稷山县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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”的充要条件
【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 7． 已知直线 l 的参数方程为
x 1 t cos （ t 为参数， 为直线 l 的倾斜角），以原点 O 为极点， x 轴 y 3 t sin
正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 4sin(

个单位 6 2 D．向右平移 个单位 3 ） D．2x+y﹣5=0
B．向左平移

A．（∁UB）∩A ） A．4
B．（∁UA）∩B
C．∁U（A∩B）
D．∁U（A∪B）
5． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点 A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ B．2 ） C． D．2
6． 以下四个命题中，真命题的是（
考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明. 【方法点晴】 本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明， 其中解答中涉及到直线与平面平行 的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和 解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答

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) ，直线 l 与圆 C 的两个交点为 A, B ，当
2 3
| AB | 最小时， 的值为（
A．
）

4
B．

3
C．
3 4
D． ）
8． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
A．12π+15
B．13π+12
C．18π+12
D．21π+15 ）
9． 四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（
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A．﹣2
B．2
C．﹣98
D．98 ），则（ ， ， ， ） ）是增函数 ）是减函数 ）是减函数 ）是增函数
12．函数 f（x）=tan（2x+
A．函数最小正周期为 π，且在（﹣ B．函数最小正周期为 ，且在（﹣
C．函数最小正周期为 π，且在（ D．函数最小正周期为 ，且在（
（Ⅱ）求证：直线 BD 与 CE 的交点 Q 总在椭圆
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20．已知点 F（0，1），直线 l1：y=﹣1，直线 l1⊥l2 于 P，连结 PF，作线段 PF 的垂直平分线交直线 l2 于点 H． 设点 H 的轨迹为曲线 r． （Ⅰ）求曲线 r 的方程； （Ⅱ）过点 P 作曲线 r 的两条切线，切点分别为 C，D， （ⅰ）求证：直线 CD 过定点； （ⅱ）若 P（1，﹣1），过点 O 作动直线 L 交曲线 R 于点 A，B，直线 CD 交 L 于点 Q，试探究 否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由． + 是
阿啊阿
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21 ．（本小题满分 12 分）在多面体 ABCDEFG 中，四边形 ABCD 与 CDEF 均为正方形， CF 平面
ABCD ， BG 平面 ABCD ，且 AB 2 BG 4 BH ．
（1）求证：平面 AGH 平面 EFG ； （2）求二面角 D FG E 的大小的余弦值．
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的关键. 10．【答案】D 【解析】解：依题意，6 名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有 第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（ 根据分类计数原理，可得 388+932=1320 种， 故选 D． 【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中 档题． 11．【答案】A 【解析】解：因为 f（x+4）=f（x），故函数的周期是 4 所以 f（7）=f（3）=f（﹣1）， 又 f（x）在 R 上是奇函数， 所以 f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2， 故选 A． 【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性． 12．【答案】D 【解析】解：对于函数 f（x）=tan（2x+ 在（ ， ）上，2x+ ∈（ ），它的最小正周期为 ， ， ）单调递增， ﹣ ）• =932 • =388，
考点：图象的平移. 3． 【答案】A 【解析】解：由题意可设所求的直线方程为 x﹣2y+c=0 ∵过点（﹣1，3） 代入可得﹣1﹣6+c=0 则 c=7 ∴x﹣2y+7=0 故选 A． 【点评】 本题主要考查了直线方程的求解， 解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程 x﹣2y+c=0 ． 4． 【答案】A 【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合 A，但不属于集合 B 的元素构成， ∴对应的集合表示为 A∩∁UB． 故选：A． 5． 【答案】A 【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点 A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3）， ∴AB 是正方体的体对角线，AB= 设正方体的棱长为 x， 则 故选：A． 【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题． 6． 【答案】D
考点：函数的解析式． 15．【答案】 [1， ）∪（9，25] ．
【解析】解：∵集合 得 （ax﹣5）（x2﹣a）＜0， 当 a=0 时，显然不成立， 当 a＞0 时，原不等式可化为
PA PB, AC BC .
（1）证明： AB PC ； （2）证明：平面 PAB A 平面 FGH .
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稷山县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 6 ，宽 2 的矩形，高为 3 ，所以此四棱锥体积为
1 12 3 12 ，故选 C. 3
2． 【答案】C 【解析】
2 sin 2 x 的图象， 试题分析 ： 将函数 y sin 2 x 的图象向右平移 个单位， 得 y sin 2 x 故选 C． 3 3 3 3
平行． （1）讨论 y f ( x) 的单调性； （2）若 kf ( s ) t ln t 在 s (0, ) ， t (1, e] 上恒成立，求实数的取值范围．
24．如图，在三棱锥 P ABC 中， E , F , G , H 分别是 AB, AC , PC , BC 的中点，且
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A． x (0, ) ， sin x tan x B．“对任意的 x R ， x 2 x 1 0 ”的否定是“存在 x0 R ， x0 2 x0 1 0 C． R ，函数 f ( x) sin(2 x ) 都不是偶函数 D． ABC 中，“ sin A sin B cos A cos B ”是“ C
二、填空题
13．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．
14．若函数 f ( x 1) x 1 ，则 f (2)
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．
15．x 为实数，[x]表示不超过 x 的最大整数，则函数 f（x）=x﹣[x]的最小正周期是 ． 16．抛物线 y2=6x，过点 P（4，1）引一条弦，使它恰好被 P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ． 17．在复平面内，复数 与 对应的点关于虚轴对称，且 ，则 ____． 18．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】函数 f x
2 2
| MC | 2 ，∴点 M 在圆 C 的内部．当 | AB | 最小时，直线 l 直线 MC ， kMC 1 ，∴直线 l 的斜率为 1 ，∴


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，选 A．
8． 【答案】C 【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，圆锥的底面圆半径为 1，高为 2， ∴圆锥的母线长为 5， ∴几何体的表面积 S= ×π×42+ ×π×4×5+ ×8×3=18π+12． 故选：C． 9． 【答案】B 【解析】 试题分析：因为截面 PQMN 是正方形，所以 PQ // MN , QM // PN ，则 PQ // 平面 ACD, QM // 平面 BDA ， 所 以 PQ // AC , QM // BD , 由 PQ QM 可 得 AC BD ， 所 以 A 正 确 ； 由 于 PQ // AC 可 得 AC // 截 面
稷山县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1 ． 如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ A．4 ） B．8 C．12 D．20
座号_____
姓名__________
分数__________
1 2 x lnx 的单调递减区间为__________. 2
三、解答题
19．设 A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆 T： +y2=1（m＞0）上一点，它关于 y 轴、原点、x 轴的对称点依
次为 B，C，D．E 是椭圆 T 上不同于 A 的另外一点，且 AE⊥AC，如图所示． （Ⅰ） 若点 A 横坐标为 ，且 BD∥AE，求 m 的值； +y2=（ ）2 上．
PQMN ， 所以 C 正确 ； 因为 PN PQ ， 所以 AC BD ， 由 BD // PN ， 所以 MPN 是异面直线 PM 与 BD PN AN MN DN 0 所成的角，且为 45 ，所以 D 正确；由上面可知 BD // PN , PQ // AC ，所以 ，而 , BD AD AC AD AN DN , PN MN ，所以 BD AC ，所以 B 是错误的，故选 B. 1
22．已知函数 f（x）= （1）求函数 f（x）的最小正周期及单调递减区间； （2）当