基于CORDIC算法的NCO
基于CORDIC算法的NCO
２传统ＣＯＲＤＩＣ算法ＮＣＯ结构
传统ｃＯＲＤＩｃ算法Ｎｃｏ结构如图２所示，主要包 括相位累加器、四分圆映射器以及ＣＯＲＤＩＣ算法模块 ３个部分。
菇 ＾
＝Ａ ＾
‰Ｃ
簖 一‰
．虬 眦
ｒＩＪ、Ｌ ｙｎ ＝ Ａ ４ ／Ｌ，Ｌ ％ Ｃ ｏ ％ ＋ ‰ ．虬 眦 、，、，
９３
输出作为ＣＯＲＤＩＣ算法模块的角度输入钿，达到由气 输入计算ｓｉｎｚ、ＣＯＳＺ，的目的。
制。但这是以增加系统整体噪声为代价的。
图４改进后ＣＯＲＤＩＣ算法ＮＣＯ结构图
八分圆的映射将计算范围缩小到（０，∥２］，最大
旋转角度为训。旋转的角度接近＇ａ＇／４时有
图３ ＣＯＲＤＩＣ算法结构图 表２四分圆映射表
转角度才训，误差相对较小。此外，即使在一般的载
波频率点，在ＣＯＲＤＩＣ算法模块的输入角度较大时，八 分圆映射比四分圆映射产生的正弦值、余弦值更精确。 八分圆映射的缺点是结构比四分圆映射复杂，硬件实 现时将消耗更多的资源。
频－－，ｑｇ／ＭＨｚ
图８八分圆映射频谱图
５ 结束语 由仿真结果可以得到结论：改进后的基于
卜－＝ｃ。ｓ霞（毛一ｙｌｔａｎ痧ｉ）
（３）
Ｌｙｉ＋ｌ＝ｃｏｓ咖ｉ（Ｙ‘＋ｘｉｔ锄西ｊ）
‘
如果对旋转的角度咖ｉ进行如下的约束
·收稿日期：２００８－０２．１２ 修订日期：２００８－０５－１８
万方数据
现代雷达
３０卷
ｔａｎ币ｆ＝±２１（ｉ＝０，ｌ，２，…）
（４）
式（５）中Ｋｉ＝Ｃ０８（ａｒｃｔａｎ２“）＝１／￣／ｌ＋２“，ｄｉ＝±ｌ
∑ａｒｃｔａＢ２～一９９．８８３０
也就是说，假设我们从Ｘ正轴开始旋转，通过一系列 逐次减小的角度旋转后，只要迭代的次数足够多，就可 以实现［一，ｔｒ／２，１ｒ／２］内任意角度的旋转。
基于CORDIC改进算法的NCO设计
基于 Ｃ Ｏ Ｒ Ｄ Ｉ Ｃ改进算 法的 ＮＣ Ｏ设计
王 申卓 ， 胡春 林 ， 胡广 垠 ， 徐 大 诚
（ 苏 州 大学 电子 信 息 学 院 ， 江苏 苏州 ２ １ ５ ０ ０ ０ ）
摘
要 ：数 控 振 荡 器（ Ｎ Ｃ Ｏ） 已经被 广 泛应 用于数 字信 号处理 、 软 件 无 线 电 系统 等 诸 多 领 域 中 。针 对 基 于 传 统 Ｃ Ｏ ＲＤ Ｉ Ｃ
中 文 引 用 格 式 ：王 申 卓 ， 胡春林 ， 胡广垠 ， 等 ．基 于 Ｃ Ｏ Ｒ Ｄ Ｉ Ｃ改进 算 法 的 Ｎ Ｃ Ｏ设 计 【 Ｊ ］ ． 电 子技 术 应 用 ， ２ ０ １ ７， ４ ３ （ ３ ） ： ４ ３ — ４ ７ ．
英 文 引 用 格 式 ：Ｗａ ｎ ｇ Ｓ ｈ ｅ ｎ ｚ ｈ ｕ ｏ ， Ｈ ｕ Ｃ ｈ ｕ ｎ ｌ ｉ ｎ， Ｈ ｕ Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｙ ｉ ｎ， ｅ ｔ ａ １ ． Ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｏ ｆ Ｎ Ｃ Ｏ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｉ ｍ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ Ｃ Ｏ Ｒ Ｄ Ｉ Ｃ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ［ Ｊ ］ ． Ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｑ ｕ ｅ ， ２ ０ １ ７， ４ ３ （ ３ ） ： ４ ３ － ４ ７ ．
ｓ ｏ ｆ ｔ ｗａ ｒ ｅ ｄ ｅ ｉ ｆ ｎ ｅ ｄ ｒ ａ ｄ ｉ ｏ ．Ｎ ＣＯ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｎ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ＣＯＲＤＩ Ｃ ｈ ａ ｓ ｄ ｉ ｓ ａ ｄ ｖ ａ ｎ ｔ ａ ｇ ｅ ｓ ｏ ｆ ｌ ｏ ｗ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ￣ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ，ｌ ｏ ｗ ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ，ａ ｎ ｄ ｈ ｉ ｇ ｈ ｃ ｏ ｎ ｓ ｕ ｍｐ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｒ ｅ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｓ ．Ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ，ａ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｏ ｆ ＮＣＯ ｉ ｓ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｂ ｙ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｎ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｃ ＯＲＤＩ Ｃ，ｔ ｈ ｅ ｐ ｈ ａ ｓ ｅ ａ ｎ ｄ ａ ｍｐ ｌ ｉ ｔ ｕ ｄ ｅ ｏ ｆ ａ ｏ ｎ ｅ －ｔ ｏ－ ｏ ｎ ｅ ｃ ｏ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｄ ｅ ｎ ｃ ｅ ｉ ｓ ｒ ｅ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ，ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｄ ｓ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｒ ｇ ｅ ｎ ｃ ｅ ｒ ａ ｎ ｇ ｅ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｅ ｎ ｔ ｉ ｒ ｅ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｍ— ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ，ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｎ ｅ ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｓ ｉ ｎ ｅ ｗａ ｖ ｅ ｆ ｏ ｍ ｓ ｒ ａ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｔ ｅ ｌ ｙ ｏ ｒ ｔ ｈ ｏ ｇ ｏ ｎ ａ １ ．Ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｅ ｄ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｈ ａ ｓ ａ ｄ ｖ ａ ｎ ｔ ａ ｇ ｅ ｓ ｏ ｆ ｈ ｉ ｇ ｈ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ，ｌ ｏ ｗ ｒ ｅ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｕ ｓ ａ ｇ ｅ ａ ｎ ｄ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ，ｔ ｈ ｅ ｍａ ｘ ｉ ｍｕ ｍ ｃ ｌ ｏ ｃ ｋ ￣ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｅ ｙ ｉ ｓ １ １ ４． ３％ ｈ ｉ ｇ ｈ ｅ ｒ ｔ ｈ ａ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｎ ＣＯ ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｉ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｃ ＯＲＤＩ Ｃ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ．ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｉ ｓ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｔ ｏ １ ０ 一一１ ０ 一．
软件无线电系统中NCO的设计与实现
相位抖动实现的原理是在 NCO 相位累加器后面加上 一个在（0，2B ） 分布的随机数，然后再截取并查表，使 寻址的最后一位随机地抖动，破坏舍弃误差的周期，达到
抑制杂散的目的。B 位的伪随机数可以采用移位寄存器结 构的 m 序列发生器来产生。 1. 3 利用 CORDIC 算法实现 NCO
另一种实现 NCO 的方法是采用基于坐标旋转数字式 计 算 机 （ Coordinate Rotation Digital Computer， CORDIC ） 的算 法，CORDIC 算 法 最 初 是 由 Voider 和 Walther 提 出 的［3］，用来解决平 面 直 角 坐 标 与 极 坐 标 之 间 的 自 由 变 换。
CORDIC 算法的基本思想是采用逐次逼近的算法实现三角 函数的计算，该算法的优点是只进行加减运算和移位，结
合并行处理和加流水线，可以实现每一个时钟周期输出一
个经过 n 位迭代的结果。 在直角坐标系中，点（ x，y）经过角度 z 的旋转后得到
新的坐标（ xnew ，ynew ）： xnew = x·co（s z）- y·sin（ z） ynew = y·co（s z）+ x·sin（ z）
位累加器的位数 N 取的都很大，但是 N 增大，会使 ROM
查找表容量相应变大，实际中成本和体积限制了 ROM 的
容量，因此通常截取累加器输出的高 Y 位去寻址 ROM 来
满足要求。对低位的舍弃不可避免地产生误差。不同的输
出幅度位数 D，其量化误差对 NCO 的输出也会产生影响，
降低信号的信噪比（ SNR）。而在系统设计中，相位截取
经过 n 次迭代 （z n）趋近于零，而 （x n），（y n）趋近于
co（s ωt），sin（ ωt），其中 ωt 为输入相位地址 （z 0）所对应的 相位角。
基于CORDIC算法的PLL在FPGA中的实现
基于CORDIC算法的PLL在FPGA中的实现王玉良【摘要】根据硅微陀螺仪驱动模态的特点,利用数字锁相环基本原理,对数字锁相环的压控振荡器和环路滤波器进行了研究与设计.针对环路滤波参数对数字环路锁相速度和稳频精度的影响存在矛盾的特点,提出了一种改变参数的解决方法,并在Simulink和DSPbuilder中对基于CORDIC算法的环路及改变参数的方法进行了详细的仿真验证.最后完成了以EP3C16型号FPGA为核心器件的数字信号处理电路设计与调试,并对设计的环路进行了性能测试,结果表明设计的数字环路可以满足硅微陀螺仪驱动模态的稳频需求.%According to the principle of digital phase locked loop (DPLL) based on CORDIC algorithm, the numerically controlled oscillator and loop filter of DPLL are thoroughly researched and designed for the Silicon Micro-machined Gyroscope (SMG) drive mode. On account of the feature that the loop filter parameters of the DPLL have a contradictory impact on the speed and frequency accuracy of the DPLL,a solution is proposed to resolve that conflict,which can change loop filter parameters in the different work period of the DPLL. Detailed simulations of the solution and DPLL based on CORDIC algorithm are done in Simulink and DSPbuilder. Then the hardware of the digital signal processing circuit with the core of FPCA (EP3C16) is designed and debugged.Finally,performance tests of the loop designed are carried out, the results prove that the loop designed could have satisfied the frequency stability need of the SMG drive mode.【期刊名称】《计量学报》【年(卷),期】2012(033)003【总页数】7页(P259-265)【关键词】计量学;数字锁相环;CORDIC算法;现场可编程门阵列【作者】王玉良【作者单位】中国科学院声学研究所,北京100190【正文语种】中文【中图分类】TB9731 前言锁相环(phase locked loop，PLL)作为一种窄带跟踪滤波器，具有较强的噪声抑制能力，可以提取淹没在噪声中的信号[1]，被广泛地应用于测控信号相干解调、时间同步、频率合成、软件无线电、电力系统自动化等领域[2]。
基于CORDIC算法的NCO设计
基于CORDIC 算法的NCO 设计王中将,王 华,张 垦(北京理工大学电子工程系 北京 100081)摘 要:NCO 有着广泛的应用。
本文从基本的坐标变换公式出发,严谨地推导了CO RDI C 的原理,简明扼要地阐明了“微旋转”和“模畸变预矫正”。
采用流水线CO RD IC 单元实现了N CO 中的F G 部分。
并对在具体的FP GA 上布局布线之后的数据进行了频谱分析,验证了理论的正确性。
关键词:N CO;F G;CO RDIC;微旋转;模畸变预矫正;流水线;频谱分析中图分类号:T N 74 文献标识码:B 文章编号:1004373X (2005)0211702NC O Design Based on CORDIC AlgorithmWA N G Zhongjiang ,WA N G Hua ,ZHA NG K en(Depa rt ment of Electronic Eng i neeri ng ,Bei jing Inst i t ut e o f T echno log y,Beiji ng ,100081,Chi na)Abstract :NCO is widely used in many fields .Based on t he basic coo rdinate co nver sion ,this paper der iv es the pr inciple of CO RDI C algo rithm pr ecisely ;"M icro R otat ion "and "Scale Pr e compensating "are descr ibed concisely .A kind o f pipeline CO RDI C unit is used to implement the F G o f N CO .Spectr um analy sis of the data w hich is the simulatio n result s on a specific FP GA chip pro ves that t he theor y is valid .Keywords :N CO ;F G ;CO RDIC ;micr o r ot atio n ;scale pr e co mpensating ;pipeline ;spectr um analy sis收稿日期:200408221 引 言频率合成技术已经发展到第3代DDFS,DDFS 的核心是N CO 。
一种基于CORDIC算法的高速高精度数字鉴相器
文章编号:1001-893X (2008)04-0076-04一种基于CO R D I C 算法的高速高精度数字鉴相器3严 平,汪学刚,钱 璐(电子科技大学电子工程学院,成都610054)摘 要:提出了一种基于CORD I C 算法的高速、高精度数字鉴相器。
该数字鉴相器根据正交解调原理测相,采用高速全流水线结构在FPG A 上实现,利用CORD I C 算法实现了数字下变频(DDC )和相角的计算。
本方法不需要正交本振信号与参考信号严格同步,并且允许输入信号的频率与DDC 的NCO 频率存在一定频偏,便于工程实现。
经时序仿真验证,系统工作时钟可达100MHz,在30dB 的信噪比条件下,测相误差小于0.004rad,样本标准差小于0.03rad 。
关键词:正交解调;数字鉴相器;CORD I C 算法;频偏;流水线结构;FPG A 中图分类号:T N763.3;T N953 文献标识码:AA Hi gh -speed and Hi gh -accuracy D i git al Phase De modul atorBased on COR D I C Algor ith mYAN Ping,WAN G Xue -gang,Q I AN Lu(School of Electr onic Engineering,University of Electr onic Science and Technol ogyof China,Chengdu 610054,China )Abstract:An i m p r oved structure of digital phase de modulat or based on CORD I C algorithm is p resented .Phase -shift is measured according t o the p rinci p le of quadrature de modulati on .D igital down converti on (DDC )and calculati on of angle are realized by CORD I C algorith m.The l ocal oscillati on need not be syn 2chr onous with the reference signal,and the frequency of input signal is all owed t o deviate fr om the frequen 2cy of NCO t o a certain extent .Si m ulati on with FPG A shows that phase -shift measure ment is at high -s peed and high -accuracy:it can work at 100MHz syste m cl ock,the err or of phase de modulati on is less than 0.004rad,and the sa mp le standard deviati on is less than 0.03rad when S NR is 30dB.Key words:quadrature de modulati on;digital phase de modulat or;CORD I C algorithm;frequency deviati on;p i p line structure;FPG A1 引 言数字式鉴相器在雷达、通信系统中广泛应用,如雷达系统中的数字式干涉仪测向、高精度高速相位测距等,通信系统中的BPSK 、QPSK 等。
cordic算法及其FPGA硬件实现 毕业论文
第一
1.1 CORDIC
1.1.1 CORDIC
CORDIC（Coordinate Rotational Digital Computer－坐标旋转数字计算机）算法最早由J.Volder等人于1959年在美国航空控制系统的设计中提出，他的基本思想是：通过坐标轴旋转得出一个二维的函数关系式，对初始角度进行数值线性逼近，把初始角度的旋转转化成一系列基本角度逐次旋转完成，然后运用递推原理，得出一组递推公式，把每次递推得到的角度加进去，转换成一组三维的函数关系式，进一步推导，最终用圆周模型、线性模型、双曲线模型实现了加减乘除、三角函数、双曲线三角函数、平方根，指数、对数等函数的运算。20年后，随着VLSI的产生和迅速发展，CORDIC算法开始被重视，并得到了广泛的应用。原始算法描述的是二维的旋转，它被应用于数字信号处理（如：傅里叶变换、数字滤波器）、计算机图像处理和机器人技术等领域。
由于CORDIC算法本身具有众多的优点，目前，已经应用于很多领域，例如：8087数学协处理器、HP-35计算器、天气预报、雷达信号处理、三维图像处理、嵌入式系统以及移动通信、数控振荡器、数字下变频器及数字鉴别器等；此外，它还应用于许多数字信号处理问题，如：快速傅里叶变换、离散余弦变换、小波变换、数字滤波器、离散Hartley以及求解线性系统。Altera公司和Xilinx公司13还推出了CORDIC算法实现的IP核，可以按照实际需求直接调用。
在数字信号处理中，高速高精度的三角函数发生器有着广泛的应用，在通常情况下，计算三角函数、反三角函数、双曲线函数和其它超越函数有效的方法有：ROM查找表法、多项式近似法（主要是利用泰勒级数近似）、CORDIC法。
基于改进型CORDIC算法的数控振荡器的设计
基于改进型CORDIC算法的数控振荡器的设计摘要：数字式频率合成器广泛的应用于现代电子通信，电子对抗等重要的军事领域。
作为直接数字式频率合成技术的核心部分数控振荡器的研究，就有十分必要的意义和价值。
本论文在传统的数控振荡器（numericcontroloscillator，简称nco）的基础上，采用改进的计算机坐标旋转（coordinaterotationdigitalcomputer，简称cordic）算法，设计的nco硬核进行验证，最后生成一个0.8*0.8mm2的硬核。
关键词：cordic；数控振荡器；频率中图分类号：tn752 文献标识码：a 文章编号：1674-7712 （2013）08-0000-02频率合成技术是指将一个高密度和高精度的标准频率经过加，减，乘，除的四则运算，产生同样稳定度和精确度的大量离散频率的技术。
根据其原理组成的设备或者仪器成为频率合成器。
数控振荡器（nco）是一种全新的频率发生器的核心部分。
nco的目标是产生一个频率可变的正弦波或者是余弦波样本。
一、数控振荡器（nco）原理nco的基本结构是一个相位累加器和一个相/幅转换器。
nco的相位地址累加器根据参考时钟fclk对m位频率字进行累加，将累加的结果作为相/幅转换器中的输入，相/幅转换器的输出即为正弦值或余弦值。
每来一个时钟脉冲fclk，n位累加器将m位频率控制数据与相位寄存器输出的累加相位数据相加，相加后的结果送至相位寄存器的输入端。
相位寄存器一方面将在上一时钟周期作用后所产生的新的相位数据反馈到累加器的输入端，以使累加器在下一时钟的作用下继续与频率控制数据m相加；另一方面将这个值作为相/幅转换器的控制信号，进行加减和移位运算，输出相应的波形数据。
累加器在基准时钟的作用下进行线性相位累加，相位累加器加满时产生一次溢出，完成一个周期，这个周期也就是nco信号的频率周期。
只要改变频率控制字fcw，字长n，和时钟频率fclk，就可以改变输出频率和频率分辨率。
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由式（４）可知，ＣＯＲＤＩＣ算法旋转时每次旋转的角
度是固定的，前１０次旋转的角度值如表ｌ所示。
（５）
但是我们必须注意到ＣＯＲＤＩＣ能够完成的旋转角
‘乞＋ｌ ２毛一ｄｉａｒｃｔａｎ（２１）
表ｌ ＣＯＲＤＩＣ算法前ｌＯ次旋转的角度值
第，１次
ｌ
２
３
４
蛾４５．０
２６．６
１４．０
７。Ｉ
５
６
７
８
９
１０
３．６
Ｉ．８
号‰、Ｙｏ。
表３八分圆映射表
ａｒｃｔａｎ２１＋△西＝ｉ＂ｌｌ
ｉ＝０
Ｚ
（１０）
从式（１０）可知，当ＣＯＲＤＩＣ流水线级数ｎ一定时，在 旋转角度－ｔｒ／２处的角度误差△中最大。角度误差△咖 越大，产生频率杂散越大，导致系统ＳＦＤＲ下降。
３ 改进的ＣＯＲＤＩＣ算法ＮＣＯ结构
图４是改进后ＣＯＲＤＩＣ算法ＮＣＯ的结构图。为 了减少杂散，提高ＳＦＤＲ，改进结构中增加了相位抖动 模块，并用八分圆映射器代替四分圆映射器。
ＣＯＲＤＩＣ算法流水线级数有限带来的相位旋转误 差是杂散的另一个主要来源。因为ＣＯＲＤＩＣ算法的计
算范围为［一以，们］，所以通常将［０，２丌］映射到
【０，∥２］。映射原理是：利用区间的三角函数关系，改
变ＣＯＲＤＩＣ模块的输入参数如‰、Ｙｏ，用累加器的低位
万方数据
第６期
张科峰，等：基于ＣＯＲＤＩＣ算法的ＮＣＯ
【Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ】ＮＣＯ；ＣＯＲＤＩＣ；Ｐｈａｓｅ Ｍａｐｐｉｎｇ；Ｐｈａｓｅ Ｄｉｔｈｅｒ；ＳＦＤＲ
０ 引·言
数控振荡器（Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ Ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ，
ＮＣＯ），用于产生可控的正弦波和余弦波样本。ＮＣＯ 是跳频通信和捷变频雷达系统中重要组成部分，广泛
应用于各种雷达系统和无线收发系统中¨Ｊ。ＮＣＯ的
要
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频军／ＭＨｚ
图６加抖动后输出频谱图
最后分别对四分圆映射和八分圆映射在一些特殊 频率处进行了仿真。仿真时相位控制字设为 １０６７６０６１５６，即载波频率为１７．４ ＭＨｚ。仿真结果分别 如图７、图８所示。
这是因为当相位增量接近∥２时，在流水线级数一定 情况下，四分圆映射误差较大。而八分圆映射最大旋
４ ＣＯＲＤＩＣ结构ＮＣＯ的ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿真结果
本仿真的环境是ＭＡＴＬＡＢ７．０１的ＳｌＭＵｕＮＫ通 信仿真工具箱。相位累加器的位宽为３２位，加法器和 移位器位宽均为２０位，‰和‰的输入分别为常数１ 和０。在输出端产生的正弦和余弦波形式为Ａ。ｓｉｎｚｏ和 Ａ。ＣＯＳＺ。。因为级数确定后Ａ。即为常数，故对系数不做 处理。信号采样频率定为７０ ＭＨｚ，相位步进控制字设 为６４４２４５０９４，根据式（９）可得载波信号频率为１０．５ ＭＨｚ。
相位抖动（Ｄｉｔｈｅｒ）的作用是在累加器输ｆｌ｛加入随 机信号，破坏累加相位的周期性。对传统结构的分析 可知，ＣＯＲＤＩＣ算法ＮＣＯ的杂散来源主要有２个方 面：（１）由于ＣＯＲＤＩＣ算法的流水线结构中的移位器 和加法器的位数有限，故存在尾数舍弃带来的舍位误 差。这种误差可以通过增加移位器和加法器的位数解 决，但位数增加受到工艺和成本的制约；（２）由于 ＣＯＲＤＩＣ算法的流水线结构级数有限，旋转产生的角 度误差为周期信号。周期性的误差信号在输出端引起 频率杂散。如果在累加器输出加入随即信号，破坏累 加相位的周期性，则ＮＣＯ输出端杂散信号能够得到抑
卜－＝ｃ。ｓ霞（毛一ｙｌｔａｎ痧ｉ）
（３）
Ｌｙｉ＋ｌ＝ｃｏｓ咖ｉ（Ｙ‘＋ｘｉｔ锄西ｊ）
‘
如果对旋转的角度咖ｉ进行如下的约束
·收稿日期：２００８－０２．１２ 修订日期：２００８－０５－１８
万方数据
现代雷达
３０卷
ｔａｎ币ｆ＝±２１（ｉ＝０，ｌ，２，…）
（４）
式（５）中Ｋｉ＝Ｃ０８（ａｒｃｔａｎ２“）＝１／￣／ｌ＋２“，ｄｉ＝±ｌ
（６）
式中：Ａ。＝氨√—ｚ一般考虑到流水线的级数问
题，ｎ不可能取得无穷大。若取石。＝１／Ａ。，Ｙｏ＝０则可 以得到如式（７）所示的ＮＣＯ需要产生的标准正弦和 余弦波，本文中对增益因子１／Ａ。不做处理。
ｃ似
ｘ＾２
（７） 扎２ ｓｉｎｚ
式（７）中正弦或余弦样本可以进一步表示为
』”ｃｏｓ∞一卜ｃｏｓ＠霄争’ （８）
∑ａｒｃｔａＢ２～一９９．８８３０
也就是说，假设我们从Ｘ正轴开始旋转，通过一系列 逐次减小的角度旋转后，只要迭代的次数足够多，就可 以实现［一，ｔｒ／２，１ｒ／２］内任意角度的旋转。
‘
式（５）经过ｎ次迭代后，ｎ＿＋∞时，结果为‘引．
此时，相位间隔的范围变成ｏ≤咖。。ｍ≤２“一Ｉ，并且可 以通过设定９。一的值得到想要的载波频率工。ＮＣＯ 最高采样频率也是由累加器的时钟频率决定，且有Ｚ
ＣＯＲＤＩＣ算法的ＮＣＯ无杂散动态范围增加将近１０ ｄＢ，且ＳＦＤＲ随频率的波动较小，即使在跳频系统中也 能很好地使用。因此本文对提高采用跳频系统的雷达 或者收发信机的性能有十分重要的意义。
参考文献
［１］岳彦生．雷达数字信号产生、模拟及处理技术［Ｄ］．北 京：理工大学，２００１．
［２］ Ｋｕｈｌｍａｎｎ Ｍ，Ｐａｒｈｉ Ｋ Ｋ．Ａ ｈｉｇｈ—ｓｐｅ＿ｅｄ ＣＯＲＤＩＣ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ｆｏｒ ＤＳＰ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｃ］／／．ｉｎ Ｐｒｏｅ．ＩＥＥＥ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｔａｉｐｅｉ，Ｔａｉｗａｎ：ＩＥＥＥ Ｐｒｅｓｓ，
当旋转的角度接近∥２时，经过多次旋转有
耋乏
１＋△咖＝．２．Ｌ
＋）
＝０
４
１１ 一＋△咖＝署’（１ｒｃｔａｎ２ ｉ
当流水线级数ｎ一定时，式（１１）最大角度处的角
度误差比式（１０）要小很多，杂散也要小很多。所以采
用八分圆映射比四分圆映射在保持整个可变频率范围
内ＳＦＤＲ的稳定性方面更具优势。八分圆映射情况如 表３所示：以累积器低（Ⅳ一３）位作为ＣＯＲＤＩＣ算法模 块输入，高３位用来配制ＣＯＲＤＩＣ算法模块的输入信
图５为未加杂散时ＮＣＯ输出正弦信号频谱图。 从图中可以看出此ＮＣＯ的ＳＦＤＲ为１００ ｄＢ左右，由于
万方数据
现代雷达
３０卷
ＣＯＲＤＩＣ算法的级数有限产生的误差为周期信号，在 输出端引起杂散频率幅度达到４０ ｄＢ。杂散频率严重 影响信号的纯度，所以必须对杂散进行抑制。
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第３０卷第６期 ２００８年６月
现代雷达 Ｍｏｄｅｍ Ｒａｄａｒ
Ｖ０１．３０ Ｎｏ．６
Ｊｕｎｅ ２００８
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基于ＣＯＲＤＩＣ算法的ＮＣＯ。
张科峰，彭 帅，蔡梦
（华中科技大学电子科学与技术系， 武汉４３００７４）
【摘要】 为了提高基于ＣＯＲＤＩＣ算法ＮＣＯ的无杂散动态范围，提出采用相位映射和相位抖动技术来提高无杂散动 态范围。ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿真结果表明改进后的ＮＣＯ无杂散动态范围提高近１０ ｄＢ，充分说明了该方法的可行性。
【关键词】 数控振荡器；坐标旋转算法；相位映射；相位抖动；无杂散动态范围 中图分类号：ＴＮ７５２ 文献标识码：Ａ
ＮＣＯ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＣＯＲＤＩＣ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＺＨＡＮＧ Ｋｅ．ｆｅｎｇ。ＰＥＮＧ Ｓｈｕａｉ．ＣＡＩ Ｍｅｎｇ
（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ－Ｈｕａ Ｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｌ
反应速度和精度直接影响着雷达系统或通信电台的通
信质量和抗干扰能力。ＮＣＯ实现的方法目前主要有
查表法和坐标旋转算法（ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｄｉｇｉｔａｌ ｃｏｍ－
ｐｕｔｅ，ＣＯＲＤｌＣ）。查表法耗费大量的ＲＯＭ资源，这样
不仅增大了能耗，而且增加了芯片的面积。ＣＯＲＤＩＣ
算法很好地解决了查表法面临的问题，且非常适合于
则含有正切项的乘法可以演变为简单的二进制的移位 （当逆时针旋转时ｄ产１，顺时针旋转时或＝一１）。毛
运算，非常利于硬件实现。
是每次旋转之后，Ａ与Ｂ之间的夹角。若气＞０，说明Ａ
由式（４）可知式（３）又可以表示为
还需要继续逆时针旋转才能更接近曰。
ｒ菇“Ｉ＝Ｋｉ（算ｉ—Ｙ‘ｄｉ２１）
｛Ｙｉ＋Ｉ＝Ｋｉ（），‘＋ｘ，ｄｉ２一）
＝厶。由采样定律可知，可得到的工罨厶／２。
２传统ＣＯＲＤＩＣ算法ＮＣＯ结构
传统ｃＯＲＤＩｃ算法Ｎｃｏ结构如图２所示，主要包 括相位累加器、四分圆映射器以及ＣＯＲＤＩＣ算法模块 ３个部分。
菇 ＾
＝Ａ ＾
‰Ｃ
பைடு நூலகம்
簖 一‰
．虬 眦
ｒＩＪ、Ｌ ｙｎ ＝ Ａ ４ ／Ｌ，Ｌ ％ Ｃ ｏ ％ ＋ ‰ ．虬 眦 、，、，
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输出作为ＣＯＲＤＩＣ算法模块的角度输入钿，达到由气 输入计算ｓｉｎｚ、ＣＯＳＺ，的目的。
制。但这是以增加系统整体噪声为代价的。
图４改进后ＣＯＲＤＩＣ算法ＮＣＯ结构图
八分圆的映射将计算范围缩小到（０，∥２］，最大
旋转角度为训。旋转的角度接近＇ａ＇／４时有
图３ ＣＯＲＤＩＣ算法结构图 表２四分圆映射表
１），。：ｓｉｎ（∞。ｎ）：ｓｉｎ（２盯争ｎ）
式中坑为正弦或余弦波频率沉为正弦或余弦波的采 样频率。离散相位２叮昕ｎ伍的产生是通过相位累加器
实现的。累加器的相位间隔△垂＝２磺倪，这通常是
｜｜恻黜洋 哔烈髀 Ｉ ｌ 矗Ｉ ｈ
图２传统ＣＯＲＤＩＣ算法ＮＣＯ结构图
ＣＯＲＤＩＣ算法模块结构如图３所示。它由／＇ｔ级流 水线结构构成，ＲＯＭ的作用是存储中ｉ的值。因为参 与运算的均为二进制数，故存在尾数舍弃带来的舍位 误差。这种舍位误差是杂散的主要来源，要提高 ＳＦＤＲ必须设法减少舍位误差。