高中数学第二章基本初等函数I2.2.2对数函数及其性质学案1无答案新人教A版必修1
高中数学 第二章 基本初等函数(I)2.2 对数函数 2.2.2 对数函数及其性质学案1(无答案)新人教版必修1
对数函数及其性质学习目标1．理解对数函数的概念，结合对数的图象得出并掌握对数函数的基本性质； 2．通过对对数函数的学习，感受数形结合、分类讨论等重要数学思想. 自学探究阅读课本第70页至72页，完成下列任务 （一）对数函数的定义1.对数函数概念是什么？2. 在对数函数x y a log =中，x a 与的取值范围是什么？3.判断下列函数是否是对数函数：① 12log 2y x = ( ) ② 22log y x = ( ) ③ 12log y x = ( )注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：5log 5xy = 不是对数函数，而只能称其为对数型函数。
○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且 )1≠a 。
二．对数函数的图象与性质1.请用描点法作出函数x y x y 212log ,log ==的图像x124816 y= y=*画对数函数x y a log =0(>a ，且 )1≠a 的图象应抓住三个关键点：(a ，1)，(1，0)，(a 1，-1)2.（1）根据图象，你能归纳出对数函数x y a log =的哪些性质？并填写下表a 10＜＜a ＞1图 象定义域 值域性质（1）经过定点 ，即x= 时，y= (2) 单调性:(2) 单调性： （2） 在同一坐标系中利用三个关键点：(a ，1)，(1，0)，(a1，-1)画出和=y 和y=log3x 的图象，并利用对称性画出12log y x =和y=x log31的图象。
*可以发现当a>1时，底数越____，函数图像在y 轴右侧的部分越靠近y 轴；当0<a<1时，底数越____，函数图像在y 轴左侧的部分越靠近y 轴（3）完成75页10变式：如图所示曲线是对数函数log a y x =的图像，已知a 值取4313,,,3510，则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为_________________3.认真阅读71页例7，完成73页练习2，74页习题7，75页B 组4变式: 求下列函数定义域 (1)(2)4. 认真阅读72页例8，完成73页练习3，74页习题8变式1.比较两个值的大小(1)5loga，22log a(2) 1.5log 1.6， 0 （3） 23log 0.5， 1 (4), （5） ，变式2. 75页B 组25.若10≠>a a 且,则函数11-=-x a y 的图像过定点_______；函数1)1(log --=x y a 的图像过定点____________1C 2C 3C 4C 1xy。
湖南省衡阳市高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质(2)教案新人教A版必修1
湖南省衡阳市高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质（2）教案新人教A版必修1一. 教学目标：l.知识与技能(1)进一步掌握对数函数的图象和性质；(2)会利用对数函数的图象和性质解决有关问题；(3)了解底数相同的指数函数和对数函数互为反函数。
2. 过程与方法(1) 理解对数函数的图象和性质；(2) 能够利用对数函数的图象与性质解决问题；(3) 培养学生数学应用意识．3. 情感.态度与价值观(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；(2)用联系的观点看问题；(3)了解对数在生产、生活实际中的应用．二. 教学重难点1、教学重点：对数函数的图象性质的理解.2、教学难点：对数函数的图象与性质的应用.三.教学准备1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学过程【引入课题】20世纪80年代末，教会用高科技手段澄清了一个历史大悬案，这就是关于耶稣裹尸布真伪的鉴定，鉴定证明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的，它的原料纤维是十三世纪才种出来的，而此时耶稣已被钉在十字架上1200多年了。
这个轰动世界的年代鉴定是由研究碳14含量做出的。
【课堂探究】（2）对数函数的图象和性质二、图象和性质的应用1、对数函数的图象2、利用对数函数的单调性比较大小点评：两个对数比较大小1.同底数比较大小时(1)当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断;(2)当底数不确定时，应对底数进行分类讨论;2.同真数的比较大小,常借助函数图象或对数的运算性质变形后进行比较；3.若底数、真数都不相同, 则常借助1、0等中间量进行比较。
3.探究：对数函数与指数函数之间的关系4、对数函数在生活中的应用例3.溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.【课时小结】1.掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法；2.对数函数单调性的灵活应用；3.对数函数与指数函数互为反函数．【课后作业】P74 习题2.2 A组第9题P75 习题2.2 B组第1题五、板书设计六、课后反思。
高中数学第二章基本初等函数I2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质学案2无答案新人教版必修
对数函数及其性质一、 温故互查：1、问题①、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么？ 问题②、如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个、10万个……细胞，那么分裂次数 x 就是要得到的细胞个数 y 的函数，根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式：2、模仿指数函数定义,请你给出对数函数的定义： ； 在对数函数定义中有什么限制条件 .3、下列函数是对数函数的有①y ＝log a 2x ②y ＝－log 10x 2③y ＝log 3x ④y ＝log a （2－x ） ⑤y ＝2log a x ⑥y ＝log 0.1x4、画出下列函数图象5总结对数函数的性质 三、自学检测:1、求下列函数的定义域:(1) y ＝log a x 2(2)y ＝log a (4－x ) (a>0且a ≠1)练习：求下列函数的定义域: (1) y ＝log 5 (1－x ) (2)y ＝1log 2x四、巩固训练:例:比较下列各组数中，两个值的大小：（1） log 23.4与 log 28.5 （2） log 0.31.8与 log 0.32.7（3） log a 5.1与 log a 5.9练习:（1）log 0.56 log 0.54 （2）log 1.56 log 1.51.4（3）若log 3m <log 3n 则m n （4）若log 0.7m < log 0.7n 则m n对数函数及其性质（第二课时）一、温故互查：1、已知下列不等式，比较正数m,n的大小：（1）log a m＜log a n(0＜a＜1 )（2） log a m＜log a n(a＞1) （3） log a m＜log a n(a＞0且a≠1)请你回顾对数函数的性质2、已知对数函数y＝log a x(a＞0且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值的差为2,求a的值。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质课件1新人教A版必修1
故函数的定义域为{x|1<x<2}．
[规律总结] 定义域是研究函数的基础，若已 知函数解析式求定义域，常规为分母不能为零， 0的零次幂与负指数次幂无意义，偶次方根被 开方式(数)非负，求与对数函数有关的函数定 义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外， 还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别 注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底 数的取值应用单调性．
非奇非偶函数
[知识点拨] 对数函数的知识总结： 对数增减有思路，函数图象看底数； 底数只能大于0，等于1来可不行； 底数若是大于1，图象从下往上增； 底数0到1之间，图象从上往下减； 无论函数增和减，图象都过(1,0)点． 3．反函数 对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称．
(2)要使函数有意义，需使 2－ln(3－x)≥0，
即33－ －xx≤ >0e，2， 解得 3－e2≤x<3，
故函数的定义域为{x|3－e2≤x<3}．
(3)要使函数有意义，需使 log0.5(x－1)>0，
即log1
2
(x－1)>0，所以
log2x－1 1>0，
x－1>0 ∴x－1 1>1 ，即 1<x<2.
2
有意义应有 x>0.
[正解] 要使函数有意义，须log1 x－1≥0，
2
∴log1
2
x≥1，∴0<x≤12.
∴定义域为0，12.
跟踪练习
已知函数 y＝f(x)，x，y 满足关系式 lg(lgy)＝lg(3－x)，求函 数 y＝f(x)的表达式及定义域、值域．
人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数(1)2.2对数函数教案(1)
给学生更加直观的感受。
3、例题讲述
例 1 求下列函数的定义域
（1） y log 0.2 (4 x);
（ 2） y loga x 1(a 0,a 1).
说明：通过例 1 要让学生明确，求解对数函数定义域问题的关键是要抓住“
真数大
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
于零”， 当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提出来求其大于零的解集即该
函数的定义域
例 2 利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小
⑴ log 23.4 , log 28.5
.
⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7
精品文档
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a
＞0 , a ≠1 )
例 3 比较下列各组中两个值的大小 :
⑴ log 67 , log 7 6 ;
⑵ log 3 π , log 2 0.8 .
说明：例 2 例 3 考察学生利用对数函数性质解决问题的能力， 讲解时， 先让学生回顾
利用指数函数比较大小时的处理方法，然后引导学生采用类似的方法解决本题。
即：如
果两个对数值同底，应构造一个同底的对数函数，利用它的单调性直接判断；如果底不
同，应构造两个对数函数，借助两个对数函数的单调性和中间值“ 1”或“ 0”进行判断。
上述问题实际上就是从 18
x 20 1.01 ,
x 30 1.01 ,
x
1.01
，...
中分别求出
x，即已知底
13
13
13
数和幂的值，求指数这是我们这节课将要学习的对数函数问题， 通过我们学习的对数表示方法，咱们可以把上面的式子表示成：
.
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.2 对数函数及其性质学案 新人教A版必修1-新人教A版高
2.2.2对数函数及其性质学习目的：使学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性：对于函数y=xa log 当0＜a ＜1时，在（0，＋∞）上是减函数；a ＞1时在（0，＋∞）上是增函数。
学习重点：对数函数的定义、图象和性质。
学习难点：对数函数图象和性质的理解。
过程一、复习提问 把指数函数y ＝2x 和y ＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21写成对数式。
二、新课一般地，我们把函数y=x a log （a ＞0，且a ≠1）叫对数函数（logarithmic function ） 其中x 是自变量，函数的定义域是（0，＋∞）。
研究函数y=x 2log 和函数y=x21log 的图象和性质。
y=x 21log ＝－x 2log ，设点（x ，y ）在y=x 2log 的图象上，则点（x ，－y ）在图象y=x 21log上，而点（x ，y ）与（x ，－y ）关于x 轴对称，所以y=x 2log 的图象和y=x21log 的图象关于x 轴对称。
（把x ＝2分别代入两个函数，可得1和－1）函数y=xa log （a ＞0，且a ≠1）的图象和性质：（1）定义域：（0，＋∞）；（2）值域：R ；（3）过定点（1,0）即x ＝1时，y ＝0；（4）当0＜a ＜1时，在（0，＋∞）上是减函数；a ＞1时在（0，＋∞）上是增函数。
＊对比指数函数的图象和性质。
例7、求下列函数的定义域：（1）y ＝2log x a 定义域为：{x ∣x ≠0}（2）y ＝)4(log x a - 定义域为：{x ∣x ＜4}例8、比较下列各组数中两个值的大小：（1）4.32log ，5.82log （＜）（2）8.13.0log ，7.23.0log （＞） （3）1.5log a ，9.5log a （a ＞0，且a ≠1） （a ＞1时，＜，0＜a ＜1时，＞） 分析：本题利用对数函数的性质来解决。
注意（3）的分类讨论。
例9、溶液酸碱度的测量。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质(2)课后训练1新人教A版必
2.2.2 对数函数及其性质课后训练1．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( )．A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞)2．已知集合M ＝{x |x ＜3}，N ＝{x |log 2x ＞1}，则M ∩N 等于( )．A ．B ．{x |0＜x ＜3}C ．{x |1＜x ＜3}D ．{x |2＜x ＜3}3．函数y 12log (43)x -( )．A ．(0,1] B.3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.3,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦ 4．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( )．A ．log 2x B.12x C ．12log x D ．2x －2 5．小华同学作出的a ＝2,3，12时的对数函数y ＝log a x 的图象如图所示，则对应于C 1，C 2，C 3的a 的值分别为( )．A ．2,3，12 B ．3,2，12 C.12，2,3 D.12，3,2 6．不等式13log (5＋x )＜13log (1－x )的解集为______． 7．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.8．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝0，则不等式f (log 4x )＜0的解集是______．9．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)，g (x )＝log a (4－2x )(a ＞0，且a ≠1)．(1)求函数f (x )－g (x )的定义域；(2)求使函数f (x )－g (x )的值为正数的x 的取值范围．10．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把声压P 0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P 与参考声压P 0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝值y与声压P的函数关系式．(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？(3)2011年春节联欢晚会中，赵本山、王小利、小沈阳等表演小品《同桌的你》时，现场多次响起响亮的掌声，某观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？参考答案1. 答案：C ∵x ≥1，∴log 2x ≥0，∴y ≥2.2. 答案：D 由log 2x ＞1，得x ＞2，∴M N ＝{x |2＜x ＜3}．3. 答案：D 由题意列不等式组12log (43)0,(1)430.(2)x x -≥⎧⎪⎨⎪->⎩ 对于①有12log (4x －3)≥12log 1，解得x ≤1；对于②有4x ＞3，解得x ＞34.所以34＜x ≤1. 4. 答案：A 函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ，又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以a ＝2，故f (x )＝log 2x .5. 答案：C 直线y ＝1与函数y ＝log a x 的图象交点的横坐标是底数a ，则由图象得对应C 1的a 的值为12，对应C 3的a 的值为3，对应C 2的a 的值为2. 6. 答案：{x |－2＜x ＜1} 原不等式等价于50,10,51,x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩解得－2＜x ＜1.7. 答案：4 由log 2x ≤2，得0＜x ≤4，所以A ＝(0,4]．又A B ，则a ＞4，所以c ＝4.8. 答案：122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭由题意可知，f (log 4x )＜012-＜log 4x ＜12124log 4-＜log 4x ＜1241log 42⇔＜x ＜2. 9. 答案：解：(1)由题意可知，f (x )－g (x )＝log a (x ＋1)－log a (4－2x )，要使函数f (x )－g (x )有意义，自变量x 的取值需满足10,420,x x +>⎧⎨->⎩解得－1＜x ＜2. 故函数f (x )－g (x )的定义域是(－1,2)．(2)令f (x )－g (x )＞0，得f (x )＞g (x )，即log a (x ＋1)＞log a (4－2x )，当a ＞1时，可得x ＋1＞4－2x ，解得x ＞1.由(1)知－1＜x ＜2，∴1＜x ＜2；当0＜a ＜1时，可得x ＋1＜4－2x ，解得x ＜1，由(1)知－1＜x ＜2，∴－1＜x ＜1.综上所述，当a ＞1时，x 的取值范围是(1,2)；当0＜a ＜1时，x 的取值范围是(－1,1)．10. 答案：解：(1)由已知，得y ＝20lg 0p p .又P 0＝2×10－5，则y ＝20lg 5210p -⨯. (2)当P ＝0.002时，y ＝20lg 50.002210-⨯＝20lg 102＝40(分贝)． 由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区．(3)由题意，得90＝20lg0p p ，则0p p ＝104.5， 所以P ＝104.5P 0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)．。
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2对数函数及其性质教案新人教A版
2.2.2 对数函数及其性质
1.知识与技能
(1)理解对数函数的概念;
(2)掌握对数函数的性质,了解对数函数在生产实际中的简单应用.
(3)了解反函数的概念,加深对函数思想的理解.
2.过程与方法
(1)培养学生的交流能力和与人合作的精神;
(2)用联系的观点分析问题,通过对对数函数的学习,渗透数形结合的数学思想.
3.情感、态度与价值观
(1)通过学习对数函数的概念、图象和性质,使学生体会知识之间的联系,激发学生的学习兴趣;
(2)在教学过程中,通过对对数函数有关性质的研究,培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力,增强学习的积极性,同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.
重点:对数函数的定义、图象和性质,对数函数性质的初步应用.
难点:底数a对图象的影响.
重难点的突破:由指数函数的图象过渡到对数函数的图象,通过类比分析达到深刻地了解对数函数的图象及其性质是掌握重点和突破难点的关键,在教学时一定要使学生的思考紧紧围绕图象、数形结合,加强直观教学,使学生形成以图象为根本,以性质为主体的知识网络.同时,在例题的讲解中,重视加强题组的设计和变形,使教学真正体现出由浅入深,由易到难,由具体到抽象的特点,从而突出重点、突破难点.
1.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(3)的值为()
A.-1
B.-2
C.1
D.2
解析:f(3)=f(2)-f(1)=[f(1)-f(0)]-f(1)=-f(0)=-log24=-2.答案:B
2.若f(x)=log3(3x+1)+ax是偶函数,则a的值为. 解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1),
即log3a=log34+ a.解得a=-1.
答案:-1。
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C．a2＜a1＜a3＜a4D．a3＜a4＜a2＜a1
课堂小结：
三、应用部分：
1.求函数 的定义域，并画出函数的图象。
2.比较下列各组数中两个值的大小：
（1） ， ；
（2） ， ；
（3） ， .
（4） ， ，
3.解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
4．解不等式：
图
象
性
质
（1）定义域：
（2）值域：
（3）过点 ，即当 时，
（4）在（0，+∞）上是增函数
（4）在 上是Leabharlann 函数思考：函数 与函数 的定义域、值域之间有什么关系？
3.对数函数的图象与指数函数的图象关于直线 对称。
画对数函数 的图象，可以通过作 关于直线 的轴对称图象获得，但在一般情况下，要画给定的对数函数的图象，这种方法是不方便的。所以仍然要掌握用描点法画图的方法，注意抓住特殊点（1，0）及图象的相对位置。
4.指数函数 与对数函数 称为互为反函数。
指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值域和定义域。
5．一般地，如果函数 存在反函数，那么它的反函数，记作
思考：互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系？
原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域。
二、探究部分：
探究1.求下列函数的定义域
（1） ；
（2） ；
（3）
（4）
探究2.利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：
（1） ， ；
（2） ， ；
（3） ， ；
探究3.若 且 ，求 的取值范围
（2）已知 ，求 的取值范围
探究4已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系为()
(1)求a的值；
(2)求f(3)的值．
课堂
随笔
2.2.2（1）对数函数
学习目标
要求了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系
重点难点
记住对数函数图象的规律，并能用于解题；
方法
自主探究
一、探知部分：
1.对数函数的定义：
函数____________叫做对数函数，其中________是自变量，函数的定义域是________．
2.对数函数的性质为
（1）
（2）
四、巩固部分：
1．若f(x)＝，则f(x)的定义域为()
A.B.∪(0，＋∞)
C.D.
2．已知logx(2－x)有意义，则x取值的集合为()
A．(－∞，2)B．(0,2)
C．(1,2)D．(0,1)∪(1,2)
3．函数y＝loga(x－5)＋2的图象恒过定点________．
4．已知函数y＝f(x)＝loga(x2－2)，且f(2)＝1，