chap2恒定电场
恒定电场专题知识讲座
实际工程中，因为1很大, E1t很小。挨导体表面 旳E2t，比E2n小得多，往往能够忽视不计。所以，导 体表面旳边界条件可以为与静电场相同，其解答也 与相应旳静电场问题相同。
第三章恒定电场
14
3.3 静电比拟
电源外导电媒质中恒定电场 与无电荷区域静电场旳比较
• 两类场旳基本方程有相同旳形式 • 两类场旳基本物理量有相应关系
对于金属导体一般102 ，则
0
(
1
1
2
2
) J 1n
第三章恒定电场
10
例 3-2 已 知 铜 1=5.8107S/m, 铝
2=3.82107S/m ， 介 电 常 数 均 为
102 ，铜中旳J1=1A/m2穿过
分界面时与法线旳夹角1=45。 求：1）铝中J2旳2=？
2）分界面上=？
1450 J1
R1
电位
U ln R2
ln r
U ln R2
ln R2
U ln R2
ln
R2 r
R1
R1
R1
E
r
er
U r ln R2
er
R1
单位长度泄漏电流
J
E
U
r ln R2
er
R1
I J dS U (2r) 2 U
S
rln R2
ln R2
R1
R1
第三章恒定电场
9
3.2 .2 分界面上旳自由面电荷
dU = E1dl = J1(R0dl)
第三章恒定电场
13
载流导体外旳电场强度
E2t = E1t= J1t/1 E2n=D2n/2=/2
由导体内部电流决定 由导体表面电荷决定
恒定电场的源
恒定电场的源
一个恒定电场是由一个永久性电荷分布所产生的，这个分布是恒定的，也就是说它不会改变。
因此，恒定电场的源必须是一个永久性的电荷分布。
电荷的永久性分布可以来自自然界中被发现的各种材料。
例如，氢原子具有一个稳定的电荷分布，它的原子核包含一个正电荷和单位质量的电子，因此形成了一个恒定的电荷分布。
其他元素也具有稳定的电荷分布，有些具有正电荷，有些具有负电荷，但它们总体上为电荷分布提供了恒定的状态。
另一个恒定电场源是人工制造的电荷分布，如电容器中的电荷分布。
电容器是由一个金属片和一个绝缘物料构成的一个简单的装置，金属片负责吸收正电荷，绝缘物料负责吸收负电荷。
当给电容器通电时，电荷会被向内积累，形成一个恒定的电场，而当断开电容器时，电荷会慢慢散发，这种电场会渐渐减弱。
有时候，电荷的永久性分布可以从无电荷开始通过一系列过程慢慢发展。
比如，当静电场在两个金属片之间引起电容器的充电时，由此产生的电荷分布就会变成恒定的电场，这种慢慢发展的电荷分布也能产生恒定的电场。
恒定的电场也可以通过磁场来产生。
例如，当一个磁体放入空气中，会在磁体周围产生电场，这个电场是恒定的，不会随着时间的改变而改变。
总的来说，电荷分布是恒定电场的源，无论这种电荷分布是自然
界中被发现的还是人工制造的，或者来自磁场，都能形成恒定的电场。
第二章恒定电场
第二章 恒定电场
1. 球形电容器内半径15cm R =，外半径210cm R =，内外导体间的非理性电介质
的电导率910S/m γ-=，若内外导体间电压01000V U =，求内外导体间的ϕ、E 、
J 和绝缘电阻R 。
2. 上题的电容器若有两层介质。
两介质分界面亦为球面，半径为08cm R =，若电导率10110
S/m γ-=，9210S/m γ-=，再求内外导体间的ϕ、E 、J 和绝缘电阻R 。
3. 在良导体的恒定电流场中放入一小块不良导体，从良导体一侧看，电流密度是趋向垂直于分界面还是平行于分界面？
4.在恒定电场的电源中，总的电场强度闭合线积分为零吗？局外电场强度的闭合线积分为零吗？库仑电场强度的闭合线积分为零吗？在电源之外，上述3个闭合线积分是否为零？
5.直径为3mm 的导线，如果流过它的电流是10A ，且电流密度均匀，导线的电导率为
5.8⨯107S/m ，导线内电荷的密度为9⨯109C/m 3。
求导线内部的电场强度以及电子的漂移速率。
（提示：电子的漂移速率即为导线内电子的运动速率。
）。
恒定电场
图2.5.1
同轴电缆横截面
绝缘电阻
1 1 ln R2 R G 2l R1
I dI J lim n n S 0 S dS
单位: 安培/米2 (A/m2)
电流密度
可以从电流密度J求出流过任意面积S的电流强度。一
般情况下，电流密度J和面积元dS的方向并不相同。
此时，通过面积S的电流就等于电流密度J在S上的通
量，即
I J dS JdScosθ
R2
1
U 0 e
电流 电导
I J dS
U 0 U h R (e ) hd (e ) 0 ln 2 S R R1 I h R2 G ln ( S m) U 0 R1
2.5.2
接地电阻
安全接地与工作接地的概念
接地器电阻
接地电阻 接地器与土壤之间的接触电阻 土壤电阻（接地电阻以此电阻为主） 1. 深埋球形接地器
•
• •
两种场的电极形状、尺寸与相对位置相同（相拟）;
相应电极的电压相同; 若两种场中媒质分片均匀，只要分界面具有相似
r1 1 r2 2
的几何形状，且满足条件
时，则这两种场
在分界面处折射情况仍然一样，相拟关系仍成立。
2.4.3
静电比拟的应用
1. 静电场便于计算—— 用静电比拟方法计算 恒定电场
2 0
D1n D2n
I J dS
S
2 0
S
q D dS
E1t E2t
恒定电场形成的机制
恒定电场形成的机制众所周知，恒定电场是指电场强度不变的特殊情况，即电子耦合不变。
恒定电场在电子设备、光学仪器、医疗器械和高精度仪器仪表等领域都有着广泛的应用。
因此，了解恒定电场形成机制及原理，对于优化这些装置的工作环境，提高设备的精度和可靠性，都急需研究和解决。
首先，恒定电场的形成是基本现象，由多个空间上的相互作用的原子构成的。
这些原子的形成一定会影响其控制对象的电和磁恒定场，最终形成恒定场。
从物理机理上来讲，在电恒定场中，具有四种类型：单原子恒定电场、空间恒定电场、局部恒定电场和全部恒定电场。
其中，单原子恒定电场是由原子的电子孤子耦合形成的，这些电子孤子均具有相同的势能，这将会影响其力学行为，最终形成恒定电场;空间恒定电场是由连续的晶体中电子的相互耦合作用形成的，通过电子的耦合作用，整体的电子系统的能量也将恒定。
局部恒定电场是由多个相互作用的电子组成的，当电场的强度与介质形成恒定状态时，它就会形成一个局部恒定电场。
而全部恒定电场，则依赖于对晶体中受控制元素的电磁耦合作用，从而产生恒定的结果。
此外，另一重要的影响因素是材料本身，材料可分为导体、介质、超导体等，每种材料都有不同的特性，因此也会影响恒定电场的形成。
对于导体材料，其电子的耦合作用极强，它的电性和热性特性也极强，从而影响恒定电场的形成;对于介质材料，由于其较弱的电子耦合作用，它可以产生恒定的电场，因为每个电子的活动会在介质中起到抵消作用，最终形成恒定电场;超导体由于其特殊的电子耦合作用，当电子耦合力强时，其特性会发生改变，而在一定温度下，其特性会发生变化，由此形成恒定的电场。
此外，电子耦合作用也会影响恒定电场的形成，电子耦合作用具有相互作用的特点，也就是说电子不断的相互作用，最终能形成恒定的电场。
电子耦合还可以和材料相结合，当材料具有良好的电子耦合作用和电磁耦合作用时，其原子形成恒定场，电子耦合作用可以保持这种恒定场状态稳定不变。
由以上分析可知，恒定电场的形成包括了电子耦合作用、材料本身和多个空间上的相互作用的原子构成等，电子耦合作用最终可以稳定恒定电场的强度，材料本身也可以影响电场的强度及其耦合作用，而由于多个空间上的相互作用的原子构成的的影响，可以使电场的强度保持恒定状态。
大学恒定电场知识点总结
大学恒定电场知识点总结电场是物体周围的区域内存在电荷时产生的场。
当一个电荷位于某一位置时，它会对周围空间产生电场，这个电场会对该位置上的其他电荷产生力的作用。
在大学物理学中，学习恒定电场是重要的一部分，因为它涉及到静电学和电磁学的基本知识。
下面就大学恒定电场的知识点作一个总结。
1. 电场的基本概念电场是指在某一位置上，单位正电荷所受的电力，它是一种向量场。
电场的单位是牛顿/库仑，它表示单位正电荷在电场中受到的力。
电场方向的计算是基于正电荷的运动方向。
而如果是负电荷，受到的力方向则与电场方向相反。
电场是相互作用力的介质，在电磁学中有着非常重要的地位。
2. 电场强度电场强度是电场的一种物理量，它表示单位正电荷在电场中所受到的力。
电场强度是电场的重要参数之一，它可以描述电场的强度和方向。
电场强度的计算公式为E=F/q，其中E 表示电场强度，F表示电力，q表示电荷量。
电场强度的大小与位置有关，通常来说，在靠近电荷的位置，电场强度较大。
3. 电势能在电场中，带电粒子在外力作用下会发生位移，当粒子在电场中发生位移时，它将会具有电势能。
电势能是指电荷在电场中因位置而具有的能量，它是描述带电粒子在电场中的一种物理量。
电势能的计算公式为U=q*V，其中U表示电势能，q表示电荷量，V表示电势差。
电势能也可以描述电场中电荷的分布状态和能量转换情况。
4. 电场的叠加原理在物理学中，电场具有叠加原理。
即当有多个电荷在同一位置产生电场时，它们产生的电场叠加在一起。
这就是说，如果在某一位置上同时存在多个电荷，那么这个位置上的电场强度就等于各个电荷所产生的电场强度的矢量和。
5. 高斯定律高斯定律是描述电场的重要原理之一。
它表明电场线出和面积法向量之间的关系，即电场强度线的通过面积的总和等于该面积法向量与面积之积的比值。
高斯定律可以用来计算电场强度的大小和方向，通常在计算电荷在某一位置上的电场时会使用到高斯定律。
6. 电势电势是一个关于电场的概念，它是描述电场能量的一种物理量。
恒定电场的边界条件
恒定电场的边界条件
1. 嘿，你知道恒定电场的边界条件吗？就好比一道坚固的城墙，把电场稳稳地限制在一定范围内！比如在一个电容器里，电场就在两极板之间乖乖待着。
2. 恒定电场的边界条件啊，那可是很关键的呢！就像比赛中的规则，不能随便打破呀！想想看，在一根通电的导线周围，不就是靠这些边界条件来规范电场的嘛。
3. 哇塞，恒定电场的边界条件真的超重要的！它就如同给电场划定了地盘，绝不允许乱来！像在电池内部，就是靠这些条件来维持稳定的电场呀。
4. 你想想看呀，恒定电场的边界条件是不是很神奇？就好像是给电场戴上了紧箍咒一样！比如在一个匀强电场的区域边缘，就是边界条件在起作用呢。
5. 哎呀呀，恒定电场的边界条件可不能小瞧啊！这简直就是电场的守护者呀！好比在一个电路中，边界条件保证了电流的有序流动。
6. 恒定电场的边界条件啊，那可是有大作用的！就跟导航一样指引着电场呢！比如在一个电磁感应的装置里，边界条件可重要了。
7. 嘿呀，恒定电场的边界条件真不是盖的！它就像一个严格的老师，管着电场呢！像在一个电子设备中，边界条件保证了性能的稳定。
8. 哇哦，恒定电场的边界条件可太有意思了！简直就是电场的篱笆呀！想想一个变压器里，不就是靠边界条件来实现电能转换的嘛。
9. 恒定电场的边界条件，真的是很特别的存在呢！就像一个神秘的力量在掌控着电场！比如在一个静电场实验里，边界条件的影响随处可见。
10. 哎呀，恒定电场的边界条件那可是相当重要啊！它就如同是电场的定海神针！像在一个高压输电线路中，边界条件保障着电力的传输安全。
我的观点结论：恒定电场的边界条件是非常关键且有趣的，它们在各种电场现象和应用中都起着至关重要的作用，我们一定要好好理解和研究它们呀！。
恒定电场——精选推荐
恒定电场第⼆章恒定电场导电媒质中的电流电源电动势与局外场强恒定电场基本⽅程?分界⾯上的边界条件导电媒质中的恒定电场和静电场的⽐拟电导和接地电阻在静电场中，导体中没有电场，没有电荷的运动，导体是等位体，导体表⾯是等位⾯。
我们研究的是介质中的电场.当导体中有电场存在时，导体中的⾃由电荷在电场⼒的作⽤下就会作定向运动，形成电流。
如果导体中电场保持不变，那么，运动着的⾃由电荷在导体中的分布将达到⼀种动态平衡，不随时间⽽改变，这种运动电荷形成的电流称为恒定电流.维持导体中具有恒定电流的电场称为恒定电场.处于恒定电场中的导体表⾯，将有恒定的电荷分布，它们将在导体周围的介质中引起恒定电场，其性质与静电场类似，遵从与静电场相同的规律。
所以，本章的重点在研究导电媒质中的恒定电场（也称恒定电流场）。
基本物理量J欧姆定律J的散度 E 的旋度基本⽅程边界条件边值问题电位电导与接地电阻⼀般解法特殊解（静电⽐拟）图 2.0.2 恒定电场的知识结构框图I 是通量,并不反映电流在每⼀点的流动情况。
1.电流⾯密度2.1.2 恒定电场的基本物理量——电流密度电流密度是⼀个⽮量，在各向同性线性导电媒质中，它与电场强度⽅向⼀致。
2.1.1 电流强度2.1 导电媒质中的电流图2.1.1 电流⾯密度⽮量图2.1.2 电流⾯密度Adtdq I =单位时间内通过某⼀横截⾯的电量，简称为电流。
分布的体电荷以速度v 作匀速运动形成的电流。
ρ)(A/m 2 v ρJ =流过任意⾯积S 的电流=SSd J I 电流⾯密度的物理意义：描述某点处通过垂直于电流⽅向的单位⾯积上的电流。
同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；?交变电场的集肤效应，即⾼频情况下，电流趋於表⾯分布，可⽤电流线密度表⽰。
媒质的磁化，其表⾯产⽣磁化电流可⽤电流线密度表⽰,如图⽰；图2.1.3 电流线密度及其通量⼯程意义：图2.1.4 媒质的磁化电流2. 电流线密度分布的⾯电荷在曲⾯上以速度v 运动形成的电流。
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例：
A
C
B
第 二 章
恒定电场
2.1.2 电流密度——恒定电场的基本物理量
1. 电流面密度 J 体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。 电流密度 电流
J v
I J dS
S
A m2
图2.1.1 电流面密度矢量
图2.1.2 电流的计算
返 回 上 页 下 页
第 二 章
恒定电场
2. 电流线密度 K 面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流。 电流线密度
若1≠900 结论：
钢 5106 S m
土壤 10-2 S m
P
2 很小
J1
1
2 J2
1.电流由良导体流入不良导体，电流线近似与良导 体表面垂直。 2. 可近似将分界面视为等位面。
三、导体1与理想介质2(2=0)的分界面：
1. 理想介质中有电流吗？ 0 J2 = 2 E2 =0 J1n = J2n =0 结论1：在导体一侧： J1 = J1t，电流平 行于导体表面。理想介质中无电流。 2. 导体是不是等位体？导体表面是 不是等位面?
恒定电场的种类：
电源中 导电媒质中的恒定电场 电源以外 通有恒定电流的导体周围电介质或空气中的恒定电场： “静电场”
由于导体周围介质的恒定电场是分布不随时间变化 的导体电荷引起的，因此也是守恒场，其求解方法 与静电场是相同的，所以本章不在讨论，只讨论导 电媒质中的恒定电场的情况。
第 二 章
恒定电场
积分形式： 微分形式：
q SJ dS t J t
J d S J dV S V V t dV
二、恒定电场中的传导电流连续性方程： q 0
积分形式： SJ dS 0 微分形式： J 0 E 0
l
E合 dl
( E E ) dl E dl E dl
l e
l
l
e
0e e
电源外部：
图2.2.2 电源电动势与局外场强
E dl
l
0
局外场 Ee 是非保守场。
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第 二 章
恒定电场
2.2.2 恒定电场
l
e
二、积分路线不经过电源:
积分形式：
E dl 0
l
导电媒质(电源外)的恒定电场 E d l E d S 0 即： l S
微分形式：
E 0
为无旋场、保守场
第 二 章
§2.3.3 恒定电场的基本方程
J 0
E 0
第 二 章
3. 由 D2n - D1n =
0 2E2n - 1E1n=
恒定电场
2E2n =
1 1E1Pຫໍສະໝຸດ 2 =0 2K v
l
Am
电流
I ( K en ) dl
en 是垂直于 dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量。
图2.1.3 电流线密度及其通量
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上 页
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第 二 章
恒定电场
工程应用
媒质磁化后的表面磁化电流； 同轴电缆的外导体视为电流线密度分布； 高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。 3. 元电流的概念 元电流是元电荷以速度 v 运动形成的电流
第 二 章
恒定电场
第二章 恒定电场
Steady Electric Field
序 导电媒质中的电流
电源电动势与局外场强 基本方程 • 分界面衔接条件 • 边值问题
导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
电导和部分电导
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第 二 章
Introduction
2.0 序
恒定电场
• 第一章中，讨论绝缘介质中 静止电荷所产生的电场； • 本章将讨论运动电荷所产生 电场的规律，但是，运动是 最简单的运动情况。
第 二 章
§2.3.4 分界面上的衔接条件
1
J2t
J1n P
2
恒定电场
一、媒质1与媒质2的分界面：
若分界面上无局外场的存在：
E dl 0
l
E1t = E2t
J2
J dS 0
S
J1n = J2n
2
J2n
1
J E
J1t
J1
E1 sin 1 E2 sin 2
1 d J ( )E dl
第 二 章
恒定电场
欧姆定律的微分形式
J γE
（点点对应）
说明： • 恒定电流场与恒定电场相互依存。电流J与电场E方向一致。 • 电路理论中的欧姆定律由它积分而得，即 U=RI
• 欧姆定律微分形式对非均匀导体、非稳恒电流也成立。
第 二 章
恒定电场
一、基本方程：
导电媒质(电源外)的恒定电场： J dS 0
S
积分形式：
E dl 0
l
微分形式：
J E
J E
二、导电媒质(电源外)的恒定电场的性质：
1. 无源场，电流线总是连续的(无头无尾的闭合曲线)； 2. 无旋场，保守场（电位存在的前提）
2
j
E
功率密度 ：单位体积内的功率
P dP J 2 p lim γE J E ΔV 0 ΔV dV γ
2
（点点对应）
（功率密度与场强的平方、电流密度平方成正比，是点点对应关系，与导体形状无关 ）
第 二 章
恒定电场
导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率体密度为
p J E
局外场强：单位正电荷受到的非静电力。 E e fe q
电源电动势 e
电源内部：
l Ee dl
总场强
E 合 E Ee
J ( E Ee )
电源外部： 只有库仑场E
图2.2.2 电源电动势与局外场强
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第 二 章
恒定电场
因此，对闭合环路积分
电源内部：
dq
图2.1.4 媒质的磁化电流
ν dV (体电流元) JdV ν dS (面电流元） KdS ν dl (线电流元） Idl
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第 二 章 电荷
体密度为 电流面密度 (A/m2) 电荷 面密度为 电流线密度 (A/m)
恒定电场 电荷
1 γ ρ
第 二 章
恒定电场
将欧姆定律用于导体中的一微小段，
取微小体积：长为 dl，垂直 J 的底面积为 ds,
两端电压
I
U= - ( + d )= - d
代入欧姆定律，
P
U IR
J d s dl
+d E
dl ) J dl 得 d ( J d s )( ds
恒定电场
关于电阻率和电导率的说明
1、电阻率和电导率由导体本身的性质所决定 2、导体材料种类繁多，性质千变万化，因而电阻率 与电导率也因材料的不同而各不相同（与极化率相似）
----各向同性介质电阻率和电导率为标量
均匀材料内部，电阻率和电导率是常数 非均匀材料，其内部各处的电阻率和电导率可以不同
----各向异性介质电阻率和电导率为张量。
3、电阻率与导体的性质与温度有关
第 二 章
恒定电场
2.1.4 焦尔定律的微分形式 焦耳定律 ：任意电阻为R的线性导体，只要通过其中电流为I，
则导体单位时间发出的焦耳热为I2R
2 Q U P热 I 2 R t R
I
P dl d s
将焦耳定律用于导体中的一微小段，
dl j2 jdS dV γds γ
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第 二 章
恒定电场
定义：单位时间内通过某一横截面的电量。
标量 宏观量
dq I A dt
规定：正电荷流动的方向 为电流的正方向
对细导线用电流强度的概念就够了。 如对横截面不等的导体，电流强度对电流的描述比较粗糙I 不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电流流动的情况。 引入电流密度矢量—描写空间各点电流大小和方向的物理量
1E1 cos 1 2 E2 cos 2
tg 1 /tg 2 = 1 / 2
折射定律
第 二 章
恒定电场
二、良导体1与不良导体2的分界面：
良导体
1 >>
2
不良导体
由折射定律： tg 1 /tg 2 = 1 / 2
tg 2 2 0 tg 1 1
KdS
vdq vdl
Idl
体电流
面电流
线电流
第 二 章
恒定电场
2.1.3 欧姆定律的微分形式 对一段均匀金属导体： l S
U ab IR
l l R ρ s γs
……电阻率
a
R
I
Uab
b
m 单位：
……电导率（单位:S/m) 1 (西门子） S 粗细不一的金属导体的电阻？
电流： 空间电场对电荷产生作用力 而引起电荷的宏观定向运动
恒定电流：
恒定电场
不随时间变化的电流
与恒定电流相对应的电场；特点是导电 媒质中恒定电场与恒定电流共存。
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第 二 章
恒定电场
通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和 恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，它 与静电场有相似之处。 本章要求: 理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦耳 定律深刻理解场量之间的关系。 掌握导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔 接条件。 熟练掌握静电比拟法和电导的计算。