2015福建省高职单招数学最后一卷(三)
2015福建省高考高职单招数学模拟试题(26)
福建省高考高职单招数学模拟试题（二十六）高职单招数学（十）一、选择题：本大题共14 个小题，每题5分，共 70 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求，请将答案填写在答题卡上.1、 . 若会合A＝0,1,2,4， B＝1,2,3 ，则 A B =（）A.0,1,2,3,4B.0,4C.1,2D.32.不等式 x23x0 的解集是（）A．(,0)B．(0,3)C．(,0) U (3,)D．(3,)3.函数 f (x)1的定义域为（）x1A. { x | x 1}B.{ x | x 1}C. { x R | x 0}D. { x R | x 1}4.已知等差数列 { a} 的前n 项和 S ，若a4a518，则S =（）n n8A.72B. 68C. 54D. 905．圆( x1)2y 2 3 的圆心坐标和半径分别是（）(A) (1,0),3(B)(1,0),3(C)(1,0),3(D)(1,0),36.已知命题 p :x R,sin x 1,则p 是（） .（ A ）x R,sin x1（ B ）x R,sin x1（ C ）x R,sin x1（ D ）x R,sin x17.若aR ，则 a0 是 a a10的（）A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充要条件 D．既不充足又不用要条件8.以下函数 f ( x) 中，在 0,上为增函数的是（）A. f ( x)1B. f ( x)( x1) 2C f ( x)ln x D.x1xf ( x)29.设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当x0 时， f (x) 2x2x ，则 f (1)( )A.3B.1C. １D.310. 过点 A(2,3) 且垂直于直线 2x+y-5=0 的直线方程为 ( A )(A)x-2y+4=0(B)2x+y-7=0 (C)x-2y+3=0(D)x-2y+5=011． cos430 cos770 sin 430 cos1670 的值为（）A 、 1B、 1C、1D、12212．函数 y log 2 x, x(0,16] 的值域是（ ）A.( , 4]B.(,4]C .[ 4, ) D.[4,)13、已知函数 f x x 3 x 2 x 1 ，则 fx 在（ 0， 1）处的切线方程为（）A 、 x y 1B 、 x y 1 0C 、 x y 1 0D 、 x y 1 01212y 2 1与椭圆 2 的公共焦点，点12在第一象限14. 如图， F ，F 是双曲线 C ： x3C A 是 C ，C的公共点．若 |F 1 F 2 | ＝|F 1A| ，则 C 2 的离心率是（）A ．1B ．2C.2 或 2 D ．23335514题二、 填空题：本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分。
福建省漳州市2015届高职招考八校联考数学试题
1、集合{}21<<=x x A ，集合{}1>=x x B ，则=⋂B A （ ） A 、())2,1(1,⋃-∞- B 、()+∞,1 C 、（1，2） D 、[),2+∞2．将分针拨慢15分钟，则分针转过的弧度数是（ ）A ．3π-B ．3πC ．2π-D ．2π3、x-2=0是(x-2)(x+3)=0的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不是充分条件，也不是必要条件4．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．主视图 左视图 俯视图A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．正八面体5、不等式的（x-2）(2x-3)<0解集是（ ） （A ）),2()23,(+∞-∞ （B ）R （C ）(23,2) （D ）φ 6、抛掷一颗骰子，点数为6的概率是( )A 、365 B 、61C 、91D 、121 7． i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝（ ）A ．－1 B. 1 C.i - D.i8．如果向量)1,(n a =与向量),4(n b = 共线，则n 的值为（ ）A. －2B. 2C. 2±D. 09、过点M （-3,2），且与直线x+2y-9=0平行的直线方程是（ ） （A ）2x-y+8=0 （B ）x-2y+7=0 （C ）x+2y+4=0 （D ）x+2y-1=0 10.抛物线=y 2x 在点M(21,41)处的切线倾斜角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11、 图中阴影（包括直线）表示的区域满足的不等式是（ ）A 、x -y -1≥0B 、x -y +1≥0C 、x -y -1≤0D 、x -y +1≤012、下列判断正确的是（ ）(A) 若一条直线l 与平面α平行，则直线l 与平面α内所有直线平行；(B) 若两条直线l1，l 2都与平面α平行，则l 1∥l 2；(C) 若一条直线与两个平面α,β都垂直，则平面α∥平面β； (D) 若一条直线与两个平面α,β都平行，则平面α∥平面β 13．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（ ）A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°14．函数)(x f 是奇函数，且在),0(+∞上是增函数，函数)(x g 是偶函数，且在),0(+∞ 上是减函数，那么在)0,(-∞上，它们的增减性是（ ）A. )(x f 是减函数，)(x g 是增函数B. )(x f 是增函数，)(x g 是减函数C. )(x f 是减函数，)(x g 是减函数D. )(x f 是增函数，)(x g 是增函数二、填空题（把答案填写在题中的横线上，每小题5分，共20分） 15、已知()f x =3x+2，则f(a-1)= ________________16、已知31tan -=α，则=-+ααααsin cos 5cos 2sin ____________17、设)(x f 是以4为周期的函数,且当]4,0[∈x 时, x x f =)(,则=)6.7(f18．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________三、解答题（共60分）19. （8分）已知函数)62sin(3)(π+=x x f+1（1）指出)(x f 的周期； （2）求函数最值。
2015年福州数学卷
2015年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 题（全卷共4页，三大题，26小题；满分150分；考试时间：120分钟）毕业学校___________________ 姓名____________________ 考生号_________________一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确选项．） 1．a 的相反数是A ．aB ．a1C ．a -D ．a2．下列图形中，由21∠=∠能得到AB ∥CD 的是A B CD3．不等式组⎩⎨⎧-21x x 的解集在数轴上表示正确的是A B C D4．计算77107.3108.3⨯-⨯，结果用科学记数法表示为 A ．7101.0⨯ B ．6101.0⨯ C ．7101⨯D ．6101⨯ 5．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是A ．扇形图B ．条形图C ．折线图D ．直方图 6．计算1-⋅a a 的结果为 A ．1- B ．0C ．1D ．a -7．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是 A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点D ．D 点8．如图，C ，D 分别是线段AB ，AC 的中点，分别以点C ，D 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点M ，测量∠AMB 的度数，结果为 A ．︒80 B ．︒90 C ．︒100 D ．︒105A B CD21A BC D12 A B C D21A B CD 12∙∙∙∙ABCD第7题≥＜ 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！9．若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值不可能．．．是 A ．0 B ．2.5 C ．3 D ．5 10．已知一个函数图象经过（1，4-），（2，2-）两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是 A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．反比例函数 D ．二次函数 二、填空题(共6小题,每题4分，满分24分)11．分解因式92-a 的结果是___________． 12．计算)2)(1(+-x x 的结果是___________． 13．一个反比例函数图象过点A （2-，3-），则这个反比例函数的解析式是_________．14．一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是________． 15．一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示．其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为cm π2，则正方体的体积为______3cm ．16．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90ABC ，2==BC AB ．将△ABC 绕点C 逆时针旋转︒60，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是________． 三、解答题(共10小题，满分96分) 17．（7分）计算：)32)(32(30sin )1(2015+-+︒+-． 18．（7分）化简：222222)(b a ab b a b a +-++．19．（8分）如图，21∠=∠，43∠=∠，求证：AD AC =．20．（8分）已知关于x 的方程04)12(2=+-+x m x 有两个相等的实数根，求m 的值． 21．（9分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？ 22．（9分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当1=n 时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n 的值是________； （3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．第一次 第二次 红 绿 白1 白2 绿 1 白2 红 1 白2 红 白2 红 白1 第19题AB CD12 3 4 A B CMN第16题 第15题23．（10分）如图，Rt △ABC 中，︒=∠90C ，5=AC ，21tan =B ．半径为2的⊙C ，分别交AC ，BC 于点D ，E ，得到DE ︵． （1）求证：AB 为⊙C 的切线； （2）求图中阴影部分的面积．24．（12分）定义：长宽比为1:n （n 为正整数）的矩形称为n 矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使折叠后的点C 落在对角线BD 上的点G 处，折痕为BH ．操作2：将AD 沿过点G 的直线折叠，使点A ，点D 分别落在边AB ，CD 上，折痕为EF ．则四边形BCEF 为2矩形．证明：设正方形ABCD 的边长为1，则21122=+=BD .由折叠性质可知1==BC BG ，︒=∠=∠90BFE AFE ，则四边形BCEF 为矩形. ∴ BFE A ∠=∠．∴ EF ∥AD ．∴ AB BFBD BG =，即121BF =． ∴ 21=BF ．∴ 1:221:1:==BF BC . ∴ 四边形BCEF 为2矩形． 阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH 相等的线段是__________，HBC ∠tan 的值是______； （2）已知四边形BCEF 为2矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN ，如图②，求证：四边形BCMN 是3矩形；（3）将图②中的3矩形BCMN 沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“n 矩形”，则n 的值是_______．A BCD E FHG第24题图①第23题E F BCMNPQ第24题图②25．（13分）如图①，在锐角△ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 中点，F 为AC 上一点，且A AFE ∠=∠，DM ∥EF 交AC 于点M ． （1）求证：DA DM =；（2）点G 在BE 上，且C BDG ∠=∠，如图②，求证：△DEG ∽△ECF ； （3）在图②中，取CE 上一点H ，使B CFH ∠=∠，若1=BG ，求EH 的长．26．（13分）如图，抛物线x x y 42-=与x 轴交于O ，A 两点，P 为抛物线上一点，过点P 的直线m x y +=与对称轴交于点Q ．（1）这条抛物线的对称轴是______，直线PQ 与x 轴所夹锐角的度数是_________；（2）若两个三角形面积满足PAQ POQ S S △△31=，求m 的值；（3）当点P 在x 轴下方的抛物线上时，过点C （2，2）的直线AC 与直线PQ 交于点D ，求：①DQ PD +的最大值；②DQ PD ⋅的最大值．2015年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一 、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．C 7．B 8．B 9．C 10．D第25题图①第25题图②ABCDEFMABCD EFMG二、填空题（每小题4分，共24分） 11．)3)(3(-+a a 12．22-+x x 13．xy 6= 14．0 15．22 16．13+ 三、解答题(满分96分) 17．解：原式)34(211-++-= 21=． 18．解：原式2222)(b a abb a +-+=222222b a abab b a +-++=2222b a b a ++=1=． 19．证明：∵43∠=∠，∴ABD ABC ∠=∠． 在△ABC 和△ABD 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.21ABD ABC AB AB ，， ∴△ABC ≌△ABD （ASA ）． ∴AD AC =．20．解：∵关于x 的方程04)12(2=+-+x m x 有两个相等的实数根，∴0414)12(2=⨯⨯--=∆m ． ∴412±=-m ． ∴25=m 或23-=m ． 21．解法1：设有x 支篮球队和y 支排球队参赛，依题意得⎩⎨⎧=+=+.520121048y x y x ，AB CD12 3 4解得 ⎩⎨⎧==.2028y x ，答：篮球、排球队各有28支与20支．解法2：设有x 支篮球队，则排球队有)48(x -支， 依题意得 520)48(1210=-+x x ． 解得 28=x ． 20284848=-=-x ．答：篮球、排球队各有28支与20支． 22．解：（1）相同； （2）2；（3）由树状图可知：共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．其中两次摸出的球颜色不同（记为事件A ）的结果共有10种， ∴P （A ）651210==． 23．解：（1）过点C 作CF ⊥AB 于点F ，在Rt △ABC 中，21tan ==BC AC B ， ∴522==AC BC ．∴5)52()5(2222=+=+=BC AC AB ． ∴25525=⨯=⋅=AB BC AC CF ． ∴AB 为⊙C 的切线． （2）360π212r n BC AC S S S CDEABC -⋅=-=扇形△阴影 3602π90525212⨯-⨯⨯= π5-=．24．解：（1）GH ，DG ；12-；（2）证明：∵22=BF ，1=BC ， ∴2622=+=BC BF BE ． 由折叠性质可知1==BC BP ，︒=∠=∠90BNM FNM ，则四边形BCEF 为矩形． ∴F BNM ∠=∠． ∴MN ∥EF ． ∴BFBNBE BP =，即BN BE BF BP ⋅=⋅． ∴2226=BN ． ∴31=BN ．∴1:331:1:==BN BC ． ∴四边形BCMN 是3矩形． （3）6．25．解：（1）证明：∵DM ∥EF ，∴AFE AMD ∠=∠． ∵A AFE ∠=∠， ∴A AMD ∠=∠． ∴DA DM =．（2）证明：∵D ，E 分别为AB ，BC 中点， ∴DE ∥AC ．∴C DEB ∠=∠，A BDE ∠=∠． ∴AFE BDE ∠=∠．∴FEC C GDE BDG ∠+∠=∠+∠． ∵C BDG ∠=∠， ∴FEC EDG ∠=∠．图①ABCD EFMAB CDFM∴△DEG ∽△ECF ． （3）如图③所示∵DEB C BDG ∠=∠=∠，B B ∠=∠， ∴△BDG ∽△BED ． ∴BDBGBE BD =，即BG BE BD ⋅=2． ∵AFE A ∠=∠，CFH B ∠=∠， ∴EFH CFH AFE C ∠=∠-∠-︒=∠180． 又∵CEF FEH ∠=∠， ∴△EFH ∽△ECF ．∴EC EF EF EH =，即EC EH EF ⋅=2． ∵DE ∥AC ，DM ∥EF ， ∴四边形DEFM 是平行四边形． ∴BD AD DM EF ===． ∵EC BE =， ∴1==BG EH ．解法2：如图④，在DG 上取一点N ，使FH DN =．∵AFE A ∠=∠，CFH ABC ∠=∠，BDG C ∠=∠， ∴BDG C CFH AFE EFH ∠=∠=∠-∠-︒=∠180． ∵DE ∥AC ，DM ∥EF ， ∴四边形DEFM 是平行四边形． ∴BD AD DM EF ===． ∴△BDN ≌△EFH ．∴EH BN =，EHF BND ∠=∠． ∴FHC BNG ∠=∠．∵C BDG ∠=∠，CFH DBG ∠=∠，图②图③ABCDFGHMAB CDFHMN∴FHC BGD ∠=∠． ∴BGD BNG ∠=∠． ∴BG BN =． ∴1==BG EH ．解法3：如图⑤，取AC 中点P ，连接PD ，PE ，PH ，则PE ∥AB ．∴B PEC ∠=∠． 又B CFH ∠=∠， ∴CFH PEC ∠=∠． 又C C ∠=∠，∴△CEP ∽△CFH ． ∴CHCPCF CE =． ∴△CEF ∽△CPH ． ∴CHP CFE ∠=∠．由（2）可得DGE CFE ∠=∠． ∴DGE CHP ∠=∠． ∴PH ∥DG ．∵D ，P 分别为AB ，AC 的中点， ∴DP ∥GH ，BE BC DP ==21． ∴四边形DGHP 是平行四边形． ∴BE GH DP ==． ∴1==BG EH ．解法4：如图⑥，作△EHF 的外接圆交AC 于另一点P ，连接PE ，PH ．则HEF HPC ∠=∠，CPE FHC ∠=∠． ∵CFH B ∠=∠，C C ∠=∠， ∴CHF A ∠=∠．图⑤AB CDFG HMP ADFMP∴CPE A ∠=∠． ∴PE ∥AB ． ∵DE ∥AC ，∴四边形ADEP 是平行四边形． ∴AC AP DE 21==． ∴CP DE =．∵CEF GDE ∠=∠，C DEB ∠=∠， ∴CPH GDE ∠=∠． ∴△DEG ≌△PCH ． ∴HC GE =． ∴1==BG EH ．解法5：如图⑦，取AC 中点P ，连接PE ，PH ，则PE ∥AB ． ∴B PEC ∠=∠． 又B CFH ∠=∠， ∴CFH PEC ∠=∠． 又C C ∠=∠， ∴△CEP ∽△CFH ． ∴CHCPCF CE =． ∴△CEF ∽△CPH ． ∴CPH CEF ∠=∠．由（2）可得EDG CEF ∠=∠，DEG C ∠=∠． ∵D ，E 是AB ，AC 的中点， ∴PC AC DE ==21． ∴△DEG ≌△PCH ．图⑦AB CDFG HMP数学试题 第 11 页（共 13 页）∴EG CH =． ∴1==BG EH ． 26．解：（1）2=x ；︒45；（2）设直线PQ 交x 轴于点B ，分别过点O ，A 作PQ 的垂线，垂足分别是E ，F . 显然当点B 在OA 延长线上时，PAQ POQ S S △△31=①当点B 落在线段OA 上时，如图①．31==AF OE S S PAQPOQ △△． 由△OBE ∽△ABF 得31==AF OE AB OB ． ∴OB AB 3=． ∴OA OB 41=． 由x x y 42-=得点A （4，0）． ∴1=OB ． ∴B （1，0）． ∴01=+m ． ∴1-=m ．②当点B 落在AO 的延长线上时，如图②．同理可得221==OA OB ． ∴B （2-，0）． ∴02=+-m ． ∴2=m ．综上所述，当1-=m 或2时，PAQ PO Q S S △△31=． （3）① 过点C 作CH ∥x 轴交直线PQ 于点H ，如图③．图②图①数学试题 第 12 页（共 13 页）可得△CHQ 是等腰三角形． ∵︒=︒+︒=∠904545CDQ ， ∴AD ⊥PH ． ∴DH DQ =． ∴PH DQ PD =+． 过点P 作PM ⊥CH 于点M ． 则△PMH 是等腰直角三角形． ∴PM PH 2=．∴当PM 最大时，PH 最大．∵当点P 在抛物线顶点处时PM 取最大值，此时6=PM ． ∴PH 的最大值为26． 即DQ PD +的最大值为26．解法2：如图④过点P 作PE ⊥x 轴，交AC 于点E ，作PF ⊥CQ 于点F ，则△PDE ，△CDQ ，△PFQ 是等腰直角三角形．设点P （x ，x x 42-），则E （x ，4+-x ），F （2，x x 42-）． ∴432++-=x x PE ，x FQ PF -==2． ∴点Q （2，252+-x x ）． ∴x x CQ 52+-=． ∴)(22CQ PE DQ PD +=+ )482(222++-=x x 26)2(22+--=x ．(0＜x ＜4)∴当2=x 时，DQ PD +的最大值为26．图④数学试题 第 13 页（共 13 页）② 由①可知：DQ PD +≤26． 设a PD =，则DQ ≤a -26．∴DQ PD ⋅≤18)23(26)26(22+--=+-=-a a a a a ． ∵当点P 在抛物线的顶点时，23=a ， ∴DQ PD ⋅≤18．∴DQ PD ⋅的最大值为18．附加说明：（对a 的取值范围的说明）设P 点坐标（n ，n n 42-），延长PM 交AC 于N ． PN a PD 22==)]4(4[222n n n ---=)43(222---=n n 2825)23(222+--=n ． ∵22-＜0，0＜n ＜4， ∴当23=n 时，有最大值为2825．∴0＜a ≤2825．备用图 第26题图。
2015A单考单招数学试卷
2015A单考单招数学试卷DD.65π13.二次函数34)(2-+=x axx f 的最大值为5,则=)3(fA. 2B.2-C.29D.29- 14.已知53sin =α,且),,2(ππα∈则=+)4tan(πα A.7- B.7 C.71- D.71 15.在ABC∆中,若三角之比,4:1:1::=C B A 则=C B A sin :sin :sinA.4:1:1B.3:1:1C. 2:1:1D ．3:1:1 16.已知0)2)(2(2=++-y x x ,则3xy 的最小值为 CA.2-B.2C.6-D.26-17.下列各点中与点)0,1(-M 关于点)3,2(H 中心对称的是A.)1,0( B )6,5( C. )1,1(- D. )6,5(-18.焦点在x 轴上,焦距为8的双曲线,其离心率e=2.则双曲线的标准方程为 A. 112422=-y x B.141222=-y x C.112422=-x yD.141222=-x y二．填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 19.不等式772>-x 的解集为（用区间表示）20.若),0(tan ≠=a ab α则=+αα2sin 2cos b a a 21.已知AB =()7,0-,=-BA AB 3 28 22.当且仅当∈x 时，三个数4，9,1-x 成等比数列23.在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率=P 2/9 24.二项式12332)2(xx +展开式的中间一项为Y25.体对角线为3cm 的正方体，其体积=Vo X26.如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方为三．解答题:(本大题共8小题，共60分)(题26图)（解答题应写出文字说明及演算步骤）27.（本题满分7分）平面内，过点)6,(),,1(n B n A -的直线与直线012=-+y x 垂直，求n 的值.28.( 本题满分7分)已知函数{=)(x f 0,230,12<-≥-x x x x ,求值:(1))21(-f ;(2分) (2))2(5.0-f ;(2分)(3))1(-t f .(3分)29 （本题满分7分）课外兴趣小组共有15人，其中9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数． (1)要求组长必须参加；(2分)(2)要求选出的3人中至少有1名女生；(2)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生．(3分)30.(9分)根据表中所给的数字填空格,要求每行的数成等差数列,每列的数成等比数列.求：(1)c b a,,的值;(3分)(2)按要求填满其余各空格中的数;(3分)(3)表格中各数之和.(3分)cba21 11 2(题30表格)31.( 本题满分6分)已知2)3cos(4)sin(3)(+-+-=ππax ax x f (0≠a )的最小正周期为32, (1)求a 的值;(4分) (2))(x f 的值域.（2分） 32.( 本题满分7分)在ABC∆中，若，23,3,1==∠=∆ABC S B BC π,求角C .33. (本题满分7分)如图所示, 在棱长为a正方体1111D C B A ABCD -中,平面C AD 1把正 方体分成两部分;求:(1)直线B C 1与平面C AD 1所成的角; (2分)(2)平面D C 1与平面C AD 1所成二面角的 平面角的余弦值; (3分)(3)两部分中体积大的部分的体积. (2分)(题33图)34.( 本题满分10分)已知抛物线yx42= ，斜DA BCB 1 A 1 D 1C 1率为k 的直线L 过其焦点F 且与抛物线相交于点)(),,(2,211y xB y x A .（1）求直线L 的一般式方程；(3分) （2）求AOB ∆的面积S ；(4分)（3）由（2）判断：当直线斜率k 为何值时AOB∆的面积S 有最大值；当直线斜率k 为何值时AOB ∆的面积S 有最小值.(3分)YBA X(题34图) 参考答案 一、选择题1．D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C 9.A 10.D 11.D 12.C 13.C 14.D 15.B 17.B 18.A二、填空题19．(－∞，0)∪（7，+∞） 20．A21.28 22.{7,-5} 23.9224．5612672-=xC T25．33 26．4)2()2(22=+++y x三、27．34n 4(,216==+-分），n n （3分） 28．⑴4；⑵－21⑶当t －1≥0，即t ≥1时，f(t-1)=2t -2t ；t 《1时，f(t-1)= -2t+529．⑴214C =91；⑵39315C C-=371；⑶16292619C C CC +=35130． 161 323 81 325 16381 16341 16583 41 83 2185 43 2143 1 45 231212253每一列的公比都是2，分行或分列求和就可以了 31．⑴y=-5sin(ax+θ)+2；（2分） a=±3π（2分）⑵[－3，7]32．AB=2，（2分） AC=3；（2分）；C=9033．⑴0；⑵33⑶365a 34．⑴焦点F(0，1) （1分） 直线kx-y+1=0 (2分)⑵点到直线距离公式求高2分，弦长公式求底1分，面积表示1分。
福建省2015年高职招考质检二试卷(数学) (1)
福建省2015年高职招考（面向普高）第二次质量检查数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数z 满足1z i =-，则z =（ ）A. 2B.12C.D.22．设集合2{}M x x x ==-，N ={}2|x x x =，则MN =（ ）A. {}0B. {}0,1C. (1,1)-D. (0,1) 3．函数ln(1)y x =-的定义域是（ ）A. (,1)-∞B. (,1]-∞C. (1,)+∞D. [1,)+∞ 4．等差数列}{n a 中，7,10451==+a a a ，则数列}{n a 的公差为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 5．命题2","x R x x ∀∈≠的否定是（ ）A ．2","x R x x ∀∉≠ B ．2","x R x x ∀∈= C ．2","x R x x ∃∉≠ D ．2","x R x x ∃∈=6. 已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A. 3B. 1C. 5-D. 6- 7．已知向量)2,1(-=→x a ，)1,2(=→b ，则→→⊥b a 的充要条件是（ ）A. 21-=x B. 1-=x C. 5=x D. 0=x 8．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于A. 1B. 2C. 3D. 69．函数()21xf x =-的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 310．直线y x =与圆422=+y x 相交于B A ,两点，则弦长AB =（ ）A. B. C. 2 D. 411．已知cos()2πα-=，α∈(0,)π，则sin 2α=（ ）A. 1-B. 2-C. 2D. 1 12．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的表面积为（ ）（注：球的表面积24,(S R R π=为球的半径））A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π 13．如图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[]66ππ-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将sin ()y A x x R =∈ 的图象上所有的点A. 向左平移3π个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B. 向左平移3π个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向左平移6π个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D. 向左平移6π个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为y =，且一个焦点是抛物线212y x =的焦点，则该双曲线的方程为（ ）A.22136y x -= B. 22136x y -= C. 22163x y -= D. 22163y x -=第Ⅱ卷（非选择题 共80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2015福建高职招考数学教材(面向高中生)_部分52.pdf
（3）方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角。
【例题精讲】例 1 在△ABC 中，BC ＝1，∠B ＝π3，当△ABC 的面积等于3时，求 tan C 。
解：S △ABC ＝12ac sin B ＝3，∴c ＝4. 由余弦定理：b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝13，∴cos C ＝ a 2＋b 2－c 2 2ab ＝－ ，sin C ＝ ，∴tan C ＝－ 12＝－2 3.答案 －2 3例 2 在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝2，B ＝60°，求∠A 和 AB.解:由正弦定理sin 2 A ＝sin 60°6，∴sin A ＝22.∵BC ＝2<AC ＝6，∴A 为锐角．∴∠A ＝45°.∴∠C ＝75°.∴sin AB 75°＝sin 245°.∴AB ＝3＋1. 答案 45° 3＋1例 1甲船在 A 处观察乙船，乙船在它的北偏东 60°的方向，两船相距 a 海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，则甲船应取什么方向才能追上乙船；追上时甲船行 驶了多少海里？解： 如图所示，设到 C 点甲船追上乙船， 乙到 C 地用的时间为 t ，乙船速度为v ，则 BC=tv ，AC= 3 tv ，B=120°，由正弦定理知BC = AC ， sin ∠CAB sin B1∴= 3 ， sin ∠CAB sin 120︒∴sin ∠CAB= 12 ，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=30°， ∴BC=AB=a ， ∴AC 2=AB 2+BC 2-2AB·BCcos 120°=a 2+a 2-2a 2·(- 12) =3a 2，∴AC= 3 a.答案 北偏东 30° 3 a11.2 解三角形的应用强化训练【基础精练】1．如果在测量中，某渠道斜坡坡比为34，设α为坡角，那么 cos α等于( )A.3B.4 55 C.3D.44 32．如图，设 A 、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C ，测出 AC 的距离为 50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出 A 、B 两点的距离为( )A ．50 2 mB ．50 3 mD. 25 2 C ．25 mm 23． E ，F 是等腰直角△ABC 斜边 AB 上的三等分点，则 tan ∠ECF ＝( )A.1627B.23C.33D.344．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．由增加的长度决定5．某人在 C 点测得某塔在南偏西 80°，塔顶仰角为 45°，此人沿南偏东 40°方向前进 10 米到 D ，测得塔顶 A 的仰角为 30°，则塔高为( )A ．15 米B ．5 米C ．10 米D ．12 米6．一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60°方向另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时( )A．5 海里B．53海里C．10 海里D．103海里7．在直径为 30 m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为________ m.8．如图，在坡度为 15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10 6米，则旗杆的高度为________米．9．地上画了一个角∠BDA＝60°，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走 10 米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点B，则B与D之间的距离为________米．10．如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40 海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，求cosθ的值．11．以40 km/h 向北偏东30°航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3分钟后气球上升到 1 000米处，从探测船上观察气球，仰角为30°，求气球的水平飘移速度．12．如图，扇形 AOB ，圆心角 AOB 等于 60°，半径为 2，在弧 AB 上有一动点 P ，过 P 引平行于 OB 的直线和 OA 交于点 C ，设∠AOP ＝θ，求△POC 面积的最大值及此时θ的值．【拓展提高】1.在海岸 A 处，发现北偏东 45°方向，距离 A (3－1)n mile 的 B 处 有一艘走私船，在 A 处北偏西 75°的方向，距离 A 2 n mile 的 C 处的缉私船奉命以 10 3 n mile/h 的速度追截走私船．此时，走私船正以 10 n mile/h 的速度从 B 处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ [来源:学&科&网] [来源:]2.如图所示，扇形 AOB ，圆心角 AOB 等于 60°，半径为 2，在弧 AB 上有一动点 P ，过 P 引平行于 OB 的直线和 OA 交于点 C ，设∠AOP=θ，求△POC 面积的最大值及此时θ的值．【基础精练参考答案】 1.B2.A 【解析】由正弦定理得sin ∠AB ACB ＝sin AC B ，50×2 ∴AB ＝AC ·sin ∠ACB＝ 2 ＝50 2(m)．sin B 123.D 【解析】设 AC ＝1，则 AE ＝EF ＝FB ＝13AB ＝32，由余弦定理得CE ＝CF ＝AE 2＋AC 2－2AC ·AE cos45°＝35， 所以 cos ∠ECF ＝ CE 2＋CF 2－EF 2 4＝ ，2CE ·CF 5sin ∠ECF 1－ 4 2 35 所以 tan ∠ECF ＝ ＝＝ . cos ∠ECF 4 4 54.A 【解析】设增加同样的长度为 x ，原三边长为 a 、b 、c ，且 c 2＝a 2＋b 2，a ＋b >c .新 的三角形的三边长为 a ＋x 、b ＋x 、c ＋x ，知 c ＋x 为最大边，其对应角最大． 而(a ＋x )2＋(b ＋x )2－(c ＋x )2＝x 2＋2(a ＋b －c )x >0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形．5.C 【解析】如图，设塔高为 h ，在 Rt △AOC 中，∠ ACO ＝45°，则 OC ＝OA ＝h .在 Rt △AOD 中，∠ADO ＝30°，则 OD ＝3h ，在△OCD 中，∠OCD ＝120°，CD ＝10，由余弦定理得：OD 2＝OC 2＋CD 2－2OC ·CD cos ∠OCD ，即(3h )2＝h 2＋102－2h ×10×cos120°， ∴h 2－5h －50＝0，解得 h ＝10，或 h ＝－5(舍)．6.C 【解析】如图，依题意有∠BAC ＝60°，∠BAD ＝75°，所以∠CAD ＝∠CDA ＝15°， 从而 CD ＝CA ＝10，在直角三角形 ABC 中，可得 AB ＝5，于是这只船的速度是05.5＝10(海里/小时)．7. 5 3解析：轴截面如图，则光源高度 h ＝tan60°15＝53(m)．。
2015年福建高考数学(理科)考前最后一卷(第2卷)
2015年福建高考数学（理科）考前最后一卷（第2卷）
一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分13分）
17、（本小题满分13分）
18、（本小题满分13分）
21、本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分．如果多做，则按照所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
( 2 ) （本小题满分7分）选修4一4 ：坐标系与参数方程
2015年福建高考数学（理科）考前最后一卷（第2卷）参考答案。
2015福建高职招考数学教材(面向高中生)_部分9.pdf
③log aM n= n log aM ( n ∈ R ) ;④log m N n= n log aN ( n , m ∈ R )am(6)常用对数和自然对数以 10 为底的对数log 10 x，叫做常用对数，简记为lg x 。
以无理数e 为底的对数叫做自然对数，记作log e x，简记为ln x ，其中e = 2.718 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅。
3、温馨提示（1）当n 为偶数时， na n=| a |（2）不要把log a ( MN ) = log a M + log a N 记成了 log a (M + N ) = log a M ⋅ log a N等。
三、方法总结 1、解决指数问题时常常需要取对数，而解决对数问题又需要将它转化成指数问题，这种互化是数学解题的有力杠杆。
我们在这里称之为“对指互化”。
2、注意对数恒等式、对数换底公式以及恒等式log n b m= m log b , log b =1an aalog b a在解题中的灵活运用。
3、对于对数连等式等问题，常需要引入参数，用参数作为桥梁。
4、注意方程和方程组思想的有效运用。
5、解对数和指数不等式，常用同底法，即把不等式的两边变成底数相同的对数和指数。
如：log 2 x > 3 ⇒ log 2 x > log 2 23。
【例题精讲】例 1 求log 2.5 6.25 +lg 1001+lne +21+log 2 3【解析】原式= log 2.5 2.5 2 + lg10 -2 1 + 2 log 2 6= 2 - 2 + 113+ ln e 2 + 6 =2 2例 2 已知3a = 5b= c ，且 1 + 1= 2 ，求c 的值。
a b【解析】由3a= c 得log c 3a= 1 ∴a log c 3 = 1 ∴ 1= log c 3同理可得1 = log c 5 1 + 1a = 2 ∴log c 3 + log c 5 = 2b a b∴log c 15 = 2∴c 2=15 c >0∴c =152. 5 指数与对数强化训练【基础精练】1、计算（1）(23) 0+ 2 -2 ∙ (2 1) - 12 - (0.01)0.55 4（2）(0.0001)-12 1 )-3 -1)04 + 27 3 - ( 2 - ( 2 9（3） lg 4 + 2 lg 5 - 4( -2)42、若log 2 [log 3 (log 4 x )] = 0 ，求 x 的值。