七年级数学有理数的乘法1

义务教育课程标准实验教科书 七年级上册
问题1：如何简便地计算下面两个问题？
4×（－3）+3×（－3）－2× （－3）+7×（－3）
解法1：
＝－12+（－9）－（－6） +（－21） =－21－（－6）+（－21） =－15+（－21） =－36
解法2：原式=（4+3－2+7） 比较一下解法 ×（－3） 1和解法2哪种 ＝12×（－3） 方法简单？ ＝－36 为什么？ 解法2简单，因为逆用了乘法 的分配律（即将分配律反过来 用）
8x
3x
5a 0.3a 2.7a ( 5 0 .3 2 .7 ) a 7.4a
1 2 1 2 y y 2y 2 y 3 3 3 3
5 y 3
5 x 2 y 3
5 x 5 2 y 5 3
将分配律反过来利用，得出：
x－0.5x=（1－0.5）x＝0.5x
一般地，合并有相同字母因数的式子时，只需要它 们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数， 即：
ax＋bx=（a＋b）x
上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这 两项的系数.
例6 2 y 0 .5 y 计算
解：
1 3x x x 2
问题2：探讨一下，下面这道题如何做简便：
（－23）×25－6×25＋18×25＋25
＝（－23－6＋18＋1）×25
＝（－10）×25＝－250
问题3：字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积，记做2 x，3
与x，的乘积记做3 x，那么你知道2 x+3 x=？
将分配律反过来利用，得出： 2 x＋3 x=（2＋3）x=5x 即x的2倍与x的3倍合并为x的5倍 你知道x－0.5x=?
2 y 0 .5 y ( 2 0 . 5 ) y 1 .5 y
1 1 5 3x x x 3 1 x x 2 2 2
计算：
12 x 20 x
x 7 x 5x
(12 20) x
(1 7 5) x
5 x 10 y 15
5 x 2 y 3
5 x ( 5) ( 2 y ) ( 5) 3
5 x 10 y 15
上面这两个题，运用乘法分配律可以将 式子中的括号去掉 你能把下面这两个式子中的括号去掉吗？
( x 2 y 3) x 2 y 3
5a 5
重点知识
2017年10月17日
帮助与说明 操作系统：Windows XP 制作平台：PoerPoint2003 里面使用了公式编辑器3.0
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盅旁边说：“大壮哥哥，少点儿！”紧说慢说，已经满了半盅。见此情况，耿直赶快将自己的酒盅拿开了，说：“大壮 哥哥，可不敢给俺倒了！俺俩都喝不了酒，合喝这半盅已经足够了！”大壮说：“好，那俺就给自己倒个满盅哇！”于 是，耿直拿起尚武的酒盅，倒一半在自己的酒盅里。三人站起来碰杯，大壮说：“祝贺小直子有个这么好的同龄兄弟， 也祝贺俺又多了一个好兄弟！咱们一口干了！”尚武说：“我非常高兴加入到咱们这个大家庭中来，有了这么多好哥哥 和好姐妹！干杯！”耿直大声说：“干杯！”这哥仨高兴地喝完碰杯酒后，大家坐了继续吃饭说话。郭氏心疼地看着憨 厚的大壮对耿老爹说：“这人常说啊，一个女婿半个儿。壮子还没有成了俺们的女婿呢，就已经成了俺的一个好儿子了。 你父子们不在的这些年，俺没有摸过一次水桶，可咱家的水缸里永远都是满满的。壮子每天干完了活儿回来，第一件事 儿就是给俺挑水。这几年兰兰长大了，俺说俺们俩抬哇，你忙一天挺累的，就不用再结记着给俺挑水了，可他就是不听。 倘若哪一天赶车跑远路去了，他担心当天回不来，也一准会在走之前说给二壮替他挑。这二壮也是特别上心，早早地就 替他哥哥给俺挑水来了。唉，不容易啊！还有，坡地上打的黍子啦、谷子啦、荞麦啦什么的，每年秋上，起了第一场， 壮子就一准儿给俺扛过来了。咱们门前水田里的活计，每年俺也只是间间苗、除除草、掰掰玉米什么的„„”看郭氏絮 絮叨叨说个没完，大壮不好意思地打断了她的话，小声儿说：“婶儿，快别再说了，这些都是俺应该做的啊！”耿直说： “娘，就是，别再说了。你再说下去，俺大壮哥就不好意思吃饭了！不过啊，大壮哥，俺们这不已经回来了嘛，你的负 担就轻多了。这以后啊，你只管给俺姐好好儿挑水就行了！还有啊，这边田里地里的活计，你也不用再操心了！”可憨 厚的大壮却说：“如果你们以后真建了学堂的话，事情会很多哩。这到时候了忙不过来，俺还是要操心的呢！”耿英笑 着推了他一下说：“谁用你操心这些啦？你还是给俺好好儿地当几天学生哇！如果学得不好，看俺怎么敲打你！”大壮 说：“当学生好啊！你不知道，那一年接到张伯伯送回来的家书时，俺很后悔没有跟你多认一些字呢！舅舅当时就请张 伯伯代写了书信让他顺便带给你们，可俺没有能力也写一封让张伯伯给你带去！”说着话吃完饭了，耿兰帮娘收拾了剩 下的饭菜，将碗筷什么的端去灶台洗刷，其他人继续围坐在桌子边儿上说话。耿老爹说：“那一年汉口镇遭遇了罕见的 大水灾，你们张伯伯和人合伙开的日杂店被洪水冲得无影无踪，俺们也没有办法再继续维持下去了，没有等到张伯伯返 回去就过江去了武昌镇。后来，俺还专门又返回江北去找了一趟，但却没有
括号外的因数是负数，去括号后式于各项的 符号与括号内式子相应各项的符号相反
例7 计算
3(2 x 3)
3x (2 x 4) (2 x 1)
3x 2 x 4 2 x 1
6 x 9
3x 2 x 2 x 4 1
3x 3
计算：
( x 2 y 3) x 2 y 3
( x 2 y 3) x 2 y 3
( x 2 y 3) x 2 y 3
比较上面各式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 可以发现： 括号外的因数是正数，去括号后式于各项的 符5)
1 51 x 5
12 x 6
1 (9 y 3) 2( y 1) 3
5 5 x
5a (3a 2) (3a 7)
3y 1 2 y 2
5 a 3 a 2 3a 7
5y 1