【真卷】2017-2018年辽宁省大连市沙河口区八年级上学期数学期末试卷及答案
2023-2024学年辽宁省大连市沙河口区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列亚运会的会徽中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )A. 3cm，5cm，8cmB. 8cm，8cm，18cmC. 1cm，1cm，1cmD. 3cm，4cm，8cm3.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC三个内角度数分别是( )A. 30°，60°，90°B. 45°，45°，90°C. 20°，40°，60°D. 36°，72°，108°4.点(−4,3)关于x轴对称的点坐标是( )A. (−4,−3)B. (4,3)C. (4,−3)D. (3,−4)5.计算2−3的结果是( )A. 8B. 0.8C. −8D. 186.下列计算正确的是( )A. x3⋅x−3=0B. x2⋅x3=x6C. (x2)3=x5D. x2÷x5=1x37.如图是一个钝角△ABC，利用一个直角三角板作边AC上的高，下列作法正确的是( )A. B.C. D.8.在解一个分式方程时，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，进行一步计算后将结果传递给下一个人，最后完成计算.下面是其中一个组的解答过程，老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．老师：3x−1=1−xx+1．甲：3(x+1)=(x+1)(x−1)−x(x−1)．乙：3x+3=x2+1−x2+x．丙：3x−x=1−3．丁：解得，x=−1．在接力中，出现计算错误步骤的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.如果二次三项式a2+mab+b2是一个完全平方式，那么m的值是( )A. 1B. 2C. ±2D. ±110.在如图的3×3正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
(精品)2017-2018学年大连市沙河口区八年级上期末数学试卷含解析
2017-2018学年辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是（）A．1，2，1 B．1，2，2 C．2，2，5 D．2，3，53．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以4．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2•2a3=6a6B．3x2•2x3=6x5C．3x2•2x2=6x2D．3y2•2y5=6y106．（3分）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点7．（3分）已知点P与点Q关于x轴对称，若点P的坐标为（2，﹣1），则点Q的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1） C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）8．（3分）若ab=a﹣b≠0，则分式与下面选项相等的是（）A．B．a﹣b C．1 D．﹣1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）2﹣3=．10．（3分）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是．11．（3分）五边形的内角和为．12．（3分）因式分解：2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）=．13．（3分）上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠BAC=60°，点C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是海里．14．（3分）某公司生产了台数相同A型、B型两种单价不同的计算机，B型机的单价比A型机的便宜0.24万元，已知A型机总价值120万元，B型计算机总价值为80万元，求A型、B型两种计算机的单价，设A型计算机的单价是x万元，可列方程．15．（3分）如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是．16．（3分）如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是．三、解答题（本题共4小题，第17、18、19题各9分，第20题12分，共39分）17．（9分）计算：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）（2）（a﹣1）2+（a+1）（a﹣1）18．（9分）计算：（1）；（2）4ay2z÷（﹣2y3z﹣1）19．（9分）解方程：．20．（12分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．四、解答题（本题共3小题，第21、22各9分，第23题10分，共28分）21．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．22．（9分）阅读后解决问题：在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？经过交流后，形成下面两种不同的答案：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2．小强说：本题还要必须a≠3，所以a取值范围是a＞2且a≠3．（1）小明与小强谁说的对，为什么？（2）关于x的方程有整数解，求整数m的值．23．（10分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时．（1）求D31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？五、解答题（本题共3小题，第24题11分，第25、26题各12分，共35分）24．（11分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．25．（12分）某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求的值．26．（12分）如图1，在直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B，点C在x轴上，点C在点B的右侧，OA=2OB=2BC=2．（1）点C的坐标是；（2）点P是x轴上一点，点P到AC的距离等于AC的长度，求点P的坐标；（3）如图2，点D是AC上一点，∠CBD=∠ABO，连接OD，在AB上是否存在一点Q，使QB=AB ﹣OD，若存在，求点Q与点D的横坐标之和，若不存在，请说明理由．2017-2018学年辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是（）A．1，2，1 B．1，2，2 C．2，2，5 D．2，3，5【解答】解：A、1+1=2，不能构成三角形，故A错误；B、1+2＞2，能构成三角形，故B正确；C、2+2＜5，不能构成三角形，故C错误；D、2+3=5，不能构成三角形，故D错误．故选：B．3．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠1=62°，故选：B．4．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，∴AC就是∠DAB的平分线．故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2•2a3=6a6B．3x2•2x3=6x5C．3x2•2x2=6x2D．3y2•2y5=6y10【解答】解：A、3a2•2a3=6a5，故此选项错误；B、3x2•2x3=6x5，正确；C、3x2•2x2=6x4，故此选项错误；D、3y2•2y5=6y7，故此选项错误；故选：B．6．（3分）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：C．7．（3分）已知点P与点Q关于x轴对称，若点P的坐标为（2，﹣1），则点Q的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1） C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：∵点P与点Q关于x轴对称，点P的坐标为（2，﹣1），∴点Q的坐标是（2，1）．故选：B．8．（3分）若ab=a﹣b≠0，则分式与下面选项相等的是（）A．B．a﹣b C．1 D．﹣1【解答】解：∵ab=a﹣b≠0∴﹣==﹣=﹣1，故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）2﹣3=．【解答】解：2﹣3=．故应填：．10．（3分）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣4．【解答】解：0.00092=9.2×10﹣4，故答案为：9.2×10﹣4．11．（3分）五边形的内角和为540°．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．12．（3分）因式分解：2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）=2（b﹣c）（x﹣2y）．【解答】解：2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）=2（b﹣c）（x﹣2y）．故答案为：2（b﹣c）（x﹣2y）．13．（3分）上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠BAC=60°，点C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是30海里．【解答】解：因为∠BAC=60°，点C在点B的正西方向，所以△A BC是直角三角形，∵AB=15×2=30海里，∠BAC=60°，∴AC=60海里，∴BC==30（海里）故答案为：3014．（3分）某公司生产了台数相同A型、B型两种单价不同的计算机，B型机的单价比A型机的便宜0.24万元，已知A型机总价值120万元，B型计算机总价值为80万元，求A型、B型两种计算机的单价，设A型计算机的单价是x万元，可列方程．【解答】解：设A型计算机的单价是x万元，根据题意可得：，故答案为：，15．（3分）如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是31．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴25=a2+b2﹣6∴a2+b2=31故答案为：3116．（3分）如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是2．【解答】解：作点P关于OA对称的点P1，作点P关于OB对称的点P2，连接P1P2，与OA交于点Q，与OB交于点R，此时△PQR的周长最小．从图上可看出△PQR的周长就是P1P2的长，∵∠AOB=30°，∴∠P1OP2=60°．∵OP1=OP2，∴△OP1P2是等边三角形．∴P1P2=OP1=OP=2．∴△PQR周长的最小值是2．即PQ+QR+RP的最小值是2故答案为：2．三、解答题（本题共4小题，第17、18、19题各9分，第20题12分，共39分）17．（9分）计算：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）（2）（a﹣1）2+（a+1）（a﹣1）【解答】解：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）=2x2+2xy﹣3xy﹣3y=2x2﹣xy﹣3y；（2）（a﹣1）2+（a+1）（a﹣1）=a2﹣2a+1+a2﹣1=2a2﹣2a．18．（9分）计算：（1）；（2）4ay2z÷（﹣2y3z﹣1）【解答】解：（1）=﹣=；（2）4ay2z÷（﹣2y3z﹣1）=﹣2ay﹣1z2=．19．（9分）解方程：．【解答】解：两边乘（x﹣1）（x+3）得到：3（x+3）=x﹣13x+9=x﹣1x=﹣5经检验：x=﹣5是分式方程的解．20．（12分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD=BF，∴CF+BF=CF+CD，即BC=DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B=∠D，∴AB∥DE．四、解答题（本题共3小题，第21、22各9分，第23题10分，共28分）21．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．【解答】解：（1）点D如图所示；（2）∵DE垂直平分线线段AC，∴AD=DC，∴△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，∵AB+AC+BC=21，BC=5，∴AB=AC=8，∴△CDB的周长为13．22．（9分）阅读后解决问题：在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？经过交流后，形成下面两种不同的答案：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2．小强说：本题还要必须a≠3，所以a取值范围是a＞2且a≠3．（1）小明与小强谁说的对，为什么？（2）关于x的方程有整数解，求整数m的值．【解答】解：（1）小强的说法对，理由如下：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2，因为解是正数，可得a﹣2＞0，即a＞2，同时a﹣2≠1，即a≠3，则a的范围是a＞2且a≠3；（2）去分母得：mx﹣1﹣1=2x﹣4，整理得：（m﹣2）x=﹣2，当m≠2时，解得：x=﹣，由方程有整数解，得到m﹣2=±1，m﹣2=±2，解得：m=3，4，0．23．（10分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时．（1）求D31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？【解答】解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：﹣=1，解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解．答：D31的平均速度250千米/时．（2）G377的性价比==0.75D31的性价比==0.94，∵0.94＞0.75∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．五、解答题（本题共3小题，第24题11分，第25、26题各12分，共35分）24．（11分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．【解答】解：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．25．（12分）某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求的值．【解答】解：（1）x÷[1÷（+）]=x÷[1÷]=x÷=．答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的倍；（2）由题意得x=①，y=②，z=③．由①得a=+，∴a+1=++1，∴==；同理，由②得=；由③得=；∴=++==1．26．（12分）如图1，在直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B，点C在x轴上，点C在点B 的右侧，OA=2OB=2BC=2．（1）点C的坐标是（2，0）；（2）点P是x轴上一点，点P到AC的距离等于AC的长度，求点P的坐标；（3）如图2，点D是AC上一点，∠CBD=∠ABO，连接OD，在AB上是否存在一点Q，使QB=AB ﹣OD，若存在，求点Q与点D的横坐标之和，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵2OB=2BC=2，∴OB=BC=1，∴OC=OB+BC=2，∴C（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图1，∵OA=2，∴A（0，2），∵C（2，0），∴AC=2过点P作PD⊥AC于D，∵点P到AC的距离等于AC的长度，∴DP=AC=2，∵∠PDC=∠AOC，∠PCD=∠ACO，∴△PCD∽△ACO，∴，∴，∴PC=4，∴OP=PC+OC=4+2=6，∴P（6，0）或OP=PC﹣OC=4﹣2=2，∴P（﹣2，0），即：P（﹣2，0）或（6，0）；（3）存在．理由：如图2，延长DB 交y 轴点E ，∴∠DBC=∠OBE ，∵∠DBC=∠ABO ，∴∠OBC=∠OBA ，∵OB ⊥AE ，∴OE=OA=2，∴E （0，﹣2），∵OB=1，∴B （1，0），∴直线BD 的解析式为y=2x ﹣2①，∵A （0，2），C （2，0），∴直线AC 的解析式为y=﹣x +2②，联立①②解得，x=，y=，∴D （，），∴OD=，∵A （0，2），B （1，0），∴直线AB 的解析式为y=﹣2x +2，设点Q （m ，﹣2m +2），∵B （1，0），∴BQ==|m ﹣1|∵A （0，2），B （1，0），∴AB=， ∵QB=AB ﹣OD ，∴|m ﹣1|=﹣=，∴m=或m=，∴Q （，）或（，﹣），∴点Q与点D的横坐标之和为+=2或+=．。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
沙河口区初二期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001……2. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²3. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或34. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x - 2)B. y = √(x² + 1)C. y = √(-x)D. y = √(x² - 4)5. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm6. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式为b² - 4ac = 0，则该方程有两个相等的实数根，且a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -27. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）8. 下列数列中，是等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16, …B. 1, 3, 6, 10, 15, …C. 1, 3, 9, 27, 81, …D. 1, 4, 9, 16, 25, …9. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则该三角形的斜边长为（）A. 5cmB. 7cmC. 9cmD. 11cm10. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x + 1二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a = -3，b = 2，则a² - b² = __________。
辽宁省大连市八年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省大连市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·北仑期末) 下列说法正确的是（）A . 是分数B . 互为相反数的数的立方根也互为相反数C . 的系数是D . 64的平方根是±42. （2分）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 将点A向x轴负方向平移一个单位得点A’3. （2分）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是7的平方根；其中正确的说法有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分） (2017七下·大同期末) 下列实数中，有理数是（）．A .B .C .D . 3.141595. （2分） (2018八上·辽宁期末) 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A . 1、、B . 5、12、13C . 2、3、4D . 9、40、416. （2分）(2017·宝坻模拟) 估计2 的值在（）A . 1和2之间B . 2和3之间C . 3和4之间D . 4和5之间7. （2分） (2019九上·海曙期末) 如图，圆半径为，弓形高为，则弓形的弦的长为（）A .B .C .D .8. （2分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A . +1B . -+1C . -1D .9. （2分）如图，在锐角△ABC中，AB＝4 ，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（）．A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分） (2017八下·德州期末) 如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A . 16B . 18C . 19D . 21二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019七下·海安期中) －27的立方根是________.12. （1分）为筹备2014年元旦晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图所示，已知圆筒高108cm，其横截面周长为36cm，如果在圆筒表面恰好能缠绕油纸4圈，应至少裁剪________cm 的油纸．13. （1分）小红要剪一个面积为40cm2的三角形纸片，它的一边是10cm，那么它这边上的高是________ cm．14. （1分） (2015七下·石城期中) 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|b﹣a|=________15. （1分）(2018·娄底模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为________．16. （1分） (2018八上·互助期末) 如图中的 B 点的坐标是________．17. （1分）已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为________cm18. （2分）(2019·东台模拟) 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为________.19. （1分）(2018·黄冈) 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为________.20. （1分）(2017·商丘模拟) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上，折痕的一端E点在边BC上，BE=10．则折痕的长为________．三、解答题 (共5题；共58分)21. （20分） (2019九上·西城期中) 计算：2cos30°+ sin45°﹣tan260°﹣tan45°．22. （6分） (2017八上·揭阳月考)（1）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中画出长为的线段 PQ，其中 P 、 Q 都在格点上；（2）如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，判断△ABC是什么三角形，并说明理由．23. （6分） (2017七上·启东期中) 观察下列三行数：①0，3，8，15，24，…②2，5，10，17，26，…③0，6，16，30，48，…（1）第①行数按什么规律排行？（2）第②行，第③行数与第①行数分别有什么关系？（3）分别从①②③行数中取出第a个数，并计算这三个数的和．（结果用含a的式子表示）24. （15分） (2019九上·偃师期中) 在△ABC中，D、E分别是AB,AC的中点，作∠B的角平分线（1）如图1，若∠B的平分线恰好经过点E，猜想△ABC是怎样的特殊三角形，并说明理由；（2）如图2，若∠B的平分线交线段DE于点F，已知AB=8，BC=10，求EF的长度；（3）若∠B的平分线交直线DE于点F，直接写出AB、BC、EF三者之间的数量关系。
2021-2022学年辽宁省大连市沙河口区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是( )A. 两点之间线段最短B. 长方形的对称性C. 长方形四个角都是直角D. 三角形的稳定性3.某种细胞的直径是0.00000024m，将0.00000024用科学记数法表示为( )A. 2.4×10−7B. 2.4×10−8C. 0.24×10−7D. 24×10−84.下列运算正确的是( )A. a4÷a=a4B. a3×a4=a7C. (−a2)3=−a5D. 3a2⋅5a2=15a25.如图，已知∠ACB=50°，∠CAD=65°，则∠ADB的度数是( )A. 105°B. 65°C. 115°D. 125°6.如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有( )A. SASB. AASC. SSSD. ASA7.如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，则∠DAE的度数为( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°8.若a≠b，则下列分式化简正确的是( )A. a−2b−2=abB. m+amb=abC. a2b2=abD. abb2=ab9.下列从左到右的变形中属于因式分解的是( )A. 8xy2=2y⋅4xyB. m2−3m+2=m(m−3)+2C. (a+3b)(a−3b)=a2−9b2D. x2−2x+1=(x−1)210.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠C=20°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，交AC于点E，连接AD，下列说法中正确的是( )①∠BAD=60°，②AE=2AB，③AD+BD=AC．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算6x3÷2x=______．12.计算(−2022)0+2−1=______．13.五边形的内角和是______°.14.如图，点P在∠AOB内部，PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，PM=PN，若∠MPN=140°，则∠AOC=______°.15.定义a※b=(a−1)b，例如4※3=(4−1)×3=9.计算x※(x+1)=______．16.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B，C在x轴上，点A，C坐标分别为A(0,4)，C(3,0)，AB=AC=5，点P在y轴上移动，点Q在线段AB上移动．则BP+PQ的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。
沙河口区八上期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 5D. -3.52. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b < 0B. a + b > 0C. a - b > 0D. a + b < 03. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 3B. -2C. -3D. 24. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 0B. 3x - 2 = 0C. 4x + 5 = 0D. 5x - 3 = 05. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = 3x + 4xD. y = x^3 + 26. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 三角形7. 下列运算中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^28. 下列命题中，是真命题的是（）A. 任何实数都是无理数B. 任何有理数都是整数C. 任何无理数都是实数D. 任何实数都是无理数或整数9. 下列代数式中，同类项是（）A. 3a^2bB. 4ab^2C. 5a^2b^2D. 6ab10. 下列各数中，属于等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 1, 3, 5, 7, ...C. 1, 2, 4, 8, ...D. 1, 2, 3, 5, ...二、填空题（每题3分，共30分）11. 如果a + b = 10，且a - b = 2，那么a的值是______。
12. 已知函数y = 2x - 3，当x = 4时，y的值是______。
13. 下列图形中，对角线互相垂直的是______。
大连市八年级上册数学期末考试试卷
大连市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在下列实数中,无理数是（）A . 0B .C .D .2. （2分）的平方根是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015八下·农安期中) 在下列所给出坐标的点中在第二象限的是（）A . （2，3 ）B . （﹣2，3 ）C . （﹣2，﹣3＞D . （ 2，﹣3）4. （2分） (2018八下·句容月考) 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE AB 于E，PF AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为（）A . 2B . 2.4C . 2.6D . 35. （2分）(2020·陕西模拟) 已知直线y＝2x经过点（1，a)，则a的值为（）A . a＝2B . a＝－1C . a＝－2D . a＝16. （2分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°7. （2分）数轴上的点P与表示有理数2的点的距离是6个单位长度，由点P表示的数是（）A . 6B . 8C . 8或－4D . 88. （2分）用加减法解方程组中，消x用法，消y用法（）A . 加，加B . 加，减C . 减，加D . 减，减9. （2分） (2020七下·碑林期中) 如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A . ∠1＝∠2B . ∠A＝∠5C . ∠A+∠ADC＝180°D . ∠3＝∠410. （2分）(2017·威海) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x 与反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分） (2017七下·高阳期末) 已知5x-2的立方根是-3，则x+69的算术平方根是________；12. （2分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为________，△AOC的面积为________．13. （4分） (2019八上·灌云月考) 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示.（1）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（________），顶点B的坐标（________），顶点C关于原点对称的点C′的坐标（________）.（2）△ABC的面积为________.14. （1分） (2020八下·新疆月考) 如图由于台风的影响，一棵树在离地面3m处折断，树顶落在离树干底部4m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是________.15. （1分）(2019·北京) 小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4， 4，9， 5．记这组新数据的方差为，则 ________ . (填“ ”，“ ”或“ ”)16. （1分）已知一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）图象交点坐标为（2，﹣3），则二元一次方程组的解是________．三、解答题 (共9题；共101分)17. （5分） (2019八上·上海月考) 计算：18. （15分） (2019七下·华蓥期末) 解下列方程组与不等式（组）（1）解方程组；（2）解不等式组；（3）解不等式x- 并把解集在数轴上表示出来．19. （10分）已知：在图中，已知点A、B、C的坐标，分别求三角形ABC的面积．（1） A（﹣1，0），B（3，0），C（4，﹣3）；（2） A（2，0），B（0，1），C（0，4）．20. （13分）(2017·椒江模拟) 我市民营经济持续发展，2015年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2015年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有________人，在扇形统计图中x的值为________，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是________；（2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2015年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2016年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？21. （10分）(2017·兰州模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE= AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．22. （10分）(2016·慈溪模拟) 我市某校准备组织学生及学生家长坐高铁到杭州进行社会实践，为了便于管理．所有人员必须乘坐在同一列高铁上．根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6560元，若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）．已知学生家长与教师的人数之比为3：1，余姚北站到杭州东站的火车票价格如表所示：运行区间票价上车站下车站一等座二等座余姚北杭州东82（元）48（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y（元）（用含m的代数式表示）．23. （13分） (2016九上·路南期中) 【探究】中秋节前某商场计划购进一批进价为每盒40元的食品进行销售，根据销售经验，应季销售时，若每盒食品的售价为60元，则可售出400盒，当每盒食品的售价每提高1元，销售量就相应减少10盒．（1）假设每盒食品的售价提高x元，那么销售每盒食品所获得的利润是________元，销售量是________盒．（用含x为代数式表示）（2）设应季销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并求出应季销售利润为8000元时每盒食品的售价．（3）【拓展】根据销售经验，过季处理时，若每盒食品的售价定为30元亏本销售，可售出50盒，若每盒食品的售价每降低1元，销售量就相应增加5盒．当单价降低z元时，解答：现剩余100盒食品需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金，若使亏损金额最小，此时每盒食品的售价应为________元；（4）若过季需要处理的食品共m盒，过季处理时亏损金额为y1元，求y1与z的函数关系式；当100≤m≤300时，求过季销售亏损金额最小时多少元？24. （10分） (2018七上·新洲期末) 如图，直线MN与直线PQ相交于点O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动.（1）如图1，若∠AOB＝80°，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，试求出∠AEB的度数；（2）如图2，若∠AOB＝90°，点D、C分别是∠PAB和∠ABM的角平分线上的两点，AD、BC交于点F.∠ADC 和∠BCD的角平分线相交于点E，①点AB在运动的过程中，∠F的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，请求其度数.②点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，请求其度数.25. （15分）(2020·邯郸模拟) 如图，在矩形中，为中点，以为边作正方形，边交于点．在边上取点使，作交于点，交于点．（1）请你利用该图解释平方差公式：．（2）现以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点，连接．若点在同一直线上，求的值？（3）记的面积为，图中四边形的面积为，求的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共10分)11-1、12-1、13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共101分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
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2017-2018学年辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是（）A．1，2，1B．1，2，2C．2，2，5D．2，3，5 3．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以4．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2•2a3=6a6B．3x2•2x3=6x5C．3x2•2x2=6x2D．3y2•2y5=6y106．（3分）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点7．（3分）已知点P与点Q关于x轴对称，若点P的坐标为（2，﹣1），则点Q 的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）8．（3分）若ab=a﹣b≠0，则分式与下面选项相等的是（）A．B．a﹣b C．1D．﹣1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）2﹣3=．10．（3分）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是．11．（3分）五边形的内角和为．12．（3分）因式分解：2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）=．13．（3分）上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠BAC=60°，点C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是海里．14．（3分）某公司生产了台数相同A型、B型两种单价不同的计算机，B型机的单价比A型机的便宜0.24万元，已知A型机总价值120万元，B型计算机总价值为80万元，求A型、B型两种计算机的单价，设A型计算机的单价是x万元，可列方程．15．（3分）如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是．16．（3分）如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是．三、解答题（本题共4小题，第17、18、19题各9分，第20题12分，共39分）17．（9分）计算：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）（2）（a﹣1）2+（a+1）（a﹣1）18．（9分）计算：（1）；（2）4ay2z÷（﹣2y3z﹣1）19．（9分）解方程：．20．（12分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．四、解答题（本题共3小题，第21、22各9分，第23题10分，共28分）21．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．22．（9分）阅读后解决问题：在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？经过交流后，形成下面两种不同的答案：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2．小强说：本题还要必须a≠3，所以a取值范围是a＞2且a≠3．（1）小明与小强谁说的对，为什么？（2）关于x的方程有整数解，求整数m的值．23．（10分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时．（1）求D31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？五、解答题（本题共3小题，第24题11分，第25、26题各12分，共35分）24．（11分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．25．（12分）某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x 小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求的值．26．（12分）如图1，在直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B，点C在x轴上，点C在点B的右侧，OA=2OB=2BC=2．（1）点C的坐标是；（2）点P是x轴上一点，点P到AC的距离等于AC的长度，求点P的坐标；（3）如图2，点D是AC上一点，∠CBD=∠ABO，连接OD，在AB上是否存在一点Q，使QB=AB﹣OD，若存在，求点Q与点D的横坐标之和，若不存在，请说明理由．2017-2018学年辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是（）A．1，2，1B．1，2，2C．2，2，5D．2，3，5【解答】解：A、1+1=2，不能构成三角形，故A错误；B、1+2＞2，能构成三角形，故B正确；C、2+2＜5，不能构成三角形，故C错误；D、2+3=5，不能构成三角形，故D错误．故选：B．3．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠1=62°，故选：B．4．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，∴AC就是∠DAB的平分线．故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2•2a3=6a6B．3x2•2x3=6x5C．3x2•2x2=6x2D．3y2•2y5=6y10【解答】解：A、3a2•2a3=6a5，故此选项错误；B、3x2•2x3=6x5，正确；C、3x2•2x2=6x4，故此选项错误；D、3y2•2y5=6y7，故此选项错误；故选：B．6．（3分）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：C．7．（3分）已知点P与点Q关于x轴对称，若点P的坐标为（2，﹣1），则点Q 的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：∵点P与点Q关于x轴对称，点P的坐标为（2，﹣1），∴点Q的坐标是（2，1）．故选：B．8．（3分）若ab=a﹣b≠0，则分式与下面选项相等的是（）A．B．a﹣b C．1D．﹣1【解答】解：∵ab=a﹣b≠0∴﹣==﹣=﹣1，故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）2﹣3=．【解答】解：2﹣3=．故应填：．10．（3分）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣4．【解答】解：0.00092=9.2×10﹣4，故答案为：9.2×10﹣4．11．（3分）五边形的内角和为540°．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．12．（3分）因式分解：2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）=2（b﹣c）（x﹣2y）．【解答】解：2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）=2（b﹣c）（x﹣2y）．故答案为：2（b﹣c）（x﹣2y）．13．（3分）上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠BAC=60°，点C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是30海里．【解答】解：因为∠BAC=60°，点C在点B的正西方向，所以△ABC是直角三角形，∵AB=15×2=30海里，∠BAC=60°，∴AC=60海里，∴BC==30（海里）故答案为：3014．（3分）某公司生产了台数相同A型、B型两种单价不同的计算机，B型机的单价比A型机的便宜0.24万元，已知A型机总价值120万元，B型计算机总价值为80万元，求A型、B型两种计算机的单价，设A型计算机的单价是x万元，可列方程．【解答】解：设A型计算机的单价是x万元，根据题意可得：，故答案为：，15．（3分）如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是31．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴25=a2+b2﹣6∴a2+b2=31故答案为：3116．（3分）如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是2．【解答】解：作点P关于OA对称的点P1，作点P关于OB对称的点P2，连接P1P2，与OA交于点Q，与OB交于点R，此时△PQR的周长最小．从图上可看出△PQR的周长就是P1P2的长，∵∠AOB=30°，∴∠P1OP2=60°．∵OP1=OP2，∴△OP1P2是等边三角形．∴P1P2=OP1=OP=2．∴△PQR周长的最小值是2．即PQ+QR+RP的最小值是2故答案为：2．三、解答题（本题共4小题，第17、18、19题各9分，第20题12分，共39分）17．（9分）计算：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）（2）（a﹣1）2+（a+1）（a﹣1）【解答】解：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）=2x2+2xy﹣3xy﹣3y=2x2﹣xy﹣3y；（2）（a﹣1）2+（a+1）（a﹣1）=a2﹣2a+1+a2﹣1=2a2﹣2a．18．（9分）计算：（1）；（2）4ay2z÷（﹣2y3z﹣1）【解答】解：（1）=﹣=；（2）4ay2z÷（﹣2y3z﹣1）=﹣2ay﹣1z2=．19．（9分）解方程：．【解答】解：两边乘（x﹣1）（x+3）得到：3（x+3）=x﹣1 3x+9=x﹣1x=﹣5经检验：x=﹣5是分式方程的解．20．（12分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD=BF，∴CF+BF=CF+CD，即BC=DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B=∠D，∴AB∥DE．四、解答题（本题共3小题，第21、22各9分，第23题10分，共28分）21．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．【解答】解：（1）点D如图所示；（2）∵DE垂直平分线线段AC，∴AD=DC，∴△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，∵AB+AC+BC=21，BC=5，∴AB=AC=8，∴△CDB的周长为13．22．（9分）阅读后解决问题：在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？经过交流后，形成下面两种不同的答案：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2．小强说：本题还要必须a≠3，所以a取值范围是a＞2且a≠3．（1）小明与小强谁说的对，为什么？（2）关于x的方程有整数解，求整数m的值．【解答】解：（1）小强的说法对，理由如下：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2，因为解是正数，可得a﹣2＞0，即a＞2，同时a﹣2≠1，即a≠3，则a的范围是a＞2且a≠3；（2）去分母得：mx﹣1﹣1=2x﹣4，整理得：（m﹣2）x=﹣2，当m≠2时，解得：x=﹣，由方程有整数解，得到m﹣2=±1，m﹣2=±2，解得：m=3，4，0．23．（10分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时．（1）求D31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？【解答】解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x 千米/时．由题意：﹣=1，解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解．答：D31的平均速度250千米/时．（2）G377的性价比==0.75D31的性价比==0.94，∵0.94＞0.75∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．五、解答题（本题共3小题，第24题11分，第25、26题各12分，共35分）24．（11分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．【解答】解：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．25．（12分）某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x 小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求的值．【解答】解：（1）x÷[1÷（+）]=x÷[1÷]=x÷=．答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的倍；（2）由题意得x=①，y=②，z=③．由①得a=+，∴a+1=++1，∴==；同理，由②得=；由③得=；∴=++==1．26．（12分）如图1，在直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B，点C在x轴上，点C在点B的右侧，OA=2OB=2BC=2．（1）点C的坐标是（2，0）；（2）点P是x轴上一点，点P到AC的距离等于AC的长度，求点P的坐标；（3）如图2，点D是AC上一点，∠CBD=∠ABO，连接OD，在AB上是否存在一点Q，使QB=AB﹣OD，若存在，求点Q与点D的横坐标之和，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵2OB=2BC=2，∴OB=BC=1，∴OC=OB+BC=2，∴C（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图1，∵OA=2，∴A（0，2），∵C（2，0），∴AC=2过点P作PD⊥AC于D，∵点P到AC的距离等于AC的长度，∴DP=AC=2，∵∠PDC=∠AOC，∠PCD=∠ACO，∴△PCD∽△ACO，∴，∴，∴PC=4，∴OP=PC+OC=4+2=6，∴P（6，0）或OP=PC﹣OC=4﹣2=2，∴P（﹣2，0），即：P（﹣2，0）或（6，0）；（3）存在．理由：如图2，延长DB交y轴点E，∴∠DBC=∠OBE，∵∠DBC=∠ABO，∴∠OBC=∠OBA，∵OB⊥AE，∴OE=OA=2，∴E（0，﹣2），∵OB=1，∴B（1，0），∴直线BD的解析式为y=2x﹣2①，∵A（0，2），C（2，0），∴直线AC的解析式为y=﹣x+2②，联立①②解得，x=，y=，∴D（，），∴OD=，∵A（0，2），B（1，0），∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2，设点Q（m，﹣2m+2），∵B（1，0），∴BQ==|m﹣1|∵A（0，2），B（1，0），∴AB=，∵QB=AB﹣OD，∴|m﹣1|=﹣=，∴m=或m=，∴Q（，）或（，﹣），∴点Q与点D的横坐标之和为+=2或+=．附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。