有理数的乘除乘方
第3讲 有理数的乘除、乘方
第3讲有理数的乘除与乘方（教师讲义）一、教学目标1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.4．掌握有理数四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算，进一步掌握有理数的混合运算.二、例子【知识点一：乘法运算】【例１】计算⑴11()24⨯-⑵1124⨯⑶11()()24-⨯-⑷25000⨯⑸3713 ()()(1)() 5697 -⨯-⨯⨯-【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.解：⑴11111 ()() 24248⨯-=-⨯=-⑵11111() 24248⨯=⨯=⑶11111 ()()() 24248 -⨯-=+⨯=⑷250000⨯=⑸3713371031 ()()(1)()() 569756973 -⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=-【变式题组】01．⑴(5)(6)-⨯-⑵11()124-⨯⑶(8)(3.76)(0.125)-⨯⨯-⑷(3)(1)2(6)0(2)-⨯-⨯⨯-⨯⨯-⑸1111 12(2111)42612 -⨯-+-02．24(9)5025-⨯ 03．1111(2345)()2345⨯⨯⨯⨯---04．111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯【例２】已知两个有理数a 、b ，如果ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a 、b 异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab ＜0知a 、b 异号，又由a ＋b ＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D ．【变式题组】01．若a ＋b ＋c ＝0，且b ＜c ＜0，则下列各式中，错误的是（ ）A ．a ＋b ＞0B ．b ＋c ＜0C ．ab ＋ac ＞0D ．a ＋bc ＞002．已知a ＋b ＞0，a －b ＜0，ab ＜0，则a_____0，b______0，|a|_____|b|.03．(山东烟台)如果a ＋b ＜0，0b a>，则下列结论成立的是（ ） A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＜0 C ．a ＞0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞0【知识点二：除法运算】【例３】计算①(72)(18)-÷- ②11(2)3÷- ③13()()1025-÷ ④0(7)÷- 【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除.解：①(72)(18)72184-÷-=÷= ②17331(2)1()1()3377÷-=÷-=⨯-=- ③131255()()()()10251036-÷=-⨯=- ④0(7)0÷-=【变式题组】 01．⑴(32)(8)-÷- ⑵112(1)36÷- ⑶10(2)3÷- ⑷13()(1)78÷-02．⑴12933÷⨯ ⑵311()(3)(1)3524-⨯-÷-÷ ⑶530()35÷-⨯【知识点三：乘方运算】【例4】计算（1）323-； （2）()524-- （3）()()2332---； （4） －34÷241×(－32)2． 【解法指导】n a 表示n 个a 相乘，根据乘方的符号法则，如果a 为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a 是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.解：（1）原式= （2）原式=（3）原式= （4）原式=【变式题组】（1）8十(－3)2×（-2）3 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯-)95()32()3()2(22（3） 332)3()31()1(-⨯--- （4）已知223(2),1x y =-=- 求2008xy 的值；解：∵223(2),1x y =-=- x=2或x=-2 y=-1⑴当2,1x y ==-时，200820082(1)2xy =-=当2,1x y =-=-时，20082008(2)(1)2xy =-⨯-=-【知识点四：有理数的混合运算】【例５】计算[]24)3(23)5.01(1--⨯÷--- 【解法指导】先算乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的。
有理数的乘除乘方运算(含答案)
有理数的运算（乘、除、乘方）教学目的：1、理解有理数的乘法法则；掌握异号两数的乘除运算的规律；2、会进行有理数的乘法、除法、乘方的运算，能灵活运用运算律进行简化运算。
教学重点：1、有理数的乘法、除法法则；2、熟练的进行有理数乘法、除法、乘方运算。
教学难点：若干个有理数相乘，积的符号的确定，乘方的符号确定。
有理数的乘法有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例1：计算(1) )3()5(-⨯-(2) 4)7(⨯-(3))109()35(-⨯-例题目的：掌握有理数的乘法法则。
有理数乘法法则的推广：(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负数的个数为奇数时，积为负，当负因数为偶数个时，积为正。
(2)几个数相乘，有一个因数为0，积为0。
例2：(1))4()37(21-⨯-⨯ (2) )253()5.2()94(321-⨯-⨯-⨯例题目的：会算两个以上有理数的乘法，并能判定积的符号。
有理数乘法的运算律：在有理数运算中，乘法的交换律，结合律以及乘法对加法的分配律仍然成立。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a·b ＝b·a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．用式子表示成(a·b)·c ＝a·(b·c)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘． 用字母表示成：a(b ＋c)＝a·b ＋a·c例3：计算：(1) 25.18)5.4(⨯⨯- (2) )]23()3[()2(-+-⨯-(3) )8(161571-⨯例题目的：掌握有理数乘法的运算律。
有理数的除法法则1：两个有理数相除，同号得正，异号向负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
倒数与负倒数的概念：乘积为1的两个有理数互为倒数，即若a ， b 互为倒数，则1=ab ；乘积为1-的两个有理数互为负倒数，即若b a ,互为负倒数，则1-=⋅b a法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a ÷b )0(1≠⋅=b ba 例4：1. 求下列各数的倒数，负倒数。
有理数的乘除与乘方-讲义(学生版)
有理数的乘除与乘方一、课堂目标1．理解有理数的乘除运算法则，会用法则及运算律进行计算．2．理解有理数乘方的概念，会结合有理数的四则运算法则进行混合运算．二、知识引入小学我们学过正数和0之间的四则运算，比如我们会计算 、、、、、 等等这样的算式；进入初中，正负数的引入导致了数系的扩充、因此初中的计算要分为两部分——符号与绝对值——进行讨论，所有的运算都要先定符号、再定数值；当我们遇到正数与负数、负数与0的四则运算，比如 、 等等，该如何定号和定值呢？通过小学的学习我们知道可以理解为（即个相加），所以；也知道可以理解为的相反数；那么完成下面填空：=__________=__________；__________=__________；__________=__________．填完空你发现有理数乘法计算过程中有什么规律吗？三、知识讲解1. 有理数的乘法有理数乘法法则有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与 相乘，都得 ．【运算步骤】先确定积的符号，再求积的绝对值、即把两个因数的绝对值相乘；因数中有 则积为 ．【推广】多个数相乘时，先确定积的符号：负因数有奇数个则积为负数、负因数有偶数个则积为正数，再求积的绝对值、即把每个因数的绝对值相乘；因数中有 则积为．（简称：奇负偶正）经典例题1（1）（2）（3）（4）计算： ．． ．．思路梳理知识点：1、2、3、题目练习11.．2.计算：．（1）（2）3.填空：．．4.（）有理数乘法运算律有理数乘法运算律（）乘法交换律：．（）乘法结合律：．（）乘法分配律：．【易错点津】（）乘法交换律和乘法结合律是指因数的位置交换、因数的结合，它们都包含自身符号．（）运用乘法分配律时，不要漏乘，并要注意符号，如．经典例题2（1）（2）1.计算：．．思路梳理知识点：1、2、3、2.运用简便方法计算：．思路梳理知识点：1、2、3、题目练习21.计算：.2.计算： ．（1）3.计算：．4.．2. 有理数的除法倒数倒数：乘积是的两个数互为倒数．负倒数：乘积是的两个数互为负倒数．【注意】没有倒数和负倒数．【知识拓展】（）根据乘法法则中“同号得正”可知互为倒数的两个数符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．（）倒数是本身的数只有和，没有倒数．（）的倒数可以用表示、负倒数可以用表示．经典例题3的倒数是 ，负倒数是 ．思路梳理知识点：1、 2、 3、题目练习3（1）（2）（3）（4）1.求倒数：的倒数是 ．的倒数是 ．的倒数是 ．的倒数是 ．2.若两数之积为，则这两数互为 ；若两数之商为，则这两数 ；若两数之积为，则这两数互为 ；若两数之商为，则这两数互为 ．有理数的除法与小学学过的除法一样，有理数的除法和乘法也是互逆的；。
有理数乘除法及乘方经典例题和课后练习
一、有理数乘法1. 有理数乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;(2)任何数同0相乘，都得0.例1: (1)(—3)X 9(2)(-12)X(-2)(3)3 591654(4) 56 4 1(5)(-2012)X(+ 8)X 0X(-5 40.5 )X( - 1999)2、倒数(1) 定义：乘积为1的两个有理数数互为倒数。
倒数不能独立存在。
1(2) 若a^0,则a的倒数是匚，0没有倒数；a若a、b互为倒数，则ab=1；倒数为本身的数是土 1.(一个数的倒数与原数的符号是一致的).例2：倒数是3的数是 ____ ; a+b (a+b M 0)的倒数是.例3: a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于2，求a|b +xy- 1c.3、有理数乘法法则的推广(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定•当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正•再把绝对值相乘.(2)几个有理数相乘，有一个因数为0,积就为0.注意：进行有理数乘法运算时先定符号后定值； 第一个因数是负数时，可省略括 号.例如：判断下列算式积的符号并计算结果：(1)3 X (-5) X (-2) ;(2)3 X (-5) X (-2)X (-4)；(3) -3 X (-5) X (-2) X (-4) X (-3) X (-6) ; (4)(-2) X (-3) X 0X (-4);4、有理数的乘法运算律小学学习的乘法运算律(交换律、结合律、分配律)都适用于有理数乘法.计算 下列式子比较可以说明：(1) 5 X (-6) ,(-6) X 5;(2)[ 3X (-4) ]X (-5) ,3X[ (-4) X (-5) ];(3)5 X[ 3+(-7)], 5X 3+5X (-7)11 6 + 12 ) X (-24)⑶ 5 X (-11 )-(-6) X (-11 )-1 172二、有理数的除法有理数的除法法则：(1)除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，即 a 十例 4.(1)4 X (- 0.17) X( -25)⑵( 1361b=a x (b^ 0)b(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.(3)0除以任何一个不为0的数，都得0.注意：1.0不能做除数；2.做有理数的除法运算时，一般的，不能整除的情况下, 应用法则(1)，能整除时，应用法则(2); 3.有理数的除法是有理数的乘法的逆运算。
有理数的乘除及乘方运算
授课类型 C 有理数的乘除法 C 有理数的乘方 T 运用能力教学目标有理数的乘除及乘方运算教学内容1.有理数的乘除法（☆☆）1) 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0. 2) 有理数乘法的运算律（1）两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab=ba(乘法结合律)（2）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. abc=a(bc)(乘法结合律)（3）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a(b+c)=ab+ac(乘法分配律) 3)有理数乘法法则的推广(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.(2)几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.2.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. a ÷b=a ·1b(b ≠0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0. 5)倒数及有理数除法（1）乘积为1的两个数互为倒数.倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数；互为倒数的两个数的乘积一定是正数；0没有倒数；求一个非零有理数的倒数，只要把它的分子和分母颠倒位置即可（正整数可以看作分母为1的分数）. 注意： ,a b 互为倒数，则1a b =；,a b 互为负倒数，则1a b =-.反之亦然. (2)有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.【例4】 计算:（1）4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()()345826-⨯--⨯--⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ <分析>（1）小题是化带分数为假分数后约分. （2）小题是遵循括号先运算的原则. <解> （1）4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝9101133959211⎛⎫-⨯⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭(2) ()()[]()()34582(6)12581228-⨯--⨯--⨯-=-⨯-+=⎡⎤⎣⎦<教学建议>紧扣有理数乘法法则步骤，先定符号，再求绝对值，有括号的先算括号里的数.【例5】 计算：（1）1571(8)16-⨯-； （2）()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ <分析> （1）小题需变形后使用分配律；（2）小题逆向应用分配律，较复杂的有理数混合运算，要注意解题方法的选取. <解> （1）()()15137187181616⎛⎫-⨯-=--⨯- ⎪⎝⎭ ()()()13718816155685687.5575.52⎛⎫=-⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭=+=+=（2）()()9985124121616⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭9－－12－－－＋－16 ＝()9985412121616⎛⎫⨯⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭－－－＋－＝－ <教学建议> 教师可以提问学生，应该采用什么方法比较简便（即运用分配律解）.【教学拓展】计算：（1）111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<解> （1）11110352532133537621⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷-=-⨯⨯-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝511011210356⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<教学建议> 教师可以提问学生分析式子的特点，可按法则2进行处理，转化为乘法.【例6】 已知：a 的相反数是213，b 的倒数是122-，求算式32a b a b +-的值.<分析> 利用相反数和倒数的概念求出a 、b ，然后求代数式的值. <解> 依题意2521,335a b =-=-=-， 则：52563335355452223535a b a b ⎛⎫-+⨯--- ⎪+⎝⎭==-⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭ ＝43131515⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝431543151313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭练1.计算: （1）()()6416-÷- （2）()1751÷- <解> （1）()()()641664164-÷-=+÷= （2）()()1175117513÷-=-÷=-练2.计算:（1）()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭;（2）()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<解> （1）小题是小数结合相乘凑成整数.（2）小题是小数化成分数，互为倒数结合相乘为1.（1）()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ＝()()()330.250.54700.2527055⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯-=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()313533530.57052510⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()113100110.033333323100322⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-=-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 练3. 计算: 1111122111;42612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭<解> 直接顺向应用分配律；111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭＝()()()()937131212121242612⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()2718(14)1310-++-+=-; 练4.计算: 735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦<解>原式=()735(36)(36)36(1)(36)1246⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21-27+30-36=-12练5.已知x 的负倒数是5,y 的相反数是-6,求算式2x yy x++的值. <解>由题意可知x =15-,y =6,所以2x y y x ++=12628512965-⨯+=-.做一做： 判断题：1．同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘． ( ) 2．两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数． ( ) 3．两数相乘，如果积为负数，则这两个因数都是负数． ( ) 4．一个数除以－1，便得这个数的相反数．( ) 选择题：5．下面计算结果正确的是( )． (A)(－3×4)2＝－144 (B)－(3×4)2＝－144 (C)－3×(－4)2＝－144 (D)3×(－4)2＝1446．若)4(531-⋅=x ，则x ＝( )． (A)25- (B)25(C)52-(D)52解答题：7．判断下列乘积的符号，说明为什么？ (1)(－1)×(－1)×(－1)；(2));4()31()9.8(-⨯+⨯-(3)(－9)×(＋10)×(－8)×(－7)×(－0.1)；(4)(－4)×2×(－3)×(－5)×8．8．计算： (1));321(8.0-⨯(2));10()21(51-⨯+⨯-(3));311()211()21()32(-⨯-⨯-⨯+ (4)()113333⎛⎫⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5))412()39()314(-⨯-÷-；(6))323()33.0()31()91(-÷⨯+÷-．有理数的乘方（1）定义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方。
有理数的混合运算有理数乘除、乘方运算技巧多
有理数乘除、乘方运算技巧多有理数乘除、乘方运算是七年级数学的重点内容之一，是学习其它知识必不可少的基础，也是同学们难以掌握时常出错的难点，在进行有理数乘除、乘方运算时，若能根据算式的结构特征，选择适当的方法，灵活应用运算律和运算法则，可使问题化繁为简，化难为易，运算过程迅捷简便，收到事半功倍的奇效。
现略举几例说明如下，供同学们参考：一、应用乘法交换律、结合律例1、计算：431)8()74()25.0(⨯-⨯-⨯- 解析：根据算式的数值之间的关系：2)8()25.0(=-⨯-，14774431)74(-=⨯-=⨯-应用乘法交换律、结合律，可使问题化繁为简，迅捷可解。
431)8()74()25.0(⨯-⨯-⨯-=2)1(2]47)74)][(8()25.0[(-=-⨯=⨯--⨯- 二、应用乘法分配律例2、计算：)32143612851()48(-+-⨯- 解析：同样，若按运算顺序，先算小括号里面的，复杂繁琐，而根据算式的数值之间的关系，应用乘法分配律，则可使运算过程迅捷简便，迎刃而解。
)32143612851()48(-+-⨯-=354843486134881348⨯+⨯-⨯+⨯- =70803610478=+-+-三、逆用乘法分配律例3、计算：58.074)13(417358.04313⨯--⨯+⨯-⨯- 解析：此题逆用乘法分配律，可使问题化繁为简，迅捷获解58.074)13(417358.04313⨯--⨯+⨯-⨯-=)7473(58.0)4143()13(+⨯-+⨯- =58.1358.013-=--四、正逆巧用乘法分配律例4、计算：)322492249524()836532125(⨯+⨯-⨯⨯+-+- 解析：通过细心观察算式的数值之间的关系，可先对第2个括号逆用乘法分配律，简便运算后，再对第1个括号正用乘法分配律，再次进行简便运算，使问题巧妙获解。
)322492249524()836532125(⨯+⨯-⨯⨯+-+-=124)836532125()]329295(24[)836532125(⨯⨯+-+-=+-⨯+-+- =5920161024832465243224125-=+-+-=⨯+⨯-⨯+⨯- 五、巧用乘法运算律例5、计算：2111237)317713(723÷⨯-⨯ 解析：若按有理数混合运算的顺序进行计算，相当麻烦，而根据算式结构特点，先用乘法交换律、结合律，再用乘法分配律，可使运算简便快捷2111237)317713(723÷⨯-⨯=2122237)322722(723÷⨯-⨯ =473222132222217222221)322722(237723-=-=⨯-⨯=⨯-⨯⨯ 六、逆用幂的运算法则例6、计算：20072006)8()125.0(-⋅- 解析：算式的数值之间的关系是1)8()125.0(=-⨯-，因此逆用幂的运算法则n m n m a a a ⋅=+及n n n ab b a )(=，可使问题化难为易，巧妙获解。
1.3有理数的乘除及乘方
知识点 1：有理数乘法法则 法则：1、两数相乘，同号得正，异号 得负，并把绝对值相乘； 2、0 乘以任何数都得 0。
例：（1） 3 4
12
（2） 3 4
12
（3） 0 199
0
练习：仿上例，计算
3 5
8 5 6 3 3 4
6 3
0 125
9 6
2 6
读作：________________。
54 ，底数是___，指数是___，
读作：________________。 练习：2 仿写
练习：3
例： 3 2 2
32 22
9 4
仿上例，计算
1 3 2
例： 32 3 3 9 23 _________ _______. 34 _________ _______.
23 _________ _______.
读作：________________。
42 _________ _______.
32 ，底数是___，指数是___， 13 _________ _______.
读作：________________。
13 _________ _______.
43 ，底数是___，指数是___，
-5-
a 1、 底数
n指数
22 _________ _______. 33 _________ _______. 13 _________ ______22 3个 2 相乘
练习：1
72 _________ _______. 例： 72
2 2 3
43 _________ _______.
3 2 2
3 2 2
32
22
9 4
初中数学-有理数的乘除及乘方
1、两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。 2、任何数与0相乘，积仍为0。 即：a×0=0。
有理数乘法与有理数加法运算步骤一样： 第一步：确定符号；第二步：确定绝对值。
（1）（+8）×（－4） =-4×8=-32 （2）（－6）×（+12） =-6×12=-72 （3）（－3）×（－0.7）=3×0.7=2.1 （4）（－2.2）×（－4）=2.2×4=8.8 （5） 0×（－1000000）=0 （6）（－3.5）×（+20）=-3.5×20=-70
3
1 6 配练:6×26×(- )×(- ) 3 13
1 6 =6× × ×26 =2×12=24 3 13
3 例2:输入值a=-4,b= ,输出结果请填空: 4
(1)ab=
-3
. (3)a·a=
16
.
(2)-a·b= 3
9 . (4)b·(-b)= 16 .
1、乘法的交换律：ab=ba. 2、乘法的结合律：（ab）c=a（bc）. 3、乘法的加法的分配律：a（b+c）=ab+ac.
1 a b=a× (b 0) 。 b
0没有倒 数。
例3:计算 (1)(-125)(-5)(-8) =-(1255 8) 25 =-258=8
先定符号，后 算绝对值。
1 7 (2)(-49)×(-2 ) (-3) 3 3 先定符号，变除 7 3 1 =-(49× × × ) 法为乘法，变代 3 7 3 分数为假分数。 49 =3
例 4： 计 算 1 2 7 2 49 ①(2 ) ( ) . 3 3 9 2 ② ( 5 ) ( 25) 25. ③3 9 2 2 4 ④ 。 5 5
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有理数的乘、除及乘方运算
一、知识要点：
1． 有理数的乘法法则：
（1） 两数相乘，同号 ，异号 ，并把 .
任何数同0相乘，都得 .
（2） 不等于0的数相乘，积的正负号由 的个数决定，当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 .
几个数相乘，有一个因数为0，积就为 .
2． 乘积是 的两个数互为倒数
3． 有理数的除法法则：除以一个数等于乘上 .
两数相除，同号 ，异号 ，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
4． 有理数的乘方法则：正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
二、典型例题：
例1、计算：
（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-43875.3 （2）532121⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-
（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22176412
（4）()[]
2432611--⨯--
例2、如果0,0><+ab b a ，则a 0，b 0. 如果()03<-ab ，则ab 0. 如果02
>-b a ，则b .
例3、已知a 、b 为有理数，下列说法中，正确的是（ ）
A.若a ＞b,则a 2＞b 2
B. 若︱a ︱＞b,则a 2＞b 2
B. 若 a 3＞b 3,则a 2＞b 2 D. a ＞︱b ︱,则a 2＞b 2
例4、已知：a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，｜m ｜＝5，n 是绝对值最小的数，求5ab －(c+d)×2008 － n + m 的值。
例5、计算：(－2)100+(－2)101的是（ ）
Ａ． 2100 Ｂ．－1 Ｃ．－2 Ｄ．－2100
三、练习：
1． 用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 .
2． 用科学记数法表示302400，应记为 .
3． 若m,n 互为相反数，xy 互为倒数，则（m ＋n ）＋5xy ＝ ；
4． 若 3-x 与9+y 互为相反数，求y x -的值
5． 一个数的相反数比它的本身大,则这个数是 （ ）
A.正数
B.负数
C.0
D.负数和0
6． 如果10<<a ，那么a
a a 1,,2之间的大小关系是（ ） A ．a a a 12<< B ．a a a 12<< C ． 21a a a << D ． a a a
<<21 7． 下列计算错误的个数是 （ ） ①221⎪⎭⎫ ⎝⎛=4 ②－52=25 ③2516542= ④811912
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-- ⑤－(－14 ) =1 ⑥()001.01.03=-- ⑦ 55=-=a ，a 则 ⑧ －a=－2则a = 2 8． A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个
9． 平方等于4的数是 ，立方等于—8的数是 。
10．计算：
（1）2111943+--+-- （2）4
33416⨯÷
-
（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛+--7183247133115 （4）()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯--21412322
（5）()36436597-⨯⎪⎭⎫
⎝⎛+- （6）-22 -（1 - 15×0.2）÷（-2）3
11．某超市对顾客进行优惠购物，规定如下：①若一次购物少于200元，则不予优惠；
②若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；③若一次购物超过500元，其中500元以下部分(包括500元)给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠.小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元？。