2019届高考模拟数学(文科)试题
2019年百所名校高考文科数学模拟试卷5套(含解析)
2019年百所名校高考模拟试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}24A x x =∈-<<N ，1242x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则AB =（ ）A ．{}12 x x -≤≤B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,2D ．{}0,1,2【答案】D【解析】因为{}24A x x =∈-<<N ，所以{}0,1,2,3A =， 因为1242x ≤≤，所以12x -≤≤，因此{}0,1,2A B =，故选D ．2．已知i 为虚数单位，若复数1i1it z -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A ．[]1,1- B ．()1,1- C ．(),1-∞- D ．()1,+∞【答案】B【解析】()()()()()1i 1i 11i 1i 11i 1i 1i 1i 222t t t t t t z ----+--+====-++-，z 在第四象限102102tt -⎧>⎪⎪∴⎨+⎪-<⎪⎩，得11t -<<，即t 的取值范围为()1,1-，故选B ．3．下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A ．y x =B ．tan y x =C ．1y x x=+D ．e e x x y -=-【答案】D【解析】函数3y x =即是奇函数也是R 上的增函数，对照各选项：y x =为非奇非偶函数，排除A ；tan y x =为奇函数，但不是R 上的增函数，排除B ；1y x x=+为奇函数，但不是R 上的增函数，排除C ； e e x x y -=-为奇函数，且是R 上的增函数，故选D ．4．已知双曲线221:143x y C -=与双曲线222:143x y C -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ）A ．它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C ．它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等【答案】D【解析】由两双曲线的方程可得1C ，2C 的半焦距c 相等，它们的渐近线方程相同，1C ，2C 的焦点均在以原点为圆心，c 为半径的圆上，离心率不相等，故选D ．5．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8:00~8:40，课间休息10分钟．某学生因故迟到，若他在9:10~10:00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（ ）A ．15B ．310C ．25D ．45【答案】A【解析】由题意知第二节课的上课时间为8:509:30~，该学生到达教室的时间总长度为50分钟，其中在9:109:20~进入教室时，听第二节的时间不少于10分钟，其时间长度为10分钟，故所求的概率101505=，故选A ． 6．若倾斜角为α的直线错误!未找到引用源。
湖南师大附中2019届高考模拟卷(一)文科数学(PDF版)
湖南师大附中2019届高考模拟卷(一)数学(文科)第I 卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x y x M 2lg|，{}1|<=x x N ，则=N M （）A ．()10，B ．(]20，C ．[)21，D ．()∞+，02．如果复数i ai +-12)(R a ∈为纯虚数，则=a （）A ．2-B ．0C ．1D ．23．如图是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表,根据图表,下面叙述不正确的是（）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B ．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降C ．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D ．平均价格的涨幅众高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若33=a ，216=S ，则数列{}n a 的公差为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．已知2.12=a ，8.021-⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，2ln =c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．ba c <<B ．a cb <<C ．c a b <<D ．a b c <<6．在长方体1111D C B A ABCD -中，1=AB ，2=AD ，31=AA ，则异面直线11B A 与1AC 所成角的余弦值为（）A ．1438B ．1414C ．1313D ．317．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ,则函数a x y =，[)+∞∈,0x 是增函数的概率为（）A ．53B ．54C ．43D ．738．已知函数x x x x f 2sin 2cos sin 2)(-=，给出下列四个结论：①函数)(x f 的最小正周期是π；②函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,8ππ上是减函数；③函数)(x f 的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,8π对称；④函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向右平移8π个单位，再向下平移1个单位得到.其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．a 实常数,下列图象中可以作为函数a x x x f +=2)(的图象的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．某企业生产甲、乙两种产品,销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在A 、B两种设备上加工,生产一件甲产品需用A 设备2小时,B 设备6小时；生产一件乙产品需用A 设备3小时,B 设备1小时.A 、B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时,若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（）A ．320千元B ．360千元C ．400千元D ．440千元11．在ABC ∆中，已知3=AB ，32=AC ，点D 为BC 的三等分点（靠近C ），则BC AD ⋅的取值范围为（）A ．()53，B ．()355，C ．()95，D ．()75，12．已知不等式x m x 21-<-在[]20，上恒成立，且函数mx e x f x -=)(在()∞+，3上单调递增，则实数m 的取值范围为（）A ．()()∞+∞-，，52B ．()(]352e ，， ∞-C ．()(]252e ，， ∞-D ．()(]351e ，， ∞-第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13．若角α的顶点在坐标原点，始边为x 轴的正半轴，其终边经过点)4,3(0--P ，则=αtan ．14．如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为．15．设双曲线C ：12222=-by a x )0,0(>>b a 的左焦点为1F ，过左焦点1F 作x 轴的垂线交双曲线C 于M 、N 两点，其中M 位于第二象限，),0(b B ，若BMN ∠是锐角，则双曲线的离心率的取值范围是．16．定义在()+∞,0上的函数)(x f 满足：①当[)3,1∈x 时，21)(--=x x f ；②)(3)3(x f x f =．设关于x 的函数a x f x F -=)()(的零点从小到大依次为1x ，2x ，…，n x ，…．若()3,1∈a ，则=+++n x x x 221 ．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.(本小题满分12分)等比数列{}n a 的各项均为正数，且13221=+a a ，62239a a a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；(2)设n n a a a b 32313log log log +++= ,求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和.18.(本小题满分12分)在多面体ABDE C -中，△ABC 为等边三角形，四边形ABDE 为菱形，平面ABC ⊥平面ABDE ，2=AB ，3π=∠DBA .（1）求证：CD AB ⊥；(2)求点B 到平面CDE 的距离.19.(本小题满分12分)2020年开始,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用33+模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科目满分100分.为了应对新高考,某高中从高一年级1000名学生(其中男生550人，女生450人)中,采用分层抽样的方法从中抽取n 名学生进行调查.(1)已知抽取的n 名学生中含女生45人,求n 的值及抽取到的男生人数；(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的n 名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的22⨯列联表.请将列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由；(3)在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6名,再从这6名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况,求2人中至少有1名男生的概率。
湖南省2019年高考数学(文科)模拟试卷含答案
湖南省2019年高考模拟试卷含答案数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，时量120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U R =，集合{}|lg A x y x ==，集合{}|1B y y ==，那么()U A C B =（ ）A . ∅B .(]0,1C .(0,1)D .(1,)+∞2．若复数z 满足(34)5i z +=，则下列说法不正确的是 A ．复数z 的虚部为45i - B ．复数z z -为纯虚数C ．复数z 在复平面内对应的点位于第四象限D ．复数z 的模为13．若x y >，则下列不等式成立的是A ．ln ln x y >B ．0.50.5x y >C ．1122x y >D. 33x y >4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”。
其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”。
则该人第三天所走的路程为 A ．6里 B ．12里C ．24里D ．48里5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为 A．B ．0CD6．已知点P 是抛物线24y x =上的一点，F 为抛物线的焦点，若侧视图5PF =，则点P 的横坐标为A ．1B ．2C ．3D ．47．为了解某城镇居民的家庭年收入与年支出的相关关系，随机抽查5户家庭得如下数据表，根据数据表可得回归直线方程为0.760.4y x =+，则m = A ．6.8 B ．7.0C ．7.1D ．7.58．cos x xx x y e e -=+的部分图像大致为A B C D9．将函数2sin 3y x =的图像向右平移12π个单位长度，得到函数()y f x =的图像，则下列说法不正确的是 A ．函数()f x 的图像关于直线4x π=对称B ．函数()f x 的一个零点为012x π=C ．函数()f x 在区间[,66ππ-上单调递增D ．函数()f x 的最小正周期为23π10 则该几何体的表面积为 A ．6+ B ．6C ．6+D ．711．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的右焦点为F ，直线:340l x y -=与双曲线的左、右两只分别交于,A B 两点，若||||4AF BF -=，且右焦点F 到直线l的距离为125，则该双曲线的离心率为A ．53B ．32CD ．212．已知在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，且PAB △三角形，底面ABCD 是边长为3的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为A ．74π B ．4π C ．7π D ．16π 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后x y O πx y O πx yO πx y O π的横线上)13．在数列{}n a 中，11n n a a +-=，n S 为{}n a 的前n 项和. 若735S =，则3a =_______.14．设,x y 满足约束条件220101x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≤≥≥，则1z x y =+-的最小值为____________.15．已知向量a=(1，2)，b=(1，1)，c=2a+k b ，若b ⊥c ，则a·c =________.16．设函数224,0()3,0x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+⎪⎩＞≤，若()(1)f a f <，则实数a 的取值范围是________.三、解答题(本大题共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）在ABC △中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边,(sin sin )sin a A C b B +=.(Ⅰ)若c a =，求角B ； (Ⅱ)若3B π=，三角形ABC的面积为，求a .18．（本小题满分12分）甲、乙两陶瓷厂生产规格为600×600的矩形瓷砖（长和宽都约为600mm ），根据产品出厂检测结果，每片瓷砖质量X （单位：kg ）在[7.5-0.5,7.5+0.5]之间的称为正品，其余的作为废品直接回炉处理.正品瓷砖按行业生产标准分为“优等”、“一级”、“合格”三个标准，主要按照每片瓷砖的“尺寸误差”加以划分，每片价格分别为 7.5元、6.5元、5.0元. 若规定每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为a ,b (单位：mm)，则“尺寸误差”为|a -600|+|b -600|， “优等”瓷砖的“尺寸误差” 范围是[00.2],，“一级”瓷砖的“尺寸误差”范围是(0.2,0.5]，“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围是(0.51]，. 现分别从甲、乙两厂生产的正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下：（甲厂产品的“尺寸误差”频数表） （乙厂产品的“尺寸误差”柱状图）（Ⅰ）根据样本数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值； （Ⅱ）若用这个样本的频率分布估计总体分布，求乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格； （Ⅲ）现用分层抽样的方法从甲厂生产的100片样本瓷砖中随机抽取20片，再从抽取的20片瓷砖中的“一级”瓷砖与“合格”瓷砖中随机选取2片进一步分析其“平整度”，求这2片瓷砖的价格之和大于12元的概率.519．（本小题满分12分） 如图，在五面体ABCDPQ 中，四边形ABQP 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AC ⊥CD ，E 为QD 的中点，且AE ∥平面QBC .（Ⅰ）证明：AC ⊥平面ABQP ;（Ⅱ）若QB =BC =2，ACE －ACD 的体积.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，过右焦点F 且垂直于x 轴的直线（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设椭圆短轴的两个顶点为,P Q ，过椭圆的上顶点P作两条互相垂直的直线12,l l 分别与椭圆的另一个交点为,A B ，若43QA QB ⋅=-，求PAB △的面积.21．（本小题满分12分） 已知函数()ln 1f x x ax =-+()a R ∈. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若对任意的0x ＞，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）求证：当0x ＞时，ln 10x e x x x -+-＞. 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），线段OD（O 为坐标原点）的中点M 在曲线1C 上，设动点D 的轨迹为曲线2C ．在以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 3ρθρθ=+.（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程.（Ⅱ）若直线l 与y 轴交于点P ，与曲线2C 交于点A 、B ，求PA PB +. 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知0,0a b >>，函数()332f x x a x b =-++ （Ⅰ）当3,1a b ==时，求不等式()6f x ≥的解集； （Ⅱ）若函数()f x 的最小值为2，求ab 的最大值.数学（文史类）参考答案一、选择题： 1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．D 7．D 8．A 9．C 10．B 11．D 12．C 二、填空题：. 13．4 14．－4 15．1 16．)1,0()1,2( -- 三、解答题：17．（本题满分12分 解：（Ⅰ）由B b C A a sin )sin (sin =+及正弦定理可得， 2)(b c a a =+，即ac a b +=22…………(2分）又a c =，所以a b 2=…………(4分）∴222c a b +=，所以2π=B …………(6分）（Ⅱ） 3π=B ，由余弦定理有，ac c a b -+=222由(Ⅰ)知ac a b +=22，∴a c 2= …………(9分）由三角形ABC 的面积为32可知，3223s i n 212==a B ac ，∴2=a …………(12分） 18．（本题满分12分）解：（Ⅰ）甲厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为：（30×0.1+30×0.2+5×0.3+10×0.4+5×0.5+10×0.6）÷100=0.23 …………(2分） 乙厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为：（30×0.1+25×0.2+5×0.3+10×0.4+5×0.5+5×0.6+5×0.7）÷100=0.225……(4分） （Ⅱ）乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格为：[(15+30+25)×7.5+(5+10+5)×6.5+(5+5)×5]÷100=7.05 …………(6分）（Ⅲ）用分层抽样的方法从甲厂生产的100片样本瓷砖中随机抽取20片， 则“一级”瓷砖抽取1002020⨯=4片，记为A 、B 、C 、D ；“合格”瓷砖瓷砖抽取1002010⨯=2片，记为E 、F ；…………(8分）从中选取2片有：AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF 共15种选法；其中价格之和大于12元，即选取的2片都为“一级”瓷砖的有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 共6种选法. …………(11分）所以选取的2片瓷砖的价格之和大于12元的概率52156==P. ………(12分） 19．（本题满分12分）解：（Ⅰ） AB ∥CD ，AC ⊥CD ，∴AC ⊥AB 又P A ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴P A ⊥AC又P A AB =A ，P A ，AB ⊂平面ABQP ，∴AC ⊥平面ABQP . …………(5分）（Ⅱ） AC =3，BC =2，AC ⊥AB ，∴1222=-=AC BC AB ，即AB =1 …………(6分）取QC 的中点F ，连接EF ，FB .E ，F 分别QD ，QC 的中点，∴EF ∥CD 又AB ∥CD ，∴EF ∥AB∴E ，F ，B ，A 确定平面ABFE ， 又AE ∥平面QBC ，AE ⊂平面ABFE ，平面QBC 平面ABFE =BF ，∴AE ∥BF ，又EF ∥AB ∴ABFE 为平行四边形∴AB =EF =21CD =1. ∴CD =2 …………(9分）∴CD AC S ACD ⋅=∆21=3四边形ABQP 为矩形, P A ⊥平面ABCD , ∴QB ⊥平面ABCD ，又E 为QD 的中点∴E 到平面ABCD 的距离为21QB =1∴ACD E V -=)21(31QB S ACD ⋅⋅∆=33. …………(12分）20．（本题满分12分）解：（Ⅰ）设过椭圆右焦点且垂直于x 轴的直线为：x c =，将x c =代入椭圆方程得：22221c y a b+=，且222a b c =+，故2b y a =±，即弦长为22b a=.①又离心率为2，即2c e a == ②由①②解得1a b ==，故椭圆方程2212x y +=为所求. …………(5分） （Ⅱ）由椭圆方程2212x y +=知点(0,1)P ，设过点P 的两条直线12,l l 的方程分别为 1:1,l y kx =+，21:1l y x k =-+，联立1l 与椭圆方程，即22221(12)4012y kx k x kx x y =+⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩，故2412A kx k =-+，即222412(,)1212k k A k k--++，同理可求得22242(,)22k k B k k -++…………(8分）又(0,1)Q -,由43QA QB ⋅=-,得2242(,)1212k k k -⋅++222424(,)223k k k k =-++, 得211k k =⇒=±.…………(11分）此时4141(,),(,)3333A B ---或4141(,),(,)3333A B ---，故PAB ∆的面积为169. …………(12分）21．（本题满分12分）解：(Ⅰ)xaxa x x f -=-='11)()0(>x …………(1分） (1)若0≤a ，则0)(>'x f ，函数)(x f 在),0(+∞上单调递增；(2)若0>a ，由0)(>'x f 得a x 10<<；由0)(<'x f 得ax 1>∴函数)(x f 在)1,0(a 上单调递增；在),1(+∞a上单调递减. …………(3分）（Ⅱ）若0≤a ，则01)1(>+-=a f ，∴不满足0)(≤x f 恒成立.…………(4分）若0>a ，由(Ⅰ)可知，函数)(x f 在)1,0(a 上单调递增；在),1(+∞a上单调递减)1()(max a f x f =∴a1ln =，又0)(≤x f 恒成立0)(max ≤∴x f ，即01ln ≤a，解得：1≥a综上所述，实数a 的取值范围为),1[+∞. …………(6分）（用分离参数的方法也可以） （Ⅲ）法一:由(Ⅱ)可知，当1=a 时，0)(≤x f 恒成立，即01ln ≤+-x x∴1ln -≤x x ，又0>x ，∴x x x x +-≥-2ln所以121ln 2-+-≥-+-x x e x x x e x x…………(8分）记12)(2-+-=x x e x g x )0(>x ，则22)(+-='x e x g x记22)(+-=x ex h x,则2)(-='x e x h ，由0)(='x h 得2ln =x当)2ln ,0(∈x 时，0)(<'x h ；当),2(ln +∞∈x 时，0)(>'x h∴函数)(x h 在)2ln ,0(上单调递减；在),2(ln +∞上单调递增.………(10分）所以)2(ln )(minh x h =22ln 22ln +-=e 2ln 24-=0>∴0)(>x h ，即0)(>'x g ，故函数)(x g 在),0(+∞上单调递增01)0()(0=-=>∴e g x g 即0122>-+-x x e x 所以01ln >-+-x x x ex.…………(12分）法二：记1ln )(-+-=x x x ex g x)0(>x ，x e x g x ln )(-='记x e x h xln )(-=，xe x h x 1)(-='02)21(<-='e h ，01)1(>-='e h ，且函数)(x h '在),0(+∞上单调递增∴存在唯一的)1,21(0∈x 使得0)(0='x h ，即010x e x =…………(8分） 当),0(0x x ∈时，0)(<'x h ，当),(0+∞∈x x 时，0)(>'x h ∴函数)(x h 在),0(0x 上单调递减；在),0+∞x 上单调递增∴)()(0min x h x h =0ln 0x e x -=，又010x e x =，即00ln x x -= ∴00min 1)()(x x x h x h +==2≥，所以0)(>x h ，即0ln )(>-='x e x g x)(x g ∴在),0(+∞上单调递增 …………(10分） （1）当1≥x 时，0)1()(>=≥e g x g（2）当10<<x 时，1ln )(-+-=x x x e x g x )ln 1()1(x x e x-+-=又0110=->-e e x ，且01ln ln =<x ，∴0ln 1>-x 所以0)(>x g由（1）（2）可知当0>x 时，01ln >-+-x x x e x. …………(12分）22．（本题满分10分）（I ）直线l 的直角坐标方程为03=--y x ， …………(2分）曲线1C 的普通方程为4)122=+-y x （. …………(5分）（Ⅱ）设D(x ，y)，则由条件知M )2,2(yx 在C 1上，所以2C :4)2()1222=+-yx （, 即16)222=+-y x （. …………(7分） 易知点P )3,0(-，设直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==t y t x 22322(t 为参数)，代入2C :16)222=+-y x （得到：03252=--t t ，设)223,22(11t t A +-，)223,22(22t t B +-则2521=+t t ，321-=t t ，故PB PA +624)(2122121=-+=-=t t t t t t…………(10分）23．（本题满分10分） 解：（Ⅰ）当3,1a b ==时，()3332f x x x =-++()6fx ∴≥即33326x x -++≥1616x x >⎧⎨-≥⎩或21333326x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪-++≥⎩或2333326x x x ⎧<-⎪⎨⎪---≥⎩65x ∴≥或56x ≤-解得不等式解集为5665x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或。
2019年高考数学(文)模拟试题含答案及解析(1~5套汇总)
2019年高考模拟试题（一）文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，都是实数，那么“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．抛物线的焦点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列4个图从左到右位次是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图：甲 乙 丙 丁在从他们四人中选一位发展较全面的学生，则应该选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁4．设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A ．B CD ．a b 22a b>22a b >22(0)x py p =>,02p ⎛⎫⎪⎝⎭1,08p ⎛⎫⎪⎝⎭0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭x y 36020 0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩---≤≥≥≥2z x y =-+4-2-0256．大致的图象是（）A．B．C．D．7．函数(，是常数，的部分图象如图所示，为得到函数，只需将函数的图象（）AC8．中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为（）A．B．C．D．9．已知函数(，)在处取得极小值，则的最小值为（）A．4 B．5C．9 D．1010．在四面体中，若，体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．11．已知的前项和为，且，，成等差数列，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（）A．8 B．9 C．10 D．1112．已知不等式在上恒成立，且函数在上)())0,π()()sinf x xωϕ=+ωϕ0ω>cosy xω=()()sinf x xωϕ=+A aay x=()0,x∈+∞35453437()321132f x ax bx x=+-0a>0b>1x=14a b+ ABCD AB CD==2AC BD==AD BC== ABCD2π4π6π8π{}na n12nnS m+=+1a4a52a-{}nb nnT20172018nT>n12x m x-<-[]0,2()e xf x mx=-()3,+∞单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13．已知实数x，y满足条件23x yx yxy-≥+≤≥≥⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，则3x y+的最大值为__________．14．15．在ABC△中，M是BC的中点，3AM=，点P在AM上，且满足2AP PM=，则()PA PB PC⋅+的值为___________．16．已知ABC△中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且6a=，4sin5sinB C=，有以下四个命题：①ABC△的面积的最大值为40；②满足条件的ABC△不可能是直角三角形；③当2A C=时，ABC△的周长为15；④当2A C=时，若O为ABC△的内心，则AOB△．其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的番号）．三、解答题：共70分。
2019届全国高考高三模拟考试卷数学(文)试题(一)(解析版)(最新整理)
1a
b
0 ， F1 ， F2 为椭圆 C
的左右焦点，离
心率为 2 ，短轴长为 2． 2
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）如图，椭圆 C 的内接平行四边形 ABCD 的一组对边分别过椭圆的焦点 F1 ， F2 ，求该平行四边形 ABCD
面积的最大值．
页
6第
21．（12 分）[2019·豫西名校]已知函数 f x a ln x x2 ax a R ． （1）若 x 3 是 f x 的极值点，求 f x 的单调区间； （2）求 g x f x 2x 在区间 1,e 上的最小值 ha ．
A． y2 2x
B． y2 2x
C． y2 3x
D． y2 3x
11．[2019·陕西联考]将函数
y
sin
2x
π 6
的图象向右平移
π 3
个单位，在向上平移一个单位，得到
g
x
的
图象．若 g x1 g x2 4 ，且 x1 ， x2 2π, 2π ，则 x1 2x2 的最大值为（ ）
c 1 cos A 3a sin C ．
（1）求角 A 的大小； （2）若 a 7 ， b 1 ，求 △ABC 的面积．
页
4第
18．（12 分）[2019·揭阳一模]如图，在四边形 ABED 中， AB∥DE ， AB BE ，点 C 在 AB 上，且 AB CD ， AC BC CD 2 ，现将 △ACD 沿 CD 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且 PE 2 2 ． （1）求证：平面 PBC 平面 DEBC ； （2）求三棱锥 P EBC 的体积．
时日影长度为（ ）
A． 953 1 分 3
页
B．1052 1 分 2
2019年高考(文科)数学模拟试卷与答案共两套
二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。） （9）双曲线
y2 x 2 1 的渐近线为 y 2 x ，则该双曲线的离心率为 2 a
．
（10）若平面向量 a (4, 2) ， b (2, m) ，且 a (a b) ，则实数 m 的值为 （11）阅读如图所示的程序框图，为使输出的数据为 40 ，则①处应填的数字为
（5）将函数 y sin x 的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把所得的图象上的所 有点向右平移 2 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为 (A) y sin(2x 2) (B) y sin(2 x 2) (C) y sin( x 1)
1 2
30 ， 30, 40 ， 40， 50 内的学生人数比为 2 : 3: 5 .为了解学生阅读课外书的情 （Ⅱ）已知阅读量在 20，
况，现从阅读量在 20, 40 内的学生中随机 2 人进行座谈，求 2 人分别在不同组的概率； （Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计 100 名学生该年课外书阅读量的平均 数在第几组（只需写出结论）．
(D) y sin( x 1)
1 2
（6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为 2 （A） 4 （B） 2 2 （C） 7 （D） 2
3
主视图
1 “x 2” “x 1 ” （7 ） 是 的 x
（A）充要条件 （C）必要而不充分条件 （B）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件
2
左视图
1 ．动点 P 从 E 出 2 4 发沿直线向 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第一次碰到 E 时， P
山东潍坊2019届高考模拟考试文科数学(含答案)
潍坊市高考模拟考试文科数学本试卷共4页.满分150分. 注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|23A x x =-≤≤，函数()1f x ln x =-（）的定义域为集合B ，则A B =I （ ）A. []2,1-B. [)2,1-C. []1,3D. (]1,3【答案】B 【解析】 【分析】求出集合B ，再利用交集运算得解 【详解】由10x ->得：1x <，所以集合(),1B =-∞，又{}|23A x x =-≤≤ 所以[)2,1A B =-I . 故选B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题．2.若复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，11z i =+，则12z z =（ ） A. i B. i - C. 1 D. 1-【答案】B【解析】 【分析】利用已知求得21z i =-+，再利用复数的乘法、除法运算计算即可得解． 【详解】Q 11z i =+，复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴21z i =-+， ∴12z z =()()()()12111211i i i i i i i i ---===--+-+--++ 故选:B【点睛】本题主要考查了复数的对称关系，还考查了复数的除法、乘法运算，属于基础题． 3.已知等差数列{a n }的前5项和为15，a 6＝6，则a 2019＝（ ） A. 2017 B. 2018C. 2019D. 2020【答案】C 【解析】 【分析】根据已知得到关于1,a d 的方程组，解方程组即得解，再利用等差数列的通项求a 2019.【详解】由题得11154515,1256a d a d a d ⨯⎧+⨯=⎪∴==⎨⎪+=⎩， 所以20191201812019a =+⨯=. 故选C【点睛】本题主要考查等差数列的通项和前n 项和公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知命题p ：∀x∈R ，x 2＞0，则p ⌝是（ ） A. ∀x∈R ，x 2＜0 B. ∃x∈R ，x 2＜0C. ∀x∈R ，x 2≤0D. ∃x ∈R ，x 2≤0 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为命题p：∀x∈R，x2＞0，所以p⌝：∃x∈R，x2≤0故选D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（）A. 14B.17C.18D.116【答案】C【解析】【分析】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为16，计算雄鸡的鸡尾面积为2，利用几何概型概率计算公式得解．【详解】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为4416⨯=则雄鸡的鸡尾面积为标号为6的板块，其面积为212S=⨯=所以在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为21168p==.故选C.【点睛】本题主要考查了几何概型概率计算，考查观察能力，属于基础题．6.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为l的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（）A3 B.3 C.3 D. 13【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形的正四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【详解】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为1正方形，斜高为1四棱锥， 且四棱锥的高为2131()2-=的正四棱锥．∴它的体积为213313V =⨯⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的问题，也考查了空间想象能力的应用问题，属于基础题．7.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）A. 221x y x =--B. 2sin y x x =C. ln xy x=D.()22x y x x e -=【答案】D 【解析】 【分析】对B 选项的对称性判断可排除B. 对C 选项的定义域来看可排除C ，对A 选项中，2x =-时，计算得0y <，可排除A ，问题得解．【详解】Q 2sin y x x =为偶函数，其图象关于y 轴对称，∴排除B.Q 函数ln xy x=的定义域为{}011x x x <或，∴排除C . 对于221xy x =--，当2x =-时，()222210y -=---<，∴排除A故选D【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题． 8.函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由函数32cos 2y x x =-的图象（ ） A. 向右平移3π个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到 B. 向右平移6π个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到 C. 向左平移3π个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到 D. 向左平移6π个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到【答案】D 【解析】 【分析】合并3sin2cos2y x x =-得：2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用平移、伸缩知识即可判断选项．【详解】由3sin2cos2y x x =-得：2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭将它的图象向左平移6π个单位， 可得函数2sin 22sin 2666y x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的图象，再将上述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到：sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象.故选D【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移、伸缩变换，考查了两角差的正弦公式，属于中档题．9.在边长为1的等边三角形ABC 中，点P 是边AB 上一点，且．2BP PA =，则CP CB ⋅=u u u v u u u v（ ） A.13B.12C.23D. 1【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的加减法及数乘运算用,CA CB u u u r u u u r 表示CP u u u v，再利用数量积的定义得解．【详解】依据已知作出图形如下：()11213333CP CA AP CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+u u u v u u v u u u v u u v u u u v u u v u u u v u u v u u v u u u v .所以221213333CP CB CA CB CB CA CB CB ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⋅=⋅⋅u u u v u u u v u u v u u u v u u u v u u v u u u v u u u v221211cos 13333π=⨯⨯⨯+⨯= 故选C【点睛】本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了数量积的定义，考查转化能力，属于中档题．10.一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为2，则该四面体外接球的表面积为（）A. 6πB. 12πC. 32πD. 48π【答案】B【解析】【分析】先作出几何图形，确定四个直角和边长，再找到外接球的球心和半径，再计算外接球的表面积.【详解】由题得几何体原图如图所示，其中SA⊥平面ABC,BC⊥平面SAB,SA=AB=BC=2,所以223SC=设SC中点为O,则在直角三角形SAC中，3,在直角三角形SBC中，OB=13 2SC=所以3所以点O3. 所以四面体外接球的表面积为243=12ππ.故选B【点睛】本题主要考查四面体的外接球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理的能力.11.已知P 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上一点，12F F ，为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A. 43y x =±B. 34y x =?C. 35y x =±D. 53y x =±【答案】A 【解析】 【分析】依据题意作出图象，由双曲线定义可得1122PF F F c ==，又直线PF 2与以C 的实轴为直径的圆相切，可得2MF b =，对2OF M ∠在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得2b a c =+，联立222c a b =+，即可求得43b a =，问题得解． 【详解】依据题意作出图象，如下：则1122PF F F c ==，OM a =， 又直线PF 2与以C 的实轴为直径的圆相切， 所以2OM PF ⊥, 所以222MF c a b =-=由双曲线定义可得：212PF PF a -=，所以222PF c a =+，所以()()()()22222222cos 2222c a c c b OF M c c a c ++-∠==⨯⨯+整理得：2b a c =+，即：2b a c -= 将2c b a =-代入222c a b =+，整理得：43b a =， 所以C 的渐近线方程为43b y x x a =±=± 故选A【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题． 12.已知函数f （x ）＝2x －1，()2cos 2,0?2,0a x x g x x a x +≥⎧=⎨+<⎩（a ∈R ），若对任意x 1∈[1，＋∞），总存在x 2∈R ，使f （x 1）＝g （x 2），则实数a 的取值范围是（）A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. []1,1,22⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭UD.371,,224⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦U 【答案】C 【解析】 【分析】对a 分a=0,a ＜0和a ＞0讨论，a ＞0时分两种情况讨论，比较两个函数的值域的关系，即得实数a 的取值范围.【详解】当a =0时，函数f （x ）＝2x －1的值域为[1,+∞），函数()g x 的值域为[0,++∞），满足题意.当a ＜0时，y =22(0)x a x +<的值域为（2a ,+∞）, y =()cos 20a x x +≥的值域为[a +2,-a +2],因为a +2-2a =2-a >0,所以a +2＞2a , 所以此时函数g (x )的值域为（2a ,+∞）, 由题得2a ＜1，即a ＜12，即a ＜0.当a ＞0时，y =22(0)x a x +<的值域为（2a ,+∞）,y =()cos 20a x x +≥的值域为[-a +2,a +2],当a ≥23时，-a +2≤2a ,由题得21,1222a a a a-+≤⎧∴≤≤⎨+≥⎩. 当0＜a ＜23时，-a +2＞2a ，由题得2a ＜1，所以a ＜12.所以0＜a ＜12. 综合得a 的范围为a ＜12或1≤a ≤2，故选C .【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查指数函数和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.焦点在x 轴上，短轴长等于16，离心率等于35的椭圆的标准方程为________． 【答案】22110064x y +=【解析】 【分析】由短轴长等于16可得8b =，联立离心率及222a b c =+即可求得2100a =，问题得解． 【详解】由题可得：216b =，解得：8b =又22235c e a a b c ⎧==⎪⎨⎪=+⎩，解得：2100a =所以所求椭圆的标准方程为22110064x y +=.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查计算能力，属于基础题．14.若x ，y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值为______．【答案】10 【解析】 【分析】作出不等式组02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩表示的平面区域，利用线性规划知识求解．【详解】作出不等式组02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩表示的平面区域如下：作出直线:l 20x y -=，当直线l 往下平移时，2z x y =-变大， 当直线l 经过点()2,4A -时，()max 22410z =-⨯-=【点睛】本题主要考查了利用线性规划求目标函数的最值知识，考查作图及计算能力，属于基础题．15.设数列{}n a 满足123232nn a a a na ⋅⋅⋅⋅=L ，则n a =__________.【答案】2n【解析】 【分析】求得数列的首项，再将n 换为1n -，相除可得所求通项公式；【详解】解：{}n a 满足123232nn a a a na ⋅⋅⋅⋅=L (*)n N ∈可得1n =时，12a =，2n …时，11212(1)2n n a a n a --⋅⋯-=，又123232nn a a a na ⋅⋅⋅⋅=L (*)n N ∈相除可得2n na =，即2n a n =， 上式对1n =也成立，则{}n a 的通项公式为2n a n=；故答案为：2n【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用下标变换相除法，属于中档题. 16.如图，边长为1的正方形ABCD ，其中边DA 在x 轴上，点D 与坐标原点重合，若正方形沿x 轴正向滚动，先以A 为中心顺时针旋转，当B 落在x 轴上时，再以B 为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD 的某个顶点落在x 轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C （x ，y ）滚动时形成的曲线为y ＝f （x ），则f （2019）＝________．【答案】0 【解析】 【分析】由题可得：()f x 是周期为4的函数，将()2019f 化为()3f ，问题得解． 【详解】由题可得：()f x 是周期为4的函数， 所以()()()2019450433f f f =⨯+=. 由题可得：当3x =时，点C 恰好在x 轴上， 所以()30f =，所以()20190f =.【点睛】本题主要考查了函数的周期性及转化能力，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.如图，在平面四边形ABCD 中，42AB =，22BC =，4AC =.（1）求cos BAC ∠；（2）若45D ∠=︒，90BAD ∠=︒，求CD . 【答案】（1）528；（2）CD ＝5 【解析】 【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝528，再利用正弦定理求CD ． 【详解】（1）在△ABC 中，由余弦定理得：222cos 2AB AC BC BAC AB AC+-∠=⋅522442==⨯⨯． （2）因为∠DAC＝90°－∠BAC，所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝528， 所以在△ACD 中由正弦定理得：sin sin45CD ACDAC =∠︒，522=，所以CD ＝5．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.如图，四棱锥M －ABCD 中，MB⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AB ＝MB ，E 、F 分别为MA 、MC 的中点．（1）求证：平面BEF⊥平面MAD ；（2）若223BC AB ==，求三棱锥E －ABF 的体积．【答案】（1）见解析；（23【解析】 【分析】（1）先证明BE⊥平面MAD ，再证平面BEF⊥平面MAD ；（2）利用体积变换E ABF F ABE V V --=求三棱锥E －ABF 的体积．【详解】（1）因为MB⊥平面ABCD ，所以MB⊥AD， 又因为四边形ABCD 是矩形，所以AD⊥AB， 因为AB∩MB＝B ，所以AD⊥平面MAB ， 因为BE ⊂平面MAB ，所以AD⊥BE， 又因为AB ＝MB ，E 为MA 的中点， 所以BE⊥MA，因为MA∩AD＝A ， 所以BE⊥平面MAD ， 又因为BE ⊂平面BEF ，所以平面BEF⊥平面MAD ．（2）因为AD∥BC，所以BC⊥面MAB ，又因为F 为MC 的中点， 所以F 到面MAB 的距离132h BC == 又因为MB⊥平面ABCD ，AB ＝MB 3，E 为MA 的中点， 所以1113332224ABE S ABM ==⨯=V V ， 所以113333344E ABF F ABE ABE V V S h V --==⋅=⨯=．【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象分析转化能力.19.某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品，已知此种产品的质量指标检测分数不小于70时，该产品为合格品，否则为次品，现随机抽取两个班组生产的此种产品各100件进行检测，其结果如下表：质量指标检测分数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]甲班组生产的产品件数7 18 40 29 6乙班组生产的产品件数8 12 40 32 8（1）根据表中数据，估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率；（2）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关？甲班组乙班组合计合格品次品合计（3）若按合格与不合格的比例，从甲班组生产的产品中抽取4件产品，从乙班组生产的产品中抽取5件产品，记事件A：从上面4件甲班组生产的产品中随机抽取2件，且都是合格品；事件B：从上面5件乙班组生产的产品中随机抽取2件，一件是合格品，一件是次品，试估计这两个事件哪一种情况发生的可能性大．附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828【答案】（1）甲：25%，乙：20%；（2）没有95％的把握认为此种产品的产品质量与生产产品的班组有关；（3）事件A发生的可能性大一些【解析】【分析】（1）直接计算甲班组和乙班组产品的不合格率；（2）利用独立性检验求得没有95％的把握认为此种产品的产品质量与生产产品的班组有关；（3）利用古典概型的概率公式求出P（A）和P（B），再比较大小即得解.【详解】（1）根据表中数据，甲班组生产该产品的不合格率为71825% 100+=，乙班组生产该产品的不合格率为81220% 100+=；（2）列联表如下：甲班组乙班组合计合格品75 80 155 次品25 20 45 合计100 100 200()22200752080250.717 3.84110010015545K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯．所以，没有95％的把握认为此种产品的产品质量与生产产品的班组有关．（3）由题意，若按合格与不合格的比例，则抽取了4件甲班组产品，5件乙班组产品，其中甲、乙班组抽取的产品中均含有1件次品，设这4件甲班组产品分别为A 1，A 2，A 3，D ，其中A 1，A 2，A 3代表合格品，D 代表次品，从中随机抽取2件，则所有可能的情况为A 1A 2，A 1A 3，A 1D ，A 2A 3，A 2D ，A 3D 共6种，A 事件包含3种，故()12P A =；设这5件乙班组产品分别为B 1，B 2，B 3，B 4，E ，其中B 1，B 2，B 3，B 4代表合格品，E 代表次品，从中随机抽取2件，则所有可能的情况为B 1B 2，B 1B 3，B 1B 4，B 1E ，B 2B 3，B 2B 4，B 2E ，B 3B 4，B 3E ，B 4E 共10种，B 事件包含4种，故()25P B =； 因为P （A ）＞P （B ），所以，事件A 发生的可能性大一些．【点睛】本题主要考查独立性检验和古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，直线：()0y kx b k =+≠交抛物线C 于,A B 两点，()4,0,3AF BF M +=．（1）若AB 的中点为T ，直线MT 的斜率为'k ，证明：1262（2）求ABM ∆面积的最大值． 【答案】（1）证明见解析；（2）1669. 【解析】【分析】 （1）联立24y kx bx y=+⎧⎨=⎩求出AB 的中点坐标为T （2k ，1），再计算得k·k '＝－1．（2）先求出点M 到直线l 距离231b d k-=+，再求出()()2241AB k kb =++，再求出ABM S =V()()222411k k +-，最后构造函数利用导数求面积的最大值得解.【详解】（1）证明：联立24y kx b x y=+⎧⎨=⎩，消去y 得，x 2－4kx －4b ＝0， △＝16k 2＋16b ＞0，即k 2＋b ＞0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由韦达定理得x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4b ， 因为|AF|＋|BF|＝4，由抛物线定义得y 1＋1＋y 2＋1＝4，得y 1＋y 2＝2， 所以AB 的中点坐标为T （2k ，1）， 所以311'02k k k-==--，所以k·k '＝－1．（2）由（1）得|x 1－x 2|2＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝16（k 2＋b ），()()()22212141AB k xk k b =+-=++设点M 到直线l 距离为d ，则231b d k-=+而由（1）知，y 1＋y 2＝kx 1＋b ＋kx 2＋b ＝k （x 1＋x 2）＋2b ＝4k 2＋2b ＝2， 即2k 2＋b ＝1，即b ＝1－2k 2，由△＝16k 2＋16b ＞0，得0＜k 2＜1，所以()()22231141221ABMb S AB d k k b k -=⨯⨯=⨯++-V ()()222411k k =+-令t ＝k 2，0＜t ＜1，设f （t ）＝（1＋t ）2（1－t ）＝1＋t －t 2－t 3，0＜t ＜1， ()f t '＝1－2t －3t 2＝（t ＋1）（－3t ＋1），103t <<时，()f t '＞0，f （t ）为增函数； 113t <<时，()f t '＜0，f （t ）为减函数； 所以当13t =，()max 3227f t =，所以，S △ABM 166． 【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质和斜率的计算，考查直线和抛物线的位置关系和定值问题，考查抛物线中的最值问题，考查利用导数研究函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.21.已知函数f （x ）＝xe x －alnx （无理数e ＝2.718…）． （1）若f （x ）在（0，1）单调递减，求实数a 的取值范围；（2）当a ＝－1时，设g （x ）＝x （f （x ）－xe x）－x 3＋x 2－b ，若函数g （x ）存在零点，求实数b 的最大值． 【答案】（1）a≥2e；（2）0 【解析】 【分析】（1）由题得()'f x ≤0，即a≥（x 2＋x ）e x在（0，1）上恒成立，再构造函数求函数的最大值即得解；（2）问题等价于方程b ＝xlnx －x 3＋x 2在（0，＋∞）上有解，先证lnx≤x－1（x ＞0），再求得b 的最大值为0．【详解】（1）()()2'xx x x x e a a f x xe e x x+-=+-=， 由题意：()'f x ≤0，x∈（0，1）恒成立，即（x 2＋x ）e x －a≤0， 也就是a≥（x 2＋x ）e x 在（0，1）上恒成立， 设h （x ）＝（x 2＋x ）e x ，则()h x '＝e x （2x ＋1）＋（x 2＋x ）e x ＝e x （x 2＋3x ＋1）， 当x∈（0，1）时，x 2＋3x ＋1＞0，故()h x '）＞0，h （x ）在（0，1）单调递增，h （x ）＜h （1）＝2e ， 因此a≥2e．（2）当a ＝－1时，f （x ）＝xe x ＋lnx ，g （x ）＝xlnx －x 3＋x 2－b ， 由题意：问题等价于方程b ＝xlnx －x 3＋x 2在（0，＋∞）上有解， 先证：lnx≤x－1（x ＞0），事实上：设y ＝lnx －x ＋1，则1'1y x=-，令110x-=，x ＝1，x∈（0，1）时，y'＞0函数递增，x∈（1，＋∞）时，y'＜0函数递减， y max ＝y |x ＝1＝0，即y≤0，也就是lnx≤x－1．由此：k （x ）＝xlnx －x 3＋x 2≤x（x －1）－x 3＋x 2＝2x 2－x －x 3＝－x （x 2－2x ＋1）≤0， 故当x ＝1时，k （1）＝0，所以b 的最大值为0．【点睛】本题主要考查利用导数研究不等式的恒成立问题和零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答. 选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M 的极坐标为322,4π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 的极坐标方程为sin 2204ρθπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭． （1）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（2）若N 是曲线C 上的动点，P 为线段MN 的中点，求点P 到直线l 的距离的最大值．【答案】（1）40x y --=,2213x y +=；（2）22. 【解析】 【分析】（1）直接利用极坐标方程、参数方程和普通方程互化的公式求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（2）设N 3cos α，sinα），α∈[0，2π）．先求出点P 到直线l 的距离31cos sin 6222d αα--=再求最大值. 【详解】（1）因为直线l 的极坐标方程为πsin 204ρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 即ρsinθ－ρcosθ＋4＝0．由x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ， 可得直线l 的直角坐标方程为x －y －4＝0．将曲线C 的参数方程3x cos y sin αα⎧=⎪⎨=⎪⎩消去参数a ， 得曲线C 的普通方程为2213x y +=． （2）设N 3cos α，sinα），α∈[0，2π）．点M 的极坐标（2，3π4），化为直角坐标为（－2，2）． 则311,sin 122P αα⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭．所以点P 到直线l 的距离31πcos sin 6sin 62237222d ααα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭==≤， 所以当5π6α=时，点M 到直线l 72． 【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角函数的图像和性质，考查点到直线的距离的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()2f x ax =-,不等式()4f x ≤的解集为{}26x x -≤≤.(1)求实数a 的值;(2)设()()()3g x f x f x =++,若存在x ∈R ,使()2g x tx -≤成立,求实数t 的取值范围.【答案】（1）1；（2）1t ≤-，或12t ≥. 【解析】【分析】（1）解()4f x ≤的解集与已知解集相等可列方程解得；（2）问题转化为()y g x =的图象有一部分在直线2y tx =+的下方，作出图象，根据斜率可得.【详解】(1)由24ax -≤得424ax -≤-≤，即26ax -≤≤，当0a >时，26x aa -≤≤，所以2266a a⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1a =； 当0a <时， 62x a a ≤≤-，所以2662a a⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，无解， 所以实数a 的值为1；（2）由已知()()()312g x f x f x x x =++=++-=21,13,1221,2x x x x x -+≤-⎧⎪-<<⎨⎪-≥⎩，不等式()2g x tx -≤，即()2g x tx ≤+，由题意知()y g x =的图象有一部分在直线2y tx =+的下方，作出对应图象：由图可知，当0t <时，EM t k ≤，当0t >时，FM t k ≥，又因为1EM k =；12FM k =， 所以1t ≤-，或12t ≥. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式与函数之间的关系，考查转化思想和运算能力，属于中档题.。
2019高考文科数学全国卷模拟试题(含答案)
高考文科数学模拟试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．设全集{}*N 4U x x =∈≤，集合{}1,4A =，{}2,4B =，则)(B A C U ⋂（ ） A ．{}1,2,3B ． {}1,2,4C ． {}1,4,3D ． {}2,4,32． 设1z i =+（i 是虚数单位），则z2=（ ） A ． i B ． 2i - C ． 1i -D ．03．cos160°sin10°-sin20°cos10°=（ ） A． BC ．12-D ．124．函数x x x f cos )(=在点()()0,0f 处的切线斜率是（ ）A ．0B ． -1C ． 1D ．22 5．已知函数()1cos 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 在[]0,2π上的零点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46． 按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ）A ．7i >B ． 7i ≥C ． 9i >D ． 9i ≥7． 设双曲线22221x y a b -=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线214y x =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）A ．225514x y -=B ．225514y x -=C ．225514y x -=D ． 225514x y -= 8．正项等比数列{}n a 中的14031,a a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =（ ）A ．1B ．2C ．D ． 1-9． 右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ） A ．23B ．43C ．83D ． 210．已知函数()4f x x x =+，()2xg x a =+，若]3,21[1∈∀x ，[]22,3x ∃∈使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ． 1a ≥C ．0≤aD ．0≥a11．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） AB．2- C2 D12．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，若关于x 的不等式0)()]([2<+x af x f 恰有1个整数解，则实数a 的最大值是（ ） A ．2B ．3C ．5D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包含必考题和选考题两部分，第13-第21题为必考题，每个题目考生都必须作答．第22-24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共413．函数12)(-=x x f 14．若不等式222x y +≤所表示的平面区域为M ，不等式组0026x y x y y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为N ，现随机向区域N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域M 内的概率为 。
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1
2019届高考模拟数学（文科）试题
注意事项：
1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．
2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{}2,1,0=M
，N={M a a x x ∈=,2}，P=M N ，则P 的真子集共有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D. 8个
（2）若复数i
i
z -+=
131则
Z
= ( )
A.
5 B ．
2
5
C ．5
D ．
2
5 （3）下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是( )
（4）已知m 是两个正数8,2的等比中项，则圆锥曲线12
=+
m
y
x 的离心率为 （ ） A ．
23或2
5 B ．23 C ．5 D ．23或5 （5）如图给出的是计算
2012
1
614121+⋅⋅⋅+++的值的一个 程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．1005≤i B ．1005>i
C ．1006≤i
D ．1006>i
（6）从3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛， 那么选派的都是男生的概率是（ ）
A ．
43 B ．41 C ． 32 D ．2
1
（7）角α的终边经过点A (
)a
,3-，且点A 在抛物线2
4
1x y -=的准线上，则=（ ）
A ．21-
B ．21
C ． 2
3
-
D ．
2
3 （8）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是．．．．
该锥体的俯视图的（ ）
（9）由直线
1+=x y 上的点向圆08622
=++-y x x 引切线，则切线长的最小值为（ ）
A
．1 B ．22
C ． 7
D ．3 （10）函数2)(-+=x e x f x
的零点所在的一个区间是 （ ） A ．01（，） B ． 10-（
，） C ．21--（，） D ． 12（，） （11）函数1)4
(cos )4(sin )(22--++=π
πx x x f 是( )
A ．周期为π的奇函数
B ．周期为π的偶函数
C ．周期为2π的奇函数
D ．周期为2π的偶函数
（12）设
=)(x f R x x x ∈+,3，当02
π
θ≤
≤时，
0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的
取值范围是
（ ）
A ．（0,1）
B ．)0,(-∞
C ．)2
1
,
(-∞ D ．)1,(-∞
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）若平面向量(2,1)a
=和(,3)b x =-互相平行，其中x R ∈.则a b += .
（14）设不等式组260
302x y x y y +-≤⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
所表示的平面区域为M
，若函数()11++=x k y 的图像经过区域M
，
则实数k 的取值范围是_________．
（15）如图，在△ABC 中，D 是边
AC 上的点，且
,2,2AB AD AB BC BD ===，则sin C 的值为 .
（16）四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且底面BCD ∆的边长分别为15,10,7若四
面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）
已知单调递增的等比数列{}n a 满足：1233,36.a a a =+=
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若3log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n S 。
（18）（本小题满分12分）
主视图
左视图
B
A
C
D
2
E
D
C
B
A
N
M
如图，FD 垂直于矩形ABCD 所在平面，DF CE //，090=∠DEF ．
（1）求证：ADF BE 平面//；
（2）若矩形
ABCD 的一个边3=AB ,32=EF ,
则另一边BC 的长为何值时，三棱锥BDE F -的体积为3？
（19）（本小题满分12分）
某校高三某班的一次测试成绩的茎叶图、频率分布表以及频率分布直方图中的部分．．数据 如下，请据此解答如下问题：
（1）求班级的总人数；
（2）将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整；
（3）若要从分数在[80，100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100)之间的概率.
（20）（本小题满分12
已知圆1C 的方程为1)2(22
=-+y x
，定直线l 的方程为1-=y ．动圆C 与圆1C 外切，且与直线l 相切．
（1）求动圆圆心C 的轨迹
M 的方程；
（2）斜率为k 的直线l 与轨迹M 相切于第一象限的点P ，过点P 作直线l 的垂线恰好经过点
)
6,0(A ，并交
轨迹M 于异于点P 的点Q ，记S 为POQ ∆（O 为坐标原点）的面积，求S 的值．
（21）（本小题满分12分）已知函数
1)(2-=x x f 与函数)0(ln )(≠=a x a x g .
（1）若
)(),(x g x f 的图象在点)0,1(处有公共的切线，求实数a 的值；
（2）设)(2)()(x g x f x F -=，求函数)(x F 的极值.
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，Δ
AB C
是内接于⊙O ，AC AB =，
直线MN 切⊙O 于点C ，弦MN BD //，AC
与BD 相交于点E ．
（1）求证：ΔABE ≌ΔACD ； （2）若,6=AB 4=BC ，求AE ．
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线2
21:1C x
y +=，将1C 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
2倍后得到曲线2C . 以平面直角坐标系xoy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长
度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθ
θ-=.
（1）试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；
（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值.
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
()|2|f x x a =-，不等式()4f x ≤的解集为{}|26x x -≤≤.
（1）求实数a 的值；
（2）若存在x R ∈，使不等式()(2)f x f x m ++<成立，求实数m 的取值范围.。