四年级数学积的变化规律4
第四单元《积的变化规律》教案
一、教学内容
《积的变化规律》为四年级数学第四单元教学内容，主要包括以下两部分：
1.探索两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；
2.探索两个数相乘，如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；如果两个因数都缩小相同的倍数（0除外），积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解积的变化规律的基本概念。积的变化规律是指两个数相乘时，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。这个规律在数学运算中非常重要，能帮助我们更快更准确地计算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算不同长方形的长和宽变化对面积的影响，展示积的变化规律在实际中的应用。
2.增强学生的数学运算能力：使学生掌握积的变化规律，并在实际问题中灵活运用，提高数学运算的速度和准确性。
3.培养学生的空间观念和数据分析观念：通过观察和分析积的变化，培养学生对数量关系的敏感度，形成良好的空间观念和数据分析观念。
4.提高学生的数学建模能力：让学生在实际问题中发现、抽象和构建数学模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
难点解释：
-难点1：学生容易混淆两个因数扩大或缩小相同倍数时，积的变化规律。例如，当两个因数都扩大2倍时，积扩大4倍，而非2倍。
四年级积的变化规律
1、表达式中变量Index的变化：在不同的年份中，Index的值都在不断增加，一般每增加一个年份，Index的值就会增加1；
2、表达式中的系数的变化：系数的值也在不断增加，一般在每年的积分数据中，系数的值会比上一年的值多1；
3、表达式中的常量的变化：和系数类似，常数的值也会比上一年多1；
4、基线积分的变化：每一年，基线积分会增加，一般情况是比上一年增加1分；
5、表达式结果的变化：每一年，由于表达式中的变量和常数都在不断增加，所以表达式的结果也在不断变大，每一年比上一年增加的结果也不完全相同，因为表达式中的变量和常数的变化不同，所以结果也不同。
四年级数学《积的变化规律》课件
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，改变因数的分组方式，积不变。
详细描述
乘法结合律是指在计算多个数相乘时，无论将这些数分成怎样的组合，其积都 是相同的。例如，（2×3）×4=2×（3×4），即改变因数的分组方式，它们的 积不变。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求 和。
VS
资源分配
在资源分配问题中，如果将一定数量的资 源分配给不同的人或组织，当分配的比例 发生变化时，每个人或组织所获得的资源 也会随之变化，这也符合积的变化规律。
05 课堂互动与练习
小组讨论与分享
小组合作
将学生分成若干小组，每组4-5人， 共同探讨积的变化规律。
分享交流
每组选派一名代表，汇报小组讨论的 结果，分享各自的见解和发现。
在进行乘法计算时，运用积的变化规律可以快速得出答案，提高计算速度和准确性 。
在解决实际问题时，可以根据实际情况灵活运用积的变化规律进行计算，简化计算 过程。
03 积的变化规律详解
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的数学运算规律之一，它表明两个数相乘 时，无论因数的顺序如何排列，其积都是相同的。例如， 2×3=3×2，即交换2和3的位置，它们的积不变。
积的变化规律的重要性
掌握积的变化规律有助于理解乘 法的本质，加深对乘法运算的理
解。
在解决实际问题时，能够运用积 的变化规律进行简便计算，提高
计算效率。
积的变化规律是数学中的基础知 识点，对于后续学习其他数学知
识具有重要意义。
如何发现和运用积的变化规律
人教新课标四年级上册数学《 第4单元 2 积的变化规律》教案
人教新课标四年级上册数学《第4单元 2积的变化规律》教案一. 教材分析本节课是人教新课标四年级上册数学第4单元的第二个知识点——积的变化规律。
这部分内容是在学生已经掌握了乘法口诀和表内乘法的基础上进行学习的，目的是让学生理解并掌握积的变化规律，能够运用规律解决实际问题。
教材通过具体的例子和实践活动，引导学生发现积的变化规律，并总结规律。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的乘法基础，对于乘法口诀和表内乘法有一定的了解。
但是，对于积的变化规律这样的抽象概念，可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实践活动，帮助学生理解和掌握规律。
同时，学生之间的学习差异较大，需要针对不同学生的实际情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解并掌握积的变化规律，能够运用规律解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实践、总结等环节，培养学生的观察能力、实践能力和总结能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，增强学生对数学的学习兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握积的变化规律。
2.难点：能够运用积的变化规律解决实际问题。
五. 教学方法采用启发式教学法、实践教学法和小组合作学习法。
通过具体的例子和实践活动，引导学生发现积的变化规律，并总结规律。
同时，通过小组合作学习，培养学生的合作精神和团队意识。
六. 教学准备1.准备相关的例子和实践活动，以便引导学生发现和总结积的变化规律。
2.准备PPT等教学工具，以便进行直观的教学展示。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生思考积的变化规律。
例如，展示两个数相乘的结果，然后改变其中一个因数，再次展示结果，让学生观察和思考，积是如何变化的。
呈现（10分钟）通过PPT或其他教学工具，呈现更多的例子，让学生观察和思考积的变化规律。
可以采用动画或动态图表的形式，展示因数的变化对积的影响。
操练（10分钟）让学生进行实际的操作练习，验证和巩固积的变化规律。
四年级上册积的变化规律
应用积的变化变化规律快速说出得数： 18×24＝432
（18÷2)×(24×2) ＝ 432 （18×6)×(24÷6) ＝ 432
一个因数乘以几（0除外），另 一个因数同时除以几，积不变。
1、填空。
（1）、一个因数不变，另一个因数扩大8倍，积也就扩
1、应用积的变化变化规律快速说出答案：
8× 9 = 80× 9 = 800 × 9 =
7× （ ）= 28 （ ）× 40 = 280 7× （ ） = 2800
算 一算，你发现了什么 20×4 = 80
10×4= 40 5×4= 20
观察：与第一个算式比较，第二个算 式和第三个算式的因数是怎样变化的？ 积是怎样变化的？
2、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。 16×50= 800 8×25 =200 32×50= 1600 8×10= 80 2×50 = 100 8×100 = 800
谢 谢
我发现了积的变化规律（二）：
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数缩小几倍，积也缩小 几倍。
综合结论： 一个因数不变，另一个因
数扩大（或缩小）几倍，积也扩 大（或缩小）几倍。
拓展（一）：
如果两个因数都扩大或者都缩小相同的倍数，积有什么变化呢？
例如： 8×6=48 （8×2）×（6×2）= 4 8×2×2 （8÷2） ×（6÷2）= 48÷2÷2
人教版四年级变化规律
算 一算，你发现了什么 6×2 = 12 6×20 = 120
6×200 = 1200
观察：与第一个算式比较，第二个算 式和第三个算式的因数是怎样变化的？ 积又是怎样变化的？
人教新课标四年级上册数学《4积的变化规律的练习》教案
人教新课标四年级上册数学《4积的变化规律的练习》教案一. 教材分析《4积的变化规律的练习》是人教新课标四年级上册数学的一节练习课。
本节课主要让学生通过观察、分析、归纳和运用，掌握积的变化规律，并能够灵活运用规律解决实际问题。
教材通过多个例题和练习题，引导学生发现和总结积的变化规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了加减法和乘法的运算方法，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于积的变化规律的理解和应用，还需要通过具体的例题和练习来进一步巩固。
此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学过程中进行引导和调整。
三. 教学目标1.让学生通过观察、分析和归纳，掌握积的变化规律。
2.培养学生运用积的变化规律解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握积的变化规律。
2.难点：让学生能够灵活运用积的变化规律解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：通过具体的例题和练习，引导学生发现和总结积的变化规律。
2.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨和解决问题。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对积的变化规律的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，用于展示和讲解。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
3.教学工具：准备一些教学工具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际的例子，如购物时价格的计算等，引出积的变化规律的概念。
让学生观察和思考，引导学生对积的变化规律产生兴趣。
2.呈现（10分钟）通过展示一些具体的例题，让学生观察和分析，引导学生发现积的变化规律。
例如，展示两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也会扩大或缩小相同的倍数。
让学生总结和归纳这个规律。
3.操练（10分钟）让学生进行一些实际的计算练习，运用积的变化规律解决问题。
苏教版四年级数学下册第3单元第4课时《积的变化规律》教案
苏教版四年级数学下册第3单元第4课时《积的变化规律》教案一. 教材分析《积的变化规律》是苏教版四年级数学下册第3单元第4课时的一节课。
本节课主要让学生探究积的变化规律，理解并掌握积的变化规律，能够运用规律解决实际问题。
教材通过实例引导学生发现规律，并通过练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了整数的乘法运算，但对积的变化规律的理解还不够深入。
在探究积的变化规律的过程中，学生需要观察、分析、归纳，培养逻辑思维能力。
同时，学生需要运用所学的规律解决实际问题，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解积的变化规律，掌握积的变化规律的应用。
2.培养观察、分析、归纳的能力，提高逻辑思维能力。
3.能够运用积的变化规律解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解并掌握积的变化规律。
2.教学难点：运用积的变化规律解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生发现积的变化规律。
2.准备PPT，用于展示问题和解答过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个问题：“小明有2个苹果，小红的苹果数是小明的2倍，小丽又有3个苹果，他们三人的苹果总数是多少？”让学生思考并解答。
通过这个问题引出积的变化规律的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一组实例，如：1×2=2，2×3=6，3×4=12等，让学生观察并思考这组实例中积的变化规律。
引导学生发现，当一个因数不变，另一个因数增加或减少时，积也会相应地增加或减少。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些实例，验证积的变化规律。
每组选取一个实例，如：4×5=20，5×6=30等，观察并解释积的变化规律。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些练习题，巩固对积的变化规律的理解。
四年级积的变化规律5条
四年级积的变化规律5条
四年级积的变化规律:在乘法算式中，一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，积不变；一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数（0除外），积也要乘（或除以）这个数等。
1、在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数（0除外），积也要乘（或除以）这个数。
2、在乘法算式中，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的积不变。
3、在乘法算式中，一个因数a乘m，另一个因数b乘n（除以n），积c乘m再乘n（积c乘m再除以n），(m≠0，n≠0)。
4、在乘法算式中，一个因数a除以m，另一个因数b乘n，积c 除以m再乘n，(m≠0，n≠0)。
5、在乘法算式中，一个因数a除以m，另一个因数b除以n，积c除以m再除以n，(m≠0，n≠0)。
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12345679×（36 ）=444444444 12345679×（54 ）=666666666
3、小红做一道乘法试题时，把因数16看成 了19，结果得到的积比正确的积多960，那 么正确的积是多少？
（1）把因数16看成19，多算了（ 3 ），积多 960，另一个因数是（ 320 ）。 （2）一个因数是16，另一个因数是（ 320 ）， 正 确积是（ 5120 ）。 （3）写出解题过程。
32000 ） 40×800=（
（6）根据18×16=288，直接写出下面各式的积。 9×16=（144 ） 18×4=（ 72 ） 6×16=（ 96 ）
18×8=（ 144 ）
2、判断： （1）一个因数乘10，另一个因数也乘10,那么积也应
乘10 。 （ ）
） （2）44×18=756，如果18除以2、42乘2，积还是756.（ （3）在一道乘法算式中，如果两个因数都除以2，那么
)。
A、除以6
B、不变
C、乘6
3、应用题：
400平方米
8米
（1）一个长方形的果园，如果长不变，宽 要增加到24米，扩大后的果园面积是多少？ （2）如果这个果园每４平方米产水果９千克， 那么这个果园扩大后能产水果多少千克？
（1）一个长方形的果园，如果长不变，宽 要增加到24米，扩大后的果园面积是多少？
积的变化规律
一、基础知识
每箱装6个
各装了多少个？
3箱
6×3=18
6箱
6×6=36
20箱
6×20=120
发现：每箱装的个数不变，箱数越来越多，个数也越来越多。
根据8×50=400,直接说出下面各题的积。
16×50=800 8×5= 40 8×25=200
24×50=1200
40×50= 2000
960÷（19-16）=320 320×16=5120
下节课再见！
400平方米 400平方米
8米
8米
400平方米
24米
8米
400平方米
400平方米
8米
8米
（1）24÷8=3 (个) 400×3=1200（平方米） 答：共1200平方米。
（2）1200÷4=300（个） 300×9=2700（千克） 答：共生产2700千克的水 果
三、拓展提高
1、算一算，想一想，你能发现什么规律？ 18×24=432 （18×2）×（24÷2）= 432
积也要除以2 （
）
）
（4）一个因数乘7，另一个因数除以7，他们的积不变（
（1）已知126×12=1512，那么63×12=( B )。 A.1512 B．756 C. 3024 （2）一个因数乘20，另一个因数不变，积( C )。 A、除以20 B、不变 C、乘20 （3）两个因数的积是56，一个因数除以4，另一个因数不变， 现在的积是（ C ） A、224 B、56 C、14 （4）一个因数乘6，另一个因数除以6，他们的积( B
（3）两个因数的积是72，一个因数除以9，另一个因数不
变，现在的积是（
8
）。
பைடு நூலகம்
（4）两个因数的积是144，一个因数除以4，另一个因数 乘2，现在的积是（ 72 ）。
（5）根据4×80=320，直接写出下面各式的积。 8×80=（ 640 ） 4×800=（ 3200 ） 120×80=（ 9600 ）
（18÷2）×（24×2）= 432
发现：两个数相乘，一个因数乘2，另一个因数 除以2，积不变。
2、根据12345679×9=111111111，直接写出下 面各题的积。 12345679×18= 222222222
12345679×27= 81×12345679= 333333333
999999999
同学们，你们发现什么规律了吗？
我们发现：
两个数相乘： 如果一个因数不变，另一个因数变大，积也随着 变大; 如果一个因数不变，另一个因数变小，积也随着 变小;
二、重点题型讲解
1、填空：
（1）两个因数相乘，一个因数乘10，另一个因数不变， 积（ 乘10 因数（ 除以8 ）。
（2）两个因数相乘，一个因数乘8，要使积不变，另一个 ）。