湖北高考文科数学试题含答案(Word版)
2019年湖北省高考文科数学试卷及答案【word版】
2022高考湖北数学文科试题含详细解答(全word版)080628
2022高考湖北数学文科试题含详细解答（全word版）080628绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.★祝考试顺利★注间事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设a(1,2),b(3,4),c(3,2),则(a2b)cA.(15,12)B.0C.3D.11解：a2b(1,2)2(3,4)(5,6)，(a2b)c(5,6)(3,2)3，选C2.(2某312某2)的展开式中常数项是105210A.210B.解：Tr1C10(2某)(r3rC.rr14D.-105，令3r202r0得r412某4)210rC102(12)10412)10r某3r202r所以常数项为T5C102(410523.若集合P{1,2,3,4},Q{某0某5,某R},则A.“某R”是“某Q”的充分条件但不是必要条件B.“某R”是“某Q”的必要条件但不是充分条件C.“某R”是“某Q”的充要条件D.“某R”既不是“某Q”的充分条件也不是“某Q”的必要条件解：某P某Q反之不然故选A安徽省泾县中学查日顺整理第1页共10页2022.6.284.用与球心距离为1的平面去截面面积为，则球的体积为A.323B.83C.82D.823解：截面面积为截面圆半径为1，又与球心距离为1球的半径是2，4R33所以根据球的体积公式知V823，故D为正确答案．某y,5.在平面直角坐标系某Oy中，满足不等式组的点(某,y)的集合用阴影表示为下列图中的某1解：在坐标系里画出图象，C为正确答案。
全国高考文科数学试题及答案湖北卷
2021年普通高校招生统一考试〔湖北卷〕数学〔文史类〕考前须知：1. 答题前，考试务必将自己姓名、准考证号填在试题卷与答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置。
2. 选择题每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题与解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上每题对应答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试完毕，请将本试题与答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合要求。
1. 假设向量a=〔1，1〕，b=〔-1,1〕，c=〔4，2〕，那么c=A. 3a+bB. 3a-bC.-a+3bD. a+3b 【答案】B 2. 函数)21,(2121-≠∈+-=x R x x x y 且反函数是 A.)21,(2121≠∈-+=x R x x x y 且 B.)21,(2121-≠∈+-=x R x x x y 且 C.)1,()1(21≠∈-+=x R x x xy 且 D.)1,()1(21-≠∈+-=x R x x x y 且 【答案】D3.“sin α=21〞是“212cos =α〞【答案】A4. 从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，那么不同选派方法共有 【答案】C【解析】5人中选4人那么有45C 种，周五一人有14C 种，周六两人那么有23C ，周日那么有11C 种，故共有45C ×14C ×23C =60种,应选C5. 双曲线22122x y -=准线经过椭圆22214x y b+=〔b ＞0〕焦点，那么b=A.3B.5C.3D.2【答案】C【解析】可得双曲线准线为21a x c=±=±,又因为椭圆焦点为2(4,0)b ±-所以有241b -=.即b 2=3故b=3.故C.6. 如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ACB=900,∠ACC 1=600,∠BCC 1=450,侧棱CC 1长为1，那么该三棱柱高等于A.21 B.22 C.23D.33 【答案】A 7. 函数2)62cos(-+=πx y 图像F 按向量a 平移到F /，F /解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a 可以等于A.(,2)6π- B.(,2)6π C.(,2)6π--D.(,2)6π-【答案】D8. 在“家电下乡〞活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近乡镇，现有4辆甲型货车与8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，假设每辆车至多只运一次，那么该厂所花最少运输费用为 【答案】B【解析】设甲型货车使用x辆，已型货车y 04082010100x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩,求Z=400x +300y 最小值.可求出最优解为〔4，2〕故min 2200Z =应选B.9. 设,R x ∈记不超过x 最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，那么{215+}，[215+],215+ 【答案】B【解析】可分别求得=⎪⎪⎩⎭，1=.那么等比数列性质易得三者构成等比数列10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1中1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中1，4，9，16，…这样数成为正方形数。
湖北卷文科数学试题与解答(全解析).doc
2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题及参考答案（湖北文1）已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U B A =I ð A ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5}【湖北文1解答】B U B A =I ð}.4,3{}5,4,3{}4,3,2{=I （湖北文2）已知π04θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22221cos sin y x θθ-=的A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等【湖北文2解答】D 在双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22221cos sin y x θθ-=中，都有1cos sin 222=+=θθc ，即焦距相等. 甲（湖北文3）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q【湖北文3解答】A 因为p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则p -是“没有降落在指定范围”，q -是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()p ⌝∨()q ⌝ .（湖北文4）四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且$2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且$3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且$5.4378.493y x =+； ④ y 与x 正相关且$ 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 A ．①② B ．②③C ．③④D ． ①④【湖北文4解答】D 在○1中，y 与x 不是负相关；○1一定不正确；同理○4也一定不正确.（湖北文5）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是【湖北文5解答】C 可以将小明骑车上学的行程分为三段，第一段是匀速行驶，运动方程是一次函数，即小明距学校的距离是他骑行时间的一次函数，所对应的函数图象是一条直线段，由此可以判断A 是错误的；第二段因交通拥堵停留了一段时间，这段时间内小明距学校的距离没有改变，即小明距学校的距离是行驶时间的常值函数，所对应的函数图象是平行于x 轴的一条线段，由此可以排除D ；第三段小明为了赶时间加快速度行驶，即小明在第三段的行驶速度大于第一段的行驶速度，所以第三段所对应的函数图象不与第一段的平行，从而排除B. 故选C.（湖北文6）将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π6【湖北文6解答】B因为sin ()y x x x =+∈R 可化为)6cos(2π-=x y （x ∈R ），将它向左平移π6个单位得x x y cos 26)6(cos 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=ππ，其图像关于y 轴对称. （湖北文7）已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量AB u u u r在CD u u u r 方向上的投影为ABC． D． 【湖北文7解答】A =（2,1），CD =（5,5），则向量在向量CD 方向上的射影为22325515255)5,5()1,2(cos 22=⨯+⨯=+⋅==θ. （湖北文8）x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为 A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ． 周期函数【湖北文8解答】D 函数()[]f x x x =-表示实数x 的小数部分，有)(][]1[1)1(x f x x x x x f =-=+-+=+ ，所以函数()[]f x x x =-是以1为周期的周期函数.（湖北文9）某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元 【湖北文9解答】C 根据已知，设需要A 型车x 辆，B 型车y 辆，则根据题设，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+>>≤-≤+,9006036,0,0,7,21y x y x x y y x 画出可行域，求出三个顶点的坐标分别为A(7，14)，B(5，12)，C(15，6），目标函数（租金）为y x k 24001600+=，如图所示. 将点B 的坐标代入其中，即得租金的最小值为： 3680012240051600=⨯+⨯=k （元）.（湖北文10）已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞【湖北文10解答】B ax x x f 21ln )('-+=，由()(ln )f x x x ax =-由两个极值点，得0)('=x f 有两个不等的实数解，即12ln -=ax x 有两个实数解，从而直线12-=ax y 与曲线x y ln =有两个交点. 过点（0，－1）作x y ln =的切线，设切点为（x 0，y 0），则切线的斜率01x k =，切线方程为110-=x x y . 切点在切线上，则01000=-=x x y ，又切点在曲线x y ln =上，则10ln 00=⇒=x x ，即切点为（1，0）.切线方程为1-=x y . 再由直线12-=ax y 与曲线x y ln =有两个交点.，知直线12-=ax y 位于两直线0=y 和1-=x y 之间，如图所示，其斜率2a 满足：0＜2a ＜1，解得0＜a ＜21. 二、填空题：（湖北文11） i 为虚数单位，设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于原点对称，若123i z =-，则2z = .【湖北文11解答】23i -+ 复数123i z =-在复平面内的对应点Z 1（2，－3），它关于原点的对称点Z 2为（－2,3），所对应的复数为322+-=z i.（湖北文12） 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（Ⅰ）平均命中环数为 ； （Ⅱ）命中环数的标准差为 . 【湖北文12解答】（Ⅰ）7 ()747109459787101=+++++++++； （Ⅱ）2 []222222)74(2)75()77(3)78()79(2)710(101-+-+-+-+-+-=s =21040=. （湖北文13）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入m 的值为2，则输出的结果i = .【湖北文13解答】4 初始值m =2，A =1，B=1,i =0，第一次执行程序，得 i=1，A=2，B=1，因为A <B 不成立，则第二次执行程序，得i=2，A =2×2=4，B =1×2=2，还是A <B 不成立，第三次执行程序，得 i=3，A=4×2=8，B=2×3=6，仍是A<B 不成立，第四次执行程序，得i =4，A =8×2=16，B =×4=24，有A <B 成立，输出i=4.（湖北文14）已知圆O ：225x y +=，直线l ：cos sin 1x y θθ+=（π02θ<<）.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = . 【湖北文14解答】4 这圆的圆心在原点，半径为5，圆心到直线l 的距离为1sin cos 122=+θθ，所以圆O 上到直线l 的距离等于1的点有4个，如图A 、B 、C 、D 所示.（湖北文15）在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为56， 则m = .【湖北文15解答】3 因为区间[2,4]-的长度为6，不等式||x m ≤的解区间为[－m ，m ] ，其区间长度为2m. 那么在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，要使x 满足||x m ≤的概率为56，m 将区间 [2,4]-分为[－2，m]和[m ，4] ，且两区间的长度比为5:1，所以m =3.（湖北文16）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸） 【湖北文16解答】3 如图示天池盆的半轴截面，那么盆中积水的体积为()ππ19631061069322⨯=⨯++⨯=V （立方寸），盆口面积S =196π（平方寸），所以，平地降雨量为=⨯）（寸寸23196)(19633（寸）. 否A A m =⨯ 1i i =+ 输入m1, 1, 0A B i ===开始 结束是 ?A B <输出i第13题图B B i =⨯（湖北文17）在平面直角坐标系中，若点(,)P x y 的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L . 例如图中△ABC 是格点三角形，对应的1S =，0N =，4L =. （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是 ； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++，其中a ，b ，c 为常数.若某格点多边形对应的71N =，18L =， 则S = （用数值作答）.【湖北文17解答】（Ⅰ）3, 1, 6 S=S △DFG +S △DEF =1+2=3 ，N=1，L =6； （Ⅱ）79 根据题设△ABC 是格点三角形，对应的1S =，0N =，4L =，有 14=+c b ， ○1由（Ⅰ）有36=++c b a ， ○2再由格点△DEF 中，S=2，N=0，L=6，得26=+c b ， ○3 联立○1○2○3，解得.1,1,21=-==a cb 所以当71N =，18L =时， S =791182171=-⨯+. （湖北文18）在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c . 已知cos23cos()1A B C -+=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若△ABC 的面积53S =，5b =，求sin sin B C 的值.【湖北文18解得】（Ⅰ）由cos23cos()1A B C -+=，得22cos 3cos 20A A +-=,即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=，解得1cos 2A = 或cos 2A =-（舍去）.因为0πA <<，所以π3A =. （Ⅱ）由1133sin 53,22S bc A bc bc ==⋅==得20bc =. 又5b =，知4c =.由余弦定理得2222cos 25162021,a b c bc A =+-=+-=故21a =.又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=.（湖北文19）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，4S ，2S ，3S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n ，使得2013n S ≥？若存在，求出符合条件的所有n 的集合；若不存在，说明理由．【湖北文19解答】（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，则10a ≠，0q ≠. 由题意得2432234,18,S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩ 即23211121,(1)18,a q a q a q a q q q ⎧--=⎪⎨++=-⎪⎩ 解得13,2.a q =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为13(2)n n a -=-.（Ⅱ）由（Ⅰ）有 3[1(2)]1(2)1(2)n n n S ⋅--==----.若存在n ，使得2013n S ≥，则1(2)2013n --≥，即(2)2012.n -≤- 当n 为偶数时，(2)0n ->， 上式不成立；当n 为奇数时，(2)22012n n -=-≤-，即22012n ≥，则11n ≥.综上，存在符合条件的正整数n ，且所有这样的n 的集合为{21,,5}n n k k k =+∈≥N . （湖北文20．（本小题满分13分）如图，某地质队自水平地面A ，B ，C 三处垂直向地下钻探，自A 点向下钻到A 1处发现矿藏，再继续下钻到A 2处后下面已无矿，从而得到在A 处正下方的矿层厚度为121A A d =．同样可得在B ，C 处正下方的矿层厚度分别为122B B d =，123C C d =，且123d d d <<. 过AB ，AC 的中点M ，N 且与直线2AA 平行的平面截多面体111222A B C A B C -所得的截面DEFG 为该多面体的一个中截面，其面积记为S 中．（Ⅰ）证明：中截面DEFG 是梯形；（Ⅱ）在△ABC 中，记BC a =，BC 边上的高为h ，面积为S . 在估测三角形ABC 区域内正下方的矿藏储量（即多面体111222A B C A B C -的体积V ）时，可用近似公式V S h =⋅估中来估算. 已知1231()3V d d d S =++，试判断V 估与V 的大小关系，并加以证明.【湖北文20解得】（Ⅰ）依题意12A A ⊥平面ABC ，12B B ⊥平面ABC ，12C C ⊥平面ABC ，所以A 1A 2∥B 1B 2∥C 1C 2. 又121A A d =，122B B d =，123C C d =，且123d d d << . 因此四边形1221A A B B 、1221A A C C 均是梯形.由2AA ∥平面MEFN ，2AA ⊂平面22AA B B ，且平面22AA B B I 平面MEFN ME =， 可得AA 2∥ME ，即A 1A 2∥DE . 同理可证A 1A 2∥FG ，所以DE ∥FG . 又M 、N 分别为AB 、AC 的中点，则D 、E 、F 、G 分别为11A B 、22A B 、22A C 、11A C 的中点， 即DE 、FG 分别为梯形1221A A B B 、1221A A C C 的中位线.因此 12121211()()22DE A A B B d d =+=+，12121311()()22FG A A C C d d =+=+，而123d d d <<，故DE FG <，所以中截面DEFG 是梯形. （Ⅱ）V V <估. 证明如下：由12A A ⊥平面ABC ，MN ⊂平面ABC ，可得12A A MN ⊥. 而EM ∥A 1A 2，所以EM MN ⊥，同理可得FN MN ⊥.第20题图由MN 是△ABC 的中位线，可得1122MN BC a ==即为梯形DEFG 的高， 因此13121231()(2)22228DEFG d d d d a a S S d d d ++==+⋅=++中梯形， 即123(2)8ahV S h d d d =⋅=++估中. 又12S ah =，所以1231231()()36ahV d d d S d d d =++=++.于是1231232131()(2)[()()]6824ah ah ahV V d d d d d d d d d d -=++-++=-+-估.由123d d d <<，得210d d ->，310d d ->，故V V <估. （湖北文21）设0a >，0b >，已知函数()1ax bf x x +=+. （Ⅰ）当a b ≠时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当0x >时，称()f x 为a 、b 关于x 的加权平均数.（i ）判断(1)f , f ,()bf a是否成等比数列，并证明()b f f a ≤； （ii ）a 、b 的几何平均数记为G . 称2aba b+为a 、b 的调和平均数，记为H . 若()H f x G ≤≤，求x 的取值范围.【湖北文21解答】（Ⅰ）()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞--+∞U ，22(1)()()(1)(1)a x ax b a bf x x x +-+-'==++. 当a b >时，()0f x '>，函数()f x 在(,1)-∞-，(1,)-+∞上单调递增； 当a b <时，()0f x '<，函数()f x 在(,1)-∞-，(1,)-+∞上单调递减.（Ⅱ）（i ）计算得(1)02a b f +=>，2()0b abf a a b=>+，0f =>.故22(1)()[2b a b ab f f ab f a a b +=⋅==+, 即2(1)()[b f f f a =. ①所以(1),()bf f f a成等比数列.因2a b+(1)f f ≥. 由①得()b f f a ≤.（ii ）由（i ）知()bf H a=，f G =.故由()H f x G ≤≤，得()()b f f x f a ≤≤. ②当a b =时，()()b f f x f a a ===.这时，x 的取值范围为(0,)+∞；当a b >时，01ba<<，从而b a <，由()f x 在(0,)+∞上单调递增与②式， 得b x a ≤≤x 的取值范围为,b a ⎡⎢⎣； 当a b <时，1ba>，从而b a >()f x 在(0,)+∞上单调递减与②式， bx a ≤，即x 的取值范围为b a ⎤⎥⎦. （湖北文22）如图，已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ，长轴均为MN 且在x 轴上，短轴长分别为2m ，2()n m n >，过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ，2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．记mnλ=，△BDM 和△ABN 的面积分别为1S 和2S .（Ⅰ）当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，求λ的值；（Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=？并说明理由． 【湖北文22解答】依题意可设椭圆1C 和2C 的方程分别为1C ：22221x y a m +=，2C ：22221x y a n +=. 其中0a m n >>>， 1.mnλ=>（Ⅰ）解法1：如图1，若直线l 与y 轴重合，即直线l 的方程为0x =，则111||||||22S BD OM a BD =⋅=，211||||||22S AB ON a AB =⋅=，所以12||||S BD S AB =. 在C 1和C 2的方程中分别令0x =，可得A y m =，B y n =，D y m =-， 于是||||1||||1B D A B y y BD m n AB y y m n λλ-++===---. 若12S S λ=，则11λλλ+=-，化简得2210λλ--=. 由1λ>，可解得1λ=. 故当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，则1λ. 解法2：如图1，若直线l 与y 轴重合，则||||||BD OB OD m n =+=+，||||||AB OA OB m n =-=-；111||||||22S BD OM a BD =⋅=，211||||||22S AB ON a AB =⋅=. 所以12||1||1S BD m n S AB m n λλ++===--.若12S S λ=，则11λλλ+=-，化简得2210λλ--=. 由1λ>，可解得1λ=. 故当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，则1λ.第22题图（Ⅱ）解法1：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=. 根据对称性， 不妨设直线l ：(0)y kx k =>，点(,0)M a -，(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ，2d ，则因为1d ==2d =12d d =.又111||2S BD d =，221||2S AB d =，所以12||||S BD S AB λ==，即||||BD AB λ=. 由对称性可知||||AB CD =，所以||||||(1)||BC BD AB AB λ=-=-， ||||||(1)||AD BD AB AB λ=+=+，于是||1||1AD BC λλ+=-. ① 将l 的方程分别与C 1，C 2的方程联立，可求得A x =B x =根据对称性可知C B x x =-，D A x x =-，于是2||||2A B x AD BC x = ② 从而由①和②式可得1(1)λλλ+-. ③令1(1)t λλλ+=-，则由m n >，可得1t ≠，于是由③可解得222222(1)(1)n t k a t λ-=-.因为0k ≠，所以20k >. 于是③式关于k 有解，当且仅当22222(1)0(1)n t a t λ->-， 等价于2221(1)()0t t λ--<. 由1λ>，可解得11t λ<<，即111(1)λλλλ+<<-，由1λ>，解得1λ>+当11λ<≤+l ，使得12S S λ=；当1λ>l 使得12S S λ=. 解法2：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=. 根据对称性， 不妨设直线l ：(0)y kx k =>，点(,0)M a -，(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ，2d ，则因为1d ==2d =12d d =.又111||2S BD d =，221||2S AB d =，所以12||||S BD S AB λ==.因为||||A B A Bx x BD AB x x λ+==-，所以11A B x x λλ+=-. 由点(,)A A A x kx ，(,)B B B x kx 分别在C 1，C 2上，可得222221A A x k x a m +=，222221B B x k x a n +=，两式相减可得22222222()0A B A B x x k x x a m λ--+=， 依题意0A B x x >>，所以22AB x x >. 所以由上式解得22222222()()A B B A m x x k a x x λ-=-.因为20k >，所以由2222222()0()A B B A m x x a x x λ->-，可解得1ABx x λ<<.从而111λλλ+<<-，解得1λ>当11λ<≤+l ，使得12S S λ=；当1λ>l 使得12S S λ=.。
高考湖北文科数学试题及答案word解析版
高考湖北文科数学试题及答案word 分析版2015 年一般高等学校招生全国一致考试（湖北卷）数学（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每题5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求．（ 1）【 2015 年湖北，文 1， 5 分】 i 为虚数单位， i 607（）（ A ） i （ B ） i （C ） 1（D ）1【答案】 A【分析】 i 607 i 4 151 i 3 i ，应选 A ．（ 2）【 2015 年湖北，文 2，5 分】我国古代数学名着《数书九章》有“米谷粒分 ”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ）（ A ）134 石 （B ）169 石 （ C ）338 石（ D ） 1365 石【答案】 B【分析】依题意，这批米内夹谷约为281534169 石，应选 B ．254（ 3）【 2015 年湖北，文 3， 5 分】命题 “ x 0(0,) ， ln x 0 x 0 1 ”的否认是（）（ A ） x 0 (0, ) ， ln x 0 x 0 1（ B ） x 0 (0,) ， ln x 0 x 0 1（ C ）x (0,) ， ln x x1（D ）x(0,) ， ln x x1【答案】 C【分析】由特称命题的否认为全称命题可知，所求命题的否认为x 0,， ln x x 1，应选 C ．（ 4）【 2015 年湖北，文 4，5 分】已知变量 x 和 y 知足关系 y1 ，变量 y 与 z 正有关．以下结论中正确的是（）（ A ） x 与 y 负有关， x 与 z 负有关 （ B ） x 与 y 正有关， x 与 z 正有关（ C ） x 与 y 正有关， x 与 z 负有关（ D ） x 与 y 负有关， x 与 z 正有关【答案】 A【分析】 因为变量 x 和 y 知足关系 y0.1x 1 ，此中 0.1 0 ，所以 x 与 y 成负有关； 又因为变量 y 与 z 正有关，不如设 z kyb k 0 ，则将 y1 代入即可获得： zk 0.1x 1bkb ，所以 x 与z 负有关，综上可知，应选 A ．（ 5）【 2015 年湖北，文 5， 5 分】 l 1 ,l 2 表示空间中的两条直线，若 p ： l 1 ,l 2 是异面直线； q ： l 1 ,l 2 不订交，则（）（ A ） p 是 q 的充足条件，但不是 q 的必需条件（ B ） p 是 q 的必需条件，但不是 q 的充足条件（ C ） p 是 q 的充足必需条件 （D ） p 既不是 q 的充足条件，也不是 q 的必需条件【答案】 A【分析】若 p ： l 1 ,l 2 是异面直线，由异面直线的定义知，l 1 ,l 2 不订交，所以 q ： l 1 ,l 2 不订交成立，即 p 是 q 的充足条件；反过来，若 q ： l 1 ,l 2 不订交，则 l 1,l 2 可能平行，也可能异面，所以不可以推出l 1 ,l 2 是异面直线，即 p不是 q 的必需条件，应选A ．26的定义域为（（ 6）【 2015 年湖北，文 6， 5 分】函数 f ( x)4 | x | lg x5 x）x 3（ A ） (2, 3)（ B ） (2, 4]（ C ） (2, 3) U (3, 4]（D ） ( 1, 3) U (3, 6]【答案】 C0 ，x2【分析】由函数yf x 的表达式可知，函数fx 的定义域应知足条件：4 x5 x6 0 ，解之得x 32 x 2 ， x2 ， x3 ，即函数 fx 的定义域为 (2, 3) U (3, 4] (2, 3) U (3, 4] ，应选 C ．1, x 0 （ 7）【 2015 年湖北，文 7， 5 分】设 xR ，定义符号函数 sgn x0, x 0 ，则（）1,x 0（ A ） | x | x | sgn x |（ B ） | x |xsgn | x |（ C ） | x | | x | sgn x（D ） | x |xsgn x【答案】 D高考湖北文科数学试题及答案word 分析版【分析】关于选项A ，右侧x sgn xx, x 0，而左侧xx, x 0，明显不正确；关于选项B ，右侧0, x 0x, x 0x, x 0x, x 0x, x 0x sgn x，而左侧 xC ，右侧 x sgn x0, x0 ，0, xx, x，明显不正确；关于选项x, x 0x, x 0x, x 0x, x而左侧xx sgn x0, x 0 ，而左侧 x，x, x ，明显不正确； 关于选项 D ，右侧x, xx, x 0明显正确，应选D ．（ 8）【 2015 年湖北，文 8，5 分】在区间 [0, 1] 上随机取两个数x, y ，记 p 1 xy1”的概率， p 2为事件为事件 “2“ 1” 的概率，则（）xy2（ A ） p 1p 21 （ B ） p 11 p 2（ C ） p 2 1 p 1（D ）1p 2 p 1【答案】 B22221 1 11，事件“【分析】由题意知，事件“ y 1”的概率为 p 122 21 ”的概率x21 18xy2p 2S 0，此中 S1 1 1 1dx1 1 ln2 ， S1 1 1 ，所以1S22 2 x 2S 0 1 1 ln 2 1 1p 2 21 ln2 ，应选 B ．S1 12 2（ 9）【 2015 年湖北，文 9，5 分】将离心率为 e 1 的双曲线 C 1 的实半轴长 a 和虚半轴长 b (ab) 同时增添 m (m0)个单位长度，获得离心率为 e 2 的双曲线 C 2 ，则（ ）（ A ）对随意的 a, b ， e 1 e 2 （ B ）当 a b 时， e 1 e 2 ；当 a b 时， e 1 e 2 （ C ）对随意的 a, b ， e 1e 2（ D ）当 a b 时， e 1e 2 ；当 a b 时， e 1e 2【答案】 D222a2b m 2b2【分析】依题意，e 1a b1b ， em 1m ，a a2a ma m因为bb m ab bmab am m ba0 ， a 0 ， b0 ，a a，因为 maa ma a m m当 ab 时， 0b1 ，b m，bb2b m 2，所以 12 ；1m ， baamaa maa mee2b2当 ab 时，b1 ，bm 1 ，而bbm，所以bm ，所以 e 1 e 2 ．aa ma a ma a m 所以当 ab 时， e 1 e 2 ，当 a b 时， e 1 e 2 ，应选 D ．（ 10）【 2015 年湖北，文 10，5 分】已知会合 A {( x, y) x 2y 21, x, y Z} ，B {( x, y) | x | 2 , | y | 2, x, y Z } ，定义会合 AB {( x 1x 2 , y 1 y 2 ) (x 1, y 1 ) A, (x 2 , y 2 ) B}，则AB 中元素的个数为（）（A ）77（B ）49（C ） 45（D ）30【答案】 C【分析】因为会合 Ax, y x 2y 2 1, x, yZ ，所以会合 A 中有 9 个元素（即 9 个点），即、图中圆中的整点， 会合 B {( x, y) | x | 2 , | y | 2, x, y Z} 中有 25 个元素（即 25 个点）：即图中正方形 ABCD 中的整点，会合 AB {( x 1 x 2 , y 1 y 2 ) ( x 1 , y 1 ) A, ( x 2 , y 2 ) B}的元素可看作正方形 A 1 B 1C 1 D 1 中的整点（除掉四个极点） ，即 7 7 4 45个，应选 C ．高考湖北文科数学试题及答案word 分析版二、填空题：共7 小题，每题 5 分，共 35 分．请将答案填在答题卡对应题号 的地点上 答错地点，书写不清，．．．．．．． ．．．． 含糊其词均不得分．（ 11）【 2015 年湖北，文 uuur uuur uuur uuur uuur11， 5 分】已知向量 OA AB ， |OA| 3，则 OA OB ． 【答案】 9 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur2 2 32 9 ． 【分析】因为 OA AB ， OA 3， OA OB OA OA OB OA OA OB OAx y 4,（ 12）【 2015 年湖北， 文 12，5 分】若变量 x, y 知足拘束条件x y 2, 则 3x y3xy 0,的最大值是 ．【答案】 10【分析】第一依据题意所给的拘束条件画出其表示的平面地区以以下图所示，而后依据图像可得 : 目标函数 z 3xy 过点 B 3,1 获得最大值，即z max 33 1 10 ，故应填 10．（ 13）【 2015 年湖北，文 13， 5 分】函数 f ( x) π 2的零点个数为．2sin x sin( x )x【答案】 22【分析】函数 f x2sin xsin22sin xsin x20 2 x 的零点个数等价于方程x2的根的个数，即函数 gx2sin x sin x2sin x cos xsin 2 与 h x2的2x图像交点个数．于是，分别画出其函数图像以以下图所示，由图可知，函数 g x与 h x 的图像有 2 个交点．（ 14）【 2015 年湖北，文 14， 5 分】某电子商务企业对10000 名网络购物者 2014 年度的花费状况进行统计，发现花费金额（单位：万元）都在区间 [0.3, 0.9] 内，其频次散布直方图以下图．（Ⅰ）直方图中的 a _________ ；（Ⅱ）在这些购物者中， 花费金额在区间[0.5, 0.9] 内的购物者的人数为 _________．【答案】（Ⅰ） 3；（Ⅱ） 6000【分析】由频次散布直方图及频次和等于1 可得2a1 ，解之的 a 3 ．于是花费金额在区间 0.5,0.9 内频次为0.1 0.8 0.1 2 0.1 3 0.1 0.6 ，所以花费金 额在区间 0.5,0.9 内的购物者的人数为：100006000．（ 15）【 2015 年湖北，文 15，5 分】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30o 的方向上， 行驶 600m 后抵达 B 处，测得此山顶在西偏北 75o 的方向上，仰角为30o ，则此山的高度 CDm ．【答案】 100 6【分析】依题意， BAC 30 ， ABC 105 ，在 ABC 中，由所以 ACB 45 ，因为 AB 600 ，由正弦定理可得 因为CBD30 ， BC 300 2 ，所以 tan30CDBCABCBACACB180 ，600BC ，即 BC 300 2 m ，在 Rt BCD 中，sin 45sin30CD ，所以 CD 100 6 m ．300 2（ 16）【 2015 年湖北，文 16， 5 分】如图，已知圆C 与 x 轴相切于点 T (1, 0) ，与 y 轴正半轴交于两点 A ， B （B 在 A 的上方），且 AB 2 ．（Ⅰ）圆 C 的标准 方程为 _________；．．（Ⅱ）圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为 _________．22【答案】（Ⅰ） xy22 ；（Ⅱ） 1 21【分析】（Ⅰ）设点 C 的坐标为(x 0 , y 0 ) ，则由圆 C 与 x 轴相切于点 T (1, 0) 知，点 C 的横坐标为 1，即 x 0 1 ，半高考湖北文科数学试题及答案word 分析版径 ry 0 ．又因为AB 2 ，所以 12 12 y 02 ，即 y 02r ，所以圆 C 的标准方程为( x2( y 22 ．1)2)（Ⅱ）令 x0 得： B(0, 2 1) ．设圆 C 在点 B 处的切线方程为 y ( 2 1) kx ，则圆心 C 到其距离为：d k2212 ，解之得 k 1 ．即圆 C 在点 B 处的切线方程为yx ( 2 1) ，于是令21ky0 可得 x2 1，即圆 C 在点 B 处的切线在x 轴上的截距为 12 ．（ 17）【 2015 年湖北，文 17， 5 分】 a 为实数，函数f ( x) | x 2 ax | 在区间 [0, 1] 上的最大值记为g ( a) ． 当 a_________时， g (a ) 的值最小．【答案】 2 2 2【分析】解法一：因为函数 f xx 2 ax ，所以分以下几种状况进行议论：①当a 0 时，函数 f x x 2 axx 2ax在区间 0,1 上单一递加，所以f xmaxg a1 a ；②当 0a222 时，此时222a 2 2f aaaa a， f 1 1 a ，而a1 a2 0 ，所以 fxmaxg a1 a ；4222 4421 a a2 2 2③当 a2 22 时， fxmaxg aa．综上可知，g aa 2 a2 2 2 ，所以 g a 在44,2 2 2 上单一递减， 在 2 2 2,上单一递加， 所以 g amaxg 2 2 2 ，所以当 a2 22时， g a 的值最小．解法二：fa a 2 2 22 a1① a 0 ， g af 11 a ；② 0 a1 ， g a 24；f 1 1 a 0 a 2 22③ 1 a 2 ， g afaa 2 ；④ a 2 ， g af 1 a1 ；24综上所述，当 a 2 22 时， g a 取到最小值3 2 2 ．三、解答题：共 5 题，共65 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（ 18）【2015 年湖北，文 18，12 分】某同学用 “五点法 ”画函数 f ( x) A sin( x) ( 0,| | π在某一个周期) 2内的图象时，列表并填入了部分数据，以下表：0 5（Ⅰ）请将上表数据增补完好，填写在答题卡上相应地点 ，并直接写出函数f (x) 的分析式；．．．．．．．．．．．（Ⅱ）将 y f ( x) 图象上全部点向左平行挪动π个单位长度，获得 yg ( x) 的图象． 求 yg ( x) 的图象离原点 O 近来的对称中心．6解：（Ⅰ）依据表中已知数据，解得A 5,2,π． 数据补全以下表：6高考湖北文科数学试题及答案word 分析版5且函数表达式为f ( x)5sin(2 xπ) ．6（Ⅱ）由（Ⅰ）知f (x)5sin(2 xπ，所以 g ( x) 5sin[2( xπ π5sin(2 xπ．) )])6666因为 ysin x 的对称中心为 (k π,0) ， kZ． 令πk π πk Z2 x kx，．6 π，解得212π ππ 即 yg( x) 图象的对称中心为 ， kZ ，此中离原点 O 近来的对称中心为 ( , 0) ． （，）21212（ 19）【2015 年湖北，文 19 ，12 分】设等差数列 { a n } 的公差为 d 前 n 项和为 S n ，等比数列 { b n } 的公比为 q ．已知b 1 a 1 ， b 2 2 ， q d ， S 10 100 ．（Ⅰ）求数列 {a n}n， { b } 的通项公式；（Ⅱ）当 d1 时，记 c na n，求数列 { c n } 的前 n 项和 T n ．b na 1110a 1 45d 1002a 1 9d20a 1 1 9 a n 2n 1 a n2n79解：（ Ⅰ ）由题意知：，即，解得2 ，故9．a 1d 2a 1d 2或db n2n 1或2 n 1d 29b n99（ Ⅱ ）由 d 1 ，知 a n2n 1， b n 2n 12n 1 ，，故 c n2 n 1于是 T n 1 35 7 9 L L2n 1①1T n1 3579 2n1②2 234 2n 12 2 2345 L L 2 n2 2 22222由① -②可得 1T 2 1 1 1 1 1 L L 1 2n 1 3 2n 3 T 6 2n 32 n 2 2345 n 2nn，故nn 1 ．2 2 2 2 2 2 22（ 20）【 2015 年湖北，文 20， 13 分】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马， 将四个面都为直角三角形的四周体称之为鳖臑．如图，在阳马 P ABCD中，侧棱 PD 底面 ABCD ，且 PD CD ，点 E 是 PC 的中点，连结 DE, BD , BE ．（Ⅰ）证明： DE 平面 PBC ． 试判断四周体 EBCD 能否为鳖臑，假如，写出其每个面的直角（只要写出结论） ；若不是，请说明原因；（Ⅱ）记阳马 PABCD 的体积为 V 1 ，四周体 EBCD 的体积为 V 2 ，求V 1的值．V 2解：（Ⅰ）因为 PD所以 BC所以 DE由 BC底面 ABCD ，所以 PD BC ． 由底面 ABCD 为长方形，有 BC CD ，而 PD I CD D ，平面 PCD ． DE 平面 PCD ，所以 BC DE ． 又因为 PD CD ，点 E 是 PC 的中点，PC ． 而 PCI BC C ，所以 DE 平面 PBC ．平面 PCD ， DE 平面 PBC ，可知四周体 EBCD 的四个面都是直角三角形，即四周体 EBCD 是一个鳖臑，其四个面的直角分别是BCD,BCE, DEC, DEB.（Ⅱ）由已知，PD 是阳马 P ABCD 的高，所以 V 11S ABCD PD1BC CDPD ；33由（Ⅰ）知， DE 是鳖臑 DBCE 的高， BCCE ，所以 V 21S BCE DE1BC CE DE ．36在 Rt △ PDC 中，因为 PD CD ，点 E 是 PC 的中点，所以 DECE2 CD ，12V 1 BC CD PD2CD PD3于是1CE 4.V 2DEBC CE DE6 分】设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域均为 R ，且 f ( x) 是奇函数， g( x) 是偶函数，（ 21）【 2015 年湖北，文 21， 14高考湖北文科数学试题及答案word分析版f (x) g( x)e x，此中 e为自然对数的底数．（Ⅰ）求f(x) ， g( x) 的分析式，并证明：当x 0 时， f ( x)0 ， g ( x) 1 ；（Ⅱ）设 a 0 ， b 1 ，证明：当x0 时，ag( x) (1 a)f (x)bg( x) (1 b) ．xx x 解：（Ⅰ）由 f ( x) ,g ( x) 的奇偶性及联立①②解得 f ( x)1x (e 2又由基本不等式，有g (x)（Ⅱ）由（Ⅰ）得 f ( x)1(e x2g ( x) 1 (e x2f ( x)g( x)e x ) ，g (x)1 xe x(e)211xx)(ee21x ) 1 (e xe2e ，①f ( x) g( x) e .②1 x x．当x 0时，x，x1，故f ( x) 0.③(e e ) 1 0 e2x x1，即 g (x) 1.④e ee x1xe x)g( x) ，⑤2x)(ee2x1 (e xe2 x ) e x ) f ( x) ，⑥e2当 x0时， f ( x)ag( x)(1a) 等价于 f ( x)axg ( x)(1a) x ，⑦xf ( x)bg(x)(1b) 等价于 f (x)bxg ( x)(1 b)x.⑧x设函数h( x) f ( x) cxg (x)(1c) x ，由⑤⑥，有 h ( x)g( x)cg(x)cxf (x) (1 c)(1 c)[ g( x)1] cxf ( x).当 x 0 时，（ 1）若c0，由③④，得h ( x) 0 ，故 h(x) 在 [0,) 上为增函数，进而h(x) h(0)0 ，即 f (x) cxg (x) (1 c) x ，故⑦成立．（ 2）若c1，由③④，得h (x)0 ，故 h( x) 在 [0,) 上为减函数，进而 h (x)h(0)0 ，即 f (x)cxg (x)(1c)x ，故⑧成立．综合⑦⑧，得ag( x)(1a)f ( x)(1 b) ．bg( x)x1 所示．O是滑槽AB的中点，短杆（ 22）【 2015 年湖北，文22， 14 分】一种作图工具如图ON 可绕 O 转动，长杆 MN 经过 N 处铰链与 ON 连结， MN 上的栓子 D 可沿滑槽 AB 滑动，且DN ON1， MN 3 ．当栓子 D 在滑槽 AB 内作来去运动时，带动．．N 绕O转动一周（ D 不动时， N 也不动）， M 处的笔尖画出的曲线记为 C．以O为原点，AB所在的直线为 x 轴成立如图 2 所示的平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线 C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与两定直线 l1 : x2y 0 和 l2 : x 2 y0分别交于P, Q 两点．若直线l总与曲线C 有且只有一个公共点，尝试究：△OPQ 的面积能否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明原因．解：（Ⅰ）设点 D(t, 0) (| t| 2) ，N(x0, y0), M ( x, y)，依题意，uuuur uuur uuur uuur1，MD2DN，且|DN | |ON|( x0221,所以 (t x,y)2(x0t, y0 ) ，且t)y0x02y02 1.即tx 2 x02t ,且 t(t2x0 )0.因为当点 D 不动时，点 N y 2 y0 .也不动，所以 t 不恒等于0，于是t2x0，故x0x, y0y ，，可得 x2y242代入 x02y021 1 ，即所求的曲线C的方程为164（Ⅱ）（ 1）当直线l的斜率不存在时，直线l 为 x 4 或 x 4 ，都有x2y2161.4S OPQ1．4 4 82高考湖北文科数学试题及答案word分析版（ 2）当直线l的斜率存在时，设直线l : y kx m (k 1)y kx m,，由2 4 y216, 2x消去 y ，可得(14k2 )x28kmx所以2222 64k m4(1 4k)(4 m y kx m,可得 P(2m又由2 y0,,x 1 2k 由原点 O到直线 PQ 的距离为 d11x Q S OPQ| PQ | d| m || x P22将①代入②得，SOPQ2m214k24m2160．因为直线 l 总与椭圆 C 有且只有一个公共点，16)0 ，即224 ．①m16km；同理可得Q(2m m1),) ．2 k12k 12k| m |和|PQ|1k2 | x P x Q | ，可得21 k2m2|12m2m| m |2k12k12．②214k4k218．4 k2 1当k21时， S OPQ8(4k218(12)8 ；2)244k14k1当021时， S OPQ4k 218(12k48(4k2)12 ) ．14k因 0k 21，则 014k2 1 ，22 2 ，所以 S OPQ8( 122) 8，414k1 4 k 当且仅当 k0 时取等号．所以当k0时， S OPQ的最小值为 8．综合（ 1）（ 2）可知，当直线l 与椭圆 C 在四个极点处相切时，△ OPQ 的面积获得最小值 8．。
湖北高考试题文数,word解析版
2019 年湖北高考试题（文数，word 剖析版）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思虑，多理解！数学〔文科〕本试题卷共 4 页，共 22 题。
总分值150 分。
考试用时120 分钟。
★祝考试顺利★本卷须知1、答卷前，考生务必然自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地址。
用一致供应的2B 铅笔将答题卡上试卷种类框涂黑。
A 后的方2、选择题的作答：每题选出答案后，用一致供应的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
答在试题卷、底稿纸上无效。
3、填空题和解答题的作答：用一致供应的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题地区内。
答在试题卷、底稿纸上无效。
4、考生必定保持答题卡的齐整。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
【一】选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 .1、会合A{ x | x23x 20, x R}，B { x | 0x5, x N}，那么知足条件AC B的会合C的个数为A、 1B、 2C、 3D、42、容量为20 的样本数据，分组后的频数以下表：分组[10, 20)[20,30)[30,40)[40,50)[50, 60)[60,70)频数234542那么样本数据落在区间[10, 40)的频次为A、 0.35 B 、 0.45C 、 0.55D、 0.653、函数f ( x) x cos2 x 在区间[0,2π] 上的零点的个数为A、 2B、 3C、 4D、 5A、随意一个有理数，它的平方是有理数B、随意一个无理数，它的平方不是有理数C、存在一个有理数，它的平方是有理数D、存在一个无理数，它的平方不是有理数5、过点 P(1,1) 的直线，将圆形地区 {( x, y) | x y4} 分为两部分，使得这两部分的面积之22差最大，那么该直线的方程为A、x y 2 0B、y 10C、x y0D、x 3 y 4 0y6、定义在区间 [0, 2] 上的函数1yf (x) 的图象以以下列图，那么 y f (2 x) 的图象为O 1 2x 17、定义在 (,0) (0,第 6题图{ a n } ，{ f (a n )} 仍) 上的函数 f (x) ，若是对于随意给定的等比数列是等比数列， 那么称 f (x) 为“保等比数列函数” . 现有定义在 ( ,0) (0, ) 上的以下函数：① f ( x)x 2；②f ( x) 2x；③f ( x)| x | ；④ f ( x) ln | x |.那么其中是“保等比数列函数”的 f ( x)的序号为A 、①②B 、③④C 、①③D 、②④8、设△ ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为a ，b ，c . 假定三边的长为连续的三个正整数，且A B C ，3b 20a cosA ，那么sin A:sin B:sin C为A 、4:3: 2B 、5:6:7C 、5: 4:3D 、6:5: 49、设a,b, cR ，那么“ abc 1”是“1 1 1 ”的aba b ccA 、充足条件但不是必要条件B 、必要条件但不是充足条件C 、充足必要条件D 、既不充足也不用要的条件10、如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA ， OB 为直径作两个半圆 . 在扇形 OAB 内随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率是A 、 1 1B 、 12 ππC 、2 D 、 21 ππ第10题图【二】填空题：本大题共7 小题，每题 5 分，共 35 分 . 请将答案填在答题卡对应题号的位 置上 . 答错地址，书写不清，模棱两可均不得分. 11、一支田径运动队有男运动员 56 人，女运动员 42 人 . 现用分层抽样的方法抽取假定干人，假定抽取的男运动员有 8 人，那么抽取的女运动员有人、12、假定 3bi〔 a ， b 为实数， i 为虚数单位〕，那么 ab.1 a bii13、向量 a(1, 0) ， b (1, 1)，那么〔Ⅰ〕与2a b 同向的单位向量的坐标表示为；〔Ⅱ〕向量 b 3a 与向量 a 夹角的余弦值为 .14、假定变量 x, y 知足拘束条件x y1, 那么目标函数 z 2x3 y 的最小值是 .x y 1,3x y 3,15、某几何体的三视图以以下列图，那么该几何体的体积为 .16、阅读以以下列图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s .17、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数 . 他们研究过以以下列图的三角形数：将三角形数 1，3， 6， 10， 记为数列 { a } ，将可被5 整除的三角形数按从小到大的 n次序组成一个新数列{ b n } . 能够推断：···〔Ⅰ〕 b是数列 { a } 中的第 ________项；2012n361〔Ⅱ〕 b1表示〕________. 〔用 k2 k 1第 16题图【三】解答题：本大题共 5 小题，共 65 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、〔本小题总分值 12 分〕设函数 的图象对于直线x对f ( x) sin x 2 3sin x cos( x R )x cos x称，其中 ， 为常数，且 1., 1)(2〔Ⅰ〕求函数f (x) 的最小正周期；〔Ⅱ〕假定 y f (x)的图象经过点( π，求函数 f ( x) 的值域 .,0)419、〔本小题总分值 12 分〕某个实心零部件的形状是以以下列图的几何体， 其下部是底面均是正方形， 侧面是全等的等腰梯形的四棱台 A 1 B 1C 1 D 1 ABCD ，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCDA 2B 2C 2D 2 .D 2C 2A 2B 2〔Ⅰ〕证明：直线B 1D 1平面ACC 2 A 2 ；〔Ⅱ〕现需要对该零部件表面进行防腐办理.AB 10，AB 20，AA 30 ， AA 13 〔单位：厘米〕 ，每平方1 121厘米的加工办理费为0.20 元，需加工办理费多少元？D C20、〔本小题总分值 13 分〕A B3，前三项的积为 8 .等差数列 { a }前三项的和为D 1 C 1n〔Ⅰ〕求等差数列{ a n } 的通项公式；A 1B 1〔Ⅱ〕假定 a 2 ， a ， a 成等比数列，求数列{| a |} 的前 n 项和 .第 19题图31n21、〔本小题总分值14 分〕设 A 是单位圆 x 2y 21 上的随意一点， l 是过点 A 与 x 轴垂直的直线， D 是直线 l 与 x轴的交点， 点 M 在直线 l 上，且知足 | DM | m | DA | ( m 0, 且m 1) . 当点 A 在圆上运动时，记点 M 的轨迹为曲线 C 、〔Ⅰ〕求曲线 C 的方程，判断曲线 C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；〔Ⅱ〕过原点斜率为k 的直线交曲线 C 于 P ， Q 两点，其中 P 在第一象限，且它在 y 轴上的射影为点N ，直线 QN 交曲线 C 于另一点 H . 可否存在 m ，使得对随意的 k 0，都有PQ PH ？假定存在，求 m 的值；假定不存在，请说明原因. 22、〔本小题总分值 14 分〕b ( x 0) ， n 为正整数， a ， b 为常数 . 曲线 y f (x) 在 (1, f (1))设函数f ( x) ax n (1 x)处的切线方程为 x y 1 .〔Ⅰ〕求 ， 的值；a b〔Ⅱ〕求函数f ( x)的最大值；〔Ⅲ〕证明：1 .f ( x)ne2018 年一般高等学校招生全国一致考试〔湖北卷〕数学〔文史类〕试题参照答案【一】选择题：A 卷： 1、D2、B3、 D4、B5、 A6、 B7、 C8、 D9、 A10、C【二】填空题：11、 612、 313、〔Ⅰ〕3 10 10 ；〔Ⅱ〕 2 5(,)5 101014、 215、 12π16、 917、〔Ⅰ〕 5030；〔Ⅱ〕 5k 5k 12【三】解答题：sinx cosx 2 3 sinx cos x18、解：〔Ⅰ〕因为 f ( x)22cos2x3 sin 2 x2sin(2 xπ.)6由直线 xπ是y f ( x)图象的一条对称轴，可得sin(2 所以，即k 1 、 2 π πk π π(k Z )( k Z )6 22 3又1 ， k Z ，所以 k1，故5 .(, 1)626π.所以 f ( x) 的最小正周期是5〔Ⅱ〕由 yf (x) 的图象过点 π，得π ，( ,0)f ()442.即5 π π 2sinπ ，即2sin(2 )4266故2sin(5 π，函数 f ( x) 的值域为 [ 2 f (x)x)23 6π，π )162,22].19、解：〔Ⅰ〕因为四棱柱 ABCDA 2B 2C 2D 2 的侧面是全等的矩形，所以AA 2AB， AA 2AD .又因为ABAD A，所以AA 2平面 ABCD .连结 BD ，因为 BD 平面 ABCD ，所以 AA 2BD.因为底面 ABCD 是正方形，所以 AC BD .依照棱台的定义可知， BD 与 B 1D 1 共面 .又平面 ∥平面 ，且平面BB 1D 1D平面ABCD BD ，ABCD A 1B 1C 1D 1平面 BBDD 平面 A B C 1 D1B D ，所以 B 1D 1∥ BD . 于是1 11 111由AABD ，ACBD ， B 1D 1∥ BD ，可得 AA B D，ACB D .22 1 111又因为AA 2ACA ，所以B 1 D 1平面ACC 2 A 2.〔Ⅱ〕因为四棱柱ABCDA 2B 2C 2D 2 的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以S 1 S 四棱柱上底面 S 四棱柱侧面 (A 2B 2)24 AB AA 2 1024 10 30 1300 (cm 2) .又因为四棱台 ABCD ABCD 的上、下底面均是正方形， 侧面是全等的等腰1 1 1 1梯形，所以S 2S 四棱台下底面S 四棱台侧面 ( A 1B 1)241( ABA 1B 1 )h 等腰梯形的高2.1(10[1(20202420) 13210)]21120 (cm 2)22于是该实心零部件的表面积为 SS S1300 11202420 (cm 2) ，12故所需加工办理费为 0.2S 0.2 2420 484〔元〕.20、解：〔Ⅰ〕设等差数列 { a } 的公差为 d ，那么 a 2 ad ，aa2d ，n131由题意得3a 1 3d 3, 解得a 1 2, 或a 14,a 1 (a 1 d )( a 1 2d )8.d3,d3.所以由等差数列通项公式可得a 2 3(n 1) 3n 5，或a n 4 3(n1) 3n7.n故 a3n5 ，或an3n 7 .n〔Ⅱ〕当 a n 3n 5 时，a 2 ， a 3 ，a 1 分别为 1，4 ， 2 ，不可以等比数列；当 a n 3n 7 时， a 2 ， a 3 ， a 1 分别为 1， 2，4 ，成等比数列，知足条件 .故 3n 7, n 1,2,| a n | | 3n 7 |3n 7, n 3.记数列 {| a n |} 的前 n 项和为 S n .当 n 1 时， S 1 | a 1 | 4 ；当 n 2时， S 2| a 1 | | a 2 | 5；当 n3 时，S n S 2 | a 3 | | a 4 || a n | 5(3 3 7) (3 47)(3n 7)5(n2)[2 (3n 7)] 3n 21110. 当 n 2 时，知足此式 .222 n综上，4,n1,S n3 n 2 11n 10, n 1.2 221、解：〔Ⅰ〕如图1，设M (x, y) ， A( x 0 , y 0 ) ，那么由 | DM |m | DA | (m0, 且 m 1)，可得 x x 0，| y | m | y 0 |，所以 x 0 x ，| y 0 |1. ①| y |m因为 A 点在单位圆上运动，所以 x 0 2 y 0 21 . ②.将①式代入②式即得所求曲线C 的方程为2x 2y 2 1 ( m 0, 且 m 1)因为 m) ，所以m(0, 1) (1,当 0 m1时，曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为 ( 1 m 2 , 0) ， ( 1 m 2 , 0) ；当 m 1时，曲线C 是焦点在 y 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0,m21) ， (0,m21).〔Ⅱ〕 解法 1：如图 2、 3， k，设P( x , kx ) ，H (x, y ) ，那么 Q(x ,kx )，112211N(0, kx )，1直线 QN 的方程为 y 2kx kx 1 ，将其代入椭圆 C 的方程并整理可得 (m24k 2 ) x24k 2 x x k 2 x 2 m20 .11依题意可知此方程的两根为x 1 ，x 2 ，于是由韦达定理可得2 ，即 2. x 1 x 24k x 1x 2m x 1m 2 4k 2m 2 4k 2因为点 H 在直线 QN 上，所以2 .y 2 kx 1 2kx 22km x 124k 2m.于是 PQ ( 2 x 1 ,2kx 1 )，PH(x 2x 1, y 2kx 1) (4k 2x 12 ,2km 2x 1m 2 4km 24k2 )而PQPH 等价于PQ4(2 m 2 )k 2 x 1 2，PH24k 2即2 m0 ，又m 0，得mm2，2故存在 m2 ，使得在其对应的椭圆2y 2上，对随意的 k 0，x21PH.都有 PQ yyy HA解法 2：如图 2、3，x 1 (0, 1) ，设, y 1 ) ，H ( x 2 , y 2 ) ，那么Q(P x 1 , y 1 ) ，H P( x1NMNPO ， xOxODxN (0, y 1 )QQ因为 P ， H 两点在椭圆 C 上，所以m 2 x 12y 1 2m 2 , 两式相减可得图 1图 2(0 m 2 x 22y 22m 2 ,图 3(m1)m 1) m ( x 1 x 2 2 ) ( y 1y 2 )0 第 21 题解答图 2222. ③依题意，由点 P 在第一象限可知，点 H 也在第一象限，且 P ， H 不重合，故 ( x 1x 2 )( x 1x 2 )0 . 于是由③式可得( y 1y 2 )( y 1y 2 ) m 2 . ④( x 1 x 2 )(x 1 x 2 )又Q ， N ， H三点共线，所以k QNkQH，即2y 1y 1 y 2 .x 1x 1 x 2于是由④式可得yyy2 1 ( yy 2)( yy )m 2 .k PQ k PH11112x 1 x 1 x 2 2 ( x 1x 2 )( x 1x 2 )2而 PQPH等价于k PQk PH1 ，即 m 2，又 m 0，得m2，21故存在 m 2，使得在其对应的椭圆2y 2上，对随意的 k 0 ，都有x2 1PQPH.22、解：〔Ⅰ〕因为 f (1) b，由点(1, b) 在xy1 上，可得 1 b1，即b 0.因为 f ( x) anxn1a(n1)x n ，所以 f(1)a.又因为切线 x y 1 的斜率为 1 ，所以 a 1，即a 1. 故a 1，b 0 .〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知， n (1 x) x n n 1 ，n 1 n .f ( x) x x f (x) ( n 1) x ( x)n 1 . 令 f ( x) 0 ，解得 n ，即 f (x) 在(0, ) 上有唯一零点x 0 nx n 1n 1在 (0, n 上， f (x) 0 ，故 f ( x)单一递加；)n 1 0 ， f ( x) 单一递减 .而在 ( n , ) 上， f (x)n 1 ) 上的最大值为. 故f (x) 在 (0,nf ( n ) ( n )n (1n ) nn 1 n 1n 1( n 1)n 1〔Ⅲ〕令1，那么11t1.(t ) ln t 1+ (t0) 0)t(t)2 =2( tt tt在(0, 1) 上，(t ) 0 ，故 (t ) 单一递减；而在 (1, ) 上 (t ) 0 ，(t ) 单一递加 .故 (t) 在(0, ) 上的最小值为 (1) 0.所以 (t) 0 (t1)，即 ln t 1 1 (t 1) .t令 t 1 1 ，得 ln n 1 1 ，即n 1 n 1 ，n n n 1ln( ) ln e1 . n所以 n 1 n 1 ，即 n n()e(n 1)n 1 nen由〔Ⅱ〕知，f ( x)n n1 ，故所证不等式建立 .( n1)n 1ne。
全国统一考试数学及答案(湖北卷文)
全国统一考试数学及答案（湖北卷文）绝密启用前_年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学试题卷(文史类)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.第I部分(选择题共60分)注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名.准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3．考试结束,监考人员将本试题卷和答题卡一并收回.一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设P.Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=,则P+Q中元素的个数是( )A．9 B．8 C．7 D．62．对任意实数a,b,c,给出下列命题:①〝〞是〝〞充要条件; ②〝是无理数〞是〝a是无理数〞的充要条件③〝a_gt;b〞是〝a2_gt;b2〞的充分条件;④〝a_lt;5〞是〝a_lt;3〞的必要条件.其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．43．已知向量a=(－2,2),b=(5,k).若a+b不超过5,则k的取值范围是( )A．[－4,6] B．[－6,4] C．[－6,2] D．[－2,6]4．函数的图象大致是( )5．木星的体积约是地球体积的倍,则它的表面积约是地球表面积的( )A．60倍B．60倍 C．120倍D．120倍6．双曲线离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为( )A． B．C．D．7．在这四个函数中,当时,使恒成立的函数的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．38．已知a.b.c是直线,是平面,给出下列命题:①若;②若;③若;④若a与b异面,且相交;⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．49．把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是( )A．168 B．96 C．72 D．14410．若( )A． B．C．D．11．在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是( )A．3 B．2 C．1 D．012．某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二.三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样.分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一.二.三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A．②.③都不能为系统抽样 B．②.④都不能为分层抽样C．①.④都可能为系统抽样 D．①.③都可能为分层抽样第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效.二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在答题卡相应位置上.13．函数的定义域是.14．的展开式中整理后的常数项等于.15．函数的最小正周期与最大值的和为.16．某实验室需购某种化工原料106千克,现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋35千克,价格为140元;另一种是每袋24千克,价格为120元. 在满足需要的条件下,最少要花费元.三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)已知向量在区间(－1,1)上是增函数,求t的取值范围.18．(本小题满分12分)在△ABC中,已知,求△ABC的面积.19．(本小题满分12分)设数列的前n项和为Sn=2n2,为等比数列,且(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和Tn.20．(本小题满分12分)如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1.(Ⅰ)求BF的长;(Ⅱ)求点C到平面AEC1F的距离.21．(本小题满分12分)某会议室用5盏灯照明,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1,寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作,只更换已坏的灯泡,平时不换.(Ⅰ)在第一次灯泡更换工作中,求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率;(Ⅱ)在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该盏灯需要更换灯泡的概率;(Ⅲ)当p1=0.8,p2=0.3时,求在第二次灯泡更换工作,至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两个有效数字).22．(本小题满分14分)设A.B是椭圆上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C.D两点.(Ⅰ)确定的取值范围,并求直线AB的方程;(Ⅱ)试判断是否存在这样的,使得A.B.C.D四点在同一个圆上?并说明理由._年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考答案一.选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分.1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．A 9．D 10．C 11．D 12．D二.填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分.13．14．38 15． 16．500三.解答题17．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法.利用导数研究函数的单调性,以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力.解法1:依定义开口向上的抛物线,故要使在区间(－1,1)上恒成立.解法2:依定义的图象是开口向下的抛物线,18．本小题主要考查正弦定理.余弦定理和三角形面积公式等基础知识,同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.解法1:设AB.BC.CA的长分别为c.a.b,.故所求面积解法3:同解法1可得c=8.又由余弦定理可得故所求面积19．本小题主要考查等差数列.等比数列基本知识和数列求和的基本方法以及运算能力.解:(1):当故{an}的通项公式为的等差数列.设{bn}的通项公式为故(II)两式相减得20．本小题主要考查线面关系和空间距离的求法等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力.解法1:(Ⅰ)过E作EH//BC交CC1于H,则CH=BE=1,EH//AD,且EH=AD.又∵AF∥EC1,∴∠FAD=∠C1EH.∴Rt△ADF≌Rt△EHC1.∴DF=C1H=2.(Ⅱ)延长C1E与CB交于G,连AG,则平面AEC1F与平面ABCD相交于AG.过C作CM⊥AG,垂足为M,连C1M,由三垂线定理可知AG⊥C1M.由于AG⊥面C1MC,且AG面AEC_shy;1F,所以平面AEC1F⊥面C1MC.在Rt△C1CM中,作CQ⊥MC1,垂足为Q,则CQ的长即为C到平面AEC1F的距离.解法2:(I)建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),B(2,4,0),A(2,0,0), C(0,4,0),E(2,4,1),C1(0,4,3).设F(0,0,z).∵AEC1F为平行四边形,(II)设为平面AEC1F的法向量,的夹角为a,则∴C到平面AEC1F的距离为21．本小题主要考查概率的基础知识和运算能力,以及运用概率的知识分析和解决实际问题能力.解:(I)在第一次更换灯泡工作中,不需要换灯泡的概率为需要更换2只灯泡的概率为(II)对该盏灯来说,在第1.2次都更换了灯泡的概率为(1-p1)2;在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1-p2),故所求的概率为(III)至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况,换5只的概率为p5(其中p为(II)中所求,下同)换4只的概率为(1-p),故至少换4只灯泡的概率为22．本小题主要考查直线.圆和椭圆等平面解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力.(I)解法1:依题意,可设直线AB的方程为,整理得①设①的两个不同的根,②是线段AB的中点,得解得k=-1,代入②得,_gt;12,即的取值范围是(12,+). 于是,直线AB的方程为解法2:设依题意,(II)解法1:代入椭圆方程,整理得③③的两根,于是由弦长公式可得④将直线AB的方程⑤同理可得⑥假设在在_gt;12,使得A.B.C.D四点共圆,则CD必为圆的直径,点M为圆心.点M到直线AB的距离为⑦于是,由④.⑥.⑦式和勾股定理可得故当时,A.B.C.D四点均在以M为圆心,为半径的圆上. (注:上述解法中最后一步可按如下解法获得:A.B.C.D共圆△ACD为直角三角形,A为直角⑧由⑥式知,⑧式左边=由④和⑦知,⑧式右边=∴⑧式成立,即A.B.C.D四点共圆解法2:由(II)解法1及.代入椭圆方程,整理得③将直线AB的方程代入椭圆方程,整理得⑤解③和⑤式可得不妨设∴计算可得,∴A在以CD为直径的圆上.又B为A关于CD的对称点,∴A.B.C.D四点共圆. (注:也可用勾股定理证明AC⊥AD)。
湖北高考文科数学试题含答案Word版
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集,集合,则A．B．C．D．2．i为虚数单位,A．1 B．C．i D．3．命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．,4．若变量x，y满足约束条件则的最大值是A．2 B．4C．7 D．85．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为,点数之和大于5的概率记为,点数之和为偶数的概率记为,则A．B．C．D．6．根据如下样本数据A．，B．，C．，D．，7．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0，2），（2，2，0），（1，2，1)，（2，2,2）.给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②8．设是关于t的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为A．0 B．1 C．2 D．3图②图①图④图③第7题图9．已知是定义在上的奇函数,当时,。
则函数的零点的集合为A. B.C。
D.10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖"的术：置如其周,令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式。
它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为A．B．C．D．二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测。
若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝密★启用前
2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（文史类）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U A =ð A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7} C ．{2,4,7}
D ． {2,5,7}
2．i 为虚数单位，2
1i (
)1i
-=+ A ．1 B ．1- C ．i
D ． i -
3．命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是 A ．x ∀∉R ，2x x ≠ B ．x ∀∈R ，2x x = C ．x ∃∉R ，2x x ≠
D ．x ∃∈R ，2x x =
4．若变量x ，y 满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥≥⎩
则2x y +的最大值是
A ．2
B ．4
C ．7
D ．8
5．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2 p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则 A ．123p p p << B ．213p p p << C ．132p p p <<
D ．312p p p <<
6．根据如下样本数据
x 3 4 5
6 7
8
y
4.0
2.5
0.5-
0.5
2.0-
3.0-
得到的回归方程为ˆy
bx a =+，则 A ．0a >，0b < B ．0a >，0b > C ．0a <，0b <
D ．0a <，0b >
7．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），
（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为
A ．①和②
B ．③和①
C ．④和③
D ．④和②
8．设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，则过2(,)A a a ,2(,)B b b 两
点的直线与双曲线22
221cos sin x y θθ
-=的公共点的个数为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
图③ 图① 图④
图② 第7题图
9．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -. 则函数
()()+3g x f x x =-
的零点的集合为
A. {1,3}
B. {3,1,1,3}--
C. {273}-
D. {271,3}-
10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存
最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2
136
V L h ≈
. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么，近似公式2
275
V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 A ．
227
B ．
25
8
C ．
157
50
D ．
355
113
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应．．．．．
题号．．
的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取
一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件.
12．若向量(1,3)OA =-u u u r
，||||OA OB =u u u r
u u u r
，0OA OB ⋅=u u u r u u u r ，
则||AB =u u u r
.
13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，
b ，
c .
已知π6
A =，a =1，3b
B = . 14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，
输入n
1k =,0S =
开始
第14题图
否 是
?k n ≤
输出S
结束
2k S S k =++
1k k =+。