tan x⨯cos2x1⎛⎫⎝⎭T=2π=π(定义域并没有影响到周期)2【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期7.下列函数中，其图像与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称的是A．y=ln(1-x)B．y=ln(2-x)C．y=ln(1+x)D．y=ln(2+x)【答案】B【解析】采用特殊值法，在y=ln x取一点A(3,ln3)，则A点关于直线x=1的对称点为A'(-1,ln3)应该在所求函数上，排除A，C，D【考点】函数关于直线对称8．直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于点A,B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则∆ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B．[4,8]【答案】AC．⎡⎣2,32⎤D．⎡22,32⎤【解析】A(-2,0),B(0,-2)，∴AB=22，可设P(2+2cosθ,2sinθ)，则dP-AB⎛π⎫⎝4⎪⎛π2⎝4⎭P-A B=2dP-AB∈[2,6]注：dP-AB的范围也可以这样求：设圆心为O，则O(2,0)，故dP-AB∈⎡d O-AB+2⎤，而d O-AB=42=22，∴d P-AB∈⎡2,32⎤【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数) 2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案第3页（共13页）⎣-2,dO-AB⎦⎣⎦O1()2⎫f(1)=2，排除A、B；y'=-4x3+2x=2x1-2x2，故函数在 0,2⎪⎭【解析】e==1+2=229．y=-x4+x2+2的图像大致为()y1A.O1xy1B.O1xyC.1D.y 1O1x x【答案】D【解析】⎛⎝⎪单增，排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)10.已知双曲线的C:距离为x2y2-a2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的A．2B．2C．【答案】D 322D．22c b2a a2=2⇒a=b∴渐近线为x-y=0故d=4【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化11.∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若∆ABC的面积为，则C= A．π，而cos C==93⎪⎭BE=AB=23，13.已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ).若c//2a+b，则λ=_______.()a2+b2-c24()πππB．C．D．2346【答案】C【解析】S∆ABC1a2+b2-c2a2+b2-c2 =ab s in C=242ab故1absin C=22abcosC1π=abcosC，∴C=424【考点】三角形面积公式、余弦定理12.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，∆ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D-ABC的体积最大值为()A．123B．183C．243D．543【答案】B【解析】如图，O为球心，F为等边∆ABC的重心，易知OF⊥底面ABC，当D,O,F三点共线，即DF⊥底面ABC时，三棱锥D-ABC的高最大，体积也最大.此时：∆ABC等边⎫⎪⎬⇒AB=6，S∆ABC23在等边∆ABC中，BF=33BODFAEC在Rt∆OFB中，易知OF=2，∴DF=6，故(VD-ABC )max1=⨯93⨯6=1833【考点】外接球、椎体体积最值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分r r r r r r15.若变量 x, y 满足约束条件 ⎨ x - 2 y + 4 ≥ 0 ，则 z = x + y 的最大值是_________.⎪ x - 2 ≤ 0分别代入目标函数得到 - ， 3 ， - ，故最大值为 3(为了严谨可以将最大值点 (2, 3)代入【答案】12r r【解析】 2a + b = (4, 2 ) ，故 2 = 4λ【考点】向量平行的坐标运算14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评 价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽 样，则最适合的抽样方法是______.【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄 进行分层抽样【考点】抽样方法的区别⎧2 x + y + 3 ≥ 0⎪ 1 3 ⎩【答案】 3【解析】采用交点法：(1)(2)交点为 (-2, 1)，(2)(3)交点为 (2, 3)，(1)(3)交点为 (2, - 7 )5 13 3方程(1)检验一下可行域的封闭性)本题也可以用正常的画图去做 【考点】线性规划16. 已知函数 f (x ) = ln【答案】 -2(1 + x2 - x )+ 1 ， f (a ) = 4 ，则 f (-a ) = _______.【解析】令 g (x ) = ln( 1 + x 2 - x )，则 g (- x ) = ln ( 1 + x 2 + x )= - g (x ) ，∴ f (a ) = g (a ) + 1 = 4 ，而 f (-a ) = g (-a ) + 1 = - g (a ) + 1 = -2【考点】对数型函数的奇偶性1 ( )1 1 - (-2)m= 63 ，得 -2 三.解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 第 17~21 题为必考 题，每个试题考生必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分. 17. (12 分)等比数列 {a n}中， a = 1, a = 4a .1 5 3(1)求 {a n}的通项公式；(2)记 S 为 {a n n}的前 n 项和. 若 S = 63，求 m .m【答案】(1) a = 2n -1 或 a = (-2)n -1 ；(2) m = 6nn【解析】(1) a = 4a = a q 2 ，∴q = ±2 ，∴ a = 2n -1 或 a = (-2)n -153 3 n n(2) 当 q = 2 时， S =m1( - (2)m)= 63 ，解得 m = 6-1当 q = -2 时， S =m3( )m= -188 无解综上： m = 6【考点】等比数列通项公式与前 n 项和公式18. (12 分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生 产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的 工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式8 6 5 5 6 8 997 6 2 7 0 1 2 2 3 4 5 6 6 8 9877 6 5 43 3 2 8 1 44 52 119(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m不超过 m第一种生产方式(3)由(2)可知 K 2 = 40 (152 - 52 )2如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 C D 所在的平面垂直， M 是 CD 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有 99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： K 2 =n (ad - bc )2(a + b )(c + d )(a + c )(b + d ) ，P (K 2 ≥ k )0.050 0.0100.001 k3.8416.63510.828【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min 之间，而第一组数据集中在 80min~90min 之间，故可估计第二组的数据平均 值要小于第一组数据平均值，事实上E = 168 + 72 + 76 + 77 + 79 + 82 + 83 + 83 + 84 + 85 + 86 + 87 + 87 + 88 + 89 + 90 + 90 + 91+ 91+ 9220 = 84同理 E = 74.7，Q E < E ，故第二组生产方式效率更高2 21(2)由茎叶图可知，中位数 m = 79 + 81 2= 80 ，且列联表为：超过 m不超过 m第一种生产方式第二种生产方式15551520 ⨯ 20 ⨯ 20 ⨯ 20 = 10 > 6.635 ，故有 99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验19．(12 分)» »上异于 C, D 的点．(1)证明：平面 AMD ⊥ 平面 BMC ；(2)在线段 AM 上是否存在点 P ，使得 MC / / 平面 PBD ？说明理由.BC ⊥ CD ⎭ 已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C : + = 1交于 A, B 两点，线段 AB 的中点为MDCAB【答案】(1)见解析；(2) P 为 AM 中点ABCD ⊥ CDM ⎫ ⎫⎬ ⇒ BC ⊥ DCM ⇒ BC ⊥ DM ⎪ 【解析】(1) ⎬ ⇒ DM ⊥ BMC ⇒ ADN ⊥ BMCMC ⊥ DM ⎪⎭(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的内容)(2)当 P 为 AM 的中点时， MC / / 平面 PBD . 证明如下连接 BD ， AC 交于点 O ，易知 O 为 AC 中点，取 AM 中点 P ，连接 PO ，则 PO / / AC ， 又 MC ⊄ 平面 PBD ， PO ⊂ 平面 PBD ，所以 MC / / 平面 PBDMDPOCAB【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题20. (12 分)x 2 y 24 3M (1, m )(m > 0) .(1)证明： k < - 12；uuur uuur uuur ruuur uuur uuur (2)设 F 为 C 的右焦点， P 为 C 上一点，且 FP + FA + FB = 0 . 证明 2 FP = FA + FB .【答案】(1)见解析；(2)见解析⎪⎪ 4 3x 2 y 2 ⎪ 2 + 2 = 1 ⎩ 1 2 ⋅ 1 2 =- ， k ⋅ k = - (此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接 用)，∴m = - ，易知中点 M 在椭圆内， + < 1 ，代入可得 k < - 或 k > ，又 OM AB 联立法：设直线方程为 y = kx + n ，且 A (x , y ), B (x , y ) ，联立 ⎨ 4 可得，⎪⎩ y = kx + n⎪⎪ 1) 4k 2 + 3 6n， y + y = k (x + x ) + 2n =2 +3 x 2+ 8knx + 4n 2-12 = 0 ，则 ⎨⎪ x x = 4n 2- 12 4k 2 + 3⎩⎪⎪ M ∴⎨，两式相除可得 m = - ，后续过程和点差法一样(如果用 ∆ 算的话⎪ y = m = uuur uuur uuur r uuur uuuur r(2) Q FP + FA + FB = 0 ，∴ F P + 2FM = 0 ，即 P (1, - 2m ) ，∴ + = 1 ，∴m = 3( m > 0)∴ k = -1, n = m - k = ，⎩- x ⎪+ - x ⎪ = 2a - (x + x ) = 3 (椭圆的第二定义) a c ⎭ a ⎝ c ⎭2019 年全国卷 3 文科数学试题及参考答案⎧ x 2 y 21 + 1 = 1 【解析】(1) 点差法：设 A (x , y ), B (x , y ) ，则 ⎨ 1 12 2⎪ 43 相减化简可得：y - y y + y 3 3x - x x + x 4 4 1 2 1 23 1 m 2 1 1 4k4 3 2 2m > 0 ，∴k < 0 ，综上 k < - 12⎧ x 2 y 2 ⎪ + = 1 3 1 1 2 2(4k⎧ -8kn 1 2 1 2⎧-4kn x = 1 =4k 2 + 33 3n 4k⎪ M 4k 2 + 3 比较麻烦)1 4m2 4 37 44由(1)得联立后方程为 7x 2 -14x + 1 4= 0 ，uuur uuur ∴ FA + FB =- 1)2 + 3 1 - 1 ⎪ = 2 - 1 代入椭圆方程消掉 y4 ⎭2x x + xc ⎛ a 2 ⎫ c ⎛ a 2⎫ c1 2a 1 2uuur(或者 FA =(x 1- 1)2 + y 2 = (x1 1⎛ x 2 ⎫ x⎝1uuur uuur uuur同理 FB = 2 - 2 ，∴ FA + FB = 4 -12= 3 )22uuur 而 FP =3 22018 年全国卷 3 文科数学试题及其参考答案 第10页（共13页）e x,f'(0)=2 ()在平面直角坐标系xOy中，e O的参数方程为⎨y=sinθ()2019年全国卷3文科数学试题及参考答案uuur uuur uuur∴FA+FB=2FP【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、向量的坐标运算、利用椭圆方程消y,y121.(12分)2已知函数f(x)=ax2+x-1e x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程；(2)证明：当a≥1时，f(x)+e≥0.【答案】(1)2x-y-1=0；(2)见解析【解析】(1)f'(x)=-ax2+(2a-1)x+2因此曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程为：2x-y-1=0(2)当a≥1时，f(x)+e≥x2+x-1+e x+1e-x(利用不等式消参)令g(x)=x2+x-1+e x+1则g'(x)=2x+1+e x+1，g''(x)=2+e x+1>0，∴g'(x)单调增，又g'(-1)=0，故当x<-1时，g'(x)<0，g(x)单减；当x>-1时，g'(x)>0，g(x)单增；故g(x)≥g(-1)=0因此f(x)+e≥0【考点】切线方程、导数的应用(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)⎧x=cosθ⎩(θ为参数)，过点0,-2且倾斜角为α的直线l与e O交于A,B两点.(1)求α的取值范围；2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案第11页（共13页）⎛ π 3π ⎫⎪ ⎛ 【答案】(1) α ∈ , ；(2) ⎨ ⎪2 2 ⎝ 4 4 ⎪ y = -α ∈ ⎛ , ⎭ ⎭ k ∈ (-∞, - 1)U (1, + ∞ ) ，又 k = tan α ，∴α ∈ , ⎪ U 2 , 4 ⎪综上， α ∈ , ⎭α ∈ ⎛ , α ∈ ⎛ ,⎪ ⎩ ⎪⎭ ⎭ ⎭ ⎭ ⎪ x =sin 2αα ∈ ⎛ ,⎩⎭ ⎭2019 年全国卷 3 文科数学试题及参考答案(2) 求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程.⎧ x = 2 sin 2α ⎭ - cos2α ⎝⎩ 2 2【解析】(1)当 α =π时，直线 l : x = 0 ，符合题意；2,π 3π ⎫ ⎫ ⎝ 4 4 ⎪ ⎪当 α ≠π 2时，设直线 l : y = kx - 2 ，由题意得 d = 2 k 2 + 1< 1 ，即⎛ π π ⎫ ⎛ π 3π ⎫ ⎝ 42 ⎭ ⎝⎭⎛ π 3π ⎫⎝ 4 4 ⎪⎧ x = t cos α ⎛ (2)可设直线参数方程为 ⎨ ⎪ y = - 2 + t sin α ⎝t 2 - 2 2t sin α + 1 = 0∴t = t 1 + t2= 2 sin αP2⎧ x = 2 sin α cos α ⎛ π3π ⎫ ⎫ ⎨⎝ 44 ⎪ ⎪ ⎪⎩ y = - 2 + 2 sin α sin α ⎝ π 3π ⎫ ⎫ ⎝ 4 4 ⎪ ⎪ ，代入圆的方程可得：⎧ 2即点 P 的轨迹的参数方程为 ⎨ 2 ⎪ y = - 2 cos 2α, ⎛⎝π 3π ⎫ ⎫⎝ 4 4 ⎪ ⎪(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况)【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23. 选修 4 - 5 ：不等式选讲(10 分)已知函数 f (x ) = 2x + 1 + x - 1 .(1)画出 y = f (x )的图像；2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案第12页（共13页）⎪ 2 1 【解析】(1) f (x ) = ⎨ x + 2, -≤ x ≤ 1 ，图象如下 22019 年全国卷 3 文科数学试题及参考答案(2)当 x ∈ [ 0, + ∞ ) 时， f (x ) ≤ ax + b ，求 a + b 的最小值.【答案】(1)见解析；(2)5⎧1 -3x, x < - ⎪ ⎪ ⎪⎪3x, x > 1 ⎪⎩y3 21.5-0.5 O 1x(2)由题意得，当 x ≥ 0 时， ax + b 的图象始终在 f (x ) 图象的上方，结合(1)中图象可知， a ≥ 3, b ≥ 2 ，当 a = 3, b = 2 时， a + b 最小，最小值为 5，【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题2018 年全国卷 3 文科数学试题及其参考答案 第13页（共13页）。
2019年高考全国卷3文科数学及答案(word精校版)(汇编)
2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学考试时间：2019年6月7日15：00——17：00 使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z =（ ）A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 5．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（ ） A ． 16 B ． 8 C ．4 D ． 27．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则（ ） A ．a=e ，b =-1 B ．a=e ，b =1 C ．a=e -1，b =1 D ．a=e -1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（ ）A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OP F △的面积为（ ）A ．32B ．52 C ．72 D ．92 11．记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D .命题:(,),2p x y D x y ∃∈+…；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+….下面给出了四个命题 ①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则（ ）A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考全国Ⅲ文科数学模拟试题及答案(word解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ）数学（文科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． （1）【2017年全国Ⅲ，文1，5分】已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中的元素的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B【解析】集合A 和集合B 有共同元素2，4，则{}2,4A B =I 所以元素个数为2，故选B ．（2）【2017年全国Ⅲ，文2，5分】复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】C【解析】化解i(2i)z =-+得22i i 2i 1z =-+=--，所以复数位于第三象限，故选C ． （3）【2017年全国Ⅲ，文3，5分】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ）（A ）月接待游客量逐月增加 （B ）年接待游客量逐年增加 （C ）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月（D ）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A【解析】由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A ．（4）【2017年全国Ⅲ，文4，5分】已知4sin cos ,3αα-=，则sin2α=（ ）（A ）79- （B ）29- （C ）29（D ）79【答案】A【解析】()2167sin cos 12sin cos 1sin 2,sin 299αααααα-=-=-=∴=-，故选A ．（5）【2017年全国Ⅲ，文5，5分】设,x y 满足约束条件3260,0,0,x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z x y =-的取值范围是（ ） （A ）[]3,0- （B ）[]3,2- （C ）[]0,2 （D ）[]0,3【答案】B【解析】由题意，画出可行域，端点坐标()0,0O ，()0,3A ，()2,0B ．在端点,A B 处分别取的最 小值与最大值． 所以最大值为2，最小值为3-，故选B ．（6）【2017年全国Ⅲ，文6，5分】函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为（ ）（A ）65 （B ）1 （C ）35 （D ）15【答案】A【解析】11113()sin()cos()(sin cos cos sin sin 5365225f x x x x x x x x xππ=++-=⋅++⋅=6sin()53x π=+，故选A ．（7）【2017年全国Ⅲ，文7，5分】函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为（ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】D【解析】当1x =时，()111sin12sin12f =++=+>，故排除A ，C ，当x →+∞时，1y x →+，故排除B ，满足条件的只有D ，故选D ．（8）【2017年全国Ⅲ，文8，5分】执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】D【解析】若2N =，第一次进入循环，12≤成立，100100,1010S M ==-=-，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时101001090,110S M -=-==-=，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D ．（9）【2017年全国Ⅲ，文9，5分】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）（A ）π （B ）3π4（C ）π2 （D ）π4【答案】B【解析】如果，画出圆柱的轴截面，11,2AC AB ==，所以r BC ==22314V r h πππ==⨯⨯=⎝⎭，故选B ． （10）【2017年全国Ⅲ，文10，5分】在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ）（A ）11A E DC ⊥ （B ）1A E BD ⊥ （C ）11A E BC ⊥ （D ）1A E AC ⊥ 【答案】C【解析】11A B ⊥平面11BCC B 111A B BC ∴⊥，11BC B C ⊥又1111B C A B B =，1BC ∴⊥平面11A B CD ，又1A E ⊂平面11A B CD 11A E BC ∴⊥，故选C ．（11）【2017年全国Ⅲ，文11，5分】已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）（A（B（C（D ）13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a =，c e a =选A ．（12）【2017年全国Ⅲ，文12，5分】已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（ ） （A ）12- （B ）13 （C ）12 （D ）1【答案】C【解析】()()11220x x f x x a e e --+'=-+-=，得1x =，即1x =为函数的极值点，故()10f =，则1220a -+=，12a =，故选C ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）【2017年全国Ⅲ，文13，5分】已知向量()2,3a =-，()3,b m =，且a b ⊥，则m =______． 【答案】2【解析】因为a b ⊥0a b ∴⋅=，得630m -+=，2m ∴=．（14）【2017年全国Ⅲ，文14，5分】双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为35y x =，则a =__ ____． 【答案】5【解析】渐近线方程为by x a=±，由题知3b =，所以5a =．（15）【2017年全国Ⅲ，文15，5分】ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3,6,600===c b C ，则=A _______． 【答案】075【解析】根据正弦定理有：3sin 60=sin B ∴，又b c > 045=∴B 075=∴A ． （16）【2017年全国Ⅲ，文16，5分】设函数1,0,()2,0,xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_______．【答案】1(,)4-+∞【解析】由题意得：当12x >时12221x x-+> 恒成立，即12x >；当102x <≤时12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时1111124x x x ++-+>⇒>-，即104x -<≤；综上x 的取值范围是1(,)4-+∞． 三、解答题：共70分。
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2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（17）
1. (广东省2017届高三上学期阶段性测评（一）文数试题第12题) 已知椭圆22
:154x y E +=的
一个顶点为()0 2C -，，直线l 与椭圆E 交于 A B ，两点，若E 的左焦点为ABC △的重心，则
直线l 的方程为（ ）
A ．65140x y --=
B ．65140x y -+= C.65140x y ++= D ．65140x y +-=
2. (广东省惠州市2017届高三第三次调研考试数学文试题第12题) 已知
2cos sin )(x x x x x f ++=，则不等式1
(ln )(ln )2(1)f x f f x
+<的解集为( )A ．),(+∞e
B ．(0,)e C.1(0,)(1,)e e
D ．),1(e e
解：
，因为()f x -=()f x 所以()f x 是偶函数.所以
所以
变形为：
又
所以()f x 在
单调递增，在单调递减.所以
等价于
故选D.
3. (吉林省实验中学2017届高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题第11题) 已知,A B 是单位圆O 上的两点（O 为圆心），120AOB ∠=，点C 是线段AB 上不与A B 、重合的动点．MN 是圆O 的一条直径，则CM CN 的取值范围是（ ）A ．1
[,1)2
- B ．[1,1)- C ． 3
[,0)4
-
D ．[1,0)-
3[,)2+∞3[,)2+∞ C. 5[,)2
+∞ D.
5
[,)2
+∞
数学文卷·2017届福建省惠安惠南中学高三上学期期中考试第如图，是棱长
顶点在平面内的正投影为点，在平面
内的正投影为点，
则
解：
9. (数学（文）卷·2017江西省南昌二中高三上学期第四次考试第16题) 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2
2
21x y +=的左顶点为A ，过点A 作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于
,B C ，…”②解：“设AB 的斜率为k ，…点222
122(,)1212k k B k k -++，5
(,0)3
D -，…”据此，请你写出直线CD 的斜率为 ．（用k 表示）
解：2
324k
k +
10. (辽宁省沈阳二中2017届高三上学期12月月考试卷 数学文科第21题) 设函数
()1x f x e -=-.
(Ⅰ)证明:当x ＞-1时,()1
x f x x ≥+; (Ⅱ)设当0x ≥时,()1
x
f x ax ≤
+,求a 的取值范围.
(II)由题设.0)(,0≥≥x f x 此时 当
1)(,01,1,0+≤
<+-><ax x
x f ax x a x a 则若时不成立;
当0,()()(),a h x axf x f x x ≥=+-时令则
1)(+≤
ax x
x f 当且令当.0)(≤x h
).()()(1)(')(')()('x f ax x axf x af x f x af x af x h -+-=-++=
(i)当
21
0≤
≤a 时,由(I)知),()1(x f x x +≤
),()()1()()()('x f x f x a x axf x af x h -++-≤,0)()12(≤-=x f a
[)+∞,0)(在x h 是减函数,
.1)(,0)0()(+≤
=≤ax x x f h x h 即
(ii)当
21
>
a 时,由(I)知).(x f x ≥
),()()()('x f ax x axf x af x h -+-=)()()()(x f x af x axf x af -+-≥).()12(x f ax a --=
当
a a x 120-<
<时,.
1)(,0)0()(,0)('+>=>>ax x
x f h x h x h 即所以
综上,a 的取值范围是
].21
,0[ 11. (数学（文）卷·2017届福建省莆田六中高三上学期第二次月考第19题) 在如图所示的四棱锥S ABCD -中，90DAB ABC ︒∠=∠=，1SA AB BC ===，3AD =．
（1）在棱SA 上确定一点M ，使得BM ∥平面SCD ，保留作图痕迹，并证明你的结论。
（2）当SA ⊥平面ABCD 且点E 为线段BS 的三等分点（靠近B ）时，求三棱锥S AEC -的体积．
证法二：取AS ，AD 上的点M ，N ，使得2
3AM AN AS
AD ==
．连结BM ，MN ，BN ．在△SAD 中，2
3AM AN AS AD ==，所以MN ∥SD ． 在四边形BCDN 中，BC=DN ，BC ∥DN ，所以四边形为平行四
边形，则BN ∥CD ． 又MN ∥SD ，MN ∩BN=N ，SD ∩CD=D ，所以平面MNB ∥平面SCD ， 又BM ⊂平面MNB ，所以BM ∥平面SCD ．
（2）∵SA ⊥底面ABCD ，所以SA BC ⊥，又已知90ABC ∠=︒，即AB BC ⊥． 又SA
AB A =，所以BC ⊥平面S A C ．由Rt SAB ∆及1
3BE BS =可得
2211113323SAE SAB S S ∆∆=
=⨯⨯⨯=．所以1139
S AEC C SAE SAE V V S BC --∆==⨯⨯=．。