北师大版六年级数学下册第四单元正比例和反比例4.5练习课
2024六年级数学下册第4单元正比例和反比例第1课时变化的量习题课件北师大版
(3)到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过 ( 12 )秒。
点拨：第一次到达最高点需要6秒，第二次到达最高点 需要18秒，则下一次再到达最高点需要经过18－6＝ 12(秒)。
4．下面是某水库的库容曲线图，其中x表示水库的 平均水深(m)，V表示水库的库容(万m3)，根据图 回答问题。
3．周末，龙龙到公园荡秋千，秋千高度的变化情况 可以用下图来表示。
(1)龙龙荡秋千的过程中，到达的最高点的高度是 ( 3.6 )m, 最低点的高度是( 0.6 )m。
点拨：观察题图，最高点的高度是3.6 m，最低点的 高度是0.6 m。
(2)荡秋千的第一个起落过程中，( 0 )～( 6 )秒高 度在升高，( 6 )～( 12 )秒高度在降低。
(1)大约在( 10 )时港口的水最深，深度约是( 7 )m。 (2)在什么时间范围内，港口水深在增大？在什么时间
范围内，港口水深在减小？ 在0时～10时，20时～24时范围内，港口水深在增 大。在10时～20时范围内，港口水深在减小。 (3)( 17 )时的水深与2时的水深相等。
提 升 点 相关联的量的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ化情况
第四单元 正比例与反比例 第1课时 变化的量
知 识 点 结合具体情境认识“变化的量”
1．为了响应国家“低碳生活，绿色出行”号召。德老 师每天骑自行车上班，下面是她用表格记录的骑 车速度与时间的变化情况。
速度/(米/分) 300 400 500 600 时间/分 20 15 12 10
(1)从表格中可以看出，( 时间 )随着( 速度 )的变化而 变化。
(1)这个曲线图反映了哪两个相关联的量之间的关系？ 这个曲线图反映了水库的平均水深和库容之间的 关系。
北师大版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》专项练习卷(含答案)
北师大版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》专项练习卷（全卷共5页，共22题，70分钟完成）1．一个工程队3天修了57米路。
照这样计算再修133米，一共需要几天？（用比例知识解）2．买4个本子用了6元。
如果买3个同样的本子，要用多少钱？（用比例解）3．工程队要修一条路，计划每天修150米，60天可以修好，实际每天比计划多修30米，多少天可以修好？（用比例解）4．给一间小型会议室铺地砖，用面积0.09m2的方砖铺地，正好需要100块，如果改用边长0.2m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）5．一架飞机顺风每小时飞行1500km，逆风每小时飞行1200km，燃油够飞9小时，飞机起飞时为顺风，飞机飞出多远就得往回飞？（用比例知识解答）6．学校会议室，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要200块，如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）7．六年级教师办公室购进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。
由于有了节约用纸的意识，实际每天只用了16张，实际可以用多少天？8．李师傅原来加工一个零件需要3.5分钟，后来改进了工艺，加工同样的一个零件只需2.8分钟。
原来准备做600个零件的时间，现在可以多做多少个？（用比例知识解决）9．从芜湖到上海的路程全程约360千米。
一辆轿车1.5小时行驶了135千米，照这样的速度行驶，行完全程需要多长时间？10．学校食堂运来30袋大米，每袋40kg，第1周（5天）用了400kg照这样计算，这批大米能用多少天？（列比例解答）11．食堂运来一批煤，原计划每天烧0.4t，可以烧63天，改进技术后，每天只烧0.28t，这批煤实际能烧多少天？（用比例知识解答）12．李老师读《新教育》一书，如果每天读10页，26天能读完。
李老师想提前6天读完，平均每天要读多少页？（请用比例的知识解答）13．有一间大客厅，用面积9平方分米的方砖铺地，需要1200块，如果改用边长40厘米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）14．工厂加工一批零件，原计划每天做80个，30天可以完成任务。
六年级数学下册典型例题系列之第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇(解析版)北师大版
六年级数学下册典型例题系列之第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇。
本部分内容主要考察正比例和反比例的实际应用问题，考试多以应用、填空题型为主，难度一般，一共划分为六个考点，建议作为本章核心进行讲解，欢迎使用。
【考点一】物体高度与影长问题。
【方法点拨】物体高度与影长问题：利用在太阳下，同一时间、同一地点，不同物体的高度和影长的比值相等这一等量关系，建立比例方程。
【典型例题】一根旗杆高8米，影子长4米. 同一时间测得附近一棵大树影子长10米，求这棵大树的高度。
（用比例解答）解析：解：设这棵大树高x米。
8∶4=x∶10x=20答：这棵大树高20米。
【对应练习1】小兰的身高1.5m，她的影长是3m。
如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长4m 这棵树有多高?解析：解：设这棵大树高x米。
1.5∶3=x∶4x=2答：这棵大树高2米。
【对应练习2】一根旗杆高10米，影子长8米，同一时间测得附近一座古塔影子长20米，求这座古塔的高度。
（用比例解答）解析：解：设古塔高度为x米。
10:8=x:20x=25答：古塔高25米。
【对应练习3】在同一时间、同一地点，一根长3米的竹竿影子长12米，一棵树的影子长42米，这棵树高多少米?解析：解：设这棵树高x米。
3∶12=x∶42x=10.5答：这棵树高10.5米。
【考点二】正比例与归一问题。
【方法点拨】正比例与归一问题，以单一量为等量关系建立方程求解。
【典型例题】一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐，照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？解析：从题意可知，海水越多，所晒的盐就越多，每千克海水所晒盐的质量是一定的，相关联的两个量是成正比例的，它们的关系是成正比例的关系。
北师大版六年级数学下册教材练习课件-第4单元 正比例与反比例(共37张PPT)
4.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动 时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答 下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮 转得更快？哪个齿轮转的圈数多？
小齿轮
小齿轮
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转 过的圈数是什么关系？ 成反比例关系 （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果 大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？
（2）写出竿影的长和竹竿的高的比，你有什么发现？ （3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
(2) 0.4 = 0.8 = 1.2 = 1.6 = 2.4 = 3.2 =0.4,
1
2
3
4
6
8
它们的比值相同。
(3)成正比例,因为竿影的长随着竹竿的高的变化而
变化,且两者比值不变(0.4)。
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应
第4单元·P47~P48练一练
1.
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
8
6
4
3
（1）把上表补充完整。
（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变 化关系。(2)看完全书所需天数随平均每天看的页数的增加而减少 （3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反 比例？说明理由。
成正比例，并说明理由。
物体质量/kg
1
2
3
4
5
6
弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6
2
2.4
弹簧伸长的长度随物体质量的变化而变化,并且
2021年北师大版数学六下第四单元《正比例和反比例》章节知识点、达标训练附解析
北师大版数学六年级下册章节复习知识点、达标训练附解析第四单元《正比例和反比例》知识点一：变化的量1.相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。
2.列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。
分析表格时，要弄清两个变量及相对应的数据；分析图时，要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应的两个量的多少。
3. 一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律，应先根据题中的条件写出等量关系式，再将等量关系式用字母表示出来。
知识点二：正比例1.成正比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值一定。
2.如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为=k（一定）。
3.判断两个量是否成正比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的比值；（3）最后，根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。
知识点三：正比例图像1.成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线。
2.从正比例图象中可以得出任意一点所表示的意义。
3. 观察正比例图象时，要先明确横轴、纵轴表示的意义，从图象中可以直观地看出两个量的变化情况，不需要计算，由一个量的值可以直接找到与它对应的另一个量的值。
知识点四：反比例1.成反比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定。
2.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的乘积，反比例关系可以表示为xy=k（一定）。
3.判断两个量是否成反比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的积；（3）最后，根据积是否一定来判断这两个变量是否成反比例。
北师大版六年级下册数学第四单元 正比例和反比例 测试卷【原创题】
北师大版六年级下册数学第四单元正比例和反比例测试卷一.选择题(共6题，共12分)1.订阅“新民晚报”的份数和钱数（）。
A.成反比例B.成正比例C.不成比例D.不成正比例2.在比例尺是1∶8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆的实际直径比是（）。
A.1∶8B.4∶9C.2∶33.班级人数一定，每行站的人数和站的行数（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例4.在下面各比中，能与6：8 组成比例的比是（）。
A.4：3B.3：4C.5 ：35.下列各种关系中，成反比例关系的是（）。
A.某人年龄一定，他的身高与体重。
B.平行四边形的面积一定，它的底和高。
C.圆的面积一定，它的半径与圆周率。
D.三角形的高不变，它的底和面积。
6.订购练习册总数一定，学生的人数和每位学生分得练习册的数量。
（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例二.判断题(共6题，共12分)1.出盐率一定，出盐的重量和海水的重量成正比例。
（）2.圆柱的高一定,底面周长和侧面积成正比例。
（）3.圆的半径和面积成正比例。
（）4.阳光下同时同地的杆高和影长成正比例。
（）5.在一幅地图上量得甲乙两地相距5厘米，实际距离是25千米，这幅地图的比例尺是。
（）6.在比例尺是10:1的图纸上,4厘米相当于实际距离4毫米。
（）三.填空题(共6题，共11分)1.六年级有42人，负责学校的两块卫生区.第一块卫生区30平方米，第二块卫生区40平方米.如果按照面积的大小分配值日生，两块卫生区各应派多少人？第一块（）、第二块（）。
（按第一块、第二块卫生区的顺序填写）2.三角形的面积一定,它的底和高成________比例。
3.（）:12===（）÷9。
4.一个长5cm、宽3cm的长方形按3:1放大，得到的图形的面积是（）cm2。
5.学校图书馆有一批书，借出40%以后，又买进新书360本，这时有书和原来存书的比是3:4，借出图书（）本。
6.把下面的除式改写成比的形式。
数学北师大版六年级下册正比例和反比例复习课
《正比例反比例复习》教学设计一.复习目标：1、经历回顾和整理比、比例、正比例和反比例等知识的过程。
2、掌握比和比例的意义及基本性质，能熟练地判断成正反比例关系的两种量，能解决有关比和比例的简单问题。
3、能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
4、体会比和比例与生活的密切联系，认识到许多实际问题可以借助语言图画来描述和交流。
二．复习重点：1、比、比例的基本性质及其应用。
2、判断两种量是否成正、反比例。
复习难点：掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。
复习准备：教学课件。
三．教学过程：一、复习比、比例的意义及性质。
师：同学们，前一段时间我们已经复习了数的整除这一部分知识，请同学们想一想24的因数有哪些？生：1、2、3、4、6、8、12、24.师：你能从24的8个因数中任意选出两个数写成一个比，求出比值，并说一说什么叫作比，怎样求比值吗？生：1：2=0.5，3：8=3/8 4：6=2/3……（教师指出写比时要注意顺序，比的前项和后项不能颠倒，写比时要化成最简整数比，追问应用什么知识化简比，从而引出比的基本性质。
）生：8：6或4：3。
当有学生说出4：3时，教师追问，是怎样写出4：3的，继而复习比的基本性质。
师：谁来说一说什么是比的基本性质？生：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比的大小不变。
师：应用比的基本性质，我们在数学中可以解决什么问题？生：将比进行化简。
（化简比。
）师：化简比时有什么要求？（化成最简整数比。
）师：将4：6化简，并说一说怎样化简的。
师：请同学们思考刚才我们应用比的基本性质把4：6进行化简比之后得到的这个等式，实际上是什么？生：比例。
师：化简比之后得到的等式之所以能够称之为比例，最根本的原因是什么？生：它们的比值相等。
师：谁能说说什么叫做比例？生：表示两个比相等的式子叫做比例。
师：说的真好！判断两个比能不能组成比例我们可以看他们的比值是不是相等。
新北师大版小学六年级下册数学第四单元正比例与反比例带参考答案
第四单元测试卷（二）时间:90分钟满分:100分分数:一、我会填。
(21分)1.六年级的同学排队做广播操,每行的人数和排成的行数成( )比例;出油率一定,花生油的质量和花生的质量,成( )比例;3x=y,x和y成( )比例;实际距离一定,图上距离和比例尺成( )比例。
2.小林骑自行车从家到学校,他骑车的速度和所需的时间成( )比例。
3.笔记本的单价一定,数量和总价成( )比例。
4.工作效率一定,工作时间和工作总量成( )比例。
二、我会判。
(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)(10分)1.正方形的面积一定,它的边长和边长不成比例。
( )2.甲、乙两数互为倒数,甲数和乙数成正比例。
( )3.一批货物,运走的和剩下的成反比例。
( )4.如果ab+5=20,则a与b成反比例。
()5.表示正比例的图像是一条直线。
( )三、我会选。
(把正确答案的序号填在括号里)(8分)1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量( )成比例的量。
A.一定是B.一定不是C.不一定是2.表示a和b这两种量成反比例的关系式是( )。
A. a+b=8B. a-b=8C. a×b=83.如果xy-3=k+6,当k一定时,x和y()。
A.成反比例B.成正比例C.不成比例4.一根绳子的长度一定,剪去的部分和剩下的部分( )。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例四、下面是贝贝对自己组装的两种电动车行驶的时间和路程的统计。
(13分)1.这两个统计图中的时间和路程各成什么比例?(7分)2.你感觉哪个车的速度快?为什么?(6分)五、操作题。
(18分)妈妈去买苹果,苹果的总价和购买的数量如下:数量/千克 2 4 5 8 10 12总价/元 8 16 20 32 40 481.妈妈购买苹果的总价和购买的数量成正比例吗?为什么?(6分)2.根据表中数据,在下图中描出总价和购买的数量所对应的点,再把它们用线连起来。
(6分)3.看上图判断,妈妈买5千克苹果需要多少元?60元可以买多少千克苹果?(6分)六、用比例的知识解决下列问题。