有理数的乘法(1)
1.4.1 有理数的乘法（1）课堂教学设计
课题 1.4.1 有理数的乘法（1）授课年级初一
学科数学课时安排 1 授课日期2016．9．20 授课教师王璐单位呼市22中授课学校29中
教学目标
知识与技能：能运用有理数乘法法则进行计算，掌握两个有理数相乘的方法和步骤。
过程与方法：经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力。
情感、态度与价值观：学生参与实际教学过程体会用数学知识描述实际问题的过程，增加学生学习兴趣。
教学背景分析
教学重点有理数的乘法运算。
教学难点乘法运算的法则理解。
学情分析学有理数乘法中，积的绝对值的取法实际上是小学学习的乘法运算，这首先是一个有利的情况，但教学中应该注意基础较差学生的计算能力的提高。
教学方法探究法、小组讨论法
教具学具学案
辅助媒体多媒体
教学结构（思路）设计【活动一】复习引入
【活动二】探究新知
【活动三】例题讲解
【活动四】巩固练习
【活动五】课堂小结
【活动六】布置作业
教学活动设计
教学活动包括：
情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面
教师活动学生活动设计意图【活动一】复习引入：
问题：两个有理数相加分几种情况，每种情况遵循的法则是什么？运算的步骤是什么？
【活动二】探究新知：
3×3= 3×3=
（-3）×3=
3×2= 2×3=
（-3）×2=
3×1= 1×3=
（-3）×1=
3×0= 0×3=
（-3）×0=
3×（-1）= （-1）×3=
（-3）×（-1）=
3×（-2）= （-2）×3=
（-3）×（-2）=
3×（-3）= （-3）×3=
（-3）×（-3）=
思考：观察上面的式子，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？建议大家从两个方面进行思考：①积的符号与两个因数的符号有什么关系？②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？
完成下面的填空：
正数乘正数积为______数；
负数乘正数积为______数；
正数乘负数积为______数；
负数乘负数积为______数；
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的________。
【归纳】：有理数乘法法则：学生回忆、交流。
学生按照上述思路
进行思考，回答问
题。
通过回忆有理数
加法运算法则为
为类比学习有理
数乘法法则做准
备。
题目出示后，教
师不急于自己讲
评，而是让学生
尝试，给了学生
一个展示自己的
机会，培养学生
分析问题、解决
问题的能力。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
思考：类比有理数加法的运算步骤，有理数乘法的运算步骤是什么？
【总结】：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值。
当有一个因数为零时，积为零。
【活动三】例题讲解：
练习：填表：
被乘数 乘数 积的符号 积的
绝对值 结果
－5 7 15 6 －30 －6 4
－25
例1、计算： （1）（-3）×9 （2）（-7）×（-3） （3）8×（-1） （4）（-3
1
）×（-3） （5）（-3.5）×（-2/7） 解：（1）原式=-（3×9）=-27 （2）原式=7×3=21
（3）原式=-（8×1）=-8 例2、计算：
()21
134
⎛⎫-
⨯ ⎪⎝⎭ ()()1020.37-⨯ ()()1322⎛⎫-
⨯- ⎪⎝⎭ ()24 3.57⎛⎫
-⨯- ⎪⎝⎭
【归纳】：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数。
数a （a ≠0）的倒数是
a
1。
例3、明辨是非：
老师讲完有理数的乘法后，出了一道检测题，
()1224⎛⎫
-⨯- ⎪⎝⎭
,同学们的计算结果却不相同，聪明 的你，一定能帮老师找出正确结果！
学生1：()1224⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭
=-（12
24⨯）=-122
学生独立思考完成。
学生独立完成，如遇到问题可以小组讨论解决。
通过分解计算步骤向学生说明有理数乘法的计算步骤。
使学生能充分理解和掌握有理数乘法的计算。
再加上例题讲解加深学生对有理数乘法计算步骤的熟悉过程。
利用简单的例题给出倒数的定义。
一方面可以运用有理数的乘法法则，另一方面为介绍有理数的除法法则做准备。
学生2：()1224⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=+（12
24⨯）=+122
学生3：()1224⎛⎫-⨯- ⎪⎝
⎭
=+（
924⨯）=92
例4、用正负数表示气温的变化量，上升为正，
下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-6℃ ，攀登3km 后，气温有什么变化？
解：（－6）×3＝－18 答：气温下降18℃。
【活动四】巩固练习：
书P30练习： 1、计算：
（1）6×（-9） （2）（-4）×6 （3）（-6）×（-1） （4）（-6）×0
（5）
32×（-49） （6）（-31）×4
1 2、商店降价销售某种商品，每件降价5元，
售出60件后，按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
3、 写出下列各数的倒数：
4，-1，
31，-31，5，-5，32，-3
2 4、趣味数学：在整数-5、-3、-1、0、2、6
中，任取两个数相乘，所得积的最大值是多少？
补充练习：计算：
（1）⎪⎭⎫
⎝⎛-
⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-56321
（2）⎪⎭
⎫
⎝⎛+
⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛+263216
【活动五】课堂小结：
本节课学习了哪些知识？
有理数乘法法则以及有理数乘法步骤，互为倒数的两个数符号相同。
【活动六】布置作业：
学生进行归纳总结，畅谈本节课的收获。
巩固本节课的学习内容，做到当堂知识当堂清。
通过练习3，得出结论，互为倒数的两个数符号相同；互为相反数的两个数倒数也互为相反数。
通过这几个题是让同学们体会在有理数乘法计算过程中怎样处理假分数。
使学生对本节课所学知识总结，培养学生归纳及表达能力。
教学反思。
2.3有理数的乘法(1) (课件)
1、计算（-5）×（-2）的结果等于（ C ） A．7 B．-10 C．10 D．-3 2、下列各式中积为正的是（ D ） A．2×3×5×（-4） B．2×（-3）×（-4）×（-3） C．（-2）×0×（-4）×（-5） D．（+2）×（+3）×（-4）×（-5） 3、在3，-4，5，-6这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积 最大是（ C ） A．15 B．-18 C．24 D．-30
2.3 有理数的乘法 (1)
复习回顾
1、计算： （1）3×6； （2）5.36×0；
解：（1）3×6＝18；
（2）5.36×0=0； （3） 2 3 1 ．
34 2
（3） 2 3．
34
2、水库水位上升2 m，记作+2 m， 则水位下降-3 3 m，记作_______m．
做一做
（1）完成下列填空： 4×2=____8__； （-4）×2=___-4+___-=4____-8_（用数轴表示）． 5×2=____1_0_； （-5）×2=___-5+___-=5____-1_0_． 6×2=____1_2_； （-6）×2=___-+6___-=6_____-1_2．
课堂小结 教学目 标
1、有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘， 任何数同0相乘，都得0．
2、多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的 个数确定：负因数的个数为偶数时，则积为正; 负因数的个数为奇数时，则积为负； 几个有理数相乘，当有一个因数为 0 时，积为0 ．
3、若两个有理数乘积为1，就称这两个有理数互为 倒数．
3 与 4的乘积等于１， 1 与-3的乘积等于1．
43
3
有理数的乘法(教师版+学生版)
教师版2.3有理数的乘法(1)【知识清单】一、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与零相乘，积为零. 二、倒数：1、定义：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数(如：3与31、43-与34-…等).2、注意：①零没有倒数 (因为0乘以任何数都等于0，不等于1，所以0没有倒数)；②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置.若一个数是带分数要先把它化成假分数，然后再求倒数；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数. 三、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；有若干不为0的有理数相乘时，应该先确定积的符号(当负因数个数为偶数时，积为正，当负因数个数为奇数时，积为负)；②求出各因数的绝对值的积；③若其中一个因数为0，则积为0.(3) (-4.3)×0×(-【考点】有理数的乘法.【分析】几个不为0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定.当负因数个数为偶数时，积为正，当负因数个数为奇数时，积为负；几个数中有带分数要先把它化成假分数，有小数化成分数；几个数相乘若其中一个因数为0，则积为0.【解答】 (1) 原式=3×2×4×1=24； (2) 原式=-6； (3) 原式=0． 【点评】有理数乘积与小学知识中的不同就在于符号的确定，要把符号的确定作为学习的重点.例题2、定义一种新运算: a △b =a ×b -a -b +2，如2△3=2×3-2-3+2=3， 则2△(-3)比(-3)△4( A ).A 大B 小C 相等D 以上均不对【考点】有理数的乘法.【分析】根据新定义a △b =a ×b -a -b +2，分别算出1△(-3)和3△(-4)的值，然后再进行比较即可.【解答】∵2△(-3)=2×(-3)-2-(-3)+2=-3，(-3)△4=(-3)×4-(-3)-4+2=-11 ， -3>-11， ∴2△(-3)>(-3)△4【点评】此题考查了有理数的混合运算的知识，解题的关键是由新定义转化为加、减、乘、除的运算． 【夯实基础】1、下列各组数中，互为倒数的是( ) A ．3与-3 B ．-5与51 C ．201911-与20202019- D ．0与0 2、已知有理数a ，b 满足ab <0， a +b >0，则下列结论正确的是( )A ．a ，b 一正一负B ．a ，b 一正一负，且b a =C ．a ，b 一正一负，且负数的绝对值较大D ．a ，b 一正一负，且正数的绝对值较大3、在-3，4，5，-6这四个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是( ) A ．18 B ．-12 C ．20 D ．304、有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子不正确的是( )A ．a +b >0B ．ab (a -b )>0C ．b a ->-D ．a b -=a -b5、定义一种新运算是a △b =ab -b ×b ，则3△(-5)的值为 .6、若5=a ，7=b ，且b a b a -=-，则ab = .7、如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为5时，输出的数值是 ． 8、计算：(1) (-4.25)×(+20)； (2) (-3.6)×(-5)×(-95)； (3) (-7.6)×0×(-20192018).9、某代理商用2000元购进一批货物，第二天售出获利10%，一周后又以上次售出价的90%购进一批同样的货物，由于无人购买，老板决定按第二次购进价的九折再次第4题图第7题图售出，该代理商在这两次交易中的盈亏情况？【提优特训】10、倒数等于它本身的数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11、若4=x ，7=y ，且xy <0，则x +y 的值为 ( )A ．11或-11B ．3或-3C ．11或3D ．-11或-312、下列说法：①互为相反数的两个数的积是负数；②任何数的倒数都小于1；③同号的两个数，原数大的倒数反而小；④几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；⑤0的倒数是0. 其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13、若a ，b 是整数，且ab =15，则a +b 的最大值与最小值的差是( )A ．-16B ．-32C ．16D ．3214、已知a 与b 互为相反数，c 和d 互为倒数，e 的绝对值等于2，则5a -3cde +5b 的值为 ．15、绝对值小于2019的所有整数的积是 ．16、如果两个数相乘的结果为负数，其中有几个负因数？如果三个数相乘的结果为负数，其中又有几个负因数？四个数，五个数，六个数呢？找出规律后，在回答： (1) 如果2019个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？ (2) 如果n (n 为正整数)个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？17、学生李明在做将某数乘以-3.37时，由于不小心漏乘了一个负号，所得的数比正确结果小1.348，那么正确的结果是多少？18、某网店去年1～3月份每月平均亏损1.8万元，4～6月份每月平均盈利2.2万元，7～10月份每月平均盈利1.9万元，11～12月份每月平均亏损2.5万元，这个网店去年总的盈亏情况如何？19、阅读下列材料：请你观察下列等式.2×2=4，2+2=4， 即2×2=2+2；214323=⨯，214323=+，即323323+=⨯； 315434=⨯，315434=+，即434434+=⨯； 416545=⨯，416545=+，即545545+=⨯； …(1)请你上述各式子的规律写出下一个式子； (2)请你观察上面的结构特点，归纳出一个猜想．20、(1)如果ab <0，a -b >0，试确定a ，b 的正负； (2)如果ab <0，a -b <0，试确定a ，b 的正负； (3)如果ab <0，a +b >0，b a >，试确定a ，b 的正负.【中考链接】 21、(2018•枣庄)21-的倒数是( ) A ．-2 B ．21- C ．2 D ．2122、(2018•通辽)20181的倒数是( ) A ．2018 B ．-2018C ．20181-D ．2018123、(2018•遂宁) -2×(-5)的值是( ) A ．-7 B ．7C ．-10D ．1024、(2018•吉林)计算(-1)×(-2)的结果 ( ) A ．2 B ．1C ．-2D ．-3参考答案1、C2、D3、C4、B5、-406、35±7、10 10、B 11、B 12、A 13、D 14、6± 15、0 21、A 22、A 23、D 24、A8、计算：(1) (-4.25)×(+20)； (2) (-3.6)×(-5)×(-95)； (3) (-7.6)×0×(-20192018). 解：(1)原式=417-×20=-85 (2)原式=518-×5×95=-10； (3)原式=0.9、解： 2000(1+10%)=2200，若三个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个，有213+=2可能；若四个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个，有24=2可能； 若五个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个或5个，有215+=3可能；若六个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个或5个，有26=2可能. 规律：几个数相乘，结果为负数，那么这其中负数的个数，为奇数个. (1) 若有2019个数相乘的结果为负数，那么其中有负因数的个数有几种可能情况?1—2019，一共(2019+1)÷2=1010个奇数 其中有负因数的个数有1010种可能(2) 如果n (n 为正整数)个数相乘的结果为负数，那么其中负因数个数有几种可能情况?①如果n 为偶数，那么负因数的个数有2n种可能； ②如果n 为奇数，那么负因数的个数有21+n 种可能. 17、解：设某数为x ，根据题意得，-3.37x -3.37x =1.348， 解得x =-0.2，所以，正确结果为-0.2×(-3.37)=0.674. 18、根据题意列式-1.8×3+2.2×3+1.9×4-2.5×2=-5.4+6.6+7.6-5 =-10.4+14.2 =3.8(万元)．答：这个网店去年盈利3.8万元． 19、解：(1)517656=⨯，517656=+，即656656+=⨯ (2)nn n n n 1)2()1(1+=+⨯+，n n n n n 1)2()1(1+=+++， 即)1(1)1(1+++=+⨯+n nn n n n . 20、(1)如果ab <0，a -b >0，试确定a ，b 的正负； (2)如果ab <0，a -b <0，试确定a ，b 的正负；a>，试确定a，b的正负.(3)如果ab<0，a+b>0，b解：(1)∵ab<0，a-b>0，∴a>0，b<0；(2)∵ab<0，a-b<0，∴a<0，b>0；a>，(3)∵ab<0，a+b>0，b∴a>0，b<0；2.3有理数的乘法(2)【知识清单】 有理数乘法的运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 字母表示：a ×b =b ×a2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.字母表示：(a ×b )×c =a ×(b ×c )3、分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.字母表示：a ×(b +c )=a ×b +a ×c 【经典例题】例题1、如果四个不同的整数m ，n ，p ，q 满足(7-m )(7-n )(7-p )(7-q )=6，则m +n +p +q 等于( D )A ．18B ．24C ．27D ．28 【考点】有理数的乘法.【分析】因为m ，n ，p ，q 都是四个不同正整数，所以(7-m )、(7-n )、(7-p )、(7-q )都是不同的整数，四个不同的整数的积等于6，这四个整数为(-1)、(-2)、1、3，由此求得m ，n ，p ，q 的值，问题得解．【解答】解：因为(7-m )(7-n )(7-p )(7-q )=6， 每一个因数都是整数且都不相同， 那么只可能是-1，1，-2，3，由此得出m 、n 、p 、q 分别为8、6、9、4，所以，m +n +p +q =27．【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是一个正整数通过分解把它写为四个不同的整数.例题2、2019减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依次类推，一直到减去余下的20191，求最后剩下的数. 1 【考点】有理数的混合运算.【点评】本题考查了数字的变化规律，根据题意列出算式是解决此题的关键． 【夯实基础】1、若五个有理数的积为负数，则其中负因数的个数为( )A ．1个B ．1个或2个C ．1个或3个D ．1个或3个或5个 2、下列运算中，错误的是( )A ．-5×(-4) ×(-3) ×2=-120B ．-4-12=2C ．(-14)×(-6)×)32()72(-⨯+=16D ．(-2)×(+7)-(-2)×3-2(-4)=-2×(7-3-4)=03、运用分配律计算976-×9时，你认为下列变形中最简便的是( )A ．976-×9=)977(--×9B ．976-×9=)976(--×9C ．976-×9=)977(-×9D ．976-×9=)976(---×94、对于算式2019×(-2017)+(-2019)×(-2018)-(-2019)分配律的逆用正确的是( )A. 2019×(-2017+2018)B. 2019×(-2017+2018-1)C. 2019×(-2017+2018+1)D. 2019×(-2017-2018-1)5、在等式4×□-3×□==-9的两个方框中分别填一个数，使这两个数为互为相反数且等式成立，则第一个“□”中填入的数为 .6、若干有理数相乘，将奇数个因数换成它的相反数，所得是结果与原来的结果一样，则原来的结果为 .7、计算(1-2) ×(3-4) ×(5-6) ×…×(2017-2018)= ． 8、计算：(1)-40×(-83+521-43)； (2)(-314)×(-5310)×(-133)； (3)(-47)×)85(-+(-7)× 85； (4)-999×1789、王老师将甲乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，求王老师在这次交易中是盈利还是亏损？【提优特训】10、已知在5个数中有三个负数，则这5个有理数的乘积为( )A ．小于0B ．非正数C ．等于0D ．无法确定11、若xyz >0，则x ，y ，z 的值为 ( )A ．都大于0B ．两负一正C ．都大于0或两负一正D ．至少一个大于012、如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，有下列结论：①ab <0；②b -a >0；③(a +1)(b -1)>0；④(a -1)(b +1)>0；⑤(a -b )(a +b )>0. 其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13、绝对值大于1.9且不大于5的所有负整数的积为( )A ．-14B ．-120C ．0D ．12014、某同学把5×(□-6)错抄为5×□-6，若正确答案为a ，抄错后的结果为b ，则a -b = ．15、符号“f ”表示一种运算，它对一些数运算结果如下： (1) f (1)=0，f (2)=1，f (3)=2，f (4)=3，… (2) f (21)=2，f (31)=3，f (41)=4，f (51)=5，… 利用以上规律求f (2019)-f (20191)-f (2018)的值 ． 16、一辆出租车的东西走向的一条街道上行驶，上午一共连续拉客17次，其中7次向东行驶，其余都是向西行驶，向东行驶每次的行程为11千米，向西行驶每次的行程为8千米. (1) 该出租车连续17次拉客后停在何处？ (2) 该出租一共行驶了多少千米？17、用简便方法计算：第12题图(1) )227()317713(2221713-⨯-⨯⨯；(2) )175(116)1715()2252217(177116-⨯+-⨯--⨯(3) 2019×20202020-2020×2019201918、饲养场有158头牛和158只羊，1头牛每星期平均吃67千克草，1只羊每星期平均吃33千克草，求饲养场每星期要准备多少千克草？19、已知x 、y 、z 是三个有理数，若x <y ，x +y =0，且xyz >0，试判定x +z 的符号.20、甲、乙两位同学做一个乘法运算的游戏，游戏中规定：每人抽到4个数字，长方形表示对应数字前是正号，圆形表示对应数字前是负号，计算其积，结果数小者为胜. 请列式计算说明，甲、乙两位同学谁为胜者？【中考链接】21．(2018•枣庄)(3分)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是( )A ．|a |＞|b |B ．|ac |=acC ．b ＜dD ．c +d ＞0第20题图第21题图 第22题图22、(2018•北京)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>23、(2018•陕西)117-的倒数是 A ．117 B ．117-C ．711 D ．711-参考答案1、D2、C3、B4、C5、-96、07、-1 10、B 11、C 12、C 13、D 14、-24 15、-2019 21、B 22、B 23、D8、 解：(1)原式=-40×(-83)+(-40)×57+(-40)×(-43) =15-56+30=-11； (2)原式=-313×133×553=-553；(3)原式=47×85+(-7)×85=85×(47-7)=25； (4)原式=(-1000+1)×178=-178000+178=-177822.9、解：甲的原价:1200÷(1+20%)=1000元， 赚了:1200-1000=200元；乙的原价:1200÷(1-20%)=1500元， 赔了:1500-1200=300元； 合计是亏了300-200=100元. 16、 解:(1)设向东为正方向， 向东行驶了7×11km=77km 向西行驶了10×8km=80km 77km -80km=-3km ， 故最后停在起始点西3km 处(2)一共行驶了77km+80km=157km17、解：(1)原式=)322722(2272221722-⨯⨯⨯- =)322722(2221-⨯-=)322()2221(7222221-⨯-+⨯-=-3+7=4；(2)原式=1751161715116177116⨯-⨯+⨯ =)1751715177(116-+⨯ =1161116=⨯； (3)原式=2019×2020×101-2020×2019×101 =2019×2020×(101-101)=0.18、解：根据题意列式：158×67+158×33=158×(67+33) =15800(千克)答：每星期要准备15800千克草． 19、解：∵x +y =0， ∴x 、y 是互为相反数， ∵x <y ， ∴y >0，x <0. 又∵xyz >0，∴x 、y 、z 三个数中一定是两负一正， ∴z <0， ∴x +z <0.20、解：甲同学胜. 理由如下：甲同学：5.2×[-(-4)]×(-0.5)×[-(－6)]=-62.4. 乙同学：(-3)×(-2.8)×[-(-2)] ×1.5=25.2. 由于-62.4＜25.2，所以甲同学胜.第20题图学生版2.3有理数的乘法(1)【知识清单】一、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与零相乘，积为零. 二、倒数：1、定义：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数(如：3与31、43-与34-…等).2、注意：①零没有倒数 (因为0乘以任何数都等于0，不等于1，所以0没有倒数)；②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置.若一个数是带分数要先把它化成假分数，然后再求倒数；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数. 三、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；有若干不为0的有理数相乘时，应该先确定积的符号(当负因数个数为偶数时，积为正，当负因数个数为奇数时，积为负)；②求出各因数的绝对值的积；③若其中一个因数为0，则积为0.(3) (-4.3)×0×(-例题2、定义一种新运算: a △b =a ×b -a -b +2，如2△3=2×3-2-3+2=3， 则2△(-3)比(-3)△4( ).A 大B 小C 相等D 以上均不对【夯实基础】1、下列各组数中，互为倒数的是( )A ．3与-3B ．-5与51 C ．201911-与20202019- D ．0与0 2、已知有理数a ，b 满足ab <0， a +b >0，则下列结论正确的是( )A ．a ，b 一正一负B ．a ，b 一正一负，且b a =C ．a ，b 一正一负，且负数的绝对值较大D ．a ，b 一正一负，且正数的绝对值较大3、在-3，4，5，-6这四个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是( ) A ．18 B ．-12 C ．20 D ．304、有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子不正确的是( )A ．a +b >0B ．ab (a -b )>0C ．b a ->-D ．a b -=a -b5、定义一种新运算是a △b =ab -b ×b ，则3△(-5)的值为 .6、若5=a ，7=b ，且b a b a -=-，则ab = .7、如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为5时，输出的数值是 ． 8、计算：(1) (-4.25)×(+20)； (2) (-3.6)×(-5)×(-95)；(3) (-7.6)×0×(-20192018).9、某代理商用2000元购进一批货物，第二天售出获利10%，一周后又以上次售出价的90%购进一批同样的货物，由于无人购买，老板决定按第二次购进价的九折再次售出，该代理商在这两次交易中的盈亏情况？第4题图第7题图【提优特训】10、倒数等于它本身的数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11、若4=x ，7=y ，且xy <0，则x +y 的值为 ( )A ．11或-11B ．3或-3C ．11或3D ．-11或-312、下列说法：①互为相反数的两个数的积是负数；②任何数的倒数都小于1；③同号的两个数，原数大的倒数反而小；④几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；⑤0的倒数是0. 其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13、若a ，b 是整数，且ab =15，则a +b 的最大值与最小值的差是( )A ．-16B ．-32C ．16D ．3214、已知a 与b 互为相反数，c 和d 互为倒数，e 的绝对值等于2，则5a -3cde +5b 的值为 ．15、绝对值小于2019的所有整数的积是 ．16、如果两个数相乘的结果为负数，其中有几个负因数？如果三个数相乘的结果为负数，其中又有几个负因数？四个数，五个数，六个数呢？找出规律后，在回答： (1) 如果2019个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？ (2) 如果n (n 为正整数)个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？17、学生李明在做将某数乘以-3.37时，由于不小心漏乘了一个负号，所得的数比正确结果小1.348，那么正确的结果是多少？18、某网店去年1～3月份每月平均亏损1.8万元，4～6月份每月平均盈利2.2万元，7～10月份每月平均盈利1.9万元，11～12月份每月平均亏损2.5万元，这个网店去年总的盈亏情况如何？19、阅读下列材料：请你观察下列等式.2×2=4，2+2=4， 即2×2=2+2；214323=⨯，214323=+，即323323+=⨯； 315434=⨯，315434=+，即434434+=⨯； 416545=⨯，416545=+，即545545+=⨯； …(1)请你上述各式子的规律写出下一个式子； (2)请你观察上面的结构特点，归纳出一个猜想．20、(1)如果ab <0，a -b >0，试确定a ，b 的正负； (2)如果ab <0，a -b <0，试确定a ，b 的正负； (3)如果ab <0，a +b >0，b a >，试确定a ，b 的正负.【中考链接】 21、(2018•枣庄)21-的倒数是( ) A ．-2 B ．21- C ．2 D ．2122、(2018•通辽)20181的倒数是( )A ．2018B ．-2018C ．20181-D ．20181 23、(2018•遂宁) -2×(-5)的值是( ) A ．-7 B ．7C ．-10D ．1024、(2018•吉林)计算(-1)×(-2)的结果 ( ) A ．2 B ．1C ．-2D ．-32.3有理数的乘法(2)【知识清单】 有理数乘法的运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 字母表示：a ×b =b ×a2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.字母表示：(a ×b )×c =a ×(b ×c )3、分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.字母表示：a ×(b +c )=a ×b +a ×c 【经典例题】例题1、如果四个不同的整数m ，n ，p ，q 满足(7-m )(7-n )(7-p )(7-q )=6，则m +n +p +q 等于( )A ．18B ．24C ．27D ．28例题2、2019减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依次类推，一直到减去余下的20191，求最后剩下的数.【夯实基础】1、若五个有理数的积为负数，则其中负因数的个数为( )A ．1个B ．1个或2个C ．1个或3个D ．1个或3个或5个 2、下列运算中，错误的是( )A ．-5×(-4) ×(-3) ×2=-120B ．-4-12=2C ．(-14)×(-6)×)32()72(-⨯+=16D ．(-2)×(+7)-(-2)×3-2(-4)=-2×(7-3-4)=03、运用分配律计算976-×9时，你认为下列变形中最简便的是( )A ．976-×9=)977(--×9B ．976-×9=)976(--×9C ．976-×9=)977(-×9D ．976-×9=)976(---×94、对于算式2019×(-2017)+(-2019)×(-2018)-(-2019)分配律的逆用正确的是( )A. 2019×(-2017+2018)B. 2019×(-2017+2018-1)C. 2019×(-2017+2018+1)D. 2019×(-2017-2018-1)5、在等式4×□-3×□==-9的两个方框中分别填一个数，使这两个数为互为相反数且等式成立，则第一个“□”中填入的数为 .6、若干有理数相乘，将奇数个因数换成它的相反数，所得是结果与原来的结果一样，则原来的结果为 .7、计算(1-2) ×(3-4) ×(5-6) ×…×(2017-2018)= ． 8、计算：(1)-40×(-83+521-43)； (2)(-314)×(-5310)×(-133)；(3)(-47)×)85(-+(-7)× 85； (4)-999×1789、王老师将甲乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，求王老师在这次交易中是盈利还是亏损？【提优特训】10、已知在5个数中有三个负数，则这5个有理数的乘积为( )A ．小于0B ．非正数C ．等于0D ．无法确定11、若xyz >0，则x ，y ，z 的值为 ( )A ．都大于0B ．两负一正C ．都大于0或两负一正D ．至少一个大于012、如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，有下列结论：①ab <0；②b -a >0；③(a +1)(b -1)>0；④(a -1)(b +1)>0；⑤(a -b )(a +b )>0. 其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13、绝对值大于1.9且不大于5的所有负整数的积为( )A ．-14B ．-120C ．0D ．12014、某同学把5×(□-6)错抄为5×□-6，若正确答案为a ，抄错后的结果为b ，则a -b = ．15、符号“f ”表示一种运算，它对一些数运算结果如下： (1) f (1)=0，f (2)=1，f (3)=2，f (4)=3，… (2) f (21)=2，f (31)=3，f (41)=4，f (51)=5，… 利用以上规律求f (2019)-f (20191)-f (2018)的值 ． 16、一辆出租车的东西走向的一条街道上行驶，上午一共连续拉客17次，其中7次向东行驶，其余都是向西行驶，向东行驶每次的行程为11千米，向西行驶每次的行程为8千米. (1) 该出租车连续17次拉客后停在何处？ (2) 该出租一共行驶了多少千米？第12题图17、用简便方法计算： (1) )227()317713(2221713-⨯-⨯⨯；(2))175(116)1715()2252217(177116-⨯+-⨯--⨯(3) 2019×20202020-2020×2019201918、饲养场有158头牛和158只羊，1头牛每星期平均吃67千克草，1只羊每星期平均吃33千克草，求饲养场每星期要准备多少千克草？19、已知x 、y 、z 是三个有理数，若x <y ，x +y =0，且xyz >0，试判定x +z 的符号.20、甲、乙两位同学做一个乘法运算的游戏，游戏中规定：每人抽到4个数字，长方形表示对应数字前是正号，圆形表示对应数字前是负号，计算其积，结果数小者为胜. 请列式计算说明，甲、乙两位同学谁为胜者？【中考链接】 21．(2018•枣庄)(3分)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是( )A ．|a |＞|b |B ．|ac |=acC ．b ＜dD ．c +d ＞022、(2018•北京)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +> 23、(2018•陕西)117-的倒数是 A ．117 B ．117- C ．711 D ．711-第20题图 第21题图 第22题图。
1.4.1(1)有理数乘法
3×4＝12 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的 水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位 一个因数减小1 （－3）× 4＝ - 12 的总变化量各是多少？ 有理数乘法法则： 时，积怎样变化？
-9 （－3）×3＝__________ ， 1、两数相乘， -6 （－3）×2＝__________ ， 同号得正， （－3）×1＝__________ ， -3 异号得负， （－ 3）×0＝__________. 对于上面的问题，如果用正号表示水位上升，用负号表 0 并把绝对值相乘 按上述规律， 示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为 同学们你能总 3＋3＋3＋3＝3×4＝12（厘米） 结出有理数的 2、任何数同0相乘， 乘法法则吗？ 乙水库的水位变化量为 都得 3 （－ 3 ）×（－ 1 ）＝ __________ ， 0 （－ 33 ）＋（－ 3）＋（－ 36 ）＋（－ 3） （－ ）×（－ 2 ）＝ __________ ， ＝ （－ 3）×4 3 ）＝ __________ （－ 3 ）×（－ ， 9 （－ 3）×（－ 4）＝__________. 12 ＝- 12 （厘米）Fra biblioteka,b同号
关于有理数相乘符号确定的数学历史知识 和小故事：
“同号得正，异号得负”还有一种解释：我 国是世界上最早使用负数的国家。在我国使用负数 之后，阿拉伯人也发明了“+”、“-”号。阿拉伯 人在发明“+”、“-”号时，是把正号当作朋友， 负号当作敌人来考虑的。当时对“同号得正，异号 得负”的解释分别是：朋友的朋友还是朋友，敌人 的敌人也是朋友；而朋友的敌人和敌人的朋友则都 是敌人。
练一练：
1、说出下列积的符号：
（1）（+ 12）×（- 5）
有理数的乘法(1)
西
米 米
东
4
问题1：3 3 × 2＝ 6 6
变 变 不变
3 ×2 ＝ - 6 问题2：(－3)
5
试 一 试
(－3)×(－2)＝
6
-6的相反数
3 × (－2)＝- 6
6的相反数
3 × 2 ＝6
有理数乘法法则
积
符号 数值
两数相乘， 同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘
6
有理数乘法法则（2）
• 如果有一个因数是 0 时， 所得的积还是 0
我发现:
• 一个数与(-1)相乘,积是 这个数的相反数.
一个数与1相乘,积是 这个数.
13
四、课堂小结
两数相乘， 同号得正，异号得负， 并把绝对植相乘
一个数与1相乘,仍得这个数 一个数与-1相乘,得这个数的相反数
0乘任意数都为0
14
•作
业
1、课本:P52 练习2题 P57 习题1-2
2《实践与探究》P21 题
10
训练（2）
1、(－5)×(－6);
2 5 2、 ( ) 5 4
11
请写出下列各题的结果
• 计算: 1 (1) 4 ( 1) (2) (－5)×(－1) (3) 3 ×(－1) (4) 0×(－1) (5) (－6)×1 (6) 2×1； (7) 0×1 (8) -12×1.
12
1
学习目标
1.能理解有理数的乘法的法则， 并能熟练地进行计算. 2.培养大家的观察、比较、归纳 及 运算能力.
2
问题 ：
• 1、一只小虫沿一条东西向的跑道，以 每分钟 3 米的速度向东爬行 2 分钟， 那么它现在位于原来的位置的那个方向， 相距多少米?(向东为正,向西为负)
有理数的乘法
几个有理数相乘，其中 一个因数为0，积是多少？ 积为0
练习
1、（-1）×（-2）×（-3）×（-4） 2、（-0.25）×（-4）×5
5 1 3、 （ 1.2） （ ） 4 9
例
3
8 1、 （ 3 ） （ ） 解 8 3 ： 1 1
填一填
被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果
－5 15
7 6
－30
4
－6
－25
+ + -
35 90
-35 90 180
180
100
-100
练习： 一、计算
3 1 、（ 8 ） 8
4 1 2、（ ） （ 1 ） 3 4
计 算 2 1、（-4）×5×（-0.25） 解：= [-（4×5）]×（-0.25） = （-20）×（-0.25） = +（20×0.25） = 5
有理数的乘法法则
1、两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ， 并把绝对值相乘 2、任何数与 0 相乘，积仍为 0 。
例
1
计算
有理数乘法的求解步骤: 1、先确定积的符号 2、再确定积的绝对值
1、（-4）×5
解：= -（4×5） = -20 2、（-5）×（-7） 解：= +（5×7） = +35 = 35
3 8 1 与 、 3与 8 3 3
1 （3 ） 解： 3 1 1
3 8 1 与 互为倒数、 3与 互为倒数 8 3 3
之间有什么关系？
乘积是1的两个数互为倒数. 互为倒数的两个数相乘，乘积是1
小结：
1
1、有理数的乘法法则： ①、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 ②、任何数与 0 相乘，积仍为0。
有理数的乘法(1)
2
-6
-4
-2
0
-6
（-2）：看作向西运动2米； ×（-3）：看作沿原方向运动3次 结果：向西运动6米。 （-2）×（+3）＝-6
舞出淡紫色的爆竹声，只见他很小的深青色花灯形态的牙齿中，威猛地滚出三十道怪毛状的海龙，随着珀阿兀庸夫的耍动，怪毛状的海龙像果盘一样在双腿上恬淡地 编排出隐隐光烟……紧接着珀阿兀庸夫又连续使出三千二百二十九式七鹏绿豆骂，只见他花哨的肩膀中，狂傲地流出四十缕摆舞着『红丝蚊佛水桶臂』的钢针状的牙 齿，随着珀阿兀庸夫的摆动，钢针状的牙齿像海马一样，朝着月光妹妹水嫩香柔的粉颈斜冲过来！紧跟着珀阿兀庸夫也晃耍着法宝像鳄鱼般的怪影一样朝月光妹妹斜 劈过来月光妹妹悠然把水嫩香柔的粉颈晃了晃，只见九道摇晃的仿佛羊鬼般的紫灯，突然从优雅飘忽的玉臂中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，暗橙色的大地开始抖 动摇晃起来，一种怪怪的深蹦风景味在壮观的空气中飘忽……接着玲珑活泼的美鼻子闪眼间转化颤动起来……似乎总是带着一丝迷人笑意的小嘴唇跃出暗白色的缕缕 凶云……清丽动人、会说话的的秀眉跃出深绿色的隐约幽热！紧接着转动俏雅明 朗的玉牙一挥， 露出一副飘然的神色，接着耍动灿烂闪耀的披肩金发，像白象牙色的 玉泪沙海燕般的一嚎，条纹的月光泉水般的美丽眼睛立刻伸长了七十倍，犹如初春园林般的气息也突然膨胀了八十倍！最后扭起空灵玉白的嫩掌一叫，狂傲地从里面 涌出一道怪影，她抓住怪影变态地一颤，一样黄澄澄、绿莹莹的法宝⊙金丝芙蓉扇＠便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边蜕变，一边发出“啾啾”的疑声……忽 然间月光妹妹旋风般地让自己青春跃动、渐渐隆起的胸脯笑出雪白色的猴鬼声，只见她如同云霞般的亮粉色月光衣中，飘然射出二十缕抖舞着⊙玉光如梦腿＠的牙齿 状的铡刀，随着月光妹妹的甩动，牙齿状的铡刀像笔帽一样在双腿上恬淡地编排出隐隐光烟……紧接着月光妹妹又连续使出四千四百五十五派北狮扣肉望，只见她清 秀晶莹的小脚丫中，突然弹出四十串颤舞着⊙玉光如梦腿＠的琵琶状的脸皮，随着月光妹妹的颤动，琵琶状的脸皮像轮胎一样，朝着珀阿兀庸夫深蓝色熊猫般的脖子 斜扫过去！紧跟着月光妹妹也晃耍着法宝像鳄鱼般的怪影一样朝珀阿兀庸夫斜砸过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道水蓝色的闪光，地面变成了湖 青色、景物变成了土灰色、天空变成了深黄色、四周发出了秀丽的巨响……月光妹妹水嫩香柔的粉颈受到震颤，但精神感觉很爽！再看珀阿兀庸夫很像细竹一样的脚 ，此时正惨碎成果冻样的墨紫色飞丝，快速射向远方，珀阿兀庸夫惊嘶着全速地跳出界外，急速将很像细竹一样的脚复原，但元气已受损伤。月光妹妹：“哈哈！这 位魔头的业务极为绝妙哦！非常有独裁性呢！”珀阿
1.4.1有理数的乘法(1
练
探究有理数乘法法则
我们已经熟悉了正数及零的乘法运算，引入负数后怎样进行 有理数的乘法运算呢？
我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则
一只蜗牛沿直线l爬行, 它现在的位置恰在l上的点O
倍
速
课
l
时
0
学
练
(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分
钟后它在什么位置？
0
2
4
3分钟蜗牛应在l上点O右边6cm,这可以表示为
教学目标：
1、知识与技能：掌握有理数乘法则，并能够准确运用法则进行 有理数乘法运算.
2、过程与方法：创设有趣情境，激励学生积极探究.
3、情感态度：在探究活动过程中有所发现，获得成功的体验.
倍
速 教学重点：有理数的乘法法则的探究过程，并能准确运用法则进行计算.
课
时 学
教学难点：对有理数乘法意义的理解.
正数乘正数积为（ 正 ）数
负数乘正数积为（ 负 ）数
正数乘负数积为（ 负 ）数
负数乘负数的积（ 正 ）数
倍
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（ 积 ）
速
课 有理数乘法法则
时 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
学 练
任何数同0相乘，都得0.
例1：计算； （1）（－3）×9
（2）
（－
1 2
）×（－2）
（3） （－5）X（－3）
（4）（－7）X4
解：（１）（－３）×９＝ －２７ （异号相乘得负）
（2）（－ 1 ）×（－２）＝ １ （同号相乘得正） 2
（3）（－5）X（－3）＝15 （同号相乘得正）
（4）（－7）X4＝ －28 （异号相乘得负）
1.4.1有理数的乘法(1)
有理数
1.4.1 有理数的乘法(1)
在小学,我们已经熟悉正数及0的乘法运 算．与加法类似，引入负数后，将会出现 3×(−3)，（-3）×3， （-3）×(−3) 这样 的乘法，该怎样进行这一类的运算呢？
思考1
观察下面一组的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3=9， 3×2=6， 3×1=3， 3×0=0．
3×(-1)=-3， 3×(-2)=-6， 3×(-3)=-9，
从符号和绝对值看，有理数乘法是怎样运算？
正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，负数乘正数，积都为负数； 积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
思考3
利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规
律？
(-3)×3= -9 (-3)×2= -6 (-3)×1= -3 (-3)×0= 0
(−3)×(−1) = (−3)×(−2) = (−3)×(−3) = (−3)×(−4) =
， ， ， ．
3 , , , ,
随着后一乘数逐次递 减1，积逐次增加3．
按照上述规律,下面计算结果是什么？从中又得出乘法是怎 么运算？
6
9 12
负数乘负数，积为正数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
1.正数乘正数，积为正数；
-7 4
=－ 7 4 =-28
异号两数相乘
得负， 把绝对值相乘
思考：非零两数相乘，关键是什么？ 符号
填写下表：
被乘数 乘数 －5 7 积的符号 绝对值 结果
-
15
－30 4
6
－6 －25
+
+
35 90
-35
90
-
180 180 100 -100
有理数乘法公式(一)
有理数乘法公式(一)有理数乘法公式有理数乘法公式是指两个有理数相乘的规律。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。
乘法公式一：相同符号的有理数相乘当两个有理数的符号相同时，它们的乘积为正数。
例如：(-2) × (-3) = 6 解释：两个负数相乘，结果为正数。
乘法公式二：不同符号的有理数相乘当两个有理数的符号不同时，它们的乘积为负数。
例如：(-4) × 5 = -20 解释：一个负数与一个正数相乘，结果为负数。
乘法公式三：有理数和零相乘任何有理数与零相乘的结果都为零。
例如：3 × 0 = 0 解释：任何数乘以零都得零。
乘法公式四：绝对值相同的有理数相乘当两个有理数的绝对值相同时，它们的乘积为正数。
例如：(-2) × 2 = -4 解释：两个绝对值相同但符号相反的数相乘，结果为正数。
乘法公式五：绝对值不同的有理数相乘当两个有理数的绝对值不同时，它们的乘积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的乘积，符号由两个有理数的符号决定。
例如：(-3) × 4 = -12 解释：一个绝对值较小的负数与一个绝对值较大的正数相乘，结果为负数。
总结： - 相同符号的有理数相乘，结果为正数。
- 不同符号的有理数相乘，结果为负数。
- 任何有理数与零相乘，结果为零。
-绝对值相同的有理数相乘，结果为正数。
- 绝对值不同的有理数相乘，结果的绝对值等于这两个有理数的绝对值的乘积，符号由两个有理数的符号决定。
以上是有理数乘法公式的总结和举例说明。
有理数乘法公式在数学运算中经常用到，对于解决实际问题和进行数学推导都有重要作用。
有理数的乘法(1)
2，计算：
(1 ) 1 2 2 _____ 1 1 2 4 7 ) ( 2 ) _____ 1 ) ( 10 3 7 4 ) _____ 1
( 2 )( ( 3 )(
( 4 )0 .3
_____ 1
乘积是1的两个数互为倒数.
1
数a(a≠0)的倒数是____； a
5 6
) ( 1
4 5
) (
1 4
) ( 1
2 7
)
( 2 ).(
2 3
) (1 2ຫໍສະໝຸດ ) ( 51 3
) ( 1
1 5
)
( 3 ).(
1 100
) 0 . 03 ( 1)
( 4 ). 24 (
5 4
) (
2 15
) ( 0 .3 )
巩固练习 1，判断下列积的符号
(1). 2 3 4 1 正
(2). 2 3 5 6 负 (3). 2 2 2 负
(4). 3 3 3 3 正
5 2 7
+ (5×17) = 85
8.
( 1 .5) (
4 5
)
5 (11 ) 9 6
(12 ) 314 0
(13 ) 0 ( 53 1 7 ) ( 25 . 3 )
小
结
1.有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数和零相乘,积为零。 2.有理数乘法的一般步骤：
先确定积的符号，再把绝对值相乘。