初中数学九年级《锐角三角函数——正弦、余弦、正切》公开课教学设计
初中锐角三角函数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
初中锐角三角函数教案一、教学目标：1.理解锐角的概念，并能够通过观察角度来判断锐角；2.掌握正弦、余弦和正切三角函数的定义及基本性质；3.能够在给定角度范围内计算正弦、余弦和正切的值；4.能够运用三角函数解决实际问题。
二、教学重点：1.正弦、余弦和正切三角函数的定义及基本性质；2.正弦、余弦和正切的计算方法；3.能够通过问题分析运用三角函数解决实际问题。
三、教学难点：1.正弦、余弦和正切的计算方法；2.运用三角函数解决实际问题的能力。
四、教学准备：教学课件、黑板、白板笔、直尺、三角板等。
五、教学过程：步骤一：引入新知识教师可以通过多媒体或实物等方式，引导学生观察角度，并介绍锐角的概念。
然后通过与学生的互动，让学生判断哪些角度是锐角。
步骤二：讲解三角函数的定义及基本性质1.定义：正弦函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的对边长度除以其斜边长度所得的比值，叫做A的正弦，记作sinA。
余弦函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的邻边长度除以其斜边长度所得的比值，叫做A的余弦，记作cosA。
正切函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的对边长度除以其邻边长度所得的比值，叫做A的正切，记作tanA。
2.基本性质：正弦函数的值域为[-1,1]，在每个周期内呈周期性变化；余弦函数的值域为[-1,1]，在每个周期内呈周期性变化；正切函数的定义域为全体锐角，值域为R。
步骤三：计算三角函数的值1.通过给定的角度，使用三角函数的定义及基本性质来计算正弦、余弦和正切的值。
例如：计算角度为30°的正弦、余弦和正切的值。
2.通过课堂练习，让学生灵活掌握计算三角函数的方法。
步骤四：解决实际问题通过一些实际问题的引入，让学生运用所学的三角函数知识解决问题。
例如：一根斜杆在水平地面上的倾斜角为60°，斜杆的长度为10米，求斜杆的垂直高度是多少？步骤五：课堂练习及小结设计一些课堂练习题，让学生巩固所学的知识，并在小结时进行复习。
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2.教学方法：
采用讲解法、示例教学法，结合几何画板演示，帮助学生形象地理解锐角三角函数的定义和性质。
3.教学过程：
（1）通过回顾勾股定理，引导学生发现锐角三角函数的定义。
（2）利用几何画板，动态演示锐角三角函数随角度变化的规律，帮助学生理解其性质。
（4）注重情感教育，关注学生的学习情感，激发学生的学习兴趣和内在动力。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过测试、作业等方式，评价学生对本章知识的掌握程度。
（3）增值性评价：关注学生的进步，鼓励学生自我评价，激发学生的学习潜能。
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一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其相互关系。
2.学会使用计算器或手工计算方法，解决直角三角形中锐角三角函数值的问题。
3.掌握用锐角三角函数解决实际问题的方法，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
4.能够运用锐角三角函数的性质，解决一些简单的几何问题，如求角的度数、证明线段相等等。
3.利用计算器、几何画板等教学辅助工具，帮助学生直观地理解锐角三角函数的图像和变化规律，提高学生的数学思维能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固学生对锐角三角函数知识的掌握，培养学生分析问题、解决问题的能力。
5.通过课堂小结，引导学生总结本章所学内容，形成知识体系，提高学生的概括和表达能力。
（三）情感态度与价值观
3.思考题：
（1）思考锐角三角函数的定义在解决实际问题中的作用，举例说明。
人教版九年级数学下册《 锐角三角函数的概念 余弦和正切》公开课教案_10
28.1 锐角三角函数 第2课时 余弦和正切一、新课导入复习与探究：1. 锐角正弦的定义：∠A 的正弦：sin ∠A= A 的对边斜边2、当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定。
此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？二 、新知探索:1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？cbb a2、当锐角A 确定时，∠A 的邻边与斜边的比， ∠A 的ABCa bcABCa bc对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。
如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，★我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的 余弦（cosine ），记作cosA ， 即cb A A =∠=斜边的邻边cosABC斜边c 对边a 邻边b★我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的 正切（tangent ），记作tanA ， 即baA A A =∠∠=的邻边的对边tan三、注意• cosA ，tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；• cosA ，tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的邻边与斜边的比、对边与邻边的比； • cosA 不表示“cos”乘以“A”，tanA 不表示“tan”乘以“A”c a A A =∠=斜边的对边sin c bA A =∠=斜边的邻边cos b aA A A =∠∠=的邻边的对边tan1.对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数。
同样地， cosA ，tanA 也是A 的函数。
2. 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数.四、练一练如图）BCBC(1) (1) sinA= （(2)COS B= （）(3)sinA=0.6m （）(4)tanB=0.8 （）ABAB C A10m 6mB(2)如图，sinA= （）BCAB例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=6，求cosA 和tanB 的值．解：.34tan 54cos ,8610.10356sin sin 2222====∴=-=-==⨯==∴=BC AC B AB AC A BC AB AC A BC AB ABBCAABC6例2 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=2，AB=3，求∠A ，∠B 的正弦、余弦、正切值．解：在ABC2延伸：由上面的计算，你能猜想∠A ，∠B 的正弦、余弦值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角.25tan 32cos 35sin .55252tan 35cos 32sin ,5232222=============∴=-=-=∆BC AC B AB BC B AB AC B ACBC A AB AC A AB BC A BC AB AC ABC Rt的余弦等于它余角的正弦。
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28.1锐角三角函数学习目标：1. 会表示一个锐角的正弦，能利用锐角的正弦值进行简单的计算；2.通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法.一、创设情境：鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。
但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。
据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。
假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，你能算出鞋跟在多少厘米左右高度最佳吗?同学们：你知道专家是怎样计算的吗？二、新知探究：问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC ＝35m，求AB。
拓展延伸：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1/2.思考：如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝45°，计算∠A 的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？结论：即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于综上可知，在一个Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当∠A ＝30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于（ ） ，是一 个固定值；当∠A ＝45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 （ ） ，也是一个固定值.探究：当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？小结：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine ），记住sin A 即例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sin A 和sin B 的值．ABC50m 30mB 'C 'ABBC c a A A =∠=斜边的对边sin AB Ccab斜边AB C3 4ABC例 2.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA 和sinB 的值.例3、如图，在△ABC 中， AB=BC=5，sinB=4/5， 求△ABC 的面积。
人教版九年级数学下册《锐角三角函数-正弦》优秀教学设计
人教版九年级数学下册《锐角三角函数-正弦》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《锐角三角函数-正弦》是学生在学习三角函数知识的重要阶段，本节内容主要介绍了正弦的概念和性质。
通过本节课的学习，学生能够理解正弦的定义，掌握正弦函数的增减性和奇偶性，为后续学习三角函数的其他部分打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了锐角三角函数的基本概念，对三角函数有一定的了解。
但部分学生对概念的理解不够深入，对函数性质的把握不够准确。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解正弦的概念，掌握正弦函数的定义域和值域。
2.能够运用正弦函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.正弦函数的定义和性质。
2.正弦函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正弦函数的性质。
2.运用实例分析，让学生体会正弦函数在实际问题中的应用价值。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.安排学生在课前预习正弦函数的相关内容。
3.准备一些实际问题，用于课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如音乐播放器的音量调节，引入正弦函数的概念。
引导学生思考：如何用数学语言描述这个现象？2.呈现（15分钟）讲解正弦函数的定义，通过PPT展示正弦函数的图像，让学生了解正弦函数的性质。
同时，引导学生通过小组讨论，总结正弦函数的增减性和奇偶性。
3.操练（15分钟）布置一些练习题，让学生运用正弦函数的性质解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，进行讲解和总结，强化对正弦函数性质的理解。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用正弦函数解决。
引导学生思考：如何将实际问题转化为数学问题？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
初中数学九年级《锐角三角函数》教学设计
教学目标：1.理解锐角三角函数的概念和性质。
2.掌握锐角三角函数的计算方法。
3.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
教学重点：1.锐角三角函数的定义和计算。
2.锐角三角函数的性质和应用。
教学难点：1.运用锐角三角函数解决实际问题。
教学准备：教师：教学设计、教学PPT、三角函数表、直角三角形模型。
学生：笔记本、教材、作业本。
教学过程：一、导入（10分钟）1.师生互动，询问学生知道哪些与三角函数有关的内容。
2.引导学生回顾与锐角概念有关的知识，如三角形、直角三角形等。
二、新知传授（25分钟）1.定义锐角三角函数，并介绍正弦、余弦和正切的概念。
2.讲解锐角三角函数的性质：①正弦和余弦的值域；②锐角三角函数的周期性；②正切的独特性质。
3.分析锐角三角函数的计算方法，并通过例题讲解。
三、示范演练（30分钟）1.按照步骤演示计算实例，鼓励学生跟随计算。
2.利用直角三角形的模型展示三角函数的计算。
四、针对训练（25分钟）1.分发练习册，让学生独立完成练习。
2.教师巡视，解答学生疑惑。
五、拓展延伸（15分钟）1.引导学生应用锐角三角函数解决实际问题。
2.提出一些挑战性问题，鼓励学生思考。
六、归纳总结（10分钟）1.让学生对今天所学内容进行总结，向他们提问有关锐角三角函数的问题。
2.教师对学生的总结进行点评。
七、作业布置（5分钟）布置作业，要求学生继续复习、巩固和拓展锐角三角函数的相关知识。
教学反思：本节课通过先导入、再传授新知、进行示范演练和训练，最后进行总结复习和作业布置等环节，有助于提高学生对锐角三角函数的理解和掌握能力。
使用直角三角形模型进行示范演示，能够帮助学生更好地理解三角函数的计算。
此外，鼓励学生思考和解决实际问题，培养他们的应用能力。
在教学过程中，也要注重学生的互动参与，及时解答学生的问题。
初中数学九年级《锐角三角函数：正弦》公开课教学设计
28.1 锐角三角函数（教案）第1课时正弦【知识与技能】1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；2.掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算.【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力.【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力.【教学重点】了解正弦函数定义，理解当锐角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.【教学难点】加深直角三角形中，当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解.一、情境导入，初步认识问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论.教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用“30 的对边斜边=12”这一结论。
二、思考探究，获取新知探究1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？思考1通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？【教学说明】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结.【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12，是一个固定值.思考2如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A =45°，计算∠A的对边BC与斜边AB的比值，你能得出什么结论？【教学说明】仍由学生自主探究，发现结论.教师可适时予以点拨，帮助学生梳理所获论的语言描述.【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22，是一个固定值.探究2在Rt△ABC和Rt△A'B'C',中，∠C=∠C'=9o°∠A=∠A' =α，且BCAB=k，你能求出B CA B''''的值吗？从中你又能得出什么结论？说说你的理由。
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4.作业完成后，请学生认真检查，确保答案的正确性。
4.利用信息技术手段，如动态课件、网络资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，提高学生的自主学习能力。
2.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，提高学生的自信心和自尊心。
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一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的概念，并能够运用这些概念进行简单的计算。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，如测量物体的高度、计算角度等。
3.使学生掌握特殊角的三角函数值，并能熟练运用到实际问题中。
（2）运用三角函数解决实际问题，尤其是将实际问题抽象为数学模型，并运用三角函数进行求解；
（3）掌握特殊角的三角函数值，并能灵活运用到实际问题中。
（二）教学设想
1.教学策略：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和性质；
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法和应用；
（3）了解三角函数在其他学科领域的应用，如物理、工程等。
4.小组合作题：
（1）分组讨论：如何利用三角函数解决实际问题？举例说明；
（2）小组合作完成一份关于锐角三角函数在实际问题中应用的报告。
作业要求：
1.学生需独立完成基础题，提高题和拓展题可根据个人能力选择完成；
2.作业过程中，要求学生注重解题思路和方法的总结，养成良好的学习习惯；
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二、过程与方法
1.经历对概念的理解与掌握，并能用自己的意思表达出来。
2.结合图形，结合概念，独立解决实际问题。
三、知识与技能
1. 掌握正弦、余弦、正切的概念，知道什么叫三角函数？
2. 能根据概念和边角关系，正确的解决实际问题。
教学重点、难点
例2、在Rt△ABC中，∠C=90°， ，BC=6，求AC和 的值。
例3、如图，PA是圆O切线，A为切点，PO交圆O于点B，PA=8，OB=6，求tan∠APO的值.
（1）（2）（3）
（要求学生讨论完成，说出做法，并写出解题的过程，教师根据学生板书的情况，叫学生找缺点，纠正错误的板书或思路，并做好板书的示范，教师要注意纠正学生的不规范的板书习惯）
1.正弦、余弦、正切的概念及三角函数概念。
2. 运用边角关系，解决实际问题。
教学知识树
教学过程
教学活动1
1、直角三角形的三边有什么样的关系？
2、什么叫做是锐角A的正弦？
师：抽学生回答，针对学生回答出现的错误，引导学生加深对概念的理解，同时，也为后面的两个概念的理解奠定好基础。
特别强调：在Rt△ABC中，∠C=90°。
课堂教学设计
课题名称
28.1．2锐角三角函数——正弦、余弦、正切
科目
数学
年级
九年级
学习者分析
学生基础较差，学习风气也不浓厚，学差生也比较多，所以，不能完全入手让学生自己去讨论完成，设置了很多的问题，逐层深入，目的就是激发学生探究问题的兴趣，便于达到学习目的。
教学目标
一、情感态度与价值观
1、使学生经历锐角余弦和正切的意义探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力
教学活动2
二、新课引入
根据以上的回答，你能回答以下的问题吗？
1、什么锐角A的余弦？什么叫锐角A的正切？
2、什么叫锐角A的三角函数？谁是谁的函数？
3、锐角A的余弦表示为。锐角A的正切表示为。
（小组讨论，由学生思考后，再回答。教师根据回答的情况，再进行补充与纠正。）
教学活动3
三、新课探究
探究一
已知：Rt△ABC与Rt△A1B1C1中，∠C=∠C1=90°，∠A=∠A1，
1、Rt△ABCRt△A1B1C1
2、 吗？
3、 ， ，则：
4、由上，说明了什么？
（以上由学生独立完成，师适时做一下引导即可）
探究二
完成下面的填空：
，则： =。 =。
，则： 以上由学生独立完成，师适时做一下引导即可）
教学活动4
四、例题巩固
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=6，求 ， ， 的值。
教学活动5
六、反思和小结
1、这节课，你有什么样的收获？
2、你能说说什么叫锐角A的三角函数吗？如何表示？
3、请仔细观察一下，上面的几个例题，各有什么特点？如何解决的？
教学活动6
七、课堂检测
完成学案上的检测题。（略）
教学活动4
五、拓展延升
1、如图，若BD=4，BC=5，求 。
2、△ABC中，AC=13，BC=14，AB=15，求 的值。
鼓励学生大胆和积极的思考，注意对概念的巩固，对解题思路的分析。
引导1： 吗？为什么？那么， 吗？
引导2：求三角函数值，是三角形必须是什么三角形？那△ABC中是直角三角形吗？该怎么办？如何构造直角三角形？辅助线应如何做？