江西省上饶二中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷

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江西省上饶中学高二数学上学期第一次月考试题(实验、重点、体艺班)文

江西省上饶中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题（实验、重点、体艺班）文考试时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若28,21081=+=a a a ，则9s =（）A ．36B ．72C ．144D ． 2882. 在3与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（）A ．3B ． 6C ． 9D ． 273．若b a ,为正实数，且1=+b a ，则ba 221+的最小值为（） A ．5B ．4C ．29D ．34．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥0100y x y x ，则z=x-y 的最大值为（）A ．2B ． 1C ． 0D ． -15．若0<x ,则x x x ,2,2的大小关系是（）A ．x x x >>22B ． x x x 22>> B ．C ．x x x 22<<D ．22x x x <<6．设集合{}0)1)(2(≥+-=x x x A ，{}0≤x x ，则B A =( )A ． [－1,0)B ． (－∞, －1)C ． (－∞, －1]D ． (－∞, 0)∪[2,+∞)7．不等式0312>+-x x 的解集是( ) A ． ),21(+∞ B ． ),4(+∞C ．),4()3,(+∞--∞D ． ),21()3,(+∞--∞8．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，且2223a bc c b =++，则∠A 等于（）A ． 60°B ． 30°C ． 120°D ． 150°9．已知ABC ∆中，︒===30,3,1A b a ，则B 等于（）A ． ︒30B ．︒30或︒150C ．︒60D ．︒60 或︒12010．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（）A ． 3人B ． 4人C ． 7人D ． 12人11．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为 ( )A ． 11B ． 12C ． 13D ． 1412．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+≤+-003013x y x y x ，则22y x +的最小值是（）A ．223 B ．29B ．C ．3D ．9二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知)(12*∈-=N n n a n ，则=+++1093221111a a a a a a __________． 14．已知关于x 的不等式mx 2＋x ＋m ＋3≥0的解集为{x|－1≤x≤2}，则实数m ＝________.15．函数)1(143->++=x x x y 的最小值是___________. 16．在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若C b c B b A a sin )(sin sin -+=，则角A 的值为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．若3,2,1222--=+=+=x c x x b x a ，比较c b a ,,的大小.18．（Ⅰ）解关于x 的不等式)0(02≠>-a x ax ；（Ⅱ）已知不等式()01)3(3222<-----x m x m m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.19．一箱方便面共有50袋,用随机抽样方法从中抽取了10袋,并称其质量(单位:g)结果为: 60.5 61 60 60 61.5 59.5 59.5 58 60 60(1)指出总体、个体、样本、样本容量; (2)指出样本数据的众数、中位数、平均数;20．（12分）若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≥+-a x y x y x 0101 （其中0a >）表示的平面区域的面积是9．（1）求a 的值；（2）求3yx -的最小值，及此时x 与y 的值．21．在ABC ∆中，角C B A ,,，的对边分别为c b a ,,且B a A ab b c a cos cos 2222+=-+．（1）求角B ；（2）若72=b ，23tan =C ，求ABC ∆的面积．22．在数列{}n a 中, 已知11=a ，且数列{}n a 的前n 项和n s 满足*+∈=+N n S S n n ,4341.（1）证明数列{}n a 是等比数列；（2）设数列{}n a 的前n 项和为Tn ，若不等式016)43(<-⋅+naTn n 对任意的*∈N n 恒成立, 求实数a 的取值范围.参考答案1．B【解析】【分析】设出公差d，由a8+a10=28求出公差d，求利用前n项和公式求解S9得答案．【详解】等差数列的首项为a1=2，设公差为d，由a8=a1+7d，a10=a1+9d，∵a8+a10=28即4+16d=28得d=，那么S9==72．故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．2．D【解析】分析：利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.详解：设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性质得.故答案为：D. 点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.3．C【解析】【分析】利用基本不等式即可求得答案．【详解】由题意得，因为为正实数，所以，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为，故选：C.【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.4．B【解析】【分析】：先画出可行域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，得出最优解，再代入目标函数求出最大值。

2018-2019学年江西省上饶中学高二(实验、重点、体艺班)上学期第一次月考数学(理)(理科实验、重点)

上饶中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科实验、重点班）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 若,0a b c d >>>，则下列不等式成立的是（）A ．a d b c +>+B ．a d b c ->-C ．ac bd >D ．a b c d< 2. 某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是（）A ．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率B ．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率C ．这次抽样一定没有采用系统抽样D ．这次抽样可能采用的是简单随机抽样3. 如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（） A ． 3 B ． 4 C ． 6 D ． 124.已知一组数据（-1，1），（3，5），（6，8），（，）的线性回归方程为，则的值为（）A ． -3B ． -5C ． -2D ． -15. 从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（） A ．480 B ．481 C ． 483 D ． 482 6. 在中，已知下列条件解三角形，其中有唯一解的是（）A ．1,2,3a b c ===B ．1,30a b A ===︒C．1,2,100a b A ===︒D ． 1=45b c B ==︒， 7.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

江西省上饶中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题(实验、重点、体艺班)理[001]

江西省上饶中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题（实验、重点、体艺班）理考试时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 若,0a b c d >>>，则下列不等式成立的是（）A ．a d b c +>+B ．a d b c ->-C ．ac bd >D ．a b c d< 2. 某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是（）A ．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率B ．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率C ．这次抽样一定没有采用系统抽样D ．这次抽样可能采用的是简单随机抽样 3.如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（） A ． 3 B ． 4C ． 6D ． 12 4.已知一组数据（-1，1），（3，5），（6，8），（，）的线性回归方程为，则的值为（）A ． -3B ． -5C ． -2D ． -15. 从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（） A ．480 B ．481 C ． 483 D ． 482 6. 在中，已知下列条件解三角形，其中有唯一解的是（）A ．1,2,3a b c ===B ．1,30a b A ===︒C ．1,2,100a b A ===︒D ． 1=45b c B ==︒， 7.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）A ． 01B ． 04C ． 07D ．14 8. 执行右图所示的程序框图，则输出的值为( )A ． 16B ． 9C ．7D ． 9. 在中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且若，则的形状是A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 10. 定义算式：，若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是（）．A ． 11a -<<B ． 02a <<C ． 1322a -<<D ． 3122a -<< 11. 已知的三边长分别为a,b,c,且满足b+c ≤3a ，则ca的取值范围为（）．A ．()1,+∞B ．()0,3C ．()1,3D ．()0,212. 设点(),a b 为区域40,0, 0x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内任意一点，则使函数()223f x ax bx =-+在区间1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭上是增函数的概率为（）． A ．23 B ．13 C ． 12 D ． 14二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 不等式2111x x +≤-的解集为__________． 14. 已知点，点满足线性约束条件，O 为坐标原点，那么OA OP 的最小值为_______________．15. 在正六边形的6个顶点中随机选取4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_______________．16. 已知二次函数f （x ）=ax 2+2x+c （x∈R）的值域为[0，+∞），则11a c c a+++的最小值为_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. (10分)利用基本不等式求最值。

2019-2020学年江西省上饶中学高二上学期月考数学试题(解析版)

2019-2020学年江西省上饶中学高二上学期月考数学试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，满足2(1)(1)z i i -=+,则复数z 所在的象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】利用复数计算公式化简得到答案. 【详解】22(1)2(1)(1)111i iz i i z i i i+-=+∴===-+--复数z 所在的象限为第二象限. 故选B 【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题型. 2．设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<，由31x <⇔1x <.据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.和n S =（） A ．2n B ．12n -C ．21n -D ．121n --【答案】C【解析】根据等比数列的下标公式，得到14238a a a a ==，结合23=6a a +，解得2a 和3a 的值，然后得到公比q 和首项1a ，从而得到其前n 项和n S .【详解】等比数列{}n a 中，有14238a a a a ==，而23=6a a +，可得232,4a a ==或者234,2a a == 根据公比1q >可知｛n a ｝是递增数列，所以232,4a a ==，可得422a q a ==，211aa q==，所以{}n a 的前n 项和()()1111221112n n n n a q qS -⨯-===---，故选：C. 【点睛】本题考查等比数列下标公式，等比数列通项基本量计算，等比数列求和公式，属于简单题.4．现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖. 有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是( ) A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【解析】结合题意分类讨论甲乙丙丁获奖的情况，然后考查说真话的人的个数即可确定获奖的人. 【详解】结合题意分类讨论：若乙获奖，则说真话的人为：丁，说假话的人为：甲乙丙，符合题意；若丙获奖，则说真话的人为：甲乙，说假话的人为：丙丁，不合题意；若丁获奖，则说假话的人为：甲乙丙丁，不合题意；综上可得，获奖人为乙. 故选：B. 【点睛】本题主要考查数学推理的方法，分类讨论的数学思想，属于中等题.5．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗⋯⋯，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为()()()2222224,11110x y A x y x y x y x ⎧⎫⎧+≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪=+-≤++≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤⎪⎪⎪⎩⎩⎭或，设点(,)∈x y A ，则2z x y =+的取值范围是( )A ．[25--5]B ．[25-5]C ．[5-25]+D ．[4-，25] 【答案】C【解析】结合图形，平移直线2z x y =+，当直线与阴影部分在上方相切时取得最大值．【详解】如图，作直线20x y +=，当直线上移与圆22(1)1y x +-=相切时，2z x y =+取最大值，此时，圆心(0,1)到直线2z x y =+的距离等于115=，解得z 的最大值为：25，当下移与圆224x y +=相切时，2x y +取最小值， 2=z所以[25,25]z ∈-+．故选：C ．【点睛】本题考查线性规划的数据应用，考查转化思想以及计算能力；考查分析问题解决问题的能力．6．4片叶子由曲线2||y x =与曲线2||y x =围成，则每片叶子的面积为（） A ．16B ．3 C ．13D ．23【答案】C【解析】先计算图像交点，再利用定积分计算面积. 【详解】如图所示：由2y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩0,0,x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩，根据图形的对称性，可得每片叶子的面积为)13023210211d 333x x x x x ⎛⎫⎰=-= ⎪⎝⎭.故答案选C 【点睛】本题考查定积分的应用，考查运算求解能力xa =( )AB．2C．2D．【答案】B【解析】先求函数()2f x x =的图象在1x =处的切线，再根据该切线也是函数()e xg x a=图象的切线，设出切点即可求解.【详解】由()2f x x =，得()2f x x '=，则()12f '=，又(1)1f =，所以函数()2f x x =的图象在1x =处的切线为12(1)y x -=-，即21y x =-.设21y x =-与函数()e xg x a=的图象相切于点00(,)x y ,由e ()xg x a '=，可得00000e ()2,e ()21,x x g x ag x x a ⎧==⎪⎪⎨⎪==-⎩'⎪解得32031,e =222x a ==.故选：B. 【点睛】本题考查导数的几何意义与函数图象的切线问题.已知切点时，可以直接利用导数求解；切点未知时，一般设出切点，再利用导数和切点同时在切线和函数图象上列方程(组)求解.8．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设24DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A．413B．513C．926D．326【答案】A【解析】在ABD∆中，由余弦定理求出AB，从而根据两个等边三角形的面积比求得所求概率.【详解】在ABD∆中，6AD=，2BD=，120ADB∠=o，由余弦定理，得222cos120213AB AD BD AD BD=+-⋅=o，所以21313DFAB==，所以所求概率为241313DEFABCSS∆∆==⎪⎝⎭.所以本题答案为A.【点睛】本题考查几何概型和余弦定理的应用，本题关键在于利用余弦定理求出AB，属中档题. 9．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．8 B．18 C．26 D．80【解析】试题分析：由程序框图可知，当1,0n S ==时，第一次循环100332S =+-=，2n =，第二次循环22338,3,S n =+-==第三次循环3283326,4s n =+-==，循环结束，故输出的结果为26，故选C. 【考点】程序框图的循环结构流程图.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.10．在5()()x y x y +-的展开式中，33x y 的系数是（） A ．10 B ．0C ．10D ．20【答案】B【解析】由二项的展开式的通项为515(1)k k k kk T C x y -+=-，进而可求得展开式的33x y 的系数，得到答案. 【详解】由题意，二项式5()x y -的展开式的通项为515(1)k k k kk T C x y -+=-，所以5()()x y x y +-的展开式中，33x y 的系数为：332255101(0)(1)01C C =-++--=,故选B. 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11．设正实数x ，y 满足23x >,2y >，不等式229232x y m y x +--…恒成立，则m 的最大值为( ) A ．B ．C ．8D ．16【答案】D【解析】令2y a -=，32x b -=，则2y a =+，23b x +=，将原式转化为关于a ，b 的不等式，两次使用基本不等式即可得到结论．解： 23x >Q ,2y >，故设2y a -=，32x b -=，(0,0)a b >>，22229(2)(2)8()16232x y b a b ay x a b a b +++=+=+--，当且仅当2a b ==，即43x =，4y =时取等号故选：D ．【点睛】本题考查了基本不等式的使用，换元是解决本题的关键，本题属于中档题． 12．已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，(1)2f =，且1()()13f x f x +'<，则不等式33()e 1x f x -->的解集为（） A ．(0,1) B ．(1,)+∞ C ．(1,2) D ．(2,)+∞【答案】A【解析】根据题设条件构造函数()()()31xg x ef x =-，根据已知不等式分析()g x 的单调性，再根据特殊值判断x 需满足的不等式，即可求出解集. 【详解】由()()113f x f x '+<可得()()()310f x f x -+<'，设()()()31xg x ef x =-，则()()()()331xg x ef x f x ⎡⎤=-'+⎣'⎦， ()0g x ∴'<，()g x ∴在()0,+∞上为减函数，又由()331x f x e -->，可得()()()()()3331111x e f x e e f g ->=-=，01x ∴<<.故选：A. 【点睛】常见的利用导数的不等关系构造函数的类型：（1）若已知()()()00f x f x '+><，可构造函数：()()xg x e f x =分析问题；（2）若已知()()()00f x f x '-><，可构造函数：()()x f x g x e=分析问题；（3）若已知()()()00f x xf x '+><，可构造函数：()()g x xf x =分析问题；二、填空题13．总体由编号为01,02,,19,20L 的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为___________．【答案】01【解析】试题分析：应抽取的数字依次为：0802141901、、、、，故正确答案为01．【考点】简单随机抽样.14．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________. 【答案】12π【解析】先由扇形的圆心角为65π、面积为15π，求出圆锥的母线长及底面圆半径，再利用勾股定理求出圆锥的高，再利用圆锥的体积公式求解即可. 【详解】解：由扇形的面积公式212S R θ=有：2161525R ππ=⨯⨯，解得5R = ，由弧长公式有l R θ=，即6565l ππ=⨯=，即该圆锥的母线长为5，底面圆周长为 6π，即底面圆半径为322534-=，由圆锥的体积公式可得2134123V ππ=⨯⨯⨯=，故答案为12π. 【点睛】本题考查了扇形的面积公式、弧长公式及圆锥的体积公式，重点考查了运算能力，属基础题.15．如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________（用数字作答）.【答案】10.【解析】试题分析：如下图所示，对集装箱编号，则可知排列相对顺序为1，2，3（即1号箱子一定在2号箱子前被取走，2号箱子一定在3号箱子前被取走），4，5，故不同取法的种数是55323210A A A =，故填：10.【考点】计数原理.16．平面四边形ABCD 中，1AB =，2BC =，AD CD =，120ADC =∠︒，则BCD ∆面积的最大值为__________. 23【解析】由题意结合正弦定理和余弦定理得到关于三角形面积的解析式，结合三角函数的性质即可确定BCD ∆面积的最大值. 【详解】设ABC α∠=，BCA β∠=，依题意得30ACD ∠=︒，3AC CD =则12BCD S CB CD ∆=⋅⋅sin 6πβ⎛⎫+=⎪⎝⎭323ACABC ∆中由余弦定理得：241221cos 54cos AC αα=+-⨯⨯⨯=-ABC ∆中正弦定理得：sin sin AC ABαβ=，即sin sin AC βα⋅= 则222cos AC AC β=-22sin 54cos AC βα=-22sin (2cos )αα-=-，即cos 2cos AC βα⋅=-，所以BCD S ∆==2sin 2πα⎛⎫-+ ⎪=≤，当且仅当23απ=取等号. 综上可得：BCD ∆. 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用、余弦定理的应用，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题17．已知命题0:[0,2]p x ∃∈，2log (2)2x m +<；命题:q 关于x 的方程22320x x m -+=有两个相异实数根.（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1()2；（2）1(])2⋃+∞.【解析】试题分析：首先结合对数函数二次函数性质求解命题p,q 为真命题时的m 的取值范围，（1）中由()p q ⌝∧为真命题可知p 假q 真，由此解不等式可求得实数m 的取值范围；（2）中p q ∨为真命题，p q ∧为假命题可知两命题一真一假，分两种情况可分别求得m 的取值范围试题解析：令()()2log 2f x x =+，则()f x 在[0,2]上是增函数，故当[]0,2x ∈时，()f x 最小值为()01f =，故若p 为真，则121,2m m >>. ……2分24120m ∆=->即213m <时，方程22320x x m -+=有两相异实数根，∴m <<； ……4分（1）若()p q ⌝∧为真，则实数m满足12{m m ≤<<故12m <≤，即实数m的取值范围为12⎛⎤⎥ ⎝⎦……8分（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假，若p 真q 假，则实数m满足12{m m m >≤≥3m ≥；若p 假q 真，则实数m满足12{m m ≤<<即132m -<≤. 综上所述，实数m的取值范围为12⎛⎤⎫⋃+∞ ⎪⎥ ⎪⎝⎦⎣⎭. ……12[学【考点】复合命题真假的判定及函数性质18．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >且()2*2n n n S a a n N =+∈.（1）求1a ，2a ；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）令()12n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）11a =，22a =（2）n a n =（3）()()3234212n n n +-++ 【解析】（1）把1n =，2n =分别代入递推关系()2*2n n n S a a n N =+∈，求得1a ，2a的值；（2）利用1(2)n n n a S S n -=-≥得到n a 的递推关系11n n a a -=+，进而求得{}n a 的通项公式；（3）求出通项公式()1111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，再利用裂项相消法求得n T .【详解】（1）当1n =时，21112S a a =+，则11a =，当2n =时，2222222220S a a a a =+⇒--=，解得：22a =或21a =-（舍去），所以11a =，22a =.（2）当2n ≥时，2211122n n n n n n n a a a aa S S ---++=-=-，即()()11110n n n n n n a a a a a a ---+--=⇒=-（舍去）或11n n a a -=+， ∴n a n =.（3）∵n a n =，∴()1111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，111111123242n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()1111323122124212n n n n n +⎡⎤=+--=-⎢⎥++++⎣⎦. 【点睛】本题考查利用数列递推关系求12,a a 、数列通项公式、数列前n 项和等知识，考查从特殊到一般的思想和基本量法的应用，注意在利用递推关系时，2n ≥这一限制条件. 19．已知函数23π()3sin(2018π)sin()cos 12f x x x x =-+-+ （1）求函数()f x 的对称中心；（2）若对于任意的ππ[,]122x ∈-都有|()|1f x m -≤恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) k ππ1(,)()222k Z +∈;(2) 133[,]2-. 【解析】试题分析：（1）利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的正弦公式将函数化为，由令可得函数的对称中心；（2），恒成立等价于恒成立，结合的利用正弦函数的图象与性质求出的最小值与的最大值，从而可得结果.试题解析：（1）令得对称中心为（2）因为，所以恒成立恒成立，恒成立，综上.20．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，且1AD PD ==，平面PCD ⊥平面ABCD ，PDC 120︒∠=，点E 为线段PC 的中点，点F 是线段AB 上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面DEF ⊥平面PBC ；（Ⅱ）设二面角C DE F --的平面角为θ，试判断在线段AB 上是否存在这样的点F ，使得tan 23θ=||||AF FB 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）12AF FB=【解析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明结论成立；（Ⅱ）先证明DA ，DC ，DG 两两垂直，再以D 为原点，以DA ，DC ，DG 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设()1,,0F m ，用m 表示出平面DEF 的法向量，进而表示出cos θ，由tan23θ=，即可得出结果. 【详解】解：（Ⅰ）Q 四边形ABCD 是正方形，∴BC DC ⊥.∵平面PCD ⊥平面,ABCD 平面PCD ⋂平面ABCD CD =，∴BC ⊥平面PCD . ∵DE ⊂平面PDC ，∴BC DE ⊥.∵AD PD DC ==，点E 为线段PC 的中点，∴PC DE ⊥. 又∵PC CB C ⋂=，∴DE ⊥平面PBC .又∵DE ⊂平面DEF ，∴平面DEF ⊥平面PBC .（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC ⊥平面PCD ，∵//AD BC ，∴AD ⊥平面PCD . 在平面PCD 内过D 作DG DC ⊥交PC 于点G ，∴AD DG ⊥，故DA ，DC ，DG 两两垂直，以D 为原点，以DA ，DC ，DG 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系D xyz -.因为1AD PD ==，120PCD ∠=o Q ，∴3PC =.∵AD ⊥平面PCD ，则()0,0,0D ，()0,1,0C ，130,2P ⎛- ⎝⎭ 又E 为PC 的中点，130,4E ⎛ ⎝⎭，假设在线段AB 上存在这样的点F ，使得tan 23θ=设()1,,0(0)F m m >，130,4DE ⎛= ⎝⎭u u u v ，()1,,0DF m =u u u v，设平面DEF 的法向量为()1,,n x y z v=，则110,0,n DE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u v u u u vu u u v v∴0 130 4x myy z+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令3y=，则1,3z x m=-∴=-，则()13,3,1n mv=--Q AD⊥平面PCD，∴平面PCD的一个法向量()21,0,0n=v,tan23θ=,则13cosθ=∴122313cos cos,13331mn nmθ-===++u v u u v.m>Q，解得13m=，∴12AFFB=【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，以由二面角的大小求其它的量，熟记面面垂直的判定定理即可证明结论成立；对于空间角的处理，常用空间向量的方法，属于常考题型. 21．2019年“非洲猪瘟”过后，全国生猪价格逐步上涨，某大型养猪企业，欲将达到养殖周期的生猪全部出售，根据去年的销售记录，得到销售生猪的重量的频率分布直方图（如图所示）.（1）根据去年生猪重量的频率分布直方图，估计今年生猪出栏（达到养殖周期）时，生猪重量达不到270斤的概率（以频率代替概率）；（2）若假设该企业今年达到养殖周期的生猪出栏量为5000头，生猪市场价格是8元/斤，试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元；（3）若从本养殖周期的生猪中，任意选两头生猪，其重量达到270斤及以上的生猪数为随机变量Y，试求随机变量Y的分布列及方差.【答案】(1)0.25 (2)1222.4万元(3)见解析【解析】（1）根据频率分布直方图，求对应条形的面积，可得生猪重量达不到270斤概率；（2）利用组中值乘以频率再作和，求得生猪重量的平均数，再用重量乘以单价乘以头数得到销售收入；（3）由（1）可得随机选一头生猪，其重量达到270斤及以上的概率为310.254-=，利用二项分布的特征求得其分布列，利用公式求得其方差. 【详解】（1）估计生猪重量达不到270斤的概率为(0.00050.002)400.005300.25+⨯+⨯=.（2）生猪重量的平均数为1800.022200.082600.23000.323400.24⨯+⨯+⨯+⨯+⨯3800.1+⨯+4200.04⨯305.6=（斤）.所以估计该企业本养殖周期的销售收入是305.685000⨯⨯1222.4=（万元）. （3）由（1）可得随机选一头生猪，其重量达到270斤及以上的概率为310.254-=，由题意可得随机变量Y 的所有可能取值为0,1,2，则3~(2,)4Y B ， ∴022311(0)C ()()4416P Y ==⨯⨯=， 1112313(1)C ()()448P Y ==⨯⨯=， 2202319(2)C ()()4416P Y ==⨯⨯=， ∴随机变量Y 的分布列为∴随机变量Y 的方差313()2448D Y =⨯⨯=．【点睛】该题主要考查了概率与统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的应用，利用频率分布直方图求平均数，二项分布的分布列以及其方差，从频率分布直方图中获取信息是解题的关键，属于简单题目. 22．已知函数21()2lnf x x ax x=--，a ∈R ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求()()212f x f x -的最大值．【答案】（1）分类讨论，详见解析；（2）14ln 22+. 【解析】（1）求出导函数，根据二次函数的∆与0的关系来分类讨论函数的单调性，并注意一元二次方程根的正负与定义域的关系；（2）由()1212,x x x x <是两个极值点得到对应的韦达定理形式，然后利用条件将()()212f x f x -转变为关于某一变量的新函数，分析新函数的单调性从而确定出新函数的最大值即()()212f x f x -的最大值. 【详解】（1）21221()22x ax f x x a x x'-+=-+=，0x >，2221y x ax =-+，当2480a ∆=-≤，即a ≤≤时，0y ≥，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增；当a <22210x ax -+=有两个负根，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增；当a >22210x ax -+=有两个正根，分别为12a x -=22a x +=，此时()f x 在()10,x ，()2,x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减．综上可得:a ≤()f x 在(0,)+∞上单调递增，a >()f x 在0,2a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，2a ⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减．（2）由（1）可得12121,2x x a x x +=⋅=，a >211221ax x =+，222221ax x =+，∵a >22a >，∴12x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，22x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭， ∴()()()222122211122ln 22ln f x f x x ax x x ax x -=-+--+2221212ln 2ln 1x x x x =-++-+22222222222211132ln 2ln 1ln 12ln 22222x x x x x x x ⎛⎫=-++-+=-++++ ⎪⎝⎭令22t x =，则12t >13()ln 12ln 222g t t t t =-++++222213231(21)(1)()12222t t t t g t t t t t'-+----=--+== 当112t <<时，()0g t '>；当1t >时，()0g t '< ∴()g t 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在(1,)+∞单调递减∴max 14ln 2()(1)2g t g +==∴()()212f x f x -的最大值为14ln 22+．【点睛】本题考查函数与导数的综合应用，难度较难.导数中通过双极值点求解最值或证明不等式时，可通过双极值点对应的等式将待求的式子或待证明的式子转变为关于同一变量（注意变量的范围）的式子，然后通过构造新函数，分析新函数的单调性后从而达到求解最值或证明不等式的目的.。

江西省上饶二中2018_2019学年高二数学上学期月考试题文2019013101174

江西省上饶二中2018-2019学年高二数学上学期月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知复数,是虚数单位,则复数的虚部是( ) 123iz i+=-i z A. B. C. D.110i 110710710i 2设，则“”是“”的( )R x ∈1>x 12>x A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.若变量满足约束条件,则的最小值为( ),x y ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+111x x y y x 2z x y =-A. B. C. D.1-0124.设某大学的女生体重 (单位: )与身高 (单位: )具有线性相关关系,根据一组样本y kg x cm 数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论()(),1,2,,i i x y i n =⋯0.85 5.1ˆ87yx =-中不正确的是( )A. 与具有正的线性相关关系 y xB.回归直线过样本点的中心(),x y C.若该大学某女生身高增加,则其体重约增加 1cm 0.85kg D.若该大学某女生身高为,则可断定其体重必为170cm 58.79kg 5.用反证法证明命题:“若能被整除,则中至少有一个能被整除”,那么假,,a b Z ab ∈5,a b 5设的内容是( )A. 都能被整除B. 都不能被整除 ,a b 5,a b 5C. 有一个能被整除D. 有一个不能被整除,a b 5,a b 56.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员人。

N 96若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为,则这四个社区驾驶员的12,21,25,43总人数为( )N A.101 B.808 C.1212 D.20127. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.B. 162524C.D. 3411128.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙a 猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若b {},1,2,3,4,5,6a b ∈,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为1a b -≤( ) A.B. C. D. 1929718499.下列说法正确的是( )A.命题“若则”的否命题为:“若,则”12=x 1=x 12=x 1≠x B.命题“若,则”的逆否命题为真命题y x =y x sin sin =C.命题“都是有理数”的否定是“都不是有理数”b a ,b a ,D.“”是“”的必要不充分条件1-=x 0652=--x x 10.已知四边形为长方形, ,,为的中点,在长方形内随ABCD 2AB =1BC =O AB ABCD 机取一点,求取到的点到点的距离大于1的概率为( ) O A.B. C.D.4π14π-8π18π-11.已知实数,满足,则下面关系是恒成立的是( ) x y (01)xya a a <<<A. B. 33x y >sin sin x y >C. D. 22ln(1)ln(1)x y +>+221111x y >++12.设,经计算可得()()11112;23f n n n N n =+++⋯+>∈,观察上述结果,可得出的一般结论是( )()()()()5742,8,163,3222f f f f >>>>A. B. ()()2122,2n f n n n N +>≥∈()()222,2n f n n n N +≥≥∈C. D.()()222,2nn f n n N +≥≥∈()()222,2n f n n n N +≥≥∈二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时, ,,A B C 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过城市;B 乙说:我没去过城市;C 丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为__________. 14.若关于的不等式的解集是,则实数的值是________. x 2122x x mx -+>{}|02x x <<m 15在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如下图）,则第八个三角形数是。

江西省上饶中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(解析版)

上饶中学2018-2019学年度高二上学期期中考试数学试卷（文科零班、奥赛班）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题1.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查共轭复数的概念，先把复数的分母实数化，，根据共轭复数的概念易得答案C。

2.命题“若，则”的逆否命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】根据逆否命题的定义即可得到答案。

【详解】根据逆否命题的定义，改写成逆否命题后为若，则所以选B【点睛】本题考查了命题与逆否命题的关系，属于基础题。

3.某单位有员工147人，其中女员工有63人.为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是（）A. 8B. 9C. 10D. 12【答案】D【解析】男员工84人，女员工63人，所以当样本容量为21人时，男员工为，故选D。

4.已知实数满足不等式组，则的最大值为（）A. 5B. 3C. 1D. -4【答案】A【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定最优解的取值之处，据此求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择A选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.5.若为实数，则“”是“”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】时包含了的情况，然后进行判断【详解】由题意，当时，可得，则可以推出而当时，则不能推出如果当时，故“”是“”的必要不充分条件故选【点睛】本题主要考查的是充分必要条件判断问题，在不等式求解过程中不要忽略小于零的情况。

江西省上饶二中2018_2019学年高二数学上学期月考试题理

江西省上饶二中2018-2019学年高二数学上学期月考试题理（无答案）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1.对两个变量y x ,进行线性回归分析，计算得到相关系数9962.0-=r ，则下列说法中正确的是（）A. x 与y 正相关B. x 与y 具有较强的线性相关关系C. x 与y 几乎不具有线性相关关系D. x 与y 的线性相关关系还需进一步确定 2.某公司某件产品的定价x 与销量y 之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x 的线性回归直线方程为： =6.5+17.5，则表格中n 的值应为（）A ．60B ．55C ．50D ．453．二项式30的展开式的常数项为第（）项 A ． 17 B ．18 C ．19 D ．204.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（） A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数5.六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A 、B 、C 三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不到同一学校，也不到C 学校，男生甲不到A 学校，则不同的安排方法共有（） A ． 9种 B ．12种 C ．15种 D ．18种6.某厂生产的零件外直径X ～N(8,0.152)(mm )，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为7.9 mm 和7.5 mm ，则可认为( )A ．上午生产情况正常，下午生产情况异常B ．上午生产情况异常，下午生产情况正常C ．上、下午生产情况均正常D ．上、下午生产情况均为异常7.设变量x ,y 满足约束条件则目标函数z=x+6y 的最大值为( ) A .40B .18C .4D .38.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20，60）元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（）元．A ．45B ．46C ．9390 D ．94009.若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可为( )A. 8?n ≤B.7?n ≤C. 6?n ≤D.5?n ≤10.某人射击一次命中目标的概率为12，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为( )A ．C 36(12)6B ．A 24(12)6C ．C 24(12)6D ．C 14(12)611.若A B 、为对立事件，其概率分别为，则x y +的最小值为（）A. 10B. 9C. 8D. 6 12.若不等式22323)31(a x axx +-<恒成立,则a 的取值范围为( )A.0<a<1B.0<a<43 C.a>43 D.a<43第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13.()44111⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x 的展开式中，常数项是__________． 14.f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，经计算得f (2)＝32，f (4)＞2，f (8)＞52，f (16)＞3，f (32)＞72.推测：当n ≥2时，有____________． 15.一离散型随机变量X且EX ＝1.5，则a －b ＝16.在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于__________．三、解答题（解答题应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17．（本小题满分10的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项． 18．（本小题满分12分）已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为15．（1）假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域内有90%以上的概率被击中，至少需要布置几门这类高射炮？（参考数据lg 20.301=，lg30.4771=）19.（本小题满分12分）某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（2）年级决定在成绩[70，100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，现在要从中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．现进行两次射击，以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩，记为ξ．（1）求该运动员两次都命中7环的概率．（2）求ξ的分布列及数学期望E ξ．21．（本小题满分12分）若10a >，11a ≠，（1）用反证法证明：1n n a a +≠；（2，写出2a ，3a ，4a ，5a 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式n a ；并用数学归纳法证明你的结论正确..22．（本小题满分12分）已知函数()22f x ax x c =++的最低点为()1,2--. （1）求不等式()7f x >的解集；（2）若对任意[]2,4x ∈，不等式()2f x t x -≤-恒成立，求实数t 的取值范围.。

上饶市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

上饶市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）2．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°3．已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（）A ．1B ．C ．tan35°D ．tan35°4．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A ．96B ．48C ．24D ．05．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.6．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]7．设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则=（）A ．2B ．4C ．D ．8．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．9．设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（）A ．B ．C ．D ．10．已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a11．已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=12．已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（）A ．4 B． C ．8 D．二、填空题13．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是．14．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．15．抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为．16．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为．17．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是．18．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，AA1=2cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于cm．三、解答题19．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．20．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=1﹣，b n=，其中n∈N*．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）设c n=b n+1•（），数列{c n}的前n项和为T n，求T n；（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）21．在中，、、是角、、所对的边，是该三角形的面积，且（1）求的大小;（2）若，，求的值。

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2018—2019学年第一学期第一次月考
高二年级·数学试卷
时间：120分钟总分：150分
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在单词Probability （概率）中任意选择一个字母，则该字母为b 的概率为（） A ．
311 B ． 211 C ． 15 D ． 25 2．若0a b <<，则（） A ．
11a b < B ．01a b << C ．2ab b > D ．b a a b
> 3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12 4．函数x, x>1,
()-1, x 1,f x =≤⎧⎨
⎩
则不等式()2xf x x -≤的解集为（）
A ． []2,2-
B ． []1,2-
C ． []1,2
D ． [][]2,11,2--⋃
5．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组:第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒; ……，第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（）
A ．0.9，35
B ．0.9，45
C ．0.1，35
D ．0.1，45
6．某班有48名学生，在一次数学月考中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分却记成了50分，乙得了70分却记成了100分，更正后平均分和方差分别为（）
A ．70，75
B ．70，50
C ．70，25
D ．65，5
7．设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤-+≥≥≥⎧⎪
⎨⎪⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为
12，则
23
a b
+的最小值为（） A ． 4 B ． 83 C ． 113 D ． 25
6
8．不等式
2203x x
x
+≥-的解集为（） A ． (][),20,3-∞-⋃ B ． []()2,03,-⋃+∞ C ． [][)2,03,-⋃+∞ D ． (](),03,-∞⋃+∞
9．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB
内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（） A ．
112π- B ． 1π C ． 21π- D ． 2
π
10．使不等式2430x x -+<和2
680x x -+<同时成立的x 的值，使得关于x 的不等式
2290x x a -+<也成立，则（）
A ．9a >
B ．9a <
C ．9a ≤
D ．09a <≤
11．从我校高二年级随机选取5名男生，其身高和体重的数据如下表所示：
根据上表可得回归直线方程0.5ˆ6ˆy
x a =+，据此模型预测身高为172cm 的高二男生的体重为（）kg ．
A ． 71.05
B ．70.55
C ． 70.12
D ．70.09 12．已知关于x 的不等式
2
10x bx c a
++<()1ab >的解集为空集，则()()21
211
a b c ab ab ++
--的最小值为（）
A ．
B ． 2
C ．
D ． 4
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位:分钟）的茎叶图如下图所示．
13| 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9
14| 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 15| 0 1 2 2 3 3 3
若将运动员按成绩由好到差编为135~号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[]139,151上的运动员人数是．
14．已知函数()()2
2
21f x x x b b b R =-++-+∈，当[]1,1x ∈-时，()0f x >恒成立，
则b 的取值范围是．
15．甲、乙两人玩数学游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a ，b ∈{3，4，5，6} ，若|a-b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为．
16．若方程2240x ax -+=在区间(]1,2上有且仅有一个根，则实数a 的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．我校从高二（1）、（2）两个班中各选出3名学生参加书画比赛，其中从高二（1）班选出了1名女同学、2名男同学，从高二（2）班选出了1名男同学、2名女同学．（1）若从这6名同学中抽出2名进行活动发言，求高二（1）班女同学、高二（2）班男同学至少有一人被选中的概率；
（2）若从高二（1）班和高二（2）班各选1名同学现场作画，求选出的2名同学性别相同的概率．
18．已知0a >，0b >，且a b ≠，试比较
22
a b b a
+与a b +的大小．
19．某家公司每月生产两种布料A 和B ，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．
已知生产每匹布料A 、B 的利润分别为1000元、800元，那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？
20．已知正数a ，b
满足19
5a b
+=，求ab 的最小值．
21．若满足不等式组()2220
25250
x x x a x a ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩的x 的整数值只有2-，求实数a 的取值范围．
22．已知二次函数2
()23f x mx x =--，关于实数x 的不等式()0f x ≤的解集为[1,]n -．
（1）当0a >时，解关于x 的不等式: 2
1(1)2ax n m x ax ++>++；
（2）是否存在(0,1)a ∈，使得关于x 的函数()
1
3x x y f a a +=-（[]1,2x ∈）的最小值为5-？
若存在，求实数a 的值;若不存在，请说明理由．。